1 ĐẠI HỌC HUẾ TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TRƯƠNG THỊ XN MỸ MƠ HÌNH HĨA VỚI PHẦN MỀM CASYOPÉE ĐỂ HỖ TRỢ MỘT TIẾP CẬN THỰC NGHIỆM HÀM SỐ Ở PHỔ THƠNG KHĨA LUẬN Chun ngành: LL & PPDH Toán Giảng viên hướng dẫn: TS Trần Kiêm Minh Huế, Khóa học: 2009 – 2013 Trương Thị Xuân Mỹ Khóa luận tốt nghiệp LỜI CÁM ƠN Trong thời gian học tập khoa Tốn trường ĐHSP Huế, tơi tham gia làm khóa luận tốt nghiệp hướng dẫn TS Trần Kiêm Minh Được tham gia làm khóa luận tốt nghiệp niềm vinh dự, tự hào thân tôi, khó khăn, thử thách địi hỏi phải tập trung, đầu tư thời gian nhiều Bằng nỗ lực, phấn đấu khơng ngừng học hỏi, tơi hồn thành khóa luận tốt nghiệp Khóa luận hồn thành khơng thể không kể đến công lao người thầy hướng dẫn tơi Tơi xin bày tỏ lịng kính trọng chân thành cảm ơn nhiệt tình, tận tụy bảo, hướng dẫn động viên thầy giúp tơi thời gian qua Bên cạnh đó, tơi xin chân thành cám ơn thầy cô khoa Tốn bảo, dạy dỗ tơi suốt thời gian học tập trường Tôi xin cám ơn giúp đỡ bạn bè tôi, thầy cô giáo học sinh trường THPT Phú Lộc, đặc biệt cám ơn gia đình yêu quý tạo điều kiện tốt cho tơi hồn thành khóa luận Trong thời gian nghiên cứu có hạn, cố gắng có lẽ khơng tránh khỏi sai sót Tơi mong nhận đóng góp quý thầy cô bạn bè Tôi xin cám ơn tất Mơ hình hóa với phần mềm Casyopée để hỗ trợ tiếp cận thực nghiệm hàm số phổ thơng Trương Thị Xn Mỹ Khóa luận tốt nghiệp MỤC LỤC MỞ ĐẦU 1 Lí chọn đề tài Mục đích nhiệm vụ nghiên cứu đề tài Nội dung đề tài Cấu trúc khóa luận Chương TỔNG QUAN NGHIÊN CỨU VỀ DẠY VÀ HỌC HÀM SỐ Ở PHỔ THÔNG 1.1 Sơ lược lịch sử hàm số 1.1.1 Thời cổ đại: Các bảng số tương ứng 1.1.2 Thời Trung đại: Xuất biểu diễn đồ thị 1.1.3 Thời kì đại: Xuất biểu thức đại số hình thức hóa khái niệm hàm số * Thế kỉ XVI- XVII * Thế kỉ XVII- XIX 1.1.4 Những ghi nhận 1.2 Hàm số chương trình sách giáo khoa Pháp - Việt 1.2.1 Hàm số chương trình sách giáo khoa Pháp 1.2.2 Hàm số chương trình sách giáo khoa Việt Nam 13 1.3 Nghiên cứu dạy học hàm số 18 Chương KHUNG LÍ THUYẾT SỬ DỤNG 23 Mơ hình hóa với phần mềm Casyopée để hỗ trợ tiếp cận thực nghiệm hàm số phổ thông Trương Thị Xuân Mỹ Khóa luận tốt nghiệp 2.1 Phân bậc hoạt động hàm số môi trường công nghệ 23 2.2 Chu trình mơ hình hóa hàm 25 Chương MÔI TRƯỜNG PHẦN MỀM CASYOPÉE 28 3.1 Giới thiệu phần mềm số chức 28 3.2 Mơ hình hóa với Casyopee 33 Chương THỰC NGHIỆM 35 4.1 Mục tiêu thực nghiệm 35 4.2 Nội dung thực nghiệm 35 4.2.1 Giới thiệu phần mềm Casyopée cho học sinh phổ thông 35 4.2.2 Tiến hành hoạt động 35 4.3 Phân tích tiên nghiệm 36 Chương KẾT QUẢ 47 5.1 Phân tích làm học sinh 48 5.1.1 Phiếu học tập số 48 5.1.2 Phiếu học tập số 55 5.1.3 Phiếu học tập số 60 5.2 Phân tích bảng hỏi 71 5.3 Kết luận 78 5.4 Đóng góp khóa luận hướng phát triển đề tài 79 Tài liệu tham khảo 81 PHỤ LỤC 83 Mơ hình hóa với phần mềm Casyopée để hỗ trợ tiếp cận thực nghiệm hàm số phổ thông Trương Thị Xn Mỹ Khóa luận tốt nghiệp MỞ ĐẦU Lí chọn đề tài Học Tốn khó khăn dạy Tốn cịn vất vả nhiều Làm để học sinh hiểu, nắm bắt giải vấn đề Toán học thật điều đáng quan tâm Một biện pháp sử dụng công nghệ mới, đặc biệt môi trường phần mềm Ngày nay, với phát triển vũ bão công nghệ thông tin, môi trường phần mềm dành cho việc dạy học Toán sử dụng phổ biển nhà trường Những phần mềm tạo mơi trường học tập tích cực, giúp cải tiến khả mơ hình tốn học, tăng khả hình thành khái niệm toán học thúc đẩy hoạt động học sinh Việc sử dụng phần mềm giúp đem lại nhìn trực quan, sinh động từ quan sát học sinh phát hiện, dự đoán định hướng lời giải Vì hỗ trợ máy tính điện tử phần mềm cần thiết dạy học đại Hàm số khái niệm quan trọng toán học khoa học thực nghiệm khác Chủ đề hàm số chương trình phổ thơng chủ đề khó để lĩnh hội học sinh Ngày nay, chương trình Tốn THPT nhiều nước tiên tiến giới Pháp, Mỹ chủ đề hàm số chiếm vai trò quan trọng Hàm số giới thiệu mơ hình quan hệ phụ thuộc đại lượng biến thiên tình xuất phát từ lĩnh vực ứng dụng hay từ thực tế Casyopée1 môi trường phần mềm mã nguồn mở miễn phí phát triển thiết kế đặc biệt dành cho việc dạy học chủ đề hàm số phổ thơng Có thể tải phần mềm địa chỉ: http://www.casyopee.eu/ Mơ hình hóa với phần mềm Casyopée để hỗ trợ tiếp cận thực nghiệm hàm số phổ thông Trương Thị Xuân Mỹ Khóa luận tốt nghiệp Casyopée có hai cửa sổ cửa sổ hình học động cửa sổ đại số Phần mềm mẻ trường phổ thông Điểm mạnh Casyopée khả kết nối hai cửa sổ thẻ Geometric Caculations Cụ thể, Casyopée cho phép dựng hình hình học động, khảo sát mối quan hệ phụ thuộc đại lượng hình học (độ dài, diện tích ), chọn đại lượng làm biến đại lượng làm giá trị hàm để khảo sát mối quan hệ phụ thuộc hàm chúng Tiếp theo, Casyopée cho phép mơ hình hóa mối quan hệ phụ thuộc hàm hàm số đại số xuất cửa sổ đại số Những đặc trưng môi trường phần mềm Casyopée hỗ trợ học sinh việc tiếp cận khái niệm hàm số? Hoạt động học sinh kiểu biểu diễn hàm số khác Casyopée (hình học, đồ thị, đại số) giúp học sinh hiểu khái niệm hàm số nào? Xuất phát từ lí trên, để hỗ trợ việc học chủ đề hàm số trường phổ thông, chọn đề tài: “Mô hình hóa với phần mềm Casyopée để hỗ trợ tiếp cận thực nghiệm hàm số phổ thông” Mục đích nhiệm vụ nghiên cứu đề tài  Đề tài hướng đến việc phân tích tiềm phần mềm Casyopée việc học chủ đề hàm số phổ thông Cụ thể, đề tài phân tích tiếp cận hàm số thơng qua mơ hình hóa hàm quan hệ phụ thuộc hình học  Các tình học tập với hỗ trợ phần mềm Casyopée phân tích nhằm làm rõ tiềm cách tiếp cận Nội dung đề tài Nội dung đề tài bao gồm:  Sơ lược lịch sử khái niệm hàm số Mơ hình hóa với phần mềm Casyopée để hỗ trợ tiếp cận thực nghiệm hàm số phổ thơng Trương Thị Xn Mỹ Khóa luận tốt nghiệp  Tìm hiểu phần mềm Casyopée  Thiết kế tình học tập chủ đề hàm số với phần mềm Casyopée  Thực nghiệm  Phân tích việc sử dụng Casyopée học sinh Cấu trúc khóa luận Khóa luận gồm có ba phần, tài liệu tham khảo phụ lục I Mục lục II Nội dung A Phần mở đầu B Phần nội dung Chương Tổng quan nghiên cứu dạy học hàm số phổ thông Chương Khung lý thuyết sử dụng Chương Môi trường phần mềm Casyopée Chương Thực nghiệm Chương Kết III Tài liệu tham khảo Mơ hình hóa với phần mềm Casyopée để hỗ trợ tiếp cận thực nghiệm hàm số phổ thơng Trương Thị Xn Mỹ Khóa luận tốt