GV TRẦ TRẦN QUỐ QUỐC NGHĨA NGHĨA – sưu tầ tầm biên tậ tập Chủ đề KHỐI ĐA DIỆN Vấn đề KIẾN THỨC CẦN NHỚ A – PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH Chứng minh đường thẳng d song song mp(α ) ( d ⊂ (α ) ) Cách Chứng minh d //d ′ d ′ ⊂ (α ) Cách Chứng minh d ⊂ ( β ) ( β )//(α ) Cách Chứng minh d (α ) vuông góc với đường thẳng vuông góc với mặt phẳng Chứng minh mp(α ) song song với mp( β ) Cách Chứng minh mp(α ) chứa hai đường thẳng cắt song song với ( β ) (Nghĩa đường thẳng cắt mặt song song với đường thẳng mặt phẳng kia) Cách Chứng minh (α ) ( β ) song song với mặt phẳng vuông góc với đường thẳng Chứng minh hai đường thẳng song song: Cách Hai mặt phẳng (α ) , ( β ) có điểm chung S chứa hai đường thẳng song song a b (α ) ∩ ( β ) = Sx //a //b Cách (α )//a , a ⊂ ( β ) ⇒ (α ) ∩ ( β ) = b //a Cách Hai mặt phẳng cắt song song với đường thẳng giao tuyến chúng song song với đường thẳng Cách Một mặt phẳng cắt hai mặt phẳng song song cho giao tuyến song song Cách Một mặt phẳng song song với giao tuyến mặt phẳng cắt nhau, ta giao tuyến song song Cách Hai đường thẳng song song với đường thẳng thứ vuông góc với mặt phẳng song song với Cách Sử dụng phương pháp hình học phẳng: đường trung bình, định lí Thales đảo, cạnh đối tứ giác đặc biệt, … Chứng minh đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (α ) Cách Chứng minh đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng cắt nằm (α ) Cách Chứng minh d nằm trong hai mặt phẳng vuông góc d vuông góc với giao tuyến ⇒ d vuông góc với mp lại Cách Chứng minh d giao tuyến hai mặt phẳng vuông góc với mặt thứ Cách Chứng minh đường thẳng d song song với a mà a ⊥ (α ) Cách Đường thẳng vuông góc với hai mặt phẳng song song vuông góc vớ i mặt phẳng lại Cách Chứng minh d trục tam giác ABC nằm (α ) Chứng minh hai đường thẳng d d ′ vuông góc: Cách Chứng minh d ⊥ (α ) (α ) ⊃ d ′ Cách Sử dụng định lí đường vuông góc Cách Chứng tỏ góc d , d ′ 90° Chứng minh hai mặt phẳng (α ) ( β ) vuông góc: Cách Chứng minh (α ) ⊃ d d ⊥ ( β ) Cách Chứng tỏ góc hai mặt phẳng (α ) ( β ) 90° Cách Chứng minh a // (α ) mà ( β ) ⊥ a Cách Chứng minh (α )// ( P ) mà ( β ) ⊥ ( P ) TÀI LIỆ LIỆU HỌ HỌC TẬ TẬP TOÁN 12 12 – KHỐ KHỐI ĐA ĐA DIỆ DIỆN VÀ THỂ THỂ TÍCH KHỐ KHỐI ĐA DIỆ DIỆN B –CÁC CÔNG THỨC I TAM GIÁC Tam giác thường: 1 abc = pr = p( p − a)( p − b)( p − c ) ① S ∆ABC = BC AH = AB AC.sin A = 2 4R A ② S ∆ABM = S ∆ACM = S∆ABC ③ AG = AM ( G trọng tâm) AB + AC BC − 2 ⑤ Định lí hàm số cosin: BC = AB + AC − AB AC cos A a b c ⑥ Định lí hàm số sin: = = = 2R sin A sin B sin C Tam giác ABC cạnh a : ④ Độ dài trung tuyến: AM = G B H C M A a a ① S ∆ABC = 4 canh × a a B C H = ③ AG = AH = ② AH = A 2 3 Tam giác ABC vuông A : 1 ① S ∆ABC = AB AC = AH BC 2 2 ② BC = AB + AC B H 2 ③ BA = BH BC ④ CA = CH CB ⑤ HA = HB.HC 1 ⑥ AH BC = AB AC ⑦ = + ⑤ HA2 = HB.HC 2 AH AB AC HB AB AC C ⑧ = ⑨ AM = BC ⑩ sin B = HC AC BC AB AC AB ⑪ cos B = ⑫ tan B = ⑬ cot B = BC AB AC Tam giác ABC vuông cân A A BC ① BC = AB = AC ② AB = AC = A D II TỨ GIÁC Hình bình hành: Diện tích: S ABCD = BC AH = AB AD.sin A A B H C Hình thoi: B • Diện tích: S ABCD = AC.BD = AB AD.sin A C • Đặc biệt: ABC = 60° BAC = 120° tam giác ABC , ACD Hình chữ nhật: A D A D S ABCD = AB AD ( canh ) = Hình vuông: • Diện tích: S ABCD = AB B • Đường chéo: AC = AB ( AD + BC ) AH Hình thang: S ABCD = C B C A B H C B D D C GV TRẦ TRẦN QUỐ QUỐC NGHĨA NGHĨA – sưu tầ tầm biên tậ tập Vấn đề KHỐI ĐA DIỆN A TÓM TẮT LÝ THUYẾT Khối lăng trụ khối chóp • Khố i lăng trụ phần không gian giới hạn hình lăng trụ kể hình lăng trụ Tên gọi: khố i lăng trụ + tên mặt đáy • Khố i chóp phần không gian giới hạn hình chóp kể hình chóp Tên gọi: khố i chóp + tên mặt đáy • Khố i chóp cụt phần không gian giới hạn hình chóp cụt kể hình chóp cụt F E S D A B C F′ E′ D C D′ A′ B′ C′ KHỐI LĂNG TRỤ LỤC GIÁC A B KHỐI CHÓP TỨ GIÁC Khái niệm hình đa diện khối đa diện Khái niệm hình đa diện • Hình đa diện hình tạo số hữu hạn đa giác thỏa mãn hai tính chất i Hai đa giác phân biệt điểm chung, có đỉnh chung, có cạnh