PHN I: M U L DO CHN TI: bc Tiu hc, mụn Toỏn l mt nhng mụn hc chim v trớ quan trng v c dnh mt thi lng rt ln chng trỡnh dy - hc Vi vai trũ l nhng ngi lm cụng tỏc giỏo dc thỡ vic thc hin tt phng chõm giỏo dc ca ng: o to nhõn lc, bi dng nhõn ti l ht sc cn thit Hin nay, vic dy - hc ly hc sinh lm trung tõm ó c nhiu giỏo viờn dng rt sỏng to, linh hot nờn t hiu qu cao Song bờn cnh ú cng cũn khụng ớt tn ti, vng mc; vic dy - hc th ng, i phú xy Lờn lp 4, t ca cỏc em ó phỏt trin Mt s em hc sinh yờu thớch mụn Toỏn thớch tỡm tũi, khỏm phỏ nhng cỏi mi, cỏi hp dn d nhm chỏn vi nhng bi toỏn d v n gin m thng dnh s quan tõm c bit n nhng bi toỏn khú Nh vy, giỏo viờn phi khụng ngng nõng cao chuyờn mụn, nghip v cú th ỏp ng kp thi nhng tỡnh cú th xy quỏ trỡnh ng hnh cựng hot ng hc ca hc sinh Ngoi ra, cn to nhng sõn chi lnh mnh cho cỏc em, giỳp cỏc em phỏt trin ton din, c bit cú th giỳp cỏc em phỏt trin nng lc, s trng ca cỏ nhõn v dng tt kin thc ó hc luyn thc hnh hay dng vo thc tin cuc sng ú cng chớnh l c c nh trng, ph huynh v xó hi quan tõm Qua thc th ging dy trng tụi thy vic dy - hc dng toỏn v s trung bỡnh cng lp cú v trớ quan trng Bi vỡ thụng qua bi hc giỳp hc sinh hiu bit, tỡm tũi, dng gii toỏn Mt khỏc giỳp cỏc em cú kin thc s gin v gii toỏn hc cỏc lp trờn Xut phỏt t thc t trng tụi dy, tụi thy vic dy - hc dng toỏn v s trung bỡnh cng cũn nhiu hn ch, cha giỳp cho hc sinh phỏt trin tt nng lc t duy, suy lun quỏ trỡnh gii toỏn Khi hc dng toỏn ny phn ln cỏc em nm c phng phỏp chung gii cỏc bi toỏn n gin Song vic hc dng toỏn ny chng trỡnh Tiu hc mi ch dng li vic cung cp cho hc sinh bit dng cụng thc tớnh Vỡ th i vi nhng bi toỏn cú thờm d kin, phc hn mt chỳt cỏc em cũn gp nhiu khú khn gii Bn thõn tụi ó tham kho rt nhiu ti liu phc v cho cụng tỏc ging dy a s cỏc ti liu ch cung cp cỏc bi an xen cỏc dng bi khỏc, nh hng cỏch gii cha rừ rng, lm tt bc, khụng gi tờn Cha thy ti liu no nghiờn cu sõu v ny nờn rt khú khn cho giỏo viờn vic giỳp hc sinh hc tt, giỳp cỏc em mnh dn, t tin tham gia cõu lc b Toỏn hc hay tham gia giao lu gii toỏn trờn Internet Vi mong mun tỡm bin phỏp gúp phn nõng cao cht lng dy - hc dng toỏn v s trung bỡnh cng lp 4, tụi xin trỡnh by Mt s kinh nghim giỳp hc sinh lp hc tt dng toỏn v s trung bỡnh cng MC CH NGHIấN CU: a mt s bin phỏp nhm giỳp hc sinh lp nm c phng phỏp gii cỏc bi toỏn v tỡm s bit mi quan h gia s trung bỡnh cng vi s ú I TNG NGHIấN CU - Ni dung chng trỡnh sỏch giỏo khoa Toỏn - Mt s bi toỏn v s trung bỡnh cng - Mt s bin phỏp giỳp hc sinh lp hc tt dng toỏn v s trung bỡnh cng PHNG PHP NGHIấN CU: - Phng phỏp nghiờn cu lý lun - Phng phỏp kho sỏt, thng kờ - Phng phỏp phõn tớch, tng hp - Phng phỏp ging gii - Phng phỏp thc nghim - Tng kt v trao i kinh nghim - Phng phỏp thc hnh luyn - Phng phỏp kim tra, ỏnh giỏ PHN II: NI DUNG CA SNG KIN KINH NGHIM Cơ sở lí luận Trong toỏn hc, dng toỏn v s trung bỡnh cng l dng toỏn in hỡnh, s rt n gin thc hin nhng bi toỏn d sỏch giỏo khoa song ch mt thi gian ngn sau l nhiu em quờn cỏch gii Mt khỏc, vi mt s bi toỏn, nhiu em cũn nhm ln gia dng ny vi dng khỏc nờn thc hin sai yờu cu Do ú, vic hng dn hc sinh nm vng cỏch gii l rt cn thit Vic dy - hc gii toỏn v "s trung bỡnh cng" lp nhm giỳp hc sinh hiu ú l ly tng nhiu s hng ri chia cho s cỏc s hng song i vi mt s hc sinh thỡ cỏc em khụng ch dng mc ghi nh cụng thc ỏp dng vo lm cỏc bi toỏn n gin sỏch giỏo khoa m thớch tỡm tũi, khỏm phỏ nhng cỏi hay, cỏi mi cú sỏch bỏo, thc t Song vic gii dng ny chng trỡnh Tiu hc mi ch dng li vic cung cp cho hc sinh bit dng cụng thc tớnh Hng dn hc sinh tỡm li gii ỳng v hay l rt khú Trong mt lp hc li cú nhiu i tng hc sinh nờn kh nng hc ca cỏc em cng khỏc Chớnh vỡ vy, ang hc dng toỏn ny sỏch giỏo khoa, cỏc em lm rt tt Song ch mt thi gian ngn sau m lm li thỡ kt qu khụng cao, bi l cỏc em cha nm c bn cht ca dng toỏn Cũn i vi mt s hc sinh cú nng khiu, tham gia tit hc trờn lp, cựng cỏc bn hon thnh mt s lng bi nh nờn khụng thy hng thỳ gi hc vỡ cỏc em gii quyt cỏc bi ú quỏ d dng Vy lm th no giỳp hc sinh hiu, dng lm tt dng toỏn trờn? Giỳp cỏc em cú hng thỳ hc dng toỏn ny? ú l ni bn khon, trn tr ca khụng ớt giỏo viờn Trc nhng bt cp ú, bn thõn tụi ngoi vic ỏp dng cụng thc tớnh tụi ó tỡm tũi, nghiờn cu a toỏn trung bỡnh cng v cỏc dng bi tng ng hc sinh d hiu v lm c bi gp cỏc bi toỏn dng ny ng thi cũn giỳp hc sinh phỏt trin kh nng t duy, bit tỡm tũi sỏng to hc v dng kin thc ó hc vo thc tin cuc sng ú l lớ tụi chn ti nghiờn cu: Mt s kinh nghim giỳp hc sinh lp hc tt dng toỏn v s trung bỡnh cng 2 THC TRNG CA VN : Qua thc t nhiu nm trc tip ging dy lp trng Tiu hc, tụi thy: V phớa giỏo viờn: c Ban giỏm hiu quan tõm ch o, chớnh quyn a phng, cha m hc sinh rt ng h, to iu kin tt nht cho vic dy - hc ca giỏo viờn v hc sinh i vi nhng bi toỏn dng tỡm s trung bỡnh cng, cỏc tit dy trờn lp, giỏo viờn ó c gng khai thỏc bi dy hc sinh hiu bi, giỳp hc sinh phõn tớch , nhn din dng toỏn, nm vng cỏch gii dng toỏn dng gii nhng bi toỏn dng n gin song cha m rng kin thc cho cỏc em cỏc em nm bt v dng vo gii cỏc bi toỏn cú nhiu d kin, cỏc bi toỏn hay cõu lc b Toỏn hc, cỏc vũng thi Violympic V phớa hc sinh: * Thun li: - Do c im ca hc sinh tiu hc nhanh nh nhng cng chúng quờn nờn trung vo hc mt dng toỏn thỡ cỏc em d khc sõu v rốn c k nng tớnh toỏn - Vi phng phỏp dy hc ly hc sinh lm trung tõm hin giỳp cỏc em cú iu kin hot ng v ch ng nm kin thc * Khú khn: Trong gi hc cỏc em sụi ni phỏt biu ý kin, tip thu bi nhanh, lm c cỏc bi toỏn dng c bn (bi toỏn mang tớnh cht