Phân dạng Bài tập mẫu phương pháp giải ĐẠI SỐ TỔ HỢP TOÁN 11 Biên Hòa, Ngày 15 tháng 08 năm 2017 TÀI LIỆU LƯU HÀNH NỘI BỘ Gv ThS Nguyễn Vũ Minh – 0914449230 (zalo – facebook) Gv Lê Thị Phượng – 0976681372 (zalo – facebook) PHẦN : ĐẠI SỐ TỔ HỢP VẤN ĐỀ 01 : QUY TẮC CỘNG – QUY TẮC NHÂN 1.Quy tắc nhân : Một công việc A chia thành nhiều giai đoạn (gắn liền nhau) số cách chọn công việc A tích giai đoạn 2.Quy tắc cộng : Một công việc A chia thành nhiều trường hợp số cách chọn công việc A tổng trường hợp (qui tắc cộng gặp qui tắc nhân) BÀI TẬP Bài : có mặt đồng hồ (tròn, vuông, elip) loại dây (da, nhựa, kim loại, vải) Hỏi có cách chọn đồng hồ ☻ Giải : Bài : Bạn A có quần tây áo sơ mi Hỏi bạn A có cách mặc đồng phục đến trường ? ☻ Giải : Bài : Từ chữ số 1, 3, 5, 6, ,8, lập : a/ Số có chữ số b/ Số có chữ số đôi khác c/ Số chẵn gồm chữ số đôi khác d/ Số lẻ gồm chữ số khác ☻ Giải : Đăng kí học thêm Toán Biên Hòa – ĐN qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook) Gv ThS Nguyễn Vũ Minh – 0914449230 (zalo – facebook) Gv Lê Thị Phượng – 0976681372 (zalo – facebook) Bài : Từ chữ số 0, 1, 2, 3, 5, 6, 7, lập : a/ Số có chữ số khác b/ Số chẵn gồm chữ số khác c/ Số lẻ gồm chữ số khác d/ Số có chữ số khác chia hết cho e/ Số có chữ số khác bắt đầu 12 f/ Số có chữ số khác tận 120 g/ chia hết cho 10 h/ nằm khoảng 200 – 600 ☻ Giải : Đăng kí học thêm Toán Biên Hòa – ĐN qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook) Gv ThS Nguyễn Vũ Minh – 0914449230 (zalo – facebook) Gv Lê Thị Phượng – 0976681372 (zalo – facebook) Bài : Một người vào Nhà Hàng Kaiserin, Biên Hòa để ăn trưa thực đơn gồm ăn món, loại trái tráng miệng từ loại nho – dưa hấu – cam – lê loại nước uống từ loại nước uống Hỏi có cách chọn thực đơn cho bữa ăn ☻ Giải : Bài : Từ chữ số 0,1,5,6,9 lập số tự nhiên gồm chữ số khác lớn 5000 ? (ĐS : 72 ) ☻ Giải : Bài : có số tự nhiên gồm chữ số khác cho a/ số lẻ b/ số chẵn ☻ Giải : Đăng kí học thêm Toán Biên Hòa – ĐN qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook) Gv ThS Nguyễn Vũ Minh – 0914449230 (zalo – facebook) Gv Lê Thị Phượng – 0976681372 (zalo – facebook) Bài 10 : Một lớp có 45 học sinh Giáo viên chủ nhiệm muốn chọn ban điều hành lớp gồm lớp trưởng, lớp phó học tập thủ quỹ Hỏi có cách chọn ? ☻ Giải : Bài tập mẫu tham khảo 01 : Cho tập A = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6} Có số tự nhiên chẵn, gồm chữ số khác đôi một, lập từ chữ số tập ♥ Hướng dẫn giải : Gọi số cần tìm có dạng: abc ; Điều kiện a  , c số chẵn Trường hợp 1: c  có cách chọn a có cách chọn b có cách chọn Theo qui tắc nhân có 1.6.5 = 30 số Trường hợp 2: c số chẵn khác 0, c có cách chọn 2, 4, a có cách chọn ( a  0, a  c ) b có cách chọn Theo qui tắc nhân có: 3.5.5 = 75 số Vậy có tất 30 + 75 = 105 số Bài tập mẫu tham khảo 02 : Có số