S GIO DC V O TO THANH HO PHềNG GIO DC V TO B THC SNG KIN KINH NGHIM NNG CAO HIU QU CễNG TC BI DNG HC SINH GII GII TON TRấN MY TNH CM TAY PHN HèNH HC Ngi thc hin: Phm Vit Hựng Chc v: Giỏo Viờn n v cụng tỏc: Trng THCS Th trn Cnh Nng SKKN thuc lnh vc mụn: Toỏn - Casio THANH HểA NM 2017 MC LC Mc lc trang 1 M u trang 1.1 Lý chn ti trang 1.2 Mc ớch nghiờn cu trang 1.3 i tng nghiờn cu trang 1.4 Phng phỏp nghiờn cu trang Ni dung sỏng kin kinh nghim trang 2.1 C s lý lun ca sỏng kin kinh nghim trang 2.2 Thc trng ca trc ỏp dng sỏng kin kinh nghim .trang 3 Gii phỏp ó s dng gii quyt trang 2.4 Hiu qu ca sỏng kin kinh nghim i vi hot ng giỏo dc, vi bn thõn, ng nghip v nh trng trang 20 Kt lun - Kin ngh trang 20 Ph lc trang 23 C s lý thuyt trang 23 Bi thc hnh trang 28 Mt s thi gii toỏn trờn mỏy tớnh cm tay tnh Thanh Húa trang 54 M U 1.1 Lý chn ti Vi xu th phỏt trin ca xó hi núi chung v s phỏt trin ca khoa hc núi riờng, ngi cn phi cú mt trớ thc, mt t nhy bộn Mun cú nhng tri thc ú ngi cn phi t hc t nghiờn cu Hin nay, vi s phỏt trin nh v bóo ca khoa hc - k thut nht l cỏc ngnh thuc lnh vc cụng ngh thụng tin, ú mỏy tớnh in t b tỳi l mt thnh qu ca nhng tin b ú Mỏy tớnh cm tay (MTCT) ó c s dng rng rói cỏc nh trng vi t cỏch l mt cụng c h tr vic ging dy, hc hay c vic i mi phng phỏp dy hc theo hng hin i nh hin mt cỏch cú hiu qu c bit, vi nhiu tớnh nng mnh nh ca cỏc mỏy casio fx-570ES, casio fx-570VN PLUS tr lờn thỡ hc sinh cũn c rốn luyn v phỏt trin dn t thut toỏn mt cỏch hiu qu MTCT l mt cụng c h tr c lc cho giỏo viờn v hc sinh vic gii toỏn Nú giỳp cho giỏo viờn v hc sinh gii toỏn mt cỏch nhanh hn, tit kim c thi gian, nú giỳp cho giỏo viờn v hc sinh hỡnh thnh thut toỏn, ng thi gúp phn phỏt trin t cho hc sinh Cú nhng dng toỏn nu khụng s dng MTCT thỡ vic gii gp rt nhiu khú khn, cú th khụng th gii c, hoc phi mt rt nhiu thi gian gii Vi nim am mờ toỏn hc cựng vi s tỡm tũi ca bn thõn Tụi ó gp nhiu dng toỏn m gii chỳng gp rt nhiu khú khn Nhng nh s dng MTCT vic gii bi toỏn d dng hn, tit kim c thi gian gii hn c bit vi cỏc em hc sinh, tụi thy cỏc em cú s say mờ khỏm phỏ c nhiu chc nng ca mỏy tớnh b tỳi nờn cỏc em ham hc, say mờ tỡm tũi hn Nhng khuụn kh sỏch giỏo khoa thỡ ch a mt s ớt ln hng dn vic s dng MTCT gii toỏn Nờn vic giỳp cỏc em tip cn vi cỏc bi toỏn gii cú s h tr v s dng MTCT gii l iu khú khn vi nhiu giỏo viờn dy toỏn Vỡ vy qua nhiu ln ụn hc sinh gii i tuyn cp huyn v cp tnh thi gii toỏn bng MTCT tụi thy s cn thit nờn chia thnh nhiu ch dy c bit phn hỡnh hc thỡ cn phõn loi cỏc bi toỏn cú liờn quan vi dy mt cỏch h thng cho hc sinh nm bt c logic v c th hn Thc t, qua nhng nm ph trỏch bi dng hc sinh gii gii toỏn trờn MTCT, tụi nhn thy cỏc em hc sinh thc s say mờ tỡm tũi, khỏm phỏ nhng cụng dng ca chic MTCT n gin nhng vụ cựng hu ớch ny v dng tt quỏ trỡnh hc ca mỡnh T nhng lý trờn, tụi mnh dn trin khai sỏng kin Nõng cao hiu qu cụng tỏc bi dng HSG gii toỏn trờn MTCT phn Hỡnh Hc 1.2 Mc ớnh ca nghiờn cu Nõng cao cht lng giỏo dc, c bit l cht lng bi dng i tuyn hc sinh gii gii toỏn trờn mỏy tớnh b tỳi Casio Phỏt huy tớnh tớch cc, ch ng sỏng to, nng lc t hc ca hc sinh, to iu kin cho cỏc em hng thỳ hc b mụn Nờu nờn mt s kinh nghim ca bn thõn v: Nõng cao hiu qu cụng tỏc bi dng HSG gii toỏn trờn MTCT phn Hỡnh Hc 1.3 i tng nghiờn cu Hc sinh khỏ, gii cỏc lp - v nhng hc sinh i tuyn i thi hc sinh gii Mỏy tớnh cm tay cp Huyn v cp Tnh Cỏc dng toỏn Cỏc dng bi casio theo ch Hỡnh Hc 1.4 Phng phỏp nghiờn cu a/ c sỏch, nghiờn cu cỏc ti liu v mụn toỏn cú liờn quan n dy gii toỏn bng mỏy tớnh cm tay b/ iu tra thc trng c/ Phng v trũ chuyn vi giỏo viờn d/ Kho sỏt chỏt lng hc sinh e/ Dy th nghim v kho sỏt lp dy th nghim NI DUNG SNG KIN KINH NGHIM 2.1 C s lý lun ca sỏng kin kinh nghim Cựng vi s phỏt trin ca xó hi Nn giỏo dc ca nc ta cng cú nhng bin i v ni dung SGK v phng phỏp giỏo dc, dy cho hc sinh kin thc SGK l cha , m cũn dy cỏc em cỏch t hc v sỏng to Dy cho em cỏc k nng dng, vi cỏc th thut dng Vi tc tin b ca khoa hc k thut, ngi