Đang tải... (xem toàn văn)
Chuyên đề Hàm số Full Trắc nghiệmChuyên đề Hàm số Full Trắc nghiệmChuyên đề Hàm số Full Trắc nghiệmChuyên đề Hàm số Full Trắc nghiệmChuyên đề Hàm số Full Trắc nghiệmChuyên đề Hàm số Full Trắc nghiệmChuyên đề Hàm số Full Trắc nghiệmChuyên đề Hàm số Full Trắc nghiệmChuyên đề Hàm số Full Trắc nghiệmChuyên đề Hàm số Full Trắc nghiệmChuyên đề Hàm số Full Trắc nghiệmChuyên đề Hàm số Full Trắc nghiệmChuyên đề Hàm số Full Trắc nghiệmChuyên đề Hàm số Full Trắc nghiệmChuyên đề Hàm số Full Trắc nghiệmChuyên đề Hàm số Full Trắc nghiệmChuyên đề Hàm số Full Trắc nghiệmChuyên đề Hàm số Full Trắc nghiệmChuyên đề Hàm số Full Trắc nghiệmChuyên đề Hàm số Full Trắc nghiệmChuyên đề Hàm số Full Trắc nghiệm
Đào Hữu Lam – 0966.294.675 – Chun đề hàm số The best or nothing! TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ (3 TIẾT) PHƯƠNG PHÁP GIẢI TỐN DẠNG 1: Xét tính đồng biến, nghịch biến (tính đơn điệu hay biến thiên hàm số) - Hàm f đồng biến (hay tăng) K ⇔ f’(x) 0, x ∈ K - Hàm f nghịch biến (hay giảm) K ⇔ f’(x) ≤ 0, x ∈ K Nhận xét: - Hàm số đồng biến K , đồ thị có hướng lên kể từ trái sang phải - Hàm số nghịch biến K , đồ thị có hướng xuống kể từ trái sang phải Phương pháp : Cho hàm số y f ( x ) : - Tìm TXĐ hàm số - Tính y’( hay f '( x ) ) giải phương trình f '( x) (nếu có) - Lập bảng biến thiên - Kết luận : Đặc biệt: Đối với tam thức bậc hai f ( x) ax bx c a + f ( x) x + f ( x) x a a + x1 < < x2 af ( ) DẠNG 2: Tìm điều kiện m để hàm số đơn điệu khoảng cho trước Phương pháp: + f(x) đồng biến K f ' x 0, x K + f(x) nghịch biến K f ' x 0, x K (chỉ xét trường hợp f(x) = số hữu hạn điểm miền K) BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài 1: Tìm khoảng đồng biến nghịch biến hàm số x x 1 3x e y 1 2x a) y x2 x f y 2x 1 b y x x c y x3 x 3x g y x 3x d y x x h y 25 x Bài 2: Tìm giá trị tham số m để a b c x mx (m 6) x 2m đồng biến R x3 y (m 2) x (m 8) x nghịch biến R mx y đồng biến khoảng xác định xm y Học ngoan nhé! Chăm nhé! Cố gắng nhé! Đào Hữu Lam – 0966.294.675 – Chun đề hàm số The best or nothing! CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu Hàm số y x3 x2 x có khoảng nghịch biến là: A (; ) B ( ; 4) vµ (0; ) C 1;3 Câu Các khoảng nghịch biến hàm số y x3 3x là: A ;1 va 2; B 0; C 2; D (;1) vµ (3; ) D R Câu Hàm số y x 3x đồng biến khoảng: A ;1 B 0; C 2; D R Câu Các khoảng nghịch biến hàm số y x3 3x là: A ; 1 B 1; C 1;1 D 0;1 Câu Cho sàm số y 2 x (C) Chọn phát biểu : x 1 A Hàm số ln nghịch biến khoảng xác định B Hàm số ln đồng biến R C Hàm số có tập xác định R\{1} D Hàm số ln đồng biến khoảng xác định Câu Cho sàm số y A B C D 2x 1 (C) Chọn phát biểu đúng? x 1 Hàm số nghịch biến R\{1} Hàm số đồng biến R\{1} Hàm số nghịch biến khoảng (–; 1) (1; +) Hàm số đồng biến khoảng (–; 1) (1; +) x2 nghịch biến khoảng: x 1 A ;1 va 1; B 1; C 1; Câu Hàm số y D R\{1} Câu Các khoảng đồng biến hàm số y x3 x là: A ; 1 va 1; B 1;1 C 1;1 D 0;1 Câu Các khoảng đồng biến hàm số y x3 3x là: A ;0 va 1; B 0;1 C 1;1 D R Câu 10 Các khoảng nghịch biến hàm số y x3 3x là: A ;0 va 2; B 0; C 0; 2 D R Câu 11 Các khoảng đồng biến hàm số y x3 5x x là: 7 7 A ;1 va ; B 1; C 5;7 3 3 Câu 12 Các khoảng đồng biến hàm số y x3 3x x là: D 7;3 3 3 ;1 ; C 2 2 Câu 13 Các khoảng nghịch biến hàm số