Đang tải... (xem toàn văn)
chuyên đề phương trình mũ,logarit tham khảo
LŨY THỪA A KIẾN THỨC CƠ BẢN Định nghĩa lũy thừa • Cho số thực b số nguyên dương n (n ≥ 2) Số a gọi bậc n số b a n = b • Chú ý: ° Với n lẻ b ∈ ¡ : Có bậc n b , kí hiệu ° Với n chẵn: n b b < : Không tồn bậc n b b = : Có bậc n b số b > : Có hai bậc n a hai số đối nhau, có giá trị dương ký hiệu n b , có giá trị âm kí hiệu − n b Số mũ α α = n∈ ¥* α =0 Cơ số a a∈¡ a≠0 α = −n, (n ∈ ¥ * ) a≠0 m , (m ∈ ¢, n ∈ ¥ * ) n α = lim rn ,( rn ∈ ¤ , n ∈ ¥ * ) α= Lũy thừa a α aα = a n = a ×a L a ( n thừa số a ) aα = a = 1 aα = a − n = n a m n a>0 n n a = a = n am , ( a = b ⇔ a = b ) a>0 aα = lim a rn α Một số tính chất lũy thừa • Giả thuyết biểu thức xét có nghĩa: α β a ×a = a α +β α −α • Nếu a > aα > a β ⇔ α > β ; Nếu < a < aα > a β ⇔ α < β • Với < a < b , ta có: a m < b m ⇔ m > ; am > bm ⇔ m < • Chú ý: ° Các tính chất trường hợp số mũ nguyên không nguyên ° Khi xét lũy thừa với số mũ số mũ nguyên âm số a phải khác ° Khi xét lũy thừa với số mũ không nguyên số a phải dương Một số tính chất bậc n • Với a, b ∈ ¡ ; n ∈ ¥ * , ta có: 2n a n =,∀ a a; ° ° 2n ab = n× a n b , ∀ab ≥ ; ° ° 2n a n a = , ∀ab ≥ 0, b ≠ ; b n b ° n +1 ° n +1 a n +1 = a,∀a n +1 ab = n +1 a ×2 n +1 b ,∀a, b a = b n +1 n +1 • Với a, b ∈ ¡ , ta có: ° n α aα aα a b a ; β = aα − β ; (aα ) β = aα β ; (ab)α = aα ×bα ; ÷ = α ; ÷ = ÷ × a b b a b m a m = ( n a ) , ∀a > , n nguyên dương, m nguyên a ,∀a , ∀b ≠ b ° ° n m a = nm a , ∀a ≥ , n , m nguyên dương Nếu p q = n m n a p = m a q , ∀a > 0, m, n nguyên dương, p, q nguyên Đặc biệt: n B KỸ NĂNG CƠ BẢN Vận dụng thành thạo định nghĩa, tính chất lũy thừa với số mũ hữu tỉ CHUYÊN ĐỀ: PHƯƠNG TRÌNH MŨ Câu 1: Nghiệm phương trình 10log9 = 8x + A B C D x +1 Câu 2: Nghiệm phương trình ÷ 25 A = 1252x là: C − B 4 D − Câu 3: Số nghiệm phương trình 22x −7x +5 = A B C 2+ x 2−x Câu 4: Số nghiệm phương trình − = 15 A B C D D 2 Câu 5: Phương trình x − x + 2x − x +1 = có hiệu nghiệm x1 − x bằng: A B C Câu 6: Phương trình 3.2x − 4x −1 − = có nghiệm x1, x2 tổng x1+ x2 A B C D -1 D Câu 7: Phương trình − 3.3 + = có nghiệm x1, x2 Giá trị A = 2x1 + 3x2 A log B C D 3log x x ( Câu 8: Nghiệm phương trình: + A x = π + k2π B x = k2π ) cos x ( + 2− ( Câu 9: Tích nghiệm phương trình: + A B −2 Câu 11: Giải phương trình A B −2 ( 2+ cos x = là: C x = kπ ) + ( 3− 5) x D x = π + kπ x = 3.2 x là: D −1 C ( Câu 10: Tích nghiệm phương trình: + A ) ) ( x + 2− B ) ) + ( − 3) x x = 14 là: D −4 C x = Ta có số nghiệm là: C D Câu 12: Gọi x1 , x nghiệm phương trình: 5.2 x = 10x − 2.5x x + x bằng: A B C D x +3 x −1 Câu 13: Tổng nghiệm phương trình: x +1 = − x +1 : a = m×n a m A B C −2 D x x x Câu 14: Tổng nghiệm phương trình: 15.25 − 34.15 + 15.9 = : A B C −1 D x x x Câu 15: Tổng bình phương nghiệm phương trình : 8.3 + 3.2 = 24 + là: A B C 10 D Kết khác 2 Câu 16: Tổng nghiệm phương trình: x − x + 22+ x − x = là: A B C x x x Câu 17: Phương trình 8.3 + 3.2 = 24 + có tích nghiệm A B C 10 D D 30 Câu 18: Phương trình x − 3.3x + = có nghiệm x1, x2 Giá trị A = 2x1 + 3x A log B C Đáp án khác D 3log −3x ( 2) 1 Câu 19: Phương trình ÷ − 2.4 x − 2 A B −1 2x = có nghiệm C log D log Câu 20: Phương trình 32x +1 − 4.3x + = có nghiệm x1 , x x1 < x Chọn phát biểu ? A x1 + x = −2 B x1 + 2x = −1 C x1.x = −1 D 2x1 + x = Câu 21: Số nghiệm phương trình A B x − 4.3x − 45 = là: C D Câu 22: Phương trình x − 3.3x + = có hai nghiệm x1 , x ( x1 < x ) Giá trị A = 2x1 + 3x là: A B log C D 3log Câu 23: Phương trình: 31+ x + 31− x = 10 Chọn đáp án đúng: A Có hai nghiệm âm B Có hai nghiệm dương C Có nghiệm trái dâu D Vô nghiệm x x Câu 24: Số nghiệm phương trình: − 25.3 − 54 = là: A B C D Câu 25: Tập nghiệm phương trình: 3x −1.2 x A { 1} B { 1;1 − log 3} +2 = 2.4x là: C { 1;1 − log 2} Câu 26: Số nghiệm phương trình 6.9x − 13.6x + 6.4x = là: A B C Câu 28: Tập nghiệm phương trình 5x.8 x = A x = − log D x2 Câu 27: Số nghiệm phương trình = là: A B C x D { 1;1 + log 3} x −1 x = 500 là: x = B x = log x = C x = log D x = D x = log 2 Câu 29: Số nghiệm phương trình (x − 3) 2x −5x = là: A B C 2+ x 2−x Câu 30: Tích nghiệm phương trình: + = 30 là: A B −2 C Câu 31: Phương trình 3x A x = 1+ D D −1 = 39x có nghiệm tập số thực là: 3 B x = − C x = 1+ 1− + 3x +9 Câu 32: Phương trình: 3x + x = 5x có nghiệm là: D x = − 1− A B C D Câu 33: Phương trình 3x + x = 48x − 38 có nghiệm x1,x2 Giá trị x + x A B C D 2 Câu 34: Giải phương trình 9|x +1| = 27 2x −2 Ta có tập nghiệm : A {2} B {2, } C {1} D {3, } −x 2 = Câu 35: Phương trình 0,125.4 ÷ ÷ số nguyên đứng liền trước nghiệm phương trình là: A B C D 2x − x x Câu 36: Phương trình: 3.4 + ( 3x − 10 ) + − x = có nghiệm dạng − log a b Tìm a + 2b : A B C D 10 Câu 37: Phương trình x −2 A x 10 + có số nghiệm B C = D Câu 38: Phương trình 3x −1.2 x = 8.4x − có nghiệm x1 , x x1 + x1 − = ? A Đáp án khác B log − C log D log Câu 39: Cho phương trình: x = −2x + 6x − Tìm phát biểu sai: A Phương trình có nghiệm trái dấu B Phương trình có