chung ii Mỗ i cạnh đa giác cạnh chung hai đa giác • Mỗi đa giác gọi mặt hình đa diện • Các đỉnh, cạnh đa giác theo thứ tự gọi đỉnh, cạnh hình đa diện Khái niệm khối đa diện • Khố i đa diện phần không gian giới hạn hình đa diện, kể hình đa diện • Những điểm không thuộc khối đa diện gọi điểm khố i đa diện Tập hợp điểm gọi miền khối đa diện • Những điểm thuộc khố i đa diện không thuộc hình đa diện ứng với đa diện gọ i điểm khối đa diện Tập hợp điểm gọi miền khố i đa diện • Mỗi khố i đa diện xác định hình đa diện ứng với Ta gọi đỉnh, cạnh, mặt, điểm trong, điểm ngoài… khố i đa diện theo thứ tự đỉnh, cạnh, mặt, điểm trong, điểm ngoài…của hình đa diện tương ứng • Khố i đa diện gọ i khố i lăng trụ giới hạn hình lăng trụ • Khố i đa diện gọ i khố i chóp giới hạn hình chóp • Khố i đa diện gọ i khố i chóp cụt giới hạn hình chóp cụt • Tương tự ta có định nghĩa khố i n − giác; khố i chóp cụt n − giác, khố i chóp đều, khố i hộp,… • Tên khố i lăng trụ hay khố i chóp đặt theo tên hình lăng trụ hay hình chóp giới hạn TÀI LIỆ LIỆU HỌ HỌC TẬ TẬP TOÁN 12 12 – KHỐ KHỐI ĐA ĐA DIỆ DIỆN VÀ THỂ THỂ TÍCH KHỐ KHỐI ĐA DIỆ DIỆN d Miền Điểm Điểm → N M Ví dụ: Các hình khố i đa diện: Các hình khố i đa diện: Hai đa diện Phép dời hình không gian • Trong không gian, quy tắc đặt tương ứng mỗ i điểm M với điểm M ′ xác định gọi phép biến hình không gian • Phép biến hình không gian gọ i phép dời hình bảo toàn khoảng cách hai điểm tùy ý • Phép tịnh tiến theo vectơ v phép biến hình biến mỗ i điểm M thành điểm M ′ cho MM ′ = v Kí hiệu Tv • Phép đối xứng qua mặt phẳng ( P ) phép biến hình biến mỗ i điểm thuộc ( P ) thành nó, biến mỗ i điểm M không thuộc ( P ) thành điểm M ′ cho ( P ) mặt phẳng trung trực MM ′ • Nếu phép đối xứng qua mặt phẳng ( P ) biến hình ( H ) thành ( P ) gọi mặt phẳng đối xứng ( H ) • Phép đối xứng tâm O phép biến hình biến điểm O thành nó, biến mỗ i điểm M khác O thành điểm M ′ cho O trung điểm MM ′ GV TRẦ TRẦN QUỐ QUỐC NGHĨA NGHĨA – sưu tầ tầm biên tậ tập • Nếu phép đối xứng tâm O biến hình ( H ) thành O gọi tâm đối xứng (H ) • Phép đối xứng qua đường thẳng ∆ là phép biến hình biến mọ i điểm thuộc đường thẳng ∆ thành nó, biến mỗ i điểm M không thuộc ∆ thành điểm M ′ cho ∆ đường trung trực MM ′ • Nếu phép đối xứng qua đường thẳng ∆ biến hình ( H ) thành ∆ gọi trục đối xứng ( H ) Nhận xét: • Thực liên tiếp phép dời hình phép dời hình • Phép dời hình biến đa diện ( H ) thành đa diện ( H ′ ) , biến đỉnh, cạnh, mặt ( H ) thành đỉnh, cạnh, mặt tương ứng ( H ′ ) Hai hình • Hai hình gọi có phép dời hình biến hình thành hình • Đặc biệt, hai đa diện gọi có phép dời hình biến đa diện đa diện Lắp ghép phân chia khối đa diện Nếu khối đa diện ( H ) hợp hai khối đa diện ( H1 ) ( H ) cho ( H1 ) ( H ) chung điểm ta nói phân chia khối đa diện ( H ) thành hai khối đa diện ( H1 ) ( H ) Khi ta nói ghép hai khối đa diện ( H1 ) ( H ) để khối đa diện ( H ) S Ví dụ Với khố i chóp tứ giác S ABCD , ta xét hai khối chóp tam giác S ABC S ACD Ta thấy rằng: • Hai khối chóp S ABC S ACD điểm chung (tức không tồn điểm khối chóp A D điểm khối chóp ngược lại) C • Hợp hai khố i chóp S ABC S ACD khố i chóp S ABCD B • Vậy khố i chóp S ABCD phân chia thành hai khố i chóp S ABC S ACD hay hai khối chóp S ABC S ACD lắp ghép thành khố i chóp S ABCD A' Ví dụ Cho khối lăng trụ ABC A′B′C ′ C' • Cắt khối lăng trụ ABC A′B′C ′ mặt phẳng ( A′BC ) B' Khi đó, khối lăng trụ phân chia thành hai khối đa diện A′ ABC A′BCC ′B′ • Nếu ta cắt khối chóp A′BCC ′B′ mặt phẳng ( A′B′C ) A C ta chia khố i chóp A′BCC ′B′ thành hai khố i chóp A′BCB′ A′CC ′B′ B Như khố i lăng trụ ABC A′B′C ′ chia thành ba khố i tứ diện A′ABC , A′BCB′ , A′CC ′B′ Nhận xét: Mỗi khố i đa diện phân chia thành khố i tứ diện Ví dụ Với hình lập phương ABCD A′B′C ′D′ ta chia thành khố i tứ diện sau • DA′D′C ′ • A′ABD • C ′BCD • BA′B′C ′ • BDC ′A′ A B D C D' A' B' C' TÀI LIỆ LIỆU HỌ HỌC TẬ TẬP TOÁN 12 12 – KHỐ KHỐI ĐA ĐA DIỆ DIỆN VÀ THỂ THỂ TÍCH KHỐ KHỐI ĐA DIỆ DIỆN Một số kết quan trọng Kết 1: Một khối đa diện có mặt Kết 2: Mỗi hình đa diện có đỉnh Kết 3: Cho ( H ) đa diện mà mặt đa giác có p cạnh Nếu số mặt (H ) lẻ p phải số chẵn Chứng minh: Gọi m số mặt khố i đa diện ( H ) Vì mỗ i mặt ( H ) có p cạnh nên m mặt có pm cạnh Nhưng mỗ i cạnh cạnh chung hai đa giác nên số cạnh pm ( H ) c = Vì m lẻ nên p phải số chẵn Kết 4: (suy từ chứng minh kết 3): Cho ( H ) đa diện có m mặt, mà mặt pm Kết 5: Mỗi khố i đa diện có mặt tam giác tổng số mặt phải số chẵn Chứng minh:Gọi số cạnh số mặt khối đa diện c m Vì mỗ i mặt có ba cạnh mỗ i cạnh cạnh chung hai mặt nên ta có số cạnh đa 3m 3m diện c = (có thể áp dụng kết để suy c = ) 2 Suy 3m = 2c ⇒ 3m số chẵn ⇒ m số chẵn Một số khối đa diện có kết mà số mặt 4, 6, 8, 10 : + Khố i tứ diện ABCD có mặt mà mỗ i mặt tam giác + Xét tam giác BCD hai điểm A, E hai phía mặt phẳng ( BCD ) Khi ta có đa giác p cạnh Khi số cạnh ( H ) c = lục diện ABCDE có mặt tam giác + Khố i bát diện ABCDEF có mặt tam giác + Xét ngũ giác ABCDE hai điểm M , N hai phía mặt phẳng chứa ngũ giác Khi khối thập diện MABCDEN có 10 mặt tam giác Kết 6: Mỗi khố i đa diện phân chia thành khố i tứ diện Kết 7: Mỗi đỉnh hình đa diện đỉnh chung cạnh Kết 8: Nếu khối đa diện có đỉnh đỉnh chung cạnh số đỉnh phải số chẵn Tổng quát : Một đa diện mà mỗ i đỉnh đỉnh chung số lẻ mặt tổng số đỉnh số chẵn Kết 9: Mỗi hình đa diện có cạnh Kết 10: Không tồn hình đa diện ó cạnh Kết 11: Với mỗ i số nguyên k ≥ tồn hình đa diện có 2k cạnh Kết 12: Với mỗ i số nguyên k ≥ tồn hình đa diện có 2k + cạnh Kết 13: Không tồn hình đa diện có + Số mặt lớn số cạnh ; + Số đỉnh lớn số cạnh ; Kết 14: Tồn khố i đa diện có 2n mặt tam giác Khố i tứ diện có mặt tam giác Ghép hai khố i tứ diện (một mặt tứ diện ghép vào mặt tứ diện kia) ta khố i đa diện H có mặt tam giác Ghép thêm vào H khối tứ diện ta khố i đa diện H có mặt tam giác Bằng cách ta H khố i đa diện 2n mặt tam giác H GV TRẦ TRẦN QUỐ QUỐC NGHĨA NGHĨA – sưu tầ tầm biên tậ tập B BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM DẠNG 1: NHẬN DẠNG KHỐI ĐA DIỆN Câu Cho hình khố i sau: Hình (a) Hình (b) Hình (c) Hình (d) Mỗi hình gồm số hữu hạn đa giác phẳng (kể điểm nó), hình đa diện A hình (a) B hình (b) C hình (c) D hình (d) Câu Cho hình khố i sau: Hình (a) Hình (b) Hình (c) Hình (d) Mỗi hình gồ m số hữu hạn đa giác phẳng (kể điểm nó), hình đa diện A hình (a) B hình (b) C hình (c) D hình (d) Câu Cho hình khố i sau : Hình (a) Hình (b) Hình (c) Hình (d) Mỗi hình gồ m số hữu hạn đa giác phẳng (kể điểm nó), số hình đa diện A B C D Câu Cho hình khố i sau: (a) (b) (c) (d) Mỗi hình gồ m số hữu hạn đa giác phẳng (kể điểm nó), hình đa diện lồ i A hình (a) B hình (b) C hình (c) D hình (d) TÀI LIỆ LIỆU HỌ HỌC TẬ TẬP TOÁN 12 12 – KHỐ KHỐI ĐA ĐA DIỆ DIỆN VÀ THỂ THỂ TÍCH KHỐ KHỐI ĐA DIỆ DIỆN Câu Cho hình khố i sau: (a) (b) (c) (d) Mỗi hình gồm số hữu hạn đa giác phẳng (kể điểm nó), số đa diện lồi A B C D Câu (ĐỀ MINH HỌA LẦN 2) Hình đa diện tâm đố i xứng? A Tứ diện Câu C Hình lập phương D Lăng trụ lục giác (ĐỀ MINH HỌA LẦN 3) Hình đa diện hình vẽ bên có mặt? A Câu B Bát diện B 10 C 12 D 11 (ĐH VINH LẦN năm 2017) Trong không gian có loại khố i đa diện hình vẽ Khố i tứ diện Khố i lập phương Bát diện Hình 12 mặt Hình 20 mặt Mệnh đề sau đúng? A Mọi khố i đa diện có số mặt số chia hết cho B Khố i lập phương khố i bát diện có số cạnh C Khố i tứ diện khố i bát diện có tâm đối xứng D Khố i mười hai mặt khố i hai mươi mặt có số đỉnh DẠNG 2: TÍNH CHẤT CỦA HÌNH ĐA DIỆN Câu Phát biểu sau đúng? A Khố i đa diện S A1 A2 An có n + mặt B Khố i đa diện S A1 A2 An có n + cạnh C Khố i đa diện S A1 A2 An có n đỉnh D Khố i đa diện S A1 A2 An có n cạnh GV TRẦ TRẦN QUỐ QUỐC NGHĨA NGHĨA – sưu tầ tầm biên tậ tập Câu 10 Phát biểu sau đúng? A Hình tứ diện có đỉnh, cạnh, mặt C Hình tứ diện có đỉnh, cạnh, mặt B Hình tứ diện có đỉnh, cạnh, mặt D Hình tứ diện có đỉnh, cạnh, mặt Câu 11 Phát biểu sau đúng? A Hình lập phương có đỉnh, 12 cạnh, mặt B Hình lập phương có đỉnh, 12 cạnh, mặt C Hình lập phương có 12 đỉnh, cạnh, mặt D Hình lập phương có đỉnh, cạnh, 12 mặt Câu 12 