ng ging v cỏc sinh viờn[sa | sa mó ngun] Emmy Noether (ting c: [nứt]; tờn y Amalie Emmy Noether;[1] 23 thỏng nm 1882 14 thỏng nm 1935), l nh toỏn hc cú nh hng ngi c ni ting vỡ nhng úng gúp nn tng v t phỏ lnh vc i s tru tng v vt lý lý thuyt c Pavel Alexandrov, Albert Einstein, Jean Dieudonnộ, Hermann Weyl, Norbert Wiener v nhng ngi khỏc miờu t l mt nhng nh n toỏn hc quan trng nht lch s toỏn hc,[2][3] b ó lm nờn cuc cỏch mng lý thuyt vnh, trng, v i s trờn mt trng Trong vt lý hc, nh lý Noether gii thớch mi liờn h sõu sc gia tớnh i xng v cỏc nh lut bo ton.[4] bung trng v cú du hiu bỡnh phc, b ó qua i bn ngy sau ú tui 53 Cỏc cụng trỡnh toỏn hc ca Noether c chia thnh ba k nguyờn chớnh.[5] Trong giai on (190819), b cú nhng úng gúp quan trng cho lý thuyt cỏc bt bin i s v trng s Nghiờn cu v bt bin vi phõn phộp tớnh bin phõn, hay nh lý Noether, ó tr thnh mt nhng nh lý toỏn hc quan trng nht tng c chng minh giỳp thỳc y s phỏt trin ca vt lý hin i.[6] Trong k nguyờn th hai (192026), b bt u cụng trỡnh m thay i b mt ca i s [tru tng]".[7] Trong bi bỏo Idealtheorie in Ringbereichen (Lý thuyt cỏc iờan vnh, 1921) Noether phỏt trin lý thuyt iờan vnh giao hoỏn tr thnh mt cụng c mnh vi ng dng rng rói trờn nhiu lnh vc B s dng mt cỏch thoỏt iu kin dõy chuyn tng dn, v cỏc i tng tha chỳng c mang tờn Noetherian vinh danh b Trong k nguyờn th ba (192735), b cụng b ch yu cỏc cụng trỡnh i s khụng giao hoỏn v s siờu phc cng nh thng nht lý thuyt biu din nhúm vi lý thuyt mụ un v iờan Ngoi chớnh cỏc bi vit ca b, Noether cũn cú nhiu ý tng khỏc v nhng ý tng ny c cụng nhn mt vi lnh vc nghiờn cu bi cỏc nh toỏn hc khỏc, c lnh vc khụng cú liờn quan gỡ ti cỏc cụng trỡnh ca b, nh tụ pụ i s B sinh mt gia ỡnh ngi Do ỏi th trn Erlangen vựng Bavaria; cha b l nh toỏn hc Max Noether Emmy lỳc u nh theo ngh dy hc ting Phỏp v ting Anh sau thi k thi tuyn, nhng b ó chuyn sang nghiờn cu toỏn i hc Erlangen ni cha b ang ging dy Sau hon thnh lun ỏn vo nm 1907 di s hng dn ca giỏo s Paul Gordan, b lm vic khụng lng ti Vin Toỏn hc Erlangen vũng nm ( thi im ú ph n khụng c chp thun bt k mt v trớ hn lõm no) Nm 1915, nh toỏn hc David Hilbert v Felix Klein ó mi b gia nhp khoa Toỏn trng i hc Gửingen, mt trung tõm nghiờn cu toỏn hc ni ting th gii Tuy vy, nhng ngi khoa Trit hc ó phn i mnh, v b ó phi ging dy ti trng bn nm di tờn ca giỏo s Hilbert Chc danh habilitation ca b c chp nhn vo nm 1919, cho phộp b cú hc v Privatdozent Tiu s Noether l mt cỏc thnh viờn hng u ca khoa toỏn i hc Gửingen cho ti nm 1933; giai on ny cỏc sinh viờn ca b c gi l cỏc chng trai Noether Nm 1924, nh toỏn hc H Lan B L van der Waerden gia nhp nhúm ca b v sm tr thnh chuyờn gia hng u gii thớch v truyn bỏ cỏc ý tng ca Noether: nghiờn cu ca b l c s cho hai ca cun sỏch cú nh hng ca ụng vit nm 1931, Moderne Algebra Trong thi gian din phiờn hp ton th ca i hi cỏc nh toỏn hc quc t nm 1932 Zỹrich, cỏc cụng trỡnh v i s ca b ó c th gii cụng nhn Nm sau, chớnh ph c c xó lnh cho thụi mi chc v i hc i vi ngi Do ỏi Noether ln lờn thnh ph Erlangen thuc Bayern, phỏc c, vy Noether ó phi chuyn n Hoa K nh bu thip nm 1916 ging dy ti Bryn Mawr College bang Pennsylvania Nm 1935 b tri qua mt cuc phu thut vỡ u nang B ca Emmy, Max Noether, cú dũng dừi t gia ỡnh TIU S thng gia c ễng mc chng bi lit lỳc 14 tui Sau ny ụng cú th i li c nhng vi mt chõn b nh hng Ch yu t hc, nm 1868 ụng nhn bng tin s ti i hc Heidelberg Sau ging dy õy nm, ụng m nhim mt v trớ thnh ph Erlangen, ni ụng gp v ci Ida Amalia Kaufmann, gỏi ca mt thng nhõn giu cú.[8][9][10][11] úng gúp toỏn hc ca Max Noether phn ln lnh vc hỡnh hc i s, tip bc trờn nhng cụng trỡnh ca Alfred Clebsch ễng ni ting vi cỏc kt qu nh nh lý BrillNoether hay nh lý AF+BG; mt s nh lý khỏc cng gn lin vi tờn tui ca ụng, chng hn nh cỏc nh lý Max Noether Emmy Noether sinh ngy 23 thỏng nm 1882, l ch c bn ngi Tờn gi th nht ca b l Amalie, ging vi tờn ca m v b ngoi, nhng b ó chuyn sang dựng tờn m t lỳc cũn tr L mt thiu n, b c khỏ nhiu s quan tõm B khụng ni bt hn hc mc dự b l ngi thụng minh v thõn thin Emmy b cn th v núi mt chỳt ngng ngu lỳc thiu niờn Mt ngi bn ca gia ỡnh nh li cõu chuyn nhiu nm sau ú v Emmy nhanh chúng gii c cõu ca giỏo viờn mt ba tic cho thiu nhi, cho thy s nhy bộn t logic ca b lỳc cũn tr.[12] Emmy cng hc nu n v dn dp, nh a s gỏi thi ú, v b cũn hc chi piano B khụng thớch thỳ lm vi nhng hot ng ny, mc dự b khỏ yờu thớch cỏc iu nhy.[13][9] Di b l ba ngi em trai Ngi ln nht, Alfred, sinh nm 1883, nhn bng tin s húa hc Erlangen nm 1909, nhng ụng ó mt chớn nm sau ú Fritz Noether, sinh nm 1884, c nh ti vi cỏc thnh tu nghiờn cu toỏn hc, sau hc Munich ụng thc hin nghiờn cu lnh vc toỏn hc ng dng Ngi em ỳt, Gustav Robert, sinh nm 1889, ụng b m v qua i nm 1928.[14][15] Thy hng dn lun ỏn tin s ca Noether, Paul Gordan, vi ch v nhng bt bin ca cỏc dng trựng phng thụng ti Nuremberg.[17][18][19] Trong nm hc 190304, b hc ti i hc Gửingen, tham d cỏc bi ging ca nh thiờn hc Karl Schwarzschild v cỏc nh toỏn hc Hermann Minkowski, Oo Blumenthal, Felix Klein, v David Hilbert Ngay sau ú, s gii hn ph n tham gia trng i hc ny ó c hy b hon ton Noether tr li Erlangen B chớnh thc quay li hc i hc vo ngy 24 thỏng 10 nm 1904 vi quyt nh trung vo nghiờn cu toỏn hc Di s hng dn ca Paul Gordan b vit lun ỏn, ĩber die Bildung des Formensystems der ternọren biquadratischen Form (V cỏc h bt bin y ca nhng dng trựng phng ba bin, 1907) Mc dự lun ỏn ny c ỏnh giỏ cao, Noether sau ny nh li v miờu t lun ỏn l mt m to lao.[20][21][22] Trong by nm tip theo (190815) b ging dy ti Vin toỏn hc i hc Erlangen m khụng cú lng, 1.1 i hc Erlangen v thng m nhim thay th cho b b ụng quỏ m ng ging Nm 1910 v 1911 b cụng b nghiờn Emmy Noether sm bc l kh nng hc gii mụn ting Anh v ting Phỏp Mựa xuõn nm 1900 b tham d k cu m rng lun ỏn t ba bin thnh n bin s thi kim tra i vi giỏo viờn dy cỏc th ting ny Gordan ngh hu vo xuõn nm 1910 nhng ụng v nhn c im tt kt qu ỏnh giỏ i ny, tip tc ging dy cựng vi ngi k nhim Erhard trng hc cho phộp cỏc giỏo viờn n cú th dy ngoi Schmidt, ngi va mi ri v trớ Breslau Gordan ng, nhng cui cựng b li chn tip tc nghiờn cu ngng ging dy hon ton vo nm 1911 ngi k nhim ca Schmidt Ernst Fischer n, v Gordan qua ti i hc Erlangen õy l mt quyt nh bt thng; hai nm trc ú, i thỏng 12 nm 1912 y ban giỏo dc cỏc trng hc quyt nh cho phộp giỏo dc c nam v n ln v lm thay i hon ton trt t gii giỏo dc hn lõm.[16] L mt hai hc sinh n s 986 hc sinh, Noether ch c phộp hc mt s lp nht nh hn l tham gia y vo mi mụn hc, v lp m b mun tham d cn cú s cho phộp ca thy giỏo s ging dy ti lp ú Mc dự vi nhng cn tr nh th, b thi k thi tt nghip ngy 14 thỏng nm 1903 trng ph eo Hermann Weyl, Fischer cú nh hng quan trng ti Noether, c bit ụng gii thiu b n vi nhng cụng trỡnh ca David Hilbert T 1913 n 1916 Noether cụng b mt s bi bỏo m rng v ỏp dng phng phỏp ca Hilbert cho cỏc i tng toỏn hc nh trng cỏc hm hu t v lý thuyt bt bin ca nhúm hu hn Giai on ny ỏnh du s u ca b lnh vc i s tru tng, lnh vc m b ó cú nhng úng gúp t phỏ 1.2 i hc Gửttingen Noether ụi vit lờn bỡ th ni dung trao i v i s tru tng vi ng nghip Ernst Fischer Bu th ny ngy 10 thỏng nm 1915 Nm 1915 David Hilbert mi Noether gia nhp khoa Toỏn Gửttingen, thỏch thc quan im ca mt s ng nghip rng khụng nờn cho phộp ph n ging dy i hc Noether v Fischer thng chia s nim vui toỏn hc v tho lun rt lõu v bi ging sau lp hc ó kt mt v trớ chớnh thc no cng nh khụng c tr thỳc; Noether gi cỏc bu thip n Fischer nhm tip lng; gia ỡnh b ó tr tin phũng tr v ng h s [23][24][25] tc din gii cỏc ý tng toỏn hc ca b nghip hn lõm ca b Cỏc tit ging ca b thng tờn Hilbert, v Noether c coi nh ngi tr ging ca ụng 1.2 i hc Gửttingen Mựa xuõn 1915, David Hilbert v Felix Klein mi Noether tr li i hc Gửingen Tuy nhiờn n lc ca h khụi phc li v trớ ca b ó b cn tr bi cỏc nh trit hc v lch s khoa Trit hc: ph n, h qu quyt, khụng nờn c trao v trớ privatdozent Mt thnh viờn chng i rng: Nhng ngi lớnh ca chỳng ta s ngh nh th no h tr li trng i hc v nhn thy h ang hc di s hng dn ca mt ngi ph n?"