chỡa khúa) nhng cha hiu bn cht ca dng toỏn ú dn n chúng quờn i vi nhng bi toỏn m bi cú yu t nhiu(Yu t gõy khú khn cho hc sinh xỏc nh yờu cu ca bi) l cỏc em gp vng mc Cỏc em cha t tỡm cỏch gii m cũn da vo s hng dn ca giỏo viờn gii ỳng bi toỏn cũn ũi hi cỏc em phi t duy, tỡm cỏch gii song mt s em cũn nhm ln nhng yu t khụng thuc bn cht dn n s nhm ln cỏch gii gia dng ny vi dng khỏc Bờn cnh ú cũn mt s hc sinh cha thc hin ỳng cỏc bc gii toỏn, thng khụng c k nờn hiu sai yờu cu ca dn n gii sai hoc mt s em cú t cht nhng ý thc hc khụng cao, cu th trỡnh by nờn thng t kt qu thp T thc t trờn cho thy phn ln cỏc em hc sinh u cú nng lc hc toỏn v nhanh nhn tớnh toỏn Song cng cũn mt s vng mc cn khc phc V ti liu tham kho: Dng toỏn trung bỡnh cng chng trỡnh Toỏn lp gm tit C th: - Tit 22: Cung cp quy tc v cụng thc tớnh trung bỡnh cng ca nhiu s (Trang 26 - 27) - Tit 23: Luyn tp, ỏp dng quy tc va hc (Trang 28) - Tit 169: ễn v tỡm s trung bỡnh cng (Trang 175) Vi thi lng ớt nh vy nờn thc t nhiu giỏo viờn cha u t nhiu vo dng toỏn ny hoc nu cú cng ch dng mc dng quy tc sỏch giỏo khoa Nh th dn n s khú khn cho hc sinh gp nhng bi toỏn cú nhiu d kin hn c bit l i vi nhng hc sinh cú nng khiu vic dng vo gii cỏc bi toỏn cỏc vũng Violympic Toỏn, cỏc bi toỏn hay cõu lc b Toỏn hc Bờn cnh ú, hin nay, ti liu hng dn hc sinh hc bui th hai khụng cú sỏch hng dn chi tit, tng bui nh chng trỡnh chớnh khúa m giỏo viờn phi t tỡm ti liu tham kho v son tho thnh chng trỡnh riờng V c bn, cỏc sỏch tham kho cú nhiu u im, song nhiu ti liu cũn mt s hn ch nht nh, cha ỏp ng ht c s am mờ, tỡm tũi ca hc sinh v giỏo viờn Qua nhiu nm trc tip dy hc sinh 4, tụi thy vic gii toỏn v S trung bỡnh cng ca cỏc em hc sinh cũn nhiu hn ch Nguyờn nhõn l cỏc em cha hiu c bn cht ca dng toỏn, gii toỏn cũn lm mt cỏch mỏy múc, dp khuụn nờn hc xong phn ny mt thi gian l quờn cỏch gii; cỏc em thng lỳng tỳng vic phõn tớch , cha nm c phng phỏp gii, Nhng lớ trờn khụng th hon ton li cho hc sinh m mt phn l cỏch hng dn ca giỏo viờn Chớnh vỡ th, tụi ó nghiờn cu v rỳt kinh nghim dn dy n phn ny Sau hc sinh ó c hc cỏc bi toỏn v s trung bỡnh cng ca chng trỡnh sỏch giỏo khoa Toỏn 4, tụi cho cỏc em hc sinh lp tụi dy lm mt bi kim tra vi ni dung bi nh sau: Bi 1:Tỡm trung bỡnh cng ca cỏc s sau: 998, 999, 1000, 1001, 1002 Bi 2: Tỡm s l liờn tip cú tng l 99 Bi 3: Tỡm s l liờn tip bit trung bỡnh cng ca chỳng l 56 Kt qu kho sỏt 30 hc sinh lp 4A cui nm hc 2014 2015, cha ỏp dng cỏc gii phỏp ca sỏng kin: Bi S hc sinh lm ỳng S lng T l 30 em 100 % 14 em 46,7 % em 30 % S hc sinh lm sai S hc sinh khụng lm bi S lng T l S lng T l em 0% em 0% 16 em 53,3 % em 0% 21em 70 % em 0% Qua kt qu kho sỏt v trc tip theo dừi quỏ trỡnh hc ca cỏc em tụi thy bi hu nh cỏc em u lm tt vỡ ch cn ỏp dng quy tc tớnh Bi toỏn s v bi s l hai bi toỏn m nhỡn qua thỡ thy cú im ging song bi s khú hn bi s (s s hng l s chn) nờn nu nguyờn bi toỏn thỡ hc sinh s khụng gii c theo cỏch ỏp dng cụng thc tớnh nh sỏch giỏo khoa Cũn bi s thỡ d hn (vỡ s s hng l s l) thỡ s trung bỡnh cng l s nm chớnh gia ca dóy s cỏch u õy l bi toỏn cha tht s khú, bi v bi cỏc em lm v trỡnh by theo cỏch hiu ca riờng mỡnh nờn cũn trỡnh by ln xn, bi cỏc em lm sai nhiu Vy gp nhng bi toỏn khú hn, cú nhiu d kin hn thỡ kt qu s th no? T nhng thc trng v nguyờn nhõn c bn ú ó lm cho nhiu giỏo viờn lỳng tỳng cỏch dy, nhiu hc sinh lỳng tỳng cỏch hc L giỏo viờn trc tip ging dy 4, tụi ó d gi thm lp, tip thu cỏc chuyờn mi, tụi mnh dn ỏp dng mt s bin phỏp dy dng toỏn v S trung bỡnh cng cho hc sinh lp tụi dy cỏc tit toỏn bui nhm mc ớch khc phc nhng hn ch quỏ trỡnh dy - hc nh sau: CC GII PHP THC HIN Th nht: T hc, t bi dng kin thc Mun nõng cao kt qu hc ca hc sinh thỡ yu t quan trng nht v cú vai trũ quyt nh l giỏo viờn í thc c iu ú, tụi luụn cú tinh thn t hc, t bi dng nõng cao trỡnh chuyờn mụn nghip v, hon chnh cỏc k nng gii toỏn ca mỡnh cú th chuyn ti n hc sinh cỏch gii hp lớ nht Tụi thng xuyờn t hc t bi dng, tham kho cỏc chuyờn gii toỏn, cỏc b thi ca cỏc cp trờn trang Violet.vn, theo sỏt chng trỡnh Gii toỏn trờn mng Violimpic ca hc sinh, thc hin nghiờm tỳc cỏc chuyờn gii toỏn nh trng t chc T ú tụi ó thng kờ, phõn loi, sp xp cỏc dng toỏn theo tng mch kin thc cn chuyn ti n hc sinh Tụi thng xuyờn trao i vi ng nghip cú kinh nghim v ni dung v phng phỏp ging dy, luụn lng nghe ý kin ch o ca Ban giỏm hiu Qua ú, tụi h thng c ni dung kin thc cn cung cp, tip thu phng phỏp dy hc tt nht Song song vi vic lm ú, tụi nghiờn cu ni dung chng trỡnh, xõy dng k hoch v ni dung cỏc bi toỏn v s trung bỡnh cng cho hc sinh lp Tụi xõy dng h thng bi theo tng dng bi c th, son giỏo ỏn chu ỏo trc lờn lp Th hai: Hp ph huynh - Thng nht bin phỏp giỏo dc Lờn lp 4, cỏc em hc sinh phn ln ph thuc vo s quan tõm, nhc nh ca cha m v thy cụ Cỏc em cha t giỏc hc Chớnh vỡ vy, giỏo dc ý thc tớch cc hc cho cỏc em l mt yu t quan trng giỳp cỏc em hc tt hn Trong cuc hp ph huynh u nm, tụi ó giỳp ph huynh nm c nhng yờu cu cn thit cỏc em hc tt nh: mua sm y sỏch v, dựng phc v cho vic hc ca cỏc em Mt s hc sinh thiu sỏch giỏo khoa, tụi gp g, trao i vi ph huynh, hng dn ph huynh ng kớ mn sỏch ti th vin ca trng, to iu kin cho cỏc em hc Th ba: Xõy dng mt s dng bi toỏn v s trung bỡnh cng v cỏch gii hc sinh d hiu bi, nm chc chn kin thc v dng tt kin thc ó hc vo gii toỏn, tụi ó dnh thi gian nghiờn cu ni dung chng trỡnh ca mụn hc, lp mỡnh dy c bit kin thc k nng cn t ca bi hc cung cp n hc sinh v mc tiờu, v trớ tit hc a h thng cõu hi ngn gn nht, d hiu nht cho cỏc em Cht kin thc cho hc sinh chc chn sau mi dng bi, linh hot vic la chn phng phỏp ging dy Trc tiờn tụi hng dn hc sinh h thng li cỏc kin thc ó hc v s trung bỡnh cng sỏch giỏo khoa Sau ú, tụi phõn cỏc bi toỏn cú cỏch gii tng ng v cỏc dng: Dng 1: Tỡm s trung bỡnh cng ca nhiu s.