chẵn có chữ số khác lập từ tập hợp số 0;1;3;4;5;7 ♥ Hướng dẫn giải : Gọi số cần tìm dạng: abc ( c số chẵn) TH1: c  : có 5.4  20 (số) cho trường hợp TH2: c  Theo quy tắc nhân có 4.4  16 (số) cho trường hợp Đăng kí học thêm Toán Biên Hòa – ĐN qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook) Gv ThS Nguyễn Vũ Minh – 0914449230 (zalo – facebook) Gv Lê Thị Phượng – 0976681372 (zalo – facebook) Vậy có: 20  16  36 (số) thỏa đề Chú ý : Khi chia thành nhiều trường hợp sau ta cộng TH lại với Bài tập mẫu tham khảo 03 : Có thể lập số tự nhiên chẵn gồm chữ số khác từ chữ số 0;1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9? ♥ Hướng dẫn giải : Gọi số tự nhiên chẵn có chữ số khác là: abcd a, b, c, d 0;1;2;3;4;5;6;7;8;9 , (a  ; a  b  c  d ) TH1: d  ; d 2;4;6;8 d có cách chọn a có cách chọn, b có cách chọn c có cách chọn Vậy có: 4.8.76  1344 số TH2: d  ; d có cách chọn a có cách chọn, b có cách chọn c có cách chọn Vậy có: 1.9.8.7  504 số KL: có 1848 số Bài tập mẫu tham khảo 04 : Có số tự nhiên chia hết cho gồm chữ số khác nhau? ♥ Hướng dẫn giải : Gọi số n  abc , n chia hết cho có nghĩa tận TH1: c  Chọn c :1 cách Chọn a : cách Chọn b : cách Đăng kí học thêm Toán Biên Hòa – ĐN qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook) Gv ThS Nguyễn Vũ Minh – 0914449230 (zalo – facebook) Gv Lê Thị Phượng – 0976681372 (zalo – facebook) TH2: c  Chọn c :1 cách Chọn a : cách Chọn b : cách Vậy có 72  64  136 cách chọn Bài tập mẫu tham khảo 05 : Từ chữ số 0,1, 4,5,7,9 Có thể lập số tự nhiên có chữ số chữ số hàng đơn vị không bé ♥ Hướng dẫn giải : Gọi số cần tìm có dạng: abcd (a,b,c,d  A; a  0) Chữ số hàng đơn vị không bé nghĩa d  chọn d có cách (từ số 4, 5, 7, 9) chọn a có cách chọn b có cách chọn c có cách Theo qui tắc nhân ta có: 4.5.6.6 = 720 số cần tìm Bài tập mẫu tham khảo 06 : Một lớp học có 19 học sinh nam, 11 học sinh nữ (tất hát hay) Vậy lớp học có cách chọn đôi song ca ( 1nam, nữ) để dự thi văn nghệ trường ♥ Hướng dẫn giải : Có hai giai đoạn sau : Giai đoạn 1: Chọn sinh nam, có 19 cách chọn Giai đoạn 2: Chọn học sinh nữ, có 11 cách chọn Theo quy tắc nhân có 19.11  209 cách chọn đôi song ca gồm nam nữ Bài tập mẫu tham khảo 07 : Một trường trung học phổ thông có 26 học sinh giỏi khối 12, có 43 học sinh giỏi khối 11, có 59 học sinh giỏi khối 10 Vậy nhà trường có cách chọn học sinh giỏi đủ khối để dự trại hè ♥ Hướng dẫn giải : Có ba giai đoạn sau, để chọn đội có người có đầy đủ ba khối: Đăng kí học thêm Toán Biên Hòa – ĐN qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook) Gv ThS Nguyễn Vũ Minh – 0914449230 (zalo – facebook) Gv Lê Thị Phượng – 0976681372 (zalo – facebook) Giai đoạn 1: Chọn bạn học sinh giỏi khối 12, có 26 cách chọn Giai đoạn 2: Chọn bạn học sinh giỏi khối 11, có 43 cách chọn Giai đoạn 3: Chọn bạn học sinh