TRƯỜNG ĐẠI HOC CẦN THƠ KHOA SƯ PHẠM BỘ MÔN TOÁN TIỂU LUẬN TỐT NGHIỆP HƯỚNG DẪN GIẢI TOÁN BẰNG SƠ ĐỒ ĐOẠN THẲNG CHO HỌC SINH KHỐI GVHD: Đặng Văn Thuận SVTH: Nguyễn Thị Thảo Sương NGÀNH: Sư Phạm Tiểu Học KHÓA: 38 NĂM 2015 MÃ SỐ SV: B1200050 A - MỞ ĐẦU I Lý chọn đề tài Tiểu học cấp học tảng đặt sở ban đầu cho việc hình thành phát triển nhân cách người, đặt móng vững cho giáo dục phổ thông cho toàn cho hệ thống quốc dân Để đạt mục tiêu trên, nhà trường tiểu học trì dạy học toán, việc giúp học tốt tiết học Để làm điều đó, người giáo viên cần giúp em học sinh phân tích toán nhằm nhận biết đặc điểm chất toán từ lựa chọn phương pháp giải thích hợp Giải toán mức độ cao tư duy, đòi hỏi học sinh phải huy động hầu hết kiến thức em học Mỗi toán có quan hệ chặt chẽ với Việc tổ chức hướng dẫn học sinh nắm kiến thức trừu tượng khái quát toán, dạng toán phải dựa cụ thể, cụ thể gần gũi với học sinh sau học sinh lại vận dụng nguyên tắc, khái niệm trừu tượng để giải vấn đề cụ thể theo đường đắn Ở lớp 4, em giải toán điển hình phương pháp sơ đồ đoạn thẳng là: Tìm hai số biết tổng hiệu hai số , tìm hai số biết tổng tỷ hai số , tìm hai số biết hiệu tỷ hai số Trong trình dạy giải toán nâng cao cho học sinh - giỏi lớp người giáo viên cần sử dụng triệt để ưu điểm phương pháp sơ đồ đoạn thẳng giúp cho em nắm chất dạng toán nhằm phát triển tư khả giải toán khó cho học sinh - giỏi lớp Từ lý chọn đề tài “Hướng dẫn học sinh giải toán sơ đồ đoạn thẳng khối 4” để tìm hiểu nghiên cứu nhằm nậng cao hiểu biết toán học học sinh khối II Mục đích nghiên cứu Hướng dẫn học sinh giải số toán nâng cao điển hình ba dạng toán là: tìm hai số biết tổng hiệu hai, tìm hai số biết tổng tỷ hai, tìm hai số biết hiệu tỷ haisố, nhằm giúp em học sinh nắm chất dạng toán, nậng cao hiểu biết toán học, bồi dưỡng kỹ giải toán nâng cao phát huy khả chủ động sáng tạo cho học sinh khá- giỏi khối lớp III Nhiệm vụ nghiên cứu - Tìm hiểu sở lý luận phương pháp sơ đồ đoạn thẳng chương trình toán - Hướng dẫn giải số toán khó dạng “ Tìm hai số biết tổng hiệu hai số đó”, “Tìm hai số biết tổng tỷ hai số đó”, “Tìm hai số biết hiệu tỷ hai số đó” - Đề số biện pháp, giải pháp nhầm nâng cao hiệu bồi dưỡng giải toán sơ đồ đoạn thẳng cho học sinh giỏi khối IV Phương pháp nghiên cứu - Phương pháp phân tích tổng hợp lý thuyết - Phương pháp quan sát - Phương pháp luyện tập- thực hành - Phương pháp đánh giá tổng hợp V Đối tượng nghiên cứu - Các toán khó ba dạng toán “Tìm hai số biết tổng hiệu hai số”, “Tìm hai số biết tổng tỷ hai số ”, “Tìm hai số biết hiệu tỷ hai số ” - Học sinh khá- giỏi khối lớp VI Phạm vi nghiên cứu - Chương trình SGK toán lớp tài liệu liên quan VII Dự kiến cấu