110cm 40cm Chuyên đề Nối điểm A với điểm lại ta đoạn thẳng Nối điểm B với điểm lại (không kể điểm nối rồi) ta đoạn thẳng…… Vậy: Ta tất cả: + + + = 10 (đoạn thẳng) Nếu có điểm ta nối được: + + + + = 15 đoạn thẳng Nếu có 10 điểm ta nối được: + + … + + + = 45 đoạn thẳng A a) Gọi D, E, G, H, I điểm ta lấy BC ta nhận xét: Nối A với điểm D, E, G, H, I, C ta tam giác có cạnh AB Có điểm nên có tam giác chung cạnh AB Nối A với điểm E, G, H, I, C ta tam giác có chung cạnh AD ( không kể ∆ ABD tính ) Có điểm nên có tam giác có chung canh AD B D E G H I C Tương tự ta có 4, 3, 2, tam giác chung cạnh AE, AG, AH, AI Vậy ta có : + + + + + = 21 tam giác b)Tương tự lấy 10 điểm cạnh BC, cạnh BC có 10 + = 12 điểm nên số tam giác tạo thành : + + +… + 11 = 66 tam giác c)Nếu lấy 100 điểm cạnh BC, ta cạnh BC có 102 điểm( 100 điểm cộng điểm B, C) nên số tam giác tạo thành : + + +…… + 101 = 5151 (tam giác) a) Cần điểm không nằm đoạn thẳng b) Cần điểm không nằm đoạn thẳng Tương tự 2: 28 + 28 + 21 + 21 = 98 tam giác Tương tự ví dụ Số hình thang là: 10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10 = 60 hình thang Xem hình vẽ, ta có phần diện tích ao tăng thêm diện tích 4m 4m hình chữ nhật nhau, nên diện tích hình chữ nhật có diện tích là: 192 : = 48 (m2) Hình chữ nhật có chiều rông m, nên chiều dài hình chữ nhật : 48 : = 12 m Cạnh ao ban đầu : 12 – = (m) 4m Diện tích ao là: x = 64 m 4m Diện tích hình th-ang ABCD là:(50 + 60) × 50 : = 2750 (cm ) B A 50cm Diện tích tam giác ABN:50 × 40 : = 1000 (cm2) Diện tích tam giác NDC:60 × 10 : = 300 (cm2) Diện tích tam giác AND:2750 − (1000 + 300) = 1450 (cm2) Độ dài MN là:1450 × : 50= 58 (cm) M N Diện tích hình thang ABNM là:(50 + 58) × 40 : = 2160 (cm2) Ta có: SABMD = SAMB + SAMD D 60cm C = ( AM x h1 ) : + ( AM x h2 ) : = AM x ( h1 + h2 ) : Tương tự : SCBMD = MC x ( h1 + h2 ) : SABMD = SCBMD => AM x ( h1 + h2 ) : = MC x ( h1 + h2 ) : => AM = MC A Lấy M cho AM gấp lần MC Gợi ý: SCOM = SBOM SBON = SAON D SBCN = SABM = SABC B h1 h2 M C SABC − SBNOM SCOM = SABC − SBNOM A SAON = N Vậy SAON = SCOM Suy SCOM = O SABC SACO = 2SCOM OA = 2OM = x = 16 cm 10 Ta có : S ABC = S AMC Mà S AMC = S AMN => S ABC = S AMN Mà S ABC = BC x h h S AMN = MN x 2 1 h => BC x h = x MN x 2 B C M A M B N C => BC = 2MN => MN = ( cm ) 11 Ta cắt ghép hình vẽ Vậy tổng diện tích hình vuông phân tích A a thành diện tích hình chữ nhật chiều rộng cạnh A hình vuông thứ hai, chiều dài gấp lần chiều rộng Và B phần lại hình chữ nhật gạch chéo hình vẽ 2 Trả lời: Diện tích hình vuông là: 81 cm , 49 cm 25 cm a a 12 Xem ví dụ 5.Trả lời: Diện tích tứ giác MNPH 45 m 13.Nhìn vào hình ta thấy 135 m2 diện tích 3m hình chữ nhật nhỏ( màu trắng) ⇒ Chiều dài hình chữ nhật là: 135 : = 45 (m) Độ dài hiệu chiều dài lúc đầu chiều rộng lúc sau ⇒ Vậy hiệu chiều dài lúc đầu chiều rộng lúc đầu là: 45 + = 48 ( m) 3m 135m2 Ta biết chiều dài lúc đầu gấp lần chiều rộng lúc đầu, đó: Chiều rộng lúc đầu : 48 : = 24 ( m); Chiều dài lúc đầu: 24 x = 72 ( m) Chu vi khu vườn: ( 72 + 24 ) x = 192 (m); Vậy số cọc phải đóng là: 192 : = 64 cọc 14 Xem hình vẽ: 2cm 4cm 2cm A B B 2cm 3cm A 2cm 2cm 6cm 3cm 15 Diện tích miếng giấy là: × 6,5 + (2 + 10) × : = 25 (cm2) Vậy hình vuông tạo thành phải có cạnh 5cm Từ suy cách giải( xem hình vẽ) 10cm 5 2,5cm 2cm 16.a) Trên cạnh AB ta lấy điểm M cho AM = MB Nối DM lại cắt theo DM ta tam giác ADM Sau ta ghép tam giác ADM vào vị trí tam giác CEB ta hình