ST BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12 SỰ TƯƠNG GIAO CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ BÀI TẬP DẠNG 1: TỌA ĐỘ GIAO ĐIỂM CỦA HAI ĐỒ THỊ HÀM SỐ: Phương pháp: Cho hàm số có đồ thị (C) (C’) +) Lập phương trình hoành độ giao điểm (C) (C’): +) Giải phương trình tìm x từ suy y tọa độ giao điểm +) Số nghiệm (*) số giao điểm (C) (C’) Câu 1: Số giao điểm đường cong y  x3  x2  x  đường thẳng y   x A B C D Câu 2: Tìm số giao điểm đồ thị C  : y  x3  x  đường thẳng y  x  A B C D Câu 3: Tìm số giao điểm đồ thị hàm số y  x  x  đường thẳng y  3 A B C D Câu 4: Tung độ giao điểm đồ thị hàm số y  x  3x  2, y  2 x  : A B D D x  2x  Câu 5: Tọa độ giao điểm hai đồ thị hàm số y  đường thẳng y  x  x2 A  3;  B  2; 3 C  1;0  D  3;1 2x  đường thẳng y  x  là: x3 A B C 1 D 3 2x  Câu 7: Đường thẳng  d  y  x  cắt đồ thị  C  hàm số y  hai điểm phân biệt Tìm x 1 hoành độ giao điểm  d   C  A x  1; x  B x  0; x  C x  1 D x  2 Câu 6: Tung độ giao điểm đồ thị hàm số y  Câu 8: Tọa độ giao điểm có hoành độ nhỏ đường  C  : y  3x  đường thẳng x 1  d  : y  x  là: A A  0; 1 B A  0;1 C A  1;  D A  2;7  Câu 9: Cho hàm số y  x4  x  có đồ thị  C  đồ thị  P  : y   x Số giao điểm  P  đồ thị  C  A B C 2x  Câu 10: Tìm tọa độ giao điểm đồ thị hàm số y  với trục tung x 1 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay D Trang ST BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12 3    A  ;0  B  0;3 C   ;0  D  0; 3 2    Câu 11: Số giao điểm đồ thị hàm số y  x  7x  y  x 13x A B C D 2x 1 Câu 12: Cho hàm số y   C  Trong phát biểu sau, phát biểu sai ? x 1 A Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng đường thẳng x  1 B Hàm số đồng biến khoảng tập xác định C Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang đường thẳng y  1  D Đồ thị hàm số  C  có giao điểm với Oy điểm  ;  2  Câu 13: Tìm số giao điểm n đồ thị hàm số y  x x  đường thẳng y  A n  B n  C n  D n  2x 1 với đường thẳng y  1  3x ? 1 x A A  2;5 , B 1; 1 B A  2;5  , B  0;1 C A  2;5  , B  0; 1 D A  2;5  , B  0; 1 Câu 14: Tìm tọa độ giao điểm đồ thị y  x  x  11 có điểm chung? x 1 A B C D 2 Câu 16: Đồ thị hàm số y  4x  2x  đồ thị hàm số y  x  x  có tất điểm chung? A B C D 2 Câu 17: Đồ thị hàm số y   x  x  x  đồ thị hàm số y  3x  x  có tất điểm chung ? A B C D 2x  Câu 18: Gọi M , N giao điểm đường thẳng y  x  đường cong y  Hoành độ x 1 trung điểm I đoạn thẳng MN bằng: 5 A  B C D 2 2x  Câu 19: Đồ thị hàm số y  đường thẳng y  x  cắt hai điểm phân biệt A, B x 5 Tìm hoành độ trung điểm I đoạn thẳng AB A x I  B x I  2 C x I  D x I  1 Câu 15: Đồ thị hàm số y  x  x  đồ thị hàm số y  Câu 20: Biết đồ thị hàm số y  x  3x  đường thẳng y  cắt hai điểm phân biệt A x 1; y1  , B x ; y2  Tính x  x A x  x  B x  x  C x  x  18 Câu 21: Biết đường thẳng y  3x  cắt đồ thị hàm số y  D x  x  4x  hai điểm phân biệt có tung x 1 độ y1 y2 Tính y1  y2 A y1  y2  10 B y1  y2  11 C y1  y  File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay D y1  y2  Trang ST BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12 2x  cắt đường thẳng  : y   x hai điểm phân biệt A x B Tìm tọa độ trung điểm I đoạn thẳng AB A I  1;1 B I  2;2 C I  3; 3 D I  6; 6 Câu 22: Đồ thị  C  hàm số y  Câu 23: Đồ thị hàm số y  x3  3x  x  cắt đồ thị hàm số y  x2  3x  hai điểm phân biệt A, B Tính độ dài đoạn AB A AB  B AB  2 A (0; 2) B (1; 0) C AB  D AB  x Câu 24: Tìm số giao điểm đồ thị hàm số y  đường thẳng y   x x 1 A B C D Câu 25: Cho hàm số y  x  x  có đồ thị  C  Tìm tọa độ giao điểm  C  trục tung C ( 2; 0) D (0;1) Câu 26: Tìm số giao điểm đồ thị hàm số y  x  x đồ thị hàm số y  x  A B C D Câu 27: Cho hàm số y  2x 1 Khẳng định sau khẳng định sai ? x 1 A Đồ thị hàm số cắt Oy điểm  0;2 B Đồ thị hàm số có tâm đối xứng I 