y 3x x3 là: 1 1 1 1 A ; va ; B ; C ; 2 2 2 2 A ;1 3 ; va 1 B 1 Học ngoan nhé! Chăm nhé! Cố gắng nhé! D 1;1 D ; 2 Đào Hữu Lam – 0966.294.675 – Chun đề hàm số The best or nothing! Câu 14 Trong hàm số sau, hàm số nghịch biến khoảng (1; 3): B y x2 x 3 2 2x x x 1 C y D y x 1 x 1 Câu 15 Hàm số y x mx m đồng biến (1;2) m thuộc tập sau đây: 3 3 A 3; B ; C ; D ; 2 2 m Câu 16 Hàm số y x m 1 x m x đồng biến 2; m thuộc tập nào: 3 2 2 2 A m ; B m ; D m ; 1 C m ; 3 3 Câu 17 Trong hàm số sau, hàm số đồng biến khoảng 1; A y x x x B y ln x C y e x 2 x D y x x 3 Câu 18 Hàm số y x x nghịch biến trên: A y x x2 x A 3; B 2; C 2; 3 D 2; x 5x (C) Chọn phát biểu : x 1 A Hs Nghịch biến ; 2 4; B Điểm cực đại I ( 4;11) Câu 19 Cho Hàm số y D Hs Nghịch biến 2; C Hs Nghịch biến 2;1 1; Câu 20 Hàm số y x ln x nghịch biến trên: A e; B 0; Câu 21 Hàm số y C 4; 2x đồng biến x3 B ;3 D 0;e A R C 3; D Câu 22: Giá trị m để hàm số y x 3x mx m giảm đoạn có độ dài là: A m = C m B m = \ 3 D m = Câu 23: Cho K khoảng nửa khoảng đoạn Mệnh đề khơng đúng? a Nếu hàm số y f ( x ) đồng biến K f '( x ) 0, x K b Nếu f '( x ) 0, x K hàm số y f ( x ) đồng biến K c Nếu hàm số y f ( x ) hàm số K f '( x ) 0, x K d Nếu f '( x ) 0, x K hàm số y f ( x ) khơng đổi K Câu 24: Hàm số sau đồng biến ? A y x x B y x C y x3 3x x D y x 1 x 1 Câu 25 Với giá trị m hàm số y x x mx nghịch biến tập xác định nó? C m D m mx Câu 26: Giá trị m để hàm số y nghịch biến khoảng xác định là: xm A 2 m B 2 m 1 C 2 m D 2 m A m B m Học ngoan nhé! Chăm nhé! Cố gắng nhé! Đào Hữu Lam – 0966.294.675 – Chun đề hàm số The best or nothing! CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ(3 TIẾT) PHƯƠNG PHÁP GIẢI TỐN DẠNG 1: Tìm cực trị hàm số: Phương pháp: Sử dụng quy tắc tìm cực trị: Quy tắc 1: B1: Tìm tập xác định D B2: Tính đạo hàm y' = f'(x) B3: Tìm điểm xi thoả mãn điều kiện: xi D nghiệm y' làm cho y' khơng xác định B4: Lập bảng biến thiên hàm số D kết luận Quy tắc 2: B1: Tìm tập xác định D B2: Tính đạo hàm y' = f'(x) B3: Giải phương trình y' = để tìm nghiệm xi B4: Tính đạo hàm cấp hai y'' = f''(x) ; tính f''(xi) nhận xét dấu : Nếu f''(x0) < hàm số f đạt cực đại điểm x0 yCĐ = f(x0) Nếu f''(x0) > hàm số f đạt cực đại điểm x0 yCT = f(x0) DẠNG 2: Tìm điều kiện để hàm số đạt cực trị điểm: Phương pháp: Giả sử hàm số f(x) có đạo hàm cấp (a;b) chứa x0 f(x) có đạo hàm cấp hai khác điểm x0 f '( x0 ) x0 điểm cực trị f '( x0 ) Nếu f '( x0 ) x0 điểm cực đại f ''( x0 ) Nếu f '( x0 ) Nếu x0 điểm cực tiểu f ''( x0 ) B BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài 1: Tìm cực trị hàm số a y = 2x3 + 3x2 – 36x – 10 b y = x x x 4x d y = x x c y = x 2x e y = x 1 Học ngoan nhé! Chăm nhé! Cố gắng nhé! f y 3x 1 2x Đào Hữu Lam – 0966.294.675 – Chun đề hàm số The best or nothing! Bài 2: a Xác định m để hàm số y x mx (m m 1) x đạt cực đại điểm x = b Xác định m để hàm số y x3 x mx đạt cực tiểu x = c Xác định m để hàm số y x 2mx nhận điểm x = làm điểm cực tiểu d Chứng minh hàm số y e Cho hàm số y x m2 ln có cực đại cực tiểu xm x2 x (1) x 1 Tính khoảng cách hai điểm cực trị đồ thị hàm số (1) Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số (1) Lưu ý: Với tốn cực trị, số kiến thức ta cần lưu ý để thích ứng nhanh với u cầu số câu hỏi trắc nghiệm : Hàm đa thức y = P(x) đạt