(dng c bn) õy l dng toỏn c bn nht, lm tin cỏc em hc cỏc dng toỏn v s trung bỡnh cng khỏc Vỡ vy, t bi hc u tiờn v tỡm s trung bỡnh cng, tụi hng dn cỏc em nm chc cỏch lm qua vớ d c th sỏch giỏo khoa Vớ d 1: Rút vo can th nht 6l du, rút vo can th hai 4l du Hi nu s lớt du ú c rút u vo can thỡ mi can cú bao nhiờu lớt du? * Hng dn hc sinh phõn tớch : + Bi toỏn cho bit gỡ? Bi toỏn yờu cu tỡm gỡ? (Giỏo viờn hng dn hc sinh túm tt toỏn bng s on thng.) +Can th nht cú my lớt du? +Can th hai cú my lớt du? + C hai can cú my lớt du? + Bi toỏn hi gỡ? (S lớt du ú c rút u vo can thỡ mi can cú bao nhiờu lớt du?) + Em hiu s lớt du rút u vo can ngha l rút nh th no? (Rút s lớt du vo mi can bng nhau) + Giỏo viờn ch vo s v lu ý hc sinh: Biu th tng s lớt du ca hai can bng mt on thng on thng th nht biu th tng s lớt du ca hai cn, on thng th hai biu th tng s lớt du ú chia thnh phn bng v mi phn chớnh l trung bỡnh cng s du ca mi can 6l 4l ?l ?l C hai can cú bao nhiờu lớt du? (Cú + = 10 lớt du) + Nu rút u s lớt du y vo can thỡ mi can cú bao nhiờu lớt du? (Mi can cú 10 : = lớt du) + Nu rút u s du ny vo can thỡ mi can cú lớt du Ta núi rng trung bỡnh mi can cú lớt du S gi l s trung bỡnh cng ca hai s v + gii bi toỏn ny, bc th nht ta tớnh gỡ? (Tớnh tng s du c hai can) + tớnh s lớt du rút u vo mi can, chỳng ta lm gỡ?(Thc hin phộp chia tng s lớt du cho can.) * Giỏo viờn nhc hc sinh: tỡm s du trung bỡnh cú mi can ta ó ly tng s lớt du chia cho s can + Da vo cỏch gii bi toỏn, nờu cỏch tỡm s trung bỡnh cng ca v (6 + 4) : = Qua vớ d tụi cht li cho hc sinh: tỡm s trung bỡnh cng ca hai s v ta tớnh tng ca hai s ri ly tng ú chia cho 2, chớnh l s cỏc s hng ca tng + * Giỏo viờn hng dn tng t vi vớ d sỏch giỏo khoa T hai vớ d, lu ý hc sinh hiu rừ khỏi nim trung bỡnh cng l ly tng ca tt c cỏc s hng ri chia cho s cỏc s hng va tớnh tng + Yờu cu hc sinh nờu quy tc tỡm s trung bỡnh cng ca nhiu s: Mun tỡm trung bỡnh cng ca nhiu s ta tớnh tng cỏc s ú ri chia tng ú cho s cỏc s hng T quy tc tỡm s trung bỡnh cng ca nhiu s, tụi hng dn cỏc em cỏch tỡm tng ca cỏc s hng bit s trung bỡnh cng: Mun tỡm tng cỏc s hng ta ly trung bỡnh cng nhõn vi s cỏc s hng Nhng kin thc ny cỏc em ó nm c cỏc gi hc trờn lp v cng ó thc hnh dng nhiu hc sinh tip cn tt cỏc bi toỏn v trung bỡnh cng thỡ trc ht phi giỳp cỏc em nm vng cỏc quy tc Bi vỡ cỏc quy tc ny phc v rt nhiu quỏ trỡnh lm bi m nn tng cú vng chc thỡ cỏc em mi cú th m rng hiu bit ca mỡnh giỳp cỏc em nm c kin thc, tụi hng dn qua cỏc bc sau: Bc 1: Yờu cu hc sinh lm cỏc bi n gin, c th Bc 2: Qua cỏc bi ú giỳp hc sinh rỳt cỏc kt lun cn thit Vớ d 1: Tỡm trung bỡnh cng ca cỏc s sau: 5,10, 15, 20, 25 bi ny hc sinh d dng tỡm c trung bỡnh cng ca cỏc s trờn da vo quy tc: Tng cỏc s ú l: + 10 + 15 + 20 + 25 = 75 Trung bỡnh cng ca cỏc s trờn l: 75 : = 15 ỏp s: 15 Sau hc sinh hon thnh vớ d 1, tụi yờu cu cỏc em nờu li cỏch lm cng c kin thc v ỏp dng quy tc Vớ d 2: Trung bỡnh cng ca hai s l 100, mt s l 79 Tỡm s * Hng dn tỡm hiu : - Mun tỡm c s ta cn bit gỡ?(Cn bit tng hai s ú v mt s hng.) - Mun bit tng ca hai s ta lm nh th no?(Ly trung bỡnh cng ca hai s nhõn vi 2) - Khi bit tng hai s v mt s hng, ta s tỡm c s hng * Nh vy, gii dng toỏn ny ta lm qua cỏc bc: Bc 1: Tỡm tng hai s Bc 2: Ly tng ú tr i s hng ó bit tỡm s hng cũn li Qua cỏc bi trờn, cỏc em hc sinh ó cú nhng kin thc c bn lm cỏc bi liờn quan n s trung bỡnh cng Khi lm cỏc bi tp, cỏc em cú th dng kin thc ny kt hp vi cỏch gii cỏc dng toỏn in hỡnh cú liờn quan Ngoi ra, tụi a thờm mt s bi toỏn cỏc em dng quy tc ó hc rốn k nng tớnh toỏn thnh tho hn (Ph lc 1) Dng 2: Bi toỏn v trung bỡnh cng ca dóy s cỏch u.(õy l bi cỏc em hay gp giao lu gia cỏc Cõu lc b Toỏn hc, thi Violympic Toỏn) Vớ d 1: Tỡm trung bỡnh cng ca cỏc s sau: 10, 12, 14, 16, 18, 20 * Hng dn hc sinh phõn tớch : - Dóy s trờn cú c im gỡ? (L dóy s cỏch u n v) - Tỡm trung bỡnh cng ca cỏc s trờn bng cỏch no?(Tớnh tng cỏc s hng ri ly tng ú chia cho s cỏc s hng) - ú l cỏch lm ỏp dng quy tc thun tin hn ta cú th lm nh sau: + õy l dóy s cỏch u n v Trung bỡnh cng ca dóy s cỏch u bng s cui cng s u ri chia cho + Yờu cu hc sinh ỏp dng cụng thc ny lm bi * Trỡnh by bi gii: Dóy s trờn cỏch u n v Trung bỡnh cng ca cỏc s trờn l: (10 + 20): = 15 ỏp s : 15 Hoc cỏc em ly (12 + 18): = (14 + 16): = 15 i vi nhng bi tỡm trung bỡnh cng ca dóy s cú s s hng l s l, tụi hng dn hc sinh cỏch lm qua vớ d Vớ d 2: Tỡm s l liờn tip cú tng bng 81 Cỏch 1: Tụi hng dn cỏc em dựng s on thng * Hng dn phõn tớch bi: - Nờu nhng iu kin ó cho ca bi toỏn - Bi toỏn cú dng gỡ? * nh hng cỏch gii: Vỡ hai s l liờn tip hn kộm n v nờn nu ta xem s l th nht cn tỡm l mt on thng thỡ s l th hai l mt on thng nh th v thờm n v C tip tc biu din nh th ta cú s sau: S th nht: S th hai: 81 2 S th ba: Da vo s ta s tỡm c cỏc s theo yờu cu ca bi Cỏch 2: Tỡm s chớnh gia ca dóy s - Nhn xột s s hng cn tỡm l s chn hay s l?