1;2  C Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x  D Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y  x3 đường thẳng y  x  cắt hai điểm phân biệt x 1 Tính y A  yB Câu 28: Biết đồ thị hàm số y  A  x A ; y A  B  xB ; y B  A y A  yB  2 B y A  yB  Câu 29: Biết đường thẳng y  x  cắt đồ thị y  C y A  yB  D y A  yB  2x 1 hai điểm phân biệt A, B có hoành độ lần x 1 lượt xA , xB tính tổng xA  xB A xA  xB  B xA  xB  C xA  xB  D xA  xB  x3 Câu 30: Biết đồ thị hàm số y  đường thẳng y  x  cắt hai điểm phân biệt x 1 A  x A ; y A  , B  xB ; y B  Khi xA  xB C D 2x  Câu 31: Đường thẳng y  x  cắt đồ thị hàm số y  hai điểm phân biệt A  x1; y1  x 1 B  x2 ; y2  Khi tổng y1  y2 A B C D Câu 32: Đồ thị hàm số y  x  3x cắt A Đường thẳng y  hai điểm B Đường thẳng y  4 hai điểm C Đường thẳng y  ba điểm D Trục hoành điểm Câu 33: Cho hàm số y  x  2mx2  m  có đồ thị  C  đường thẳng d : y  x  Tìm tất giá A B 4 trị thực tham số m để đồ thị hàm số  C  đường thẳng d có giao điểm nằm trục hoành File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A A m  B m  Phần Hàm số - Giải tích 12 C m  D m  0; 2 Câu 34: Cho hàm số y  f ( x)  x( x  1)( x2  4)( x  9) Hỏi đồ thị hàm số y  f (x) cắt trục hoành điểm phân biệt ? A B C D x  2x  Câu 35: Đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số y  hợp với hai trục tọa x 1 độ tam giác có diện tích S bằng: A S  1,5 B S  C S  D S  File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12 DẠNG 2: SỰ TƯƠNG GIAO PHƯƠNG PHÁP BẢNG BIẾN THIÊN VÀ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Phương pháp 1: Bảng biến thiên +) Lập phương trình hoành độ giao điểm dạng (phương trình ẩn x tham số m) +) Cô lập m đưa phương trình dạng +) Lập BBT cho hàm số +) Dựa giả thiết BBT từ suy m Phương pháp 2: Đồ thị hàm số +) Cô lập m đưa hàm đường thẳng vuông góc với trục +) Từ đồ thị hàm số tìm cực đại, cực tiểu hàm số (nếu có) +) Dựa vào số giao điểm hai đồ thị hàm số ta tìm giá trị m theo yêu cầu toán *) Chú ý: Sử dụng PP bảng biến thiên đồ thị hàm số m độc lập với x SỰ TƯƠNG GIAO BẰNG PHƯƠNG PHÁP BẢNG BIẾN THIÊN Câu Tìm m để phương trình x3  x  m  có nghiệm thực phân biệt A 2  m  B 2  m  C 2  m; m  D 1  m  Câu Tìm tất giá trị m để phương trình x  3x  2m có nghiệm phân biệt A 2  m  B 1  m  C 2  m  D 1  m  Câu Tìm m để phương trình x  3x  m   có nghiệm phân biệt A 4  m  B 4  m  C 4  m  Câu Phương trình x  3x  m  m có nghiệm phân biệt : A 2  m  Câu B   m  D 16  m  16  m  2 C m  D  m  Phương trình x3  12 x  m   có nghiệm phân biệt A 4  m  B 18  m  14 C 14  m  18 D 16  m  16 Câu Với giá trị m phương trình x  3x  m  có hai nghiệm phân biệt A m  4  m  B m   m  C m  4  m  D Kết khác Câu Tìm giá trị thực m để phương trình x  3x  m   có ba nghiệm phân biệt A  m  B m  C  m  D 8  m   Câu Tìm m để đường thẳng y  m cắt đồ thị hàm số y  x  3x  điểm phân biệt A  m  B  m  C  m  Câu Cho hàm số y  f  x   ax  bx  cx  d có bảng biến thiên sau: x  + y' 0  + + + y D  m  File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12  x4 1 A  m  B  m  2 C  m  D  m  Câu 10 Đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số y  x3  3x  điểm phân biệt : A  m  B  m  C  m  D m  Câu 11 Tìm m để phương trình x  3x  12 x  13  m có hai nghiệm A m  13, m  B m  13, m  C m  20, m  D m  20, m  Khi f  x   m có bốn nghiệm phân biệt x1  x2  x3  Câu 12 Tìm m để phương trình 2x  3x  12x  13  m có nghiệm A m  13; m  B m  0; m  13 C m  20; m  D m  20; m  Câu 13 Cho hàm số y  f (x ) liên tục  có bảng biến thiên hình vẽ   Với m  1; phương trình f (x )  m có nghiệm? A B C D Câu 14.Tìm tất giá trị thực k để phương trình 2 x  x  x  k   có nghiệm 2 phân biệt  19  ;5    B k  A k     19   19   D k   2;     ;6   4    4  Câu 15 Phương trình x  x2   m có bốn nghiệm