cực trị nghiệm đơn P’(x) = Hàm số y ax3 bx cx d a có cưc đại cực tiểu phương trình y’ = có hai nghiệm phân biệt Hàm số y ax bx c có cưc đại cực tiểu phương trình y’ = có hai nghiệm a'x b' phân biệt khác nghiệm mẫu Hàm số y P( x) Q( x) đạt cực trị x0 giá trị hàm số điểm cực trị x0 y0 P '( x0 ) Q '( x0 ) với P’(x0) Q’(x0) đạo hàm P(x) Q(x) x0 Phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số y 2ax b ax bx c y a' a'x b' Phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số y ax3 bx cx d a Thực phép chia y cho y’ ta y = y’(x).g(x) + Ax + B, điểm cực trị y’(x) = nên đường thẳng qua hai điểm cực trị y = Ax + B Học ngoan nhé! Chăm nhé! Cố gắng nhé! Đào Hữu Lam – 0966.294.675 – Chun đề hàm số The best or nothing! CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu Điểm cực đại đồ thị hàm số y x3 5x x là: 32 C ; B 0;1 A 1;0 27 32 D ; 27 Câu Điểm cực tiểu đồ thị hàm số y x3 5x x là: 32 C ; B 0;1 A 1;0 27 32 D ; 27 Câu Điểm cực đại đồ thị hàm số y x3 3x x là: A 1;0 B 1 3 ; C 0;1 D 1 3 ; Câu Điểm cực tiểu đồ thị hàm số y x3 3x x là: A 1;0 B 1 3 ; C 0;1 D 1 3 ; Câu Điểm cực đại đồ thị hàm số y x3 x x là: B 3;0 A 1; C 0;3 D 4;1 Câu Điểm cực tiểu đồ thị hàm số y x3 x x là: B 3;0 A 1; C 0;3 D 4;1 Câu Điểm cực đại đồ thị hàm số y x3 x là: 50 B ; A 2;0 27 50 D ; C 0; 27 Câu Điểm cực tiểu đồ thị hàm số y x3 x là: 50 B ; A 2;0 27 50 D ; C 0; 27 Câu Điểm cực đại đồ thị hàm số y 3x x3 là: 1 A ; 1 2 B ;1 1 D ;1 2 C ; 1 D ;1 C ; 1 Câu 10 Điểm cực tiểu đồ thị hàm số y 3x x3 là: A ; 1 2 B ;1 Câu 11 Điểm cực đại đồ thị hàm số y x3 12 x 12 là: A 2; 28 B 2; 4 C 4; 28 D 2; Câu 12 Điểm cực tiểu đồ thị hàm số y x3 12 x 12 là: Học ngoan nhé! Chăm nhé! Cố gắng nhé! Đào Hữu Lam – 0966.294.675 – Chun đề hàm số A 2; 28 The best or nothing! C 4; 28 B 2; 4 D 2; Câu 13: Cho hàm số y = –x3 + 3x2 – 3x + 1, mệnh đề sau đúng? A Hàm số ln nghịch biến; B Hàm số ln đồng biến; C Hàm số đạt cực đại x = 1; D Hàm số đạt cực tiểu x = Câu 14: Trong khẳng định sau hàm số y 2x , tìm khẳng định đúng? x 1 A Hàm số có điểm cực trị; B Hàm số có điểm cực đại điểm cực tiểu; C Hàm số đồng biến khoảng xác định; D Hàm số nghịch biến khoảng xác định Câu 15 : Trong khẳng định sau hàm số y x x , khẳng định đúng? A Hàm số đạt cực tiểu x = 0; B Hàm số đạt cực đại x = 1; C Hàm số đạt cực đại x = -1; D Cả câu Câu 16: Cho hàm số y x mx (2m 1) x Mệnh đề sau sai? A m hàm số có cực đại cực tiểu; B m hàm số có hai điểm cực trị; C m hàm số có cực trị; D Hàm số ln có cực đại cực tiểu Câu 17: Hàm số: y x3 3x đạt cực tiểu x = A -1 B C - D Câu 18: Hàm số: y x x đạt cực đại x = B A C D Câu 19: Cho hàm số y x x Hàm số có A Một cực đại hai cực tiểu B Một cực tiểu hai cực đại C Một cực đại khơng có cực tiểu D Một cực tiểu cực đại Câu 20: Cho hàm số y = x3 - 3x2 + Tích giá trị cực đại cực tiểu hàm số A B -3 Học ngoan nhé! Chăm nhé! Cố gắng nhé! C D Đào Hữu Lam – 0966.294.675 – Chun đề hàm số The best or nothing! Câu 21: Cho hàm số y = f(x) = ax + bx + cx + d, a Khẳng định sau sai ? A Đồ thị hàm số ln cắt trục hồnh B Hàm số ln có cực trị C lim f ( x) D Đồ thị hàm số ln có tâm đối xứng x Câu 22: Hàm số y x3 mx có cực trị : D m A m B m C m Câu 23: Đồ thị hàm số y x3 3x có điểm cực tiểu là: A ( -1 ; -1 ) B ( -1 ; ) C ( -1 ; ) Câu 24: Đồ thị hàm