SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HĨA PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ THANH HÓA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM MỘT SỐ BIỆN PHÁP KHẮC PHỤC LỖI SAI, MỞ RỘNG KIẾN THỨC CHO HỌC SINH KHI HỌC PHẦN PHÂN SỐ - TOÁN LỚP Người thực hiện: Nguyễn Thị Hường Chức vụ: Giáo viên Đơn vị công tác: Trường Tiểu học Minh Khai II SKKN thuộc lĩnh vực(môn): Tốn THANH HĨA NĂM 2017 A MỞ ĐẦU I LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI Phát triển trí tuệ cho học sinh Tiểu học vấn đề quan tâm hàng đầu hầu hết quốc gia, bậc cha mẹ thầy cô giáo Cùng với tất môn học chiến lược “Giáo dục tồn diện” Có thể nói tốn học đóng vai trị quan trọng Nó rèn cho em khơng đơn tính tốn, mà điều chủ yếu “năng lực tư duy” Chính tư sâu sắc mà em nhạy bén nhiều mơn học khác Rèn luyện tốn học khơng có nghĩa đơn giản kỳ vọng em trở thành nhà tốn học, mà rèn luyện tư để em trở nên linh hoạt tiếp cận vấn đề sống hàng ngày hay cương vị bước đường đời mai sau Chính nội dung Tốn học Tiểu học xây dựng nhằm góp phần hình thành phát triển sở ban đầu quan trọng nhân cách người Các kiến thức kỹ mơn Tốn Tiểu học có nhiều ứng dụng đời sống Nó giúp học sinh nhận biết mối quan hệ số lượng hình dạng khơng gian giới thực Nhờ học sinh nhìn nhận số mặt giới xung quanh biết cách hoạt động có hiệu đời sống Đồng thời mơn Tốn góp phần vào việc rèn luyện phương pháp suy nghĩ, suy luận, giải vấn đề, góp phần phát triển trí thơng minh, cách suy nghĩ độc lập, linh hoạt, sáng tạo Nó đóng góp vào việc hình thành phẩm chất quan trọng người lao động như: Cần cù, cẩn thận, xác, có ý thức vượt khó, làm việc có kế hoạch, có nề nếp tác phong khoa học Trong trường Tiểu học, việc giải tập tốn phân số nội dung khó Nội dung sở để học tỷ lệ phần trăm, phần phân thức, số thập phân lớp trên, lại phần mà học sinh hay mắc phải sai lầm giải tập, dẫn đến kết học tập mơn Tốn cịn hạn chế Vậy làm để góp phần giúp học sinh Tiểu học nhận khắc phục sai lầm thường mắc phải, giúp em khắc sâu kiến thức, kỹ việc giải tập toán phân số lớp góp phần nâng cao chất lượng giáo dục nói chung, hiệu dạy học tốn riêng ? Đó câu hỏi đặt nỗi trăn trở thầy giáo nói chung thân nói riêng Bởi tơi tâm huyết với nội dung “Dạy toán phân số cho học sinh lớp ” chương trình mơn tốn bậc tiểu học Qua thời gian vừa nghiên cứu thực nghiệm rút số kinh nghiệm mạnh dạn viết kinh nghiệm Sau xin giới thiệu kinh nghiệm áp dụng cho đối tượng học sinh (HS) lớp : “Một số biện pháp khắc phục lỗi sai, mở rộng kiến thức cho học sinh học phần phân số - toán lớp ” II MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU Nghiên cứu “Một số biện pháp khắc phục lỗi sai, mở rộng kiến thức cho học sinh học phần phân số - toán lớp ” từ đưa kiến nghị cụ thể nhằm giúp việc giảng dạy tốn lớp nói chung lớp 4D nói riêng đạt kết cao III ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU Nghiên cứu sai nhầm mà học sinh mắc phải trình thực hành dạng toán liên quan đến phân số - Tốn Từ tìm biện pháp khắc phục, đem áp dụng cho đối tượng HS lớp 4D trường Tiểu học Minh Khai thành phố Thanh Hóa IV PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU: - Phương pháp tham khảo thực tế, dự đồng nghiệp, qua giảng dạy thân - Phương pháp tham khảo tài liệu có liên quan đến dạy toán phần phân số cho học sinh lớp - Phương pháp thực nghiệm, thực nghiệm đối chứng kết B NỘI DUNG CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM I- CƠ SỞ LÝ LUẬN CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Trong môn học bậc tiểu học, môn tốn có vị trí quan trọng Tốn học với tư cách khoa học nghiên cứu số mặt giới khách quan, có hệ thống kiến thức phương pháp nhận thức cần thiết cho đời sống, sinh hoạt lao động ngày cho cá nhân người Toán học có khả phát triển tư