TRƯỜNG THPT TIỂU CẦN TỔ TOÁN Lời ngỏ Chào các bạn ! Trong giảng dạy và học toán hình học 12 trong phần KHÔNG GIAN TOẠ ĐỘ về đường thẳng và mặt phẳng , khi gặp các dạng toán viết phương trình đường thẳng và mặt phẳng học sinh gặp không ít khó khăn vì không vẽ hình được hoặc không biết cách giải . Vì thế giáo viên cần tập cho học sinh thói quen vẽ hình mô phỏng , nêu cách giải từng dạng toán tương ứng với bài tập cần thực hiện Nay mạn phép nêu một số cách giải và hình vẽ của bài toán viết phương trình đường thẳng và mặt phẳng , các dạng toán liên quan Cụ thể : 1. viết phương trình mặt phẳng qua 3 điểm A , B , C 2. viết phng trình mặt phẳng ( ) α qua M 0 và song song với mặt phẳng ( ) β 3. viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB 4. viết phương trình mặt phẳng ( ) α qua 1 điểm cho trước và vuông góc với một đường thẳng cho trước 5. viết phương trình mặt phẳng qua 2 điểm A, B cho trước và vuông góc với một mặt phẳng cho trước 6. viết phương trình mặt phẳng qua 1 điểm 0 M cho trước và song song với 2 đường thẳng 1 2 ,d d cho trước 7. viết phương trình mặt phẳng qua 1 điểm 0 M cho trước và chứa 1 đường thẳng cho trước 8. viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng 1 d và song song với đường thẳng 2 d 9. viết phương trình mặt phẳng α qua 0 M song song với đường thẳng d cho trước và vuông góc với mặt phẳng β cho trứơc 10.viết phương trình mặt phẳng α chứa đường thẳng d và song song với mặt phẳng β 11.viết phương trình mặt phẳng phân giác chứa điểm M tạo bởi hai mặt phẳng α và ' α 12. viết phương trình đường thẳng qua 2 điểm A , B 13.viết phương trình đường thẳng ∆ qua 1 điểm và song song với đường thẳng d 14.viết phương trình đường thẳng ∆ qua 1 điểm 0 M và vuông góc với mặt phẳng α 15.viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua điểm B vuông góc và cắt đt d 16. viết phương trình đường thẳng hình chiếu vuông góc của đường thẳng (d) trên mặt phẳng (P) CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI CÁC DẠNG BÀI TẬP VỀ VIẾT PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG 1 GV : PHẠM NGỌC TUẤN 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42 2 TRƯỜNG THPT TIỂU CẦN TỔ TOÁN 17.viết phương trình đường thẳng ( ∆ ) đi qua điểm 0 M và vuông góc với 2 đường thẳng 1 d và 2 d 18.viết phương trình đường thẳng ∆ song song với đường thẳng d cắt cả 2 đường thẳng 1 d và 2 d 19.viết phương trình đường thẳng vuông góc chung của 2 đường thẳng 1 d và 2 d 20.viết phương trình đường thẳng ∆ qua A vuông góc với 1 d và cắt 2 d 21.viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua điểm A cắt cả 2 đường thẳng 1 d và 2 d 22.viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng ( ) α cắt 2 đường thẳng 1 d và 2 d 23.viết phương trình đường thẳng ∆ vuông góc với mặt phẳng (P) cắt 2 đường thẳng 1 d và 2 d 24.viết phương trình đường thẳng ∆ qua giao điểm của ( ) α và (d) nằm trong ( ) α và vuông góc với ( ) V 25.Tìm điểm 1 M là hình chiếu của điểm M trên mặt phẳng ( ) α 26.Tìm điểm 2 M đối xứng với điểm M qua mặt phẳng ( ) α 27.Tìm điểm 1 M là hình chiếu của điểm