số sau có điểm cực trị: A y x4 x B y x4 x C y x4 x2 D ( ; ) D y 2 x4 x2 Câu 25: Hàm số y x3 3x mx đạt cực tiểu x = khi: A m B m C m D m Câu 26: Khẳng định sau hàm số y x x : A Đạt cực tiểu x = B Có cực đại cực tiểu C Có cực đại khơng có cực tiểu D Khơng có cực trị Câu 27: Khẳng định sau đồ thị hàm số y B yCT 4 A yCD yCT C xCD x2 x : x 1 1 D xCD xCT 3 Câu 28: Đồ thị hàm số: y x x x 17 có tích hồnh độ điểm cực trị A B C -5 D -8 3 Câu 29: Số điểm cực trị hàm số y x x A B C Câu 30: Số điểm cực đại hàm số y x4 100 A B C Câu 31: Hàm số y x mx có cực trị A m B m C m D D D m Câu 32: Số cực trị hàm số y x x là: A B C D Câu 33: Khoảng cách điểm cực trị đồ thị hàm số y x 3x là: A B C D Câu 34: Hàm số y x3 3mx2 3x 2m khơng có cực đại, cực tiểu với m A m B m C 1 m D m 1 m Câu 35: Hàm số y mx m 3 x 2m có cực đại mà khơng có cực tiểu với m: A m B m0 C 3 m D m m 3 Câu 36: Hàm số y x mx m 1 x đạt cực đại x = với m : A m = - B m 3 Học ngoan nhé! Chăm nhé! Cố gắng nhé! C m 3 D m = - Đào Hữu Lam – 0966.294.675 – Chun đề hàm số The best or nothing! GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ ( TIẾT) Kiến thức phương pháp giải Để chứng minh M giá trị lớn hàm số f tập xác định D, ta cần chứng tỏ : f(x) ≤ M, x ∈ D ∃x0 ∈ D để f(x0) = M Để chứng minh m giá trị nhỏ hàm số f tập xác định D, ta cần chứng tỏ : f(x) ≥ m, x ∈ D ∃x0 ∈ D để f(x0) = m Phương pháp tổng qt để xác định giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f tập xác định D lập bảng biến thiên hàm số f D suy GTLN, GTNN hàm số f D Ghi chú: f(x) biểu thức lượng giác Ta biến đổi để biểu thức chứa y = sin(ax + b) hay y = cos(ax + b) áp dụng : -1 ≤ sin( ax + b)≤ 1, x ∈ R ; -1 ≤ cos( ax + b)≤ 1, x ∈ R Trường hợp f(x) chứa sin(ax + b), cos(ax + b) ta biến đổi dạng: Asin(ax + b) + Bcos(ax + b) = C áp dụng điều kiện phương trình có nghiệm : A2 + B2 ≥ C2 Trường hợp y = f(x) liên tục đoạn [a ; b], ta tiến hành bước: Tìm giá trị x cho f'(x) = hay f'(x) khơng xác định đoạn [a ; b], giả sử giá trị x1, x2, x3 Tính giá trị hàm số điểm có giá trị x nói f(x1), f(x2), f(x3), Tính giá trị hàm số hai đầu mút f(a), f(b) So sánh giá trị f(a), f(b), f(x1), f(x2), f(x3), ta suy giá trị nhỏ lớn f(x) đoạn [a ; b] Nếu miền D có f(x) → +∞ hàm số khơng có giá trị lớn D Nếu miền D có f(x) → -∞ hàm số khơng có giá trị nhỏ D Nếu hàm số f liên tục đạt cực trị khoảng (a ; b) x0 thì: max f ( x) f(x ) cực trị cực đại a ;b f ( x) f(x ) cực trị cực tiểu a ;b BÀI TẬP Câu Tìm GTLN GTNN hàm số sau: x4 a y x đoạn 1 ; 2 b y x x c y x x d y (3 x) x đoạn 0;2 ; e y x x đoạn 1;3 f y x x mx đạt GTLN -1 đoạn [2; 4] xm xm h Tìm m để hàm số: y đạt GTNN đoạn [1; 5] mx g Tìm m để hàm số: y Học ngoan nhé! Chăm nhé! Cố gắng nhé! Đào Hữu Lam – 0966.294.675 – Chun đề hàm số The best or nothing! CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu : Giá trị lớn nhỏ hàm số y = x3 - 3x2 - 9x + đoạn [- ; 4] A -1 ; -19 B ; -26 C ; -19 D.10;-26 Câu 2: Kết luận giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y x x ? A Có giá trị lớn có giá trị nhỏ B Có giá trị nhỏ khơng có giá trị lớn C Có giá trị lớn khơng có giá trị nhỏ D Khơng có giá trị lớn giá trị nhỏ Câu 3: Trên khoảng (0; +) hàm số y x3 3x : A Có giá trị nhỏ Min y = –1 B Có giá trị lớn Max y = 3; C Có giá trị nhỏ Min y = D Có giá trị lớn Max y = –1 Câu 4: Cho hàm số y = 3sinx - 4sin3x Giá trị lớn hàm số khoảng ; 2 A -1 B Câu 5: Cho hàm số y x A C D Giá trị nhỏ hàm số 0; x B D C Câu 6: Cho hàm số y x x Giá trị lớn hàm số A B C Câu : Giá trị lớn hàm số y 3 x A -3 B C -1 Câu : Giá trị nhỏ hàm số y 3sin x cos x A B -5 C -4 Câu : Giá trị lớn hàm số y x3 3x2 12 x đoạn 1; 2 A B 10 C 15 Câu 11: Giá trị lớn hàm số y A x x 1 x2 x B D D -3 D 11 Câu 10 : Giá trị lớn hàm số y x x A B C D D là: C D -1 Câu 8: Giá trị lớn hàm số f ( x) x cos2 x đoạn 0; là: 2 D x 1 Câu 11: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y 1;3 là: 2x 1 2 A ymax 0; ymin B ymax ; ymin C ymax 3; ymin 7 Câu 12: GTLN hàm số y x4 3x2 [0; 2] A B A 13/4 C B y = Học ngoan nhé! Chăm nhé! Cố gắng nhé! C y = 39 D ymax 1; ymin D y = -3 10 Đào Hữu Lam – 0966.294.675 – Chun đề hàm số The best or nothing! ĐƯỜNG TIỆM CẬN (2 Tiết ) Để tìm đường tiệm cận hàm số y = f(x) ta dựa vào tập xác định D để biết số giới hạn phải tìm Nếu tập xác định D có đầu mút khoảng phải tìm giới hạn hàm số x tiến đến đầu mút Để tìm đường tiệm cận ngang ta phải tìm giới hạn hàm số vơ cực : Nếu lim y y0 hay lim y y0 (Δ) : y = y0 tiệm cận ngang đồ thị (C) : y = f(x) x x Để tìm đường tiệm cận đứng hàm số phải vơ cực x tiến đến giá trị x0 : Nếu lim y hay lim y hoac lim y hay lim y (Δ) : x = x0 đường tiệm x x0 x x0 x x0 x x0 cận đứng đồ thị (C) : y = f(x) Ghi : Đường tiệm cận đồ thị hàm số y ax b cx d d a ; TCN: y c c Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận : TCĐ : x BÀI TẬP Câu Tìm đường tiệm cận đồ thị hàm số a y 2x 3x b y x 1 c y 2x x2 d y ; x 1 CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM 1 x 1 x Câu Số đường tiệm cận đồ thị hàm số y A Câu 2: Cho hàm số y B C D Số đường tiệm cận đồ thị hàm số 2x 1 A B C Câu 3: Số đường tiệm cận đồ thị hàm số y A B Câu 4: Tiệm cận đứng đồ thị hàm số y A y = x 3x x2 1 x 1 x D là: C D là: B y = -1 C.x=1 D x = -1 B M(2;2) C M(4;3) D M(0;-1) x2 Câu 5: Tìm M có hồnh độ dương thuộc đồ thị hàm số y cho tổng khoảng cách từ M đến x2 tiệm cận nhỏ A M(1;-3) Câu 6: Cho hàm số y 3x Khẳng định sau đúng? 2x 1 A Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y C Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận B Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng y D Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x= Câu 7: Chọn phát biểu phát biểu sau đây: Học ngoan nhé! Chăm nhé! Cố gắng nhé! 11 Đào Hữu Lam – 0966.294.675 – Chun đề hàm số The best or nothing! khơng có tiệm cận ngang 2x 1 B Hàm số y x4 x2 khơng có giao điểm với đường thẳng y = -1 A Hàm số y C Hàm số y x có tập xác định D R \ { 1} D Đồ thị hàm số y x3 x2 x cắt trục tung điểm Câu 8: Cho hàm số y 2x , lim y ; x5 x lim y đồ thị hàm số có tiệm x cận Câu 9: Chọn đáp án sai A Đồ thị hàm số y ax b nhận giao điểm hai tiệm cận làm tâm đối xứng cx d B Số giao điểm đồ thị hàm số y = f(x) với đường thẳng d: y = g(x) số nghiệm phương trình f(x) = g(x) C Bất kỳ đồ thị hàm số phải cắt trục tung trục hồnh D Số cực trị tối đa hàm trùng phương ba Câu 10: Cho hàm số y 2x x 1 (C ) Các phát biểu sau, phát biểu Sai ? A Hàm số ln đồng biến khoảng tập xác định nó; B Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng đường thẳng x 1 ; C Đồ thị hàm