lơgíc, bồi dưỡng phát triển thao tác trí tuệ cần thiết để nhận thức giới khách quan như: trừu tượng hố, khái qt hố, phân tích tổng hợp ….nó có vai trị quan trọng việc rèn luyện phương pháp suy nghĩ, phương pháp suy luận Nó có nhiều tác dụng việc phát triển trí thơng minh, tư độc lập, linh hoạt sáng tạo góp phần vào giáo dục ý chí, đức tính cần cù, ý thức vượt khó, khắc phục khó khăn học sinh tiểu học Trong dạy Toán tiểu học việc dạy học phân số cho học sinh lớp chiếm vị trí quan trọng suốt học kì II lớp q trình học Tốn sau Các khái niệm phân số khái niệm quan trọng sử dụng hàng ngày coi khái niệm chìa khố mặt quan hệ toán học thực tiễn Dựa vào đặc điểm nhận thức học sinh Tiểu học mà q trình dạy Tốn nói chung dạy phần phân số nói riêng, Giáo viên phải làm cho tri thức khoa học xuất đối tượng, kích thích tị mị, sáng tạo….cho hoạt động khám phá học sinh, rèn luyện phát triển khả tư linh hoạt sáng tạo, khả tự phát hiện, tự giải vấn đề, khả vận dụng kiến thức học vào trường hợp có liên quan vào đời sống thực tiễn học sinh II- THỰC TRẠNG CỦA VẤN ĐỀ TRƯỚC KHI ÁP DỤNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM: 1.Thưc trạng giáo viên: Đội ngũ giáo viên nhà trường vận dụng tốt phương pháp giảng dạy phù hợp nhằm giúp giúp học sinh tiếp thu tri thức thực hành luyện tập đạt kết cao Trong hoạt động dạy học, nhà trường lấy học sinh làm trung tâm, áp dụng phương pháp dạy học phát huy tính tích cực học sinh Trong mơn Tốn (Đặc biệt Toán lớp - phần phân số) môn học giáo viên học sinh trường đầu tư thời gian trí tuệ nhiều Trong toán giáo viên nghiên cứu áp dụng nhiều phương pháp dạy toán khác vào việc rèn kỹ toán cho học sinh Nhưng bên cạnh cịn số giáo viên chưa mạnh dạn dạy học sinh quy đồng mẫu số phân số giáo viên cịm máy móc chưa hướng dẫn HS tìm mẫu số chung nhỏ mà dạy HS theo khn mẫu có sẵn ( Muốn quy đồng mẫu số hai phân số ta lấy tử số mẫu số phân số thứ nhân với mẫu số phân số thứ hai Lấy tử số mẫu số phân số thứ hai nhân với mẫu số phân số thứ nhất) Giáo viên không ta áp dụng quy tắc trên, vơ tình GV hình thành cách tìm mẫu số chung hai phân số cách máy móc (đó tìm tích hai mẫu số) 2) Thưc trạng học sinh : - Ở chương trình mơn toán lớp 4, nội dung phân số phép tính phân số đưa vào dạy học kỳ II Vừa làm quen, học khái niệm phân số em phải học phép toán phân số, giải toán phân số em cảm thấy nội dung khó, khiến nhiều em cảm thấy "sợ" giải toán phân số - Các tính chất phép tính phân số trừu tượng nhiều học sinh khó nhận biết, mối quan hệ thành phần phép tính phân số, nhiều học sinh khơng phát khả quan sát chưa nhanh - HS chưa nắm khái niệm phân số Vận dụng tính chất phân số, qui tắc tính chậm - Chưa vận dụng tính chất phân số để cộng, trừ, nhân, chia phân số - Cịn máy móc thực phép tính với phân số - Cịn nhầm lẫn gữa tính chất phân số Từ việc kiểm tra, tìm hiểu ngun nhân chất lượng tốn lớp chưa cao, đưa giải pháp cách tổ chức thực sau III GIẢI PHÁP ĐÃ THỰC HIỆN ĐỂ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ: Giải pháp 1: Củng cố kiến thức phân số a)Cấu tạo phân số Thương phép chia số tự nhiên cho số tự nhiên (khác 0) thể viết thành phân số, tử số số bị chia, Mẫu số (MS) số chia a:b= a ( với b ≠ ) b - Mẫu số( b )chỉ số phần có đơn vị, tử số (a) số phần lấy Mỗi số tự nhiên viết thành phân số có mẫu số (a = a : 1= a ) Phân số có tử số nhỏ mẫu số phân số nhỏ 1; phân số có tử số lớn mẫu số phân số lớn 1, phân số có tử số mẫu số phân số Nếu nhân tử số mẫu số phân số với số tự nhiên khác phân số phân số cho : a×n a = (n ≠ 0) b×n b Nếu chia tử số mẫu số phân số cho với số tự nhiên ≠ ( gọi rút gọn phân số ) phân số phân số cho a:m a = (m ≠ b:m b 0) Nếu cộng tử số mẫu số phân số với số (hoặc trừ tử số mẫu số ) số hiệu mẫu số tử số không thay đổi.