chỳng ta ó lm rt nhiu sn phm phc v cho cuc sng nõng cao hiu qu cụng vic, bờn cnh ú mỏy tớnh cm tay ngy cng hu ớch vic gii toỏn, quan trng l cỏc em phi cú mt kin thc nht nh ca SGK, mt u úc bit t v suy lun mi cú th dng c, cho nờn nn giỏo dc ca nc ta ó t chc cỏc cuc thi gii toỏn bng mỏy tớnh cm tay cỏc cp Theo ngh quyt TW4 khúa phi ỏp dng phng phỏp dy hc hin i bi dng cho hc sinh cú nng lc t sỏng to, nng lc gii quyt Ngh quyt TW2 khúa 8: phi i mi phng phỏp giỏo dc o to, khc phc li truyn th mt chiu. 2.2 Thc trng ca trc ỏp dng sỏng kin kinh nghim Trong nhng nm va qua, huyn Bỏ Thc u t chc v tham gia cỏc kỡ thi gii toỏn trờn mỏy tớnh cm tay cp huyn, cp tnh v ó t c nhng hiu qu nht nh Nhiu nm lin thỡ i tuyn tham gia kỡ thi cp tnh Thanh Húa u t gii, song vic t gii chớnh thc, c bit l gii Nht, Nhỡ thỡ li rt khú khn Bn thõn tụi thỡ nm gn õy thc hin ỏn trng trng im cht lng cao ca Huyn Bỏ Thc v tham gia vo vic ụn thi HSG i tuyn tnh mụn gii toỏn trờn mỏy tớnh cm tay Trong nm va qua thỡ u t c nhng kt qu ht sc kh quan Trong nm hc 2016 2017 va qua, i tuyn huyn Bỏ Thc ó cú nhiu em t gii, c bit ó cú em t n gii Nhỡ kỡ thi gii toỏn trờn mỏy tớnh cm tay cp Tnh Qua ging dy thỡ bn thõn thy kinh nghim cng nhiu hn, cỏc dng toỏn v i s, s hc cn c phõn chia c th, rừ rng tng dng hc sinh d nm bt c bit l phn hỡnh hc cn phõn chia cỏc bi toỏn c th v cỏch ỏp dng mỏy tớnh cm tay gii toỏn hỡnh hc cn rừ rng tng quy trỡnh, cụng thc, Qua ú cỏc em s hiu sõu hn v lm tt cỏc bi cú liờn quan Bng kinh nghim ging dy, bn thõn thy vic nõng cao cht lng HSG núi chung v HSG phn Hỡnh Hc núi riờng mụn gii toỏn bng mỏy tớnh casio cú nhng thc trng sau: a Thun li v khú khn: * Thun li: Bn thõn tụi l mt giỏo viờn Toỏn nờn ó nm bt v hiu rừ v b mụn Toỏn núi chung v phn Hỡnh hc núi riờng c s giỳp nhit tỡnh ca Ban giỏm hiu, ca cỏc ng cựng b mụn, giỳp tụi tng hp mt s ti liu ging dy Cỏc em c tham gia vo i tuyn cp huyn v cp tnh rt am mờ, hng thỳ v cú t cht Hc sinh a s l nhng em i tuyn hc sinh gii toỏn, mt s em l hc sinh i tuyn hc sinh gii mụn húa, lý Ph huynh rt quan tõm n phong tro thi hc sinh gii, hp tỏc vi giỏo viờn, cng nh to iu kin cho giỏo viờn sp xp thi gian bi dng * Khú khn: õy l b mụn cha a vo ging dy chớnh thc trờn lp, cha cú mt ti liu chớnh thc v b mụn a s giỏo viờn t tỡm tũi l chớnh Mt s quan im cho rng õy l b mụn ph, khụng mun u t Mt s ph huynh cha quan tõm n vic hc ca em H cho rng õy khụng phi l b mụn chớnh khúa, khụng cn u t, v vic lnh hi tt kin thc ca b mụn l d dng Vi hc sinh õy l mt b mụn mi l Hc sinh cha c tỡm hiu v b mụn, cha bit hc mụn ny l hc cỏi gỡ, hc nh th no Khi tip cn vi b mụn, hc sinh li hoang mang vỡ cỏc bi toỏn thuc lnh vc b mụn c xem l khú Hc sinh cha xỏc nh c dng toỏn no l trng tõm v phng phỏp gii no l ti u b Thnh cụng v hn ch: * Thnh cụng: Qua quỏ trỡnh dy hc trờn lp, sau hc xong nhng phn cú th s dng mỏy tớnh, lp cụng thc gii bi toỏn liờn quan tụi thy cỏc em rt hng thỳ nht l cỏc em gii bi toỏn Hỡnh hc bng cỏch: mt cỏch thỡ phi dựng suy lun tỡm ỏp ỏn; cỏch khỏc l cỏc em cú th dựng cụng thc casio gii thỡ thy cho ỏp ỏn rt nhanh Cỏc bui hc ụn sụi ni hn, hc sinh mnh dn lm bi v nhn xột bi bn nhiu hn Phỏt trin c nng lc ch ng sỏng to ca hc sinh, to cho hc sinh hỡnh thnh nng lc ch ng gii quyt hc Cỏc em cng ngy cng ci thin c kh nng hc, cỏc em hng thỳ hn vic hc, hiu hn v vic s dng mỏy tớnh cm tay phn hỡnh hc Sau trin khai v ging dy chuyờn cỏc em lm khỏ tt vi cỏc bi toỏn v Hỡnh hc cỏc HSG Toỏn mỏy tớnh cm tay cp huyn, cp tnh nhng nm trc * Hn ch: S lng bi cỏc bi toỏn cn nhiu hn, phong phỳ v a dng hn na cỏc em tip cn nhiu bi toỏn, dng toỏn c Mt mnh - mt yu: * Mt mnh: ti giỳp a s cỏc em hc bi tt hn, t tin hn gii bi toỏn v Hỡnh hc Rốn c kh nng t logic cho hc sinh gii cỏc bi toỏn gii Giỳp giỏo viờn v hc sinh cú th hỡnh thnh cụng thc m khụng mỏy múc dp khuụn cụng thc To c hi cho giỏo viờn dy, to c hi cho hc sinh mnh dn hn lm bi v lờn bng trỡnh by cỏch lm ca mỡnh vi cỏc bi toỏn c phc hn na * Mt yu: Nhiu hc sinh ch