nghiệp Chương TỔNG QUAN NGHIÊN CỨU VỀ DẠY VÀ HỌC HÀM SỐ Ở PHỔ THÔNG 1.1 Sơ lược lịch sử hàm số 1.1.1 Thời cổ đại: Các bảng số tương ứng Đây bước khái niệm hàm số Ngay từ năm 2000 trước công nguyên, nhà toán học Babylon sử dụng cách rộng rãi bảng bình phương, bảng bậc hai, bảng lập phương hay bảng bậc ba hệ lục thập phân Cịn người Hy Lạp thiết lập bảng sin Những bảng xuất chủ yếu từ nhu cầu giải vấn đề tốn học (đo đạc hình học, nghiên cứu đường cong, ) hay ngành khoa học tự nhiên (vật lý, thiên văn học ) Tại thời điểm này, ý tưởng hàm số có nguồn gốc từ sống thực hành nhằm tạo điều kiện thuận lợi cho tính tốn Như vậy, thời kì này, khái niệm hàm số chưa có tên, chưa có định nghĩa Nó xuất cơng cụ ngầm ẩn cho việc giải toán thuộc thiên văn học, tốn học Trong đó, quan hệ phụ lẫn hai đại lượng chủ yếu lấy giá trị tập hợp hữu hạn rời rạc Yếu tố khái niệm hàm số ưu tiên đề cập tính “phụ thuộc” hai đại lượng, đặc tính phụ thuộc không xuất tường minh Tương tự, đặc trưng tương ứng đặc trưng biến thiên đại lượng thể cách ngầm ẩn Như vậy, khái niệm “biến” - yếu tố cấu thành khái niệm hàm số chưa xuất Hơn nữa, phụ thuộc hai đại lượng mô tả hình thức bảng số 1.1.2 Thời Trung đại: Xuất biểu diễn đồ thị Tại thời điểm khái niệm chung đại lượng biến thiên hàm số thể đồng thời hình thức hình học học Cũng giống Thời cổ đại, trường hợp cụ thể phụ thuộc hai đại lượng mô tả lời Mô hình hóa với phần mềm Casyopée để hỗ trợ tiếp cận thực nghiệm hàm số phổ thông Trương Thị Xuân Mỹ Khóa luận tốt nghiệp nói đồ thị mà công thức Vào thời điểm đó, chuyển động nghiên cứu theo cách định tính cách mơ tả lời chiều biến thiên cách nghiên cứu vài giá trị riêng lẽ tượng có xu hướng che đậy mặt biến thiên liên tục Cho đến kỷ thứ XIV, dạng biểu diễn đồ thị bắt đầu xuất Các nghiên cứu phụ thuộc hai đại lượng, đặc biệt đại lượng liên quan đến chuyển động như: vận tốc, quãng đường, thời gian,…Các chuyển động nghiên cứu chủ yếu mặt định tính cách mơ tả chiều biến thiên khơng tới quan hệ số lượng Tính phụ thuộc đại lượng mô tả lời, chủ yếu bảng số hình hình học Chẳng hạn, N.Oresme (1323 – 13820) biểu diễn cường độ chất điểm chuyển động (vận tốc) theo thời gian hình hình học Như vậy, ngồi nghiên cứu tính phụ thuộc đại lượng, thời kì bắt đầu có nghiên cứu rõ nét đặc trưng biến thiên, biểu diễn đồ thị hình hình học Điều đánh dấu bước tiến khái niệm hàm số biến phụ thuộc Tuy nhiên, thân thuật ngữ “biến thiên” khái niệm biến chưa xuất cách rõ ràng 1.1.3 Thời kì đại: Xuất biểu thức đại số hình thức hóa khái niệm hàm số * Thế kỉ XVI- XVII Trong giai đoạn này, việc gia tăng mạnh mẽ phép tính tốn học đặc biệt đời kí hiệu chữ đóng vai trị định phát triển sau lí thuyết hàm số Cũng Oresme, Galileo (1564 - 1642) quan tâm chủ yếu vào nghiên cứu chuyển động đại lượng vận tốc, gia tốc, khoảng cách bắt đầu xuất Tuy nhiên, ông cố gắng tìm kết nhờ vào đo đạc thực Mơ hình hóa với phần mềm Casyopée để hỗ trợ tiếp cận thực nghiệm hàm số phổ thơng Trương Thị Xn Mỹ Khóa luận tốt nghiệp nghiệm không dựa tư túy Oresme Đây điểm khác biệt cho phép ông vào nghiên cứu định