(3 s, l s l) - Vỡ s s hng phi tỡm l s l nờn s trung bỡnh cng ca dóy l s nm chớnh gia ca dóy s - Tỡm s chớnh gia ca dóy s - Da vo s chớnh gia ca dóy s tỡm cỏc s cũn li * Trỡnh by bi gii: Cỏch 1: Vỡ hai s l liờn tip hn kộm n v nờn nu ta xem s l th nht cn tỡm l mt on thng thỡ s l th hai l mt on thng nh th v thờm n v C tip tc biu din nh th ta cú s sau: S th nht: S th hai: 81 2 S th ba: Nhỡn vo s ta thy ln s th nht l: 81 - (2 ì 3) = 75 S th nht l: 75 : = 25 S th hai l: 25 + = 27 S th ba l: 27 + = 29 Vy s l cn tỡm l: 25, 27, 29 Cỏch 2: S chớnh gia ca dóy(s th hai) l: 81 : = 27 S th ba l: 27 + = 29 S th nht l: 27 - = 25 Vy s l cn tỡm l: 25, 27, 29 Sau gii bi toỏn bng hai cỏch trờn, tụi hng dn cỏc em nhn xột thy: hai cỏch lm trờn thỡ cỏch th hai thun tin hn vỡ cỏc em ch cn tỡm c s chớnh gia s tỡm c cỏc s cũn li Nh vy, bi toỏn vớ d ny khú hn bi toỏn vớ d vỡ phi tỡm s l l nhng s no bit tng Tụi hng dn hc sinh rỳt nhn xột gp nhng bi toỏn dng ny: Trong dóy s cỏch u s cỏc s hng l mt s l thỡ s trung bỡnh cng ca dóy chớnh l s nm chớnh gia ca dóy s Vớ d 3: Tỡm s trung bỡnh cng ca tt c cỏc s t nhiờn t n 99 * Hng dn hc sinh cỏch gii: Cỏch 1: p dng theo quy tc: Tớnh tng ca dóy; ly tng tỡm c chia cho s s hng tỡm s trung bỡnh cng T n 99 cú 99 s Tng cỏc s t n 99 l: (99 + 1) ì 99 : = 4950 Trung bỡnh cng ca cỏc s t n 99 l: 4950 : 99 = 50 Cỏch 2: Mun tỡm s trung bỡnh cng dóy s cỏch u ta ly hai s cỏch u hai u dóy s cng li ri chia cho p dng tớnh cht ny hc sinh d dng tỡm c trung bỡnh cng ca cỏc s t n 99 l: (1 + 99) : = 50 Tng t nh th, hc sinh s d dng dng nhng bi toỏn cựng dng Vớ d 4: Tỡm s chn liờn tip bit trung bỡnh cng ca chỳng bng 55 * Hng dn phõn tớch : - Bi toỏn cho bit gỡ? (Bn s chn liờn tip cú trung bỡnh cng bng 55) - Bi toỏn yờu cu tỡm gỡ?(Tỡm s chn ú) * nh hng cỏch gii: - Cỏc s hng l s chn, s s hng l s chn thỡ s trung bỡnh cng ca dóy bng s trung bỡnh cng ca hai s cỏch u hai u dóy s - Vi bi toỏn ny ta tỡm tng ca s th hai v s th ba(cp s gia) s thun tin hn vỡ ta bit c hiu hai s (hai s chn liờn tip hn kộm n v) s d dng cho vic tớnh toỏn - Hai s chn liờn tip hn kộm n v (hiu ca s th ba v s th hai l 2) - Tỡm s th hai v s th ba da vo tng v hiu - Tỡm cỏc s cũn li bit s th hai v s th ba * Trỡnh by bi gii: Hai s chn liờn tip hn (kộm) n v Cú s chn liờn tip, trung bỡnh cng ca s ú chớnh l trung bỡnh cng ca hai s cỏch u hai u dóy s Trung bỡnh cng ca s th hai v s th ba l 55 Tng ca s th hai v s th ba l: 55 ì = 110 S th hai l : (110 - 2): = 54 S th ba l: 54 + = 56 S th nht l: 54 - = 52 S th t l: 56 + = 58 Vy s chn liờn tip ú l: 52; 54; 56; 58 Qua bn vớ d trờn, tụi gi hc sinh nờu li cỏch lm tng bi, nờu nhn xột v rỳt kin thc cn nh liờn quan n s trung bỡnh cng ca dóy s cỏch u: Kin thc cn nh: i vi dóy s cỏch u thỡ: - S trung bỡnh cng mt dóy s cỏch u chớnh l s trung bỡnh cng ca hai s cỏch u hai u dóy s - Nu s cỏc s hng l mt s l thỡ s hng chớnh gia ca dóy s chớnh l s trung bỡnh cng ca cỏc s hng - Nu s s hng l mt s chn thỡ s trung bỡnh cng ca dóy s ó cho ỳng bng na tng ca s u v s cui ca dóy s; hoc ỳng bng na tng ca hai s cỏch u hai u dóy s ó cho Tụi a thờm mt s bi toỏn cỏc em dng quy tc ó hc rốn k nng tớnh toỏn (Ph lc 2) Dng 3: Dng liờn quan n bn cht ca s trung bỡnh cng mt dóy (õy l dng bi m cỏc em hay gp cỏc bui giao lu Cõu lc b Toỏn hc, thi Violympic Toỏn) Dng 3.1: Tỡm mt s bng trung bỡnh cng ca tt c cỏc s ó cho Vớ d: An, Bỡnh, Loan i trng cõy An trng c cõy, Bỡnh trng c cõy Tỡm s cõy Loan trng c, bit rng s cõy Loan trng c bng trung bỡnh cng s cõy ca ba bn * Hng dn phõn tớch bi: - Bi toỏn cho bit gỡ? + An trng c cõy, Bỡnh trng c cõy + S cõy Loan trng c bng trung bỡnh cng s cõy ca c bn - Bi toỏn hi gỡ?(Tỡm s cõy bn Loan trng) - Theo cỏch gii thụng thng thỡ ta tỡm trung bỡnh cng s cõy ca ba bn ú cú c s cõy ca Loan trng S cõy ca Loan trng cha bit ta phi i tỡm Do ú ta khụng tỡm c s cõy Loan trng theo cỏch gii thụng thng - i vi dng bi ny tụi hng dn cỏc em gii bng s on thng: + Trung bỡnh cng s cõy ca bn bng tng s cõy ca bn chia cho [(S cõy ca An + S cõy ca Bỡnh + S cõy ca Loan ): 3] + biu din trung bỡnh cng s cõy ca ba bn thỡ on thng biu th tng s cõy ca ba bn c chia thnh my phn bng nhau? (3 phn bng nhau) S cõy ca An + S cõy ca Bỡnh S cõy ca Loan TBC TBC TBC S cõy ca Loan trng c bng trung bỡnh cng s cõy ca bn Vy on thng biu th s cõy ca Loan bng on thng biu th s trung bỡnh cng s cõy ca ba bn, on thng cũn li l tng s cõy ca An v Bỡnh 10 * Trỡnh by bi gii: Bi gii Theo bi ta cú s : S cõy ca An + S cõy ca Bỡnh S cõy ca Loan TBC TBC TBC Theo s , tng s cõy ca An v Bỡnh bng ln trung bỡnh cng s cõy ca c bn Do ú s cõy ca Loan trng c bng trung bỡnh cng s cõy ca An v Bỡnh Trung bỡnh cng s cõy ca c ba bn l: (5 + 7) : = (cõy) M s cõy Loan trng c bng trung bỡnh cng s cõy ca c ba bn nờn Loan trng c cõy ỏp s: cõy Qua vớ d trờn, tụi yờu cu hc sinh nờu li cỏch lm, rỳt cỏc bc gii ca dng toỏn: Bc 1: Tỡm trung bỡnh cng s cõy ca c bn Bc 2: Tỡm s cõy ca Loan ó trng Lu ý hc sinh cỏch v s biu din cỏc phn bng nhau, giỏ tr ca mi phn chớnh l mt ln trung bỡnh cng Ghi nh: Mt s bng trung bỡnh cng ca tt c cỏc s ó cho thỡ s ú bng trung bỡnh cng ca cỏc s cũn li Bi dng: (Ph lc 3) Dng 3.2: Tỡm s bit s ú hn s trung bỡnh cng ca tt c cỏc s ó cho l a n v Vớ d 1: An gp c 18 cỏi thuyn, Ton gp c 21 cỏi thuyn, Nga gp c hn mc trung bỡnh cng s thuyn ca ba bn l cỏi Hi Nga gp c bao nhiờu cỏi thuyn? * Hng dn phõn tớch : - Bi toỏn cho bit gỡ?