nhn dng cụng thc dng bi no l ỏp dng vo a kt qu m khụng bit cụng thc mỡnh ỏp dng ú ó chớnh xỏc cha hay cú nhm ln gỡ khụng Mt s hc sinh phi t logic thng t mt mi m ch thớch s dng cụng thc d Cỏc nguyờn nhõn, cỏc yu t tỏc ng: Hc sinh cũn li u t vic hc nh cũn nh, nờn kin thc cú phn hn ch Nhiu gia ỡnh cỏc em cha thc s quan tõm v sõu sỏt giỳp cỏc em vic hc nh Nhiu em thy vic hc mụn toỏn khú khn nờn ó hc khụng chu ỏo ú kin thc c bn cũn yu e Phõn tớch, ỏnh giỏ cỏc v thc trng m ti ó t ra: Bn thõn b mụn toỏn rt khụ khan, cỏc em mun hc b mụn toỏn thỡ ũi hi cỏc em phi cú t logic, c bit l hỡnh hc phi hc mt cỏch cú h thng, khụng phi ngy mt ngy hai m bit c Cỏc em hc sinh lp l nhng hc sinh bc vo la tui ln khụng ln nh khụng nh, nu chỳng ta núi nng li vi cỏc em thỡ cỏc em s cú thnh kin vi giỏo viờn dn n vic dy b mụn ca chỳng ta cỏc em khụng mun hc thỡ lm cỏc em nm c kin thc ca bi Vic hng dn hc sinh hỡnh thnh cụng thc, t duy, suy lun gii bi khụng phi thy cụ no cng quan tõm, phn a giỏo viờn chỳng ta phõn tớch ri la chn cụng thc phự hp thay s ti ny tụi ó a mt s vớ d ũi hi hc sinh phi bit t duy, suy lun, phõn tớch a cụng thc, vỡ mi ti liu ca giỏo viờn chỳng ta ch cú hng dn v cụng thc Trong cụng cuc i mi giỏo dc, vic ỏp dng cụng ngh thụng tin vo gii bi l cn thit, ú hóy cú cỏi nhỡn thin cm hn i vi mỏy tớnh Cỏc em ó chc kin thc phn no thỡ hóy hng dn cỏc em ỏp dng mỏy tớnh vo phn ú, bi c gii quyt nhanh hn, khụng nhng th cũn giỳp cỏc em hiu cụng ngh ca khoa hc l mt iu cn thit i vi tt c mi ngi Vi kinh nghim ụn luyn i tuyn nhng nm qua, tụi mnh dn nờu lờn vic Nõng cao hiu qu cụng tỏc bi dng HSG gii toỏn trờn MTCT phn Hỡnh Hc lm sỏng kin kinh nghim ca mỡnh Gii phỏp v t chc thc hin gii quyt 3.1 Mc tiờu ca gii phỏp, bin phỏp Hc sinh cn c cng c chc h thng kin thc v hỡnh hc phng nh: Hỡnh tam giỏc, t giỏc, a giỏc, ng trũn Nhng dng toỏn thng c dng nh tớnh, so sỏnh di on thng, tớnh, so sỏnh din tớch cỏc hỡnh, tớnh din tớch cỏc hỡnh khụng gian Kin thc hay dựng ú l chng minh tam giỏc bng nhau, tam giỏc ng dng, t s ng dng, t s lng giỏc, h thc lng tam giỏcRốn luyn k nng tớnh toỏn chớnh xỏc, cn thn v t lụgớc 3.2 Ni dung v cỏch thc hin gii phỏp bin phỏp Ch : HèNH HC BI TON GII TAM GIC V CC BI TON LIấN QUAN * C S Lí THUYT (PHN PH LC) I Cỏc vớ d in hỡnh thng gp Vớ d Cho tam giỏc ABC vi ng cao AH Bit ABC = 1200, AB = 6,25 cm, BC = 12,5 cm ng phõn giỏc ca gúc B ct AC ti D a/ Tớnh di BD b/ Tớnh t s din tớch ca tam giỏc ABD v ABC c/ Tớnh din tớch ca tam giỏc ABD Gii: Gii trờn mỏy tớnh Fx-570VN PLUS (Cỏc mỏy khỏc tng t) B a/ Tớnh di BD Lu di: BC vo bin nh A ( Bm 12,5 A) 12,5cm AB vo bin nh C ( Bm 6,25 C) ãABC vo bin nh D ( Bm 120 D ) 6,25cm p dng nh lý hm s cos ta cú: D AC = AB + AC AB AC.Cos( ABC ) A Ghi vo mn hỡnh: C + A2 A.C.Cos( D) Bm ta c di ca AC, bm B, lu kt qu va tỡm c vo bin nh B, khụng phi ghi kt qu giy p dng cụng thc tớnh phõn giỏc ca tam giỏc bit ba cnh: AB.BC p ( p AC ) (vi p l na chu vi tam giỏc ABC) AB + BC A+ B +C A+ B +C A.C ( B) Ghi vo mn hỡnh: A+C 2 BD = Bm ta c di ca BD l: BD = 4,1667 cm b/ Tớnh t s din tớch tam giỏc ABD v ABC Ta cú hai tam giỏc cú chung ng cao h t B nờn: S ABC AC DC BC 12,5 = = 1+ = 1+ = 1+ =3 S ABD AD AD BA 6, 25 Do ú t s din tớch tam giỏc ABD v ABC l: ã c/ Ta cú din tớch tam giỏc ABC = (AB BC) sin ABC 1 ã Nờn din tớch tam giỏc ABD = ( AB BC) sin ABC C 1 (C A) Sin (D) Bm ta c SABD = 11,2764 cm2 = 900 , AB = 4,6892 cm , BC = 5,8516 cm, AH Cho tam giỏc ABC cú A Ghi vo mn hỡnh: Vớ d l ng cao, CI l phõn giỏc ca gúc C Tớnh: a/ ln gúc B bng v phỳt b/ Tớnh AH v CI chớnh xỏc n ch s thp phõn Gii: a/ Ta cú cosB = AB:BC = 4,6892 : 5,8516 C -1 n phớm: SHIFT COS (4,6892ữ5,8516) = H (c kt qu trờn mn hỡnh: 36 4425,64) 5,8516 Vy gúc B 36 44 b/ ABH vuụng ti H cú sinB = AH:AB 4,6892 B A I => AH = AB.sinB (Kq: AH 2,805037763 cm) Tớnh tip: 4,6892 x sin Ans = tớnh di CI cú cỏch l: Cỏch 1: Dựng nh lý Pitago tớnh c AC 3,500375111 à àC = 900 B T ú ta cú: cos C = AC => CI = AC:cos C CI n phớm: ( 5,8516x2 -4,6892 x2 ) SHIFT STO A 90- SHIFT COS-1 (4,6892 ữ 5,8516 ) = ữ = ALPHA A ữ COS Ans = 3,91575246 cm Cỏch 2: p dng cụng thc tớnh phõn giỏc h t nh C, ta cú: CI = BC AC p.