trúc LỜI CẢM ƠN A MỞ ĐẦU I Lý chọn đề tài II Mục tiêu nghiên cứu III Nhiệm vụ nghiên cứu IV Phương pháp nghiên cứu V Đối tượng nghiên cứu VI Phạm vi nghiên cứu VII Dự kiến cấu trúc B NỘI DUNG CHƯƠNG I: Tìm hiểu sở lý luận phương pháp giải sơ đồ đoạn thẳng CHƯƠNG II: Hướng dẫn học sinh giải số toán cụ thể phương pháp sơ đồ đoạn thẳng Dạng toán “ Tìm hai số biết tổng hiệu hai số đó” Dạng toán: “ Tìm hai số biết tổng tỷ hai số đó” Dạng toán: “ Tìm hai số biết hiệu tỷ hai số đó” CHƯƠNG III: Một số biện pháp, giải pháp nhằm nâng cao hiệu bồi dưỡng giải toán đoạn thẳng cho học sinh khá- giỏi khối CHƯƠNG IV: Một số giáo án đề nghị C KẾT LUẬN MỤC LỤC B – PHẦN NỘI DUNG CHƯƠNG I Tìm hiểu sở lý luận phương pháp giải sơ đồ đoạn thẳng Như biết đặc điểm tư học sinh Tiểu học từ tư trực quan cụ thể đến tư trừu tượng Trong tư cụ thể chiếm cụ thể Những hoạt động gây hứng thú cho em em ý cao nhớ lâu Do đó, dạy giải toán giáo viên biết cách tổ chức điều khiển hoạt động nhẹ nhàng, khoa học, biến nhiệm vụ học tập em hình thức tạo hứng thú ý em tiết dạy toán nâng cao Mỗi toán hướng dẫn học sinh nhiều phương pháp khác Song với dạng toán “ Tìm hai số biết tổng hiệu hai số ”, “ Tìm hai số biết tổng tỷ hai số “, “ Tim hai số biết hiệu tỷ hai số “ giải phương pháp sơ đồ đoạn thẳng phù hợp với đặc điểm tâm sinh lý em Cái khó giải toán Tiểu học biết dùng kiến thức học sinh Tiểu học đưa lời giải phù hợp với tư học sinh Tiểu học Chính phương pháp sơ đồ đoạn thẳng có vai trò đặc biệt quan trọng giải toán Tiểu học Nhờ sơ đồ đoạn thẳng khái niệm quan hệ trừu tượng biểu thị trực quan Ngoài chức tóm tắt toán, sơ đồ đoạn thẳng giúp trực quan hóa suy luận, làm sở tìm lời giải toán Khi giảng giải loại toán này, giáo viên phải ý phần, bước cụ thể Khi tóm tắt giải toán, học sinh phải thể yếu tố toán qua sơ đồ đoạn thẳng - Nhìn vào sơ đồ, học sinh tự nhận biết yếu tố biết yếu tố phải tìm ( học sinh tự chiếm lĩnh tri thức) - Nhìn vào sơ đồ học sinh phát mối quan hệ yếu tố phải tìm yếu tố biết - Học sinh vận dụng kiến thức học để giải toán tìm cách giải ( học sinh chủ động chiếm lĩnh tri thức kích thích phát triển tư duy) Như hình thành khả khái quát hóa, kích thích tưởng tượng gây hứng thú học tập cho học sinh Như hoạt động dạy học đạt kết kết cho học sinh khối CHƯƠNG II: Hướng dẫn học sinh giải số toán cụ thể phương pháp sơ đồ đoạn thẳng 1) DẠNG TOÁN : “TÌM HAI SỐ KHI BIẾT TỔNG VÀ HIỆU HAI SỐ ĐÓ” Bài toán: ( SGK toán 4, trang 47) Tìm hai số biết tổng hiệu hai số 70 hiệu hai số 10 Giáo viên hướng dẫn giải : Bước Đọc kỹ đề toán tóm tắt sơ đồ đoạn thẳng : ? Số lớn : 10 Số bé : 70 ? Bước Nhìn sơ đồ để tìm quan hệ biết chưa biết + Tìm hai lần số