(với phân số < ) b) Quy đồng mẫu số 1.Quy đồng mẫu số trình ta đưa phân số khác mẫu số hai phân số có mẫu số a c (b, d khác 0) b d Cách 1: (Hai mẫu số không chia cho số tự nhiên khác lớn 0) Làm theo hai bước - Bước 1: Lấy tử số mẫu số phân số thứ nhân với mẫu số phân số thứ hai a×d a = b b×d - Bước 2: Lấy tử số mẫu số phân số thứ hai nhân với mẫu số phân số thứ c c×b = d d ×b 1× 7 2 × Ta có = 3× = 21 ; = × = 21 7 Vậy quy đồng mẫu số hai phân số hai phân số 21 21 Ví dụ: Quy đồng mẫu số hai phân số Cách 2: Khi quy đồng mẫu số hai phân số, mẫu số hai phân số mẫu số chung (MSC) ta làm theo bước: - Bước 1: Xác định MSC - Bước 2: Tìm thương MSC mẫu số phân số - Bước 3: Lấy thương tìm nhân với tử số mẫu số phân số Giữ nguyên phân số có mẫu số MSC × 2Quy4 đồng mẫu số hai phân số5 dụ: Ví = = giữ nguyên phân số Ta có: MSC ( : = 2) 6 5 Vậy quy đồng mẫu số hai phân số hai phân số 6 3× * Lưu ý HS thực quy đồng mẫu số phân số nên chọn mẫu số chung( MSC) số bé có Hướng dẫn HS tìm mẫu số chung bé nhất: (có thể xem cách 3) Cách 3: Xét xem mẫu số phân số có chia hết cho số tự nhiên (lớn khác 1)nào không Nếu chia hết ta lấy mẫu đem chia cho số tự nhiên lấy kết vừa tìm nhân với mẫu cịn lại ta MSC bé Ví dụ: quy đồng mẫu số hai phân số (cách tìm mẫu số chung bé nhất) 10 Phân tích: Ta thấy mẫu số phân số thứ nất mẫu số phân số thứ 10 mà 10 chia hết cho số tự nhiên (lớn nhất) Vậy ta tìm MSC cách ( : × 10 = 60 10 : × 6= 60 ) Vậy MSC 60 5× 3× = = 10 10 × 30 25 Vậy quy đồng mẫu số hai phân số hai phân số 10 30 30 25 Ta có: = × = 30 ; Với cách quy đồng mở rộng kiến thức quy đồng mẫu số cho học sinh nhằm giảm thiểu sai sót cho HS trường MSC lớn, HS dể bị sai tính tốn.(kiến thức thân tích lũy trình dạy học) Quy đồng tử số: Quy đồng tử số trình ta đưa phân số khác tử số hai phân số có tư số a c (b, d khác 0) b d Cách 1: (Hai mẫu số không chia cho số tự nhiên khác lớn 0) Làm theo hai bước - Bước 1: Lấy tử số mẫu số phân số thứ nhân với tử số phân số thứ hai a a×c = b b×c - Bước 2: Lấy tử số mẫu số phân số thứ hai nhân với tử số của phân số thứ c c×a = d d ×a * Lưu ý HS thực quy đồng tử số phân số nên chọn tử số chung( TSC) số bé có Hướng dẫn HS tìm tử số chung bé nhất: Cách tìm: Xét xem tử số phân số có chia hết cho số tự nhiên (lớn khác 1)nào không Nếu chia hết ta lấy tử đem chia cho số tự nhiên lấy kết vừa tìm nhân với tử cịn lại ta TSC bé c) So sánh phân số: Khi so sánh phân số - Có mẫu số : Ta so sánh tử số, phân số có tử số lớn lớn - Không mẫu số : Trước hết ta quy đồng mẫu số so sánh trường hợp - Có tử số : Nếu phân số có tử số phân số có mẫu số nhỏ lớn - Khơng tử số : Trước hết ta quy đồng tử số so sánh trường hợp tử số - So sánh qua phân số trung gian * Các phép tính với phân số: + Phép cộng phân số: Muốn cộng hai phân số mẫu số, ta cộng hai tử số với giữ nguyên mẫu số Ví dụ: + = + = 5 5 - Muốn cộng hai phân số khác mẫu số, ta làm theo hai bước: Bước 1: Quy đồng mẫu số hai phân số Bước 2: Cộng hai phân số Ví dụ: + = + = 17 12 12 12 +Phép trừ phân số: Muốn trừ hai phân số mẫu số, ta trừ hai tử số với giữ nguyên mẫu số Ví dụ: 4−2 − = = 5 5 - Muốn trừ hai phân số khác mẫu số, ta làm theo hai bước: Bước 1: Quy đồng mẫu số hai phân số Bước 2: Trừ hai phân số Ví dụ: − = − = 12 12 12 +Phép nhân phân số: Muốn nhân hai phân số, ta làm theo hai bước: Bước 1: Lấy tử số nhân với tử số Bước 2: Lấy mẫu số nhân với mẫu số Ví dụ: × 24 × = = × 35 + Phép chia phân số:Muốn chia hai phân số, ta lấy phân số thứ nhân với phân số thứ hai đảo ngược Ví dụ: : = × = 28 = 14 30 15 Giải pháp 2: Thống kê dạng học sinh hay làm sai Chương : phân số - phép tính phân số - (Toán ) thực HS thường làm sai nội dung sau: a - Hình thành khái niệm phân số + Đọc,viết phân số + Quan hệ phép chia số tự nhiên phân số b - Tính chất phân số + Phân số + Rút gọn phân