hai nghiệm dương C Phương trình có nghiệm âm D Phương trình vô nghiệm Câu 40: Số nghiệm phương trình: ( x − 3) 2x − 5x A B Câu 41: Phương trình 31+ x + 31−x = 10 A Có hai nghiệm âm C Có hai nghiệm dương = là: C Câu 42: Tích số nghiệm phương trình ( D B Có nghiệm âm nghiệm dương D Vô nghiệm + 35 ) ( x + − 35 ) x = 12 là: A - B C D 29 x x x Câu 43: Cho phương trình − 3.2 + = , thỏa mãn t = t > Thì giá trị biểu thức 2017t là: A 2017 B -2017 C 4034 D – 4034 2 Câu 44: Phương trình x +x−1 − 10.3x +x− + = có tổng tất nghiệm là: A B 10 C D -2 1 Câu 45: Tập nghiệm phương trình −9.4 x − 5.6 x + 4.9 x là: 1 A { 1;3} B { 1} C 2 9 D −1; 4 Câu 46: Số nghiệm phương trình: 5x −1 + 53− x = 26 là: A B C D 2x −1 Câu 47: Phương trình 3x.5 x = 15 có nghiệm dạng x = − log a b , với lớn nhỏ Khi a + 2b A 10 B C 13 2x x Câu 48: Tích nghiệm phương trình 6.3 − 13.6 + 6.22x = là: A –1 B C 4x 4x −1 4x −2 Câu 49: Số nghiệm phương trình + +2 = 34 x − 34 x −1 + 34x −2 là: A B C a b số nguyên dương D D –4 D Câu 50: Giải phương trình 3.4 x + (3x − 10).2x + − x = (*) Một học sinh giải sau: Bước 1: Đặt t = 2x > Phương trình (*) viết lại là: 3.t + (3x − 10).t + − x = (1) Biệt số ∆ = (3x − 10) − 12(3 − x) = 9x − 48x + 64 = (3x − 8) Suy phương trình (1) có hai nghiệm t = & t = − x Bước 2: 1 x −2 +Với t = ta có = ⇔ x = + log 3 x −2 +Với t = − x ta có = − x ⇒ x = Bước 3:Vậy (*) có hai nghiệm x = + log x = Bài giải hay sai? Nếu sai sai từ bước nào? A Bước B Bước C Bước Câu 51: Giải phương trình A k2π sin x + 4.2 π B + kπ cos x =6 C −π + k2π D Đúng D π + k2π Câu 52: Số nghiệm phương trình ( cos360 ) + ( cos720 ) = 3.2 − x là: x x A B C D x x x Câu 53: Cho phương trình + 18 = 2.27 có nghiệm α , giá trị cos α là: A B C -1 D 12 3x x Câu 54: Phương trình − 6.2 − 3( x −1) + x = có số nghiệm là: 2 A B C D x x x Câu 55: Giải phương trình 12 - 35 + 18 = Ta có tập nghiệm : A {1, − 2} B {− 1, − 2} C {− 1, 2} D {1, 2} 2 Câu 56: Giải phương trình x + x + 22−x −x = Ta có số nghiệm : A B C D Câu 57: Phương trình 32x+1 − 4.3x + 1= có nghiệm x1 ,x2 x1< x2 Chọn phát biểu ? A x1 + x2 = −2 B x1 + 2x2 = −1 C x1.x2 = −1 D 2x1 + x2 = ( ) ( ) ( Câu 58: Giải phương trình + x ( − − ) x + = Ta có tổng nghiệm : Α Β Β D x x x+1 Câu 59: Giải phương trình - + - = Ta có tập nghiệm : Α {0, 1, 2} Β {− 1, 2} C {1, 2} D {1, − 2} Câu 60: Giải phương trình + A x + 3− ) x = 7.2 x Ta có tổng nghiệm : B C x2 Câu 61: Giải phương trình + (x − 7).2 A B Câu 62: Phương trình ( + x − x ) sin x2 D Đáp án khác + 12 − 4x = Ta có số nghiệm : C D = ( + x − x2 ) 2− cos x A Vô số nghiệm B C x x Câu 63: Giải phương trình + = 6x + A Phương trình có nghiệm x = x = B Phương trình có nghiệm có số nghiệm là: D C Phương trình có nghiệm x = D Phương trình vô nghiệm Câu 64: Giải phương trình x −2x = Ta có tập nghiệm : Α {1+ + log , − + log } Β {− 1+ + log , − − − log , − C {1+ − log } D {− 1+ − log , − − + log } − log } Câu 65: Giải phương trinh x + + 18 − x = Ta có tích nghiệm : A log 12 B log 10 C D log 14 Câu 66: Giải phương trình 2008x + 2006x = 2007x A Phương trình có nghiệm x = x = B Phương trình có nhiều nghiệm C Phương trình có nghiệm D Phương trình có nghiệm x = Câu 67: Giải phương trình x −1 = 5x +1 Ta có tổng nghiệm : A - log B log C - log D - + log Câu 68: Giải phương trình x2 2x + 4x + = x2 + x 2x + 2x + Ta có số nghiệm A B C D x x+1 x Câu 69: Giải phương trình + = + Ta có tích nghiệm : A log3 B log3 C log D Câu 70: Giải phương trình 22 x +3 − x − 5.2 x +3 +1 + x + = Ta có tích nghiệm bằng: A -18 B C -6 D -2 x x Câu 71: Giải phương trình 34 = 43 Ta có tập nghiệm : log log ) log log ) log log 3) log log ) A { ( } B { ( } C { ( } D { ( } x+3 x-1 x -1 x Câu 72: Giải phương trình + = + Ta có tập nghiệm : 45 51 log ÷} log ÷} A {log ÷ } B { C { 45 3 2x −3 8 D {log 51 ÷ } Câu 73: phương trình + m − m = có nghiệm là: A m > B < m < C m < ∨ m > D m < Câu 74: Phương trình 22x +1 − x +3 − 2m = có hai nghiệm phân biệt khi: A m > B m > −4 C −4 < m < D m < −4 Câu 75: Phương trình 4x − m.2 x +1 + 2m = có hai nghiệm phân biệt x1 , x x1 + x = khi: A m = B m = C m = D m = 2 Câu 76: Cho phương trình (2m − 3)3x nghiệm phương trình A m = B m = + 3x − = (5 − 2m)9 x −1 Với giá trị m x = C m = Câu 77: Số nguyên dương lớn để phương trình 251+ 1− x − ( m + ) 51+ D m = 1− x 2 + 2m + = có nghiệm A 20 B 25 C 30 D 35 Câu 78: Xác định m để phương trình: x − 2m.2 x + m + = có hai nghiệm phân biệt là: A m < B -2 < m < C m > D m ∈ ∅ Câu 79: Tìm m để phương trình h x − 2.3x + = m có nghiệm thuộc khoảng ( −1; ) là: 13 < m < 65 A ≤ m < B < m < 65 C ≤ m < 45 D Câu 80: Tìm m để phương trình 4x - 2x + + = m có nghiệm x ∈ (1; 3) A - 13 < m < - B < m < C - < m < D - 13 < m < Câu 81: Tìm m để phương trình x + + − x − 14.2 x + + − x + = m có nghiệm Α − 41 ≤ m ≤ 32 Β − 41 ≤ m ≤ − 32 C m ≥ − 41 D m ≤ − 32 − 8.3x + - x + = m có nghiệm 13 A − 12 ≤ m ≤ B − 12 ≤ m ≤ C − 12 ≤ m ≤ D − 12 ≤ m ≤ 9 Câu 83: Tìm m để phương trình 9x - 3x + = m có nghiệm x ∈ [0; + ∞) A