lượng tượng Mục tiêu nghiên cứu chuyển động theo cách định lượng Galileo đóng góp lướn vào tiến triển khái niệm hàm số “Việc khảo sát quan hệ hai đại lượng biến thiên vấn đề có tính việc đến khái niệm hàm số” (Malik, 1980, p.490) Descartes (1596 – 1650) người nêu lên cách rõ ràng gọi “phụ thuộc lẫn hai đại lượng biến thiên” Hình học giải tích Descartes dẫn đến xem xét đường cong quỹ đạo quỹ tích điểm Ý tưởng giới thiệu hàm số phương pháp giải tích phát triển Descartes tác phẩm tiếng ơng “Hình học” xuất năm 1637 Với hình học này, đường cong mơ tả công thức đưa vào nghiên cứu Ta thấy rõ xuất cách biểu diễn phụ thuộc hai đại lượng biến thiên: “Bằng cách lấy vô hạn đại lượng khác đường 𝑦 ta có vô hạn đại lượng khác đường 𝑥, ta có vơ hạn điểm khác nhau, nhờ vào ta mơ tả đường cong mong muốn” (Descartes, 1637, trích dẫn Youschkevitch, 1976, p.52) Trong mô tả Descartes, ta thấy yếu tố chủ yếu khái niệm hàm số diện rõ ràng : Những “đường 𝑥”, “đường 𝑦” - biến giá trị chúng phụ thuộc Tuy nhiên, thuật ngữ “hàm số”, “phụ thuộc”, “biến thiên” chưa xuất tường minh Như vậy, giai đoạn này, khái niệm hàm số dần đặc tính học hình học * Thế kỉ XVII- XIX Dần dần, khái niệm hàm số hình thức hóa thời gian Trong nhiều định nghĩa hàm số đề xuất, chúng tơi nhận thấy có tham chiếu tường Mơ hình hóa với phần mềm Casyopée để hỗ trợ tiếp cận thực nghiệm hàm số phổ thông 81 Trương Thị Xuân Mỹ Khóa luận tốt nghiệp Tài liệu tham khảo Minh, T K (2011) Apprentissage des fonctions au lycée avec un environnement logiciel : situations d’apprentissage et genèse instrumentale des élèves Thèse de doctorat, Université Paris Diderot Minh, T K.(2012a) Fonctions dans un environnement numérique d'apprentissage: étude des apprentissages des élèves sur deux ans Canadian Journal of Science, Mathematics and Technology Education, 12(3), 233-258 Minh, T K (2012b) Une approche expérimentale des fonctions avec le logiciel Casyopée Petit x, 88, 49-74 Minh, T K (2012c) Functional modelling with Casyopee to support an experimental approach to functions Proceedings of the 12th International Congress on Mathematical Education, ICME 12, Seoul, Korea (to appear) Lagrange, J –B (2012) A functional perspective on the teaching of algebra: current challenges and the contribution of technology International Journal for Technology in Mathematics Education (to appear) Lagrange, J.-B., & Artigue, M (2009) Students’ activities about functions at upper secondary level: a grid for designing a digital environment and analysing uses In Tzekaki, M., Kaldrimidou, M & Sakonidis, C (Eds.), Proc 33rd Conf of the Int Group for the Psychology of Mathematics Education (Vol 3, pp 465-472) Thessaloniki, Greece: PME Bourbaki, N (1939) Théorie des ensembles Paris : Hermann Bernard Le Feuvre, Jean-Baptiste Lagrange, Tran Kiem Minh, Xavier Meyrier, Christine Le-Bihan, Roselyne Halbert, Marie-Catherine Manens Représentations Mô hình hóa với phần mềm Casyopée để hỗ trợ tiếp cận thực nghiệm hàm số phổ thông 82 Trương Thị Xuân Mỹ Khóa luận tốt nghiệp dynamiques des fonctions : quelle