số + Quy đồng mẫu số phân số (Quy đồng tử số phân số) c - So sánh hai phân số ; so sánh phân số với số tự nhiên d - Thực phép tính với phân số e - Tìm phân số số g - Viết tỷ số Giải pháp 3: Tìm lỗi sai cách khắc phục lỗi sai cho học sinh a Đối với dạng tập liên quan đến khái niệm phân số Ví dụ : Bài (Sách Toán - trang 107 ) Viết số đọc phân số phần tơ màu hình bên: - Trong trình thực viết phân số phần tô màu em thường mắc số lỗi sau: + Viết phân số biểu thị hình vẽ ngược (mẫu số thành tử số) Một số khác viết phân số biểu diễn : Hình 2 ; ( kết ) 5 Nguyên nhân: Do không nắm vững ý nghĩa tử số mẫu số Biện pháp khắc phục: Ngay “ Phân số” khắc sâu cho HS + Mẫu số biểu thị số phần chia (có đơn vị ) Đơn vị (cái bánh; hình trịn; hình vng ; gói kẹo …) viết gạch ngang + Tử số biểu thị số phần “lấy đi” viết gạch ngang +Với phân số cho HS đọc, viết yêu cầu HS nêu rõ ý nghĩa mẫu số tử số Nếu HS lúng túng GV hướng đẫn sau: + Số phần có hình phần? (5 phần ) + Vậy gì?( mẫu số) + Mẫu số dược viết đâu ? (được viết gạch ngang) + Số phần tơ màu có hình phần ? (2 phần ) + phần gì?( tử số) + Tử số dược viết đâu ? (được viết gạch ngang) + Vậy phân số phần tơ màu hình phân số nào? ( ) Ví dụ : Bài (Sách Toán – trang 108) Viết thương phép chia sau dạng phân số 7:9= 7: = - Trong trình thực viết thương phép chia sau dạng phân số em thường mắc số lỗi sau: + Một số HS viết sau : : = ( kết ) Nguyên nhân: Do không xác định số bị chia tử số số chia mẫu số nên dẫn đến nhầm lẫn tử số mẫu số Biện pháp khắc phục: Khi dạy nhấn mạnh cho HS biết phép chia số tự nhiên cho số tự nhiên ( khác 0) ta viết thành phân số mà tử số số bị chia cịn mẫu số số chia 10 Tôi lưu ý cho HS biết : Số bị chia nhỏ lớn số chia Ví dụ : Bài (Sách Toán – trang 110 ) Có hai phân số phần tơ màu hình 1? a) 7 phân số 12 b) Hình Ngay “ Phân số” tơi khắc sâu cho HS Hình + Mẫu số biểu thị số phần chia (có đơn vị ) (Đơn vị bánh; hình trịn; hình vng ; gói kẹo …) viết gạch ngang + Tử số biểu thị số phần “lấy đi” viết gạch ngang Nên tập học sinh lớp tơi xác định hình 1: hình có hai hình chữ nhật đơn vị (một hình chữ nhật) chia làm phần nên mẫu số tử số số phần tô màu mà số phần tô màu nên phân số phần tơ màu hình : Do nắm vững kiến thức nên HS lớp không viết nhầm phân số phần tơ màu hình : số HS khóa trước.(HS nhầm 12 lẫn khơng nắm ý nghĩa mẫu số (chính số phần chia có đơn vị ) Nên dẫn tới xác định số phần chia có hình 12 phần (mẫu 12) dẫn đến viết sai phân số phần tô mùa hình thành ) 12 - Hình 2: hình chữ nhật đơn vị (1 hình chữ nhật) chia làm 12 phần (vậy MS 12) HS dể dàng viết phân số phần tơ màu hình : 12 b Đối với dạng tập liên quan đến tính chất phân số 11 * Phân số Ví dụ : Tìm phân số phân số 20 theo hai cách khác 30 Trong trình thực HS thường mắc số lỗi sau: + Tìm phân số cộng (cùng trừ) với số tự nhiên Ví dụ: 20 25 = (cùng cộng tử số, mẫu số với đơn vị) 30 35 + Tìm phân số lấy tử chia cho số tự nhiên khác 0, lấy mẫu số chia cho số tự nhiên khác khác với số tự nhiên chia mẫu số 20 = ( tử số 20 : 10 = mẫu số 30 : = 15) 30 15 20 10 20 40 Kết phải : = = ; = = … 30 15 30 60 Ví dụ: Ngun nhân: Do khơng nắm vững hai cách tìm phân số Biện pháp khắc phục: Tôi giúp HS nhận biết tìm phân số phân số cho theo cách : nhân ( yếu tố biết phân số lớn yếu tố vị trí phân số cho VD : = = ) chia với số khác 15 (nếu yếu tố biết phân số bé yếu tố vị trí phân số cho VD : 36 = = ) 72 Tôi lưu ý HS : Đã chọn cách nhân tử mẫu phải nhân với số tự nhiên khác , cịn chọn cách chia tử mẫu phải chia cho số (trong trường hợp tử mẫu chia hết cho số tự nhiên khác 0) * Rút gọn phân số: Ở phần HS thường mắc sai lầm không rút gọn thành phân số tối giản Biện pháp khắc phục: Giúp học sinh nhận biết rút gọn phân số tức tìm phân số theo “cách chia” - Để rút gọn phân số thành phân