m > v m = B m ≥ v m = - C m > v m = - D m ≥ v m = - Câu 82: Tìm m để phương trình x + - x2 Câu 84: Tìm m để phương trình 4|x| − 2|x|+1 + = m có nghiệm A m ≥ B m ≥ - C m > - D m > x x Câu 85: Tìm m để phương trình - 2(m - 1) + 3m - = có nghiệm x1, x2 cho x1 + x2 = A m = C m = B m = D m = Câu 86: Tìm m để phương trình 4x - 2(m + 1) 2x + 3m - = có hai nghiệm trái dấu A - < m < B m < Câu 87: Tìm m để phương trình x − 2x A m = B m = x2 C +2 < m < + = m có nghiệm C m > D m < D < m < x2 Câu 88: Tìm m để phương trình − 4.3 + = m có nghiệm x ∈ [− 2;1 ] A ≤ m ≤ 6245 B m ≥ C m ≥ D ≤ m ≤ 6245 x x+3 Câu 89: Tìm m để phương trình - + = m có nghiệm A m > - 13 B m ≥ C m = - 13v m ≥ D m = - 13 v m > Câu 90: Tìm m để phương trình 4x - 2x + = m có nghiệm x∈ [1; 2] A m ≥ B ≤ m ≤ 18 C < m < 18 D m = 23 v < m < 18 B - ĐÁP ÁN 1A, 2C, 3A, 4C, 5B, 6D, 7D, 8C, 9D, 10D, 11C, 12C, 13C, 14A, 15C, 16A, 17A, 18D, 19C, 20B, 21B, 22D, 23C, 24D, 25B, 26C, 27C, 28A, 29D, 30D, 31C, 32B, 33C, 34A, 35C, 36C, 37B, 38C, 39D, 40C, 41B, 42A, 43C, 44D, 45C, 46C, 47C, 48A, 49D, 50B, 51B, 52B, 53B, 54B, 55C, 56D, 57B, 58A, 59A, 60D, 61D, 62A, 63A, 64A, 65D, 66A, 67B, 68C, 69B, 70B, 71D, 72B, 73C, 74C, 75C, 76A, 77B, 78C, 79A, 80A, 81B, 82D, 83C, 84A, 85B, 86C, 87A, 88A, 89D, 90B CHUYÊN ĐỀ : PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT Câu 1: Số nghiệm phương trình log ( x - 6) = log ( x - 2) +1 A B C Câu 2: số nghiệm phương trình: log x + log ( x + 3) = là: A B Câu 3: Tập nghiệm phương trình: log A { −3; 2} B { −4; 2} C D D { 1; 4} x + = là: C { 3} D { −10; 2} x Câu 4: Tập nghiệm phương trình: log ( − 1) = −2 là: A { − log 5} B { + log 5} C { log 5} D { −2 + log 5} Chọn đáp án đúng: A Có hai nghiệm dương B Có hai nghiệm trái dấu C Có nghiệm âm D Vô nghiệm 26 Câu 6: Tập nghiệm phương trình: log x + log x + = là: log x − A 11 B 99 C 1010 D 22026 Câu 7: Số nghiệm phương trình: log x − 20 log x + = là: A B C D x Câu 8: Tập nghiệm phương trình: log ( − ) = ( x + 1) log là: Câu 5: Cho phương trình: log x + log x = A { 1} B { −1; 4} C { 4} D { log 4} Câu 9: Tổng nghiệm phương trình log log x + log log x = là: A B 20 C D 16 x x +1 Câu 10: Giải phương trình log ( − 1) log − = Ta có ttoongr nghiệm là: ( A log 15 ) 15 B -1 C log Câu 11: Số nghiệm hương trình sau log (x − 5) + log (x + 2) = là: A B C Câu 12: Số nghiệm hương trình sau log (x + 1) + log x + = là: D D A B C D + = là: Câu 13: Số nghiệm hương trình sau − log x + log x A B C D Câu 14: Giải