M trên đường thẳng ( ) ∆ 28.Tìm điểm 2 M đối xứng với điểm M qua đường thẳng ( ) ∆ PHƯƠNG PHÁP THỰC HIỆN : 1. viết phương trình mặt phẳng qua 3 điểm A , B , C Tính vectơ pháp tuyến ,n AB AC   =   uuur uuur r chọn A hoặc B 2. viết phương trình mặt phẳng ( ) α qua M 0 và song song với mặt phẳng ( ) β Vectơ pháp tuyến n n α β = r r có điểm ( ) 0 M α ∈ 3. viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB , Ta có : CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI CÁC DẠNG BÀI TẬP VỀ VIẾT PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG 2 GV : PHẠM NGỌC TUẤN A B C V α β n n α β = r r 0 M A B M 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42 44 2 TRƯỜNG THPT TIỂU CẦN TỔ TOÁN 2 2 A B M A B M x x x y y y +  =    +  =   M ∈ Mặt phẳng trung trực của đoạn AB Từ đó viết phương trình mặt phẳng trung trực 4. viết phương trình mặt phẳng ( ) α qua 1 điểm 0 M cho trước và vuông góc với một đường thẳng ∆ cho trước Theo đề bài ta có n u α ∆ = r r điểm ( ) 0 M α ∈ 5. viết phương trình mặt phẳng ( ) α qua 2 điểm A, B cho trước và vuông góc với một mặt phẳng ( ) β cho trước Theo đề bài ta có vectơ pháp tuyến ;n AB n α β   =   uuur r r Chọn A hoặc B ( ) α ∈ sau đó viết phương trình mặt phẳng 6. viết phương trình mặt phẳng qua 1 điểm 0 M cho trước và song song với 2 đường thẳng 1 2 ,d d cho trước theo đề bài ta nhận thấy vec tơ 1 2 ;u u r r là cặp VTCP của mặt phẳng ( ) α , nên VTPT [ ] 1 2 ;n u u α = r r r ( ) 0 M α ∈ sau đó viết phương trình mặt phẳng 7. viết phương trình mặt phẳng qua 1 điểm 0 M cho trước và chứa 1 đường thẳng cho trước Từ đường thẳng ∆ ta suy ra được : VTCP u ∆ r và A∈∆ Ta tính 0 AM uuuuur sau đó ta tính được : VTPT 0 ;n AM u α ∆   =   uuuuur r r Chọn điểm A hoặc M ( ) α ∈ 8. viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng 1 d và song song với đường thẳng 2 d CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI CÁC DẠNG BÀI TẬP VỀ VIẾT PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG 3 GV : PHẠM NGỌC TUẤN α n u α ∆ = r r 0 M ∆ B A β n β r α α 1 u r 2 u r [ ] 1 2 ;n u u α = r r r 1 d 2 d 0 M V A 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 2 TRƯỜNG THPT TIỂU CẦN TỔ TOÁN Từ đường thẳng 1 d ta suy ra được : VTCP : 1 u r và 1 A d∈ Từ đường thẳng 2 d ta suy ra được : VTCP : 2 u r Ta nhận thấy 1 2 ;u u r r là cặp VTCP của Mặt phẳng ( ) α , nên : VTPT : [ ] 1 2 ;n u u α = r r r ( ) 1 A d A α ∈ ⇒ ∈ sau đó viết phương trình mặt phẳng 9. viết phương trình mặt phẳng α qua 0 M song song với đường thẳng d cho trước và vuông góc với mặt phẳng β cho trứơc theo đề bài ta có mp ( ) α có cặp VTCP là , d n u β r r nên : Vectơ pháp tuyến của mp ( ) α : ; d n n u α β   =   r r r ( ) 0 M α ∈ 10.viết phương trình mặt phẳng α chứa đường thẳng d và song song với mặt phẳng β Từ d tìm được một điểm A d ∈ A α ⇒ ∈ Ta có : Vectơ pháp tuyến của mp ( ) α : n n α β = r r CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI CÁC DẠNG BÀI TẬP VỀ VIẾT PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG 4 GV : PHẠM NGỌC TUẤN A α 1 u r 2 u r 1 d 2 d [ ] 1 2 ;n u u α = r r r d u