[26][27][28][29] Hilbert ỏp li bng s phn n, Tụi khụng nhn thy rng gii tớnh ca ng c viờn l mt lun im chng li v trớ privatdozent ca cụ y Sau cựng, õy l trng i hc ch khụng phi l nh tm.[26][27][28][29] Tuy nhiờn, sau n Gửingen, Noether ó th hin kh nng bng chng minh mt nh lý m ngy gi l nh lý Noether, chng t rng cỏc nh lut bo ton cú mi liờn h mt thit vi tớnh i xng ca h vt lý kh vi.[28][29] Cỏc nh vt lý Hoa K Leon M Lederman v Christopher T Hill vit cun sỏch ca h Symmetry and the Beautiful Universe rng nh lý Noether rừ rng l mt nhng nh lý toỏn hc quan trng nht tng c chng minh nh hng s phỏt trin ca vt lý hin i, cú th sỏnh ngang hng vi nh lý Pytago".[6] Noether ri Gửingen vo cui thỏng 4; hai tun sau ú m b t ngt qua i Erlangen Trc ú m b ó c chm súc cn thn, nhng ngun gc cn bnh v nguyờn nhõn qua i ó khụng c bỏc s bit Trong thi gian ny b ca Noether ngh hu v ngi em b gia nhp quõn i c nhm phc v chin tranh gii ln th nht B tr li Erlangen Khoa Toỏn i hc Gửttingen chp nhn lun ỏn ca Noether vi tun ch yu chm súc cho b b.[30] (habilitation) nm 1919, bn nm sau b bt u dy ti Trong nhng nm u dy ti Gửingen, b khụng cú õy 4 TIU S Khi chin tranh th gii ln th nht kt thỳc, Cuc Cỏch mng c 191819 mang li s thay i ln quan im ca xó hi, bao gm thờm nhiu quyn cho ph n Nm 1919 i hc Gửingen cho phộp Noether vit lun ỏn habilitation (lun ỏn sau tin s) Cuc thuyt trỡnh ca b din vo cui thỏng v bi ging habilitation din thnh cụng vo thỏng Ba nm sau b nhn c lỏ th t B trng Khoa hc, Ngh thut v Giỏo dc cụng ca Ph, ú ụng cụng nhn b l nicht beamteter ausserordentlicher Professor (v giỏo s khụng chc danh vi nhng quyn v chc nng qun tr ni b gii hn[31] ) õy l chc danh giỏo s k l" khụng c tr lng, khụng cao hn chc danh giỏo s thụng thng tc v trớ phc v dõn s Mc dự bc th cụng nhn nhng úng gúp quan trng ca b, Noether khụng c tr lng B khụng c nhn lng cho n b c b nhim vo v trớ c bit Lehrbeauragte ỹr Algebra mt nm sau ú.[32][33][34] 1.3 úng gúp nn tng cho i s tru tng Mc dự nh lý Noether cú nh hng ln n s phỏt trin ca vt lý hc, cỏc nh toỏn hc cũn nh ti b cho nhng úng gúp nn tng ca i s tru tng Nh Nathan Jacobson vit Li gii thiu sỏch Cỏc bi bỏo ca Noether, ca E Artin v E Noether.[39][40][41] B ụi cho phộp cỏc ng nghip v sinh viờn t nhn l ngi u tiờn a cỏc ý tng m b nờu trc, ng thi giỳp h phỏt trin s nghip bng chớnh cụng sc ca b.[41][42] Ln ving thm ca Van der Waerden nm hot ng hi t cỏc nh toỏn hc t khp ni trờn th gii v Gửingen, m ó tr thnh mt nhng hot ng nghiờn cu chớnh ca toỏn hc v vt lý T 1926 n 1930 nh tụ pụ hc Pavel Alexandrov ging dy ti trng, ụng v Noether nhanh chúng tr thnh nhng ngi bn tt ca ễng thng coi b l der Noether, s dng t cho ging c ting c nhm by t s tụn trng i vi b B ó c sp xp cho ụng cú mt v trớ giỏo s thng xuyờn ti Gửingen, nhng ch cú th giỳp ụng t c hc bng t Rockefeller.[43][44] H thng trao i v nhng ch giao gia i s v tụ pụ Trong lỏ th hi tng nm 1935, Alexandrov coi Emmy Noether l nh n toỏn hc ln nht mi thi i.[45] 1.4 ng ging v cỏc sinh viờn Gửingen, Noether ó hng dn hn mt tỏ sinh viờn tin s; ngi u tiờn l Grete Hermann bo v lun ỏn vo thỏng nm 1925 Sau ny cụ ó gi Noether mt cỏch tụn kớnh l ngi m ca nhng lun ỏn.[46] Noether cng hng dn Max Deuring, ngi tng hc cỏc lp ca b v cú úng gúp S phỏt trin ca i s tru tng, mt quan trng vo lnh vc hỡnh hc s hc; Hans Fiing, nhng ngnh sỏng to khỏc bit nht c bit n vi nh lý Fiing v b Fiing; v ca toỏn hc th k 20, ch yu l nh b Zeng Jiongzhi (hay Chiungtze C Tsen) chng minh nhng bi bỏo, bi ging, v nh hng nh lý Tsen B cựng lm vic thõn cn vi Wolfgang cỏ nhõn ti nhng nh toỏn hc ng thi Krull, ngi cú nhiu thỳc y ln i s giao hoỏn vi nh lý Hauptidealsatz v lý thuyt chiu Krull Cụng trỡnh t phỏ ca Noether i s bt u [47] vo nm 1920 Cng tỏc vi W Schmeidler, b vit mt cho cỏc vnh giao hoỏn bi bỏo v lý thuyt cỏc iờan ú h nh ngha Ngoi cỏi nhỡn xuyờn sut v toỏn hc ca b, Noether cỏc iờan trỏi v phi mt vnh Nm sau ú b cũn c tụn trng trờn nhng lnh vc khỏc Mc dự cụng b bi bỏo ni bt Idealtheorie in Ringbereichen, cú lỳc b th hin s phn bin mnh m vi nhng phõn tớch cỏc iu kin dõy chuyn tng tin i vi ngi khụng ng ý vi b, b luụn luụn nhn c uy i tng iờan Nh i s hc Irving Kaplansky gi tớn vỡ s giỳp v hng dn khụng ngng i vi cụng trỡnh ny l s cỏch mng";[35] bi bỏo a cỏc tõn sinh viờn Lũng trung thnh ca b i vi s khỏi nim "vnh Noether", v mt vi i tng toỏn chớnh xỏc toỏn hc khin cho cú mt sinh viờn gi b hc khỏc liờn quan ti Noetherian.[35][36][37] l nh phờ bỡnh kht khe, nhng b kt hp yờu cu [48] Nm 1924 nh toỏn hc tr ngi H Lan B L van s chớnh xỏc ny vi quan im giỏo dc ca mỡnh der Waerden n i hc Gửingen ễng tham gia Mt ng nghip sau ny miờu t b: tuyt i khụng vo nghiờn cu cựng Noether, ngi ó cung cp t cao t i v trỏnh xa danh hóo, b cha tng nhn cho cỏc cụng trỡnh ca nhng phng phỏp khỏi nim húa tru tng vụ giỏ th gỡ v mỡnh, nhng li c v [49] sinh viờn mt cỏch ht mỡnh Van der Waerden sau ny núi rng ý tng ca b tuyt i vt xa s so sỏnh.[38] Nm 1931 ụng cụng b cun Moderne Algebra, vi i tng trung tõm l trng toỏn hc; vi hai ca sỏch a phn mn t cỏc cụng trỡnh ca Noether Mc dự Emmy Noether khụng lờn ting cụng nhn v mỡnh, ụng ó vit ghi chỳ n bn ln th by l da trờn cỏc bi ging i sng tit kim ca b th nht l vỡ cụng vic khụng c tr lng; nhiờn c i hc ó tr cho b mt ớt lng vo nm 1923, b tip tc sng cuc sng n gin v khiờm tn Gn cui i trng i hc tr nhiu hn, nhng b ó dnh mt na lng cho chỏu trai Gofried E Noether.[50] 1.5 Moskva Hu nh quan tõm ti din mo v kiu cỏch, s trung nghiờn cu ca b lm quờn i tỡnh yờu tui tr v thi trang Nh i s ni ting Olga Taussky-Todd miờu t mt bui tic tra, m bui ny Noether, ngi mi mờ vi cỏc tho lun v toỏn hc, lm cỏc ng tỏc khoa tay mỳa chõn ang n v liờn tc lm ri vói thc n v gt chỳng vỏy, v hon ton khụng lm xỏo trn cuc núi chuyn.[51] Vúc dỏng lỳm khỳm trc sinh viờn b thỏo khn qung ỏo v mỏi túc ln xn sut gi ging Hai sinh viờn n tng mun nhc b gi gii lao ca lp hc ting, nhng h ó khụng th ngt cuc tho lun toỏn hc sụi ni gia b vi cỏc sinh viờn khỏc.[52] Noether phỏt trin mt nhúm gn gi cỏc ng nghip v sinh viờn nhng ngi cú cựng suy ngh v b cú xu hng khụng tip nhn nhng cú t tng khỏc Ngi ngoi thng d cỏc bi ging ca Noether ch ngi c khong 30 phỳt phũng trc ngoi s nhm chỏn v ri bi Mt sinh viờn tng núi v tỡnh ny: K thự ó b ỏnh bi; ó b loi ra.[56] Noether th hin s cng hin cho nhng ch toỏn hc v cho sinh viờn ca mỡnh khụng ch nhng khúa hc Mt ln, trng hc ang ngy ngh l quc gia, b quy t lp hc i bờn ngoi, dn h i rng v ging gii ti mt quỏn c phờ a phng.[57] Sau ny, c c xó trc xut b trng, b ó mi cỏc sinh viờn v nh mỡnh tho lun vi h v k hoch tng li v nhng khỏi nim toỏn hc.[58] eo iu ca Van der Waerden dnh cho Emmy Noether, b ớt tuõn theo giỏo ỏn nhng bui lờn lp m ó lm mt s sinh viờn tht vng ay vo ú, b dnh bui lờn lp nh l cuc tho lun t phỏt vi sinh viờn, ngh v v lm rừ s quan trng ca nhng ni cm ca toỏn hc Mt s kt qu quan trng ó hỡnh thnh nhng bui tho lun 1.5 ny, v cỏc ghi chộp bi ging ca sinh viờn tr thnh c s cho vi cun sỏch quan trng, nh sỏch ca Van der Waerden v Deuring Moskva Mt vi ng nghip tham d lp ging ca b, v b ó cho phộp mt s ý tng ca b, vớ nh tớch chộo (verschrọnktes Produkt ting c) ca i s kt hp, c cụng b di tờn ca ngi khỏc Noether cú ớt nht hc k ging dy ti Gửingen:[53] Mựa ụng 1924/25: Gruppentheorie und hyperkomplexe Zahlen (Lý thuyt nhúm v Noether dy i hc Quc gia Moskva ụng 1928 s siờu phc) 29 Mựa ụng 1927/28: Hyperkomplexe Grửssen und Darstellungstheorie (Cỏc i lng siờu phc v lý Mựa ụng 192829 Noether nhn li mi ca i hc c gia Moskva, ni b tip tc lm vic vi P S thuyt biu din) Alexandrov Ngoi thi gian thc hin nghiờn cu, Mựa hố 1928: Nichtkommutative Algebra (i s b dy nhng lp v i s tru tng v hỡnh hc i s B cng tỏc vi cỏc nh tụ pụ hc Lev khụng giao hoỏn) Pontryagin v Nikolai Chebotaryov, nhng ngi sau Mựa hố 1929: Nichtkommutative Arithmetik (S ny ng h s úng gúp ca b vo phỏt trin lý thuyt Galois.