Hệ thống phát triển Toán IQ Việt Nam Cô Trang – 0948.228.325 -*** 12 DẠNG TOÁN ÔN THI VIOLYMPIC CẤP TRƢỜNG LỚP Toán violympic lớp tính toán với phép cộng trừ nhân chia có số toán khác Sau số dạng toán hướng dẫn cho vòng thi cấp trường Chúc em thi tốt! BÀI TOÁN TÌM HAI SỐ VỚI TỔNG VÀ HIỆU Ví dụ: Tìm hai số có tổng 2015 hiệu 57 Theo cách giải bình thường ta có sơ đồ: Số lớn 2015 Số bé 57 Như số bé (2015 – 57) : = 1958 : = 879 Số lớn (2015 + 57) : = 2072 : = 1036 Mặc dù tìm số lớn sau số bé ngược lại lấy tổng trừ cho số tìm trước để minh họa thành công thức nên hai số tìm độc lập với Khái quát cách tính ta có công thức sau: Số bé = (tổng – hiệu) : Số lớn = (tổng + hiệu) : Tuy nhiên, đa số toán lại thường không mô tả trực tiếp hiệu mà mô tả cách gián tiếp a Ví dụ hai số có 10 số tự nhiên khác hiệu hai số 11 (tăng đơn vị cho số lƣợng số tự nhiên hai số) Trường hợp không cần quan tâm hai số chẵn hay lẻ b Nếu hai số chẵn có 15 số chẵn khác hiệu hai số (15 + 1) × = 32 (tăng đơn vị cho số lƣợng số chẵn hai số chẳn nhân hai) c Nếu hai số lẻ có 19 số lẻ khác hiệu hai số (19 + 1) × = 40 (tăng đơn vị cho số lƣợng số lẻ hai số lẻ nhân hai) Tính chất giống số lượng số chẵn hai số chẵn Sưu tầm tổng hợp Đặt mua “Tuyển tập 23 chuyên đề bồi dưỡng Violympic Toán lớp 4” liên hệ: 0948.228.325 (Cô Trang) Hệ thống phát triển Toán IQ Việt Nam Cô Trang – 0948.228.325 -*** d Nếu có số chẵn số lẻ đề lại thường không mô tả mà cho tổng số lẻ Nếu hai số có số chẵn số lẻ hiệu hai số × + (gấp hai lần cho số lƣợng số lẻ số chẵn hai số có tổng số lẻ cộng thêm đơn vị) e Nếu chuyển 21 đơn vị từ số lớn sang số bé từ số sang số lại ta hai số hiệu hai số 21 × = 42 (gấp đôi số đơn vị chuyển làm cho hai số nhau) Thường toán không tìm hai số mà tìm số lượng dầu hay sản phẩm hai thùng hay kho chứa, hay toán gián tiếp khác g Nếu thêm bớt hai số cần tìm mà hai số số đơn vị thêm bớt cho số hiệu hai số Mô tả hiểu gián tiếp chẳng hạn thêm chữ số vào bên trái số bé có ba chữ ta số lớn nghĩa hiệu hai số 2000 Nếu đề không nói rõ số bé có chữ số đoán thông qua tổng Ví dụ tổng hai số 2840 số bé có số có ba chữ số Các trường hợp khác cần suy nghĩ cho hợp lý h Một số trường hợp tổng hiệu mô tả thông qua mô tả tính chất cấu tạo số tự nhiên chẳn hạn như: số lớn có chữ số số 9; số chẵn lớn có hai chữ số 98; số lẻ nhỏ có ba chữ số khác 103; nhiều mô tả tương tự khác i Nếu đề cho số trung bình cộng hai số tổng gấp hai lần số trung bình cộng hai số BÀI TOÁN TƢƠNG TỰ TÌM HAI SỐ BIẾT TỔNG VÀ HIỆU Các toán tìm số thóc hai kho biết hai chứa tất 12 360 kg Nếu thêm vào kho A 500 kg bớt kho B 140 kg số thóc lại hai kho lúc Tìm số thóc hai kho ban đầu Lúc cần tìm