số tối giản HS cần nắm dấu hiệu chia hết cho 2,3,5, 11 - Giúp HS rút gọn nhanh cung cấp thêm cho HS thêm số kiến thức + Số chia hết cho tức số chia hết cho + Số chia hết cho tức số chia hết cho 15 12 + Số chia hết cho tức số chia hết cho 18 - Giúp HS ghi nhớ rút gọn phải rút gọn đến phân số tối giản; kết phép tính ln viết dạng phân số tối giản Tôi lưu ý HS : phân số tối giản phân số rút gọn *Quy đồng mẫu số phân số (Quy đồng tử số phân số) Ví dụ : Bài (Tốn – trang 118 ) Quy đồng mẫu số phân số 12 Ở phần HS thường mắc sai lầm tìm mẫu số chung cách (máy móc) lấy mẫu số nhân với (MSC : ×12 = 108), nên mẫu số chung lớn khó khăn cho việc tính tốn rút gọn đồng thời kéo dài thời gian làm khơng hồn thành tiết học Biện pháp khắc phục: Ngay từ dạy nội dung học(Quy đồng mẫu số phân số) SGK chia trường hợp quy đồng mẫu số để giúp HS tìm mẫu số chung nhỏ dể tiện cho việc tính tốn hay thực phép tính cộng, trừ phân số thuận lợi hơn(MSC nhỏ : ×12 = 36) + Trường hợp 1: mẫu số phân số không chia hết cho khơng chia hết cho số mẫu số chung tích mẫu số Ví dụ : quy đồng mẫu số có mẫu số chung × 13 = 52 13 + Trường hợp 2: Mẫu số phân số chia hết cho mẫu số phân số khác mẫu số chung mẫu số phân số Ví dụ quy đồng mẫu số có mẫu số chung 15 15 +Trường hợp 3: Mẫu số phân số chia hết cho số tự nhiên n ( n số tự nhiên lớn có thể, n ≠ 0) ta lấy mẫu số đem chia cho số tự nhiên, sau lấy kết vừa tìm nhân với mẫu lại (được MSC bé nhất) Ví dụ : có mẫu số chung 15: × = 45 : × 15= 45 15 Do hướng dẫn kĩ ba trường hợp quy đồng nêu nên 13 HS xác định 12 trường hợp nên HS tìm mẫu số chung sau : có 12 gặp Quy đồng mẫu số phân mẫu số chung 12 : × = 36 : × 12 = 36 c.So sánh hai phân số ; so sánh phân số với số tự nhiên Trong trình thực việc so sánh em thương mắc số lỗi sau: VD : So sánh: Học sinh làm sai : b) Học sinh làm sai : 5 c) Học sinh làm sai : 5 d) : Học sinh thường quy a) < 1< 5 1> đồng so sánh lâu dẫn đến phân số lớn, chí cịn quy đồng sai Nguyên nhân: Ở ví dụ(a) em chủ quan thấy phân số có chữ số lớn em cho phân số lớn - Ở ví dụ (b,c) số tự nhiên ( đại diện số 1) em máy móc không ý đến tử số mẫu số phân số ( Tử số lớn mẫu số phân số lớn ngược lại) - Ở ví dụ (d) em chưa nắm cách so sánh phân số mà tử số so sánh mẫu số Biện pháp khắc phục: - Ở ví dụ a: Tơi rõ muốn so sánh hai phân số phải quy đồng so sánh hai phân số quy đồng từ kết luận phân số lớn phân số bé ( tìm phần bù phân số nhiên cách giáo viên không nên dạy cho tất đối tượng học sinh Lưu ý: phân số cộng phần bù bé phân số lớn ngược lại) - Ở ví dụ b,c : Trong dạy học cần nhấn mạnh cho em thấy tất số tự nhiên viết dạng phân số Đặc biệt số ta đưa phân số có mẫu số tử số khác - Giáo viên cần cho học sinh nắm lưu ý: Phân số có tử số bé 14 mẫu số phân số bé ngược lại - Ở ví dụ d: Đối với phân số có tử số em so sánh mẫu số Mẫu số phân số lớn phân số bé ngược lại Cụ thể phép tính đúng: 1× 7 2×3 = = a) Quy đồng mẫu số phân số: = ; = 3 × 21 7 × 21 76 > Vì nên > 21 21 4 b) Vì :Tử số bé mẫu số nên > 5 5 c) Vì : Tử số lớn mẫu số nên < 3 5 d) Vì: tử số hai phân số ( = ) mà mẫu số phân số 5 thứ lớn mẫu số phân số thứ hai ( 9> ) nên < Như vậy: Việc so sánh phân số góp phần quan trọng việc thực phép tính phân số Do cần làm cho em nắm phần để em thực phép tính tốt d.Thực phép tính với phân số *Phép cộng phân số, số tự nhiên ngược lại VD: Tính a) + Học sinh thường làm sai: 5 5 b) + Học sinh thường làm sai: 16 c) 5+ Học sinh thường làm sai: 5+ = 10 3+5 + = = = 16 + 16 24 6 + 11 + 11 = + = = 5+ = = 7 1+ 7 + Với kết ví dụ học sinh làm sai Do học sinh nắm kiến thức học chưa tốt nhầm lẫn phép tính phân số Sau học xong phép tính em thực tốt, đến học xong phép tính kiến thức em dễ nhầm lẫn Nguyên nhân : Trong ví dụ a b: Do em chưa nắm quy tắc cộng hai phân số mẫu số khác