mise en œuvre au lycée, quelles ressources pour les enseignants ? Actes des Journées mathématiques de l'IFE, Ecole Normale Supérieure de Lyon (to appear) Minh, T.K (2013) Dạy học hàm số phổ thơng đóng góp cơng nghệ Kỉ yếu hội thảo quốc tê Pháp-Việt didactic Tốn, Tp Hồ Chí Minh, 2013 10 Malik, M A (1980) Historical and pedagogical aspects of the definition of function International Journal of Mathematical Education in Science and Technology, 11(4), 489-492 11 Programme Seconde 2009 12 Một số toán thực thực nghiệm 13 Sách giáo khoa Tốn Pháp; sách giáo khoa chương trình chuẩn kiến thức Việt Nam 14 Đào Thị Mừng, Đề tài: “Vài nét dạy học khái niệm hàm số trường phổ thông”, luận văn tốt nghiệp 2008 Mơ hình hóa với phần mềm Casyopée để hỗ trợ tiếp cận thực nghiệm hàm số phổ thông 83 Trương Thị Xuân Mỹ Khóa luận tốt nghiệp PHỤ LỤC PHỤ LỤC BÀI TỐN MỞ ĐẦU Mục đích: Để học sinh làm quen với phần mềm Casyopeé thao tác dựng hình, từ hỗ trợ mơ hình hóa hàm Hình vng ABCD có độ dài cạnh 8cm M điểm tùy ý thuộc cạnh [AB] Bên hình vng ABCD ta dựng ( xem hình vẽ bên cạnh) - Một hình vng AMNP - Một tam giác cân MBQ có đáy [MB], chiều cao cạnh hình vng AMNP Xác định vị trí M cho tổng diện tích hình vng AMNP tam giác MBQ nửa diện tích hình vng ABCD Nhiệm vụ : Tìm hiểu số thao tác phần mềm Casyopée Nhiệm vụ 1: Dựng hình động với Casyopée - Để xóa đối tượng, chọn đối tượng, bấm delete chọn Qui, kích chuột phải vào đối tượng chọn Suppr Để làm ẩn đối tượng, kích chuột phải vào đối tượng, chọn Hide/Display Chuyển sang cửa sổ hình học động cách kích váo thẻ Geometry Dựng điểm B, C, D biết tọa độ chúng Kích vào coordinated point nhập giá trị tọa độ điểm Đặt tên cho điểm vừa tạo cách kích vào chuột phải, chọn Rename chọn tên cần đặt Dựng đoạn thẳng để tạo thành hình vng ABCD Kích vào segment, chọn hai điểm dựng sẵn Mơ hình hóa với phần mềm Casyopée để hỗ trợ tiếp cận thực nghiệm hàm số phổ thông 84 Trương Thị Xuân Mỹ - - Khóa luận tốt nghiệp Dựng điểm M tùy ý đoạn thẳng AB cách kích vào free point or intersection chọn đoạn thẳng Kiểm tra cách dựng cách thử di chuyển điểm M đoạn [AB] Chọn dấu bấm chọn giữ M để di chuyển Dựng đường thẳng vuông góc qua điểm vng góc với đường thẳng cho cách chọn perpendicular line, kích vào điểm qua đường thẳng vng góc với đường thẳng cần dựng Dựng giao điểm hai đường thẳng free point or intersection, chọn vào giao điểm Dựng hình vng AMNP, cách chọn Polygon chọn điểm cần dựng hình Dựng tam giác MBQ, cách chọn Polygon chọn điểm cần dựng hình Nếu tốn có chứa tham số, cần dựng tham số trước, cách chọn Parameters để tạo tham số Để dựng tia, ta cần dựng hai điểm qua, sau chọn điểm gốc trước Nhiệm vụ Quan sát dự đốn Để tính tốn hình học, chọn thẻ Geometric Calculations 2.1 Tạo đại lượng tính toana: - Tính tốn đại lượng hình học cách chọn creat calculation nhập đại lượng cần tính, sau chọn OK - Tạo cơng thức tính tổng diện tích hình vng AMNP hình tam giác MBQ với Casyopée 2.2 Di chuyển điểm M đoạn [AB] và: - quan sát dự đoán thay đổi diện tích vị trí điểm M 2.3 Chọn biến độc lập biến phụ thuộc - Xuất hàm vào