lớn ( hai lần số bé) + Tìm số lớn, số bé Bước ? Số lớn : 10 Số bé : 70 ? Hai lần số bé : 70 - 10 ꞊ 60 Số bé : 60 : ꞊ 30 Số lớn : 30 + 10 ꞊ 40 Đáp số : Số lớn: 40 ; Số bé: 30 Cách ? Số lớn : Số bé : 10 70 ? Hai lần số lớn : 70 + 10 ꞊ 80 Số lớn : 80 : ꞊ 40 Số bé : 40 – 10 ꞊ 30 Đáp số : Số lớn: 40 ; Số bé: 30 Bước : Kiểm tra lại 40 + 30 ꞊ 70 40 – 30 ꞊ 10 Chú ý : Nếu học sinh không giải giáo viê giúp em lập kế hoạch giải sau : Giáo viên - Hỏi : toán biết ? Yêu cầu ? - Muốn tìm hai số ta phải làm ? - Muốn tìm số bé ta phải làm ? Bằng cách ? - Muốn tìm số lớn ta phải làm ? Học sinh - Tổng hai số : 70 Hiệu hai số : 10 Yêu cầu tìm hai số - Tìm số lớn số bé - Tìm hai lần số bé ꞊ Tổng – Hiệu - Số bé ꞊ (Tổng – Hiệu) : - Số lớn ꞊ Số bé + Hiệu Hoặc : Số lớn ꞊ Tổng – Số bé Lập kế hoạch giải tương tự với cách số Sai lầm học sinh mắc phải Học sinh cách tóm tắt đề toán bắng sơ đồ đoạn thẳng Học sinh sai lầm cách tính Ví dụ: Không tìm hai lần số bé mà lấy mà lấy tổng chia hai để tìm số bé lại lấy số bé cộng hiệu số lớn Cách khắc phục Phải hướng dẫn học sinh tóm tắt sơ đồ đoạn thẳng Dựa vào đoạn thẳng hướng dẫn học sinh lập kế hoạch giải từ rút quy tắt: + Số bé ꞊ (Tổng – Hiệu) : + Số lớn ꞊ Số bé + Hiệu Hoặc + Số lớn ꞊ (Tổng + Hiệu) : + Số bé ꞊ Số lớn – Hiệu Bài toán 2: ( 13, chương VI, Giáo trình toán tiểu học nâng cao) Tuổi em năm nhiều hiệu số tuổi chị em 12 Tổng số tuổi hai chị em nhỏ lần tuổi chị Tính tuổi người Hướng dẫn Phân tích đề: Bài toàn cho biết hiệu số tuổi chị em 12, tổng tuổi hai chị em nhỏ hai lần số tuổi chị Do ta phải tìm số tuổi chị em Ta có sơ đồ: Tuổi chị em lần tuổi chị tuổi Theo sơ đồ ta thấy chị lớn em tuổi Mà tuổi em năm nhiều hiệu số tuổi hai chị em 12 tuổi Nên, tuổi em là: 12 + = 15 (tuổi) Tuổi chị là: 15 + = 18 (tuổi) Đáp số: Tuổi em: 15 tuổi ; Tuổi chị: 18 tuổi Bài toán : (Bài 3, đề thi học sinh giỏi khối 4) Có hai rổ cam, thêm vào rổ thứ sau số cam hai rổ nhau, thêm 24 ca m vào rổ thứ sau số cam rổ thứ gấp lần số cam rổ thứ hai Hỏi lúc đầu rổ có cam Bài giải Nếu thêm cam vào rổ thứ hai rổ Suy rổ thứ hai nhiều rổ thứ Nếu thêm 24 cam vào rổ thứ số cam rổ thứ gấp lần số cam rổ thứ hai Ta có sơ đồ : 20 quả Số cam rổ thứ : Số cam rổ thứ hai : Nhìn vào sơ đồ ta thấy : Số cam rổ thứ : 20 : ─ ꞊ ( quả) Số cam rổ thứ hai : + ꞊ ( quả) Đáp số : Rổ thứ : (quả) Rổ thứ hai : (quả) Bài toán : (Bài 141, Tuyển chọn toán đố 4) Lan Huệ có tổng cộng 85000 đồng Lan mua hết 10000 đồng, mua cặp hết 18000 đồng Huệ mua sách hết 25000 đồng, mua bút hết 12000 đồng, sau mua hàng số tiền hai bạn Hỏi trước mua hàng bạn có tiền ? Bài giải Tổng số tiền Lan mua cặp : 10000 + 18000 ꞊ 28000 (đồng) Tổng số tiền Huệ mua sách