(An gp c 18 cỏi thuyn, Ton gp c 21 cỏi thuyn; Nga gp c hn mc trung bỡnh cng s thuyn ca ba bn l cỏi.) - S thuyn Nga gp c hn mc trung bỡnh cng s thuyn ca ba bn l cỏi ngha l th no? (S thuyn ca Nga khụng nhng bng trung bỡnh cng s thuyn ca ba bn m cũn hn trung bỡnh cng s thuyn ca ba bn l cỏi) - Bi toỏn hi gỡ? (Nga gp c bao nhiờu cỏi thuyn) - Mun bit s thuyn Nga gp c ta phi bit gỡ trc? (bit trung bỡnh cng s thuyn ca ba bn) - Vy tỡm trung bỡnh cng s thuyn ca ba bn nh th no? - Vi nhng cỏch gii ó hc ta khụng tỡm c Vy chỳng ta s dựng s on thng gii * Hng dn hc sinh v s : - Bi toỏn liờn quan n trung bỡnh cng s thuyn ca bn thỡ on thng biu th tng s thuyn ca ba bn c chia thnh phn bng Giỏ tr mi 11 phn chớnh l trung bỡnh cng s thuyn ca ba bn - S thuyn Nga gp c nhiu hn trung bỡnh cng s thuyn ca ba bn Vy on thng biu th s thuyn ca Nga di hn on thng biu th trung bỡnh cng s thuyn ca ba bn (biu th l cỏi thuyn) Khi biu din xong s thuyn ca Nga thỡ phn cũn li chớnh l s thuyn ca An v Bỡnh Vy im mu cht ca bi toỏn chớnh l xỏc nh s thuyn ca Nga trờn s S thuyn ca Nga S thuyn ca An v Ton TBC TBC - Yờu cu hc sinh ch trờn s , nờu li toỏn * Trỡnh by bi gii: Theo bi ta cú s : S thuyn ca An v Ton TBC S thuyn ca Nga TBC TBC TBC Tng s thuyn ca An v Ton l: 18 + 21 = 39 (cỏi) Trung bỡnh, mi bn gp c s cỏi thuyn l: (39 + 3) : = 21 (cỏi) Nga gp c s cỏi thuyn l: 21 + = 24 (cỏi) ỏp s: 24 cỏi thuyn Sau gii xong bi ny tụi lu ý hc sinh v s : Vỡ s thuyn Nga gp c nhiu hn trung bỡnh cng s thuyn ca ba bn l cỏi nờn on thng biu th s thuyn ca Nga di hn on thng biu th trung bỡnh cng s thuyn ca ba bn Vớ d 2: H cú quyn v, Liờn cú s v gp ụi s v ca H, Hoa cú 14 quyn v Hng cú s v hn mc trung bỡnh cng s v ca bn l quyn Hi Hng cú bao nhiờu quyn v? Giỏo viờn hng dn hc sinh lm bi qua cỏc bc: - Phõn tớch , v s - Tỡm tng s v ca H, Liờn, Hoa - Tỡm trung bỡnh cng s v ca bn bn - Tỡm s v ca Hng - Hc sinh t trỡnh by bi vo v.(ỏp s: 16 quyn v) Sau phõn tớch cỏc vớ d, tụi yờu cu hc sinh rỳt nhn xột, nờu li cỏc bc lm c bit lu ý hc sinh cỏch biu th phn hn mc trung bỡnh cng trờn s gii ỳng bi toỏn Bc 1: V s Bc 2: Tớnh tng cỏc s hng ó bit Bc 3: Tớnh s trung bỡnh cng 12 Bc 4: Tớnh s cn tỡm = Trung bỡnh cng cỏc s + a Rỳt cỏch gii tng quỏt: Gi s cn tỡm l X, a l s n v hn mc trung bỡnh cng ca cỏc s, n l s s cỏc s hng cũn li Nu X nhiu hn mc trung bỡnh cng ca X v n s hng l a n v thỡ: X = [(Tng ca n s hng + a) : n] + a Bi dng(Ph lc 4) Dng 3.3: Tỡm s bit s ú kộm trung bỡnh cng ca tt c cỏc s ó cho l a n v Vớ d 1: Trong mt t trng cõy u xuõn, Bn cú lp tham gia trng cõy, lp 4A v lp 4B trng c tt c 92 cõy Lp 4C trng ớt hn trung bỡnh cng s cõy ca c lp l cõy Hi lp 4C trng c bao nhiờu cõy? *Hng dn phõn tớch : - Bi toỏn cho bit gỡ? (Lp 4A v lp 4B trng c tt c 92 cõy; Lp 4C trng ớt hn trung bỡnh cng s cõy ca c lp l cõy) - Lp 4C trng ớt hn trung bỡnh cng s cõy ca c lp l cõy ngha l th no?(S cõy lp 4C trng c khụng nhng khụng bng trung bỡnh cng s cõy ca ba bn m cũn ớt hn trung bỡnh cng s cõy ca ba bn l cõy) - Bi toỏn hi gỡ?(Hi lp 4C trng c bao nhiờu cõy) - õy l dng toỏn Tỡm mt s kộm trung bỡnh cng ca s ú v cỏc s cũn li l a n v.( Tỡm s kộm trung bỡnh cng ca tt c cỏc s ó cho l a n v.) - Mun tỡm s cõy ca lp 4C ta phi tỡm gỡ trc?(phi bit trung bỡnh cng s cõy ca c ba lp) - S cõy ca lp 4C cha tỡm c Vy tỡm trung bỡnh cng s cõy ca ba lp nh th no? - Vi cỏch gii thụng thng chỳng ta khụng tỡm c Vy ta s dựng s on thng gii * Hng dn hc sinh v s + on thng biu th tng s cõy ca ba lp chia thnh phn bng + S cõy lp 4C trng ớt hn trung bỡnh cng s cõy ca ba lp + Vy on thng biu th s cõy ca lp 4C ngn hn on thng biu th trung bỡnh cng s cõy ca lp (biu th l cõy) S cõy ca lp 4C TBC TBC TBC +on cũn li biu th tng s cõy ca lp 4A v 4B + Vy bi toỏn ny vic xỏc nh s cõy ca lp 4C trờn s l im mu cht ca bi toỏn * nh hng cỏch gii: - Nhỡn s ta thy, tng s cõy ca lp 4A v lp 4B bt i cõy thỡ bng my ln trung bỡnh cng s cõy ca ba lp? (bng hai ln trung bỡnh cng s cõy ca ba lp) 13 - Vy mun tỡm trung bỡnh cng s cõy ca ba lp ta lm th no? (Ly tng s cõy ca lp 4A v lp 4B tr i c bao nhiờu chia cho 2) - Sau ú tỡm s cõy ca lp 4C * Trỡnh by bi gii: Bi gii Theo bi ta cú s : S cõy ca lp 4C Tng s cõy ca lp 4A v 4B TBC TBC TBC Nhỡn vo s ta thy trung bỡnh mi lp trng c s cõy l: (92 8) : = 42 (cõy) Lp 4C trng c s cõy l: 42 - = 34 (cõy) ỏp s: 34 cõy Sau gii xong bi ny tụi lu ý hc sinh: Khi v on thng ch s cõy ca lp 4C trờn s ta v ngn hn phn biu th trung bỡnh cng s cõy ca ba lp Vớ d 2: H cú 12 qu búng, Hng cú 16 qu búng, Hin cú 20 qu búng, Hu cú s búng kộm mc trung bỡnh cng s búng ca bn bn l qu Hi Hu cú my qu búng? Giỏo viờn hng dn hc sinh gii qua cỏc bc: - V s - Tỡm tng s qu búng ca H, Hng, Hin - Tỡm trung bỡnh cng s búng ca bn bn - Tỡm s búng ca Hu (ỏp s: 12 qu búng) Qua cỏc vớ d trờn, tụi yờu cu hc sinh nờu li cỏc bc lm: Bc 1: V s Bc 2: Tớnh tng cỏc s hng ó bit Bc 3: Tỡm s trung bỡnh cng = (Tng cỏc s ó bit - a) : s cỏc s hng.(a l s n v kộm mc trung bỡnh cng ca cỏc s) Bc 4: Tớnh s cn tỡm = Trung bỡnh cng ca cỏc s - a Rỳt cỏch gii tng quỏt: Gi s cn tỡm l X, a l s n v kộm mc trung bỡnh cng ca cỏc s, n l s s cỏc s hng cũn li Nu X nhiu hn mc trung bỡnh cng ca tt c cỏc s ó cho l a n v thỡ: X = [(Tng ca n s hng - a) : n] - a Bi dng(Ph lc 5) Dng 3.4: Bi toỏn cú thờm mt s hng mc trung bỡnh cng ca tt c cỏc s ó cho tng thờm n n v Vớ d: An, Bỡnh, Chi, Dng cựng gp ngụi S ngụi ca An gp c l 148, Bỡnh gp c 216 ngụi sao, Chi gp c l 467 ngụi Hi mun tng mc trung bỡnh s ngụi ca c bn bn gp c 10 ngụi thỡ Dng phi gp c bao nhiờu ngụi sao? * Hng dn phõn tớch : 14 - Bi toỏn cho bit gỡ? (An, Bỡnh, Chi, Dng cựng gp ngụi S ngụi ca An gp c l 148, Bỡnh gp c 216 ngụi sao, Chi gp c l 467 ngụi sao.) - Bi toỏn hi gỡ? (Hi mun tng mc trung bỡnh s ngụi ca c bn bn gp c 10 ngụi thỡ Dng phi gp c bao nhiờu ngụi sao) * nh hng cỏch gii: - bit mun tng mc trung bỡnh s ngụi ca c bn bn gp c thờm 10 ngụi thỡ trc