mẫu số Các em nhầm lẫn với phép nhân hai phân số Đặc biệt với phân số khác mẫu số em đưa phân số mẫu số tiếp dẫn đến sai lầm ví dụ 15 * Trong ví dụ c : Học sinh mắc phải sau học xong nhân hai phân số Do học sinh không nắm vững ý ( Mọi số tự nhiên viết dạng phân số có mẫu số khác 0) Từ học sinh khơng vận dụng quy tắc cộng hai phân số Vì học sinh khơng chuyển đổi số tự nhiên phân số để tính Biện pháp khắc phục: Trong day học mới, giáo viên cần ý khắc sâu kiến thức Yêu cầu học sinh nắm quy tắc, hiểu chất quy tắc cộng hai phân số mẫu số khác mẫu số - Rèn kỹ giải tập qua việc ý đưa “ bẫy” sai lầm mà học sinh thường mắc phải Cho học sinh thực sau giáo viên phân tích kỹ nguyên nhân sai lầm em để kịp thời uốn nắn, sữa chữa - Rèn kỹ nhớ quy tắc, hướng dẫn HS nhìn vào ví dụ, từ ví dụ rút quy tắc, trình bày quy tắc, tránh tình trạng nhớ máy móc em Cách giải : Ở ví dụ a : + = ( Cộng tử số với tử số mẫu số giữ nguyên ) 5 Ở ví dụ b: Học sinh thực hai cách 48 40 88 11 + = + = = ( Quy đồng mẫu số phân số ) 16 128 128 128 16 6 11 Cách 2: + 16: 8=2 nên = Do + = + = 16 16 16 16 16 16 Cách 1: Giáo viên cần lưu ý cho học sinh cách giải 2: Nếu hai mẫu số hai phân số chia hết cho ta việc quy đồng mẫu số phân số bé với mẫu số chung mẫu số phân số lớn Đối với ví dụ c :Trong dạy phần lí thuyết, giáo viên ý khắc sâu phần ý cộng hai phân số sách giáo khoa cho học sinh Chỉ chỗ sai kịp thời uốn nắn, áp dụng làm tập tương tự Ở ví dụ ta viết số tự nhiên thành phân số có mẫu số mẫu số phân số cho ( = 35 ) : 5+ 35 41 = + = 7 7 Như giáo viên cần lưu ý HS nắm vững quy tắc cộng phân số, cách chuyển đổi số tự nhiên phân số sau thực công hai phân số hoc *Phép trừ phân số, số tự nhiên ngược lại VD: Tính 16 5 5−3 5−3 − Học sinh thường làm sai: − = = = hoặc: − = = = 8 6 8 4 5−4 = c) 5- Học sinh thường làm sai: − = 7 7 a) Với kết ví dụ học sinh làm sai Nguyên nhân : Trong ví dụ a Do em chưa nắm quy tắc trừ hai phân số khác mẫu số Cịn ví dụ b, em chưa nắm cách trừ số tự nhiên cho phân số nên dẫn đến sai lầm Biện pháp khắc phục: Ở (ví dụ a) Tơi u cầu HS việc thực phép cộng phép trừ phân số em phải quan sát mẫu số phân số, nhìn xem chúng chưa, chúng ta cần cộng trừ tử số cho giữ nguyên mẫu số, chúng chưa ta phải quy đồng mẫu số thực tính Ở ví dụ b: Tôi hướng dẫn HS viết số tự nhiên thành phân số có mẫu với mẫu phân số cho ( = 35 ) 7 : − = 35 31 − = 7 *Phép nhân phân số với phân số, số tự nhiên ngược lại Với phép nhân em mắc sai lầm song có số dạng đặc biệt số học sinh mắc phải 3 × có học sinh làm : × = ( nhầm với phép cộng ) 5 5 VD2: Tính; × ( nhân số tự nhiên với phân số ngược lại) 12 21 21 × 147 × = Có học sinh làm: × = × = = 7× 21 7 28 VD1: Tính ; Nguyên nhân : Sự sai lầm thường rơi vào tiết luyện tập Do học sinh nắm quy tắc nhân phân số chưa thật nhầm sang phép cộng hai phân số mẫu số Ở ví dụ ngồi việc khơng nắm quy tắc nhân em cịn khơng nắm số tự nhiên phân số đặc biệt có mẫu số Một số em nhầm phép nhân với phép chia Biện pháp khắc phục: Trước làm phần tập ( luyện tập) Yêu cầu học sinh nhắc lại quy tắc số ý sách giáo khoa có liên quan đến kiến thức học - Trong thực hành mẫu giáo viên cần thực bước rõ ràng, 17 cụ thể làm đơn giản ( làm tắt ) Để thực học sinh yếu nắm cách làm Yêu cầu học sinh phân biệt rõ phần ý phép cộng số tự nhiên với phân số, quy tắc nhân phân số … + Hướng dẫn học sinh khắc phục: 2×3 × = = ( nhân tử số với tử số, mẫu số với mẫu số ) × 25 5 21 84 12 4 12 Ví dụ 2: Vì = nên × = × = Hoặc × = × = 49 = 7 7 Trong ví dụ 1: Đối với nhân số tự nhiên với phân số ngược lại ta việc nhân số tự nhiên với tử số phân số giữ nguyên mẫu số *Phép chia phân số với phân số, số tự nhiên ngược lại Với phép chia em dễ sai lầm phép nhân phép chia, đến phần em lúng túng làm : Học sinh làm sai : VD2: Tính : Học sinh làm