( p AB ) BC + AC vi p = (AB + BC + CA):2 ; BK = BC AB p.( p AC ) BC + AB (Kt qu: CI 3,91575246 cm) Vớ d Cho tam giỏc ABC cú BC = 8,751 cm , AC = 6,318 cm , AB = 7,624cm; ng cao AH, phõn giỏc AD ca gúc A v bỏn kớnh ng trũn ni tip r Hóy tớnh: AH ; AD ; r chớnh xỏc n ch s thp phõn (vi a = 8,751; b = 6,318; c = 7,624 Tớnh AH ; ma = ? ; r = ?) Gii: + Tớnh AH: p dng cụng thc tớnh ng cao AH = p(p a)(p b)(p c) BC A (p l na chu vi tam giỏc) 6,318cm 7,624cm n phớm: 8,751SHIFT STO A 6,318 SHIFT STO B 7,624 SHIFT STO C ( ALPHA A + ALPHA B + ALPHA C ) ữ SHIFT STO D x C H D 8,751cm B ( ALPHA D ( ALPHA D - ALPHA A ) ( ALPHA D - ALPHA B ) ( ALPHA D - ALPHA C ) ) ữ ALPHA A = (KQ: AH 5,365996284 cm) + Tớnh AD: p dng cụng thc tớnh phõn giỏc AD = AC.AB.p(p BC) AC + AB (KQ: AD 5,402908929 cm) + Tớnh r: p dng cụng thc S = p.r => r = S:p (KQ: r 2,069265125 cm) Vớ d Cho tam giỏc ABC vuụng ti A, cú AB = 14,568cm; v AC = 13,425cm K AH vuụng gúc vi BC a) Tớnh BC; AH; HC b) K phõn giỏc BN ca gúc B Tớnh NB (Kt qu ly ch s phn thp phõn) Gii: a) p dng nh lý Pitago vo tam A 2 giỏc vuụng ABC ta cú: BC = AB + AC 14,568 14,568 SHIFT STO A N 13,425 13,425 SHIFT STO B ( ALPHA A x2+ ALPHA B x2 = shift sto C C Kt qu: 19,811 cm B H Theo cụng thc: BC AH = AB AC AH = Quy trỡnh bm phớm: alpha A x alpha B ữ AB AC BC alpha C = (9,872 cm) Theo cụng thc: HC BC = AC HC = AC BC alpha B x2 ữ alpha C = (9,098 cm) b) p dng tớnh cht tia phõn giỏc tam giỏc ABC ta cú: NA AB NA NC NA + NC NA AC AB.AC = ị = = ị = ị NA = NC BC AB BC AB + BC AB AB + BC AB + BC Quy trỡnh bm phớm: alpha A alpha B ữ ( alpha A + alpha C ) = shift sto D(5,689 cm) p dng nh lý Pitago vo tam giỏc vuụng ABN ta cú: BN = AB + AN Quy trỡnh bm phớm: ( alpha A x2 + alpha D x2 ) = (1,639) Vớ d a) Cho tam giỏc ABC cú ba gúc nhn Chng minh rng tng ca bỡnh phng cnh th nht v bỡnh phng cnh th hai bng hai ln bỡnh phng trung tuyn thuc cnh th ba cng vi na bỡnh phng cnh th ba b) Bi toỏn ỏp dng: Tam giỏc ABC cú cnh AC = b = 3,85 cm ; AB = c = 3,25 cm v ng cao AH = h = 2,75cm Tớnh cỏc gúc A, B, C v cnh BC ca tam giỏc Tớnh di ca trung tuyn AM (M thuc BC) Tớnh din tớch tam giỏc AHM (gúc tớnh n phỳt; di v din tớch ly kt qu vi ch s phn thp phõn) Gii: a) Gi s BC = a, AC = b, AB = c, AM = ma Ta phi chng minh: b + c = ma2 + 2 a2 A K thờm ng cao AH (H thuc BC), ta cú: C B H M a AC = HC + AH b2 = + HM ữ + AH2 2 2 a AB = BH + AH c2 = HM ữ + AH2 2 a2 Vy b + c = + 2(HM2 + AH2) 2 Nhng HM + AH = AM = ma2 Do ú: b2 + c2 = ma2 + 2 a2 (pcm) 2, 75 h = 3, 25 B = 57o4744,78 c 2, 75 h ) A = 180o ( B +C = 76o3710,33 * sin C = = 3,85 C = 45o354,89; A b BH = c cos B; CH = b cos C BC = BH + CH = c.cos B + b.cos C BC = 3,25 cos 57o48 + 3,85 cos 45o35 = 4,426351796 4,43cm 2(b + c ) BC AM2 = 2( a + b ) BC = 2,791836751 2,79cm * AM2 = 1 o * SAHM = AH(BM BH) = 2,75 4, 43 3.25 cos 57 48' ữ= 0,664334141 0,66cm2 2 Vớ d Cho tam giỏc u ABC cnh 5cm, ADC = 40o Bit D BC Tớnh: a) Cnh AD v DB; b) Tớnh din tớch ADC (Lm trũn hai ch s thp phõn) b) * sin B = Gii: a) Trong ABH cú: AH = AB.sinB = 5.sin60o = 4,33 (cm) Trong ADH cú: AH = 6,74 (cm) Sin 40o AH DH = = 5,16 (cm) tg 40o AD = DB = DH BH = 5,16 2,5 = 2,66 (cm) b) SADH = 1 DC.AH = (5 + 2,66).4,33 = 16,58 (cm2) 2 0 à Vớ d Cho ABC cú A=58 25'; B=31 35'; AB = 7,5 cm T nh C, v ng phõn giỏc CD v ng trung tuyn CM ca ABC (D v M thuc AB) Tớnh cỏc di AC; BC; din tớch S1 ca ABC; din tớch S2 ca CDM Gii: Kim tra c tam giỏc ABC vuụng ti C cú: AB = a; ảA =; Bà = AC = a cos 3,92804 (cm) ; BC = a sin 6,38909 (cm) 10 D a) b) Bi 3: (2,0 im) a) Tỡm s nguyờn n nh nht cho 5n 5n < 0, 01 ? b) Cho phng trỡnh: x4 4x3 19x2 +106x 120 = Gi x1; x2; x3; x4 l nghim ca phng trỡnh Tớnh giỏ tr biu thc P = x110 + x102 + x310 + x104 ? Kt qu: a) b) Bi 4: (2,0 im): 11 10 a) Cho a thc P ( x ) = x + a0 x + + a1 x + m Bit rng P ( i ) = i, i = 1, 2,3, 4, ,11; Nờu túm tt cỏch tớnh v tớnh chớnh xỏc P(12)? b) Tỡm ch s tn cựng ca hiu: 39999 29999 Li gii tt 61 Bi (2,0 im): Cho hỡnh ch nht ABCD Gi E l giao im phõn giỏc gúc B vi AC; BE chia ng chộo AC thnh hai on AE v EC ln lt cú di dm v 5 dm a) Tớnh di cỏc cnh ca hỡnh ch nht? b) Tớnh BE v s o gúc AEB? Li gii tt: Bi (2,0 im): Do bin ng ca t giỏ, thi gian va qua, lói sut tit kim ca mt s ngõn hng liờn tc thay i Gia ỡnh bn Nam gi s tin ban u l triu ng vi lói sut 0,75%/thỏng, cha y mt nm thỡ lói sut tng lờn thnh 1,25%/thỏng na nm tip theo Sau na nm ú, lói sut gim xung cũn 0,93%/thỏng, gia ỡnh bn Nam tip tc gi thờm mt s thỏng trũn na thỡ rỳt tin Khi rỳt tin c v lói, gia ỡnh bn Nam cú c 945 069,631 ng (cha lm trũn) Hi gia ỡnh bn Nam ó gi tit kim bao nhiờu thỏng? Nờu s lc quy trỡnh bm phớm trờn mỏy tớnh gii? S thỏng gi l: Li gii túm tt: Bi (2,0 im): Cho hỡnh thoi ABCD Gi H l giao im ca hai ng chộo AC v BD Bit rng bỏn kớnh ng trũn ngoi tip tam giỏc ABC bng a v bỏn kớnh ng trũn ngoi tip tam giỏc ABD bng b a) Tớnh t s AH theo a v b BH 62 b) Tớnh din tớch hỡnh thoi ABCD theo cỏc bỏn kớnh a; b p dng vi ab = 2015; a + b = 2016 Li gii tt: Bi (2,0 im): Cho dóy s {xn} c xỏc nh bi: x1 = 7; x2 = (n l s nguyờn dng) xn + = 9x n +1 7x n Xỏc nh n xn l s nguyờn nh nht cú ch s Tỡm xn ú? Li gii Bi 9: (2,0 im): Cho dóy s (un) c xỏc nh theo quy lut: u1 = + ; u2 = (1 + 2) + + ; u3 = ( + + 3) + + + 9; Tỡm cụng thc tng quỏt ca un v tớnh u2015? Li gii tt : Bi 10 (2,0 im): Cho tam giỏc ABC u cnh a Gi ng vuụng gúc t im M nm tam giỏc n cỏc cnh BC, CA, AB ln lt l MD, ME, MF Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc 1 + + p dng vi a = 2015 MD + ME ME + MF MF + MD Li gii tt : . -Ht - S GIO DC V O TO THANH HểA K THI HC SINH GII LP THCS GII TON TRấN MY TNH CM TAY NM HC 2015 2016 Thi gian lm bi 150 phỳt 63 Lu ý: 1> Thớ sinh lm cỏch khỏc ỳng cho im 2> Kt qu lm trũn khụng ỳng theo yờu cu ca bi thỡ tr 1/2 s im ca ý ú ỏp ỏn tt im Bi (2,0 im ): 5492 a) A = 275 203 200 : 15 417392 = 57 55825 10 (KQ khụng ghi di dng phõn s tr 0,5) b) [B] = 33537 Bi (2,0 im ) b) 1,0 2n + n 1 = ììì= n + n + a) Ta cú s hng tng quỏt ( ( ) (n + 1)3 (n 1)3 (n chn) ) (11 1) = 665 AB.BC.sinB 6.12.sin1200 BD = = =4 B (6 + 12).sin 600 b) p dng cụng thc ( AB + BC ).sin Khi ú: P = a) 1,0 33 13 + 53 33 + + 1213 1193 = Bi 3: (2,0 im ) a) n = 8001 b) x1 = 5; x2 = 2; x3 = 3; x4 = P = 10874274 Bi (2,0 im ): a) Xột a thc: f ( x ) = P ( x ) x Vỡ P(i ) = i, i = 1, ,11 nờn f(i ) = 0, i = 1, ,11 chng t 1, 2, , 11 l nghim ca f(x) a) 1,0 b) 1,0 a) 1,0 b) 1,0 a) 1,0 Mt khỏc P(x) l a thc bc 11 cú h s bc cao nht l nờn: f ( x ) = ( x 1) ( x ) ( x 11) Suy ra: ( x 1) ( x ) ( x 11) = P ( x ) x 0,5 Hay P ( x ) = ( x 1) ( x ) ( x 11) + x Vy P ( 12 ) = 11ì 10 ì ì1 + 12 = 11!+ 12 = 39916812 20.499 b) Ta cú 1(mod100);3 67(mod100) 19 9999 =3 67(mod100) 20.499 19 Mt khỏc: 220 76(mod100) 220.499 76(mod100); 219 88(mod100) 0,5 0,25 0,25 29999 = 220.499.219 76.88(mod100) 88(mod100) Khi ú: 39999 29999 67 88 = 21 79(mod100) Vy ch s tn cựng 79 0,5 64 Bi 5: (2,0 im): AE AB AB = = = (*) a) Ta cú: EC BC BC 5 7 2 AB AB BC AB + BC 100 = = = = =4 T (*) suy ra: BC 16 16 + 16 25 0,5 AE AB ' " = b) Ta cú: = sin ãAEB = ãAEB = 8105212 ã ã ã sin 45 sin AEB 10 sin BAE sin AEB 0 0 ã E = 180 81 52 '12" 45 = 53 ' 48" Suy ra: BA ì sin 530 '48" ã Nờn: BE = AE BE = AE ì sin BA E = 4,848726dm ã E sin A ã BE ã BE sin 450 sin BA sin A 0,5 Mt khỏc: AC = AE + EC = + = 10 (dm) Suy ra: AB = 6(dm); BC = 8(dm) 0,5 0,5 Bi (2 im) * Gi s s tin ban u gi vo l a, lói sut r%thỏng - Sau thỏng th nht s tin l a + ar% = a(1 + r%) - Sau thỏng th hai s tin l a(1 + r%) + a(1 + r%)r% = a(1 + r%)^2 - n - Sau n thỏng thỡ s tin c gc ln lói c nhn l: T = a ( + r % ) ** Gi n l s thỏng gi vi lói sut 0,75% thỏng, x l s thỏng gi vi lói sut 0,93% thỏng, thỡ s thỏng gi tit kim l: n + + x Khi ú s tin gi c ln 5000000 ì1.0075n ì1.01256 ì 1.0093x = 5945069, 631 lói l: Quy trỡnh bm phớm: Ghi biu thc