số (C) có giao điểm với Oy điểm có hồnh độ x ; D Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang đường thẳng y Câu 11 Trong hàm số sau, đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 3 A y 3 x x3 B y Câu 12 Cho hàm số y x 2 x 2 Câu 13 Cho hàm số y C y x3 x2 D y 3x x3 x 1 Trong câu sau, câu sai x2 B lim y A lim y A I(-5;-2) 4 x x3 C TCĐ x = D TCN y= 2 x , giao điểm hai tiệm cận x5 B I(-2;-5) C I(-2;1) Học ngoan nhé! Chăm nhé! Cố gắng nhé! D I(1;-2) 12 Đào Hữu Lam – 0966.294.675 – Chun đề hàm số The best or nothing! KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ SỰ TƯƠNG GIAO PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN 1/ Kiến thức cần nhớ: - Sơ đồ khảo sát vẽ đồ thị hàm số - Các kiến thức để giải số tốn liên quan đến đồ thị hàm số (Phương trình tiếp tuyến, biện luận số nghiệm số phương trình đồ thị, biện luận vị trí tương đối đường cong đường thẳng, ) 2/Kĩ cần đạt: - Biết cách khảo sát vẽ đồ thị hàm số: y ax bx cx d (a 0); y ax bx c (a 0); ax b (c 0, ad-bc 0); cx d - Sự tương giao hai đồ thị + Tìm tọa độ giao điểm hai đồ thị + Dùng đồ thị biện luận số nghiệm phương trình + Biện luận theo tham m số giao điểm hai đồ thị - Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số: + Tại điểm cho trước + Biết hệ số góc cho trước BÀI TẬP: Bài Cho hàm số y x x a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số b Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến song song đường thẳng y 9 x y c Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm phương trình x3 3x m Bài Cho hàm số y x x x a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số b Tiếp tuyến (C) gốc tọa độ O lại cắt (C) điểm A khác O Tìm tọa độ điểm A Bài Cho hàm số y x x a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số b Dựa vào đồ thị (C), tìm m để phương trình x3 3x m có ba nghiệm phân biệt Bài Cho hàm số y x mx (1) a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số m = b Viết phương trình tiếp tuyến (C) cho tiếp tuyến song song đường thẳng y 9 x c Tìm m để hàm số (1) đạt cực đại x = Bài Cho hàm số y x mx (m 1) có đồ thị C m (m tham số) a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số m = 2 b Tìm m để hàm số có ba cực trị Học ngoan nhé! Chăm nhé! Cố gắng nhé! 13 Đào Hữu Lam – 0966.294.675 – Chun đề hàm số The best or nothing! Bài 6: Cho hàm số y x x a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số b Viết phương trình tiếp tuyến ( C ) điểm có tung độ – c Dùng đồ thị ( C ) biện luận theo m số nghiệm phương trình x x m x3 Bài Cho hàm số y x 1 a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số b Chứng minh với giá trị m , đường thẳng (d): y x m ln cắt (C) điểm phân biệt M, N Bài Cho hàm số y 2x 1 x 1 a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số b Viết phương trình tiếp tuyến (C) giao điểm (C) với trục hồnh 2x Bài Cho hàm số y x 1 a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số b Viết phương trình tiếp tuyến (C) giao điểm (C) với trục tung Bài 10:Cho hàm số y x3 3x a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thò (C) hàm số b Dùng đồ thò (C) biện luận theo m số nghiệm PT x x m c Viết PTTT đồ thò (C ) biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng x + 9y - 1=0 d Viết PTTT đồ thò (C ) điểm có hồnh