phân biệt khi: A 3  m  2 B m  3; m  2 C 3  m  2 D m  C k   2; 1   1; Câu 16 Xác định m để đường thẳng y  4m cắt đồ thị hàm số y  x  2x  điểm phân biệt ? A m  B m  C  m  D m  Câu 17 Tìm m để đường thẳng y  m cắt đồ thị hàm số  C  : y  x  x  phân biệt: 13 13 D   m  4 4 Câu 18 Tìm m để đường thẳng y  m cắt đồ thị hàm số y  x  x  điểm phân biệt A  m  B m  C  m  D m  A  13 m 4 B m  C m   Câu 19 Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số  Cm  : y  x  mx  m 1 cắt trục hoành bốn điểm phân biệt A m  m  m  B  C m File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay D m  Trang ST BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12 Câu 20.Số giao điểm nhiều đồ thị hàm số y  x  x  với đường thẳng y  m (với m tham số ) ? A B C D Câu 21 Tìm m để phương trình x  x   4m  có nghiệm thực phân biệt 13 13 13 m B m   C m  D   m  4 4 4 Câu 22.Gọi  Cm  đồ thị hàm số y  x  x  m  2017 Tìm m để  Cm  có điểm chung phân A  biệt với trục hoành, ta có kết quả: A m  2017 B 2016  m  2017 C m  2017 D m  2017 Câu 23 Tìm m để đường thẳng y  4m cắt đồ thị hàm số  C  : y  x  x  phân biệt A  13 m 4 B m  C m   13 D  13 m 4 Câu 24 Cho hàm số y  f ( x ) liên tục  có bảng biến thiên hình vẽ Tìm tất giá trị thực m để phương trình f ( x )  2m có hai nghiệm phân biệt x y' y -1 00  +  m  A   m  3 0+ -3  00  m  C  m    B m  3 D m   Câu 25 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên hình bên Khi tất giá trị m để phương trình f  x   m  có ba nghiệm thực A m   3;5  B m  4;6  C m   ;3   5;    D m   4;6  Câu 26.Cho hàm số y  f ( x ) có bảng biến thiên sau : x y' -1   0 +  File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay  + Trang ST BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A  y Phần Hàm số - Giải tích 12  1 1 1 Với giá trị m phương trình f ( x )   m có nghiệm ? A m  C m  1 m  2 B m  1 D m  1 m  2 Câu 27 Cho hàm số y  f ( x ) liên tục  có bảng biến thiên hình vẽ Tìm tất giá trị thực m để phương trình f ( x )  2m có hai nghiệm phân biệt x  -1 y' + 0- 0+ 0- y   -3  m  A   m  3 m  C  m    B m  3 D m   Câu 28 Cho hàm số y  f ( x ) xác định  \ 1 , liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên sau: x -∞ +∞ - f '(x) + -1 f(x) -∞ -∞ Tìm tập hợp tất giá trị m cho phương trình f ( x )  m có hai ngiệm thực phân biệt A  ; 1 B  ;2   C ( 1;2) D  ;1  Câu 29 Cho hàm số y  f x xác định  \ , liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên đây: File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12  Tìm tập hợp tất giá trị thực m để phương trình f x  m có nghiệm thực    A 0;    C 2;  B 2;    D  0;   Câu 30 Giả sử tồn hàm số y  f  x  xác định  \ 1 , liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên sau: Tập hợp tất giá trị tham số thực m cho phương trình f  x   m có bốn nghiệm thực phân biệt A  2;0  1 C  2;0 B  2;0   1 D  2;0  Câu 31 Cho hàm số y  f (x ) xác định  \ 1;1 , liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên sau:  Tìm tập hợp tất giá trị thàm số m cho phương trình f x  m có ba nghiệm thực phân biệt  A 2;2     B 2;2   C ;    D 2;    Câu 32 Cho hàm số y  f x xác định  0;   , liên tục khoảng 0;  có bảng biến thiên   sau File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 10 ST BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12 Câu 15: Tìm m để đồ thị  C  y  x  3x  đường thẳng y  mx  m cắt điểm phân biệt A  1;0  , B, C cho OBC có diện tích A m  B m  Hướng dẫn giải: Chọn C Phương trình hoành độ giao điểm: C m  D m  x  3x   mx  m   x  1  x  x   m   x  1    x  4x   m  Đường thẳng y  mx  m cắt  C  ba điểm phân biệt phương trình x  x   m  (1) có     m   m  m    hai nghiệm phân biệt khác 1 Điều tương đương với  Gọi xB , xC hai nghiệm phân biệt (1) Theo định lý Viet, ta có  xB  xC    