trờn mỏy bm SHIFT SOLVE Nhp giỏ tr ca A l = Nhp giỏ tr u cho X l = SHIFT SOLVE Cho kt qu X l s khụng nguyờn Lp li quy trỡnh vi A nhp vo ln lt l 2, 3, 4, 5, n nhn c giỏ tr nguyờn ca X = A = Vy s thỏng bn gia ỡnh bn Nam gi tit kim l: + + = 18 thỏng Bi (2,0 im): a) Qua trung im I ca cnh AB dng ng vuụng gúc ct BD, AC ti M v A MA = MB = a ; NA = NB = b N, ta cú IAN ~ IMB ( g g ) IN NA = , IA = IB IB MB IN NA b = = Do ú: IA MB a HAB ~ IAN ( g g ) I D H M 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 B N HA IA a = = HB IN b C 0,5 65 b2 IN b b 2 2 IA + = b2 = IN = ì IA b) Vỡ M IA + IN = NA = b nờn ữ IA a a a ab b ab b 2ab IA = ; IN = ì = AB = 2.IA = 2 2 2 a a +b a +b a +a a + b2 IA AB 2a 2b AB.IN 2ab = = Theo cmt : HAB ~ IAN AH = Tng t: HB = AN a + b2 AN a + b2 8a b Khi ú S ABCD = AC.BD = AH HB = 2 (vdt) (a + b ) p dng vi ab = 2015; a + b = 2016 S ABCD = 3 8a b (a + b) 2ab = 0, 00397 (vdt) 0,25 0,25 0,25 0,25 Bi 8: (2,0 im): Nhp vo mỏy: Shift Sto X Shift Sto A Shift Sto B X = X + 1: A = B A : X = X + 1: B = A B Calc = = Bm = nhiu ln cho n X = 11, ú A = 522 886 877 l s cú ch s u tiờn xut hin Tc l n = 11 thỡ xn l s nguyờn nh nht cú ch s Vy x11 = 522886877 1,0 0,5 0,5 2.3 2.3 2.3 + + 1ữ+ + 2ữ 3.4 3.4 3.4 3.4 u3 = ( + + ) + + + = + + 1ữ+ + ữ+ + 3ữ Bi 9: (2,0 im): Ta cú: u1 = + 2; u2 = ( + ) + + = un = ( + + + n ) + ( ( + + + n ) + 1) + ( ( + + + n ) + ) + + + ( ( + + + n ) + n ) = = n ( n + 1) n ( n + 1) n ( n + 1) n ( n + 1) ( n + ) + n + = 2 2 n ( n + 1) ( n + ) 2015.2016.2017 = 096 769 040 Vy un = Suy ra: u2015 = 2 = n ( n + 1) n ( n + 1) n ( n + 1) n ( n + 1) + + 1ữ+ + ữ+ + + n ữ 2 1,0 1,0 Bi 10 (2,0 im ) Ta cú ABC u cnh a a Gi h l ng cao ca ABC h = t MD = x; ME = y; MF = z Ta cú: S ABC = S MBC + SMCA + S MAB ah = ax + ay + az h = x + y + z khụng i 66 A F y z x B 0,5 E 0,5 M D C 0,5 1 p dng BT: (m + n + p) + + ữ , ta cú: m p q 1 1 3 ( x + y + y + z + z + x) + + + + = ữ x + y y + z z + x 2h a x+ y y+z z+x Du = xy x = y = z M trng tõm 0,5 + + M trng tõm Vy Min ữ= a MD + ME ME + MF MF + MD Vi a = 2015 thỡ GTNN l: 0,00258 1 3 S GIO DC & O TO K THI CHN I TUYN HC SINH GII LP THCS THANH HểA GII TON TRấN MY TNH CM TAY NM HC 2013 - 2014 Thi gian lm bi: 120 phỳt (khụng k thi gian phỏt ) HNG DN CHM TON THCS 13-14 Bi 1: (5 im) a/ Cho P(x) = x77 + ax76 + b x20 + cx19 + 2x + Q(x) = x77 + ax76 + b x20 + cx19 + Ax + B Bit a thc P(x) chia cho x d v chia cho x d Tỡm A, B bit Q(x) chia ht cho x2 5x + b/ Tớnh tng cỏc ch s ca tng cỏc h s khai trin a thc sau: (5x3 4x2 + 8x 7)64 Túm tt li gii im a/ P(2) = 277 + a.276 + b.220 + c.219 + 2.2 + 1= P(3) = 377 + a.376 + b.320 + c.319 + 2.3 + = Q(2) = 277 + a.276 + b.220 + c.219 + 2.A + B = Q(3) = 377 + a.376 + b.320 + c.319 + A.3 + B = 2A + B = v 3A + B = A = 1; B = b/ Tng cỏc h s chớnh l giỏ tr ca a thc ti x = 1, v l: ( 3.23 4.22 + 8.2 7)64 = 264 = (232)2 = 42949672962 67 Tớnh kt hp trờn giy c kt qu l: 18446744073709551616 Tng cỏc ch s l: 88 Bi 2: ( im) a/ Tỡm cỏc ch s a, b, c, d bit abcd1998 chia ht cho 1997 b/ Hai vt chuyn ng trờn mt vũng trũn bỏn kớnh 10m cựng xut phỏt t im A Nu chuyn ng cựng chiu thỡ sau 20 phỳt s gp Cũn nu i ngc chiu thỡ sau phỳt s gp Tớnh tc ca mi vt Túm tt li gii im a/ abcd 104 + 1998 1997 15 abcd + 1997 1995.abcd + 133 1997 abcd 133 1997 1996 abcd 133 998 1997 abcd + 932 1997 abcd {1065,3062,5059,7056,9053} b/ di ng trũn l: 20 Gi tc ca hai vt l x (m/phỳt) v y(m/phỳt) ta cú h phng trỡnh: 20( x y ) = 20 4( x + y ) = 20 Gii tỡm c x = 9,424778 v y =2 6,283185 Kt lun: Vn tc hai vt : 9,424778m/phỳt; 6,283186m/phỳt Bi 3: ( im) a/ Cho hai dóy s U1 = 1; V1 = U n +1 = 22U n 15Vn V = 17V 12U n n n +1 vi n = 1, 2, 3, Lp quy trỡnh tớnh Un+1 v Vn+ ? Tớnh U7, V7? 