Phát biểu sau đúng? A Hình bát diện có đỉnh, 12 cạnh, mặt B Hình bát diện có đỉnh, 12 cạnh, mặt C Hình bát diện có 12 đỉnh, cạnh, mặt D Hình bát diện có đỉnh, cạnh, 12 mặt Câu 13 Phát biểu sau đúng? A Hình mười hai mặt có 20 đỉnh, 30 cạnh, 12 mặt B Hình mười hai mặt có 30 đỉnh, 12 cạnh, 12 mặt C Hình mười hai mặt có 30 đỉnh, 20 cạnh, 12 mặt D Hình mười hai mặt có 30 đỉnh, 12 cạnh, 30 mặt Câu 14 Phát biểu sau đúng? A Hình hai mươi mặt có 30 đỉnh, 12 cạnh, 20 mặt B Hình hai mươi mặt có 20 đỉnh, 30 cạnh, 12 mặt C Hình hai mươi mặt có 12 đỉnh, 30 cạnh, 20 mặt D Hình hai mươi mặt có 30 đỉnh, 20 cạnh, 12 mặt Câu 15 Phát biểu sau đúng? A Nếu ABCD A′B′C ′D′ hình lăng trụ tứ giác ABCD A′B′C ′D′ hình lập phương B Nếu ABCD A′B′C ′D′ hình lăng trụ tứ giác AA′ = AB C Nếu ABCD A′B′C ′D′ hình lập phương ABCD A′B′C ′D′ hình lăng trụ tứ giác D ABCD A′B′C ′D′ hình lăng trụ tứ giác ABCD A′B′C ′D′ hình lập phương Câu 16 Cho hình lăng trụ ABCD A′B′C ′D′ Phát biểu sau đúng? A ABCD A′B′C ′D′ hình hộp ABCD hình chữ nhật B Nếu ABCD A′B′C ′D′ hình hộp ABCD hình chữ nhật C Nếu ABCD A′B′C ′D′ hình hộp AA′ ⊥ ( ABCD ) D ABCD A′B′C ′D′ hình hộp ABCD hình bình hành Câu 17 Trong mặt khối đa diện, số cạnh thuộc mặt tối thiểu A B C D Câu 18 Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Số đỉnh số mặt mọ i hình đa diện luôn B Số đỉnh mọ i hình đa diện lớn C Tồn hình đa diện có số cạnh gấp hai lần số đỉnh D Tồn hình đa diện có số cạnh nhỏ Câu 19 Một hình đa diện có mặt tam giác số mặt M số cạnh C đa diện thoả mãn A 3C = M B C = M + C M ≥ C D 3M = 2C Câu 20 Mỗi đỉnh hình đa diện đỉnh chung A năm mặt B bốn mặt C hai mặt D ba mặt GV TRẦ TRẦN QUỐ QUỐC NGHĨA NGHĨA – sưu tầ tầm biên tậ tập 63 Câu 47 Cho lăng trụ ABC A′B′C ′ có đáy ABC tam giác vuông cân B , AC = 2a ; cạnh bên AA′ = 2a Hình chiếu vuông góc A′ mặt phẳng ( ABC ) trung điểm cạnh AC Tính thể tích V khố i lăng trụ ABC A′B′C ′ A V = a a3 B V = 3 C V = a 2a D V = Câu 48 Cho tứ diện ABCD có cạnh AB, AC AD đôi vuông góc với Gọi G1 , G2 , G3 G4 trọng tâm mặt ABC , ABD, ACD BCD Biết AB = 6a, AC = 9a , AD = 12a Tính theo a thể tích khố i tứ diện G1G2 G3G4 A 4a B a3 C 108a D 36a3 Câu 49 Cho tứ diện ABCD có AB = CD = 11m , BC = AD = 20m , BD = AC = 21m Tính thể tích khố i tứ diện ABCD A 360m3 B 720m3 C 770m3 D 340m3 Câu 50 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy vuông; mặt bên ( SAB) tam giác nằm mặt phẳng vuông góc với đáy Biết khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( SCD ) 7a Tính thể tích V khối chóp S ABCD A V = a B V = a C V = a D V = 3a Câu 51 Cho tứ diện S ABC , M N điểm thuộc cạnh SA SB cho MA = 2SM , SN = NB , (α ) mặt phẳng qua MN song song với SC Kí hiệu ( H1 ) ( H ) khố i đa diện có chia khố i tứ diện S ABC mặt phẳng (α ) , đó, ( H1 ) chứa điểm S , ( H ) chứa điểm A ; V1 V2 thể tích ( H1 ) ( H ) Tính tỉ số A B C D V1 V2 Câu 52 Cho hình chóp S ABC có chân đường cao nằm tam giác ABC ; mặt phẳng ( SAB) , ( SAC ) ( SBC ) tạo với mặt phẳng ( ABC ) góc Biết AB = 25 , BC = 17 , AC = 26 ; đường thẳng SB tạo với mặt đáy góc 45° Tính thể tích V khố i chóp S ABC A V = 408 B V = 680 C V = 578 D V = 600 TÀI LIỆ LIỆU HỌ HỌC TẬ TẬP TOÁN 12 12 – KHỐ KHỐI ĐA ĐA DIỆ DIỆN VÀ THỂ THỂ TÍCH KHỐ KHỐI ĐA DIỆ DIỆN 64 ĐÁP ÁN VÀ GIẢI TRẮC NGHIỆM KHỐI ĐA DIỆN A D C B B A D B A 10 D 11 A 12 B 13 A 14 C 15 C 16 D 17 B 18 C 19 D 20 D 21 A 22 C 23 D 24 C 25 B 26 B 27 B 28 D 29 C 30 B 31 D 32 D 33 C 34 D 35 A 36 D 37 D 38 D 39 B 40 D 41 C 42 B 43 D 15 B 16 D 17 C 18 C 19 D 20 A ĐA DIỆN LỒI, ĐA DIỆN ĐỀU B A B C B B A A D 12 B 13 C 14 C 21 C 22 B 23 C 24 A 25 B 26 C 27 C 28 B 29 30 31 32 A A B C GIẢI CHI TIẾT 33 D 34 B Câu 12 Câu 13 Câu 16 Câu 17 Câu 19 Câu 20 Câu 22 10 D Chọn B Khối đa diện {4;3} khối lập phương nên có 11 A Câu 24 Chọn A Câu 25 Chọn B Câu 26 Câu 27 Chọn C Chọn C Mỗi mặt có 16 hình vuông nhỏ có dính sơn, có hình vuông nhỏ bên dính sơn không trùng với khối lập phương nhỏ nên ta có tất 4.6 = 24 khối lập phương nhỏ có mặt dính sơn Chọn B Tứ diện có tất cạnh nên có tổng độ dài