hiệu số thóc hai kho với 500 + 140 = 640 Rồi áp dụng cách tìm hai số biết tổng hiệu với số thóc kho B ban đầu số lớn số thóc kho A ban đầu số bé Vậy, số thóc kho B (12360 + 640) : = 13000 : = 6500 kg; số thóc kho A 12360 – 6500 = 5860 kg Bài toán tìm chiều dài chiều rộng diện tích hình chữ nhật biết chu vi số đơn vị chênh lệch chiều dài chiều rộng đưa dạng Chẳng hạn, cho hình chữ nhật có chu vi 320 m, biết tăng chiều rộng thêm 12m giảm chiều dài 24m trở thành hình vuông Tính diện tích hình chữ nhật theo đơn vị m² Vậy phải suy tổng chiều dài chiều rộng nửa chu vi hình chữ nhật Sưu tầm tổng hợp Đặt mua “Tuyển tập 23 chuyên đề bồi dưỡng Violympic Toán lớp 4” liên hệ: 0948.228.325 (Cô Trang) Hệ thống phát triển Toán IQ Việt Nam Cô Trang – 0948.228.325 -*** Theo đề nửa chu vi hình chữ nhật 320 : = 160 m Cũng theo mô tả hiệu chiều dài chiều rộng 24 + 12 = 36 m Chiều dài số lớn nên (160 + 36) : = 196 : = 98 m Chiều rộng 160 – 98 = 62 m Diện tích hình chữ nhật 98 × 62 = 6076 m² Trên hai toán nhiều toán gặp phải, học sinh cần rèn luyện thêm trang luyện thi vòng thi tự BÀI TOÁN TÌM X VÀ TÍNH GIÁ TRỊ CỦA BIỂU THỨC Cách tìm x học lớp, nên không nhắc lại Do không sử dụng máy tính cầm tay kỳ thi thức nên học sinh cần học cách tính nhanh Đặc điểm chung tìm x tính giá trị biểu thức học sinh cần thực phép toán cộng trừ nhân chia theo thứ tự thích hợp Tuy nhiên số trường hợp cần thay đổi thứ tự theo quy tắc thêm bớt số hạng thừa số để thuận tiện tính toán Ví dụ 1: Tính 98 × 32 + 98 × 68 = Cách làm: tổng (hoặc hiệu) tích có thừa số giống tích thừa số giống với tổng (hoặc hiệu) thừa số lại Áp dụng cho ví dụ: 98 × 32 + 98 × 68 = 98 × (32 + 68) = 98 × 100 = 9800 Cách làm vừa giảm số phép tính từ xuống hai phép tính, mặt khác tìm tổng hai số thường nhanh tìm tích hai số lớn, tổng hai số 10, 100, thuận tiện cho phép tính sau Ví dụ 2: Tính 123 × 18 + 18 × 82 + 82 × 105 = Lúc cần lựa chọn ghép cặp cho phù hợp Ta thấy ghép hai phép nhân tổng 123 + 82 = 205 khó tính gộp với phép nhân lại Thử ghép hai phép nhân phía sau xuất tổng 18 + 105 = 123 giống thừa số 123 phép nhân thứ nên thuận tiện Áp dụng: 123 × 18 + 18 × 82 + 82 × 105 = 123 × 18 + (18 + 105) × 82 = 123 × 18 + 123 × 82 Sưu tầm tổng hợp Đặt mua “Tuyển tập 23 chuyên đề bồi dưỡng Violympic Toán lớp 4” liên hệ: 0948.228.325 (Cô Trang) Hệ thống phát triển Toán IQ Việt Nam Cô Trang – 0948.228.325 -*** = 123 × (18 + 82) = 123 × 100 = 12300 Cần lƣu ý: cách làm áp dụng cho tổng hiệu tích có thừa số giống Thừa số giống xuất xem nhƣ thừa số nhân với thừa số Bài toán tự luyện: a Tính 35 × 11 + 11 × 17 + 11 = b Tính 2016 × 105 – 2016 × – 2016 = b Tính 869 × 97 + 859 × + 10 × = d