Đang tải... (xem toàn văn)
Cách tìm tiệm cận hàm hửu tỷCách tìm tiệm cận hàm hửu tỷCách tìm tiệm cận hàm hửu tỷCách tìm tiệm cận hàm hửu tỷCách tìm tiệm cận hàm hửu tỷCách tìm tiệm cận hàm hửu tỷCách tìm tiệm cận hàm hửu tỷCách tìm tiệm cận hàm hửu tỷCách tìm tiệm cận hàm hửu tỷCách tìm tiệm cận hàm hửu tỷCách tìm tiệm cận hàm hửu tỷCách tìm tiệm cận hàm hửu tỷCách tìm tiệm cận hàm hửu tỷCách tìm tiệm cận hàm hửu tỷCách tìm tiệm cận hàm hửu tỷCách tìm tiệm cận hàm hửu tỷCách tìm tiệm cận hàm hửu tỷCách tìm tiệm cận hàm hửu tỷCách tìm tiệm cận hàm hửu tỷCách tìm tiệm cận hàm hửu tỷCách tìm tiệm cận hàm hửu tỷCách tìm tiệm cận hàm hửu tỷCách tìm tiệm cận hàm hửu tỷCách tìm tiệm cận hàm hửu tỷCách tìm tiệm cận hàm hửu tỷ
CÁCH TÌM TIỆM CẬN HÀM SỐ HỬU TỶ I TIỆM CẬN ĐỨNG : ĐN: Cho hàm số y = f ( x) xác định D x0 ∉ D x = x0 Đường thẳng: gọi đường tiệm cận đứng (TCĐ) hàm số y = f(x) nếu: điều kiện sau thỏa mãn: lim x → x0+ f ( x ) = −∞ lim f ( x) = +∞ ; lim f ( x) = −∞ x→ x0− x → x0+ lim f ( x) = +∞ x → x0− ; lim + f ( x) Phương pháp : Tìm giới hạn x →( x0 ) lim − f ( x ) hay x →( x0 ) nghiệm mẫu ) kết x0 ±∞ phải Nếu kết giới hạn số C Math ERROR ta loại x + x+2 y= x − 4x + Ví dụ 1: Tìm tât tiệm cận đứng đồ thị hàm số: D = R \ { 1,3} x2 − 4x + ≠ ⇒ ĐKXĐ : TXĐ: x = x2 − 4x + = ⇒ x = MS: x2 + x + x = ⇒ lim+ f ( x) = lim+ = −2 ×1010 x →1 x→1 x − x + x =1 −∞ • Với ( đọc ) suy tiệm cận đồ thị hàm số x2 + x + x = ⇒ lim+ f ( x ) = lim = × 1010 + x →3 x →3 x − x + x=3 +∞ • Với (đọc ) tiệm cận đứng đồ thị KẾT LUẬN : Hàm số cho hai tiệm cận đứng ( với x = x0 x =1 x=3 x −1 + 3x2 + y= x2 − x Ví dụ 2:Tìm tiệm cận đứng đồ thị hàm số: x = 1 x2 − x = ⇒ D = (−∞, − ) ∪ , +∞ ÷\ { 1} 2 ⇒ x =1 MS: TXĐ: x=0 • Với • Với x =1 lim+ x →0 lim+ x →1 x − + 3x + x2 − x máy Math ERROR ta loại x − + 3x + = 6.732050808 × 1010 x −x tiện cận đứng đồ thị ĐS:TCĐ x =1 Ví dụ 3: Tìm tiệm cận đứng đồ thị hàm số 3x − ≥ 1 d = , +∞) \ { 2} x + x − ≠ 3 ĐKXĐ TXĐ: x = −3 x2 + x − = ⇒ x=2 MS: • x = −3 x + − 3x − x2 + x − thi x=2 x →−3 lim x → 2+ +∞ ) x =1 y= lim+ ( đọc x=0 x + − 3x − x2 + x − máy Math ERROR ! ta loại x2 + − 3x −1 = 0, 04472156 x2 + x − • Vậy hàm số khơng có TCĐ (hằng số ) ta loại x = −3 x=2 CHÚ Ý: Ta tìm TCĐ nhanh sau : B1 Giải phương trình tìm nghiệm mẫu số x0 x0 B2.Thế nghiệm vào tử số kết Math ERRO ! loại 2x −1 − x2 + x + x2 − 5x + y= Ví dụ 4: TÌM TCĐ đồ thị hàm số x = x2 − 5x + = ⇒ x = • với với x=2 x=3 vào vào x −1 − x2 + x + = − = x − − x + x + = − 15 ≠ Ví dụ : Tìm TCĐ đồ thị hàm số x − = ⇒ x = ±2 Ta loại x = ±2 x = ±2 Vậy x=2 x=3 TCĐ cần tìm 1− x x2 − y= • ta loại vào − x2 kq Math ERROR Kết luận đồ thị hàm số khơng có TCĐ II.TIỆM CẬN NGANG: Cho hàm số y = f(x) xác định khoảng vơ hạn ( khoảng dạng: ( a;+∞), ( −∞ ; b), ( −∞ ;+∞) ) y = y0 • Đường thẳng: gọi đường tiệm cận ngang hàm số y = f(x) điều kiện sau thỏa mãn: lim f ( x) = y lim f ( x) = y x → +∞ ; x →−∞ y M y0 O x0 x • Hàm phân thức có TCN bậc tử nhỏ bậc mẫu số y=0 • Nếu bậc tử số nhỏ bậc mẫu số TCN 2x −1 y= &y= y=0 x+5 x +3 Ví dụ : hàm số có TCN • Nếu bậc tử bậc mẫu TCN tỉ số hai hệ số cao tử mẫu Ví dụ : 2x − y= y= 3x + +hàm số có TCN (hệ số tử 2,hệ số mẫu 3) x − 3x + y= y= 2 x − 3x + + hàm số có TCN lim f ( x) = y0 x →±∞ kinh nghiệm kết giới hạn : Chú ý : Nếu TXĐ hàm số y = f(x) tập