ht ta phi bit gỡ? (Tng s ngụi ba bn An, Bỡnh, Chi gp c; trung bỡnh mi bn gp c bao nhiờu ngụi sao) - Sau ú tớnh tng s ngụi ca bn bn gp c ó tng mc trung bỡnh s ngụi gp c lờn 10 ngụi - Tỡm s ngụi Dng gp c * Trỡnh by bi gii: Tng s ngụi An, Bỡnh v Chi gp c l: 148 + 216 + 467 = 831 (ngụi sao) Khụng k s ngụi ca Dng thỡ trung bỡnh mi bn gp c s ngụi l: 831 : = 277 (ngụi sao) C bn bn gp c s ngụi l: (277 + 10) ì = 1148 (ngụi sao) Dng gp c s ngụi l: 1148 831 = 317 (ngụi sao) ỏp s: 317 ngụi Sau tỡm hiu k vớ d, tụi hng dn hc sinh rỳt cỏch gii nh sau: Bc 1: Tớnh tng cỏc s ó cho Bc 2: Tớnh trung bỡnh cng ca cỏc s ó cho Bc 3: Tớnh tng mi = (Trung bỡnh cng ca cỏc s ó cho + n n v) ì s lng cỏc s hng mi Bc 4: Tỡm s ú = Tng mi - Tng cỏc s ó cho Bi dng(Ph lc 6) Dng 4: Dng toỏn v trung bỡnh cng cú liờn quan n mt s dng toỏn in hỡnh khỏc Vớ d 1: Mt ca hng bỏn go, ba ngy, trung bỡnh mi ngy bỏn c 1248 kg go Bit tng s go bỏn hai ngy u nhiu hn s go bỏn ngy th ba l 846 kg go Hi ngy th ba bỏn c bao nhiờu ki lụ gam go? * Hng dn phõn tớch : - Bi toỏn cho bit gỡ? (Trong ngy, trung bỡnh mi ngy ca hng bỏn c 1248 kg go Bit tng s go bỏn hai ngy u nhiu hn s go bỏn ngy th ba l 846 kg go) - Bi toỏn yờu cu ta tỡm gỡ? (Tỡm xem ngy th ba ca hng bỏn c bao nhiờu ki lụ gam go) - T cõu Trong ba ngy, trung bỡnh mi ngy bỏn c 1248 kg go bi em s tớnh c gỡ? (Tng s go bỏn ngy) 15 - T cõu Tng s go bỏn hai ngy u nhiu hn s go bỏn ngy th ba l 846 kg go bi em xỏc nh c gỡ? (Hiu s go bỏn hai ngy u so vi ngy th ba) - Tng s go bỏn hai ngy u ng vi s ln hay s bộ? (S ln) - S go bỏn ngy th ba ng vi s ln hay s bộ?(S bộ) - Lỳc ny, bi toỏn quay v dng toỏn no ó hc (Tỡm hai s bit tng v hiu ca hai s ú) * Hng dn gii: - Mun bit ngy th ba ca hng bỏn c bao nhiờu go trc ht ta cn bit gỡ? (Bit tng s go bỏn ngy) - Xỏc nh s ln, s bi toỏn (S ln l tng s go bỏn ngy u, s l s go bỏn ngy th ba) - Tỡm s go bỏn ngy th ba * Trỡnh by bi gii: Tng s go bỏn c ngy l: 1248 ì = 3744 (kg) S go bỏn ngy th ba l: (3744 846) : = 1449 (kg) ỏp s: 1449 kg go Nh vy bi toỏn ny, thot u mi c lt bi ta ngh tỡm s go bỏn ngy th ba rt n gin Tuy nhiờn phõn tớch ta thy gii c bi toỏn ny cn dng thờm c dng toỏn Tỡm hai s bit tng v hiu ca hai s ú Vớ d 2: Tun cú 36 viờn bi, Thin cú s bi bng bi bng s bi ca Tun, Thỏi cú s tng s bi ca c bn Hi trung bỡnh mi bn cú bao nhiờu viờn bi? * Hng dn phõn tớch : - Bi toỏn cho bit gỡ? (Tun cú 36 viờn bi, Thin cú s bi bng Tun, Thỏi cú s bi bng s bi ca tng s bi ca c ba bn) - Bi toỏn yờu cu tỡm gỡ? (Trung bỡnh mi bn cú bao nhiờu viờn bi.) * Hng dn gii: - Mun bit trung bỡnh mi bn cú bao nhiờu viờn bi trc ht ta cn bit gỡ? (Bit s bi ca Thin v s bi ca Thỏi) - Tỡm s bi ca Thin da vo õu? (Da vo s bi ca Tun) - Tỡm s bi ca Thỏi da vo õu? (Da vo s bi ca Tun v s bi ca Thin) - Bi toỏn liờn quan n dng toỏn no ó hc? (Tỡm phõn s ca mt s) * Trỡnh by bi gii: S bi ca Thin l: 36 ì = 27 (viờn) Tng s bi ca Tun v Thin l: 36 + 27 = 63 (viờn) S bi ca Thỏi l: 63 ì = 42 (viờn) 16 Trung bỡnh mi bn cú s viờn bi l: (36 + 27 + 42) : = 35 (viờn) ỏp s: 35 viờn bi Sau phõn tớch vớ d, tụi hng dn hc sinh rỳt cỏch gii nh sau: Bc 1: c k bi Bc 2: Phõn tớch cỏc d kin ca toỏn Tỡm mi quan h gia cỏc d kin, xỏc nh dng toỏn cú liờn quan Bc 3: Gii bi toỏn da vo cỏc d kin ó cho Vn dng tt cỏc kin thc ca dng toỏn cú liờn quan gii Bi dng(Ph lc 7) Th t: Hng dn hc sinh xõy dng mt toỏn mi Vic cho hc sinh t xõy dng toỏn va giỳp cỏc em phỏt trin t c lp, va giỳp cỏc em phỏt trin tớnh nng ng, sỏng to õy l bin phỏp gõy chỳ ý v hng thỳ hc tp, giỳp cỏc em hiu rừ cu trỳc, cỏch ghi nh tng dng bi, i sõu tỡm hiu thc t v phỏt trin ngụn ng thụng qua vic t nờu v gii quyt , phỏt huy tớnh tớch cc, vai trũ trung tõm ca cỏc em quỏ trỡnh hc Cú nhiu cỏch giỳp hc sinh t xõy dng mt toỏn song giỏo viờn cn nờu , yờu cu v nh hng t thp n cao, t d n khú giỳp hc sinh nm bt mt cỏch hiu qu nht 4.1 toỏn a thiu s liu Hc sinh tỡm s liu in vo ri gii Vớ d: Lp 4A cú hc sinh, lp 4B cú hc sinh, s hc sinh ca lp 4C bng trung bỡnh cng s hc sinh ca lp 4A v s hc sinh ca lp 4B Em hóy tớnh xem lp 4C cú bao nhiờu bn hc sinh 4.2 toỏn khụng a cõu hi Hc sinh t t cõu hi cho bi toỏn v gii Vớ d: Tui trung bỡnh ca cụ giỏo ch nhim v 26 hc sinh lp 4B l 10 tui Nu khụng k tui cụ giỏo ch nhim thỡ tui trung bỡnh ca 26 hc sinh lp 4B l 26 tui Em hóy t cõu hi cho toỏn ri gii 4.3 t toỏn da vo túm tt: Vớ d: Nờu bi toỏn ri gii bi toỏn theo túm tt sau: Túm tt: 4A: 36 cõy 4B: 30 cõy 4C: bng trung bỡnh cng s cõy ca lp 4A v 4B C ba lp: cõy 4.4 t mt toỏn tng t vi bi mu Trong bin phỏp hc sinh t xõy dng toỏn cỏc em thng mc cỏc khim khuyt nh: Cỏc s liu chn thiu chớnh xỏc, xa thc t Chng hn cỏc em cú th t toỏn nh sau: Bn An cao 25 cm, bn Bỡnh cao 29 cm S o chiu cao ca bn Chi hn trung bỡnh cng s o chiu cao ca An v Bỡnh l cm Hóy tớnh xem bn Chi cao bao nhiờu xng ti một. Hay: Bn H mua mt chic bỳt bi ht 500 000 ng, bn Hng mua mt 17 chic bỳt bi cựng loi ht 500 000 ng S tin chic bỳt mỏy ca bn Hoa bng trung bỡnh cng s tin mua chic bỳt bi ca Hng v H Tớnh giỏ tin chic bỳt mỏy ca bn Hoa. Do ú, giỏo viờn cn giỳp cỏc em sa cha nhng li thng mc giỳp cỏc em rốn luyn t duy, tớnh thc t Th nm: Nghiờn cu, ụn luyn cng c kin thc cho hc sinh kim tra c vic nm kin thc ca hc sinh mt cỏch khỏch quan, chớnh xỏc thỡ bờn cnh vic chm cha bi thng xuyờn, tụi cũn sau mi phn kin thc c hc Trong cỏc mch kin thc c ụn tp, tụi u lng vo cỏc bi toỏn v trung bỡnh cng cỏc em c luyn thng xuyờn ng thi dnh mt tit vo cui thỏng kim tra li ni dung kin thc ó hc õy