bút : 25000 + 12000 ꞊ 37000 (đồng) Số tiền Huệ Lan : 37000 + 28000 ꞊ 9000 (đồng) Số tiền Huệ có trước mua hàng : (85000 + 9000) : ꞊ 47000 (đồng) Số tiền Lan trước mua hàng : 85000 ─ 47000 ꞊ 38000 (đồng) Đáp số : Lan : 38000 (đồng) Huệ : 47000 (đồng) Bài toán : (Bài 20, Chương VI, Giáo trình toán tiểu học nâng cao) năm trước tổng số tuổi ba cha cộng lại 45 Tám năm sau cha lớn 26 tuổi nhỏ 34 tuổi Tính tuổi người Bài giải Tuổi nhỏ nhiện nay: tuổi 69 tuổi Tuổi lớn nay: 34 tuổi Tuổi cha nay: Tổng số tuổi cha là: 45 + 25 ꞊ 69 (tuổi) Hiệu số tuổi lớn nhỏ là: 34 – 26 = (tuổi) lần tuổi nhỏ là: 69 – (34 + 8) = 27 (tuổi) Tuổi nhỏ là: 27 : = (tuổi) Tuổi lớn là: + = 17 (tuổi) Tuổi cha là: + 34 = 43 (tuổi) Đáp số: Con nhỏ: tuổi Con lớn: 17 tuổi Cha: 43 tuổi Bài tập đề nghị : Tính tuổi hai anh em, biết hai lần tuổi anh lớn tổng số tuổi hai anh em 18 hiệu số tuổi hai anh em lớn tuổi em Tổng hai số 70 Hiệu hai số 10 Tìm hai số Chị hỏi bố : “ Bố ơi! Năm mẹ tuổi ? “ Bố trả lời: “ Lấy tuổi bố, tuổi mẹ tuổi cộng lại 60“ Tuổi bố gấp lần tuổi Đến tuổi bố gấp đôi tuổi tuổi ba người người cộng lại gấp đôi Hỏi mẹ năm tuổi ? Một trường tiểu học có 672 học sinh, số học sinh nữ nhiều số học sinh nam 92 em Hỏi có học sinh nam, học sinh nữ ? Một thữa ruộng hình chử nhật có chu vi 360m, chiều rộng bé chiều dài 20m Tính diện tích ruộng ? Tổng chữ số số có hai chữ số 11, thay đổi thứ tự chữ số số cho tăng thêm 27 đơn vị Tìm số ? 2) DẠNG TOÁN : “TÌM HAI SỐ KHI BIẾT TỔNG VÀ TỶ HAI SỐ ĐÓ” Bài toán : Lớp 1A có 35 học sinh, số học sinh nữ số học sinh nam Hỏi lớp 1A có baoo nhiêu học sinh nam học sinh nữ? Giáo viên hướng dẫn học sinh giải Bước Đọc kĩ đề tóm tắt sơ đồ đoạn thẳng: ? học sinh Học sinh nữ: 35 học sinh Học sinh nam: ? học sinh Bước 2: Nhìn sơ đồ để tìm mối quan hệ biết chưa biết Tìm phần tương ứng với 35 học sinh Tìm số học sinh nam học sinh nữ Bước Tổng số phần là: + ꞊ (phần) Giá trị phần là: 35 : ꞊ (học sinh) Số học sinh nam : × ꞊ 20 (học sinh) Số học sinh nữ : 53 ─ 25 ꞊ 13 (học sinh) Đáp số : Nam: 20 học sinh ; Nữ : 13 học sinh Bước Kiểm tra 15 + 20 ꞊ 35 15 : 20 ꞊ Chú ý Nếu học sinh không giải giáo viên giúp em lập kế hoạch giải sau : Giáo viên - Bài toán cho biết ? - Bài toán yêu cầu ? - Muốn biết số học sinh nam số học sinh nữ ta biết giá trị phần trước ? - Muốn tìm giá trị phần ta làm ? - Làm để tìm số học sinh nữ ? - Làm để tìm số học sinh nam ? Học sinh - Cho biết tổng số học sinh 35 Tỷ số học sinh nữ nam - Tìm số học sinh nam học sinh nữ - Giá trị phần - Lấy tổng số học chia cho số phần đoạn thẳng - Lấy giá trị phần nhân với số học sinh nữ - Lấy giá trị phần nhân với số phần học sinh nam - Tổng trừ cho số học sinh nữ Sai