Đang tải... (xem toàn văn)
Đây là tài liệu tổng hợp bài tập môn vật lý đại cương phần điện học có giải chi tiết của trường Đại Học Khoa Học – Đại Học Thái Nguyên khá hay dành cho các bạn sinh viên đang học môn vật lý đại cương phần điện học và cần bài tập có giải của chương học này. Tài liệu bao gồm các bài tập thuộc các chương của môn vật lý đại cương phần điện học như: Trường tĩnh điện Vật dẫn – tụ điện Điện môi Từ trường Hiện tượng cảm ứng điện từ Các tính chất của các chất (từ môi) Trường điện từ Trong đó, tất cả các bài tập thuộc các chương trên đều có hướng dẫn giải chi tiết và dể hiểu nhằm giúp các bạn sinh viên có thể nắm được phương pháp và cách giải các bài tập thuộc phần điện học của môn vật lý đại cương để tự tin chinh phục môn học này.
TopTaiLieu.Com | Chia S Ti Liu Min Phớ Điện học Chơng 1: Trờng tĩnh điện 1-1 Tìm lực hút hạt nhân electron nguyên tử Hyđrô Biết bán kính nguyên tử Hyđrô 0,5.10-8 cm, điện tích electron e = -1,6.10-19 C Giải: Sử dụng công thức lực tơng tác hai điện tích định luật Culông (với điện tích electron hạt nhân hyđrô qe = - qp = -1,6.10-19C, khoảng cách r = 0,5.10-10m): F= 1-2 k q q 9.10 9.(1,6.10 19 ) = 9,23.10 N r2 (0,5.10 10 ) Lực đẩy tĩnh điện hai proton lớn lực hấp dẫn chúng lần, cho biết điện tích proton 1,6.10-19C, khối lợng 1,67.10-27 kg Giải: Theo công thức định luật Culông định luật vạn vật hấp dẫn, ta có: F1 = 1-3 kq ; r2 F2 = Gm r2 F1 kq 9.10 9.(1,6.10 19 ) = = 1,25.10 36 (lần ) 11 27 F2 Gm 6,67.10 (1,67.10 ) Hai cầu đặt chân bán kính khối lợng đợc treo hai đầu sợi dây cho mặt chúng tiếp xúc với Sau truyền cho cầu điện tích q0 = 4.10-7C, chúng đẩy góc hai sợi dây 600 Tính khối lợng cầu khoảng cách từ điểm treo đến tâm cầu l = 20 cm Khoa Vật Lí, trờng ĐH Khoa Học, ĐH Thái Nguyên TopTaiLieu.Com | Chia S Ti Liu Min Phớ Giải: Do cầu giống nên điện tích cầu nhận đợc là: T Fđ P q1 = q = q0 = 2.10 C Hai cầu cân khi: P + Fd + T = Khi đó, dễ dàng nhận thấy: với P = mg Fd = tg = Fd P kq1 q kq 02 = r2 4(2l sin ) q 02 q 02 kq 02 tg = P= = 16l sin P 64 l sin tg 16l sin tg Thay số: ( ) ( ) ( ) 1.9.10 4.10 P= = 0,157( N ) 16.0,2 sin 30 tg 30 1-4 m= P 0,157 = = 0,016(kg ) = 16( g ) g 9,81 Tính khối lợng riêng chất làm cầu 1-3 Biết nhúng cầu vào dầu hỏa, góc hai sợi dây 540 ( = dầu hỏa) Giải: Khoa Vật Lí, trờng ĐH Khoa Học, ĐH Thái Nguyên TopTaiLieu.Com | Chia S Ti Liu Min Phớ Từ kết 1-3, ta đ có cầu đặt không khí thì: q 02 P= 64 l sin tg (1) Khi nhúng cầu vào dầu hoả, cầu chịu thêm tác dụng lực đẩy Acsimét P1 