cng l mt vic lm rt thit thc nhm cng c kin thc cho hc sinh HIU QU CA SNG KIN KINH NGHIM Vi nhng bin phỏp c th ó c th nghim quỏ trỡnh nghiờn cu cng nh vic thc nghim cụng tỏc ging dy, tụi thy bin phỏp a cú tớnh hiu qu cao C th, hng dn hc sinh gii dng toỏn v S trung bỡnh cng cho hc sinh lp tụi thy: - Về học sinh: Học sinh thõn thin hn vi trng hc, thy cụ, bn bố v ngoi nh trng Bờn cnh ú, nhng em lõu hc ngi hc toỏn cng ó t tin hn, cỏc em ó lm tt c cỏc bi dng c bn, bit nhn din dng toỏn v lm tt nhng bi toỏn thuc dng bi ó hc c bit, tham gia cỏc bui sinh hot ca cõu lc b Toỏn hc trng, gii toỏn cỏc vũng thi Violympic, nhng hc sinh lp tụi ó rt t tin gp cỏc bi toỏn v s trung bỡnh cng Sau hc xong phn toỏn v trung bỡnh cng theo cỏc gii phỏp nờu trờn, tụi cú kho sỏt li phn kin thc cỏc em ó hc nh sau: Bi 1: Tỡm s l liờn tip cú trung bỡnh cng l 78 Bi 2: Mt ca hng ngy u bỏn c 15l du, s du bỏn ngy th hai gp ba ln s du bỏn ngy th nht Ngy th ba bỏn c s du bng s du bỏn ngy th hai Hi trung bỡnh mi ngy bỏn c bao nhiờu lớt du? Bi 3: Bn bn cựng gp thuyn, Thỳy gp c 32 cỏi thuyn, H gp c 38 cỏi thuyn, Hu gp c s thuyn bng trung bỡnh cng s thuyn ca Thỳy v H Thu gp c s thuyn ớt hn trung bỡnh cng s thuyn ca c bn bn l cỏi Hi Thu gp c bao nhiờu cỏi thuyn? V õy l kt qu kho sỏt ca 31 hc sinh lp 4B cui nm hc 2015 2016: Bi S hc sinh lm ỳng S hc sinh lm sai S hc sinh khụng lm bi S lng T l S lng T l S lng T l 31 em 100 % em 0% em 0% 30 em 96,7 % em 3,3 % em 0% 28 em 90,3 % 3em 9,7 % em 0% Nm hc 2016 2017 tụi tip tc ỏp dng cỏc gii phỏp ca sỏng kin dy hc v thu c kt qu nh sau: 18 Bi S hc sinh lm ỳng S hc sinh lm sai S hc sinh khụng lm bi S lng T l S lng T l S lng T l 28 em 100 % em 0% em 0% 27 em 96,4 % em 3,6 % em 0% 26 em 92,8 % 3em 7,2 % em 0% Qua theo dừi quỏ trỡnh hc ca hc sinh v kt qu kho sỏt, tụi thy cỏc em ó lm rt tt dng toỏn v s trung bỡnh cng; cỏc em t tin trao i kt qu bi toỏn v cỏch gii tham gia sinh hot cõu lc b Toỏn hc, kt qu bi lm cú tin b rừ rt, s hc sinh gii tt dng toỏn ny c nõng lờn, s lng hc sinh khụng lm c bi gim hn, phn ỏnh rừ nột qua thc nghim v cỏch gii Bờn cnh ú, hc sinh cũn bit nm bt phng phỏp hc hc cỏc dng toỏn khỏc chng trỡnh Mt khỏc, tham kho ý kin ca ng nghip lp trờn, tụi c bit hc sinh lờn lp nh v gii tt dng toỏn ó hc iu ú chng t bin phỏp ny khụng ch cú nh hng rt ln ti vic hc dng toỏn ny ca hc sinh m cũn cú tỏc dng h tr cho hc sinh hc tt hn cỏc dng toỏn khỏc -V giỏo viờn: T kt qu hc ca hc sinh lp tụi c phõn cụng ging dy nm 2015 - 2016, nm hc 2016 - 2017 ny tụi tip tc dng "Mt s kinh nghim hng dn hc sinh hc tt dng toỏn v s trung bỡnh cng" dy hc phn ny ng thi tụi ó chia s kinh nghim ca mỡnh cho cỏc ng nghip dng dy phn toỏn "trung bỡnh cng" v u nhn thy cỏch hng dn trờn l hay v cú hiu qu Mỗi thành viên rút cho cách nhìn rõ nét hơn, xác cách dạy thân Điều thuận lợi cho vic ging dy mụn Toỏn núi riờng v h tr cho vic dy cỏc mụn hc khỏc, lm nn tng bi dng nhõn ti cho cỏc cp hc cao hn - V nh trng: To uy tớn cao hn vi lónh o a phng, vi cha m hc sinh, vi trng bn huyn Bờn cnh ú cũn phỏt huy c ch trng xó hi húa giỏo dc, cỏc on th, cha m hc sinh ó h tr tớch cc cựng chm lo cho em PHN III: KT LUN, KIN NGH: I KT LUN: Qua quỏ trỡnh ỏp dng nhng phng phỏp cựng vi nhng kinh nghim ca bn thõn tụi nhn thy dy tt phn toỏn v s trung bỡnh cng giỏo viờn cn lm tt cỏc sau: - Giỏo viờn cn nm chc cỏc dng bi v hng dn hc sinh mt cỏch d hiu nht - Nghiờn cu k chng trỡnh sỏch giỏo khoa xõy dng chng trỡnh dy hc phự hp - i vi nhng bi toỏn cú cu trỳc ging nhau, quỏ trỡnh gii hc sinh d nhm ln mỏy múc gia bi ny vi bi khỏc Vỡ vy phi giỳp cỏc em so sỏnh cỏc bi toỏn cú ni dung ging nhng cõu hi khỏc nờn phi cú cõu li gii khỏc nhau, phộp tớnh khỏc 19 - Phõn dng bi giỳp cỏc em nm vng cỏch gii tng dng Sp xp h thng bi theo mc khú dn - Trong cỏc bui giao lu toỏn hc trng, cm, giỏo viờn cn la chn nhng bi toỏn hay, gn vi cỏc yu t thc tin cuc sng to s gn gi cho cỏc em Cựng mt dng bi nhng ngi giỏo viờn phi bit bin tu, chuyn dng di nhiu hỡnh thc hi khỏc nhau, nhm phỏt huy tt nng lc t ca hc sinh v gõy c hng thỳ hc cho cỏc em - Giỏo viờn phi l ngi nm rừ v phõn loi chớnh xỏc tng i tng hc sinh ca lp mỡnh cú nh hng ỳng n giỳp hc sinh gii quyt yờu cu ca bi hc, chim lnh kin thc mt cỏch ch ng, sỏng to v cú hng thỳ hc i vi hc sinh: - Thc hin tt cỏc phỏp tớnh cng, tr, nhõn, chia i vi s t nhiờn, phõn s - c k , xỏc nh ỳng dng toỏn ó hc - Trong gi hc phi trung nghe thy cụ ging bi nm c cỏch gii dng toỏn ng thi chm ch luyn thc hnh nm chc cỏch lm bi II KIN NGH: 1.i vi nh trng: -Thng xuyờn t chc nhng bui ta m, trao i kinh nghim ging dy gia cỏc giỏo viờn - T chc cho giỏo viờn tham gia hc hi kinh ngim trng bn i vi giỏo viờn: - Thng xuyờn nghiờn cu ti liu, trao i kinh nghim vi ng nghip tỡm phng phỏp phự hp nhm thc hin tt mc tiờu ca tit dy trờn lp; ng viờn, khuyn khớch hc sinh cú nng khiu tham gia Cõu lc b Toỏn hc, tỡm tũi cỏc bi toỏn hay thc t Trong cỏc toỏn Tui th hay tham gia cỏc sõn chi toỏn hc trờn mng Internet - Luụn quan tõm n hc sinh, to s hng thỳ cho cỏc em, giỳp cỏc em t tin hc - Tng cng luyn tp, cng c cỏc bi ó hc cho hc sinh Cn sp xp thi gian cỏc em c luyn dng toỏn ny c nhiu hn - Tng cng tỡm hiu nguyờn nhõn dn n nhng vng mc ca hc sinh tỡm cỏch thỏo g nhng vng mc y - Cn sỏng to cỏc dng toỏn phự hp vi tng i tng hc sinh mc tip thu khỏc - ng viờn, khuyn khớch cỏc em tham gia cỏc cõu lc b toỏn hc trng, tham gia cỏc kỡ giao lu toỏn hc gia cỏc cõu lc b, tỡm tũi cỏc bi toỏn hay toỏn tui th, tham gia sõn