Tìm x biết: x × 24 + x × = 240 e Tính 173 × 105 + 173 × 96 – 173 = g Tìm x biết: x – 167 × 15 = 167 × 185 h Tìm x biết: 3789 × x : = 3789 × + 3789 × i Tính (123 × 97 – 123 × 96 – 123) × 35 = k Tính 543 × 46 + 54 × 543 – 14300 = ℓ Tìm x biết: x × 17 – x × = 405 m Tính 40 × 19 + 40 × 11 = n Tính 73 × 14 + 73 × = o Điền số thích hợp: 592 × 15 + 592 × = 59200 Ví dụ 3: Tính 459 : – 360 : = Cách làm: tổng (hoặc hiệu) thƣơng phép chia có số chia giống thƣơng tổng (hoặc hiệu) số bị chia với số chia giống Áp dụng cho ví dụ: 459 : – 360 : = (459 – 360) : = 99 : = 11 Lợi ích cách làm tương tự cách ghép phép nhân tức giảm bớt phép tính đổi phép tính khó thành dễ Ví dụ 4: Tìm x biết: 2250 : x + 750 : x = Biểu thức biến đổi thành (2250 + 750) : x = → 3000 : x = → x = 3000 : = 375 Đây toán bắt buộc sử dụng cách làm cách khác Bài tập tự luyện: a Tính 375 : + 125 : = b Tính 234 : – 72 : = c Tính 14593 : – 9310 : = d Tính 1435 : + 3077 : = e Tìm x biết: 525 : x + 700 : x = g Tính 5423 : 29 + 783 : 29 = Sưu tầm tổng hợp Đặt mua “Tuyển tập 23 chuyên đề bồi dưỡng Violympic Toán lớp 4” liên hệ: 0948.228.325 (Cô Trang) Hệ thống phát triển Toán IQ Việt Nam Cô Trang – 0948.228.325 -*** Ví dụ 5: Tìm x, biết: x × × = 154 × × 25 Cách làm: nhân số với nhiều thừa số liên tiếp ta nhân số với tích thừa số lại Nghĩa đổi thứ tự phép tính phép nhân liên tiếp Cách làm áp dụng có kết thuận lợi cho phép tính Học sinh cần ghi nhớ số tích tròn chục trăm nghìn chẳn hạn × = 10, × 25 = 100, × 125 = 1000 số kết khác Áp dụng: x × (2 × 5) = 154 × (4 × 25) → x × 10 = 154 × 100 → x = 15400 : 10 = 1540 Ví dụ 6: Tính 3250 : : = Cách làm: chia số cho nhiều số chia liên tiếp ta chia số với tích số chia Áp dụng cho ví dụ: 3250 : : = 3250 : (2 × 5) = 325 Ví dụ 7: Tính 69 × 2016 : × : 23 = Cách làm: thay đổi thứ tự phép tính nhân chia liên tiếp cách thích hợp Áp dụng cho ví dụ: 69 × 2016 : × : 23 = (69 : : 23) × (2016 × 2) = 69 : (3 × 23) × 4032 = 69 : 69 × 4032 = 4032 Ví dụ 8: Tính 1648 × 125 = Các làm: cần tách thừa số phức tạp thành tích nhiều thừa số thích hợp áp dụng cách làm Áp dụng cho ví dụ: 1648 × 125 = × 206 × 125 = (8 × 125) × 206 = 1000 × 206 = 206000 Ví dụ 9: Tính (1810 : 35) : (3620 : 70) = Ta thấy 3620 = 1810 × 70 = 35 × Suy 3620 : 70 = 1810 : 35 mà không cần tính kết giống với phép tính đầu Hai phép tính giống cho kết giống chia hai kết chắn Khi (1810 : 35) : (3620 : 70) = (1810 : 35) : (1810 : 35) = Bài tập tự luyện: a Tính 480 : : = b Tính 148 : × 247 : 37 = c Tính 248 × : = d Tính (756 : 21) : (1512 : 42) = e Tính 2525 × 132 = g Tìm x biết: x × 15 × = 72 × × 50 Sưu tầm tổng hợp Đặt mua “Tuyển tập 23 chuyên đề bồi dưỡng Violympic Toán