hớng ngợc chiều với trọng lực Do đó, tính toán tơng tự trên, ta thu đợc: q 02 P P1 = 64 l sin tg (2) Mặt khác: P = mg = Vg ; P1 = 0Vg (3) Từ (1), (2) (3), ta có: P P1 sin tg = = sin tg P sin tg = sin tg ( ) sin tg = sin tg 1.sin 1.tg1 Thay số với: = 1; = 2; = 30 ; = 27 ; = 800(kg / m ) = 1-5 sin 27 0.tg 27 800 = 2550(kg / m ) sin 27 0.tg 27 sin 30 0.tg 30 Hai cầu mang điện có bán kính khối lợng đợc treo hai đầu sợi dây có chiều dài Ngời ta nhúng chúng vào chất điện môi (dầu) có khối lợng riêng số điện môi Hỏi khối lợng riêng cầu () phải để góc sợi dây không khí điện môi nh Giải: Khoa Vật Lí, trờng ĐH Khoa Học, ĐH Thái Nguyên TopTaiLieu.Com | Chia S Ti Liu Min Phớ Sử dụng tính toán đ làm 1-4, thay = , = , = , ta có: = sin tg = sin tg sin tg1 sin tg sin tg Với điều kiện góc lệch sợi dây không khí chất điện môi nh hay: = sin tg1 = sin tg biểu thức trở thành: = 1-6 1 Một electron điện tích e, khối lợng m chuyển động quỹ đạo tròn bán kính r quanh hạt nhân nguyên tử Hyđrô Xác định vận tốc chuyển động electron quỹ đạo Cho e = -1,6.10-19C, m = 9,1.10-28kg, khoảng cách trung bình từ electron đến hạt nhân r = 10-8cm Giải: Êlêctrôn chuyển động xung quanh hạt nhân theo quỹ đạo tròn dới tác dụng lực hớng tâm lực Culông Fht = FCoulomb v2 e2 m = r r v2 = r.e e2 = m.4 r mr v= e2 mr = e mr Thay số, ta có: v= 1,6.10 19 12 31 1.8,86.10 9,1.10 10 10 = 1,6.10 (m / s ) Khoa Vật Lí, trờng ĐH Khoa Học, ĐH Thái Nguyên TopTaiLieu.Com | Chia S Ti Liu Min Phớ 1-7 Tại đỉnh A, B, C hình tam giác ngời ta lần lợt đặt điện tích điểm: q1 = 3.10-8C; q2 = 5.10-8C; q3 = -10.10-8C Xác định lực tác dụng tổng hợp lên điện tích đặt A Cho biết AC = 3cm, AB = 4cm, BC = 5cm Các điện tích đặt không khí F1 A F F2 C B Giải: Ta có: + Lực F1 q2 tác dụng lên q1: F1 = q1q 3.10 8.5.10 = = 8,4.10 ( N ) 12 2 rAB 1.8,86.10 (4.10 ) + Lực F2 q3 tác dụng lên q1: F2 = q1q3 3.10 8.10.10 = = 30.10 ( N ) rAC 1.8,86.10 12.(3.10 ) + Dễ dàng nhận thấy: BC = AB + AC Vậy, tam giác ABC vuông A Khi đó: - Lực F có phơng hợp với cạnh AC góc xác định bởi: tg = F1 8,4.10 = 0,28 = 15 42' F2 30.10 - Chiều F nh hình vẽ - Độ lớn lực đợc tính bằng: Khoa Vật Lí, trờng ĐH Khoa Học, ĐH Thái Nguyên TopTaiLieu.Com | Chia S Ti Liu Min Phớ F = F12 + F22 = (8,4.10 ) + (30.10 ) = 3,11.10 ( N ) 1-8 Có hai điện tích trái dấu Chứng minh điểm cách hai điện tích đó, phơng lực tác dụng lên điện tích thử q0 song song với đờng thẳng nối hai điện tích Giải: Gọi đờng trung trực đoạn thẳng AB nối hai điện tích q1 q2 trái dấu Xét điện tích