hửu hạn ( a, b ) hay [ a, b ] đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang y= Ví dụ : Tìm TCN đồ thị hàm số − x2 x2 − 1 − x ≥ ⇒ D = [ −1,1] x − ≠ ĐKXĐ: III.TIỆM CẬN XIÊN lim f ( x ) nên khơng tồn x →±∞ hàm số khơng TCN Cho hàm số y = f(x) xác định khoảng vơ hạn ( khoảng dạng: ĐN:Nếu hàm số ( a;+∞), ( −∞ ; b), ( −∞ ;+∞) y = f ( x) ) có đồ thị ( C) thỏa: lim[ f (x) − (ax+ b)] = hay x− > +∞ lim[ f (x) − (ax+ b)] = x− > −∞ (∆ ) : y = ax+ blà tiệm cận xiên (C) Phương pháp : thực chia đa thức lấy tử chia mẫu ta có : lim α ( x) = f ( x) = ax + b + α ( x) α ( x) x →±∞ với phần dư phép chia mà y = ax + b TCX x − 3x + 5 y= ⇒ y = x+ x−3 x −3 Ví dụ : Tìm TCX hàm số lim =0 x →±∞ x − y = f ( x) y=x Ta có nên hàm có TCX 2x + x − y = f ( x) = x +1 Ví dụ : Tìm TCX hàm số 2 y = x −1 − lim =0 x →±∞ y = f ( x) y = 2x −1 x +1 x +1 Ta có lại có nên àm có TCX y = f ( x) • Ngồi cách tìm TCX hàm số theo tìm TCX cách y = ax + b tìm hai hệ số a b đường thẳng sau: f ( x) f ( x) a = lim a = xlim →+∞ x →−∞ x x b = lim [ f ( x ) − ax ] b = lim [ f ( x ) − ax ] x →+∞ x →−∞ y= Ví dụ : Tìm TCX đồ thị hàm số : 2x2 − x + a = lim =1 x →±∞ (2 x + 1) x Ta có Vậy TCX cần tìm y = x −1 2x2 − x + 2x +1 2x2 − x + b = lim − x = −1 x →±∞ 2x +1 • Các hàm phân thức có bậc tử lớn bậc mẫu đơn vị có tiệm cận xiên BÀI TẬP :Tìm tất tiệm cận hàm số sau : 1) y = 2x + x +1 6) y = x2 − 4x + x2 + 2x − x2 7) y = 8) y = x2 − x2 − 1− x 11) y = 2) y = + x +1 3) y = −3 x − 3x + 4) y = x+2 x − 2x + 9) y = x2 − 4x + x2 − 2x + x2 12) y = 13) y = x −1 x −1 1− x x2 − 4x + x2 14) y = 5) y = x + 3x − x −1 10) y = x2 − 4x + x −1 x3 − 3x x2 − 15) y = x3 − 3x x2 − BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM y= 1.Tiệm cận đứng đồthị hàm số A x = −1 B 3x + x −1 x =1 C y= Tiệm cận ngang đồ thị hàm số A y = −1 B y= 3.Cho hàm số y =1 2x + x −1 C x=3 y = −2 3x + x −1 D D x = −3 y=2 Khẳng định sau đúng? y =1 y=3 A Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang B Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng C Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận D Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x= 3x + y= x 4.Số đường tiệm cận đồ thị hàm số : : A B C D y= 5.Cho hàm số 2x − 3− x Hàm số có tiệm ngang tiệm cận đứng : A y = ;x = 3 B y = 3; x = −2 6.Cho hàm số A x2 − 3x + y= x−2 B y= 7.Cho hàm số C y = −2; x = Số tìm cận đồ thị hàm số là: C D D x − 4x + −2 x + , phương trình tiệm cận xiên hàm số là: −1 y= x+ B y = − x C D Đáp án khác A y = x – 8.Cho hàm số y = 2; x = x − 3x + y= x − 2x − Khẳng định sau đúng? y= x=2 A Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang B Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang C Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng D Đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng x= -1;x=3 y= 9.Cho hàm số M( 3; 1) A x + 2m − x+m m=3 B y= 10.Cho hàm số số A m≠2 m − 2x x +1 B y= Xác định m để tiệm cận đứng đồ thị hàm số qua điểm m = −3 Với giá trị m m ≠ −2 C m =1 x = −1 D m=2 tiệm cận đứng đồ thị hàm C m tùy ý D Khơng có m 2x + m x+m 11.Cho hàm số Với giá trị m đường tiệm cận đồ thị hàm số Tạo với trục tọa độ hình vng A m=2 B y= 12.Cho hàm số tới tâm O mx + x +1 m = −2 C A B sai D A B Với giá trị m khoảng cách giao điểm tiệm cận A m = ±4 B y= 13.Cho hàm số A m