Chương III ĐƯỜNG TRÒN  TRẮC NGHIỆM 1: I CÂU HỎI: (Phương trình đường tròn Các tính chất họ đường tròn) Ghi chú: Học sinh không dùng thước kẻ compa làm Tìm tâm I bán kính R đường tròn : 2x2 + 2y2 – 3x + 4y – = 3  a I  ; − ÷; R = 2  29   b I  − ;1÷, R =   33 3  c I  ; − 1÷, R = 4  33 3  d I  ; − 1÷, R = 4  17 e Một đáp án khác Có số nguyên m để: x2 + y2 – (m + 1)x + 2my + 3m2 + 6m – 12 = phương trình đường tròn a) b) c) d) e) vô số x = 2sin t + Cho điểm M di động có tọa độ :  y = 2sin t cos t −1 M di động đường tròn : a) Tâm (2; -1), bán kính b) tâm (3; -1), bán kính c) tâm (3; -1), bán kính d) tâm (-3; 1), bán kính e) đáp số khác Cho A (1, 1) B (2, 3), tập hợp điểm M cho: 3MA – 2MB2 = đường tròn, bán kính : a) b) c) d) e) Khi viết phương trình đường tròn tâm I (-3; 2) tiếp xúc với ∆ : 2x + y + 14 = dạng x2 + y2 + px + qy + r = 0, p + q + r = a) –5 b) – c) –8 d) e) đáp số khác Phương trình đường tròn có đường kính AB với A (-3; 1), B (5; 7) : a) x2 + y2 + 2x + 8y - = b) x2 + y2 - 2x + 8y - = c) x2 + y2 - 2x - 8y - = d) x2 + y2 + 2x - 8y - = e) đáp số khác Phương trình đường tròn có tâm I (6; 2) tiếp xúc với đường tròn : x2 + y2 – 4x + 2y + = laø : a) x2 + y2 – 12x – 4y – = b) x2 + y2 – 6x – 2y + 31 = c) x2 + y2 + 12x + 4y + 31 = d) x2 + y2 – 12x – 4y + 31 = e) đáp số khác Có hai đường tròn có bán kính 10 qua A (-3; 2) B (1; -6) Một đường tròn có tâm laø : Trang a) (-9; -6) b) (15; 6) c) (-1; -2) d) (2; 7) e) (-7; -2) Gọi (C) đường tròn tiếp xúc với Oy A (0; 5) có tâm đường thẳng x – 2y + 10 = Nếu viết phương trình (C) dạng : x2 + y2 + px + qy + t = 0, p + q + r = a) b) c) 10 d) 15 e) 20 10 Đường tròn qua A (1; 0), B (2; 0) C (0; 3) có bán kính gần với số ? a) 1,3 b) 1,4 c) 1,6 d) 1,8 e) 1,9 11 Coù hai đường tròn tiếp xúc với hai trục qua A (5; 2) Hiệu hai bán kính chúng : a) 14 b) c) d) e) đáp số khác 12 Gọi (C) đường tròn có bán kính 3, qua gốc O từ điểm A (2; 1) kẻ hai tiếp tuyến với (C) hai tiếp tuyến vuông góc có hai đường tròn (C) Thế tổng hoành độ hai tâm : b) –1 c) − 5 Đề cho câu 13, 14, 15 a) − • d) e) Cho phương trình x2 + y2 – 2mx + (m + 2)y + m2 + = (1) 13 Có hai giá trị m để (1) đường tròn có bán kính Tích chúng bằng: a) - b) -4 c) d) e) 14 Đường tròn (1) có tâm đường thẳng : 2x + y – = có bán kính gần với số ñaây ? a) 6,9 b) 6,8 c) 6,7 d) 6,6 e) 6,5 15 Đường tròn (1) cắt Oy theo dây cung có độ dài có bán kính gần với số ? a) 7,8 b) 7,9 c) d) 8,1 e) 8,2 • Đề cho câu : 16, 17, 18 : Cho đường tròn (Cm) : x2 + y2 + 2mx – 2(m + 1)y – 4m – = 16 Tâm I (Cm) di động đường thẳng có phương trình : a) x – y – = b) x – y + = c) x + y – = d) x + y + = e) không đủ yếu tố xác định 17 Đường tròn (Cm) có bán kính nhỏ có phương trình : x2 + y2 + px + qy + r = với p + q + r = a) b) –2 c) d) –6 e) 18 Có hai đường tròn (Cm) tiếp xúc với đường thẳng ∆ : x + 2y + = Tổng bình phương bán kính chúng : a) b) c) d) 14 Trang e) đáp số khác 19 Có hai đường tròn qua hai điểm A (1; 0), B (5; 0) tiếp xúc với đường thẳng ∆: x – y + = Đường tròn lớn có bán kính gần với số ? a) b) c) 11 d) 14 e) 15 20 Có hai đường tròn tiếp xúc với hai đường thẳng ∆ : 2x – y + = vaø ∆’ : 2x – y – = qua gốc tọa độ O Tổng hoành độ tâm hai đường tròn : a) − b) c) - d) e) II ĐÁP ÁN : 1c 2c 3b 4e 5a 6c 7d 8a 9e 10e 11d 12a 13a 14b 15b 16c 17e 18d 19d 20e III HƯỚNG DẪN VÀ GIẢI : 1c Chia hai vế cho : x2 + y2 - 3  x + 2y - = : taâm I  ; − 1÷, bán kính 2 4  R= 33 3  ÷ +1 + = 4 2c Điều kiện A2 + B2 – C = (m + 1)2 + m2 – (3m2 + 6m – 12) > ⇔ m2 + 4m – 13 < ⇔ -2 - 17 < m < -2 + 17 , 17 ≈ 4,1 Vì m ∈ Z suy : -6 ≤ m ≤ ⇒ m = -6, -5,…,2 : có số nguyên tất 3b Thay 2sin2t = – cos2t, 2sintcost = sin2t, ta : x = − cos2t cos2t = − x ⇔ M:  y = sin 2t − sin 2t = y + ⇔ (x – 3)2 + (y + 1)2 = (vì cos22t + sin22t = 1, ∀t) Vậy tập hợp điểm M đường tròn tâm | (3; -1), bán kính 4e Gọi (x; y) tọa độ M ta có : 3MA2 – MB2 = ⇔ [(x – 1)2 + (y – 1)2] – 2[x – 2)2 + (y – 3)2] = ⇔ x2 + y2 + 2x + 6y – 26 = Vậy tập hợp đường tròn tâm | (-1; -3), bán kính : R = 12 + 32 + 26 = 5a Bán kính đường tròn : R = d (|, ∆) = 10 = 5 Phương trình cần tìm : (x +3)2 + (y – 2)2 = 20 ⇔ x2 + y2 + 6x – 4y – = ⇒ p+q+r=6–4–7=-5 6c Đường tròn kính AB tập hợp điểm M (x; y) maø Trang uuuu uuur r u AM.BM = ⇔ (x + 3) (x – 5) + (y – 1) (y – 7) = ⇔ x2 + y2 – 2x – 8y – = 7d Đường tròn cho có tâm J (2; -1), bán kính R’ = Ta có : IJ = 22 + 12 − =2 (6 − 2)2 + (2 + 1)2 =5 ⇒ bán kính đường tròn (|) : R = IJ – R’ = ⇒ phương trình đường tròn (|) (x – 6)2 + (y – 2)2 = ⇔ x2 + y2 – 12 – 4y + 31 = 8a Gọi I(a; b) tâm, ta có hệ : IA = IB2   ⇔ IA = R = 100  (a + 3)2 + (b − 2)2 = (a − 1)2 + (b + 6)2 (1)   2 (2) (a + 3) + (b − 2) = 100  (1) ⇔ a= 2b + Thế vào (2), ta : (2b + 6)2 + (b – 2)2 = 100 ⇔ b2 + 4b – 12 = ⇔ b = -6 hay b = • b = - : a = -9 : tâm (-9; -6) • b = : a = : tâm (7; 2) 9e Gọi I (a; b) tâm, ta có : R = |a| b = (vì IA ⊥ Oy) Mà I ∈ 2x – y + 10 = ⇔ 2a – b + 10 = 5 Suy : a = − ⇒ R = phương trình đường tròn laø : 2  52  25 x + ÷+ (y − 5)2 =  ⇔ x2 + y2 + 5x – 10y +25 =  ÷   ⇒ p + q + r = – 10 + 25 = 20 10e Phương trình đường tròn có dạng : x2 + y2 + 2ax + 2by + c = 1 + 2a + c =  Qua A, B, C, ta heä 4 + 4a + c = 9 + 6b + c =  Giải, ta : a = - 11 ,b=- ,c=2 Baùn kính đường tròn : R = a2 + b2 − c = 130 ≈1,9 11d Goïi | (a; b) tâm R bán kính, ta có heä :  a = b =R   2 (a − 5) + (b − 2) = R  (1) (2) Từ (1),suy : a = b hay a = -b • a = b : (2) thaønh : (a – 5)2 + (a – 2)2 = a2 – 14a + 29 = Trang Phương trìnhnày có hai nghiệm : a = ± + , ứng với hai đường tròn cần tìm có bán kính : R1 = |a1| = + vaø R2 = |a2| = - Hiệu hai bán kính • Dó nhiên với a = -b (2) vô nghiệm Thật : (2) ⇔ (a – 5)2 + (a + 2)2 = a2 ⇔ a2 – 6a + 29 = (VN) 12 Goïi I(a; b) tâm : (I) qua O ⇔ OI = R Từ A kẻ hai tiếp tuyến vuông góc ⇔ AI = R  a2 + b =  Vậy ta có hệ phương trình  2 (a − 2) + (b − 1) = 18  (1) (2) Lấy (1) trừ (2), ta : b = -2a – Thế vào (1) : 5a2 + 8a – = Phương trình có hai nghiệm tổng : − 13a Ta có : R = m + (m + 2)2 − m − = m + 4m + với m < -3 hay m > -1 R = ⇔ m2 + 4m – = Phương trình có hai nghiệm tích hai nghiệm – 14b Tâm I(m; m – 2) ∈ đường thẳng 2x + y – = ⇔ 2m – m – – = ⇔ m = Bán kính đường tròn R = 52 + 4.5 + = ≈ 6,8 15b Gọi MN dây cung, H trung điểm MN Ta có : HM = MN = 3 2 2 ⇔ |H = R – HM = R – 27 I H R ⇔ m2 = m2 + 4m + –27 ⇔ m = Vậy bán kính : R = N 63 = ≈ 7,9 M Cách khác: Phương trìnhtung độ giao điểm đường tròn (|) Oy : y2 – 2(m + 2)y + m2 + = (theá x = vào (1)) ∆’ = 4m + 3 Với m > - , phương trình có hai nghiệm : y1 = m + + ⇒ (|) caét Oy M (0; y1) N (0; y2) MN = |y1 – y2| = ∆ ' = 4m + MN ⇔ 4m + = 3 ⇔ m = Trang ∆ ' ; y2 = m + - ∆' x = −m 16c Tọa độ tâm | :  ⇒x + y – = y = m + Vậy tâm | di động đường thẳng có phương trình x + y – = 17e Ta coù : R = 3  2 m + ÷ + ≥ 2 2  m + (m + 1) + 4m + = m = - , vaø phương trình đường tròn 2 x2 + y2 – 3x + y + = ⇒ p + q + r = -3 + + = | − m + 2(m + 1) + | 18d (I; R) tiếp xúc với ∆ ⇔ d (I; ∆) = = 2m + 6m + Vaäy R = ⇔ (m + 3)2 = 2(2m2 + 6m + 5) ⇔ 3m2 + 6m + = Phương trình có hai nghieäm : m1 = −3 + −3 − ; m2 = 3 2 1 6+  1 6−  2 = (m1 + 3)2 =  ⇒ ÷ , R = (m + 3) =  ÷ 2  2  14 2 ⇒ R1 + R = R1 Cách khác: Có thể tính định lý viet sau : m1 + m2 = -2, m1 m2 = 2 14  2 R1 + R = m1 + m + ( m1 + m ) + 10 =  22 − ÷+ 6(−2) + 10 = 2 3  19d.Goïi I(a; b) tâm R bán kính ta coù : ( ) (a − 1)2 + b2 = (a − 5)2 + b IA = IB (= R )  ⇔ | a − b + |  = (a − 1)2 + b2 d(I, ∆) = IA(= R)   2 (1) (2) (1) ⇔ a = Thế vào (2) bình phương hai vế : (6 – b)2 = (b2 + 4) ⇔ b2 + 12b – 28 = ⇔ b = hay b = -14 Với b = -14, ta có đường tròn lớn có bán kính: R= b2 + = 200 = 10 ≈ 14,1 20e Gọi I (a; b)là tâm R bán kính, ta có: d (I, ∆) = d (I, ∆’) = OI = R  | 2a − b + | | 2a − b − | = (1)  5  ⇔  | − b + | = a2 + b (2)   (1) ⇔ 2a – b + = - (2a – b – 7) ⇔ b = 2a - Trang Thế vào (2) bình phương hai vế ta được: = a2 + (2a – 2)2 ⇔ 5a2 – 8a – = Phương trình có hai nghiệm có tổng TRẮC NGHIỆM 2: I CÂU HỎI: (Vị trí tương đối, trục đẳng phương, tiếp tuyến) Ghi : Học sinh không dùng thước kẻ compa làm Phương trình trục đẳng phương hai đường tròn : (C) : (x – 1)2 + (y + 3)2 = 1; (C’) : taâm (-2; - 1), bán kính a) 6x – 4y + 13 = b) 6x + 4y – 13 = c) 6x – 4y – 13 = d) 2x + 4y + 13 = e) đáp số khác 2 Cho hai đường tròn (C) : x + y – 6x – 4y + = 0; (C’) : x + y2 – 4y – = 0, M điểm di động cho độ dài tiếp tuyến kẻ từ M tới (C) gấp hai lần độ dài tiếp tuyến kẻ từ M tới (C’) Vậy M di động : a) đường thẳng 6x – 4y – = b) đường tròn bán kính 2 c) đường tròn bán kính d) đường tròn bán kính e) đường cong khác Hai đường tròn (C) : x2 + y2 – 2x + 4y – = vaø (C’) : x2 + y2 + x + y – = coù hai giao điểm Tích hai tung độ chúng : b) – c) d) –2 e) 2 Độ dài dây cung đường tròn x2 + y2 + 2x – 4y – = cắt đường thẳng x + y + = gần với số ? a) − a) 5,3 b) 5,4 c) 5,5 d) 5,6 e) 5,7 2 Định m để hai đường troøn : x + y + 2mx – = vaø x + y2 – 8y + 15 = tiếp xúc a) ± b) ± 3 c) ± d) ± e) m Có bao nhiệm giá trị nguyên m để hai đường tròn : (C) : x2 + y2 – 4x = vaø (C’) : x2 + y2 + 2y + m = (m < 1) có với tiếp tuyến chung a) b) c) d) Có giá trị nguyên m để hai đường tròn : e) vô số (C) : x2 + y2 + 2x – 2y + = vaø (C’) : x2 + y2 – 2mx + 2y – 3m – 10 = tiếp tuyến chung a) b) c) d) Trang e) vô số • Đề chung cho câu : Cho đường tròn (C) : x2 + y2 – 4x + 6y = Gọi d đường thẳng qua A (4, 2) có hệ số góc k Biết d cắt (C) theo dây cung có độ dài Vậy hẹ số góc k gần với số ? a) 0,5 b) 0,6 c) 0,7 d) 0,9 e) Viết phương trình đường thẳng cắt (C) M, N mà K (0, -2) trung điểm MN a) 2x + y + = b) 2x – y – = c) 2x – y + = d) x + 2y + = e) moät đáp số khác 10 Gọi (α) đường tròn qua giao điểm hai đường tròn : (C) : x2 + y2 – = 0; (C’) : x2 + y2 + 2x – = qua điểm A (-3; 1) Bán kính (α) gần với số ? a) 1,7 b) 1,75 c) 1,8 d) 1,85 e) 11 Có hai đường tròn qua giao điểm đường tròn (C) : x + y2 – 4y – = đường thaúng ∆ : 2x + 2y – = 0, tiếp xúc với Ox Bán kính đường tròn nhỏ gần với số ? • a) b) 2,5 c) 2,6 Đề chung cho câu 12, 