r n β r β α ; d n n u α β   =   r r r d 0 M d n α r β A n β r α 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 2 TRƯỜNG THPT TIỂU CẦN TỔ TOÁN 11.viết phương trình mặt phẳng phân giác chứa điểm M tạo bởi hai mặt phẳng α và ' α gọi (P) là mặt phẳng phân giác chứa điểm M tạo bởi 2 mặt phẳng ( ) α và ( ) ' α . Điểm ( ) ( ) ; ;M x y z p∈ suy ra : ( ) ( ) ( ) ( ) ' ; ;d M d M α α = 12. viết phương trình đường thẳng qua 2 điểm A , B Đường thẳng AB có vtcp u AB= uuur r Chọn A hoặc B thuộc đường thẳng 13.viết phương trình đường thẳng ∆ qua 1 điểm và song song với đường thẳng d theo đề bài ta có d u u ∆ = r r 0 M ∈∆ Từ đó viết phương trình đường thẳng 14.viết phương trình đường thẳng ∆ qua 1 điểm 0 M và vuông góc với mặt phẳng α Đường thẳng ( ) α ∆ ⊥ nên vtcp d u n α = r r 0 M ∈∆ Từ đó viết phương trình đường thẳng 15. viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua điểm B vuông góc và cắt đt d Viết phương trình mp ( ) 1 α : đi qua B và chứa d CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI CÁC DẠNG BÀI TẬP VỀ VIẾT PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG 5 GV : PHẠM NGỌC TUẤN M β α A B d u n α = r r ∆ 0 M α ∆ d d u u ∆ = r r 0 M 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42 2 TRƯỜNG THPT TIỂU CẦN TỔ TOÁN Viết phương trình mp ( ) 2 α : đi qua B và vuông Góc với d phương trình đường thẳng ∆ : ( ) ( ) 1 2 α α      16. viết phương trình đường thẳng hình chiếu vuông góc của đường thẳng (d) trên mặt phẳng (P) Viết phương trình mp ( ) α chứa d và vuông Góc với (P) Phương trình đường thẳng hình chiếu ( ) ( ) P α      17.viết phương trình đường thẳng ( ∆ ) đi qua điểm 0 M và vuông góc với 2 đường thẳng 1 d và 2 d đường thẳng ∆ có cặp vtpt là 1 u r , 2 u r , nên có : Vtcp [ ] 1 2 ;u u u ∆ = r r r , 0 M ∈∆ Từ đó viết phương trình đường thẳng . 18.viết phương trình đường thẳng ∆ song song với đường thẳng d cắt cả 2 đường thẳng 1 d và 2 d Viết phương trình mp ( ) 1 α : chứa 1 d và song song với d Viết phương trình mp ( ) 2 α : chứa 2 d và song song với d 19.viết phương trình đường thẳng vuông góc chung của 2 đường thẳng 1 d và 2 d (d) là đường vuông góc chung của 2 đường thẳng 1 d và 2 d có vtcp [ ] 1 2 ;u u u= r r r Viết phương trình mp ( ) 1 α : chứa 1 d và d CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI CÁC DẠNG BÀI TẬP VỀ VIẾT PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG 6 GV : PHẠM NGỌC TUẤN A P d d u r p n r α ; p d n n u α   =   r r r ∆ 0 M 1 d 2 d 1 u r 2 u r u ∆ r 2 α 1 α 1 d 2 d d [ ] 1 2 ;u u u= r r r 1 A 2 A 2 d u n α = r r 1 α d ∆ B 1 n α r 2 α 1 d ∆ 1 M 2 M 1 α 2 α d 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 2 TRƯỜNG THPT TIỂU CẦN TỔ TOÁN [ ] 1 1 ;n u u= r r r và ( ) 1 1 1 A d α ∈ ⊂ Viết phương trình mp ( ) 2 α : chứa 2 d và d [ ] 1 2 ;n u u= r r r và ( ) 2 2 2 A d α ∈ ⊂ 20.viết phương trình đường thẳng ∆ qua A vuông góc với 1 d và cắt 2 d Từ 1 d tìm được vtcp 1 u r Từ 2 d tìm được vtcp 2 u r và 2 M d∈ Vtpt của mặt phẳng chứa A và 2 d là 2 2 ;n AM u   =   uuuur r r Vtcp của đt ∆ là [ ] 2 1 ;u n u= r r r A∈∆ 