sai: VD1: Tính 15 5 × 35 3× = = hay : = = 7×8 56 8 × 24 3× : = = 4 Nguyên nhân: Phép chia hai phân số khó phép tính học trước vừa áp dụng quy tắc chia vừa phải vận dụng kiến thức phép nhân hai phân số học, đặc biệt việc đảo ngược phân số thứ hai - Các em sai lầm không nắm quy tắc nhân, chia phân số nhầm lẫn phép nhân phép chia Từ số tự nhiên gặp sai lầm tương tự Chứng tỏ em chưa nắm chất phép toán Biện pháp khắc phục: - Đối với ví dụ 1: Yêu cầu em cần phân biệt rõ quy tắc nhân chia Giáo viên cần rõ chỗ sai lầm, làm mẫu cần làm đủ bước không nên làm tắt … Cụ thể 24 3× × : = = = ( nhân phân số thứ hai đảo ngược) 7×5 35 - Đối với ví dụ thứ 2: Giáo viên lại phải khắc sâu lần ( số tự nhiên phân số đặc biệt) sau hướng dẫn cách làm: Hoặc: 3 3 :2 = : = × = 4 hay 3 : 2= = ( Chia phân số 4× cho số tự nhiên ta việc giữ nguyên tử số lấy mẫu số nhân với số tự nhiên 18 đó) Ngồi việc thực hiên giáo viên cần hướng dẫn em dùng phép thử lại để kiểm tra kết thực phép tính trước học ( VD: :2 = Thử lại × = = Thì kết làm đúng) 8 e- Tìm phân số số Trong trình thực tìm phân số số em thường mắc số lỗi sau: Ví dụ : Bài (Tốn – trang 138 ) Một hình chữ nhật có chiều dài 60m, phần 3trong phân chữ nhật số chiềuỞrộng chiềuq dài.trình Tínhthực chuhiện vi vàtìm mảnh đấtsốhình đó.em thường mắc lỗi tìm chiều rộng mảnh đất (HS tìm chiều rộng cách lấy 60 : = 42 m ) Nguyên nhân: Các em sai lầm khơng nắm cách tìm phân số số, không hiểu chất vấn đề, nhầm lẫn phép nhân phép chia Biện pháp khắc phục: Tôi giúp HS hiểu chiều dài hình chữ nhật chia làm phần chiều rộng phần, HS tìm 1 chiều dài (cách tìm chiều dài HS học lớp 3, em lấy 60 : = 12 m) 5 chiều dài( chiều rộng) : 12 × = 36 m Tơi hướng dẫn HS gộp phép tính ( chiều rộng hình chữ nhật : 60 : × = 36 m) Tơi u cầu HS HS biến đổi sau : 60 × 60 60 : × = ×3= = 60 × ( Kết luận : 60 : × = 60 × ) Khi HS tìm 5 5 mối liên hệ biểu thức tiếp tục cho HS nêu cách tìm 60 ( Muốn 3 tìm 60 ta lấy 60 × ) từ rút cách tìm phân số số 5 suy nghĩ tìm mối liên 60 : × 60 × Kết luận : Muốn tìm phân số số ta lấy số nhân với phân số g - Viết tỷ số Ví dụ : Bài (Toán – trang 149 ) Viết tỉ số a b, biết : 5m b) a = 5m HS làm sai ( Tỉ số a b là: m ) 7m b=7m Nguyên nhân: Các em sai lầm không nắm mối quan hệ tỷ số, phép chia số tự nhiên phân số) 19 Biện pháp khắc phục: Tôi giúp HS hiểu Tỷ số a b a:b hay a b (b khác 0) viết tỷ số ta không viết đơn vị danh số kèm Kết : Ở tập tỷ số a b Với cách tổ chức thực trên, thấy số lượng học sinh mắc sai sói học phần phân số giảm đáng kể Học sinh linh hoạt quy đồng, rút gọn hay thực phép tính với phân số,…Vì chất lượng học tốn nâng cao so với năm học trước Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường Dưới bảng tổng hợp kết đạt sau kết thúc chương phân số - phép tính với phân số HS hai năm học 2015-2016(năm học chưa thực giải pháp sáng kiến) 2016-2017( năm học thực vận dụng giải pháp sáng kiến ) Kết năm học 2015 – 2016 Đạt Chưa đạt Sĩ số học Lớp sinh SL TL(%) SL TL(%) 4A 34 30 88,2% 11,8% So với kết năm học 2016 - 2017 Hoàn thành tốt Hoàn thành Chưa hoàn thành Sĩ số học Lớp sinh SL TL(%) SL TL(%) SL TL(%) 4D 43 38 88,4% 11,6% 0% C - KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ 1.Kết luận: Giúp học sinh tiếp thu vận dụng tốt tính chất học chương Phân số - phép tính với phân số (tốn 4) q trình địi hỏi phải có miệt mài rèn luyện trao dồi thường xuyên Nếu mảng kiến thức bị xem nhẹ hay bỏ qua em khơng có khả học lại làm ảnh hưởng đến việc tiếp thu kiến thức Qua nghiên cứu đề tài thân nhận thấy: “Đối với người giáo viên Tiểu học, vấn đề quan trọng không truyền thụ cho học sinh tri thức toán học mà phải tìm cách để học sinh lĩnh hội tri thức cách tồn diện, phương pháp học” Nếu khơng có phương pháp học người học rơi vào tình trạng học vẹt theo