xB xC   m Ta có phương trình đường thẳng BC : y  mx  m  mx  y  m   d  Mặt khác m 1 2 SOBC  d  O; BC  BC   xB  xC    yB  yC  2 m 1 m m 1 2   xB  xC    mxB  mxC   m2  2 m 1 m 1 1  m  xB  xC   xB xC  m 4m  m m 2 Giả thiết SOBC  suy m m   m   xB  xC  Câu 16: Cho hàm số y  x  x  có đồ thị  C  Gọi  d  đường thẳng qua A  1;0  có hệ số góc k Tìm m để đường thẳng  d  cắt đổ thị  C  điểm phân biệt A, B, C cho diện tích tam giác OBC A k  B k  Hướng dẫn giải: Chọn B Phương trình đường thẳng  d  : y  kx  k C k  1  D k  2  PTHĐGĐ  C   d  là: x  3x  kx   k    x  1 x  x   k   x  1   x  4x   k  Đường thẳng  d  cắt đổ thị  C  điểm phân biệt phương trình g  x   x  x   k  có hai nghiệm phân biệt khác 1 g  k    k   g  1  File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 62 ST BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A SOBC   d  O; d  BC   k 1 k2 Phần Hàm số - Giải tích 12 BC  B  xB , y B  , C  xC , yC  tọa độ giao điểm  C   d  , xB , xC nghiệm phương trình g  x    BC   xC  xB ; yC  y B    xC  xB ; k  xC  xB    BC   k xC  xB   k  xC  xB   xB xC   k 4k Khi đó: k k   k  Câu 17: Đường thẳng d : y  x  cắt đồ thị hàm số y  x  2mx   m  3 x  điểm phân biệt A  0;4  , B C cho diện tích tam giác MBC 4, với M 1;3 Tìm tất giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán A m  m  B m  2 m  C m  D m  2 m  3 Hướng dẫn giải: Chọn C Phương trình hoành độ giao điểm x  2mx   m   x  x    x  2mx  m   * Để d cắt đồ thị hàm số điểm phân biệt (*) có nghiệm phân biệt khác  g  m2    m  1  m     g  m      m  2   Gọi x1, x2 nghiệm phương trình (*) Có B  x1 , x1   , C  x2 , x2   2 BC   x2  x1    x1  x2   x1 x2   m  m   d  M , d  BC   m  m   m   m2  m      m  2 ( L) Câu 18: Cho hàm số y  x  3x  có đồ thị  C  Gọi d đường thẳng qua điểm A  3; 20  có hệ số  Có SMBC    góc m Với giá trị m d cắt  C  điểm phân biệt?  m  A  m  15  m  B  m  24 15  m  C  m  24  m  D  m  Hướng dẫn giải: Chọn B Phương trình d : y  m( x  3)  20 Phương trình hoành độ giao điểm d  C  : x3  x   m( x  3)  20   x  3  x  3x   m   File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 63 ST BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12 d  C  cắt điểm phân biệt  phương trình x2  x   m  có nghiệm phân biệt khác 15       m   m      f  24  m     m  24 Câu 19: Hàm số y  x  3x  mx  m  Đồ thị hàm số cắt trục Ox điểm phân biệt khi: A m  B m  C m  D m  Hướng dẫn giải: Chọn B Xét phương trình hoành độ giao điểm ta có x3  3x  mx  m     x  1  x  x  m  2   x  1   x  x  m   * Để đồ thị hàm số cắt trục Ox điểm phân biệt phương trình * có nghiệm phân biệt x  1     m    m    m 3  m  1   m   Câu 20: Để đường thẳng  d  : y  mx  m cắt đồ thị hàm số y   x  3x  điểm phân biệt M  1;0  , A, B cho AB  2MB khi: m  m  9 A m   m  m  B  C  m  m  D  Hướng dẫn giải: Chọn A Phương trình hoành độ giao điểm đường thẳng  d  đồ thị hàm số  x  1  x  3x   mx  m   x  3x  mx  m       x  x  m   (*) Để đường thẳng  d  cắt đồ thị điểm phân biệt phương trình *  có hai nghiệm phân biệt khác 1  '  m  m    m  9 m  9 Gọi A  x1 ; mx1  m  , B  x2 ; mx2  m  ( x1; x2 nghiệm phương trình *  ) 2 AB   x2  x1    mx2  mx1    m  1  x2  x1  2 MB   x2  1  m  x  1   m  1  x2  1 AB  MB   x2  x1    x2  1 2 2 Mà  x2  x1   S  4P  4m  m    x2  1 Mà x1  x2  4, x1 x2  m     x2  x2  m     x2  x2    x2  1   x2   m   (nhận) File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 64 ST BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12 DẠNG 4: TƯƠNG GIAO CỦA HÀM SỐ PHÂN THỨC Phương pháp Cho hàm số y  ax  b  C  đường thẳng d : y  px  q Phương trình hoành độ giao điểm (C) (d): cx  d ax  b  px  q  F  x, m   (phương trình bậc ẩn x tham số m) cx  d *) Các câu hỏi thường gặp: d c Tìm m để d cắt (C) điểm phân biệt thuộc nhánh phải (C)  1 có