[59][60][61] hc khụng giao hoỏn) Mc dự chớnh tr khụng l mc tiờu trung tõm Mựa ụng 1929/30: Algebra der hyperkomplexen cuc i b, Noether cng quan tõm ti cỏc Grửssen (i s cỏc i lng siờu phc) chớnh tr, v theo nh Alexandrov, th hin s ng h ti Cỏch mng Nga (1917) B cm thy vui Xụ Vit Nhng khúa ging ny thng din trc nhng thỳc y cỏc lnh vc khoa hc v toỏn hc, m b coi nh l ch du cho nhng c hi mi cú kh nng thc cụng b quan trng nhng lnh vc ny Noether núi nhanhphn ỏnh tc t ca b, hin bi nhng ngi Bolshevik ỏi ny bt ngun nh nhiu ngi núiv ũi hi s trung ln ca t nhng ca b c, tớch t t nhng nm cỏc sinh viờn Nhng sinh viờn m khụng thớch phong thỏng phũng tr, sau ngi lp trng phn nn cỏch sng ca ngi Do ỏi theo xu hng cỏch ca b thng cm thy lc lừng.[54][55] Mt s v phong[62] Mỏc xớt sinh viờn cm thy rng b da trờn quỏ nhiu tho lun tc thi Tuy nhiờn, nhng sinh viờn u tỳ nht, li say mờ vi cỏch tip cn toỏn hc ca b, c bit nhng bi ging thng xõy dng t nhng cụng trỡnh trc ú m h thc hin cựng Noether cú k hoch tr li Moskva b nhn c s ng h t Alexandrov Sau ri c nm 1933 ụng c gng giỳp b cú c v trớ ti i hc quc gia Moskva thụng qua B Giỏo dc Xụ Vit Mc dự n lc ny ó TIU S Noether n Zỹrich nm 1932 bỏo cỏo mt phiờn hp ton th ti Hi ngh Quc t cỏc nh toỏn hc vy bn tho cho chng minh ny ó b tht lc.[66][67] ỏng 11 cựng nm, Noether c bỏo cỏo ton th (groòer Vortrag) v H thng siờu phc mi liờn h vi i s giao hoỏn v lý thuyt s" ti i hi Cỏc nh toỏn hc c t Zỹrich i hi cú 800 ngi tham d, bao gm cỏc ng nghip ca Noether Hermann Weyl, Edmund Landau, v Wolfgang Krull Cú 420 ngi ng ký chớnh thc v 21 ngi c bỏo cỏo ton th Rừ rng, v trớ phỏt biu ni bt ca Noether th hin s cụng nhn nhng úng gúp quan Pavel Alexandrov trng ca b cho toỏn hc Hi ngh nm 1932 ụi c coi l thi im vinh quang cao nht s [67][69] khụng thnh cụng, h th t qua li thng xuyờn nghip ca b thp niờn 1930, v vo 1935 b cú k hoch tr li Liờn Xụ.[62] Trong y, em trai b Fritz nhn mt v trớ Vin nghiờn cu Toỏn hc v C hc Tomsk, 1.7 Trc xut Gửttingen thuc Liờn bang Siberi thuc Nga sau buc phi ri Khi Adolf Hitler tr thnh Reichskanzler vo thỏng c.[63][64] nm 1933, cỏc hot ng ca ng c xó nc gia tng ỏng k i hc Gửingen, Hi Sinh viờn c dn u cuc tn cụng vo tinh thn phi c 1.6 c cụng nhn nhm ti ngi Do ỏi v c h tr bi giỏo s Nm 1932 Emmy Noether v Emil Artin nhn Gii Werner Weber, hc trũ c ca Emmy Noether Ch tng nim AckermannTeubner cho nhng úng gúp ngha bi Do ỏi to bu khụng khớ khip s i cho toỏn hc.[65] Gii thng gm mt khon tin 500 vi cỏc giỏo s Do ỏi Mt niờn biu tỡnh th Reichsmarks v l gii thng nht chớnh thc hin ũi hi: Nhng sinh viờn Aryan mun toỏn hc cụng nhn s nghip toỏn hc ca b Tuy th, ng Aryan ch khụng phi toỏn hc Aryan.[70] nghip ó th hin s bt bỡnh Noether khụng Mt nhng hot ng u tiờn ca chớnh quyn c bu vo Gửingen Gesellscha der Wissenschaen Hitler l Lut khụi phc Dch v dõn s chuyờn (vin hn lõm khoa hc) v cha bao gi nhn chc nghip cho phộp ui vic ngi Do ỏi v nhng danh Ordentlicher Professor [66][67] (giỏo s y ).[31] nhõn viờn chớnh ph nghi ng v chớnh tr (bao gm ng nghip Noether chỳc mng ln sinh nht th 50 ca b nm 1932 theo phong cỏch ca cỏc nh toỏn hc Helmut Hasse dnh mt bi vit v b Mathematische Annalen, vi s cụng nhn ca ụng v nhng úng gúp ca b lnh vc i s khụng giao hoỏn mt cỏch n gin hn i s giao hoỏn, bng cỏch chng minh lut tng h.[68] iu ny khin cng ng toỏn hc cụng nhn b mt cỏch rng rói ễng cng gi ti b mt bi toỏn khú, õm tit m", m lp tc b ó gii c nú; cỏc giỏo s i hc) tr h th hin lũng trung thnh vi nc c bng tng tham gia Chin tranh th gii ln th nht ỏng nm 1933 Noether nhn c thụng bỏo t B Khoa hc, Ngh thut v Giỏo dc cụng ca Ph: Trờn c s iu ca Lut phc dch Dõn s ngy thỏng nm 1933, tụi t õy tc quyn ging dy ca b i hc Gửingen.[71][72] Vi ng nghip ca Noether, bao gm Max Born v Richard Courant, cng b mt v trớ nghiờn cu ca h.[71][72] Noether chp nhn quyt nh im lng, 1.9 Qua i v nhn c s ng h t nhng ngi khỏc giai on khú khn ny Hermann Weyl sau ny vit rng Emmy Noetherlũng dng cm, s khụng cng, s khụng quan tõm ca b v chớnh s phn ca b, tinh thn hũa gii ca b gia bu khụng khớ cm thự v phi ngha, ni tuyt vng v s au n bao quanh chỳng ta, mt tinh thn khuõy kha.[70] c bit l Noether trung vo toỏn hc, gi cỏc sinh viờn ti cn h ca b tho lun v lý thuyt trng c in Khi mt sinh viờn ca b xut hin di ng phc ca t chc bỏn quõn s Sturmabteilung (SA), b khụng th hin s lay ng, v thm sau ú cũn ci v iu ny.[71][72] 1.8 Bryn Mawr Flexner v Oswald Veblen B cng cng tỏc v hng dn cựng Abraham Albert v Harry Vandiver.[78] Tuy nhiờn, b nh v i hc Princeton im b khụng c cho ún nng nhit ti "i hc dnh cho n ụng, ni khụng ph n no c tha nhn.[79] i gian b Hoa K l giai on bỡnh, võy xung quanh bi cỏc ng nghip ng h v tỡm hiu cỏc cụng trỡnh nghiờn cu ca b.[80][81] Hố nm 1934 b tr li c mt thi gian ngn gp Emil Artin v ngi em Fritz trc ụng chuyn n Tomsk Mc dự nhiu ng nghip c ca b b buc thụi vic i hc, b cú th s dng th vin vi t cỏch l mt hc gi ngoi quc.[82][83] 1.9 Qua i Bryn Mawr College cho ún Noehter hai nm cui cuc i b Vi hng tỏ nhng giỏo s tht nghip mi chun b tỡm kim ni mi bờn ngoi c, cỏc ng nghip ca h Hoa K cng h tr h c hi tỡm vic lm mi Albert Einstein v Hermann Weyl nhn v trớ giỏo s Vin Nghiờn cu cao cp Princeton, mt s khỏc tỡm s ti tr cú c quyn nhp c hp phỏp i din ca hai vin giỏo dc i hc ó liờn lc vi Noether l Bryn Mawr College Hoa K v Somerville College thuc i hc Oxford Anh c Sau nhiu ln m phỏn vi Rockefeller, h ó cp ngun kinh phớ cho trng Bryn Mawr h tr Noether v b ó quyt nh chuyn n õy lm vic, lỳc y vo thi im cui nm 1933.[73][74] Bryn Mawr, Noether ó gp v tr thnh bn ca Anna Wheeler, ngi ó hc Gửingen trc Noether n ú Mt ngi khỏc ng h l ch tch Bryn Mawr, Marion Edwards Park, ụng ó mi cỏc nh toỏn hc vựng n " thy tin s Noether ng ging!"[75][76] Noether v mt nhúm nh sinh viờn nghiờn cu xoay quanh quyn sỏch vit nm 1930 ca Van der Waerden Moderne Algebra I cỏc phn lun ỏn ca Erich Hecke eorie der algebraischen Zahlen (Lý thuyt s i s, 1908).[77] Tro ca Noether c ri di hnh lang ca th vin M Carey Thomas ỏng nm 1935 cỏc bỏc s phỏt hin mt u xng chu ca Noether Lo lng v cn phi phu thut phc tp, u tiờn h yờu cu b ngh ngi hai ngy nm trờn ging Trong lỳc phu thut h phỏt hin u nang bung trng to nh qu da vng".[84] Hai u nh hn t cung dng nh ang hỡnh thnh v khụng c ct b trỏnh thi gian phu thut khụng kộo di Trong ba ngy b hi phc mt cỏch bỡnh thng, v b khụi phc nhanh chúng sau h tun hon b h hi ngy th t Ngy 14 thỏng b ri vo hụn mờ, nhit c th lờn cao 109 (42,8 ), v ó khụng qua t khú d dng núi rng iu gỡ ó xy vi tin s Noether, mt thy thuc vit Cú th õy l mt trng hp bt thng v b nhim nguyờn nhõn vi rỳt, tn cụng vo trung tõm nóo ni c cho chu nhit cao.[84] Vi ngy sau Noether qua i, ng nghip v bn bố Bryn Mawr t chc mt l tng nim nh nh ca ụng ch tch trng Hermann Weyl v Richard Brauer n t Princeton v núi chuyn vi Wheeler v Taussky v ngi ng nghip ó khut Trong Nm 1934, Noether bt u ging ti Vin Nghiờn cu nhng thỏng sau ú, nhiu bi tng nim dn cp cao Princeton thụng qua li mi ca Abraham xut hin trờn ton cu: Albert Einstein cựng vi Van ểNG GểP CHO TON HC V VT Lí der Waerden, Weyl, v Pavel Alexandrov u t lũng thng tic b i th b c thiờu v tro c ri di hnh lang ca th vin M Carey omas Bryn Mawr.[85] gii quyt nhng loi phng trỡnh c th, vớ d nh phng trỡnh bc ba, bc bn, v phng trỡnh bc nm, cng nh bi toỏn liờn quan n dng cỏc a giỏc u s dng thc k v compa M u vi chng minh ca Carl Friedrich Gauss nm 1832 rng s nguyờn t nh cú th phõn tớch thnh cỏc s nguyờn Gauss,[89] úng gúp cho toỏn hc v vt lý ẫvariste Galois a nhúm hoỏn v vo nm 1832 (mc dự, bi vỡ ụng qua i sm, cỏc bi vit ca ụng c Liouville cụng b vo nm 1846), khỏm phỏ ca iu u tiờn v ln nht m cỏc nh toỏn hc nh William Rowan Hamilton v quaternion nm 1843, v v Noether ú l nhng cụng trỡnh lnh vc i nh ngha hin i hn ca Arthur Cayley cho nhúm s tru tng v tụ pụ hc Cỏc nh vt lý bit n b vo nm 1854, nghiờn cu chuyn sang xỏc nh cỏc vi nh lý ni ting bi nhng h qu rng ln ca nú tớnh cht ca nhng h tru tng hn xỏc nh bi vt lý lý thuyt v h thng ng lc B chng t nhng quy tc ph quỏt hn úng gúp quan trng nht mt xu hng sc bộn cho t tru tng cho phộp ca Noether cho toỏn hc ú l phỏt trin mt lnh vc b tip cn cỏc toỏn hc theo nhng cỏch mi mi, i s tru tng.