thử q0 (cùng dấu với điện tích đặt B) đặt C nằm Ta có: F1 = q1q0 (B C ) = q q0 = F2 ( AC ) F1 C F F2 A B Xét thành phần tổng hợp lực F dọc theo : F = F1 cos F2 cos = ( F1 F2 ) cos = Vậy, F có thành phần hớng theo phơng vuông góc với , hay F song song với đờng thẳng nối hai điện tích q1 q2 F = F1 sin + F2 sin = 1-9 q1q0 sin l AB sin = q1q0 sin 0l AB Tìm lực tác dụng lên điện tích điểm q = (5/3).10-9C đặt tâm nửa vòng xuyến bán kính r0 = 5cm tích điện với điện tích Q = 3.10-7C (đặt chân không) Khoa Vật Lí, trờng ĐH Khoa Học, ĐH Thái Nguyên TopTaiLieu.Com | Chia S Ti Liu Min Phớ Giải: Ta chia nửa vòng xuyến thành phần tử dl mang điện tích dQ Chúng tác dụng lên điện tích q lực dF áp dụng nguyên lý chồng chất lực, ta có: Fx = dF sin ; y dl Fy = dF cos (nửa vòng xuyến) q dFx (nửa vòng xuyến) ro Ta có: với dF = dQ.q r02 dQ = Q dl ; r0 dF = Qq r02 dF x dl = r0 d d Do tính đối xứng, ta thấy Fy = 0, nên F = Fx = Qq 2 0 r cos d = Qq 2 r02 Thay số: F= 3.10 7.(5 / 3).10 = 1,14.10 ( N ) 12 2 2. 1.8,86.10 (5.10 ) 1-10 Có hai điện tích điểm q1 = 8.10-8C q2 = -3.10-8C đặt cách khoảng d = 10cm không khí (hình 1-1) Tính: Cờng độ điện trờng gây điện tích điểm A, B, C Cho biết: MN = d = 10cm, MA = 4cm, MB = 5cm, MC = 9cm, NC = 7cm Lực tác dụng lên điện tích q = -5.10-10C đặt C Khoa Vật Lí, trờng ĐH Khoa Học, ĐH Thái Nguyên TopTaiLieu.Com | Chia S Ti Liu Min Phớ C q1 q2 M B A N Hình 1-1 Giải: áp dụng nguyên lý chồng chất điện trờng: + Điện trờng q1 q2 gây A phơng chiều: EC1 C EB B E A = E A1 + E A2 = EA = q1 ( AM ) EC2 q1 + M A EA EC q2 N q2 ( AN ) 8.108 3.10 + 1.8,86.10 12 (4.10 ) (6.10 ) = 52,5.10 (V / m) + Điện trờng q1 q2 gây B phơng ngợc chiều: E B = E B1 E B2 = EB = q1 ( BM ) q2 ( BN ) 8.10 3.10 = 27,6.10 (V / m) 12 2 2 1.8,86.10 (5.10 ) (15.10 ) + Phơng, chiều EA EB đợc xác định nh hình vẽ Dùng định lý hàm số cos, ta thu đợc: Khoa Vật Lí, trờng ĐH Khoa Học, ĐH Thái Nguyên TopTaiLieu.Com | Chia S Ti Liu Min Phớ EC = EC21 + EC22 EC1 EC cos Ta có: MC + NC MN + 10 = = 0,23 MN = MC + NC MC.NC cos cos = MC.NC 2 8.10 = = = 8,87.10 (V / m) 12 2 (CM ) 8,86.10 (9.10 ) q1 EC EC = q2 3.108 = = 5,50.10 (V / m) 12 2 (CN ) 8,86.10 (7.10 ) Vậy: EC = (8,87.10 ) + (5,50.10 ) 2.8,87.10 4.5,50.10 4.0,23 = 9,34.10 (V / m) Để xác định phơng EC, ta xác định góc góc EC CN theo định lý hàm số sin: EC sin = EC sin E C sin sin = EC 8,87.104 (0,23) sin = = 0,92 = 67 009' 9,34.10 Ta có: FC = q.EC = 5.10 10.9,34.10 = 0,467.10 ( N ) Chiều lực FC ngợc với chiều điện trờng EC hình vẽ 1-11 