lớp 4” liên hệ: 0948.228.325 (Cô Trang) Hệ thống phát triển Toán IQ Việt Nam Cô Trang – 0948.228.325 -*** h Tính 148 × 102 : 51 = i Tính 224 × 25 : 56 = k Điền số thích hợp: 875 : × 35 = × ℓ Điền số thích hợp: 946 : : = : 12 m Tìm x biết x × 45 = 31 × × Kết x = n Tính 81200 : : = o Tìm x biết x × 16 × 125 = 185 × 2000 Kết x = p Tìm x biết 532 × x + 172 × 532 = 532 × 192 Kết x = TÌM CẠNH HÌNH VUÔNG HOẶC HÌNH CHỮ NHẬT THEO DIỆN TÍCH Ví dụ 1: Cho hình vuông có diện tích 2025 m² Cạnh hình vuông m Cách làm: cạnh hình vuông số tự nhiên cho tích với số đo diện tích Nếu hai chữ số tận diện tích 25 cần tìm hai số tự nhiên liên tiếp cho tích hai số số đo diện tích bỏ hai chữ số tận Sau thêm chữ số vào bên phải số tự nhiên nhỏ ta số đo cạnh hình vuông Áp dụng: số 2025 bỏ hai chữ số tận 25 lại số 20 Nhẫm × = 20 suy thêm chữ số vào sau số 45 số đo cạnh hình vuông Vậy hình vuông có số đo cạnh 45 m Ví dụ 2: Cho hình chữ nhật có diện tích 432 m² Biết chiều dài gấp lần chiều rộng Chu vi hình chữ nhật m Nếu giảm lần chiều dài ta hình vuông có diện tích 432 : = 144 m² Nhẩm số 12 × 12 = 144 nên cạnh hình vuông chiều rộng hình chữ nhật 12 m Chiều dài hình chữ nhật 12 × = 36 m Chu vi hình chữ nhật (12 + 36) × = 96 m Bài tập tự luyện: Cho hình chữ nhật có diện tích 256 m² Biết chiều dài gấp lần chiều rộng Chu vi hình chữ nhật m Bƣớc Nếu giảm chiều dài lần hình chữ nhật trở thành hình vuông có cạnh chiều rộng diện tích hình vuông Bƣớc Tìm số tự nhiên cho tích số với diện tích hình vuông Số Suy chiều rộng hình chữ nhật m Chiều dài hình chữ nhật m Vậy chu vi hình chữ nhật m Sưu tầm tổng hợp Đặt mua “Tuyển tập 23 chuyên đề bồi dưỡng Violympic Toán lớp 4” liên hệ: 0948.228.325 (Cô Trang) Hệ thống phát triển Toán IQ Việt Nam Cô Trang – 0948.228.325 -*** TOÁN CHIA CÓ DƢ Số bị chia tích thương với số chia cộng với số dư Số dƣ lớn có nhỏ số chia đơn vị Mọi số dư nhỏ số chia Ví dụ 1: Tìm số biết số chia cho 74 thương 108 số dư số dư lớn có Số cần tìm Áp dụng: số chia 74 nên số dư lớn có 73 Vậy số bị chia 74 × 108 + 73 = 7992 + 73 = 8065 Ví dụ 2: Một công ty tổ chức cho 570 công nhân du lịch xe ô tô, xe chở nhiều 45 công nhân Công ty phải thuê xe ô tô vậy? Áp dụng: toán phép chia có dư, số người dư dù không đầy xe phải thuê thêm xe nên số xe phải thuê thương phép chia đơn vị Bây thực chia 570 cho 45 thương 12 dư 30 Do số xe cần thuê 12 + = 13 Bài tập tự luyện: a Tìm số chia 68 thương 134 số dư số dư lớn có Số cần tìm b Một đoàn tham quan gồm có 154 người cần thuê số xe du lịch để tham khu di tích văn hóa Nếu xe chở tối đa 12 người cần thuê số xe TOÁN CHIA HẾT VÀ VẤN ĐỀ THÊM BỚT CHỮ SỐ Ví dụ 1: Có 4710 lít nước mắm chia vào 15 