cửa sổ đại số cách chọn Model chọn Computation of model funtion by Casyopée Nếu chọn biển thích hợp phần mềm xuất bảng thể tập xác định hàm hàm số cần tạo, sau xuất thông báo tạo hàm thành công xuất vào cửa sổ đại số - Tạo phương trình cửa sổ Đại số cách chọn vào Creat education Mô hình hóa với phần mềm Casyopée để hỗ trợ tiếp cận thực nghiệm hàm số phổ thông 85 Trương Thị Xuân Mỹ - Khóa luận tốt nghiệp Phần mềm có hỗ trợ giải tìm nghiệm phương trình, cách chọn phương trình chọn Slove Để tìm giá trị hàm số giá trị biến tùy ý, ta chọn Evaluate Formula, sau chọn hàm số cần tình giá trị biến Mơ hình hóa với phần mềm Casyopée để hỗ trợ tiếp cận thực nghiệm hàm số phổ thông 86 Trương Thị Xuân Mỹ Khóa luận tốt nghiệp PHỤ LỤC Trường : Ngày ………tháng……năm 2013 Lớp : Họ tên : PHIẾU HỌC TẬP SỐ Bài toán: Tấm biển quảng cáo Một người chủ tiệm bánh muốn thiết kế biển quảng cáo hình vng 𝐴𝐵𝐶𝐷 có cạnh 𝑎 Trên biển, chủ cửa tiệm muốn dành phần để lắp đèn trang trí Từ điểm 𝑀 đường chéo, chủ tiệm dựng hình tam giác 𝑀𝐴𝐷 hình chữ nhật 𝑀𝑃𝐵𝑁, với 𝑃 ∈ 𝐴𝐵, 𝑁 ∈ 𝐵𝐶 Hãy tìm vị trí 𝑀 để diện tích trang trí lớn Nhiệm vụ: Tìm hiểu giải tốn với hỗ trợ phần mềm Casyopée Nhiệm vụ Dựng hình động với Casyopée Gợi ý : xem đơn vị hệ trục tương ứng với 𝟏𝒎 thực tế - Dựng hình vng 𝐴𝐵𝐶𝐷 Dựng tam giác 𝐴𝐷𝑀 Dựng hình chữ nhật 𝑀𝑃𝐵𝑁 Kiểm tra cách dựng cách thử di chuyển điểm 𝑀 đoạn [𝐴𝐶] Nhiệm vụ Quan sát dự đốn Cơng thức: 2.1 Tạo cơng thức tính tổng diện tích phần cần trang trí gồm hình chữ nhật 𝑀𝑃𝐵𝑁 hình tam giác 𝐴𝐷𝑀 với Casyopée 2.2 Di chuyển điểm 𝑀 đoạn [𝐴𝐶] quan sát, dự đoán thay đổi diện tích Dự đốn: Mơ hình hóa với phần mềm Casyopée để hỗ trợ tiếp cận thực nghiệm hàm số phổ thông 87 Trương Thị Xn Mỹ Khóa luận tốt nghiệp vị trí điểm 𝑀 tổng diện tích hình chữ nhật 𝑀𝑃𝐵𝑁 hình tam giác 𝐴𝐷𝑀 lớn Nhiệm vụ Mơ hình hóa với Casyopée - Tạo đại lượng liên quan đến điểm 𝑀 làm biến số để khảo sát mối quan hệ phụ thuộc vị trí điểm 𝑀 diện tích hình chữ nhật 𝑀𝑃𝐵𝑁 hình tam giác 𝐴𝐷𝑀: - Biến lựa chọn (gọi biến độc lập): - Biểu thức hình học biểu thị giá trị diện tích (gọi biến phụ thuộc): - Hàm số xuất Casyopée f : x  - Tập xác định hàm số là: Nhiệm vụ Tiếp tục khám phá hàm số cửa sổ Algebra Casyopée hồn thành lời giải tốn Mơ hình hóa với phần mềm Casyopée để hỗ trợ tiếp cận thực nghiệm hàm số phổ thơng 88 Trương Thị Xn Mỹ Khóa luận tốt nghiệp PHỤ LỤC Trường : Ngày ………tháng……năm 2013 Lớp : Họ tên : PHIẾU HỌC TẬP SỐ Bài tốn: Cánh buồm hình tam giác vng Một người thợ muốn làm cánh buồm hình tam giác vng 𝐼𝑀𝑁 Ơng sử dụng khung gỗ cố định hình vng 𝑂𝐴𝐵𝐶 hình vẽ với cạnh 𝑂𝐴 = 10𝑚 Một đầu mút cánh buồm buộc cố định điểm 𝐼, với 𝐼 trung điểm đoạn 𝑂𝐶 Đầu mút thứ hai 𝑀 di chuyển đoạn 𝑂𝐴 Tam giác 𝐼𝑀𝑁 vuông 𝑀 với đầu mút 𝑁 nằm đoạn 𝐴𝐵 Xác định vị trí điểm 𝑀 đoạn 𝑂𝐴 để cánh buồm có diện tích lớn ? Nhiệm vụ: Tìm hiểu giải tốn với hỗ trợ phần mềm Casyopée Nhiệm vụ Dựng hình động với Casyopée Gợi ý : Có thể xem đơn vị hệ trục tương ứng với 𝟏𝒎 thực tế - Dựng hình vng 𝑂𝐴𝐵𝐶 Dựng tam giác 𝐼𝑀𝑁 vuông 𝑀 Kiểm tra cách dựng cách thử di chuyển điểm 𝑀 đoạn [𝑂𝐴] Nhiệm vụ Quan sát dự đốn Cơng