Cho hai điện tích q 2q đặt cách 10 cm Hỏi điểm đờng nối hai điện tích điện trờng triệt tiêu Giải: Trên đờng nối hai điện tích, điện trờng chúng gây phơng ngợc chiều nên ta có: E = E1 E2 = q r 2q 2 r = r12 r22 q Khoa Vật Lí, trờng ĐH Khoa Học, ĐH Thái Nguyên TopTaiLieu.Com | Chia S Ti Liu Min Phớ Giả sử điểm M cách điện tích q khoảng r, điện trờng triệt tiêu Điểm M cách điện tích 2q khoảng (l-r) với l khoảng cách q 2q E= =0 r (l r ) q =0 r (l r ) l r = 2r r= l 1+ = (l r ) = r 10 4,14(cm) 1+ Vậy, điện trờng hai điện tích q 2q triệt tiêu điểm M nằm đờng nối hai điện tích vị trí cách điện tích q 4,14 (cm) 1-12 Xác định cờng độ điện trờng tâm lục giác cạnh a, biết sáu đỉnh có đặt: điện tích dấu điện tích âm điện tích dơng trị số Giải: Nếu ta đặt sáu đỉnh lục giác điện tích dấu, cặp điện tích đỉnh đối diện tạo tâm điện trờng nhng ngợc chiều, nên chúng triệt tiêu lẫn Do vậy, điện trờng tổng cộng tâm lục giác không E0 = (do tính đối xứng) Để đặt ba điện tích dơng ba điện tích âm độ lớn vào sáu đỉnh lục giác đều, ta có ba cách xếp nh sau: a) Các điện tích âm dơng đợc đặt xen kẽ với nhau: Ta nhận thấy: cặp điện trờng (E1, E4), (E2, E5) (E3, E6) phơng chiều điện trờng có độ lớn Khoa Vật Lí, trờng ĐH Khoa Học, ĐH Thái Nguyên TopTaiLieu.Com | Chia S Ti Liu Min Phớ à= B 1,4 = = 1400 à0 H 10 7.800 Mật độ lợng bên ống dây là: w= BH = 0,5.1,4.800 = 560 J / m3 ( ) 6-3 Một ống dây hình xuyến có lõi sắt, dài l = 50cm, gồm N =1000 vòng Dòng điện qua ống dây I = 1A Hỏi ống dây lõi sắt muốn cảm ứng từ ống dây hình xuyến nh cũ cờng độ dòng điện phải Giải: Cờng độ từ trờng lõi sắt: H = nI = N 1000 I= = 2000( A / m ) l 0,5 Sử dụng đồ thị 6-1, ta xác định đợc cảm ứng từ lõi sắt tơng ứng B =1,6 T Để thu đợc cảm ứng từ nh cũ mà lõi sắt, ta phải tăng cờng độ dòng điện: B = à0 N I l I= Bl 1,6.0,5 = 640( A) à0 N 10 7.1000 6-4 Một ống dây thẳng dài l = 50cm, diện tích tiết diện ngang S = 10cm2, gồm N= 200 vòng có dòng điện I = 5A chạy qua Trong ống dây có lõi sắt nhng cha biết mối quan hệ B H (tức cha biết B = f(H)) Tìm: a) Độ từ thẩm lõi sắt b) Hệ số tự cảm ống dây Biết từ thông gửi qua tiết diện ngang ống dây =1,6.10-3Wb Giải: Khoa Vật Lí, trờng ĐH Khoa Học, ĐH Thái Nguyên TopTaiLieu.Com | Chia S Ti Liu Min Phớ B,T 1,5 1,3 1,1 0,9 0,7 12 H, 100 A/m 16 20 Hình 6-2 Từ biểu thức: = BS B = Ta có: à= S H = nI = ; NI l B 1,6.10 3.0,5 0l = = 640 à0 H à0 NSI 10 7.200.10.10 4.5 Hệ số tự cảm ống dây: L= I = N0 200.1,6.10 = = 6,4.10 (H ) I 6-5 Một ống dây hình xuyến mỏng có lõi sắt, gồm