phương trình log x − 3.log x + = Ta có tổng nghiệm là: A B C D 2 ln x + ln 3x − ( ) = có nghiệm ? Câu 15: Phương trình: A B C D Câu 16: Phương trình ln ( x + 1) + ln ( x + 3) = ln ( x + ) có nghiệm? A B C D x +4 Câu 17: Số nghiệm phương trình log (36 − ) = − x là: A B C D Câu 18: Phương trình log (x + 4x + 12) = A Có hai nghiệm dương B Có nghiệm âm nghiệm dương C Có hai nghiệm âm D Vô nghiệm x log (2 − 1) = − Câu 19: Số nghiệm phương trình A B C D Câu 20: Phương trình: ln x + ln ( 3x − ) = có nghiệm? A B C D Câu 21: Phương trình: log x + log x + log 27 x = 11 có nghiệm số mà tổng chữ số só là: A 17 B 21 C 18 D 972 a ( a, b ∈ Z ) Tính tổng a + b Câu 22: Cho phương trình 32−log x = 81x có nghiệm dạng b A B C D 3 1 Câu 23: Cho ba phương trình,phương trình có tập nghiệm ; 2 2 x − log x = x − (x − 4)(log x −1) = (II) (I) x2 log (4x) + log( ) = (III) 0,5 A Chỉ (I) B Chỉ (II) C Chỉ (III) D Cả (I), (II), (III) Câu 24: Phương trình log x + log x = 2,5 A Có nghiệm âm nghiệm dương B Có hai nghiệm dương C Có hai nghiệm âm D Vô nghiệm Câu 25: Phương trình: log ( x + 4x + 12 ) = Chọn đá án đúng: A Có hai nghiệm dương B Có hai nghiệm trái dấu C Có nghiệm âm D Vô nghiệm x x Câu 26: Phương trình log (4.3 − 6) − log (9 − 6) = có nghiệm thuộc khoảng đây? 3 A ( 2;3) B ( −1;1) C 0; ÷ D − ;0 ÷ 2 x −5 + log (x − 25) = ? Câu 27: Số nghiệm phương trình log x +5 A B C D log x + log x + log x = 11 Câu 28: Phương trình: có nghiệm số mà tổng chữ số là: A B C 10 D 11 Câu 29: Số nghiệm phương trình ln ( x + 1) + ln ( x + 3) = ln ( x + ) là: A B C D Câu 30: Phương trình: lg ( x − 6x + ) = lg ( x − 3) có số nghiệm là: A Câu 31: Giải phương trình A Câu 32: Cho phương trình B C D log ( x − x − ) = log ( 2x + ) Ta có tổng nghiệm là: B C D log x − log x = log x − Gọi x1 , x , x ( x1 < x < x ) ba nghiệm phương trình cho Tính giá trị M = 1000x1 + 10x + x : A 100 B 300 C 1000 D 3000 + = Gọi x1 , x ( x1 < x ) hai nghiệm phương trình Câu 33: Cho phương trình + log x − log x cho Tính giá trị M = x1 + 2x : A B C D Câu 34: Hai phương trình log (3 x - 1) +1 = log (2 x +1) log ( x - x - 8) = 1- log ( x + 2) có 2 nghiệm x1 ,x2 Tổng x1 + x2 A B C Câu 35: Giải phương trình log x + log x = Ta có tích nghiệm là: A B C Câu 36: Phương trình log x − log3 3x − = có tổng nghiệm là: A 81 B 77 C 84 Câu 37: Phương trình log x − log x + = có tổng nghiệm 14 23 D 27 D 30 28 C 81 Câu 38: Phương trình 2(log x) − 5log ( 9x ) + = có tích nghiệm là: A D 10 B D 11 23 A 27 B C 27 