thùng Vậy thùng có lít nước mắm Hướng dẫn Số lít nước mắm thùng 4710 : 15 = 314 Ví dụ 2: Một phòng hình chữ nhật có chiều dài 12m, chiều rộng 5m Người ta lát phòng loại gạch hình vuông có cạnh 4dm Hỏi số viên gạch cần để lát đủ phòng bao nhiêu? Hướng dẫn Diện tích viên gạch dm × dm = 16 dm² Diện tích hình chữ nhật 12m × 5m = 60m² = 6000 dm² Sưu tầm tổng hợp Đặt mua “Tuyển tập 23 chuyên đề bồi dưỡng Violympic Toán lớp 4” liên hệ: 0948.228.325 (Cô Trang) Hệ thống phát triển Toán IQ Việt Nam Cô Trang – 0948.228.325 -*** Số viên gạch 6000 : 16 = 375 viên Ví dụ 3: Tìm số có dạng 4a1b chia hết cho 2, Cách làm: số chia hết cho có tận Số chia hết cho có tổng chữ số chia hết cho Do b = + a + + = suy a = Số cần tìm 4410 Cần lưu ý: chia hết cho mà không chia hết cho tận phải Nếu tổng chữ số chia cho dư đơn vị số chia cho dư nhiêu đơn vị Ví dụ 4: Tìm số có chữ số biết ta viết thêm chữ số vào bên trái bên phải số ta số gấp 36 lần số phải tìm Cách làm: cấu tạo số gồm 2000 đơn vị cộng với 10 lần số ban đầu Có thể hiểu số 2002 gấp số ban đầu số lần 36 – 10 = 26 lần Số cần tìm 2002 : 26 = 77 Bài tập tự luyện: a Mỗi can đựng 20 lít nước mắm Nếu có 2760 lít nước mắm đóng can? Trả lời: Đóng can nước mắm b Tìm số có dạng 6a7b cho hết cho 2, Số cần tìm c Tìm số có dạng 4a3b chia hết cho không chia hết cho Số cần tìm d Tìm số có chữ số biết viết thêm chữ số vào bên trái bên phải số ta số gấp 87 lần số phải tìm Số cần tìm e Bác Bình trồng lúa cánh đồng hình chữ nhật chiều dài 28 m, chiều rộng m Cứ m² bác thu kg thóc Vậy số thóc thu cánh đồng kg TOÁN VỀ PHÂN SỐ Phân số có dạng a với a tử số b mẫu số Phân số a/b đọc “a phần b” b Tính chất phân số: nhân chia tử mẫu cho số tự nhiên khác phân số phân số ban đầu Ví dụ 1: Tìm số điền vào chỗ chấm 117 Số cần tìm  16 Sưu tầm tổng hợp Đặt mua “Tuyển tập 23 chuyên đề bồi dưỡng Violympic Toán lớp 4” liên hệ: 0948.228.325 (Cô Trang) Hệ thống phát triển Toán IQ Việt Nam Cô Trang – 0948.228.325 -*** Thấy 117 : = 13, nên theo tính chất phân số số cần tìm 16 × 13 = 208 Cần lưu ý: vận dụng tính chất phân số vào số phép chia cách chia số bị chia số chia cho số thuận tiện Ví dụ 2: Tính 78000 : 600 = Áp dụng: 78000 : 600 = 780 : = 130 Ví dụ 3: Tìm x biết: 7000 × x = 3619000 Áp dụng: x = 3619000 : 7000 = 3619 : = 517 Ví dụ 4: Tính 8684 : 52 = Áp dụng: 8684 : 52 = 4342 : 26 = 2171 : 13 = 167 Cần lưu ý: phân số có tử lớn mẫu phân số lớn 1, phân số có tử nhỏ mẫu phân số nhỏ 1, phân số có tử mẫu phân số Ví dụ 5: Trong dãy phân số 1/2; 3/4; 4/5; 7/6; 9/8; 11/3; 14/11 có phân số nhỏ Áp dụng: phân số 1/2; 3/4; 4/5 nhỏ tử nhỏ mẫu Vậy có phân số nhỏ Bài tập tự luyện a Điền dấu >, < = vào chỗ chấm 4/5 b