cạnh 6a Chọn C Khối bát diện có mặt tam giác cạnh a 12 cạnh Chọn C Khối {4;3} khối lập phương nên có đỉnh Chọn D Khối mười hai mặt có mặt ngũ giác đỉnh đỉnh chung ba mặt nên thuộc loại khối đa diện {5;3} Chọn C Khối mười hai mặt có mặt ngũ giác đỉnh đỉnh chung ba mặt nên tổng số 12.5 cạnh = 20 Chọn D Khối mười hai mặt có mặt tam giác đỉnh đỉnh chung năm mặt nên có tổng 12.5 số cạnh = 30 Chọn A Khối hai mươi mặt có mặt tam giác đỉnh đỉnh chung năm mặt nên tổng số 3.20 đỉnh = 12 Chọn B Câu 31 Câu 32 nên có tổng diện tích Câu 33 a2 = 2a Chọn B 5.12 = 30 cạnh 2 nên có tổng độ dài 30.2 = 60 Chọn B Khối hai mươi mặt có 20 mặt tam giác Khối mười hai mặt có Câu 34 Câu 23 Chọn C cạnh nên có tổng diện tích 20 GV TRẦ TRẦN QUỐ QUỐC NGHĨA NGHĨA – sưu tầ tầm biên tậ tập 65 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM VẤN ĐỀ A B A D A C A C A 10 A 11 B 12 D 13 A 14 C 15 C 16 A 17 A 18 D 19 A 20 B 21 B 22 A 23 A 24 B 25 D 26 C 27 A 28 D 29 D 30 A 31 C 32 C 33 B 34 C 35 D 36 A 37 D 38 C 39 A 40 A 41 B 42 D 43 D 44 C 45 A 46 A 47 C 48 A 49 A 50 D 51 A 52 B GIẢI CHI TIẾT Câu Chọn A Khi độ dài cạnh đáy tăng lên lần diện tích đáy tăng lên lần ⇒ Thể tích khối chóp tăng lên lần Câu Chọn B Có khối đa diện là: tứ diện đều, hình lập phương, khối mặt đều, khối 12 mặt đều, khối 20 mặt S Câu Chọn A Câu Chọn D Câu Chọn A Câu Chọn C A D   SOBC = OB.OC = 2a  h = OA = a 2a3 ⇒ VO ABC = OA ⋅ SOBC = 3 Câu 10 Chọn A   S ABC = AB AC = cm  h = SA = cm 12 ⇒ VS ABC = SA ⋅ S ABC = cm3 3 S H C B Gọi H hình chiếu S lên ( ABCD ) S ABCD = a ⇒ VS ABCD Câu B a3 = Câu 11 Chọn B  SA = AB.tan ( 450 ) = a   S ABCD = a.2a = 2a 2a3 ⇒ VS ABCD = SA.S ABCD = 3 Chọn A a2 a3 ⇒ VS ABC = 12 S ∆ABC = C A a a Ta có: AH = ⇒ SH = SA2 − AH = 2 S S C A 45 B  SA = a   AB = AC.cos ( 45 ) = a ⇒ S ABCD = a Chọn C S ∆ABCD = 2a.a = 2a ⇒ VS ABC = 2a3 S a3 ⇒ VS ABCD = SA.S ABCD = 3 S D A B Câu C Câu 12 Chọn D B Câu D A C A Chọn A B O D A C C TÀI LIỆ LIỆU HỌ HỌC TẬ TẬP TOÁN 12 12 – KHỐ KHỐI ĐA ĐA DIỆ DIỆN VÀ THỂ THỂ TÍCH KHỐ KHỐI ĐA DIỆ DIỆN Câu 13 Chọn A ∆ABC vuông B ⇒ BC = S ∆ABC = AC − AB = a a3 S ⇒ VS ABCD = SH S ABCD = 3 a Câu 17 Chọn A S ABCD = a Ta có: ∆SAB ⇒ SH ⊥ AB ⇒ SH ⊥ ( ABC ) (vì ( SAB ) ⊥ ( ABC ) ) a3 = SH S ∆ABC = 12 ⇒ SH = SD − HD = 13a 5a − =a 4 B a3 ⇒ VS ABCD = SI S ABCD = 3 Câu 14 Chọn C Gọi O giao điểm AC BD ABCD hình thoi ⇒ AC ⊥ BD , O trung điểm AC , BD Câu 19 Chọn A VS ABC SA SB = =4 VS MNC SM SN AO + OB = a ∆ABO vuông O ⇒ AB = a3 = SH S ABCD = 3 Câu 18 Chọn D A a  I  SI =  B S  ABCD = AB AD.sin BAD = 3a C H D C S M N A a2 AC BD = 2 S A D B C Gọi H trung điểm AB ∆SAB vuông cân a S cạnh AB = a ⇒ SH = = 1 1 ⋅ ⋅ = 24 Ta có: ∆SAB cân ⇒ SH ⊥ AB ⇒ SH ⊥ ( ABCD ) (vì ( SAB ) ⊥ ( ABC ) ) a3 ⇒ VS ABCD = SH S ABCD = 12 AC + AB = a B A H SH = SB − BH = a C a = SH S∆ABC = S C′ A C B SM SN = SB SC Ta có: VS AMN = VS ABC M N SM = SB A Câu 22 Chọn A h = a   a2 S =   C B C' A' B' a3 A C B Câu 16 Chọn A ∆ABH vuông A A B H D B′ VS AMN SM SN  SM  = =  VS ABC SB SC  SB  S ⇒ V = h.S = O Ta có: ⇒ S B Câu 21 Chọn B Ta có : MN //BC ⇒ Câu 15 Chọn C ∆ABC vuông A C Câu 20 Chọn B Ta có : OA′ OB ′ OC ′ = ; = ; = OA OB OC V OA′ OB ′ OC ′ ⇒ O A′B’C’ = ⋅ ⋅ A′ VO ABC OA OB OC H ⇒ VS ABC C S A a AB AC = 2 D H 5a B ⇒ VS ABCD S ∆ABC = A HD = AH + AD = S ⇒ BC = a SH = SB − BH = a S ABCD = a Gọi H trung điểm AB ⇒ SH = S ABCD = AH + AB = ⇒ BH = a2 BA.BC = 2 ⇒ VS ABC 66 C Câu 23 Chọn A Gọi O giao điểm AC BD ABCD hình chữ nhật ⇒ OA = OB = OD GV TRẦ TRẦN QUỐ QUỐC NGHĨA NGHĨA – sưu tầ tầm biên tậ tập Mà A ' O ⊥ ( ABD ) nên A′A = A′B = A′D 67 A' (vì A ' O trực tâm giác ABD ) ⇒ A 'O = C' D' ∆ABD vuông A ⇒ BD = ⇒ OA = OB = OD = a ∆AA ' O vuông O 2 AB + AD = 2a A AA ' − AO = a B H S ABCD = AB AD = a D C ∆A ' AH vuông H VABCDA ' B ' C ' D ' = A ' O.S ABCD = 3a3 A' B' ⇒ A'H = D' C' A Câu 26 Chọn C Ta có: O D Câu 24 Chọn B Gọi H trung điểm BC ⇒ A ' H ⊥ ( ABC ) ABC tam giác vuông A AB + AC = 2a ⇒ AH = BC = a ∆A ' AH vuông H S ∆ABC = a2 AB AC = 2 hình SBB ' C ' C ⇒ VA BB ' C ' = VA.BB ' C ' C Ta có: VA A ' B ' C ' = VABCA ' B ' C ' bình hành A' C' B' A C B ⇒ VA.BB ' C ' C = VABCA ' B ' C ' − VA A ' B ' C ' ⇒ 3a A' B' C' A BB ' C ' C = VABCA ' B ' C ' ⇒ VABB ' C ' = VABCA ' B ' C ' AA '2 − AH = a VABCA ' B ' C ' = A ' H S ABC = a3 2 ⇒ SBB ' C ' = C ⇒ A' H = a2 a2 = ; VABCDA ' B ' C ' D ' = A ' H S ABC = B a AA '2 − AH = S ABCD = S ABD = ⇒ BC = B' VABB ' C ' = VABCA ' B ' C ' H C Câu 25 Chọn D Gọi H trọng tâm tam giác ABD ⇒ A ' H ⊥ ( ABCD ) A C B a3 = BB ′.S A′B′C ′ = 12 Câu 28 Chọn D  a 3 a ⋅ =  A′I = AI tan ( 30 ) =   a   S ABC = ⇒ VABC A’ B’C ’ = A′I S ABC = Ta có: BAD = 1800 − ABC = 600 Tam giác ABD cân có BAD = 60 nên tam giác ABD C' B' Câu 27 Chọn A h = BB ′ = a   a2  S A′B′C ′ =  ⇒ VA′BB′C ′ B A' a3 A B C a ABD tam giác cạnh a ⇒ AH = A B I C Câu 29 Chọn D A' C' B' TÀI LIỆ LIỆU HỌ HỌC TẬ TẬP TOÁN 12 12 – KHỐ KHỐI ĐA ĐA DIỆ DIỆN VÀ THỂ THỂ TÍCH KHỐ KHỐI ĐA DIỆ DIỆN 68 2h tan α Suy ra: B = SABCD h = BB ′ = 2a  2  AC = BC − AB = a ⇒ AB = a2 AB AC = 2 ⇒ VABC A’B’C’ = BB ′.S ABC = a3 ⇒ S ABC = = 4h SO = h tan α Vậy VS.ABCD = Câu 30 Chọn A Ta có: BB ' C ' C hình bình hành Câu 34 Chọn C 1 SBB ' C ' C ⇒ VA.BCMN = VA BB ' C ' C 2 Ta có: VA A ' B ' C ' = VABCA ' B ' C ' ⇒ SBCMN =  AD ⊥ AB Ta có:  ⇒ AD ⊥ (SAB) ⇒ AD ⊥ SA  AD ⊥ SB ⇒ SAB = 600 SABCD = 4a2 Xét tam giác SAB vuông B, ta có: ⇒ VA.BB ' C ' C = VABCA ' B ' C ' − VA A ' B ' C ' = VABCA ' B ' C ' SB = AB tan 600 = 2a V 1 ⇒ VA.BCMN = VABCA ' B ' C ' ⇒ A.BCMN = VABCA ' B ' C ' Vậy V = A' B' 4h h3 h = 3tan α tan α 8a 3 4a2 2a = 3 S C' M A D α N 2a A A' C' B' C Câu 31 Chọn C 1 AA′.S ABC = VABC A′B′C ′ 3 VA′ABC ⇒ = VABC A′B′C ′ A VA′ABC = C B A' B' C' D' AA′.S ABD A B 1 = AA′ AB AD = AA′.S ABCD VA’ ABD 1 = VABCD A’ B’C ’D’ ⇒ = VABCD A’ B’C ’D’  BC ⊥ AB ⊂ ( ABC )  Và  BC ⊥ A ' B ⊂ ( A′BC )  BC = ( ABC ) ∩ ( A ' BC )  ( D VA’ ABD = C Câu 33 Chọn B Gọi O tâm mặt đáy SO ⊥ mp ( ABCD ) Từ đó, SO đường cao hình chóp.Gọi M trung điểm đoạn CD CD ⊥ SM ⊂ ( SCD)  Ta có: CD ⊥ OM ⊂ ( ABCD) ⇒ SMO = α CD = ( SCD ) ∩ ( ABCD)  SABCD SO; B = SABCD = AB2; Tìm AB: AB = 2OM Tam giác SOM vuông tại O, ta có: SO h h tan α = = ⇒ OM = OM OM tan α Câu 35 Chọn D V= Bh = SABC A’B’C’.AA’  BC ⊥ AB Do  ⇒ BC ⊥ A′B  BC ⊥ AA′ ) ( ) ⇒ ( ABC ), ( A ' BC ) = AB, A ' B = ABA ' Câu 32 Chọn C V= C B B Ta có: S ∆A′BC = ⇒ A′B = A′B.BC 2.S ∆A′BC 2.a = = 2a BC a AB = A′B.cos ABA′ = 2a 3.cos 300 = 3a; AA′ = A′B.sin ABA′ = 2a 3.sin 300 = a VABC A ' B ' C ' = B.h = S ABC AA′ = AB.BC AA′ 3a3 = 3a.a.a = 2 GV TRẦ TRẦN QUỐ QUỐC NGHĨA NGHĨA – sưu tầ tầm biên tậ tập 69 Trong mp(SAM), Kẻ MH ⊥ SA, ( H ∈ SA) A’ C’  BC ⊥ AM Ta có:  ⇒ BC ⊥ ( SAM ) ⇒ BC ⊥ MH  BC ⊥ SO Do MH đường vuông góc chung SA BC B’ Suy A MH = 3a Ta Đặt OM = x ⇒ AM = x, OA = x a ⇒ SO = OM tan 600 = x B SA = Câu 36 Chọn A Go ̣i H, M, I lầ n lượt là trung điể m củ a cá c đoa ̣n thẳ ng AB, AC, AM VABC A ' B ' C ' = S∆ABC A ' H S ∆ABC = (x 3) + ( 2x ) = x Trong △SAM ta SA.MH = SO AM 3a a ⇔ x = x 3.3 x ⇔ x = a2 có: Ta có IH là đường trung bıǹ h tam giác AMB , MB là trung tuyế n tam giác ABC Khi đó: AM = 3x =  IH // MB Do đó :  ⇒ IH ⊥ AC  MB ⊥ AC 1 a2 a a2 = VS ABC = S∆ABC SO = 3 24 A’ có: SM ⊥ BC ⇒ ( ( SBC ) , ( ABC ) ) = SMA = 600 C 30o a = a ⇒ AB = a S B’ H C’ C A O H A B B Câu 38 Chọn C I a M Ta có tam giác ABO vuông O AO = a , Do BO = a AO = = tan 600 ⇒ ABO = 600 BO Suy ∆ABD C  AC ⊥ A ' H ⇒ AC ⊥ ( A ' HI ) ⇒ AC ⊥ A ' I   AC ⊥ IH  AC ⊥ IH ⊂ ( ABC )  Mà :  AC ⊥ A ' I ⊂ ( ACC ' A ') ⇒ A ' IH góc ( ABC ) ∩ ( ACC ' A ') = AC  gữa hai mặt phẳng ( AA ' C ' C ) ( ABCD ) ⇒ A ' IH = 45° Trong tam giác A ' HI vuông ta ̣i H, ta có : A' H tan 45° = ⇒ A ' H = IH tan 45o HI = IH = N a a a 3a MB = Vậy V = = 4 16 Câu 37 Chọn D Go ̣i M là trung điểm củ a BC ( SAC ) ⊥ ( ABCD )  Ta có: ( SBD ) ⊥ ( ABCD ) ⇒ SO ⊥ ( ABCD )  ( SAC ) ∩ ( SBD ) = SO Trong tam giác ABD , gọi H trung điểm AB, K trung điểm BH, suy DH ⊥ AB DH = a ; OK / / DH a DH = 2 Suy OK ⊥ AB ⇒ AB ⊥ ( SOK ) OK = Gọi I hình chiếu O lên SK, ta có: OI ⊥ SK ; AB ⊥ OI ⇒ OI ⊥ ( SAB ) ⇒ OI = d O; ( SAB )  TÀI LIỆ LIỆU HỌ HỌC TẬ TẬP