[90] [86][23] v c bn Ngi bn v ng nghip Hermann Weyl miờu t úng gúp ca b theo ba giai on: Cụng trỡnh khoa hc ca Emmy Noether chia thnh ba k nguyờn rừ rng: (1) giai on ph thuc tng i, 1907 1919; (2) kho sỏt cỏc nhúm xung quanh lý thuyt tng quỏt v iờan, 19201926; 2.1.1 i s tru tng v begriiche Mathematik (toỏn hc khỏi nim) Hai i tng quan trng nht i s tru tng l nhúm v vnh Mt nhúm cha hp cỏc phn t v mt phộp toỏn kt hp hai phn t ca hp thu c phn t th ba cng thuc ú Phộp toỏn ny phi tha mt s iu kin nht nh xỏc nh lờn mt nhúm: nú (3) nghiờn cu i s khụng giao hoỏn, phi tha tớnh úng (khi kt hp hai phn t bt biu din chỳng bng cỏc phộp bin i tuyn k ca hp thỡ phn t thu c cng phi thuc tớnh, v nhng ng dng vo nghiờn cu cỏc hp ú), phộp toỏn phi m bo tớnh kt hp, phi trng s giao hoỏn v s hc cú phn t n v-hay cũn gi phn t ng nht (phn Weyl 1935 t m kt hp vi nú s dng phộp toỏn nhúm thu c chớnh phn t u tiờn, nh cng vi s hoc Trong k nguyờn u tiờn (190719), Noether trung nhõn vi s 1), v mi phn t ca nhúm u phi cú ch yu vo cỏc bt bin i s v bt bin vi phõn, phn t nghch o tng ng bt u t lun ỏn ca b di s hng dn ca Paul Tng t nh vy cho mt vnh, ú l hp cỏc phn Gordan Khi chõn tri toỏn hc ca b rng m, cỏc t nhng c trang b hai phộp toỏn Phộp toỏn th cụng trỡnh tr lờn tng quỏt hn v tru tng hn, nht khin ú l mt nhúm, cũn phộp toỏn th hai nh b quen thuc vi cỏc cụng trỡn ca David Hilbert, m bo tớnh cht kt hp v phõn phi i vi phộp hay cng tỏc vi ngi k nhim Gordan, giỏo s Ernst toỏn th nht Vnh cú th l giao hoỏn hoc khụng Sigismund Fischer Sau chuyn n Gửingen nm giao hoỏn; iu ny cú ngha l kt qu ỏp dng phộp 1915, b ó cú úng gúp nn tng vo lnh vc vt lý toỏn i vi phn t th nht v phn t th hai l vi hai nh lý Noether ging vi kt qu ỏp dng phộp toỏn i vi phn K nguyờn th hai (192026), Noether dnh thi gian t th hai v phn t th nhtth t ca cỏc phn t khụng quan trng Nu mi phn t khỏc cú mt phn phỏt trin lý thuyt vnh.[87] t nghch o i vi phộp nhõn (phn t x tha Trong k nguyờn th ba (192735), Noether trung ax = xa = 1), thỡ vnh c gi l vnh chia (division cho i s khụng giao hoỏn, cỏc phộp bin i tuyn ring) Mt trng c nh ngha l vnh chia giao tớnh v trng s giao hoỏn.[88] hoỏn 2.1 Bi cnh lch s Trong giai on t 1832 cho n Noether qua i nm 1935, lnh vc toỏn hocc bit l i stri qua mt cuc cỏch mng sõu sc, m s vang di ca nú cũn truyn ti ngy Nhng nh toỏn hc th k trc nghiờn cu da trờn cỏc phng phỏp thc hnh Nhúm thng c nghiờn cu thụng qua lý thuyt biu din nhúm Trong dng tng quỏt nht, lý thuyt cha mt nhúm c chn, mt hp, v mt tỏc dng ca nhúm lờn hp, tc l mt phộp toỏn kt hp mt phn t ca nhúm vi mt phn t ca hp v kt qu thu c mt phn t ca hp Trong nhiu trng hp, hp ny l khụng gian vect, v nhúm biu din cho cỏc i xng ca khụng gian vect 2.2 K nguyờn u tiờn (190819) Vớ d nhúm biu din phộp quay khụng gian õy khai thỏc y ch sau chỳng ó b cụ l mt loi i xng ca khụng gian bi vỡ khụng gian lp nhng vt th c bit v c thit t nú khụng thay i thc hin phộp quay mc dự lp nh l mt khỏi nim ỳng n ph quỏt v trớ ca cỏc vt th nú thay i Noether s dng nhng khỏi nim ny nhm nghiờn cu i xng õy chớnh l begriiche Mathematik (toỏn hc khỏi cụng trỡnh ca b v nhng bt bin vt lý hc nim thun tỳy) m thng thy Noether Kiu phong Mt cụng c mnh nghiờn cu vnh l thụng qua cỏch ny sau ú c nhng nh toỏn hc khỏc tip cỏc mụun Mụun cha mt vnh c la chn, mt nhn, c bit l lnh vc mi ni l i s tru hp khỏc-thng l khỏc vi cha vnh v gi tng l cha mụun, mt phộp toỏn trờn cp cỏc phn t ca cha mụun, v mt phộp toỏn tỏc dng lờn mt phn t thuc vnh v mt phn t thuc mụun S nguyờn nh mt vớ d ca vnh Cỏc s nguyờn v tr li mt phn t thuc mụun Tp cha mụ un to thnh mt vnh giao hoỏn m cỏc phn t l cỏc s v phộp toỏn i vi nú phi to thnh mt nhúm Mt nguyờn, v cỏc phộp toỏn l phộp cng v phộp nhõn mụ un l phiờn bn vnh lý thuyt ca phộp biu din Bt k cp s nguyờn no cú th cng hoc nhõn vi nhúm: b phộp toỏn th hai ca vnh v phộp toỏn vi kt qu luụn luụn l mt s nguyờn khỏc, v trờn cp phn t ca mụ un xỏc nh lờn phộp biu phộp toỏn th nht, phộp cng, cú tớnh cht giao hoỏn din nhúm Tin ớch thc ca mụ un l loi cỏc mụ tc l, i vi bt k phn t a v b thuc vnh, a + un tn ti v tng tỏc ca chỳng cho thy cu trỳc b = b + a Phộp toỏn th hai, phộp nhõn, cng cú tớnh ca vnh theo cỏch m khụng th thy rừ rng ch cht giao hoỏn, nhng iu ny khụng cn phi tha nhn xột t chớnh vnh Mt trng hp quan trng i vi cỏc vnh khỏc, cú ngha l a kt hp vi c bit l i s trờn mt trng (t i s cú ngha b cú th khỏc b kt hp vi a Vớ d v cỏc vnh cho c vt th toỏn hc cng nh vt th nghiờn khụng giao hoỏn bao gm ma trn v quaternion Cỏc cu ch ca i s.) Mt i s cha hai vnh s nguyờn khụng to thnh mt vnh chia, bi vỡ phộp c la chn v mt phộp toỏn tỏc ng lờn mi phn toỏn th hai khụng luụn luụn kh nghch; vớ d khụng t thuc tng vnh v thu c phn t thuc vnh th tn ti s nguyờn a cho ì a = hai Phộp toỏn ny khin cho vnh th hai tr thnh Cỏc s nguyờn cú thờm nhng tớnh cht khỏc m cú th mụ un i vi vnh th nht ụng thng vnh th khụng th tng quỏt húa cho mi vnh c Mt vớ d nht l mt trng quan trng l nh lý c bn ca s hc, núi rng mi Cỏc t nh phn t" v phộp toỏn kt hp l rt tng s nguyờn dng cú th phõn tớch nht thnh tớch quỏt, v cú th ỏp dng cho nhiu tỡnh th cỏc s nguyờn t S phõn tớch nht thnh cỏc nhõn gii thc v tru tng Bt k hp no m tuõn t khụng phi lỳc no cng ỳng cho cỏc vnh khỏc, theo cỏc quy tc cho mt (hoc hai) phộp toỏn s l, nhng Noether tỡm mt nh lý phõn tớch nht, bng nh ngha, mt nhúm (hoc vnh), v tuõn theo m bõy gi gi l nh lý LaskerNoether, i vi cỏc mi nh lý v nhúm (hoc vnh) Cỏc s nguyờn vi iờan ca nhiu vnh Nhiu cụng trỡnh ca Noether phộp toỏn cng v nhõn l nhng vớ d nh th Vớ t cỏch xỏc nh tớnh cht no tha i vi d, cỏc phn t cú th l cỏc ch cỏi d liu mỏy mi vnh, theo cỏch tng t i vi nh lý cho cỏc tớnh, ni phộp toỏn kt hp th nht l phộp loi tr s nguyờn, v xỏc nh lờn ti thiu cỏc gi s cn (phộp tuyn) v phộp toỏn th hai l phộp hi lụgic thit thu c nhng tớnh cht nht nh ca vnh Cỏc nh lý ca i s tru tng l rt mnh v cú tớnh tng quỏt Tng tng rng ch cú th rỳt kt lun v vt th nh ngha ch vi vi tớnh cht, nhng 2.2 K nguyờn u tiờn (190819) chớnh xỏc nh but precisely therein lay Noethers gi: khỏm phỏ nhiu nht m cú th rỳt t mt 2.2.1 Lý thuyt bt bin i s hp cỏc tớnh cht cho trc, hoc ngc li, nh hp nh nht, nhng tớnh cht c bn ỏp ng cho Nhiu cụng trỡnh ca Noether k nguyờn th mt quan sỏt c bit Khụng nh hu ht cỏc nh toỏn nht ca s nghip gn lin vi lý thuyt bt bin, c hc, b khụng thc hin s tru tng bng cỏch tng bit l lý thuyt bt bin i s Lý thuyt bt bin xem quỏt húa t nhng vớ d c th; hn ht b lm vic xột n cỏc biu thc m khụng thay i (bt bin) di trc tip vi nhng khỏi nim tru tng Nh van der mt nhúm cỏc phộp bin i Nh vớ d thng gp, nu mt thc c b quay i, cỏc ta (x, y, z) ca Waerden nh li iu ca b,[91] hai im u v cui nú thay i, nhng di L ca thc cho bi cụng thc L2 = x + y + z l iu ln nht m Emmy Noether i theo nh Lý thuyt bt bin l mt lnh vc nghiờn ton s nghip ca b cú th miờu t cu sụi ng vo cui th k 19, mt phn nh chng trỡnh Erlangen Felix Klein xut, theo ú cỏc loi nh sau: Bt k mi quan h gia nhng s, hỡnh hc khỏc cú th c c trng bi nhng hm, v cỏc phộp toỏn tr lờn mch lc, ỏp bt bin ca chỳng di cỏc phộp bin i, vớ nh t dng c cho trng hp tng quỏt, v s 10 Bng t lun ỏn ca Noether [92] v lý thuyt bt bin Bng ny lit kờ 202 s 331 bt bin ca dng trựng phng bc ba Nhng dng ny c phõn loi da theo hai bin x v u Hng theo phng ngang ca bng lit kờ cỏc bt bin theo chiu tng ca x, hng theo phng dc lit kờ chỳng theo chiu tng ca u l chộo hỡnh hc x nh Vớ d in hỡnh cho bt bin ú l bit thc B2 4AC ca phng trỡnh bc hai Ax + Bxy + Cy Nú c gi l bt bin bi vỡ nú khụng thay i sau ỏp dng phộp thay th xax + by, ycx + dy vi nh thc ad bc = Nhng thay th ny to thnh nhúm tuyn tớnh c bit SL2 (Khụng cú bt bin i vi nhúm tuyn tớnh tng quỏt ca mi phộp bin i kh nghch bi vỡ cỏc phộp bin i ny cú th tr thnh phộp nhõn bi mt h s t l khc phc im ny, lý thuyt bt bin c in cng xột n bt bin tng i, m to thnh dng bt bin cho c h s t l.) Cỏc nh toỏn hc cú th yờu cu i vi mi a thc m A, B, and C khụng thay i bi tỏc dng ca SL2 ; õy c gi l bt bin ca dng trựng phng bc hai, tng ng vi bit thc ca a thc Mt cỏch tng quỏt hn, cú th tng quỏt i vi dng bt bin ca phng trỡnh a thc thun nht A0 xr y + + Ax0 y r cú bc cao hn, m s l a thc vi cỏc h s A0 ,, A, v thm tng quỏt hn, ta cú th t cõu hi tng t i vi a thc thun nht cú nhiu hn hai bin Mt nhng mc ớch chớnh ca lý thuyt bt bin l gii quyt c s hu hn Tng hay tớch ca hai bt bin bt k l khụng i, v c s hu hn ũi hi liu cú th thu c mi bt bin ch t mt s hu hn cỏc bt bin, gi l cỏc phn t sinh, v sau ú thc hin cng hoc nhõn cỏc phn t sinh vi Vớ d, bit thc cho mt c s hu hn (vi mt phn t) cho cỏc bt bin ca dng trựng phng bc hai y hng dn ca Noether, Paul Gordan, c coi l "ụng hong ca lý thuyt bt bin, v úng gúp chớnh ca ụng i vi toỏn hc l li gii a vo nm 1870 v c s hu hn cho cỏc bt bin ca nhng a thc thun nht hai bin.