N = 500 vòng Bán kính trung bình xuyến r = 8cm Tìm: a) Cờng độ từ trờng cảm ứng từ B bên xuyến; b) Độ từ thẩm lõi sắt; c) Từ độ J lõi sắt dòng điện chạy ống dây lần lợt bằng: I = 0,5A; 1A; 2A Đờng cong từ hoá lõi sắt cho hình 6-2 (đờng 1) Giải: a) Sử dụng biểu thức: H= NI 2r Khoa Vật Lí, trờng ĐH Khoa Học, ĐH Thái Nguyên TopTaiLieu.Com | Chia S Ti Liu Min Phớ ta có: H1 500( A / m ); H 1000( A / m ); H 2000( A / m ) Dùng đồ thị 6-2, ta tìm đợc giá trị cảm ứng từ tơng ứng: B1 = 1,07(T ); B2 = 1,16(T ); B3 = 1,45(T ) b) Sử dụng biểu thức: à= B à0 H ta có: à1 = 1700; = 1000; à3 = 580 J = (à 1)H c) Sử dụng biểu thức: ta có: J1 = 0,85.106 ( A / m ); J = 1.106 ( A / m ); J = 1,16.106 ( A / m ) 6-6 Hai vòng sắt mỏng, giống có bán kính r = 10cm Một hai vòng có khe hở không khí dày l = 1mm Cuộn dây vòng có dòng điện I1 = 1,25A chạy qua Hỏi cờng độ dòng điện chạy qua cuộn dây vòng sắt có khe hở phải để cảm ứng từ bên khe hở có giá trị với cảm ứng từ bên vòng sắt khe hở Bỏ qua rò từ khe hở không khí, cuộn dây có N = 100 vòng Dùng đờng cong từ hoá hình 6-2 Giải: Đối với vòng khe hở: H= NI1 100.1,25 = 200( A / m ) 2r 0,1 Từ đồ thị 6-2, ta tìm đợc cảm ứng từ tơng ứng B = 0,8T Đối với vòng sắt có khe hở, gọi HC; HC; BC BC lần lợt cờng độ từ trờng cảm ứng từ bên lõi sắt bên kê hở Ta có: BC = BC ' = B H C = H = 200( A / m ) HC' = BC ' à0 = 0,8 6,4.105 ( A / m ) 10 Mặt khác, theo định lí Ampe suất từ động, ta có: H C (2r l ') + H C 'l ' = NI Khoa Vật Lí, trờng ĐH Khoa Học, ĐH Thái Nguyên TopTaiLieu.Com | Chia S Ti Liu Min Phớ ( ) H C (2r l ') + H C l ' 200 0,1 10 + 6,4.105.103 I2 = = ,6 ( A ) N 100 6-7 Lõi sắt ống dây điện hình xuyến mỏng (có N = 200vòng, I = 2A) có đờng cong từ hoá cho hình 6-2 (đờng 1) Xác định cảm ứng từ bên xuyến lõi sắt có khe hở không khí dày l = 0,5mm, chiều dài trung bình lõi l = 20cm Sự rò từ khe đợc bỏ qua Hình 6-3 Giải: Gọi B H lần lợt cảm ứng từ cờng độ từ trờng lõi sắt ống dây hình xuyến Quan hệ B H trờng hợp lõi sắt khe hở đợc biểu diễn đờng cong hình 6-2 Trong lõi sắt có khe hở, từ định lí Ampe suất từ động: NI = Hl + B= à0 NI l' B à0 l' 0l l' H Đờng đợc biểu diễn đồ thị 6-2 đờng thẳng 2, cắt trục điểm: H = 0; B = B = 0; H = à0 NI l' = 10 7.200.2 1(T ) 0,5.10 NI 200.2 = = 2000( A / m ) l 0,2 Giao điểm hai đờng cho ta giá trị cần tìm: H 300( A / m ); B 0,96(T ) 6-8 Để đo độ từ thẩm thỏi sắt, ngời dùng thỏi sắt làm thành hình xuyến dài l = 50cm, diện tích tiết diện ngang S = 4cm2 Trên lõi có quấn hai cuộn dây Cuộn thứ (gọi cuộn