Điền số thích hợp: 24  Số cần điền 80 c Phân số ba phần sáu mươi lăm viết d Tính 768000 : 500 = e Tìm phân số có mẫu 1000 biết phân số 3/4 Phân số cần tìm g Tính 115500 : 770 = TOÁN VỀ CÁC NHẦM LẪN CỦA PHÉP NHÂN Ví dụ 1: Khi nhân số với 412, nhầm lẫn nên học sinh đặt tích riêng thẳng cột với kết sai 1617 Tìm tích Sưu tầm tổng hợp Đặt mua “Tuyển tập 23 chuyên đề bồi dưỡng Violympic Toán lớp 4” liên hệ: 0948.228.325 (Cô Trang) Hệ thống phát triển Toán IQ Việt Nam Cô Trang – 0948.228.325 -*** Cách làm: đặt tích riêng thẳng cột kết tích thừa số chƣa biết với tổng chữ số thừa số biết Tìm thừa số cách chia kết sai cho tổng chữ số thừa số thứ hai thực tìm tích Áp dụng: thừa số thứ hai có tổng chữ số + + = Thừa số cần tìm 1617 : = 231 Tích 231 × 412 = 95172 Ví dụ 2: Khi nhân số với 85, nhầm lẫn nên học sinh viết nhầm thừa số thứ hai thành 58 nên tích bị giảm 3240 đơn vị Tìm tích Cách làm: hiệu thừa số thừa số viết nhầm nhân với thừa số thứ số đơn vị giảm Tìm thừa số thứ tính tích Áp dụng: Thừa số thứ 3240 : (85 – 58) = 3240 : 27 = 1080 : = 120 Tích 120 × 85 = 120 × × 17 = 600 × 17 = 10200 Bài tập tự luyện: a Khi nhân số tự nhiên với 36, nhầm lẫn nên học sinh đặt tích riêng thẳng cột với kết 1935 Số tự nhiên b Khi nhân số với 36, nhầm lẫn nên bạn đặt tích riêng thẳng cột với kết 3339 Tích c Một bạn thực nhân số với 127 viết nhầm chữ số thừa số thứ hai thành chữ số nên tích giảm 1245 đơn vị Tích d Khi nhân số tự nhiên với 56, học sinh viết nhầm số 56 thành 65 nên tích tăng thêm 1125 đơn vị Tích TOÁN VỀ TRUNG BÌNH CỘNG Ví dụ 1: Trung bình cộng ba số tự nhiên liên tiếp số nhỏ có chữ số khác Số nhỏ ba số Trung bình cộng ba số tự nhiên liên tiếp có giá trị số Một cách tổng quát trung bình cộng số lẻ số tự nhiên liên tiếp cách số dãy số viết theo thứ tự tăng giảm dần Như số ba số số nhỏ có chữ số khác hay 1023 Số nhỏ số liền trước 1023 nên số cần tìm 1022 Ví dụ 2: Trung bình cộng số lẻ liên tiếp 266 Số lớn số Hướng dẫn: Sưu tầm tổng hợp Đặt mua “Tuyển tập 23 chuyên đề bồi dưỡng Violympic Toán lớp 4” liên hệ: 0948.228.325 (Cô Trang) Hệ thống phát triển Toán IQ Việt Nam Cô Trang – 0948.228.325 -*** Trung bình cộng số lẻ liên tiếp trung bình cộng hai số dứng trung bình cộng số lớn số nhỏ Vì hai số lẻ liên tiếp cách đơn vị nên hai số đứng cách số trung bình cộng cho đơn vị Suy số 267 số lớn thứ ba số Số lớn 269 Ví dụ 3: Trung bình cộng số chẵn không vượt 2016 Cần lưu ý: Trung bình cộng dãy số liên tiếp (hoặc cách nhau) trung bình cộng số lớn số nhỏ dãy Vậy trung bình cộng số chẳn không vượt 2016 (0 + 2016) : = 1008 Ví dụ 4: Có hai đoàn vận tải, đoàn có xe Mỗi xe đoàn thứ chở 35 tạ hàng, xe thứ hai chở 43 tạ hàng Cả