[93][94] ễng chng minh ny bng phng phỏp xõy dng tỡm mi bt bin v cỏc phn t sinh ca chỳng, nhng ó ểNG GểP CHO TON HC V VT Lí khụng th ỏp dng phng phỏp ny cho cỏc bt bin ca a thc vi ba hay nhiu bin hn Nm 1890, David Hilbert chng minh mnh tng t cho bt bin ca a thc thun nht cú s bin bt k.[95][96] Hn th na, phng phỏp ca ụng ỏp dng khụng nhng cho nhúm tuyn tớnh c bit, m cũn i vi cỏc nhúm ca nú nh nhúm trc giao c bit.[97] Trong chng minh u tiờn ca ụng gõy mt s tranh cói bi vỡ nú khụng a phng phỏp xõy dng cho cỏc phn t sinh, vy iu ny ó c ụng nờu sau ú i vi lun ỏn ca b, Noether m rng phộp chng minh tớnh toỏn ca Gordan i vi cỏc a thc thun nht cú ba bin Cỏch xõy dng ca Noether a kh nng nghiờn cu mi liờn h gia cỏc bt bin Sau ny, sau b chuyn sang cỏc phng phỏp tru tng, Noether nh li lun ỏn ca mỡnh nh l Mist (m hn n) v Formelngestrỹpp (mt rng cỏc phng trỡnh) 2.2.2 Lý thuyt Galois Lý thuyt Galois cp ti cỏc phộp bin i ca trng s lm hoỏn v nghim ca phng trỡnh Xột phng trỡnh a thc mt bin x cú bc n, m cỏc h s ca nú thuc v hp cỏc trng nn, m cú th l, vớ d, trng cỏc s thc, s hu t, hoc s nguyờn ng d Cú th tn ti hoc khụng tn ti x lm cho a thc cú giỏ tr bng Nhng la chn ny nu tn ti, c gi l nghim ca a thc Nu a thc l x + v trng nn l s thc, thỡ a thc vụ nghim, bi vỡ vi bt k x no thỡ giỏ tr ca a thc luụn ln hn hoc bng Nu trng nn l m rng, thỡ a thc cú th cú nghim, v nu s m rng ny l , thỡ s nghim ca a thc luụn luụn bng s bc ca nú Tip tc vớ d trc, nu trng c m rng ti trng s phc, thỡ a thc cú hai nghim i v i, vi i l n v o, tc l i = Tng quỏt hn, trng m rng cho phộp a thc cú th phõn tớch thnh cỏc nghim ca nú gi l trng tỏch ca a thc Nhúm Galois ca a thc l hp mi cỏch bin i trng tỏch, bo tn trng nn v nghim ca a thc (Trong ngụn ng toỏn hc, nhng phộp bin i ny c gi l phộp t ng cu.) Nhúm Galois ca x + cha hai phn t: Phộp bin i ng nht, m bin mi s phc thnh chớnh nú, v liờn hp phc, bin i thnh i Do nhúm Galois khụng lm thay i trng nn, nú cng khụng lm thay i cỏc h s ca a thc, vy mi nghim ca a thc cng khụng b thay i Mi nghim cú th chuyn ti nghim kia, vy phộp bin i ch lm hoỏn v n nghim gia chỳng S quan trng ca nhúm Galois rỳt t nh lý c bn ca lý thuyt Galois, vi kt qu l cỏc trng nm gia trng nn v trng tỏch l tng ng mt mt vi cỏc nhúm ca nhúm Galois Nm 1918, Noether cụng b bi bỏo ct mc v bi toỏn Galois nghch o.[98] ay vỡ xỏc nh nhúm Galois ca cỏc phộp bin i i vi mt trng v m rng ca nú, Noether t cõu hi liu cho mt trng 2.3 K nguyờn th hai (192026) v mt nhúm, cú th luụn luụn tỡm c mt m rng trng m sinh nhúm nh nhúm Galois ca nú B thu hp ny thnh "bi toỏn Noether", vi cõu hi liu trng c nh ca mt nhúm G ca nhúm hoỏn v S tỏc dng lờn trng k(x ,, x) luụn luụn l m rng siờu vit thun tỳy ca trng k (Ln u tiờn b cp n ny bi bỏo nm 1913,[99] ú b quy cho ng nghip Fischer.) B chng t bi toỏn ny ỳng vi n = 2, 3, hay Nm 1969, R G Swan tỡm thy mt phn vớ d i vi bi toỏn Noether, vi n = 47 v G l nhúm xiclic cú bc 47[100] (mc dự nhúm ny cú th coi nh nhúm Galois ca s hu t theo cỏch ỏnh giỏ khỏc) Bi toỏn Galois nghch o cha c gii quyt trit cho ti nay.[101] 2.2.3 Vt lý hc Noether chuyn n Gửingen vo nm 1915 theo li mi ca David Hilbert v Felix Klein, h mun nng lc liờn quan n lý thuyt bt bin ca b giỳp h hiu c thuyt tng i tng quỏt, lý thuyt hỡnh hc v lc hp dn phỏt trin ch yu bi Albert Einstein Hilbert nhn thy nh lut bo ton nng lng dng nh b vi phm thuyt tng i rng, thc t l nng lng hp dn t nú cng úng gúp vo ngun ca trng hp dn Noether ó a bin phỏp gii quyt cho nghch lý ny, v nú tr thnh mt cụng c c bn cho vt lý lý thuyt hin i, vi nh lý Noether th nht, m b chng minh vo nm 1915 nhng khụng cụng b cho ti tn nm 1918.[102] B khụng nhng gii quyt ny thuyt tng i tng quỏt, m cũn xỏc nh nhng i lng bo ton cho mi h tuõn theo cỏc nh lut vt lý m tng ng vi cỏc i xng liờn tc Khi tip nhn cụng trỡnh ca b, Einstein vit cho Hilbert: Hụm qua tụi nhn c t cụ Noether mt bi bỏo rt tuyt v bt bin Tụi b n tng rng nhng th ny cú th c hiu theo cỏch tng quỏt nh th Ngi bo v gi Gửingen nờn c hc mt s bi hc t cụ Noether! Cụ dng nh bit c quyt ca mỡnh.[103] minh ha, nu mt h vt lý hnh x ging bt k nú hng nh th no khụng gian, thỡ nh lut vt lý m chi phi nú l dng i xng quay; t i xng ny, nh lý ch rng mụ men ng lng ca h phi c bo ton.[104] H vt lý t nú khụng cn thit phi cú dng i xng; vớ nh mt tiu hnh tinh hỡnh dng bt thng trụi ni v tr tuõn theo nh lut bo ton mụ men ng lng mc dự hỡnh dỏng khụng i xng ca nú Hn th, s i xng ca cỏc nh lut vt lý chi phi h l lý chu trỏch nhim cho cỏc nh lut bo ton Mt vớ d khỏc, nu mt thớ nghim vt lý cú cựng kt qu bt k v trớ no khụng gian v thi gian, thỡ nh lut 11 chi phi thớ nghim l i xng vi cỏc phộp tnh tin liờn tc khụng gian v thi gian; v theo nh lý Noether, nhng i xng ny ln lt tng ng vi cỏc nh lut bo ton ng lng v bo ton nng lng cho thớ nghim nh lý Noether ó tr thnh mt cụng c c bn ca vt lý lý thuyt hin i, bi nú khụng nhng liờn h cỏc i xng liờn tc vi cỏc nh lut bo ton m cũn tr thnh mt cụng c tớnh toỏn thc hnh.[4] nh lý ca b cho phộp cỏc nh nghiờn cu xỏc nh cỏc i lng bo ton t nhng i xng quan sỏt thy ca h vt lý Ngc li, nú cho phộp miờu t mt h vt lý da trờn hiu bit v nhng nh lut bo ton Vớ d, gi s mt hin tng vt lý mi c khỏm phỏ Lỳc ny nh lý Noether cung cp phộp th cho mụ hỡnh lý thuyt nhm gii thớch cho hin tng ny: nu lý thuyt cú mt i xng liờn tc thỡ nh lý Noether m bo rng lý thuyt phi cú mt i lng bo ton, v nu lý thuyt l ỳng thỡ s bo ton n phi quan sỏt thy c thớ nghim hoc hin tng ú 2.3 K nguyờn th hai (192026) Mc dự cỏc kt qu k nguyờn th nht ca Noether l n tng v cú ớch, s ni ting ca b vi vai trũ l nh toỏn hc nm ch yu nhng cụng trỡnh t phỏ k nguyờn th hai v th ba, nh Hermann Weyl v B L van der Waerden nờu iu ca h v b Trong hai k nguyờn ny, b khụng ch ỏp dng cỏc ý tng v phng phỏp ca nhng nh toỏn hc tin bi; hn th b ó to nhng h thng mi cỏc nh ngha toỏn hc m cỏc nh toỏn hc tng lai s s dng c bit, b phỏt trin mt lý thuyt hon ton mi v cỏc i an lý thuyt vnh m tng quỏt húa cụng trỡnh trc ú ca Richard Dedekind B cng ni ting vi vic phỏt trin iu kin dõy chuyn tng (ascending chain conditions), mt iu kin n gin khụng hu hn m thu c nhng kt qu mnh cụng trỡnh ca b Nhng iu kin ny v lý thuyt i an cho phộp Noether cú th tng quỏt húa nhiu kt qu c trc õy v gii quyt cỏc bi toỏn cũn tn ti theo mt khuụn kh mi, chng hn nh cỏc ca lý thuyt loi tr (elimination theory) v cỏc a i s (algebraic variety) m cha b ó nghiờn cu trc ú 2.3.1 iu kin dõy chuyn tng v gim Trong k nguyờn ny, Noether tr lờn ni ting vi iu kin dõy chuyn tng (Teilerkeensatz) hoc gim (Vielfachenkeensatz) Mt dóy cỏc hp khụng rng A1 , A2 , A3 , v.v ca mt hp S c núi l tng dn, nu mi l ca hp tip theo 12 A1 A2 A3 ã ã ã Ngc li, mt dóy cỏc hp ca S c gi l gim dn nu mi cha hp tip theo: A1 A2 A3 ã ã ã Mt dõy chuyntr thnh khụng i sau mt s hu hn cỏc bc nu tn ti n cho An = Am i vi mi m n Tp hp cha cỏc ca mt hp cho trc tha iu kin dõy chuyn tng nu bt k dóy tng no tr thnh khụng i (hng s) sau mt s hu hn cỏc bc Nú tha iu kin dõy chuyn gim nu bt k dóy gim no tr thnh khụng i sau mt s hu hn cỏc bc Cỏc iu kin dõy chuyn tng v gim l rt tng quỏt, chỳng cú th ỏp dng nhiu kiu i tng toỏn hc v nhỡn b ngoi chỳng cú v nh khụng phi l cụng c mnh cho lm Noether ch bng cỏch no cú th s dng nhng iu kin ny tn dng ti a u im ca chỳng: vớ d, lm cỏch no s dng chỳng chng minh rng mi hp ca nhng i tng cú mt phn t cc i/cc tiu hoc mt i tng phc cú th sinh t mt s cỏc phn t nh hn Nhng kt lun ny thng l bc quan trng phộp chng minh ểNG GểP CHO TON HC V VT Lí ng dng khỏc ca cỏc iu kin dõy chuyn l phộp quy np Noetherian, mt s tng quỏt húa ca phộp quy np toỏn hc Cỏc nh i s thng s dng nú gin lc nhng phỏt biu tng quỏt v hp cỏc i tng thnh phỏt biu cho nhng i tng c th hp ú Gi s rng S l sp th t b phn (partially ordered set) Mt cỏch chng minh phỏt biu v cỏc i tng S l gi s s tn ti ca mt phn vớ d v suy lun s mõu thun, vy chng minh c phỏt biu ban u Gi thuyt c bn ca phộp quy Noetherian l mi khụng rng ca S cha mt phn t cc tiu c bit, hp mi phn vớ d cha mt phn t cc tiu, phn t phn vớ d cc tiu cú th chng minh phỏt biu ban u, ú, ch cn chng minh va mt s th m dng nh yu hn: i vi bt k phn vớ d no, tn ti mt phn vớ d nh hn 2.3.2 Vnh giao hoỏn, iờan, v mụ un Bi bỏo ca Noether, Idealtheorie in Ringbereichen (Lý thuyt i an vnh, 1921),[105] l c s cho lý thuyt vnh giao hoỏn tng quỏt, v l mt nhng nh ngha tng quỏt u tiờn ca vnh giao hoỏn.