chi toỏn hc trờn mng, Trờn õy l mt s kinh nghim mà bn thõn tụi ó nghiờn cu v th nghim ti trng t kt qu cao Tuy nhiờn cng khụng trỏnh nhiu thiu sút Vỡ vy, tụi rt mong nhn c s gúp ý ca cỏc bn ng nghip v Hi ng Kho hc cp trờn sỏng kin kinh nghim ny cú hiu qu cao hn 20 Tụi xin chõn thnh cm n! XC NHN CA TH TRNG N V Thỏng nm 2017 Tụi xin cam oan õy l SKKN ca mỡnh vit, khụng chộp ni dung ca ngi khỏc MC LC Trang 1 PHN I : M U I Lớ chn ti II Mc ớch nghiờn cu III i tng nghiờn cu IV Phng phỏp nghiờn cu PHN II : NI DUNG SNG KIN KINH NGHIM C s lớ lun ca sỏng kin kinh nghim Thc trng ca Cỏc gii phỏp thc hin Hiu qu ca sỏng kin kinh nghim PHN III : KT LUN, KIN NGH 3.1 Kt lun 2 18 19 19 3.2 Kin ngh 20 21 Ph lc Bi 1: Tỡm s trung bỡnh cng ca cỏc s sau: a 111, 113, 1, 115, 120 b 54, 56, 58, 60 Bi 2: Bn An cao 136cm, bn Bỡnh cao 140cm, bn Mai cao 138cm Hi trung bỡnh mi bn cao bao nhiờu xng ti một? Bi 3: Khi lp Bn cú 102 hc sinh, nh vy lp Bn cú nhiu hn lp Ba l hc sinh nhng li ớt hn lp Hai l hc sinh Hi trung bỡnh mi cú bao nhiờu hc sinh? Bi 4: Trung bỡnh cng ca hai s l s ln nht cú hai ch s, mt hai s l s nht cú ba ch s Tỡm s cũn li Ph lc 2: Bi 1: Tỡm trung bỡnh cng ca cỏc s sau: a 1; 2; 3; 4; ; 1998; 1999 b 4; 8; 12; 16; .; 120; 124 Bi 2: Tỡm s l liờn tip cú trung bỡnh cng l 99 Bi 3: Tỡm s trung bỡnh cng ca cỏc s chn t 10 n 1000 Bi 4: Tỡm s trung bỡnh cng ca cỏc s l t n 999 Bi 5: Tỡm s chn liờn tip cú trung bỡnh cng l 77 |Bi 6: Tỡm s trung bỡnh cng ca tt c cỏc s chia ht cho cú ch s Ph lc 3: Bi 1: Cho s: 112, 118 v a Tỡm s a bit s ú ỳng bng trung bỡnh cng ca tt c cỏc s ó cho Bi 2: H cú 12 viờn bi, Mai cú 18 viờn bi, Bo cú 15 viờn bi Bỡnh cú s bi ỳng bng trung bỡnh cng s bi ca c bn bn bit Bỡnh cú bao nhiờu viờn bi Bi 3: Trung bỡnh cng ca s bng 99 Tỡm s th hai bit s ny ỳng bng trung bỡnh cng ca hai s cũn li Ph lc Bi 1: An cú 10 viờn bi, Hựng cú s bi gp ln s bi ca An Hi cú s bi hn mc trung bỡnh cng s bi ca c ba bn l viờn bi Hi Hi cú bao nhiờu viờn bi? Bi 2: ụng gp c 12 cỏi thuyn, Nam gp c 10 cỏi thuyn, Bc gp c 11 cỏi thuyn, Tõy gp c s thuyn nhiu hn trung bỡnh cng s thuyn ca c bn l cỏi Hi Tõy gp c bao nhiờu cỏi thuyn? Bi 3: An cú 26 chi, Bỡnh cú 35 chi, Chi cú 34 chi Tỡm s chi ca Dng bit rng s chi ca Dng nhiu hn trung bỡnh cng s chi ca c bn bn l cỏi 22 Ph lc Bi 1: H cú 120 viờn bi, Hng cú 78 viờn bi Tỡm s bi ca Hu bit rng s bi ca Hu kộm mc trung bỡnh cng s bi ca c ba bn l 16 viờn bi Bi 2: Mt ca hng cú 18m vi trng, 16m vi xanh S vi hoa bng trung bỡnh cng s vi trng v vi xanh S vi vng kộm trung bỡnh cng s vi ca c bn loi l Tớnh s vi vng Bi 3: Bn bn cựng gp thuyn, Thỳy gp c 32 cỏi thuyn, H gp c 38 cỏi thuyn, Hu gp c s thuyn bng trung bỡnh cng s thuyn ca Thỳy v H Thu gp c s thuyn ớt hn trung bỡnh cng s thuyn ca c bn bn l cỏi Hi Thu gp c bao nhiờu cỏi thuyn? Ph lc Bi 1: Mt phõn xng may ba gi u may c 40 cỏi ỏo, gi sau mi gi may c 50 cỏi ỏo Nu mun tng trung bỡnh cng mi gi thờm cỏi ỏo na thỡ gi th by phõn xng ú phi may bao nhiờu cỏi ỏo? Bi 2: Tui trung bỡnh ca 11 cu th i búng ỏ l 22 tui Nu khụng k tui i trng thỡ tui trung bỡnh ca 10 cu th cũn li l 21 tui Hi i trng bao nhiờu tui? Bi 3: Mt thỏng bn Mai cú 20 bi kim tra, sau 10 bi kim tra bn Mai thy im trung bỡnh ca mỡnh l im Hi cũn 10 bi kim tra na Mai phi t c tt c bao nhiờu im im trung bỡnh ca c 20 bi kim tra l im? Ph lc 7: Bi 1: Tỡm s chn liờn tip cú tng l 90 Bi 2: Trung bỡnh cng ca ba s l 105 Tỡm ba s ú bit s th hai gp ụi s th nht, s th ba gp ln s th hai Bi 3: Mt ca hng ngy u bỏn c 15l du, s du bỏn ngy th hai gp ba ln s du bỏn ngy th nht Ngy th ba bỏn c s du bng s du bỏn ngy th hai Hi trung bỡnh mi ngy bỏn c bao nhiờu lớt du? Bi 4: Trung bỡnh cng tui ca b, m, H, Phng l 24 tui Trung bỡnh cng tui ca b, m, H l 28 tui Tỡm tui ca b, bit tui ca Phng gp ụi tui ca H, tui ca m gp ln tui ca H 23 TI LIU THAM KHO STT Tờn ti liu Tỏc gi ỡnh Hoan - Ch Sỏch giỏo khoa Toỏn Cỏc bi toỏn in hỡnh lp - biờn Trung Hiu Nguyn ng - Hong Toỏn bi dng hc sinh lp Th Phc Ho - Dng Phng phỏp dy hc cỏc mụn hc lp 10 chuyờn bi dng hc sinh gii Toỏn 4-5 Cỏc bi toỏn v s trung bỡnh cng tham kho Quc n V Vn Dng, Ngụ Th Thanh Hng, Trn Diờn Hin trờn mng Internet DANH MC CC TI SNG KIN KINH NGHIM C HI NG NH GI XP LOI CP PHềNG GD&T, CP S GD&T V CC CP CAO HN XP LOI T C TR LấN H v tờn tỏc gi: Hong Th Minh Chc v v n v cụng tỏc: Giỏo viờn trng Tiu hc Xuõn Bỏi Cp ỏnh giỏ xp loi TT Tờn ti SKKN (Phũng, S, Tnh ) Mt s kinh nghim hng dn hc sinh PGD huyn Th Xuõn lp hc tt dng toỏn tỡm hai s Kt qu ỏnh giỏ xp loi (A, B, hoc C) Nm hc ỏnh giỏ xp loi C 2006-2007 C 2009- 2010 PGD huyn Th Xuõn B 2014- 2015 PGD huyn Th Xuõn A 2016- 2017 bit tng v t s ca hai s ú Mt s kinh nghim hng dn hc sinh PGD huyn Th Xuõn lp ghi nh bng nhõn qua trũ chi hc Mt s kinh nghim bi dng hc sinh cú nng khiu lp gii toỏn bng s on thng Mt s kinh nghim giỳp hc sinh lp hc tt dng toỏn v s trung bỡnh cng 24 ... sinh tỡm s liu in vo ri gii Vớ d: Lp 4A cú hc sinh, lp 4B cú hc sinh, s hc sinh ca lp 4C bng trung bỡnh cng s hc sinh ca lp 4A v s hc sinh ca lp 4B Em hóy tớnh xem lp 4C cú bao nhiờu bn hc sinh. .. go bỏn ngy th ba * Trỡnh by bi gii: Tng s go bỏn c ngy l: 1 248 ì = 3 744 (kg) S go bỏn ngy th ba l: (3 744 846 ) : = 144 9 (kg) ỏp s: 144 9 kg go Nh vy bi toỏn ny, thot u mi c lt bi ta ngh tỡm s... Kt qu kho sỏt 30 hc sinh lp 4A cui nm hc 20 14 2015, cha ỏp dng cỏc gii phỏp ca sỏng kin: Bi S hc sinh lm ỳng S lng T l 30 em 100 % 14 em 46 ,7 % em 30 % S hc sinh lm sai S hc sinh khụng lm bi S