sơ cấp) gồm N1 = 500 vòng, đợc nối với nguồn điện chiều (hình 6-3) Cuộn thứ hai (gọi cuộn thứ cấp) gồm N2 = 1000 vòng đợc nối với Khoa Vật Lí, trờng ĐH Khoa Học, ĐH Thái Nguyên TopTaiLieu.Com | Chia S Ti Liu Min Phớ điện kế xung kích: điện trở cuộn thứ cấp R = 20 Khi đảo ngợc chiều dòng điện cuộn sơ cấp cuộn thứ cấp xuất dòng điện cảm ứng Tìm độ từ thẩm lõi sắt; biết đảo chiều dòng điện I1 = 1A cuộn sơ cấp có điện lợng q = 0,06C phóng qua điện kế Giải: N1I1 l Cảm ứng từ lõi sắt: B = àà0 Từ thông gửi qua cuộn thứ cấp: = BN S = àà0 N1 N I1S l Khi đảo chiều dòng điện, độ biến thiên từ thông qua cuộn thứ cấp: = Điện lợng phóng qua điện kế: q = I C t = Vậy: q = EC t = t = R R R t àà0 N1 N SI1 0,06.20.0,5 qRl à= = 1200 à0 N1 N SI1 2.4 10 1000.500.4.10 4.1 Rl *** Khoa Vật Lí, trờng ĐH Khoa Học, ĐH Thái Nguyên TopTaiLieu.Com | Chia S Ti Liu Min Phớ Chơng 7: Trờng điện từ 7-1 Chứng minh chân không, vectơ cảm ứng từ B thoả m n phơng trình sau: B à0 2B =0 t Giải: Trớc hết, ta chứng minh: rot rot B = grad div B B (*) Ta có: [rot (rot B)] x = = rot B z rot B y z ( ) ( ) y B y B x B x B z y x y z z x B y B z B x B x = x y z y z B y B z B x = + + x y z x = Bx Bx Bx + + z x y (div B) Bx x Tơng tự ta chứng minh đợc thành phần y z Vậy, ta chứng minh đợc phơng trình (*) Ta lại có: grad div B = div B = D D = rot j + rot rot rot B = rot rot B = rot j + t t ( ) ( ) Khoa Vật Lí, trờng ĐH Khoa Học, ĐH Thái Nguyên TopTaiLieu.Com | Chia S Ti Liu Min Phớ = rot + B rot D = + rot E = t t t t ( ) ( ) 2B = à0 t Thay vào biểu thức (*), ta thu đợc: B à0 2B =0 t 7-2 Chứng minh điện tĩnh điện thỏa m n phơng trình Poátxông sau đây: = Giải: Ta có: = divD = div( E ) = div( grad ) = + + i+ j+ k y x x y z x = + + = y z x = 7-3 Trong thể tích hữu hạn có vectơ cảm ứng từ B với thành phần Bx = By = 0; Bz = B0 + ax, a số lợng ax luôn nhỏ so với B0 Chứng minh thể tích điện trờng dòng điện từ trờng không thoả m n phơng trình Mắcxoen Giải: Khoa Vật Lí, trờng ĐH Khoa Học, ĐH Thái Nguyên TopTaiLieu.Com | Chia S Ti Liu Min Phớ Chọn thể tích hữu hạn đờng cong kín hình vuông cạnh d cặp cạnh tơng ứng song song với trục Ox Oz Khi ta có: g Mặt khác, theo phơng trình Mắcxoen, ta có: B.ds = àà H ds = àà j + 0 D .ds = (do j = 0; E = ) t Suy mâu thuẫn Vậy, thể tích điện trờng dòng điện từ trờng không thoả m n phơng trình Mắcxoen 7-4 Trờng điện từ chuẩn dừng trờng biến đổi đủ chậm theo thời gian Đối với môi trờng dẫn ( 107 -1m-1), điều có nghĩa dòng điện dịch môi trờng nhỏ so với dòng điện dẫn: Jd max