D 27 log (5 − x) + log − x = là: A B C D log x log x log 27 Câu 40: Phương trình − 6.2 +2 = có hai nghiệm x1, x2 x1 − x = A 72 B 27 C 77 D 90 2( x +log 2) x +log Câu 41: Phương trình có nghiệm a, giá trị Đ = = a 2017 + (a + 1)3 là: −2 =3 A B 10 C D Câu 42: Khi giải phương trình log (1 − x) = log 27.log − 9x − 3log 3x có nghiệm tập số thực Một học sinh trình bày sau: Bước 1: Điều kiện: < x < Phương trình cho tương đương 3log (1 − x) + 3log 3x = 3log − 9x (1) Câu 39: Số nghiệm phương trình 9 3 Bước 2: (1) ⇔ log (1 − x) 3x = log − 9x hay (1 − x) 3x = − 9x (2) 3 Bước 3: Bình phương hai vế (2) rút gọn, ta (x − 2) = −2x ⇔ x = 1+ Trong bước giải A Sai bước C Cả bước B Sai bước D Chỉ có bước 2x + 3x + 45 Câu 43: Khi giải phương trình log x − + log = tập số thực, học sinh làm x2 +1 sau: Bước 1: Với x > , phương trình viết lại: log x + log3 (2x + 3x + 45) = + log (x + 1) (1) Bước 2: Biến đổi (1) ⇔ log x(2x + 3x + 45) = log 27(x + 1) ⇔ x(2x + 3x + 45) = 27(x + 1) (2) Bước 3: Rút gọn (2) ta phương trình (2x − 3)(x + 3x − 9x + 9) = Bước 4: Kết luận phương trình cho có nghiệm x = Trong bước giải A Sai bước B Sai bước C Các bước D Sai bước 2 Câu 44: Phương trình log (x + 3x + 1) + log ( 3x + 6x + 2x) = tập số thực có nghiệm a, b thỏa a > b giá trị S = a + (b + 1) bằng: A B − C D 2017 log x log Câu 45: Phương trình +x = 2.x A Có nghiệm B Vô nghiệm C Có nghiệm phân biệt D Có nhiều nghiệm x x +1 Câu 46: Giải phương trình x.log + log ( − ) = log − Ta có số nghiệm là: 2017 ( A B C ) D x +x+2 = x − 4x + Ta có nghiệm 2 2x − 3x + A x = - v x = - B x = v x = - C x = v x = D x = - v x = log x + (x − 12) log x + 11 − x = Câu 48: Giải phương trình Ta có tích nghiệm là: 3 Câu 47: Giải phương trình log A B 3 Câu 49: Giải phương trình 3log3 x + x log3 x 3 = Ta có nghiệm C D 27 A B C D 27 Câu 50: Giải phương trình log x + = log 2 + x − Có số có nghiệm ( A B Câu 51: Giải phương trình A Câu 52: Giải phương trình A Câu 53: Giải phương trình ) C D log x − 3.log x + = log x − Ta có số nghiệm là: 2 B C D log x.log x + x.log x + = log x + 3log x + x Ta có tổng nghiệm là: B C 35 D 10 log ( 4x ) − log ( 2x ) = Ta có tích hai nghiệm là: 2 Câu 54: Giải phương trình log x + = − log x Ta có nghiệm A x = v x = 37 B x = C x = v x = 37 Câu 55: Giải phương trình log ( log x ) = log ( log x ) Ta có nghiệm A 16 A x = B -3 log log3 ÷ 3 C B x = 53 D - D x = D x = 35 C x = ( ) x x x +2 − Có số nghiệm là: Câu 56: Giải phương trình log ( − ) + log ( + 1) = log A B