thang cần tìm A M B D C E b)Trên cạnh AB ta lấy điểm M cho AM = AB Nối MD lại cắt theo MD ta tam giác ADM.Sau ghép tam giác ADM vào vị trí CFB ta hình thang cần tìm A M B D C 17.a) Ta tiến hành cắt sau : b) Tiến hành sau: F c) 18.Chia chiều dài miếng tôn thành hai mảnh nhau, sau ta nối lại hình vẽ cắt theo đường nối ta mảnh nhỏ 1, 2, Ghép mảnh vào vị trí I II ta hình vuông I 19 20 Gọi A, B, C, D đỉnh hình thang Diện tích hình thang ABCD ( + ) x = (cm2) A 1cm B Nối B với D, diện tích tam giác ABD: x = ( cm2 ) 2cm Ta thấy SBCD = SABCD - SABD = – = ( cm2) Vậy BD đoạn thẳng cần vẽ D 2cm Chia mảnh bìa thành hình vuông H1 , H2 , H3 H1 II C H2 H3 + Ta ghép H1 H2 lại thành hình vuông sau Ghép → I; → II; → III II I Ta hình vuông ABCD III + Tiếp tục ghép ABCD với H3 cách sau : Ghép → I; → II Ta hình vuông MNPQ I II 21 Ta có: S hình thang vuông = ( + 2) x = (cm2) Mà ta có miếng gỗ hình thang vuông nên: Tổng diện tích miếng gỗ hình thang vuông x = 12 (cm2) S tam giác vuông = x : = (cm2) Tương tự ta có tổng diện tích tam giác vuông là: x = (cm2) Diện tích hình vuông là: x = (cm2) Vậy tổng diện tích hình là: 12 + + = 25 (cm2) Vậy cạnh hình vuông Lấy hình xếp lại với ta hình vuông 22 Ta ghép sau: ghép → I → II → III I II III 23 Ghép lại hình vẽ ta tam giác ABC 24 Ta tiến hành cắt hình vẽ hai mảnh ghép lại ta khung bìa hình vuông, cạnh hình vuông mép 4cm 25 Với nhát cắt ta chia hình chữ nhật thành mảnh nhỏ hình vẽ, với mảnh ta hình vuông có diện tích nhau, ghép mảnh vào vị trí III IV ta hình vuông Vậy ta có tất hình vuông có hai hình vuông có diện tích III IV 26 Nếu ta chuyển phần gạch chéo hình vuông vào vị trí hình vẽ, ta hình chữ thập tạo diện tích hình vuông ban đầu ABCD Diện tích hình vuông ban đầu x = ( cm2) Diện tích phần gạch chéo : : = 27 (cm2) Chu vi khu vườn : 40 x = 80 (m ) Nửa chu vi : 80 : = 40 ( m ) Chiều rộng mảnh vườn : 40 : ( + ) x = 10 ( m ) Chiều dài mảnh vườn : 10 x = 30 ( m ) Chiều rộng khu sân lát bê tông : 10 - x = ( m ) Chiều dài khu sân lát bê tông : 30 - x = 28 ( m ) Diện tích sân lát bê tông : 28 x = 224 ( m ) Diện tích lối cổng vào : x = ( m2 ) Diện tích cần lát bê tông : 224 + = 226 ( m2 ) Khối lượng số bê tông : 20 x 226 : ( 0,5 x 0,5 ) = 18080 ( kg ) 18080 kg = 18,08 18,08 : = dư 3,08 Vậy : Ta cần chuyến xe tải để chở đủ số bê tông lát sân 28.Ta có S1 = S2 (hai tam giác có chung đường cao hạ từ O có đáy AM = MB) ( 1) Tương tự ta có S3 = S Lại có SBAN = S ABC (Hai tam giác có chung đường cao hạ từ B có đáy AN = NC) Tương tự ta có:S CAM = SABC => S BAN = S CAM Cùng bớt SAMON ta có S1 = S (3) Từ (1) , (2), (3) => S1 = S2 = S = A S BAN M Hay S = S4 = SBAN 1 SABC = x 60 = 30 ( cm2) 2 = SOCN = x 30 = 10 (cm2) Mà SBAN = Vậy SOBM 29 N B Ta có : SMNHK = SANH - SAMK x x = 12 ( cm2 ) = x x = ( cm2 ) C B SANH = N SAMK M => SMNHK = (cm2 ) A K H C ... = 24 ( m); Chiều dài lúc đầu: 24 x = 72 ( m) Chu vi khu vườn: ( 72 + 24 ) x = 192 (m); Vậy số cọc phải đóng là: 192 : = 64 cọc 14 Xem hình vẽ: 2cm 4cm 2cm A B B 2cm 3cm A 2cm 2cm 6cm 3cm 15 Diện... 28.Ta có S1 = S2 (hai tam giác có chung đường cao hạ từ O có đáy AM = MB) ( 1) Tương tự ta có S3 = S Lại có SBAN = S ABC (Hai tam giác có chung đường cao hạ từ B có đáy AN = NC) Tương tự ta có:S... nối lại hình vẽ cắt theo đường nối ta mảnh nhỏ 1, 2, Ghép mảnh vào vị trí I II ta hình vuông I 19 20 Gọi A, B, C, D đỉnh hình thang Diện tích hình thang ABCD ( + ) x = (cm2) A 1cm B Nối B với