13, 14 d) 2,8 e) Cho đường tròn (C) : x2 + y2 + 4x + 4y – 17 = 12 Lập phương trình tiếp tuyến d với (C) biết d tiếp xúc với (C) taïi M (2, 1) a) 4x + 3y – 11 = b) 2x + y – 11 = c) 3x – 4y – = d) 3x + 4y – 10 = e) đáp số khác 13 Lập phương trình tiếp tuyến d với (C) biết d qua điểm (3, 1) Hệ số góc d : b) c) − d) e) đáp số khác 15 15 14 Một phương trình tiếp tuyến d với (C) biết, d song song với ∆ : 3x – 4y + 12 = a) − a) 4x – 3y – 27 = b) 4x + 3y – 11 = c) 3x – 4y + 23 = d) 3x – 4y + 27 = e) 3x + 4y – 27 = 15 Từ điểm A (5; 3) kẻ hai tiếp tuyến với đường tròn (C) : x + y2 – 4x + 2y – = Viết phương trình đường thẳng qua hai tiếp điểm a) 3x + 4y – 10 = b) 3x - 4y – 10 = c) 3x + 4y + 10 = d) 3x – 4y + 10 = e) đáp số khác 16 Viết phương trình tiếp tuyến chung hai đường tròn : (C) : x2 + y2 + 2x + 6y – = 0; (C’) : x2 + y2 – 2x – 2y – 10 = a) x + 2y – ± = b) x + 2y – ± 15 = c) 2x + y – ± 15 = d) 2x – y – ± 15 = e) x – 2y + ± 15 = 17 Viết phương trình tiếp tuyến chung với hai đường tròn : Trang (C) : x2 + y2 + 2x – 4y – 13 = (C’) : x2 + y2 – 2x – 8y + 15 = a) x – y + = b) x – y – = c) x + y + = d) x + y – = e) đáp số khác 2 18 Cho hai đường tròn (C) : (x – 1) + (y + 2) = 2; (C’) : (x + 3)2 + (y – 1)2 = Tích hai hệ số góc hai tiếp tuyến chung hai đường tròn : 12 12 c) d) e) 12 2 19 Cho hai đường tròn (C) : (x + 1) + (y - 2) = 9; (C’) : (x - 7) + (y + 6)2 = a) b) Tieáp tuyến chung ngòai cắt đường nối tâm A B Phương trình đường tròn đường kính AB : x2 + y2 + px + qy + r = 0, với p + q + r ∈ a) (50; 60) b) (60; 70) c) (70; 80) d) (80; 90) e) (90; 100) 2 20 Chứng tỏ hai đường tròn (Cm) : x + y – 2mx + 2(m – 2) y – = ứng với hai giá trị phân biệt m có chung trục đẳng phương cố định : a) x + y – = c) x + y + = b) x – y + = d) x + y = e) x – y = II ĐÁP ÁN : 1c 6a 11d 16d 2b 7b 12a 17d 3b 8e 13c 18d 4d 9b 14c 19e 5a 10c 15a 20e III HƯỚNG DẪN VÀ GIẢI : 1c Phương trình đường troøn (C’) : (x + 2)2 + (y + 1)2 = Phương trình trục đẳng hai đường tròn : (x – 1)2 + (y + 3)3 – = (x + 2)2 + (y + 1)2 – ⇔ 6x – 4y - 13 = 2b Goïi MT MT’ độ dài tiếp tuyến kẻ từ M tới (C) (C’) ta có : MT = 2MT’ ⇔ MT2 = 4MT’2 ⇔ P M0 /(C) = 4.P M /(C') ⇔ x2 + y2 – 6x – 4y + = (x2 + y2 – 4y – 2) ⇔ 3x2 + 3y2 + 6x – 12y – = ⇔ x2 + y2 + 2x – 4y –3 = Vaäy M di động đường tròn có bán kính 12 + 22 + = 2 x2 + y − 2x + 4y − = (1)  3b Tọa độ điểm chung thỏa hệ :  2 x + y + x + y − = (2)  (1) – (2) : -3x + 3y + = ⇔ x = y + Thế vào (2) : (y + 1)2 + y2 + 2y – = ⇔ 2y2 + 