giỏi khối 10, có 59 cách chọn Theo quy tắc nhân có 26.43.59  65962 cách chọn nhóm ba bạn có đầy đủ khối BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 01 : Từ chữ số 2, 3, 4, lập số gồm chữ số? A 256 B 120 C 24 D 16 Câu 02 : Cho chữ số 2,3, 4,5,6,7 số số tự nhiên chẵn có chữ số lập thành từ chữ số đó: A 36 B 18 C 256 D 108 Câu 03 : Cho số 1,5,6,7 lập số tự nhiên có chữ số với chữ số khác nhau: A 12 B 24 C 64 D 256 Câu 04 : Có số tự nhiên có chữ số lập từ số 0, 2, 4,6,8 với điều chữ số không lặp lại: A 60 B 40 C 48 D 10 Câu 05 : Một người vào cửa hàng ăn, người chọn thực đơn gồm ăn món, loại tráng miệng loại tráng miệng nước uống loại nước uống Có cách chọn thực đơn: A 25 B 75 C 100 D 15 C 899 D 999 Câu 06 : Có số tự nhiên có chữ số: A 900 B 901 Câu 07 : Cho chữ số 0,1, 2,3, 4,5 Từ chữ số cho lập số chẵn có chữ số chữ số phải khác nhau: A 160 B 156 C 752 D 240 Câu 08 : Có thể lập số tự nhiên gồm chữ số khác lấy từ số 0,1, , 3, 4,5 A 60 B 80 C 240 D 600 Câu 09 : Số số tự nhiên gồm chữ số chia hết cho 10 là: A 3260 B 3168 C 9000 D 12070 Đăng kí học thêm Toán Biên Hòa – ĐN qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook) Gv ThS Nguyễn Vũ Minh – 0914449230 (zalo – facebook) Gv Lê Thị Phượng – 0976681372 (zalo – facebook) Câu 10 : Từ thành phố A đến thành phố B có đường, từ thành phố A đến thành phố C có đường, từ thành phố B đến thành phố D có đường, từ thành phố C đến thành phố D có đường, đường nối từ thành phố C đến thành phố B Hỏi có đường từ thành phố A đến thành phố D A B 12 C 18 D 36 Câu 11 : Từ số 1,3,5 lập số tự nhiên có chữ số: A B C 12 D 27 Câu 12 : Cho số 1, 2, 4,5,7 có cách tạo số chẵn gồm chữ số khác từ chữ số cho: A 120 B 256 C 24 D 36 Câu 13 : Từ số 1, 2,3 lập số tự nhiên khác số có chữ số khác nhau: A 15 B 20 C 72 D 36 BÀI TẬP VỀ NHÀ Bài 01 : a/ Có số tự nhiên chẵn có hai chữ số khác lập từ số 0, 1, 2, 3, 4, ĐS : 13 b/ Có số tự nhiên có ba chữ số ĐS : 900 c/ Có số tự nhiên có ba chữ số khác ĐS : 648 Bài 02 : Trên giá sách có 14 gồm sách Toán, sách Văn Anh Chọn sách khác thể loại, hỏi có cách Bài 03 : Từ tập ĐS : 63 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, lập số tự nhiên chẵn có chữ số khác ĐS : 1344 Bài 04 : Từ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, lập số tự nhiên chữ số khác phải có mặt số ĐS : 1560 Bài 05 : Có số tự nhiên có chữ số phân biệt phải có mặt số ĐS : 42000 Bài 06 : Từ số 1, 2, 5, 7, lập số chữ số khác 278 ĐS : 20 Bài 07 : Có số tự nhiên gồm chữ số khác chia hết cho ĐS : 952 Bài 08 : Có số tự nhiên chẵn có chữ số khác ĐS : 13776 Đăng kí học thêm Toán Biên Hòa – ĐN qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook) Gv ThS Nguyễn Vũ Minh – 0914449230 (zalo – facebook) Gv Lê Thị Phượng – 0976681372 (zalo – facebook) VẤN ĐỀ 02 : HOÁN VỊ Định nghĩa :