C 2 Câu 57: Giải phương trình log ( 2x ) + log 2x x = Ta có nghiệm A x = v x = B x = C x = v x = D D x = v x = Câu 58: Giải phương trình 3x −1.2 x = 8.4 x −1 (*) Một học sinh giải sau: Bước 1: Ta có VT(*) > 0∀x VP(*) > 0∀x Bước 2: Logarit hóa hai vế theo số Ta có: log (3x −1.2x ) = log (8.4 x − ) ⇔ (x − 1) log + x = log + (x − 2) log ⇔ x − (2 − log 3)x + − log = (1) Bước 3: Giải phương trình (1) ta hai nghiệm x = 1; x = − log (thỏa mãn) Hai nghiệm hai nghiệm phương trình cho Bài giải hay sai? Nếu sai sai từ bước nào? A Bước B Bước C Bước D Đúng Câu 59: Tìm m để phương trình log x − (m + 2).log x + 3m −1 = có nghiệm x1, x2 cho x1 x2 = 27 A m = 28 B m = C m = 25 D m = x Câu 60: Tìm m để phương trình log ( − m ) = x + có nghiệm phân biệt A < m < B < m < C - < m < D - < m < 2 Câu 61: Tìm m để phương trình log x − log x + = m có nghiệm x ∈ [1; 8] A ≤ m ≤ B ≤ m ≤ C ≤ m ≤ D ≤ m ≤ Câu 62: Tìm m để phương trình log ( x − ) = log ( mx ) có nghiệm A m > B < m < C m > D m > Câu 63: Tìm m để phương trình h log x + log x + m = có nghiệm thuộc khoảng ( 0;1) là: 1 A m ≥ B x ≤ C x ≥ D x ≤ 4 Câu 64: Tìm m để phương trình log ( x − 3x ) = m có nghiệm thực phân biệt A m < B < m D m > BÀI TẬP VỀ NHÀ Câu 1: Phương trình log ( 3x − ) = có nghiệm 25 29 11 B C D 87 3 Câu 2: Số nghiệm phương trình : log3 ( x − ) = log ( x − ) + A B.1 C D Câu 3: Tập nghiệm phương trình : log x + = A A { −3; 2} B { −10; 2} C { −4; 2} D { 3} Câu 4: Số nghiệm phương trình : log x.log ( x − 1) = 2.log x A.1 B C D.2 + = có tổng nghiệm : Câu 5: Phương trình : − log x + log x 33 A B 12 C D 66 64 Câu 6: Phương trình : log ( log x ) = có nghiệm : A B C 16 D Câu 7: Cho phương trình log ( x + 1) − log ( x − x + 1) − log x = Phát biểu sau đúng: A x ≠ B x > C x > −1 D x ∈ ¡ Câu 8: Phương trình: log x + log ( x + 1) = có tập nghiệm là: −1 + −1 ± A B { 1} C { 1; −2} D Câu 9: Số nghiệm phương trình: log ( log x ) + log ( log x ) = là: A B.3 C.2 D Câu 10: Tập nghiệm phương trình: log (4 − x) − log ( − x ) = 15 là: A { 5; −3} −3 B { ;3 } 971 ; −23 C 243 107 D −239; 27 Câu 11: Phương trình: log ( x − x + 12 ) = log ( x − ) có nghiệm: A B.1 C D Câu 12: Phương trình: log ( x + − ) = không tương đương với mệnh đề sau đây: A x + − = B x + = C x + = hay x + = −6 D x = 3( x = −5 loại) Câu 13: Phương trình: log 25 x + log x = có nghiệm là: 1 A x = 5; x = B x = 1; x = C x = ; x = D x = ; x = 5 Câu 14: Tìm m để phương trình x − x − log m = có nghiệm phân biệt có nghiệm lớn -1 A < m