thức: 2.1 Tạo cơng thức tính diện tích cánh buồm 𝐼𝑀𝑁 với Casyopée Mơ hình hóa với phần mềm Casyopée để hỗ trợ tiếp cận thực nghiệm hàm số phổ thông 89 Trương Thị Xuân Mỹ 2.2 Di chuyển điểm 𝑀 đoạn [𝑂𝐴] - Khóa luận tốt nghiệp Dự đoán: quan sát, dự đoán thay đổi diện tích vị trí điểm 𝑀 diện tích tam giác 𝐼𝑀𝑁 lớn Nhiệm vụ Mơ hình hóa với Casyopée - Tạo đại lượng liên quan đến điểm 𝑀 làm biến số để khảo sát mối quan hệ phụ thuộc vị trí điểm 𝑀 diện tích tam giác 𝐼𝑀𝑁: - Biến lựa chọn (gọi biến độc lập): - Biểu thức hình học biểu thị giá trị diện tích (gọi biến phụ thuộc): - Hàm số xuất Casyopée f : x  - Tập xác định hàm số là: Nhiệm vụ Tiếp tục khám phá hàm số cửa sổ Algebra Casyopée hoàn thành lời giải toán Mơ hình hóa với phần mềm Casyopée để hỗ trợ tiếp cận thực nghiệm hàm số phổ thơng 90 Trương Thị Xn Mỹ Khóa luận tốt nghiệp PHỤ LỤC Trường : Ngày ………tháng……năm 2013 Lớp : Họ tên : PHIẾU HỌC TẬP SỐ Bài tốn: Vị trí đặt thang Một hàng rào chiều cao 𝐴𝑄 = 3𝑚 song song với tường tòa nhà cách tường khoảng cách 3𝑚 Người ta muốn làm thang 𝑀𝑁 dựng từ vị trí 𝑀 mặt đất, bắc qua hàng rào 𝐴𝑄 𝐴 dựa vào tường tòa nhà 𝑁 Hỏi cần phải đặt thang vị trí mặt đất để diện tích tam giác 𝑂𝑀𝑁 nhỏ ? Mục đích: Tìm hiểu giải toán với hỗ trợ phần mềm Casyopée Nhiệm vụ Dựng hình động với Di chuyển điểm 𝑴 nhận xét Casyopée biến thiên diện tích tam giác (Ghi chú: chọn đơn vị 𝑸𝑴𝑨: hệ tọa độ tương ứng 𝟏𝒎 thực tế) - Dựng hàng rào 𝐴𝑄 Dựng tia 𝑄𝑥 𝑂𝑦 𝑀 điểm di động tia 𝑄𝑥 thang 𝑀𝑁 bắc qua 𝐴, 𝑁 thuộc tia 𝑂𝑦 Kiểm tra cách dựng cách di chuyển 𝑀 Nhiệm vụ Quan sát dự đốn Cơng thức: 2.1 Tạo cơng thức diện tích tam giác 𝑄𝑀𝐴 với Casyopée hiển thị giá trị diện tích tam giác 𝑂𝑀𝑁 Mơ hình hóa với phần mềm Casyopée để hỗ trợ tiếp cận thực nghiệm hàm số phổ thơng 91 Trương Thị Xn Mỹ Khóa luận tốt nghiệp 2.2 Di chuyển điểm 𝑀 tia 𝑄𝑥 và: Dự đoán: - Quan sát thay đổi diện tích tam giác 𝑂𝑀𝑁 Dự đốn thay đổi diện tích tam giác 𝑂𝑀𝑁 vị trí điểm 𝑀 diện tích tam giác 𝑂𝑀𝑁 bé Nhiệm vụ Mơ hình hóa hàm với Casyopée - Tạo đại lượng liên quan đến điểm 𝑀 làm biến số để khảo sát mối quan hệ phụ thuộc vị trí điểm 𝑀 diện tích tam giác 𝑂𝑀𝑁: - Biến lựa chọn (gọi biến độc lập): - Biểu thức hình học biểu thị giá trị diện tích (gọi biến phụ thuộc): - Hàm số xuất Casyopée f : x  Tập xác định hàm số là: Nhiệm vụ Tiếp tục khám phá hàm số cửa sổ Algebra Casyopée hồn thành lời giải tốn Mơ hình hóa với phần mềm Casyopée để hỗ trợ tiếp cận thực nghiệm hàm số phổ thơng 92 Trương Thị Xn Mỹ Khóa luận tốt nghiệp Trường : Lớp : Họ tên : BẢNG CÂU HỎI I Nhận xét phần mềm Casyopée: Bạn sử dụng phần mềm để hỗ trợ học Toán chưa ? A Đã B Chưa Nếu sử dụng, bạn cho biết phần mềm ? A GSP B Cabri C Geogebra D Phần mềm khác Sau làm quen với Casyopée, bạn thấy thao tác phần mềm có đơn giản khơng? A Khá đơn giản B Đơn giản C Không đơn giản D Phức tạp Trong trình thao tác sử dụng phần mềm Casyopée, bạn có gặp khó khăn khơng? A Có B Khơng Nếu có, xin nêu rõ: ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… Bạn liệt kê vài chức Casyopée mà bạn cho hữu ích học Toán, đặc biệt hàm số ? ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… Mơ hình hóa với phần mềm Casyopée để hỗ trợ tiếp cận thực nghiệm hàm số phổ thơng 93 Trương Thị Xn Mỹ Khóa luận tốt nghiệp II Casyopée học tập hàm số: Theo bạn phần mềm Casyopée mang lại thuận lợi cho việc học vấn đề hàm số? ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… Bạn sử dụng Casyopée để giải tốn liên quan đến mơ hình hóa tình thực tế hàm số Theo bạn, đâu thuận lợi phần mềm giải toán kiểu ? ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… Khi sử dụng Casyopée, bạn làm quen với thuật ngữ : « biến » (hay biến độc lập), « giá trị hàm số » (hay biến phụ thuộc), « mơ hình hóa » Bạn hiểu khái niệm ? Bạn giải thích cách hiểu bạn khái niệm ? Về « biến » : ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… Về « giá trị hàm số » (biến phụ thuộc) : ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… Về bước « mơ hình hóa » tình thực tế với Casyopée : ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… Theo bạn, yếu tố (hoặc chức năng) phần mềm Casyopée liên quan đến thuật ngữ (« biến », « giá trị hàm số », « mơ hình hóa ») ? Giải thích ? …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… Mơ hình hóa với phần mềm Casyopée để hỗ trợ tiếp cận thực nghiệm hàm số phổ thông 94 Trương Thị Xuân Mỹ Khóa luận tốt nghiệp Sau sử dụng Casyopée để học hàm số, bạn cho biết bạn hiểu hàm số ? …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… 10 Dưới đây, bạn nhìn thấy biểu tượng, cửa sổ phần cửa sổ xuất sử dụng Casyopée ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… Biểu tượng Biểu tượng Biểu tượng Biểu tượng Đối với biểu tượng, giải thích: b Chúng xuất sử dụng Casyopée? Biểu tượng 1: ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… Mô hình hóa với phần mềm Casyopée để hỗ trợ tiếp cận thực nghiệm hàm số phổ thông 95 Trương Thị Xuân Mỹ Khóa luận tốt nghiệp Biểu tượng 2: ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… Biểu tượng 3: ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… Biểu tượng 4: ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… c Ý nghĩa toán học liên quan đến biểu tượng ? Biểu tượng : ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… Biểu tượng : ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… Biểu tượng : ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… Biểu tượng : ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… Mơ hình hóa với phần mềm Casyopée để hỗ trợ tiếp cận thực nghiệm hàm số phổ thông ... đạo hàm, giải nghiệm hàm số? ?? Mơ hình hóa với phần mềm Casyopée để hỗ trợ tiếp cận thực nghiệm hàm số phổ thông 31 Trương Thị Xuân Mỹ Khóa luận tốt nghiệp Đối với tốn có sử dụng tham số, tham số. .. tập có hỗ trợ phần mềm Casyopée Đầu tiên em làm quen với hàm Mơ hình hóa với phần mềm Casyopée để hỗ trợ tiếp cận thực nghiệm hàm số phổ thơng 36 Trương Thị Xn Mỹ Khóa luận tốt nghiệp số bậc... Trong khóa luận này, chúng tơi vận dụng cách tiếp cận hàm số để thiết kế thực nghiệm tình học tập thích hợp hàm số mơi trường phần mềm Casyopée Mơ hình hóa với phần mềm Casyopée để hỗ trợ tiếp cận