4y – = Phương trình có hai nghiệm tích chúng –1 Trang 4d Đường tròn có tâm |(-1; 2), bán kính R = 10 M Khoảng cách IH từ I tới đường thẳng : | −1 + + | = IH = H R N I Gọi MN dây cung, H trung điểm MN Ta có : MN = 2MH = IM − IH = 10 − = ≈ 5,64 5a Đường tròn (C) có tâm I(-m; 0), bán kính R = m2 + Đường tròn (C’) có tâm I’ (0; 4), bán kính R’ = Ta có II’ = m + 16 > R, R’, hai đường tròn tiếp xúc Khi : II’ = R + R’ ⇔ m + 16 = m + +1 ⇔ m2 + 16 = m2 + + m + (bình phương hai vế) ⇔7= m + ⇔ m = 48 ⇔ m = ± 6a (C) có tâm I (2; 0), bán kính R = (C’) có tâm I’ (0; -1), bán kính R’ = − m YCBT ⇔ (C) (C’) II’ > R + R’ > + 1− m ⇔ ⇔ ( −2 ) > − m ⇔ < – m −7 ⇔ −1 < m < ⇔ 3m − 2m − < Vì m ∈ Z nên m = hay m = : có giá trị nguyên m 8e Đường tròn (C) có tâm I (2; -3), bán kính R = 13 Trang 10 6 IH = R −  ÷ = 13 − = 2 Goïi IH khoảng cách từ I tới đường thẳng, ta có : Đường thẳng cần tìm qua A (4; 2) có phương trình dạng : kx – y – 4k + = cách tâm I (2; -3) khoảng (k : hệ số góc) | 2k + − 4k + | Ta coù : =2⇔ (5 – 2k k2 + 21 = 1,05 )2 = (k2 + 1) ⇔ k = 20 9b Vì K trung điểm dây cung MN nên đường thẳng cần tìm đường thẳng qua K (0; -2) uu r vuông góc với | K = (-2; 1), có phương trình : -2 (x – 0) + (y + 2) = ⇔ 2x – y – = 10c Phương trình đường tròn có dạng : m (x2 + y2 – 4) + n (x2 + y2 + 2x – 2) = Đường tròn qua A (-3; 1), cho ta : 6m + 2n = ⇔ n = -3m Chọn m = : n = -3, phương trình đường tròn cần tìm là: x + y2 + 3x – = 13 ≈1,80 11d Phương trình đường tròn cần tìm có dạng : x2 + y2 – 4y – + m (2x + 2y – 7) = ⇔ x2 + y2 + 2mx + (m – 2) y – 7m – = Phương trình hoành độ giao điểm đường tròn trục Ox : x2 + 2mx – 7m – = (cho y = 0) Đường tròn có bán kính : YCBT ⇔ ∆’ = m2 + 7m + = ⇔ m −7 ± 29 Bán kính đường tròn R = |m – 2| ⇔ Bán kính nhỏ 11 − 29 ≈ 2,81 12a Taâm I(-2; -2), bán kính R = uuu r d ⊥ IM = (4; 3) M (2; 1) có phương trình laø : 4(x – 2) + (y – 1) = ⇔ 4x + 3y – 11 = 13c Phương trình d qua (3; 1) có hệ số goùc k : kx – y – 3k + + | −5k + | =5 d tieáp xuùc (C) ⇔ k2 + ⇔ (-5k + 3)2 = 25 (k2 + 1) ⇔ k = − 15 * Nhận xét : Nếu xét đường thẳng d : x = (không có hệ số góc), ta thaáy d (I, d) = R = ⇒ x = tiếp tuyến thứ hai 14c Phương trình d dạng : 3x – 4y + m = (m ≠ 12) |m+2| = ⇔ m = 23 hay m = -27 d tiếp xúc (C) ⇔ d (|, d) = R ⇔ Trang 11 I A 15a (C) có tâm | (2; -1), bán kính R = =2 Phương trình đường tròn đường kính A| : (x – 5) (x – 2) + (y – 3) (y + 1) = ⇔ x2 + y2 – 7x – 2y + = Đường thẳng qua hai tiếp điểm trục đẳng phương đường tròn (C) đường tròn đường kính A|, có phương trình : ⇔ x2 + y2 – 4x + 2y – = x2 + y2 – 7x – 2y + ⇔ 3x + 4y – 10 = 16d (C) coù tâm I(-1; -3), bán kính R = (C’) có tâm I’(1; 1), bán kính R’ = II’ = ⇒ IR = R’I < II’ < R + R’ ⇒ (C) (C’) cắt uu r ⇒ tiếp tuyến chung (t) có VTCP II' = (2; 4) = (1; 2), nên phương trình thuộc dạng : 2x – y +m=0 m +1 Ta lại có : d (I, (t)) = R ⇔ = ⇔ m = -1 ± 15 Phương trình tiếp tuyến chung (t) laø : 2x – y – ± 15 = 17d (C) có tâm I(-1; 2), bán kính R = (C’) có tâm I’(1; 4), bán kính R’ = II’ = 2 ⇒ II’ = R – R’ ⇒ (C) (C’) tiếp xúc ⇒ (C) (C’) có tiếp tuyến chung trục đẳng phương chúng có phương trình : x + y2 + 2x – 4y – 13 = x + y2 – 2x – 8y + ⇔ x + y – = 18d (C) có tâm I(1; -2), bán kính R = (C’) có tâm I’(-3; 1), bán kính R’ = 2 Gọi (t) : ax + y + b = tiếp tuyến chung hai đường tròn, ta có : | a − + b | = (1)  a2 +  d(I,(t)) = R    | a − 3a + + b | = 2 d(I',(t)) = R ⇔  a2 + t(I).t(I') >   (a − + b)(−3a + + b) > (2)  ((2) ⇔ I, I’ nằm nửa mặt phẳng bờ (t)) ⇔ -3a + + b = 2(a – + b) ⇔ b = -5a + | − 4a | Thế vào (1) : = ⇔ (3 – 4a)2 = (a2 + 1) a +1 ⇔ 14a – 24a + = = Phương trình có hai nghiệm tích hai nghiệm 14 19e (C) có tâm I(-1; 2), R = (C’) có tâm I’ (7; -6), R = A I Trang 12 B I’ Ta có A B điểm chia II’ theo R R tỉ số = = -3, nên tọa độ : R' R' x − 3x II' x − 3x I'   xA = I = 11 xB = I =5     1− 1− ⇔  y I − 3y I ' y = y = y I − 3y I' = −4 = −10 A   B 1− 1+   Vaäy A = (11; -10), B = (5; -4) Phương trình đường tròn đường kính AB laø: (x – 11) (x – 5) + (y + 10) (y + 4) ⇔ x2 + y2 – 16x + 14y + 95 = ⇒ p + q + r = -16 + 14 + 95 = 93 20e Gọi (Cm) (Cm’) hai đường tròn ứng với giá trị m ≠ m’ Phương trình tục đẳng phương chúng : x2 + y2 – 2mx + (m – 2) y – = x2 + y2 – 2m’x + (m’ –2) y – ⇔ (m – m’) x – (m – m’) y = ⇔ x – y = (chia hai veá cho m – m’ ≠ 0) Đây phương trình trục đẳng phương cố định cần tìm Trang 13 ... từ M tới (C’) Vậy M di động : a) đường thẳng 6x – 4y – = b) đường tròn bán kính 2 c) đường tròn bán kính d) đường tròn bán kính e) đường cong khác Hai đường tròn (C) : x2 + y2 – 2x + 4y – = vaø... phương hai đường tròn : (C) : (x – 1)2 + (y + 3)2 = 1; (C’) : tâm (-2; - 1), bán kính a) 6x – 4y + 13 = b) 6x + 4y – 13 = c) 6x – 4y – 13 = d) 2x + 4y + 13 = e) đáp số khác 2 Cho hai đường tròn (C)... Bán kính (α) gần với số ? a) 1,7 b) 1,75 c) 1,8 d) 1,85 e) 11 Có hai đường tròn qua giao điểm đường tròn (C) : x + y2 – 4y – = đường thẳng ∆ : 2x + 2y – = 0, tiếp xúc với Ox Bán kính đường tròn