độ nghiệm phương trình y’’ = Bài 11:Cho hàm số y x x4 a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thò (C) hàm số b Dùng đồ thò (C) biện luận theo m số nghiệm PT x x m c Viết PTTT đồ thò (C ) điểm có tung độ d Viết PTTT đồ thò (C ) điểm có hoành độ Bài 12: Cho hàm số y x3 x 1 a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thò (C) hàm số b Chứng minh đường thẳng d : y = 2x+m cắt (C ) hai điểm phân biệt MvàN Học ngoan nhé! Chăm nhé! Cố gắng nhé! 14 Đào Hữu Lam – 0966.294.675 – Chun đề hàm số The best or nothing! CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu 1: Cho hàm số y = - x4 + 2x2 - Số giao điểm đồ thị hàm số với trục Ox A B C D Câu : Cho hàm số y = - x + 3x + 9x + Đồ thị hàm số có tâm đối xứng điểm A (1;12) B (1;0) C (1;13) D(1;14) Câu 3: Cho hàm số y = x - 4x Số giao điểm đồ thị hàm số trục Ox A B C D Câu 4: Số giao điểm đường cong y = x - 2x + 2x + đường thẳng y = - x A B C D Câu 5: Gọi M, N giao điểm đường thẳng y = x + đường cong y x x 1 Khi hồnh độ trung điểm I đoạn thẳng MN A.- B C D Câu 6: Cho hàm số y = f(x) = ax3 + bx2 + cx + d, a Khẳng định sau sai ? A Đồ thị hàm số ln cắt trục hồnh B Hàm số ln có cực trị C lim f ( x) D Đồ thị hàm số ln có tâm đối xứng x Câu 7: Cho hàm số y x x x Tiếp tuyến tâm đối xứng đồ thị hàm số có pt: A y x 11 B y x C y x 11 D y x Câu 8: Cho hàm số y = x3- 3x2 + Đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = m điểm phân biệt A -3 < m < B 3 m C m > D m < -3 Câu 9: Đồ thị hàm số sau có hình dạng hình vẽ bên y A y x x B y x x C y x 3x D y x x 1 O x Câu 10: Hàm số sau có bảng biến thiên hình bên: x y' y A C 2x 2x B y x2 x2 x3 2x 1 y D y x2 x2 y Học ngoan nhé! Chăm nhé! Cố gắng nhé! 15 Đào Hữu Lam – 0966.294.675 – Chun đề hàm số The best or nothing! Câu 11: Trong tiếp tuyến điểm đồ thị hàm số y x3 3x2 , tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ bằng: A B - C - D Câu 12: Gọi M giao điểm đồ thị hàm số y x với trục Oy Phương trình tiếp tuyến với đồ thị x2 điểm M là: A y x 2 B y x C y x 2 D y x 2 Câu 13: Đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số y x 3x điểm phân biệt khi: A m B m C m D m Câu 14: Đường thẳng y = m khơng cắt đồ thị hàm số y 2 x4 x khi: A m B m D m C m 4 Câu 15:Hệ số góc tiếp tuyến đồ thị hàm số y x x điểm có hồnh độ x0 = -1 là: A -2 B D Đáp số khác C Câu 16: Hệ số góc tiếp tuyến đồ thị hàm số y x điểm giao điểm đồ thị hàm số với x 1 trục tung bằng: A -2 B C D -1 Câu 17 : Tiếp tuyến đồ thị hàm số y điểm có hồnh đo x0 = - có phương trình là: x 1 A y = -x - B y = -x + C y = x -1 Câu 18: Tiếp tuyến đồ thị hàm số y điểm A( 2x D y = x + ; 1) có phương trình là: A 2x – 2y = - B 2x – 2y = C 2x +2 y = D 2x + 2y = -3 Câu 19: Hồnh độ tiếp điểm tiếp tuyến song song với trục hồnh đồ thị hàm số y x3 3x : A -1 B C A B D Đáp số khác Câu 20: Tiếp tuyến đồ thị hàm số y x3 3x có hệ số góc k = - 9,có phương trình là: A y +16 = - 9(x + 3) B y -16 = - 9(x – 3) C y – 16 = -9(x +3) D y = -9(x + 3) 3 Câu 21 Tiếp tuyến điểm cực tiểu hàm số y x x x A Song song với đường thẳng x = B Song song với trục hồnh C Có hệ số góc dương D có hệ số góc – Câu 22: Trong tiếp tuyến điểm đồ thị hàm số y x3 3x , tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ bằng: A B -3 C D -1 Học ngoan nhé! Chăm nhé! Cố