101 b/ Tỡm ch s th 100 sau du phy vit s A = (5 + 26 ) h thp phõn Túm tt li gii im a/ Quy trỡnh: ( Trờn mỏy casio fx 570MS) 1SHIFT STO A SHIFT STO B ALPHA C ALPHA = 22 ALPHA B 15 ALPHA A ALPHA : ALPHA D ALPHA = 17ALPHA B 12 ALPHA A ALPHA : ALPHA A ALPHA = ALPHA C ALPHA : ALPHA B ALPHA = ALPHA ALPHA D = = = 1,5 68 U7 = - 673114406; V7 = 500361734 b/ (5 + 26 ) = a + b 26 vi a, b Z (5 26 ) = a b 26 (5 + 26 ) + (5 26 ) = 2a Z Do < (5 26 ) < nờn phn thp phõn ca (5 (5 + 26 ) nh 1 Vỡ 26 < => (5 26 ) < 10 100 101 101 101 101 26 ) 2,5 101 v 101 101 101 => Cú ớt nht 100 ch s sau du phy nờn ch sú ú l : Bi 4: (5 im) Tỡm nghim t nhiờn ca phng trỡnh: 31(xyzt + xy + xt + zt + 1) = 40 (yzt + y + t) Túm tt li gii Kt qu D thy x, y, z, t khụng ng thi bng nờn: yzt + y + t xyzt + xy + xt + zt 40 = yzt + y + t 31 zt + 40 x+ = yzt + y + t 31 40 x+ = t Nờn 31 y+ zt + 1 40 x+ = = 1+ 31 loi vỡ y khụng nguyờn + Nu t = suy y 31 1 x+ = 1+ 1 y+ 3+ + Nu t khỏc s cú 1 z+ 2+ t S phõn tớch ú l nht nờn (x, y, z, t) = ( 1,3,2,4) 1 1 Bi 5: ( im) Cho tam giỏc ABC u cnh a V ng trũn (O) cú ng kớnh l ng cao AH ca tam giỏc Gi (I) l ng trũn ni tip tam giỏc ABC Tớnh din tớch phn chung ca tam giỏc ABC vi ng trũn (O) nhng khụng thuc ng trũn (I) p dng vi a = 11 cm Túm tt li gii Kt qu 69 S = dt (AJFK) dt(I) Bỏn kớnh ng trũn (I) l : r= a a a2 = dt ( I ) = tan 600 12 Bỏn kớnh ng trũn (O) l : R= a dt ( AJFK ) = 2dt ( AJO ) + dt (OJFK ) = S= 1 a 3a + 16 32 a (9 ) 96 Vi a = 11 thỡ S = 1,066229cm2 Bi 6: ( im) Cho tam giỏc ABC cú AB = 11,2013cm; AC = 12,2014cm; BC = 13,2015cm Hai ngi chi trũ chi nh sau Ngi th nht chn im X trờn AB, ngi th hai chn im Y trờn BC, sau ú ngi th nht chn im Z trờn AC Mc ớch ca ngi th nht l tam giỏc XYZ cú din tớch ln nht Cũn mc ớch ca ngi th hai l tam giỏc XYZ cú din tớch nh nht cú th Hi ngi th nht cú th lm cho din tớch tam giỏc XYZ ln nht l bao nhiờu ? Túm tt li gii Kt qu Li gii túm tt: t : p = a + b + c /2 dt ( ABC ) = p ( p a )( p b)( p c) Ngi th hai luụn cú kh nng lm cho S (dt ABC) dự cho ngi th nht t cỏc im X, Z nh th no Tht vy, Vi mi im X trờn AB, ngi th hai chn im Y trờn BC cho XY // AC Khi ú 70 dt ( XYZ ) XY EF BY EF BE EF BE EF = = = = dt ( ABC ) AC.BF BC BF BF BF BF t BF = h, BE = h ta cú EF = h h BE EF = h ' ( h h ' ) S XYZ [ h'+ ( h h' ) ] = h 4 dt ( ABC ) Khi ú ngi th nht li luụn cú th lm cho S = 1 dt ( ABC ) dự ngi th hai chn im Y nh th no Vỡ vi X, Z l trung im ca AB, AC thỡ: dt ( XYZ ) = S ln = AH BC AH BC = = dt ( ABC ) 2 4 dt ( ABC ) = 15,898076cm Vy: Sln = 15,898076cm2 S GIO DC V O TO IM CA TON BI THI Bng s HD CHM THI CHN I TUYN THI KHU VC GII TON TRấN MY TNH CM TAY NM HC 2012 2013 Lp Cp THCS Thi gian thi: 120 phỳt (Khụng k thi gian giao ) Ngy thi: 25/02/2013 S PHCH Cỏc giỏm kho (Do Ch tch hi ng chm (h, tờn v ch ký) thi ghi) Bng ch Quy dnh: - Nu kt qu khụng ly gn ỳng n ch s thp phõn sau du phy thỡ tr 0,25im cho mi s tha - Nu cỏc bi yờu cu trỡnh by li gii m khụng cú li gii ch cú kt qu thỡ cho mt phn t s im ca bi 71 Bi (5 im, mi cõu 2, im ) Ghi kt qu vo ụ: 1 1 a) Cho biu thc: P = a + b a3 + b3 ữ + a + b a + b ữ + a + b a + b ữ ( ) ( ) ( ) P= a b ; Tớnh giỏ tr ca P a = 2,2013; b = 0,2413 3 1 P 6,6725 b) Tớnh t s ca A v B bit A = 1.1981 + 2.1982 + + n(1980 + n) + + 25.2005 1 1 B = 1.26 + 2.27 + + m(25 + m) + + 1980.2005 Trong ú A cú 25 s hng, B cú 1980 s hng Tớnh c A = B= 1 1 + + + + + + ữ ữ 1980 25 1981 1982 2005 1 1 A 25 + + + 0.0126 + + + ữ ữ suy = 25 25 1981 1982 2005 B 1980 Bi (5 im, mi cõu 2, im ) b) Cho hm s f(x) = (x3 + 12x 31)2013 Tớnh f(a) ti a = 16 + 16 + c) Phõn tớch s 20112013 thnh tng cỏc s nguyờn dng Tỡm d ca phộp chia ca tng cỏc lp phng ca cỏc s ú cho S lc cỏch gii a) a = 16 + 16 + ( )( a = 32 + 3 16 16 + Kt qu a) f(a) = )( 16 + 16 + ) a = 32 12a a + 12a 32 = a + 12a 31 = Hay f(a) = 12013 = b) Gi s a1; a2; a3 ; an l cỏc s nguyờn dng v a1 + a2 + a3 + + an = 20112013 Khi ú d ca phộp chia b) D a13 + a23 + a33 + + an3 cho cng l d ca phộp chia a1 + a2 + a3 + + an cho Ta cú: 20112013 = (2010 + 1)2013 = (335.6 + 1)2013 12013 = 1(mod6) Vy a13 + a23 + a33 + + an3 chia cho d Bi (5 im, mi cõu 2, im ) a) Tỡm cỏc ch s a, b cho E = 17712ab81 l s chớnh phng bit a + b = 13 72 x3 + 2001 b) Gii phng trỡnh: ữ = 4004 x 2001 2002 S lc cỏch gii Kt qu a) t E = x2 vi x l s nguyờn dng, ta cú: a) a = 9; b = 177120081 E 177129981 177120081 x 177129981 13308, 64685 x 13309, 0187 Do x l s nguyờn dng nờn x = 13309 th li thy x2 = 177129481 ú a = 9; b = b) t t = 2x; b = 2001, PT ó cho tng ng vi PT t3 + b t3 + b ữ = ( b + 1) t b (2) t y = b + ữ t pt (2) ta cú h pt b +1 y (b + 1)t + b = (3) t (b + 1) y + b = (4) b) x1 = 0,5; x2 22,1177; Tr tng v (3) v (4) ta c : x3 22,6177 y t + (b + 1)( y t ) = ( y 1)( y + yt + t + b + 1) = (5) t 3t M: y + yt + t + b + = y + ữ + + b + > 2 (Vỡ b = = 2002 > 0) T (5) suy y = t, thay vo (3) ta c pt: t3 2002t + 2001 = Nhp vo mỏy gii pt ta c x1 = 0,5; x2 22,1177; x3 22,6177 Bi (5 im) Mt mnh bỡa cú dng mt tam giỏc cõn ABC , vi AB = AC = 25cm v BC = 14cm Lm th no ct t mnh bỡa ú thnh hỡnh ch nht MNPQ cú din tớch bng din tớch tam giỏc ABC Trong ú M, N thuc cnh BC 17 cũn P, Q tng ng thuc cỏc cnh AC, AB S lc cỏch gii K ng cao AH, AH l trc i xng ca ABC v HC = HB = 7cm Cng tớnh c HA = 24cm Gi s N HC, gi K l giao im ca AH vi PQ, A ta cú : Q K SMNPQ = P SABC 17 SHNPK = SAHC 17 = 84 17 (cm2) (1) t HN = x (0 < x < 7) thỡ NC = x, t NP = y (0 < y < 24) y x B M H N C 73 NP NC (7 x).24 = y= AH HK 24x(7 x) = xy = (2) Do NP // AH nờn SHNPK 24x(7 x) T (1) & (2) = 84 17 24x2 168x + 588 17 =0 Dựng MTCT tỡm c : x1 6,787677528 v x2 0,212322471 Vy cú phng ỏn ct c hỡnh ch nht MNPQ l : Ly N HC cho HN = 6,7877cm hoc HN = 0,2123cm k ng thng song song vi AH nú ct AC ti P, k PQ // BC (Q AB) v M i xng vi N qua AH, c MNPQ cn tỡm Bi (5 im, mi cõu 2,5 im ) a) Cho tam giỏc ABC u cú cnh bng Trờn cnh AC ly cỏc im D, E cho ABD = CBE = 200 Gi M l trung im ca BE v N l im trờn cnh BC BN = BM Tớnh tng din tớch hai tam giỏc BCE v tam giỏc S lc cỏch gii Kt qu a) K BI AC I l trung im AC SBCE + SBNE = 0 Ta cú: ABD = CBE = 20 DBE = 20 (1) 0,2165(vdt) ADB = CEB (gcg) BD = BE BDE cõn ti B I l trung im DE m BM = BN v MBN = 200 BMN v BDE ng dng SBNE = 2SBMN = S BMN BM = ữ = S BED BE S BDE = SBIE Vy SBCE + SBNE = SBCE + SBIE = SBIC = S ABC = b) Cho ng trũn (O;R) AB v CD l hai ng kớnh c nh ca (O) vuụng gúc vi M l mt im thuc cung nh AC ca (O) K v H ln lt l hỡnh chiu ca M trờn CD v AB Tỡm v trớ ca im H giỏ tr ca tớch: MA.MB.MC.MD ln nht p dng R = 3cm S lc cỏch gii Kt qu C M K A B O H H cỏch O mt khong l R 2,1213cm D Ta cú: 74 MA.MB.MC.MD = AB.MH.CD.MK = 4R2.OH.MH (Vỡ MK = OH) OH + MH OM R = = 2 2 R Vy MA.MB.MC.MD R = R ng thc xy MH = OH M OH.MH OH = R 2 Bi ( im ) Bn An gi tin tit kim mua mỏy tớnh phc v cho hc vi s tin gi ban u l 3,5 triu ng, gi cú k hn thỏng, lói sut 0,75% mt thỏng hi sau bao lõu (s nm, thỏng) thỡ bn An tin mua mỏy tớnh tr giỏ 10,5 triu ng Hóy so sỏnh hiu qu ca cỏch gi núi trờn vi cỏch gi cú k hn thỏng vi lói sut 0,8% mt thỏng (cỏch no nhanh t nguyn vng ca An hn) S lc cỏch gii Kt qu Lý lun cụng thc lói kộp: s tin sau k th n (c gc v lói ) l: 24 k thỏng = 12 n n S = 3,5.(1+3.0,75:100) = 3,5.(1,0225) (triu ng) nm n Yờu cu bi toỏn 3,5.(1,0225) 10,5 (*) (Vi n nguyờn dng) Dựng mỏy d thy n 49 thỡ (*) khụng ỳng n = 50 thỡ (*) ỳng n Li cú (1,0225) tng n tng vỡ 1,0225 > Do ú kt lun phi ớt nht 50 k thỏng hay 12 nm thỏng thỡ bn An mi cú tin mua mỏy tớnh Tng t nu gi k hn thỏng lói sut 0,8% mt thỏng ta cú: S/ = 3,5.( 1+ 6.0,8: 100)n = 3,5.(1,048)n 10,5 Ta tỡm c n = 24 phi gi 24 kỡ thỏng hay 12 nm So sỏnh thy gi kiu sau hiu qu hn (Ch cn 24 k thỏng = 12 nm l t nguyn vng) 75 ... am mờ, hng thỳ v cú t cht Hc sinh a s l nhng em i tuyn hc sinh gii toỏn, mt s em l hc sinh i tuyn hc sinh gii mụn húa, lý Ph huynh rt quan tõm n phong tro thi hc sinh gii, hp tỏc vi giỏo viờn,... hc sinh õy l mt b mụn mi l Hc sinh cha c tỡm hiu v b mụn, cha bit hc mụn ny l hc cỏi gỡ, hc nh th no Khi tip cn vi b mụn, hc sinh li hoang mang vỡ cỏc bi toỏn thuc lnh vc b mụn c xem l khú Hc sinh. .. l l ng sinh ca hỡnh nún) * Din tớch ton phn ca hỡnh nún: Stp = rl + r (r l bỏn kớnh ỏy, l l ng sinh ca hỡnh nún) * Th tớch ca hỡnh nún: V = r 2h (r l bỏn kớnh ỏy, l l ng sinh, h l chiu cao ca