21.viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua điểm A cắt cả 2 đường thẳng 1 d và 2 d Viết phương trình mp ( ) 1 α : chứa 1 d và A Viết phương trình mp ( ) 2 α : chứa 2 d và A phương trình đường thẳng ∆ : ( ) ( ) 1 2 α α      22.viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng ( ) α cắt 2 đường thẳng 1 d và 2 d Tìm giao điểm của ( ) α với 1 d là A Tìm giao điểm của ( ) α với 2 d là B Đường thẳng ∆ là đường thẳng AB 23.viết phương trình đường thẳng ∆ vuông góc với mặt phẳng (P) cắt 2 đường thẳng 1 d và 2 d Viết phương trình mp ( ) 1 α : chứa 1 d và vuông góc CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI CÁC DẠNG BÀI TẬP VỀ VIẾT PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG 7 GV : PHẠM NGỌC TUẤN 2 d 1 d A B ∆ α 1 d 2 d A ∆ M 1 u r 2 u r 2 2 ;n AM u   =   uuuur r r [ ] 2 1 ;u n u= r r r 2 α 1 α 1 d 2 d d 1 A 2 A A 2 α 1 α P 1 d 2 d 1 A 2 A 1 u r 2 u r ∆ 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42 2 TRƯỜNG THPT TIỂU CẦN TỔ TOÁN Với (P) Viết phương trình mp ( ) 2 α : chứa 2 d và vuông góc Với (P) phương trình đường thẳng ∆ : ( ) ( ) 1 2 α α      24.viết phương trình đường thẳng ∆ qua giao điểm của ( ) α và (d) nằm trong ( ) α và vuông góc với ( ) d Trước hết ta tìm giao điểm của d và ( ) α là A Xác đònh vtcp của ( ) ∆ [ ] ; d u u n α ∆ = r r r , A∈∆ Từ đó viết phương trình đường thẳng 25.Tìm điểm 1 M là hình chiếu của điểm M trên mặt phẳng ( ) α Viết phương trình đường thẳng qua M và vuông góc với ( ) α Tìm giao điểm của đường thẳng vừa viết với mp ( ) α Là điểm 1 M là hình chiếu cua M trên ( ) α 26.Tìm điểm 2 M đối xứng với điểm M qua mặt phẳng ( ) α Viết phương trình đường thẳng qua M và vuông góc với ( ) α Tìm giao điểm của đường thẳng vừa viết với mp ( ) α Là điểm 1 M là hình chiếu cua M trên ( ) α - Gọi 2 M là điểm đối xứng với M qua ( ) α Thì 1 M là trung điểm của 2 MM ta có : 2 1 2 1 2 1 2 2 2 M M M M M M M M M x x x y y y z z z  = −  = −   = −  CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI CÁC DẠNG BÀI TẬP VỀ VIẾT PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG 8 GV : PHẠM NGỌC TUẤN 1 M α M 1 M M ∆ 2 M α d A ∆ d u r n α r [ ] ; d u u n α ∆ = r r r 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 2 TRƯỜNG THPT TIỂU CẦN TỔ TOÁN 27.Tìm điểm 1 M là hình chiếu của điểm M trên đường thẳng ( ) ∆ Viết phương trình mặt phẳng ( ) α qua M vuông góc với ( ) ∆ Tìm giao điểm của mặt phẳng vừa viết với đường thẳng ( ) α Điểm ( ) ( ) 1 M α = ∆I là hình chiếu của M trên ( ) ∆ 28.Tìm điểm 2 M đối xứng với điểm M qua đường thẳng ( ) ∆ Viết phương trình mặt phẳng ( ) α qua M vuông góc với ( ) ∆ Tìm giao điểm của mặt phẳng vừa viết với đường thẳng ( ) α Điểm ( ) ( ) 1 M α = ∆I là hình chiếu của M trên ( ) ∆ - Gọi 2 M là điểm đối xứng với M qua ( ) ∆ Thì 1 M là trung điểm của 2 MM ta có : 2 1 2 1 2 1 2 2 2 M M M M M M M M M x x x y y y z z z  = −  = −   = −  CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI CÁC DẠNG BÀI TẬP VỀ VIẾT PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG 9 GV : PHẠM NGỌC TUẤN M 1 M 2 M ∆ α M 1 M ∆ α 2 4 6 8 10 12 14 16 2