Thông tin tài liệu
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÝ THI TUYỂN SINH LỚP 10 CHUYÊN QUẢNG NAM Năm học 2015 – 2016 Khóa ngày 03 tháng năm 2015 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: TOÁN (Toán chung) Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Câu (2,0 điểm) Cho biểu thức: A x x2 , với x > x 2 x2 x x a) Rút gọn biểu thức A b) Thực phép tính để tính giá trị A x 2 c) Tìm x để A = x + Câu (2,0 điểm) 2 x y a) Giải hệ phương trình (không sử dụng máy tính cầm tay): 3x y b) Cho parabol (P): y = 2x đường thẳng (d): y = 3x + b Vẽ parabol (P) tìm b biết (d) qua điểm M thuộc (P) có hoành độ x = –1 Câu (2,0 điểm) Cho phương trình x2 m 1 x m2 2m (1) (m tham số) a) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt b) Giả sử phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 khác Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P x1 x2 x1 1 x2 1 Câu (4,0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, với ABC 60 , BC = 2a AB < AC Gọi (O) đường tròn đường kính BC (O trung điểm BC) Đường tròn (O) cắt cạnh AB AC D E (D khác B, E khác C), BE cắt CD H a) Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp xác định tâm I đường tròn ngoại tiếp tứ giác b) Chứng minh: HB.DE = HD.BC OB c) Tiếp tuyến C đường tròn (O) cắt đường thẳng DI M Tính tỉ số OM 3a d) Gọi F giao điểm AH BC Cho BF , tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác DEF theo a >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để ôn luyện thi vào 10 Toán – Văn – Anh tốt nhất! SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÝ THI TUYỂN SINH LỚP 10 CHUYÊN QUẢNG NAM Năm học 2015 – 2016 Khóa ngày 03 tháng năm 2015 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: TOÁN (Toán chung) Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) ĐÁP ÁN Câu a) Ta có x x2 x 2 x2 x x A x x 2 x x x 2 x x x 2x x x x 2 x 2 x x 3x x x x x 2 x 1 x x 2 x 2 x 1 b) ĐKXĐ A x > 0, x 2 thỏa mãn điều kiện Thay x 2 , ta có: A 2 1 2 1 1 2 1 (do 0) Vậy x 2 A = c) A x x x x x ⇔ x = (loại) x = (tm) Vậy A = x + ⇔ x = Câu 2 x y a) (I) 3x y >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để ôn luyện thi vào 10 Toán – Văn – Anh tốt nhất! y 2x x y 2x (I ) 11x 33 y 1 3x x Vậy hệ phương trình có nghiệm (3;–1) b) Vẽ parabol (P) (P): y = 2x2 nên có đỉnh O(0;0), qua điểm A(1;2), B(2;8), nhận Oy trục đối xứng Điểm M(–1;m) thuộc (P) nên m = 2.(–1)2 = ⇒ M(–1;2) M(–1;2) ∈ (d) ⇒ = 3.(–1) + b ⇒ b = Vậy b = Câu x2 m 1 x m2 2m (1) a) Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt ' m 1 m2 2m m2 2m 1 m 2m 4m m b) Phương trình có hai nghiệm phân biệt khác m m 2 m 4m 1 m 1 m 2m m m >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để ôn luyện thi vào 10 Toán – Văn – Anh tốt nhất! Theo định lý Vi–ét: x1 x2 2m x1 x2 m 2m Thay vào P ta có: P x1 1 x2 1 x1 x2 x1 x2 x1 x2 x1 x2 2m m 2m 2m 2m m 4m 4 (m 2) m Áp dụng BĐT Cô–si cho hai số không âm, ta có: m 2 (m 2)2 P Dấu xảy (m – 2)2 = ⇔ m = (thỏa mãn) m = (loại) Vậy GTNN P 8, đạt m = Câu >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để ôn luyện thi vào 10 Toán – Văn – Anh tốt nhất! a) Gọi I trung điểm AH Vì tam giác ADH vuông D, có I trung điểm cạnh huyền nên IA = IH = ID Vì tam giác AEH vuông E, có I trung điểm cạnh huyền nên IA = IH = IE ⇒ IA = IH = ID = IE ⇒ Tứ giác ADHE nội tiếp đường tròn tâm I b) Vì BDEC tứ giác nội tiếp nên: HDE HBC (hai góc nội tiếp chắn cung EC) (1) HED HCB (hai góc nội tiếp chắn cung BD) (2) Từ (1) (2) HDE ∽ HBC (g.g) HD DE HB BC HD.BC HB.DE c) Vì ID = IH nên ∆ IDH cân I ⇒ IDH IHD (3) Vì IH // MC (cùng vuông góc BC) nên IHD MCD (4) Từ (3) (4) ⇒ IDH MCD Suy ∆ MDC cân M ⇒ MD = MC Mà OD = OC nên OM trung trực CD ⇒ OM ⊥ CD Mà BD ⊥ CD nên OM // BD ⇒ COM CBD 60 Ta có: OB OC cos COM cos 60 OM OM d) Vì BDH BFH 90 90 180 nên BDHF tứ giác nội tiếp ⇒ DBH DFH (5) Tương tự ta có: ECH EFH (6) Vì BDEC tứ giác nội tiếp nên DBH ECH (7) Từ (5), (6), (7) ⇒ DFH EFH ⇒ FH phân giác góc DFE Tương tự ta có: EH phân giác góc DEF >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để ôn luyện thi vào 10 Toán – Văn – Anh tốt nhất! Do H tâm đường tròn nội tiếp ∆ DEF Vẽ HK ⊥ DF K Suy bán kính đường tròn (H) nội tiếp ∆ DEF HK Tính HK: Ta có: BD BC.cos DBC a Vì ∆ BDC vuông D nên DC BC BD2 a Hai tam giác vuông CDB CFH có chung góc C nên chúng đồng dạng, suy a a HF CF BD.CF 5a HF BD CD CD a 9a 25a a 13 ∆ BFH vuông F nên BH BF HF 16 48 2 ∆ BDH vuông D nên DH BH BD 13a a a2 12 HBF HDK HBF ∽ HDK (g.g) Có HKD HFB 90 a 5a HB HF HD.HF 5a 39 HK HD HK HB 156 a 13 Vậy bán kính đường tròn nội tiếp ∆ DEF HK = 5a 39 156 >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để ôn luyện thi vào 10 Toán – Văn – Anh tốt nhất!
Ngày đăng: 05/08/2017, 23:57
Xem thêm: TS247 DT de thi chinh thuc vao 10 mon toan he chung thpt chuyen quang nam nam 2015 2016 co loi giai chi tiet 3107 1449739793, TS247 DT de thi chinh thuc vao 10 mon toan he chung thpt chuyen quang nam nam 2015 2016 co loi giai chi tiet 3107 1449739793