hai đoàn chở tạ hàng Cách làm: số e hai đoàn nên trung bình cộng lượng hàng xe trung bình cộng 35 tạ 43 tạ Như trung bình e chở (35 + 43) : = 39 tạ Có tổng cộng 10 xe nên tổng số hàng 39 × 10 = 390 tạ Ví dụ 5: Tổng số tự nhiên 1032 Biết số thứ trung bình cộng ba số lại Vậy số thứ Cách làm: Tổng số hạng trung bình cộng chúng nhân với số số hạng Vậy tổng ba số lại số thứ nhân lên ba lần Nếu giả sử tổng ba số lại số B, số thứ số A tổng A B 1032 số B gấp lần số A Dùng sơ đồ ta có cách tính số A 1032 : = 258 hay số cần tìm 258 Nói cách khác, số trung bình cộng số lại số trung bình cộng số với số lại Bài tập tự luyện a Trung bình cộng số tự nhiên lẻ không vượt 2015 b Tổng ba số tự nhiên 12570 Biết số thứ trung bình cộng số thứ hai với số thứ ba Số thứ c Có ba đoàn xe, đoàn gồm có 10 xe Biết xe đoàn thứ chở 12 người, xe đoàn thứ hai chở 10 người xe đoàn thứ ba chở 14 người Vậy trung bình xe ba đoàn chở người d Trung bình cộng số 16 Biết trung bình cộng số 18 Số thứ tư Sưu tầm tổng hợp Đặt mua “Tuyển tập 23 chuyên đề bồi dưỡng Violympic Toán lớp 4” liên hệ: 0948.228.325 (Cô Trang) Hệ thống phát triển Toán IQ Việt Nam Cô Trang – 0948.228.325 -*** 10 TOÁN VỀ XÁC ĐỊNH TUỔI Ví dụ 1: Tổng số tuổi hai mẹ năm trước 47 tuổi Biết năm sau, mẹ 33 tuổi Tuổi tuổi Cần lưu ý: Tổng số tuổi sau tổng số tuổi trƣớc cộng thêm hai lần số năm chênh lệch Tức tổng số tuổi hai mẹ 47 + × = 57 Hiệu số tuổi hai ngƣời không thay đổi theo thời gian Nên hiệu tuổi 33 tuổi Tuổi số bé nên tính (57 – 33) : = 12 tuổi Bài tập tự luyện a Mẹ sinh Linh mẹ 25 tuổi Đến năm 2015, tổng số tuổi mẹ Linh 57 tuổi Tuổi mẹ vào năm 2015 tuổi b Tổng số tuổi hai anh em vào năm 2010 25 tuổi Đến năm 2015, hiệu số tuổi hai anh em tuổi Tuổi em vào năm 2015 tuổi c Hiện tổng số tuổi ông cháu 85 Biết năm trước, tuổi ông tuổi cháu 59 tuổi Vậy tuổi ông 11 TOÁN TĂNG HOẶC GIẢM THEO SỐ LẦN VỚI CÁC PHÉP TÍNH Ví dụ 1: Trong phép chia giảm số chia 13 lần, nguyên số bị chia thương 2028 Thương phép chia ban đầu Cần hiểu số lần tăng số chia số lần giảm thƣơng so với thƣơng cũ Ngƣợc lại số lần giảm số chia số lần tăng thƣơng so với thƣơng cũ Vậy, toán thương gấp 13 lần thương ban đầu Thương cần tìm 2028 : 13 = 156 Ví dụ 2: Tìm số tự nhiên biết 25 lần số lớn tổng 15 lần số 1968 2552 đơn vị Số cần tìm Hiệu 25 lần số tự nhiên 15 lần số 10 lần số cần tìm Theo đề bài, hiệu 1968 + 2552 = 4520 Vậy số cần tìm 4520 : 10 = 452 Ví dụ 3: Tổng hai số 2015 Nếu tăng số thứ lên lần tăng số thứ hai lên lần tổng 7557 Số thứ Giả sử hai số tăng lên lần tổng chúng 2015 × = 10075 Khi hai lần số thứ 10075 – 7557 = 2518 Vậy, số thứ 2518 : = 1259 Bài tập tự luyện Sưu tầm tổng hợp Đặt mua “Tuyển tập 