nghiệm phân biệt x1 , x Tìm m để d cắt (C) điểm phân biệt  1 có nghiệm phân biệt khác  thỏa mãn :  d  x1  x c Tìm m để d cắt (C) điểm phân biệt thuộc nhánh trái (C)  1 có nghiệm phân biệt x1 , x thỏa mãn x1  x   d c Tìm m để d cắt (C) điểm phân biệt thuộc nhánh (C)  1 có nghiệm phân biệt x1 , x thỏa mãn x1   d  x2 c Tìm m để d cắt (C) điểm phân biệt A B thỏa mãn điều kiện hình học cho trước: +) Đoạn thẳng AB  k +) Tam giác ABC vuông +) Tam giác ABC có diện tích S0 * Quy tắc: +) Tìm điều kiện tồn A, B  (1) có nghiệm phân biệt +) Xác định tọa độ A B (chú ý Vi ét) +) Dựa vào giả thiết xác lập phương trình ẩn m Từ suy m *) Chú ý: Công thức khoảng cách: +) A  x A ; y A  , B  x B ; y B  : AB  M  x ; y  +)    : Ax  By0  C   xB  xA   d  M,      y B  yA  Ax  By  C A  B2 BÀI TẬP: Câu 1: Cho hàm số y  A m  1; m  Hướng dẫn giải: Chọn A 2x  Đồ thị hàm số cắt đường thẳng y  x  m giao điểm x 1 B m  1; m  C 1  m  D m  1; m  Phương trình hoành độ giao điểm 2x   xm x 1  x2   m  3 x  m   Ycbt     m  2m    m  1  m  Câu 2: Cho hàm số y  x có đồ thị  C  Tìm m để đường thẳng d : y   x  m cắt đồ thị  C  x 1 hai điểm phân biệt ? File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 65 ST BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A A  m  C m  m  Hướng dẫn giải: Chọn C Xét phương trình hoành độ giao điểm đồ thị hàm số: Phần Hàm số - Giải tích 12 B m  m  D m  m  x 1 x   x  m  x  mx  m  * x 1 Hai đồ thị hàm số cắt điểm phân biệt  * có nghiệm phân biệt khác    m  4m  m     m  1  m  m   f 1  Câu 3: Tìm tham số m để đường thẳng d : y   x  m cắt đồ thị hàm số  C  : y  2x 1 hai điểm phân x 1 biệt       A m   3;3  B m  ;3    3;  C m  2;2  D m  ;1  1;  Hướng dẫn giải: Chọn B Phương trình hoành độ giao điểm  C  d x  m  x   x  1  x  m   x   x 1  x   x   m  1 x  m     x  1  C  d cắt hai điểm phân biệt phương trình 1 có nghiệm phân biệt khác      m  6m    m    m   1   m  1  m   Câu 4: Tìm tập hợp tất giá trị tham số m cho đường thẳng y  mx  cắt đồ thị hàm số x3 hai điểm phân biệt x 1 A  ;0  16;   B  ;0   16;   y C 16;   D  ;0  Hướng dẫn giải: Chọn B x 3  mx   mx  mx    * ,  x  1 x 1    m  16m  Yêu cầu toán  phương trình  * có hai nghiệm phân biệt khác 1   m  1  m  1    m   ;0   16;      m   ;0   16;      Phương trình hoành độ giao điểm: File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 66 ST BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12 mx   Cm  Tìm m để giao điểm hai tiệm cận  Cm  trùng với tọa độ đỉnh x 1 Parabol  P  : y  x  x  Câu 5: Cho hàm số y  A m  B m  Hướng dẫn giải: Chọn A Giao điểm hai tiệm cận I 1; m  Tọa độ đỉnh (P): J 1;2  Vậy m  C m  D m  2 2x 1 điểm phân biệt A B x 1 cho trọng tâm tam giác OAB thuộc đồ thị  C  , với O  0;0  gốc tọa độ Khi giá trị tham số m Câu 6: Biết đường thẳng d : y  3x  m cắt đồ thị  C  : y  thuộc tập hợp sau ? A  ; 3 B 18;  C  2;18 D  5; 2 Hướng dẫn giải: Chọn C Phương trình hoành độ giao điểm:  3x  m  2x   f  x   3x  1  m x  m   0 x  1 (*) x 1 Đường thẳng cắt đồ thị hai điểm phân biệt pt (*) phải có hai nghiệm phân biệt khác  0 m  1    m  11  f 1  Gọi hai giao điểm A x1 ;3 x1  m , B x2 ;3 x2  m  x  x2  m  xG    G trọng tâm tam giác OAB    3 x1  x2   2m m   yG   3  1 m 1 m 1 15  13 G thuộc đồ thị hàm số   m  15m  25   m  1 m 1 2x 1 Câu 7: Những giá trị m để đường thẳng y  x  m  cắt đồ thị hàm số y  hai điểm phân biệt x 1 A, B cho AB  A m   10 Hướng dẫn giải: Chọn A Phương trình hoành độ giao điểm B m   C m   D m   10 2x 1  x  m   g  x   x   m   x  m   0, x  1 x 1 Đồ thị hai hàm số có hai giao điểm g  x   có hai nghiệm phân biệt khác 1    m     g  1  m  Khi A  x1 ; x1  m  1 , B  x2 ; x2  m  1 AB   x2  x1    m2  8m  12  File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 67 ST BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A  Phần Hàm số - Giải tích 12  Theo giả thiết AB   m  8m  12  12  m   10 (thoả điều kiện) Câu 8:Cho hàm số y  2x  có đồ thị (C ) Tìm tất giá trị thực tham số m để đường thẳng x 1 y  x  m  (d ) cắt đồ thị hai điểm phân biệt cho AB  10 ?     