[106] Trc bi bỏo ny, a s kt qu i s giao hoỏn b gii hn nhng vớ d c bit ca vnh giao hoỏn, nh vnh a thc trờn trng hoc vnh ca s nguyờn i s Noether chng t rng mt vnh m tha iu kin dõy chuyn tng trờn cỏc i an, mi i an c sn sinh mt cỏch hu hn Nm 1943, nh toỏn hc Phỏp Claude Chevalley a thut ng, vnh Noether miờu t tớnh cht ny.[106] Mt kt qu ln bi bỏo nm 1921 ca Noether l nh lý LaskerNoether, nú m rng nh lý Lasker v phõn hoch c bn ca i an ca vnh a thc cho mi vnh Noether nh lý LaskerNoether cú th coi nh l s tng quỏt húa ca nh lý c bn ca s hc m núi rng bt k s nguyờn dng no cú th biu din thnh tớch ca cỏc s nguyờn t, v s phõn tớch ny l nht Nhiu i tng i s tru tng tha hai iu kin dõy chuyn, v nu chỳng tha iu kin dõy chuyn tng, chỳng c gi l Noetherian vinh danh b Bng nh ngha, vnh Noetherian tha iu kin dõy chuyn tng trờn cỏc i an trỏi v phi ca nú, nhúm Noetherian c nh ngha l mt nhúm m mi iu kin tng gii hn ca cỏc nhúm l hu hn Mụ un Noetherian l mụ un ú mi iu kin tng gii hn ca cỏc mụ un kt thỳc sau mt s hu hn bc Khụng gian Noetherian l khụng gian tụ pụ ú mi iu kin tng gii hn ca cỏc khụng gian m kt thỳc sau mt s hu hn cỏc s hng, nh ngha ny c s Cụng trỡnh ca Noether Abstrakter Aufbau dng cho ph ca mt vnh Noetherian l khụng der Idealtheorie in algebraischen Zahl- und Funktionenkửrpern (Cu trỳc tru tng ca lý gian tụ pụ Noetherian thuyt i an lnh vc s i s v trng hm, iu kin dõy chuyn thng c tha hng bi 1927)[107] c trng húa vnh m nú cỏc i an cỏc i tng Vớ d, mi khụng gian ca mt cú th phõn tớch nht thnh cỏc i an nguyờn t khụng gian Noetherian t chỳng l cỏc Noetherian; mi nh Dedekind: tớch phõn l Noetherian, nhúm v nhúm thng ca mt nhúm Noetherian hoc 1-chiu, v tớch phõn úng trng thng l Noetherian; v, mutatis mutandis, iu tng t ca chỳng Bi bỏo ny cng cha cỏi m bõy gi gi co cỏc mụ un v mụ un thng ca mt l nh lý ng cu, miờu t mt s ng cu t nhiờn mụ un Noetherian Mi vnh thng ca mt vnh c bn, v mt s kt qu c bn khỏc trờn mụ un Noetherian l Noetherian, nhng iu ú khụng nht Noetherian v mụ un Artinian thit phi tha i vi cỏc vnh ca nú iu kin dõy chuyn cng cú th c tha hng t nhng t hp hoc m rng ca mt i tng Noetherian Vớ 2.3.3 Lý thuyt loi tr d, tng trc tip hu hn ca cỏc vnh Noetherian l Noetherian, nh vnh ca cỏc chui ly tha trờn mt Nm 192324, Noether ỏp dng lý thyt vnh ca b vnh Noetherian cho lý thuyt loi trtrong b hng dn cho sinh 2.3 K nguyờn th hai (192026) 13 viờn Kurt Hentzeltchng t rng cỏc nh lý c bn v nhõn t húa a thc cú th thc hin mt cỏch trc tip.[108][109][110] ụng thng, lý thuyt loi tr c xem xột vi s loi tr mt hoc nhiu bin t mt h phng trỡnh a thc, thng theo phng phỏp ca kt thc minh ha, h phng trỡnh thng cú th vit thnh dng ca ma trn M (thiu bin x) nhõn vi vect v (ch cú ly tha khỏc ca x) bng vect khụng, Mv = T õy, nh thc ca ma trn M phi bng 0, chng t mt phng trỡnh mi ú bin x ó b loi tr 2.3.4 Lý thuyt bt bin ca nhúm hu hn Cỏc k thut nh bi bỏo gc ca Hilbert v li gii khụng cha cỏch xõy dng cho bi toỏn c s hu hn khụng th s dng nhn c thụng tin nh lng v cỏc bt bin ca mt tỏc dng nhúm, v hn na, chỳng khụng ỏp dng c cho mi phộp tỏc dng nhúm Trong bi bỏo nm 1915,[111] Noether tỡm mt li gii cho bi toỏn c s hu hn cho mt phộp bin i nhúm hu hn G tỏc dng lờn mt khụng gian vec t hu hn chiu trờn mt trng cú c trng Gii phỏp ca b cho thy vnh cỏc bt bin c sinh t cỏc bt bin thun nht m bc ca chỳng nh hn hoc bng bc ca nhúm hu hn; hay gi l giỏ tr biờn Noether Bi bỏo ca b a hai cỏch chng minh cho giỏ tr biờn Noether, c hai u cú hiu lc c trng ca trng l nguyờn t cựng vi |G|!, giai tha ca bc |G| ca nhúm G S lng cỏc phn t sinh khụng nht thit phi tha giỏ tr biờn Noether c trng ca trng chia cho |G|,[112] nhng Noether ó khụng th xỏc nh li giỏ tr biờn cú ỳng c trng ca trng chia cho |G|! ch khụng phi |G| Trong nhiu nm, vic xỏc nh s ỳng n hay bỏc b giỏ tr biờn trng hp ny l mt m m cỏc nh toỏn hc gi l khong trng Noether Cui cựng ny ó c gii quyt mt cỏch c lp bi Fleischmann vo nm 2000 v Fogarty vo nm 2001, c hai chng t rng giỏ tr biờn cũn ỳng.[113][114] Trong bi bỏo nm 1926,[115] Noether m rng nh lý Hilbert cho biu din mt nhúm hu hn trờn trng bt k; mt trng hp mi m khụng tuõn theo cụng trỡnh ca Hilbert c trng ca trng chia cho bc ca nhúm Kt qu ca Noether sau ny c William Haboush m rng cho mi nhúm gin lc chng minh phng oỏn Mumford ca ụng.[116] Trong bi bỏo ny Noether cng gii thiu b chun húa Noether, m chng minh rng tớch phõn sinh hu hn A trờn trng k cú mt hp cha x ,, x cacs phn t c lp i s cho A ly tớch phõn trờn k[x ,, x] Phộp bin dng hỡnh liờn tc (ng luõn) bin cc c phờ thnh hỡnh xuyn v ngc tr li 2.3.5 úng gúp cho tụ pụ hc Nh nờu bi Pavel Alexandrov v Hermann Weyl bi vit tng nim ca h, úng gúp ca Noether i vi ngnh tụ pụ hc th hin nhng ý tng phong phỳ v bng cỏch no m tm nhỡn ca b ó lm bin i ton b mt lnh vc toỏn hc Trong tụ pụ, cỏc nh toỏn hc nghiờn cu cỏc tớnh cht ca i tng m bt bin c nú b bin dng, nhng tớnh cht nh l tớnh khụng liờn thụng Mt cõu núi ựa hay gp núi v cỏc nh tụ pụ hc l h khụng th phõn bit c mt hỡnh xuyn v mt tỏch c phờ, chỳng cú th b bin dng liờn tc tr thnh vt th Tờn tui ca Noether gn lin vi nhng ý tng c bn dn ti s phỏt trin ca tụ pụ i s t lnh vc xut hin trc ú l tụ pụ t hp, c bit l ý tng v nhúm ng iu.[117] eo bi vit ca Alexandrov, Noether ó tham d bui ging ca Heinz Hopf v ụng hố nm 1926 v 1927, ni b tip tc cú nhng phỏt hin v cỏc rt sõu sc v tinh t "[118] v ụng vit tip rng, Khi b u tiờn tr lờn quen vi cỏch xõy dng cú h thng ca tụ pụ t hp, b lp tc quan sỏt thy s rt cú ớch nghiờn cu trc tip nhúm cỏc phc i s v chu trỡnh ca mt a din cho trc v Nhúm ca chu trỡnh nhúm cha chu trỡnh thun nht ti 0; thay vỡ nh ngha trc ú bng S Bei, b lp tc xut nh ngha nhúm Bei nh l nhúm (thng) b tr ca nhúm ca mi chu trỡnh bng nhúm ca chu trỡnh thun nht ti S quan sỏt ny hin dng nh l ỳng Nhng cỏc nm (192528) iu ny hon ton l mt quan nim mi m.[119] 14 xut ca Noether rng cú th nghiờn cu tụ pụ theo phng phỏp ca i s ó lp tc c Hopf, Alexandrov, v nhng ngi ng h,[120] v nú tr thnh ch tho lun thng xuyờn gia cỏc nh toỏn hc i hc Gửingen.[121] Noether nhn thy ý tng ca b v nhúm Bei lm cho cụng thc Euler Poincarộ cú th hiu mt cỏch d hn, v chớnh cụng trỡnh ca Hopf v ch ny [122] mang nhng du n ni bt ca Emmy Noether.[123] Noether ch cp nhng ý tng v tụ pụ xut phỏt t chớnh b mt chuyn bờn l ca mt bi bỏo nm 1926,[124] b trớch dn ti nú nh l mt ng dng ca lý thuyt nhúm.[125] NH GI, CễNG NHN V TNG NH lý thuyt biu din tng quỏt u tiờn cho nhúm v cỏc i s.[127] Trong thi gian ngn, Noether tng kt cu trỳc lý thuyt i s kt hp v lý thuyt biu din nhúm thnh lý thuyt s hc nht v cỏc mụ un v i an vnh tha iu kin dõy chuyn tng Cụng trỡnh ny ca Noether cú ý ngha quan trng c bn cho s phỏt trin ca i s hin i.[128] 2.4.2 i s khụng giao hoỏn Noether cng cú úng gúp vo mt s s phỏt trin khỏc ca lnh vc i s Cựng vi Emil Artin, Richard Brauer, v Helmut Hasse, b lp lờn c s ca lý thuyt Cỏch tip cn i s nghiờn cu tụ pụ cng ó c cỏc i s n gin trung tõm.[129] phỏt trin mt cỏch c lp o Trong khúa hc nm Noether, Helmut Hasse, v Richard Brauer cựng 192627 ti Vienna, Leopold Vietoris nờu nh ngha vit mt bi bỏo kinh in v i s phộp chia (division nhúm ng iu, sau ú c Walther Mayer phỏt trin algebra),[130] l c s cho nhng h thng i s no thnh nh ngha kiu tiờn húa vo nm 1928.