cách máy móc, nhắc lại kiến thức học mà khơng hiểu hiểu cách mơ hồ, nhanh quên Trong hoạt động dạy học, người giáo viên cần tìm tịi phương pháp 20 học để học sinh lĩnh hội tri thức hình thành kỹ năng, ký xão từ hồn thành nhiệm vụ dạy học Với mong muốn nâng cao chất lượng dạy học tốn nói chung, dạy dạng tốn phần phân số nói riêng tơi đầu tư nghiên cứu với tâm nhằm tìm biện pháp tích cực nhất, phù hợp đối tượng HS, mà cụ thể áp dụng cho đối tượng HS lớp phụ trách tơi nhận thấy: Học sinh lớp nắm bắt kịp thời kiến thức vận dụng chúng vào tập cụ thể cách vững vàng, học sinh tự tin hơn, chủ động học tập Số HS hoàn thành tốt tăng lên, số lượng chưa hồn thành khơng cịn Đảm bảo tiêu Trường đề ra, đồng thời vốn tri thức lực tư em học Toán nâng lên rõ rệt Các em củng cố khái miệm, tính chất cách giải toán phân số lớp Đồng thời, em nắm cách tiếp cận với tốn tích hợp, phức tạp,… mà lâu em chưa biết Hơn nữa, với nỗ lực Giáo viên nhiệt tình học tập học sinh, em khắc phục hầu hết sai sót mà HS khóa trước mắc phải học chương phân số.(Một chương khó trừu tượng chương trình tốn lớp 4) Những phương pháp tơi sử dụng để dạy dạng toán phân số cho học sinh lớp ” phát huy tính tích cực, chủ động sáng tạo học sinh; Kích thích tìm tịi, khám phá niềm say mê toán học em Tất em hoạt động theo lực mình, học sinh thực hứng thú học tập, nắm sâu hơn, nhớ lâu Chính mà hiệu giáo dục nâng cao rõ rệt Với việc hướng dẫn dạng toán phân số cho học sinh lớp 4, đạt kết Tuy phần đóng góp ỏi việc dạy học toán, song giúp em hiểu sâu kiến thức Toán học Đặc biệt toán phân số , giúp em biết cách thức đường để tự tìm cách giải dạng toán, mở rộng tầm nhận thức chuẩn bị cho việc tiếp cận với sống mai Kiến nghị : - Mong muốn nghiên cứu đem áp dụng rộng rãi Trên số kinh nghiệm nhỏ thân giảng dạy dạng toán phân số cho học sinh lớp 21 Tôi mong nhận ý kiến đóng góp bạn bè, đồng nghiệp Tơi xin chân thành cảm ơn! XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Thanh Hoá, ngày 13 tháng năm 2017 Cam kết không copy Người viết: Nguyễn Thị Hường TÀI LIỆU THAM KHẢO Phương pháp dạy học Toán – Giáo trình thức đào tạo GV tiểu học hệ cao đẳng-đại học – NXBGD 2000 Sách toán lớp – NXBGD 2000 Để dạy tốt cá môn học lớp NXBGD – 2006 Các phương pháp giải toán tiểu học ( tập 1, ) ( Đỗ Trung Hiệu – Vũ Dương Thuỵ ) Tâm lí học lứa tuổi tiểu học Đánh giá kết học Toán T 1,2 NBXBGD 2006 Giáo trình Tốn sơ cấp Tạp chí giáo dục tiểu học Dạy lớp theo chương trình Tiểu học (Phần Toán) 10.Thiết kế dạy Toán 22 MỤC LỤC Trang A Mở đầu I Lí chọn đề tài II Mục đích nghiên cứu III Đối tượng nghiên cứu IV Phương pháp nghiên cứu B Nội dung sáng kiến kinh nghiệm I Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm II Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm 1) Thực trạng giáo viên 2) Thực trạng học sinh III Các giải pháp sử dụng để giải vấn đề 1) Giải pháp 1: Củng cố kiến thức phân số 2) Giải pháp 2: Thống kê dạng học sinh hay làm sai 3) Giải pháp 3: Tìm lỗi sai cách khắc phục lỗi sai cho học sinh 4)Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường 18 C.Kết luận, kiến nghị 19 1) Kết luận 19 23 2) Kiến nghị 20 24 ... dụng cho đối tượng học sinh (HS) lớp : ? ?Một số biện pháp khắc phục lỗi sai, mở rộng kiến thức cho học sinh học phần phân số - tốn lớp ” II MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU Nghiên cứu ? ?Một số biện pháp khắc phục. .. 1; phân số có tử số lớn mẫu số phân số lớn 1, phân số có tử số mẫu số phân số Nếu nhân tử số mẫu số phân số với số tự nhiên khác phân số phân số cho : a×n a = (n ≠ 0) b×n b Nếu chia tử số mẫu số. .. mẫu số phân số cho với số tự nhiên ≠ ( gọi rút gọn phân số ) phân số phân số cho a:m a = (m ≠ b:m b 0) Nếu cộng tử số mẫu số phân số với số (hoặc trừ tử số mẫu số ) số hiệu mẫu số tử số không