C 1;1 B 1; A  D 1;   Hướng dẫn giải: Chọn D Phương trình hoành độ giao điểm đồ đường thẳng: 2x   x  m   x  mx  x  x  m   2x   x  m  2 x  m   1 x 1 Đường thẳng d đồ thị cắt điểm phân biệt phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt khác  m  m  2m  6       f 1  1  m 2     x  x   m Gọi x 1; x nghiệm 1 Ta có   x 1x  m   Ta đặt A x 1; x  m  1 ; B x ; x  m  1 Ta có :    Khi ta có  AB  10  x  x    x  x   4x 1x  12  m  4m   4m   2 m   10 m   10   Kết hợp điều kiện ta có   m  8m     m   10 m   10   d : y   x  m cắt đồ thị hàm số Câu 9: Tìm tất giá trị tham số m để đường thẳng 2 x  hai điểm A, B cho AB  2 x 1 A m  1, m  2 B m  1, m  7 y C m  7, m  D m  1, m  1 Hướng dẫn giải: Chọn B Phương trình hoành độ giao điểm đồ thị đường thẳng d : 2 x    x  m  2 x    x  mx  x  m  x   m  1 x  m   x 1    m  1    m  1  m2  6m  Đồ thị cắt đường thẳng d hai điểm     m2  6m   (*) Khi tọa độ giao điểm :  m   m  6m  m   m2  6m    m   m2  6m  m   m2  6m   A ; ; ,B      2 2      AB  m2  6m  3;  m2  6m   AB  m2  6m      Theo đề : AB  2  m  6m    m  6m     m  ( thỏa (*))  m  7 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 68 ST BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12 2x 1 có đồ thị  C  Tìm tất giá trị m để đường thẳng  d  : y  x  m  cắt x 1  C  điểm phân biệt A, B cho AB  Câu 10:Cho hàm số y  A m   B m   10 Hướng dẫn giải: Chọn D Phương trình hoành độ giao điểm: x  m 1  C m   D m   10 2x   f  x   x  m  x  m   0 x  1 (*) x 1 Đường thẳng cắt đồ thị hai điểm phân biệt pt (*) phải có hai nghiệm phân biệt khác -1  0 m    m   f  1  Gọi hai giao điểm A x1 ; x1  m  1, Bx2 ; x2  m  1 AB   m  2  4m      m   10 Câu 11: Tìm tất giá trị tham số m cho đường thẳng d : y  x  m cắt đồ thị hàm số (C ) : y  2x 1 hai điểm phân biệt M , N cho diện tích tam giác IMN với I tâm đối xứng x 1 (C ) A m  3; m  1 B m  3; m  5 Hướng dẫn giải: Chọn A Đồ thị hàm số có tiện cận đứng x  Đồ thị hàm số có tiện cận ngang y  C m  3; m  3 D m  3; m  1 Tâm đối xứng đồ thị có tọa độ I 1;2  d : y  x  m  x  y  m   d I ;d   m 1 2x 1  x  m  x   m  3 x  m   x 1  x1  x2   m Gọi x1 ; x2 nghiệm phương trình 1 Theo Viet ta có :   x1 x2  m  Xét phương trình hoành độ giao điểm 1 Giả sử M  x1 ; x1  m  ; N  x2 ; x2  m  2 MN   x2  x1    x2  x1   x1 x2    m   8m   2m  4m  26 m  m  2m  13 m 1 2m  4m  26  4 Diện tích tam giác IMN là: 2  m  1  2   m  1  m  1  12   64      m  1  16  m  2 Do  m  1    m  1     m  1 Câu 12: Xác định tất giá trị m để đồ thị hàm số y  x2  x  cắt đường thẳng y  m  x   hai x 1 điểm phân biệt File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 69 ST BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A A m  2, m  , m  Phần Hàm số - Giải tích 12 B m  C m D –2  m  ,m  Hướng dẫn giải: Chọn A TXD: x  Ta có phương trình hoành độ giao điểm đồ thị đường thẳng : x2  2x   m  x    x2  x   m  x  4 x  1   m  1 x    5m  x  4m   1 x 1 m  m   m       m  2 Để đồ thị cắt đường thẳng tai hai điểm phân biệt    3m  4m      f 0 3   m        x  3mx Câu 13:Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y  cắt đường thẳng y  mx  x 3 điểm phân biệt? A m  19 B m  19 m  C m  19 D m  19 m  Hướng dẫn giải: Chọn B x  3mx  mx   x  3mx  mx  x  3mx  21   m  1 x  x  21  1 x 3 m  m   Ycbt  1 có nghiệm phân biệt    19 49  84  m  1  m  12 2x 1 Câu 14:Cho hàm số y  có đồ thị  C  Tìm tất giá trị m để đường thẳng  d  qua x2 A  0;  có hệ số góc m cắt đồ thị  C  điểm thuộc nhánh đồ thị A m  B m  C m  5 D m  m  5 