gắng nhé! 16 Đào Hữu Lam – 0966.294.675 – Chun đề hàm số The best or nothing! Câu 23: Gọi M, N giao điểm đường thẳng y x đường cong y điểm I đoạn MN : A I(1;2) Câu 24: Cho hàm số y B I(-1;2) C I(1;-2) 2x Khi tọa độ trung x 1 D I(-1;-2) 2x 1 có đồ thị (C), đường thẳng y = x – m cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt x2 với m A m B m 1 C m D m Câu 25: Giá trị m để phương trình x 3x m có nghiệm phân biệt A m 13 B m 9 C m Câu 26: Có tiếp tuyến với đồ thị hàm số y D 1 m 13 2x biết tiếp tuyến vng góc với đt y x 2x 1 A B C D 3 Câu 27: Cho hàm số y f ( x) x có đồ thị (C ) Chọn phương án Khơng ? A Hàm số đồng biến R B Tiếp tuyến (C ) điểm có hồnh độ có hệ số góc C f '( x) 0, x D Tiếp tuyến (C ) điểm có hồnh độ song song với trục hồnh Câu 28: Đồ thị hàm số y A I (1; 2) x 1 có tâm đối xứng điểm có tọa độ x B I (1; 2) C I (2; 1) D I (2;1) Câu 29: Cho hàm số y x x Chọn đáp án Đúng ? A Hàm số ln có cực đại cực tiểu B Hàm số đạt cực đại x = 2; C Hàm số đồng biến khoảng (0; 2) D Hàm số đạt GTNN ymin 2 Câu 30: Đồ thị hàm số y A y x 2x x 1 B y x Câu 31: Trên đồ thị hàm số y A có phương trình tiếp tuyến điểm có hồnh độ x = 3x x 1 C y 3x D y 3x có điểm có tọa độ ngun? B C Câu 32: Phương trình x 12 x m có nghiệm phân biệt với m A 16 m 16 B 14 m 18 C 18 m 14 D6 D 4 m Câu 33: Cho hàm số y x x phương trình tiếp tuyến hàm số điểm có hồnh độ x0 = A y 24 x 40 B y 8x C y 24 x 16 D y 8x Câu 34: Cho hàm số y x3 3x 3x Những khẳng định sau, khẳng định Sai? A Hàm số ln đồng biến tập xác định; B Đồ thị hàm số có điểm uốn I(1; -2); C Đồ thị hàm số nhận điểm uốn làm tâm đối xứng; Học ngoan nhé! Chăm nhé! Cố gắng nhé! 17 Đào Hữu Lam – 0966.294.675 – Chun đề hàm số The best or nothing! D Đồ thị hàm số có cực đại cực tiểu x2 Câu 35: Cho hàm số y Khẳng định sau Đúng ? x 1 A Đồ thị hàm số có đủ tiệm cận ngang tiệm cận đứng; B Đồ thị hàm số có cực đại cực tiểu; C Tập xác định hàm số \ 1 D Tiệm cận ngang đường thẳng y Câu 36: Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y x2 có hệ số góc k = là: A y 2 x 3; y 2 x x B y x 3; y x C y 2 x 3; y 2 x D Khác Câu 37: Cho hàm số y x x Khẳng định Đúng ? A Hàm số có cực trị B Hàm số có cực đại C Hàm số có giao điểm với trục hồnh D Hàm số nghịch biến khoảng (0; ) Câu 38: Giá trị m để phương trình x 3x m có nghiệm phân biệt A m 13 Câu 39: Gọi M (C ) : y B m 2x x 1 121 B C m D 1 m 13 có tung độ Tiếp tuyến (C ) M cắt trục tọa độ lượt A B Hãy tính diện tích tam giác A 9 OAB Ox , Oy lần ? 119 C 123 D 125 Câu 40: Hình vẽ sau đồ thị hàm số nào: y A Bậc B Bậc Học ngoan nhé! Chăm nhé! Cố gắng nhé! x C Bậc D Phân thức hữu tỉ 18 ... Chun đề hàm số The best or nothing! CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu 1: Cho hàm số y = - x4 + 2x2 - Số giao điểm đồ thị hàm số với trục Ox A B C D Câu : Cho hàm số y = - x + 3x + 9x + Đồ thị hàm số có... 1 CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM 1 x 1 x Câu Số đường tiệm cận đồ thị hàm số y A Câu 2: Cho hàm số y B C D Số đường tiệm cận đồ thị hàm số 2x 1 A B C Câu 3: Số đường tiệm cận đồ thị hàm số y A... Cho hàm số y = –x3 + 3x2 – 3x + 1, mệnh đề sau đúng? A Hàm số ln nghịch biến; B Hàm số ln đồng biến; C Hàm số đạt cực đại x = 1; D Hàm số đạt cực tiểu x = Câu 14: Trong khẳng định sau hàm số y