23 chuyên đề bồi dưỡng Violympic Toán lớp 4” liên hệ: 0948.228.325 (Cô Trang) Hệ thống phát triển Toán IQ Việt Nam Cô Trang – 0948.228.325 -*** a Trong phép chia số tự nhiên, tăng số chia lên lần giữ nguyên số bị chia thương 125 Thương ban đầu phép chia b Tổng hai số tự nhiên 3120 Nếu tăng số thứ lên lần giữ nguyên số thứ hai tổng 7515 Vậy, số thứ c Tổng hai số 2015 Nếu tăng số thứ gấp lần tăng số thứ hai gấp 35 lần hai số có tổng 10500 Số thứ hai 12 SỐ TỰ NHIÊN LỚN NHẤT – SỐ TỰ NHIÊN NHỎ NHẤT Ví dụ 1: Số tự nhiên lớn có chữ số khác tổng chữ số 30 Cách làm: số tự nhiên lớn điều kiện số chữ số số có nhiều chữ số lớn chữ số phải xếp theo thứ tự giảm dần Không giống với số tự nhiên lớn có 2; 3; 4; chữ số, chữ số cần nhẫm trường hợp thường số nhỏ để tăng số lượng chữ số lên tối đa đừng quên số tận Thử cộng + + + + + ta 21 thiếu đơn vị Như chữ số số lớn cần tìm gồm 0; 1; 2; 3; 4; 5; Số cần tìm 96543210 Ví dụ 2: Số tự nhiên nhỏ có tổng chữ số 31 Cách làm: số tự nhiên lớn điều kiện số chữ số số có chữ số nhỏ chữ số phải xếp theo thứ tự tăng dần Ở chữ số không cần phải khác nên ta lấy nhiều số chữ số Số chữ số nhân với phải lớn không vượt tổng chữ số 31 Lấy số tổng 27, thiếu đơn vị để tổng chữ số 31 Vậy số cần tìm 4999 Ví dụ 3: Số tự nhiên nhỏ có chữ số khác tích chữ số 90 Cách làm: tương tự ví dụ trước, số chữ số phải tối thiểu Nhẫm ta thấy số 90 = × × Số số phải có mặt nhân lần vượt qua chữ số lớn chữ số khác chia hết cho Với số chữ số 3, giảm số chữ số xuống nên đổi chữ số thành chẳng hạn Rõ ràng bắt đầu với lớn 259 Vậy số cần tìm phải 259 Bài tập tự luyện a Số tự nhiên nhỏ có tích chữ số 30 Sưu tầm tổng hợp Đặt mua “Tuyển tập 23 chuyên đề bồi dưỡng Violympic Toán lớp 4” liên hệ: 0948.228.325 (Cô Trang) Hệ thống phát triển Toán IQ Việt Nam Cô Trang – 0948.228.325 -*** b Số tự nhiên lớn có chữ số khác mà tích chữ số 120 c Số tự nhiên lớn có chữ số khác mà tổng chữ số 22 d Số tự nhiên nhỏ có chữ số khác mà tổng chữ số 29 Sưu tầm tổng hợp Đặt mua “Tuyển tập 23 chuyên đề bồi dưỡng Violympic Toán lớp 4” liên hệ: 0948.228.325 (Cô Trang) ... 3789 × + 3789 × i Tính (123 × 97 – 123 × 96 – 123 ) × 35 = k Tính 543 × 46 + 54 × 543 – 143 00 = ℓ Tìm x biết: x × 17 – x × = 40 5 m Tính 40 × 19 + 40 × 11 = n Tính 73 × 14 + 73 × = o Điền số... đề bồi dưỡng Violympic Toán lớp 4 liên hệ: 0 948 .228.325 (Cô Trang) Hệ thống phát triển Toán IQ Việt Nam Cô Trang – 0 948 .228.325 -*** = 123 × (18 + 82) = 123 × 100 = 123 00 Cần lƣu... hình vuông có diện tích 43 2 : = 144 m² Nhẩm số 12 × 12 = 144 nên cạnh hình vuông chiều rộng hình chữ nhật 12 m Chiều dài hình chữ nhật 12 × = 36 m Chu vi hình chữ nhật (12 + 36) × = 96 m Bài tập