Hướng dẫn giải: Chọn B Phương trình đường thẳng d qua A  0;  có hệ số góc m có dạng: y  mx  2x 1  mx  2,  x   x2  mx  x  2mx   x   mx  2mx   1 Xét phương trình hoành độ giao điểm Mặt khác đồ thị hàm số có tiệm cận đứng đường thẳng x  nên Để d cắt  C  hai điểm phân biệt nằm hai nhánh đồ thị phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 cho x1   x2 Đặt t  x  phương trình 1 trở thành m  t    2m  t      mt  2mt     Khi Ycbt tương đương với phương trình   có hai nghiệm trái dấu  a.c   m  5    m  Vậy m  thỏa Ycbt File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 70 ST BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12 Câu 15: Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị  C  hàm số y  2x  cắt đường thẳng x 1  : y  x  m hai điểm phân biệt A B cho tam giác OAB vuông O A m  B m  3 C m  D m  1 Hướng dẫn giải: Chọn A Ta có: phương trình hoành độ giao điểm ( C ) y  2x  đường thẳng  : y  x  m : x 1 2x   x  m ( x  1) x 1  x   ( x  m)( x  1)  x   x  x  mx  m  x  (m  3) x  m     ( m  3)  4(  m  3)  m  2m  21  ( m  1)  20   m   Suy ra:  cắt ( C ) hai điểm phân biệt Gọi A( x A ; y A ); B ( x B ; y B ) hai giao điểm  ( C )   Mặt khác: Tam giác OAB vuông O  OA.OB   x A xB  ( x A  m)( xB  m)   x A xB  m( xA  xB )  m   m  m  (m  3)  2( m  3)   m  Câu 16: Tập hợp tất giá trị tham số thực m cho phương trình nghiệm phân biệt A  0;2  B 1;  x 2 x 1 C 1;2  0  m có hai D 1;2   0 Hướng dẫn giải: Chọn D Hàm số y  f ( x )  x 2 suy từ hàm số y  x 1 x2 cách sau x 1 + Giữ nguyên phần đồ thị hàm số y  f ( x) phía phải trục Oy + Lấy đối xứng phần đồ thị vừa giữ lại y  f ( x) qua Oy + Giữ nguyên phần đồ thị hàm số y  f ( x) phía trục Ox + Lấy đối xứng phần đồ thị phía Ox y  f ( x) qua Ox Số nghiệm phương trình f (| x |)  m số giao điểm đồ thị hàm số y  f (| x |) đường thẳng y  m Ta kết luận, phương trình có nghiệm phân biệt m  1;   0   Câu 17: Biết đường thẳng d : y  x  m cắt đường cong C : y  2x  hai điểm phân x 2 biệt A , B Độ dài đoạn AB đạt giá trị nhỏ bao nhiêu? A B Hướng dẫn giải: Chọn D Phương trình hoành độ giao điểm: C File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay D Trang 71 ST BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A 2x   x  m x  2 x 2  x  4  m  x   2m  Phần Hàm số - Giải tích 12 1   12  m  0, m    hai điểm phân biệt Phương trình có nghiệm phân biệt x A, x B tức đường thẳng d cắt C    AB  x  A x 1; y1 , B x 2; y Ta có:   x   y  y1   2 x  x   2    x   x   x  x  2  12  m AB đạt giá trị nhỏ m  File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 72 ST BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12 DẠNG 5: SỰ TƯƠNG GIAO CỦA HÀM SỐ BẬC 4 NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC TRÙNG PHƯƠNG: ax  bx  c  (1) Nhẩm nghiệm: - Nhẩm nghiệm: Giả sử x  x nghiệm phương trình  x  x0 - Khi ta phân tích: f  x, m   x  x 20 g  x     g  x   - Dựa vào giả thiết xử lý phương trình bậc hai g  x   Ẩn phụ - tam thức bậc 2: - Đặt t  x ,  t   Phương trình: at  bt  c  (2)   t   t2 - Để (1) có nghiệm (2) có nghiệm t1 , t thỏa mãn:   t1  t  t   t2 - Để (1) có nghiệm (2) có nghiệm t1 , t thỏa mãn:    t1  t - Để (1) có nghiệm (2) có nghiệm t1 , t thỏa mãn:  t1  t - Để (1) có nghiệm (2) có nghiệm t1 , t thỏa mãn:  t1  t Bài toán: Tìm m để (C): y  ax  bx  c 1 cắt (Ox) điểm có hoành độ lập thành cấp số cộng - Đặt t  x ,  t   Phương trình: at  bt  c  (2) - Để (1) cắt (Ox) điểm phân biệt (2) phải có nghiệm dương t1 , t  t1  t  thỏa mãn t  9t1 - Kết hợp t  9t1 vơi định lý vi ét tìm m BÀI TẬP: Câu 1: Số giao điểm trục hoành đồ thị hàm số y   x  x  là: A B C Hướng dẫn giải: Chọn C Phương trình hoành độ giao điểm:  x  x    x   Vậy có hai giao điểm D Câu 2:Hàm số y   x  x , có số giao điểm với trục hoành là: A C B D Hướng dẫn giải: Chọn C   x  x    Xét phương trình hoành độ giao điểm  x  x   x  x     Câu 3:Cho hàm số y  x  x  Tìm số giao điểm đồ thị hàm số với trục Ox : A B C D Hướng dẫn giải: Chọn D Xét phương trình y   x  x   (1)  x2     x   File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 73 ST BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12  x2    x   1 Phương trình (1) có hai nghiệm  số giao điểm đồ thị với trục Ox Câu 4: Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số  Cm  : y  x  mx  m 1 cắt trục hoành bốn điểm phân biệt m  m  A m  D m  C m B  Hướng dẫn giải: Chọn B Xét phương trình hoành độ giao điểm x  mx  m   Đặt t  x , t  ta phương trình t  mt  m   Để đồ thị hàm số  Cm  : y  x4  mx2  m 1 cắt trục hoành bốn điểm phân biệt phương trình t  mt  m   phải cóhai nghiệm dương phân biệt m  4m     m      P   m    m  S  m    Cách 1: Phương trình hoành độ giao điểm (C m ) trục hoành: x  mx  m   Đặt t  x  , phương trình thành: t  mt  m   (*) (C m ) cắt trục hoành điểm phân biệt  phương trình (*) có nghiệm dương phân biệt (m  2)2        P   m     m  S  m    Câu 5: Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số  Cm  : y  x  mx  m 1 cắt trục hoành bốn điểm phân biệt A m  m  m  B  C m D m  Hướng dẫn giải: Chọn B Cách 1: Phương trình hoành độ giao điểm (C m ) trục hoành: x  mx  m   Đặt t  x  , phương trình thành: t  mt  m   (*) (C m ) cắt trục hoành điểm phân biệt  phương trình (*) có nghiệm dương phân biệt (m  2)2        P   m     m  S  m    File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 74 ST BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12 Cách 2: Ta có: y  x  mx  m  Tập xác định: D   y '  x  2mx  x  y '   x  2mx    m x   Đồ thị hàm số cắt trục hoành tai bốn điểm phân biệt  m   x   y  m  Ta có:   x  m ( m  0)  y   m  m   Bảng biến thiên x   y'  y  m  m     m 1 m2   m 1 m2   m 1 m    m   Yêu cầu toán   m   m 1   m    4 Câu 6:Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số y  x  x  m cắt trục hoành hai điểm A m  B m  0; m  C m  D m  Hướng dẫn giải: Chọn B TX Đ:  Để đồ thị hàm số y  x4  x  m cắt trục hoành hai điểm phương trình sau có hai nghiệm: x  x  m  1 Đặt x  t  t   Khi phương trình 1 trở thành: t  2t  m    1 có hai nghiệm   có nghiệm dương:     m  TH1:   có nghiệm kép dương    m 1 t   TH2:   có hai nghiệm trái dấu  ac   m  m  Giá trị m cần tìm  m   File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 75 ST BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12 Câu 7:Tìm tập hợp tất giá trị thực m để đồ thị  Cm  hàm số y  x  mx  2m  có giao điểm với đường thẳng y  1, có hoành độ nhỏ A m   2;11 \ 4 B m   2;11 C m   2;   \ 4 D m   2;5  Hướng dẫn giải: Chọn A Phương trình hoành độ giao điểm đồ thị  Cm  với đường thẳng y  : x4  mx  2m    x  mx  2m   (phương trình trùng phương *)   m   2m     m       m   b Phương trình (*) có nghiệm phân biệt     m   m   m   2;   \ 4 (1) c a m    2m   a m m4   Khi , ta có : x    x2  m    x   m  x  2  x   Vì hoành độ giao điểm nhỏ nên m    m  11 Từ (1), (2) suy m   2;11 \ 4 thỏa ycbt File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay (2) Trang 76 ... Phần Hàm số - Giải tích 12 SỰ TƯƠNG GIAO CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ BÀI TẬP DẠNG 1: TỌA ĐỘ GIAO ĐIỂM CỦA HAI ĐỒ THỊ HÀM SỐ: Phương pháp: Cho hàm số có đồ thị (C) (C’) +) Lập phương trình hoành độ giao. .. giao điểm đồ thị hàm số y  x  x đồ thị hàm số y  x  A B C D Câu 27: Cho hàm số y  2x 1 Khẳng định sau khẳng định sai ? x 1 A Đồ thị hàm số cắt Oy điểm  0;2 B Đồ thị hàm số có tâm... D Đồ thị hàm số  C  có giao điểm với Oy điểm  ;  2  Hướng dẫn giải: Chọn đáp án D Giao điểm đồ thị hàm số  C  với Oy điểm  0; 1 Câu 12: Cho hàm số y  Câu 13: Tìm số giao điểm n đồ