lầm học sinh mắc phải : - Không biểu diễn sơ đồ đoạn thẳng - Không tìm tổng số phần - Khi tìm số lớn số bé không nhân với số phần Cách khắc phục - Yêu cầu học sinh đọc kỹ đề - Tóm tắt toán sơ đồ đoạn thẳng - Dựa vào sơ đồ để tóm tắt đoạn thẳng - Từ rút bước giải toán : “Tìm hai số biết tổng tỷ hai số “ + Đọc đề tóm tắt sơ đồ đoạn thẳng + Tìm tổng số phần đoạn thẳng + Tìm giá trị tương ứng với phần đoạn thẳng + Tìm số lớn số bé Bài toán : (Bài toán 4,Đề thi học kì cho hoc sinh khối 4) Một gian hàng có 63 đồ chơi gồm ô tô búp bê số búp bê số ô tô Hỏi giang hàng có ô tô Hướng dẫn giải Bước : Phân tích đề toán ? Số búp bê: 63 đồ chơi Số ô tô: ? Bước : Nhìn sơ đồ tìm chưa biết biết Tìm số phần tương ứng với 63 đồ chơi Tìm số búp bê số ô tô Bước : Bài giải Tổng số phần : + = (phần) Giá trị phần : 63 : = (phần) Số búp bê : × = 18 (búp bê) Số ô tô : 63 – 18 = 45 (ô tô) Đáp số : Ô tô : 45 ; Búp bê : 18 Bước : 18 + 45 = 63 18 : 45 = Bài toán 3: ( Bài 2, Hướng dẫn giải toán khối ) Hình chữ nhật có chu vi 200m, chiều dài chiều rộng Tính diện tích hình chữ nhật Hướng dẫn gải Bước : Đọc kĩ đề tóm tắt sơ đồ đoạn thẳng ? Chiều rộng: 100m Chiều dài: ? Bước : Nhìn sơ đồ điể tìm chưa biết biết Tìm tổng số phần chiều dài chiều rộng hình chữ nhật Tìm số phần tương ứng với 100m chiều dài chiều rộng hình chữ nhật Tìm diện tích hình chữ nhật Bước : Tổng chiều dài chiều rộng : 200 : = 100 (phần) Tổng số phần : + = (phần) Giá trị phần : 100 : = 20 (m) Chiều dài hình chữ nhật : 20 × = 60 (m) Chiều rộng hình chữ nhật : 20 × = 40 (m) Diện tích hình chữ nhật : 60 × 40 = 2400(m2) Đáp số : 2400 m2 Bước : 60 + 40 = 100 (m) Bài toán : (Bài 3, Hướng dẫn giải toán khối ) Có hai thùng đựng 96 lít dầu lần thùng thứ lần thùng thứ hai Hỏi thùng đựng lít dầu Hướng dẫn giải Bước : Đọc kĩ đề tóm tắt sơ đồ đoạn thẳng ? Số thùng thứ nhất: 96 lít dầu Số thùng thứ hai: ? Bước : Nhìn sơ đồ để tìm biết chưa biết Tìm số phần tương ứng với 96 lít dầu Tìm lần thùng thứ lần thùng thứ hai hay thùng thứ thùng thứ hai Tìm số lít dầu hai thùng Bước : Ta có : lần thùng thứ ... phương pháp sơ đồ đoạn thẳng giúp cho em nắm chất dạng toán nhằm phát triển tư khả giải toán khó cho học sinh - giỏi lớp Từ lý chọn đề tài Hướng dẫn học sinh giải toán sơ đồ đoạn thẳng khối 4 để... học sinh nam học sinh nữ? Giáo viên hướng dẫn học sinh giải Bước Đọc kĩ đề tóm tắt sơ đồ đoạn thẳng: ? học sinh Học sinh nữ: 35 học sinh Học sinh nam: ? học sinh Bước 2: Nhìn sơ đồ để tìm mối... pháp sơ đồ đoạn thẳng phù hợp với đặc điểm tâm sinh lý em Cái khó giải toán Tiểu học biết dùng kiến thức học sinh Tiểu học đưa lời giải phù hợp với tư học sinh Tiểu học Chính phương pháp sơ đồ đoạn