TOÁN 12 12 – KHỐ KHỐI ĐA ĐA DIỆ DIỆN VÀ THỂ THỂ TÍCH KHỐ KHỐI ĐA DIỆ DIỆN Tam giác SOK vuông O, OI đường cao: 1 a = + ⇒ SO = OI OK SO 2 1 VS ABCD = S∆ABCD SO = 4.S∆ABO SO 3 a3 1 = .OA.OB.SO = 3 70 Ta có: SA = AM tan SMA = a VS ABCD = SA.S ABCD = 6a3 S S D A M I D 2a Câu 41 Chọn B Dựng AM ⊥ CD M Dựng AH ⊥ SM H A O C a AD + BC = AB = 4a 2 Ta có: AH = B Câu 39 Chọn A Go ̣i M là trung điểm củ a CD , ∆SOM kẻ đường cao OH S ABCD CD = ⇒ OH ⊥ ( SCD ) ⇒ OH = a S ABC = SO = SM − x = x Ta có: SM OH = SO.OM S ACD S ACD = a ( AD − BC ) + AB = 2a AB.BC = a 2 = S ABCD − S ABC = 3a Đặt CM = x Khi OM = x , SM = x , ⇔ x 3.a = x x ⇒ x = C B 2S AM CD ⇒ AM = ACD = a CD 2 Ta ⇒ CD = a 6, SO = a 1 VS ABCD = S ABCD SO = CD SO = 6a a = 2a 3 3 có: 1 = + ⇒ AS = AH AM AS AH AM AM − AH = a VS ABCD = SA.S ABCD = 6a3 S S a O H D x B H A D C Câu 40 Chọn A Dựng AM ⊥ CD M CD = AD + BC AB = 4a 2 ( AD − BC ) C B Ta có: SMA = 600 S ABCD = M + AB = 2a Câu 42 Chọn D Go ̣i M , N là trung điểm củ a AB, AC G là tro ̣ng tâm củ a ∆ABC ( ) B ' G ⊥ ( ABC ) ⇒ BB ', ( ABC ) = B ' BG = 600 S ABC = 1 VA ' ABC = S∆ABC B ' G = AC.BC B ' G S ACD Xét ∆B ' BG vuông ta ̣i G , có B ' BG = 600 AB.BC = a 2 = S ABCD − S ABC = 3a S ACD = 2S AM CD ⇒ AM = ACD = a CD ⇒ B 'G = a (nửa tam giá c đề u) GV TRẦ TRẦN QUỐ QUỐC NGHĨA NGHĨA – sưu tầ tầm biên tậ tập 71 Đăṭ AB = x Trong ∆ABC vuông taị C có A' C' BAC = 60 ⇒ tam giác ⇒ AC = ABC là nữa tam giá c đề u AB = x, BC = x B' B' C' A C H A' O M B B Câu 44 Chọn C VS AMN SM SN = ⋅ = ⋅ = S; VS ABC SB SC 3 VS AMN + VA.BMNC = VS ABC C G M N A 3a Do G là ̣ tâm ∆ABC ⇒ BN = BG = Trong ∆BNC vuông taị C : BN = NC + BC ⇔ 9a x 9a 3a = + 3x2 ⇔ x2 = ⇒x= 16 52 13 ⇒ AC = 3a 13 ; BC = 3a 13 3a 3a a 9a3 Vậy, VA ' ABC = = 13 13 208 Câu 43 Chọn D Goị M là trung điểm củ a BC , Suy ra, VA.BMNC =2 VS AMN N M Câu 45 Chọn A C A ⋅ d ( N , ( SAB )) ⋅ S BMP VN BMP = ; VC SAB ⋅ d (C, (SAB )) ⋅ SSAB d ( N , ( SAB )) NS = = d (C, (SAB )) CS , B 1 S BPS = ⋅ S SAB 2 VN BMP 1 = ⋅ = Suy ra, V C SAB S BPM = ta có ( A ' AM ) ⊥ ( A ' BC ) theo giao tuyến A ' M S Trong ( A ' AM ) kẻ OH ⊥ A ' M ( H ∈ A ' M ) ⇒ OH ⊥ ( A ' BC ) P a a2 Suy ra: d ( O, ( A ' BC ) ) = OH = S ∆ABC = Xét hai tam giác vuông A ' AM OHM có góc M chung nên chúng đồng dạng a a OH OM Suy ra: = ⇒ = A' A A'M A' A A ' A2 + AM ⇒ = A' A a 3 A ' A +     ⇒ A' A = a Thể tích: VABC A ' B ' C ' a a 3a3 = S∆ABC A ' A = = 4 16 N M C A B Câu 46 Chọn A S SM SN Ta có: SMN = ⋅ = SSAB SA SB Tương tự, Suy SBNP S AMP = , = SSAB SSAB SMNP S = (có thể khẳng định MNP = S SAB S SAB nhờ hai tam giác MNP BAS hai tam giác đồng dạng với tỉ số k = ) VD.MNP Do = (1) VD.SAB TÀI LIỆ LIỆU HỌ HỌC TẬ TẬP TOÁN 12 12 – KHỐ KHỐI ĐA ĐA DIỆ DIỆN VÀ THỂ THỂ TÍCH KHỐ KHỐI ĐA DIỆ DIỆN 72 VD.SAB = VS DAB = VS ABCD (2) D 1 4a3 VS ABCD = SO.S ABCD = OP.tan 45°.S ABCD = 3 (3) Từ (1), (2) (3): VDMNP G3 1 4a3 a3 = = G2 G4 A S C G1 M B M N A D 45° P O B C Câu 47 Chọn C Vì ABC tam giác vuông cân B nên trung tuyến BH đường cao nó, HB = HA = HC = AC = a A′A2 − AH = 2a − a = a VABC A′B ′C ′ = A′H ⋅ S ABC = A′H ⋅ BH ⋅ AC = a3 A′H = B' A' Câu 49 Chọn A Dựng tam giác MNP cho C, B, D trung điểm cạnh MN, MP, NP Do BD đường trung bình tam giác MNP nên 1 BD = MN hay AC = MN 2 Tam giác AMN vuông A (do có trung tuyến nửa cạnh tương ứng), hay AM ⊥ AN Tương tự, AP ⊥ AN AM ⊥ AP 1 Ta có S MBC = SMNP , S NCD = SMNP , 4 1 S BPD = S MNP Suy S BCD = SMNP 4 Từ đó, VABCD = VAMNP Đặt x = C'  x + y = 4.202  Ta có  y + z = 4.212 , suy  2  x + z = 4.11 a B A a  x = 160  1  y = 1440 ⇒ xyz = 1440 ⇒ VABCD = VAMNP = 360m   z = 324 a H a C Câu 48 Chọn A Trong trường hợp tổng quát, ta chứng minh VG1G2 G3G4 = AM AN AP ,y= ,z = m m m VABCD 27 (AM, AN, AP đôi vuông góc nên VAMNP = AM AN AP ) V= Thật vậy, ta có (G2 G3G4 ) (CBA) △G2G3G4 ) ∼△CBA (tỉ (a + b2 − c )(a − b + c )(−a + b + c ) 12 A SG G G 1 số đồng dạng k = ) Từ đó: = k = SCBA z x 11 1 = d ( D, ( ABC )) (do G4 M = DM ) 3 Suy VG1G2 G3G4 d (G1 , (G2 G3G4 )) SG2 G3 G4 1 = ⋅ = ⋅ = VABCD d ( D, ( ABC )) SCBA 27 ⇒ VG1G2 G3G4 1 = VABCD = ⋅ AB AC AD = 4a3 27 27 21 20 d (G1 , (G2 G3G4 )) = d (G4 , ( ABC )) y B M P 20 21 11 D C N Câu 50 Chọn D Gọi H trung điểm AB, suy SH chiều cao khối chóp cho GV TRẦ TRẦN QUỐ QUỐC NGHĨA NGHĨA – sưu tầ tầm biên tậ tập 73 S S M N L C A A Q D P B H K X B C Kí hiệu x độ dài cạnh đáy Câu 52 Chọn B Gọi J chân đường cao hình chóp S.ABC; H, K L hình chiếu J cạnh 3 x VS ABCD = x Kẻ HK ⊥ CD ( K ∈ CD) ; AB, BC CA Suy ra, SHJ , SLJ SKJ góc tạo mặt phẳng ( ABC ) với mặt Kẻ HL ⊥ SK (L ∈ SK ) ta có SHJ = SLJ = SKJ , suy tam giác vuông SJH , SJL SJK Từ đó, JH = JL = JK Mà J nằm tam giác ABC nên J tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC Áp dụng công thức Hê-rông, ta tính diện tích S tam giác ABC S = 204 Kí hiệu p nửa chu vi tam giác ABC, r bán Ta có SH = Suy HL ⊥ ( SCD) d ( A, ( SCD)) = d ( H , ( SCD)) = HL = HS ⋅ HK HS + HK Theo gt, = 21 x 21 7a x= ⇒x=a 7 Suy VS ABCD = 3 3 x = (a 3)3 = a3 6 Câu 51 Chọn A Kí hiệu V thể tích khối tứ diện SABC Gọi P , Q giao điểm (α ) với đường thẳng BC , AC Ta có NP //MQ//SC Khi chia khối ( H1 ) mặt phẳng (QNC ) , ta hai khối chóp N SMQC N QPC VN SMQC Ta có: VB ASC d ( N , ( SAC )) SSMQC = ⋅ ; d (B, ( SAC )) SSAC d ( N , ( SAC )) NS = = ; d (B, ( SAC )) BS S AMQ S ASC S SMQC  AM  = =  = ⇒ S ASC  AS  Suy VN QP C VS ABC = VN SMQC VB ASC = = 10 ⋅ = 27 d ( N , (QP C )) SQPC ⋅ d (S, (A BC )) S ABC NB CQ CP 1 2 ⋅ ⋅ == ⋅ ⋅ = SB CA CB 3 27 V1 VN SMQC VN QP C 10 = + = + = V VB ASC VS ABC 27 27 ⇒ V V1 4 = ⇒ 5V1 = 4V2 ⇒ = V2 V1 + V2 phẳng (S AB) , ( SBC ) ( SAC ) Theo giả thiết, kính đường tròn nội tiếp ABC Ta có S 204 r= = =6 p 34 Đặt x = BH = BL , y = CL = CK , z = AH = AK  x + y = 17  Ta có hệ phương trình  x + z = 25  y + z = 26  Giải ( x; y; z ) = (8;9;17) JB = JH + BH = 62 + 82 = 10 Ta có SBJ = ( SB, ( ABC )) = 45° , suy SJB tam giác vuông cân J SJ = JB = 10 Thể tích V khối chóp V = SJ S ABC = 680 S.ABC TÀI LIỆ LIỆU HỌ HỌC TẬ TẬP TOÁN 12 12 – KHỐ KHỐI ĐA ĐA DIỆ DIỆN VÀ THỂ THỂ TÍCH KHỐ KHỐI ĐA DIỆ DIỆN 74 S z K y C A y z J L H z=17 y=9 K C A J z=17 y=9 x x B H L x=8 x=8 B GV TRẦ TRẦN QUỐ QUỐC NGHĨA NGHĨA – sưu tầ tầm biên tậ tập 75 TÀI LIỆ LIỆU HỌ HỌC TẬ TẬP TOÁN 12 12 – KHỐ KHỐI ĐA ĐA DIỆ DIỆN VÀ THỂ THỂ TÍCH KHỐ KHỐI ĐA DIỆ DIỆN 76 MỤC LỤC KHỐI ĐA DIỆN Vấn đề KIẾN THỨC CẦN NHỚ A – PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH B –CÁC CÔNG THỨC Vấn đề KHỐI ĐA DIỆN A TÓM TẮT LÝ THUYẾT B BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Vấn đề 3: ĐA DIỆN LỒI, ĐA DIỆN ĐỀU .12 A TÓM TẮT LÝ THUYẾT .12 B BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 13 Vấn đề 3: THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN 16 HÌNH 1: Hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD hình chữ nhật (hoặc hình vuông) SA vuông góc với đáy .17 HÌNH 2: Hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD hình thang vuông A B SA vuông góc với đáy 25 HÌNH 3: Hình chóp tứ giác S.ABCD 29 HÌNH 4: Hình chóp S.ABC, có SA vuông góc với đáy (ABC) .34 HÌNH 5: Hình chóp tam giác S.ABC 40 HÌNH 6a: Hình chóp S.ABC có mặt bên (SAB) vuông góc với đáy (ABCD) 44 H6a.1 - Góc cạnh bên mặt đáy 44 H6a.2 - Góc mặt bên mặt đáy: 44 HÌNH 6b: Hình chóp S.ABCD có mặt bên (SAB) vuông góc với đáy (ABCD) ABCD hình chữ nhật hình vuông 46 H6b.1 - Góc cạnh bên mặt đáy 46 H6b.2 - Góc mặt bên mặt đáy: 46 HÌNH 7: Hình lăng trụ 49 Bài Tập Tổng Hợp Vấn Đề 52 ĐÁP ÁN VÀ GIẢI TRẮC NGHIỆM 64 ... KHỐI ĐA DIỆ DIỆN 16 Vấn đề 3: THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN I Thể tích khối đa diện B Hai khối đa diện tích C A D Nếu khối đa diện phân chia thành nhiều khối đa diện B′ c nhỏ thể tích tổng thể tích khối. .. biến đa diện đa diện Lắp ghép phân chia khối đa diện Nếu khối đa diện ( H ) hợp hai khối đa diện ( H1 ) ( H ) cho ( H1 ) ( H ) chung điểm ta nói phân chia khối đa diện ( H ) thành hai khối đa diện. .. A' B' C' TÀI LIỆ LIỆU HỌ HỌC TẬ TẬP TOÁN 12 12 – KHỐ KHỐI ĐA ĐA DIỆ DIỆN VÀ THỂ THỂ TÍCH KHỐ KHỐI ĐA DIỆ DIỆN Một số kết quan trọng Kết 1: Một khối đa diện có mặt Kết 2: Mỗi hình đa diện có đỉnh