[126] m cú th tn ti phộp chia H chng minh hai nh lý quan trng: nh lý cc b-ton cc núi rng nu mt i s phộp chia trung tõm vi s chiu hu hn trờn mt trng s tỏch mt cỏch cc b khp ni nú tỏch mt cỏch ton cc (tc l tm thng), v t iu ny h suy Hauptsatz ("nh lý chớnh): mi i s chia trung tõm hu hn chiu trờn mt trng s i s F l tỏch trờn mt m rng xiclic cyclotomic Nhng nh lý ny cho phộp cỏc nh toỏn hc phõn loi mi i s chia trung tõm hu hn chiu trờn mt trng s H qu ca bi bỏo Noether ú l nú chớnh l trng hp c bit ca mt nh lý tng quỏt hn, mi trng ti i ca mt i s chia D l trng tỏch.[131] Bi bỏo ny cng cha nh lý SkolemNoether núi rng hai nhỳng m rng ca mt trng k vo mt i s n trung tõm hu hn chiu trờn k l liờn hp vi nh lý BrauerNoether[132] cho mt c trng húa ca trng tỏch ca mt i s chia trung tõm trờn mt trng ỏnh giỏ, cụng nhn v tng nh Helmut Hasse nghiờn cu cựng vi Noether v nhng ngi khỏc thnh lp lờn lý thuyt cỏc i s n gin trung tõm 2.4 2.4.1 K nguyờn th ba (192735) S siờu phc v lý thuyt biu din Trng Emmy Noether i hc Siegen l ni t phũng toỏn Nhiu cụng trỡnh v s siờu phc v biu din nhúm hc v vt lý ca i hc c thc hin th k 19 v u th k 20, nhng cũn tn mỏt Noether thng nht cỏc kt qu v a Cỏc cụng trỡnh ca Noether tip tc cú nh hng n 15 s phỏt trin ca vt lý lý thuyt v toỏn hc; v b c xp nh l mt nhng nh toỏn hc ln nht ca th k 20 Trong bi vit tng nim, nh i s v ng nghip BL van der Waerden núi rng cỏc cụng trỡnh toỏn hc ca b vt xa hn s so sỏnh vi ý ngha ban u,[133] v Hermann Weyl vit Noether "ó thay i b mt ca i s hc nh cỏc cụng trỡnh ca b".[7] Trong thi i ca b v thm cho n tn ngy nay, cỏc nh khoa hc coi Noether nh l nh n toỏn hc ln nht lch s, nh nhn xột bi[134][3][135] such as Pavel Alexandrov,[136] Hermann Weyl,[137] v Jean Dieudonnộ.[138] Trong lỏ th gi ti t e New York Times, Albert Einstein vit:[2] Trong s ỏnh giỏ nhng nh toỏn hc ng thi ni bt nht, b Noether l mt nhng thiờn ti toỏn hc sỏng to nht k t thi im giỏo dc i hc cho phộp ph n i hc Trong lnh vc i s, lnh vc m cỏc nh toỏn hc ó bn rn nhiu th k, b ó khỏm phỏ phng phỏp ó c chng minh l cú s quan trng to ln s phỏt trin ca th h cỏc nh toỏn hc tr hin Ngy thỏng nm 1935, ch vi thỏng trc b qua i, nh toỏn hc Norbert Wiener vit rng [139] B Noether l nh n toỏn hc ln nht t trc ti nay; v l nh khoa hc ln nht cũn sng t trc ti nay, m cú th sỏnh ngang vi Madame Curie Ti Trin lóm th gii nm 1964 dnh cho cỏc nh toỏn hc hin i, Noether l ph n nht s cỏc nh toỏn hc uy tớn ca th gii hin i.[140] Noether c vinh danh v tng nh mt s ni nh, Hip hi ph n toỏn hc trao gii Noether (Noether Lecture) vinh danh cỏc nh toỏn hc n hng nm; mt t ri qung cỏo cho s kin vo nm 2005, Hip hi ỏnh giỏ Noether nh l mt nhng nh toỏn hc ln nht thi i ca b, mt ngi nghiờn cu v i mt vi nhng khú khn cho nhng gỡ b tin tng v mn yờu Cuc i v s nghip ca b cũn l ngun cm hng to ln.[141] trỡ s quan tõm ca b ti cỏc sinh viờn ca mỡnh, i hc Siegen ó thnh lp trng Emmy Noether l ni quy t cỏc tũa nh cho khoa toỏn v vt lý.[142] Nghiờn cu c (Deutsche Forschungsgemeinscha) trin khai Chng trỡnh Emmy Noether, mt hc bng cung cp ngun ti chớnh h tr cho cỏc nghiờn cu sinh toỏn hc hu tin s cho cỏc nghiờn cu tng lai ca h cng nh cho cỏc hot ng ging dy.[143] Mt ng ph th trn quờ hng b, Erlangen, c mang tờn Emmy Noether v cha b Max Noether Ngụi trng ph thụng b tng theo hc Erlangen c i tờn thnh trng ph thụng Emmy Noether.[138] Trong truyn khoa hc vin tng, Emmy Nuer, giỏo s vt lý cun e God Patent ca Ransom Stephens, l nhõn vt da trờn tớnh cỏch ca Emmy Noether [144] Trong thiờn hc, H va chm Nửther trờn phớa xa ca b mt Mt Trng t tờn theo b Tiu hnh tinh 7001 Noether mang tờn Emmy Noether.[145][146] Danh sỏch sinh viờn hng dn Cỏc ch toỏn hc mang tờn b Dn chng [1] Emmy l Rufname tờn cỳng cm, cỏch gi th hai ca tờn riờng, dựng hng ngy Vớ d bn túm tt ca Noether gi ti i hc Erlangen nm 1907 (T liu i hc Erlangen, Promotionsakt Emmy Noether (1907/08, NR 2988); in li trong: Emmy Noether, Gesammelte Abhandlungen Collected Papers, ed N Jacobson 1983; lu tr trc tuyn ti physikerinnen de/noetherlebenslauf.html) nh thong cú ngi vit mt cỏch hiu nhm rng Emmy l tờn gi ngn ca Amalie, hay Emily nh Smolin, Lee, Special Relativity Why Can't You Go Faster an Light?, Edge, Emily Noether, a great German mathematician [2] Einstein, Albert (ngy thỏng nm 1935), Professor Einstein Writes in Appreciation of a FellowMathematician, New York Times (ngy thỏng nm 1935), truy cp ngy 13 thỏng nm 2008 Lu trc tuyn ti MacTutor History of Mathematics archive [3] Alexandrov 1981, tr 100 [4] Ne'eman, Yuval e Impact of Emmy Noethers eorems on XX1st Century Physics, Teicher 1999, tr 83101 [5] Weyl 1935 [6] Lederman & Hill 2004, tr 73 16 [7] Dick 1981, tr 128 [44] Dick 1981, tr 6163 [8] Kimberling 1981, tr 35 [45] Alexandrov 1981, tr 100, 107 [9] Osen 1974, tr 142 [46] Dick 1981, tr 51 DN CHNG [10] Lederman & Hill 2004, tr 7071 [47] Dick 1981, tr 5357 [11] Dick 1981, tr 79 [48] Dick 1981, tr 3749 [12] Dick 1981, tr 910 [49] Van der Waerden 1935, tr 98 [13] Dick 1981, tr 1011 [50] Dick 1981, tr 4648 [14] Dick 1981, tr 25, 45 [51] Taussky 1981, tr 80 [15] Kimberling, tr [52] Dick 1981, tr 4041 [16] Kimberling 1981, tr 10 [53] Scharlau, W Emmy Noethers Contributions to the eory of Algebras in Teicher 1999, tr 49 [17] Dick 1981, tr 1112 [18] Kimberling 1981, tr 810 [19] Lederman & Hill 2004, tr 71 [20] Kimberling 1981, tr 1011 [21] Dick 1981, tr 1317 [22] Lederman & Hill 2004, tr 71 vit rng b hon thnh lun ỏn Gửingen, nhng cú l iu ny khụng ỳng [54] Mac Lane 1981, tr 77 [55] Dick 1981, tr 37 [56] Dick 1981, tr 3841 [57] Mac Lane 1981, tr 71 [58] Dick 1981, tr 76 [59] Dick 1981, tr 6364 [23] Kimberling 1981, tr 1112 [60] Kimberling 1981, tr 26 [24] Dick 1981, tr 1824 [61] Alexandrov 1981, tr 10810 [25] Osen 1974, tr 143 [62] Alexandrov 1981, tr 1069 [26] Kimberling 1981, tr 14 [63] Osen 1974, tr 150 [27] Dick 1981, tr 32 [64] Dick 1981, tr 8283 [28] Osen 1974, tr 14445 [29] Lederman & Hill 2004, tr 72 [65] Emmy Amalie Noether (biography) UK: St And Truy cp ngy thỏng nm 2008 [30] Dick 1981, tr 2426 [66] Dick 1981, tr 7273 [31] Dick 1981, tr 188 [67] Kimberling 1981, tr 2627 [32] Kimberling 1981, tr 1418 [68] Hasse 1933, tr 731 [33] Osen 1974, tr 145 [69] Dick 1981, tr 7475 [34] Dick 1981, tr 3334 [70] Kimberling 1981, tr 29 [35] Kimberling 1981, tr 18 [71] Dick 1981, tr 7576 [36] Dick 1981, tr 4445 [72] Kimberling 1981, tr 2829 [37] Osen 1974, tr 14546 [73] Dick 1981, tr 7879 [38] Van der Waerden 1935, tr 100 [74] Kimberling 1981, tr 3031 [39] Dick 1981, tr 5758 [75] Kimberling 1981, tr 3233 [40] Kimberling 1981, tr 19 [76] Dick 1981, tr 80 [41] Lederman & Hill 2004, tr 74 [77] Dick 1981, tr 8081 [42] Osen 1974, tr 148 [78] Dick 1981, tr 8182 [43] Kimberling 1981, tr 2425 [79] Dick 1981, tr 81 17 [80] Osen 1974, tr 151 [116] Habousch 1975 [81] Dick 1981, tr 83 [117] Hilton 1988, tr 284 [82] Dick 1981, tr 82 [118] Dick 1981, tr 173 [83] Kimberling 1981, tr 34 [119] Dick 1981, tr 174 [84] Kimberling 1981, tr 3738 [120] Dick 1981, tr 174 [85] Kimberling 1981, tr 39 [121] Hirzebruch, Friedrich Emmy Noether and Topology in Teicher 1999, tr 5761 [86] Osen 1974, tr 14849 [87] Gilmer 1981, tr 131 [88] Kimberling 1981, tr 1023 [122] Hopf 1928 [123] Dick 1981, tr 17475 [124] Noether 1926b [89] C F Gauss, eoria residuorum biquadraticorum [125] Hirzebruch, Friedrich, Emmy Noether and Topology Commentatio secunda., Comm Soc Reg Sci Gửingen in Teicher 1999, tr 63 (1832) 1-34; reprinted in Werke, Georg Olms Verlag, [126] Hirzebruch, Friedrich, Emmy Noether and Topology Hildesheim, 1973, pp 93148 in Teicher 1999, tr 6163 [90] G.E Noether 1986, tr 168 [127] Noether 1929 [91] Dicke 1981, tr 101 [128] van der Waerden 1985, tr 244 [92] Noether 1908 [129] Lam 1981, tr 15253 [93] Noether 1914, tr 11 [130] Brauer, Hasse & Noether 1932 [94] Gordan 1870 [131] Noether 1933 [95] Weyl 1944, tr 61821 [132] Brauer & Noether 1927 [96] Hilbert 1890, tr 531 [133] Dick 1981, tr 100 [97] Hilbert 1890, tr 532 [134] Osen 1974, tr 152 [98] Noether 1918 [135] James 2002, tr 321 [99] Noether 1913 [136] Dick 1981, tr 154 [100] Swan 1969, tr 148 [137] Dick 1981, tr 152 [101] Malle & Matzat 1999 [138] Noether 1987, tr 167 [102] Noether 1918b [139] Kimberling 1981, tr 35 [103] Kimberling 1981, tr 13 [140] Duchin, Moon (thỏng 12 nm 2004), e Sexual Politics of Genius (PDF), University of Chicago, truy cp ngy thỏng nm 2015 (ngy sinh ca Noether) [104] Lederman & Hill 2004, tr 97116 [105] Noether 1921 [106] Gilmer 1981, tr 133 [107] Noether 1927 [108] Noether 1923 [109] Noether 1923b [141] Proles of Women in Mathematics, e Emmy Noether Lectures (Association for Women in Mathematics), 2005, truy cp ngy 13 thỏng nm 2008 |chng= b b qua (tr giỳp) [142] Emmy-Noether-Campus, DE: Universitọt Siegen, truy cp ngy 08 thỏng nm 2015 Kim tra giỏ tr ngy thỏng trong: |accessdate= (tr giỳp) [111] Noether 1915 [143] Emmy Noether Programme: In Brie Research Funding Deutsche Forschungsgemeinscha n.d Truy cp ngy 08 thỏng nm 2015 [112] Fleischmann 2000, tr 24 [144] Stephens, Ransom, e God Patent [113] Fleischmann 2000, tr 25 [145] Schmadel 2003, tr 570 [114] Fogarty 2001, tr [146] Blue, Jennifer Gazeeer of Planetary Nomenclature USGS ngy 25 thỏng nm 2007 Truy cp ngy 13 thỏng nm 2008 [110] Noether 1924 [115] Noether 1926 18 7 Tham kho 7.1 Cỏc bi bỏo ca Emmy Noether (bng ting c) Noether, Emmy (1907), ĩber die Bildung des Formensystems der ternọren biquadratischen Form [On Complete Systems of Invariants for Ternary Biquadratic Forms], Journal ỹr die reine und angewandte Mathematik (bng ting c) (DE: Uni Gửingen) 39: 176179 and two tables Noether, Emmy (1908), ĩber die Bildung des Formensystems der ternọren biquadratischen Form [On Complete Systems of Invariants for Ternary Biquadratic Forms], Journal ỹr die reine und angewandte Mathematik (bng ting c) (DE: Uni Gửingen) 134: 2390 and two tables (1913), Rationale Funktionenkửrper [Rational Function Fields], J Ber D DMV (bng ting c) (DE: Uni Gửingen) 22: 31619 (1915), Der Endlichkeitssatz der Invarianten endlicher Gruppen [e Finiteness eorem for Invariants of Finite Groups], Mathematische Annalen (bng ting c) (DE: Digizeitschrien) 77: 8992, doi:10.1007/BF01456821 (1918), Gleichungen mit vorgeschriebener Gruppe [Equations with Prescribed Group], Mathematische Annalen (bng ting c) 78: 221 29, doi:10.1007/BF01457099 (28 thỏng nm 2017), Invariante Variationsprobleme [Invariant Variation Problems], Nachr D Kửnig Gesellsch D Wiss (bng ting c) (Gửingen: Math-phys Klasse) 1918: 23557 English translation by M A Tavel (1918), ariv:physics/0503066 (1921), Idealtheorie in Ringbereichen [e eory of Ideals in Ring Domains], Mathematische Annalen (PDF) (bng ting c) (Metapress) 83 (1), ISSN 0025-5831 THAM KHO (1924), Eliminationstheorie und Idealtheorie, Jahresbericht der Deutschen Mathematiker-Vereinigung (bng ting c) (DE: Uni Gửingen) 33: 11620 (1926), Der Endlichkeitsatz der Invarianten endlicher linearer Gruppen der Charakteristik p [Proof of the Finiteness of the Invariants of Finite Linear Groups of Characteristic p], Nachr Ges Wiss (bng ting c) (DE: Uni Gửingen): 2835 (28 thỏng nm 2017), Ableitung der Elementarteilertheorie aus der Gruppentheorie [Derivation of the eory of Elementary Divisor from Group eory], Jahresbericht der Deutschen Mathematiker-Vereinigung (bng ting c) (DE: Digizeitschrien), 34 (Abt 2): 104 (1927), Abstrakter Auau der Idealtheorie in algebraischen Zahl- und Funktionenkửrpern [Abstract Structure of the eory of Ideals in Algebraic Number Fields] (PDF), Mathematische Annalen (bng ting c) (Metapress) 96 (1): 26 61, doi:10.1007/BF01209152 Brauer, Richard; Noether, Emmy (1927), ĩber minimale Zerọllungskửrper irreduzibler Darstellungen [On the Minimum Spliing Fields of Irreducible Representations], Sitz Ber D Preuss Akad D Wiss (bng ting c): 22128 Noether, Emmy (1929), Hyperkomplexe Grửòen und Darstellungstheorie [Hypercomplex antities and the eory of Representations], Mathematische Annalen (bng ting c) 30: 64192, doi:10.1007/BF01187794 Brauer, Richard; Hasse, Helmut; Noether, Emmy (1932), Beweis eines Hauptsatzes in der eorie der Algebren [Proof of a Main eorem in the eory of Algebras], Journal ỹr Math (bng ting c) (DE: Uni Gửingen) 167: 399404 Noether, Emmy (1933), Nichtkommutative Algebren [Noncommutative Algebras], Mathematische Zeitschri (bng ting c) 37: 51441, doi:10.1007/BF01474591 (1983), Jacobson, Nathan, biờn tp, Gesammelte Abhandlungen [Collected papers] (bng ting c), Berlin, New York: SpringerVerlag, tr viii, 777, ISBN 3-540-11504-8, MR 0703862 (1923), Zur eorie der Polynomideale und Resultanten, Mathematische Annalen (bng ting c) (DE: Digizeitschrien) 88: 5379, 7.2 doi:10.1007/BF01448441 (28 thỏng nm 2017), Eliminationstheorie und allgemeine Idealtheorie, Mathematische Annalen (bng ting c) (DE: Digizeitschrien) 90 (34): 22961, doi:10.1007/BF01455443 Cỏc ngun khỏc Alexandrov, Pavel S (1981), In Memory of Emmy Noether, Brewer, James W; Smith, Martha K, Emmy Noether: A Tribute to Her Life and Work, New York: Marcel Dekker, tr 99111, ISBN 0-82471550-0 7.2 Cỏc ngun khỏc 19 Blue, Meredith (2001), Galois eory and Noethers Problem (PDF), irty-Fourth Annual Meeting: Florida Section of e Mathematical Association of America Hilton, Peter (1988), A Brief, Subjective History of Homology and Homotopy eory in is Century, Mathematics Magazine 60 (5): 28291, JSTOR 2689545? Byers, Nina (2ngy thỏng 12 nm 1996), E Noethers Discovery of the Deep Connection Between Symmetries and Conservation Laws, Proceedings of a Symposium on the Heritage of Emmy Noether, IL: Bar-Ilan University, arXiv:physics/9807044 Kim tra giỏ tr ngy thỏng trong: |date=, |year= / |date= mismatch (tr giỳp) Hopf, Heinz (1928), Eine Verallgemeinerung der Euler-Poincarộschen Formel, Nachrichten von der Gesellscha der Wissenschaen zu Gửingen Mathematisch-Physikalische Klasse (bng ting c) 2: 12736 Byers, Nina (2006), Emmy Noether, Byers, Nina; Williams, Gary, Out of the Shadows: Contributions of 20th Century Women to Physics, Cambridge: Cambridge University Press, ISBN 0521-82197-5 Dick, Auguste (1981), Emmy Noether: 18821935, Boston: Birkhọuser, ISBN 3-7643-3019-8 Trans H I Blocher Fleischmann, Peter (2000), e Noether bound in invariant theory of nite groups, Advances in Mathematics 156 (1): 2332, MR 1800251, doi:10.1006/aima.2000.1952 Fogarty, John (2001), On Noethers bound for polynomial invariants of a nite group, Electronic Research Announcements of the American Mathematical Society (2): 57, MR 1826990, doi:10.1090/S1079-6762-01-00088-9, truy cp ngy 16 thỏng nm 2008 Gilmer, Robert (1981), Commutative Ring eory, Brewer, James W; Smith, Martha K, Emmy Noether: A Tribute to Her Life and Work, New York: Marcel Dekker, tr 13143, ISBN 0-8247-1550-0 Gordan, Paul (1870), Die simultanen Systeme binọrer Formen, Mathematische Annalen (bng ting c) (2): 227280, doi:10.1007/BF01444021 Haboush, WJ (1975), Reductive groups are geometrically reductive, Ann Math (e Annals of Mathematics, Vol 102, No 1) 102 (1): 6783, JSTOR 1970974, doi:10.2307/1970974 Hasse, Helmut (1933), Die Struktur der R Brauerschen Algebrenklassengruppe ỹber einem Mathematische algebraischen Zahlkửrper, Annalen (bng ting c) 107: 731760, doi:10.1007/BF01448916 Hilbert, David (thỏng 12 nm 1890), Ueber die eorie der algebraischen Formen, Mathematische Annalen (bng ting c) 36 (4): 473534, doi:10.1007/BF01208503 James, Ioan (2002), Remarkable Mathematicians from Euler to von Neumann, Cambridge: Cambridge University Press, ISBN 0-521-81777-3 Kimberling, Clark (1981), Emmy Noether and Her Inuence, Brewer, James W; Smith, Martha K, Emmy Noether: A Tribute to Her Life and Work, New York: Marcel Dekker, tr 361, ISBN 08247-1550-0 Lam, Tsit Yuen (1981), Representation eory, Brewer, James W; Smith, Martha K, Emmy Noether: A Tribute to Her Life and Work, New York: Marcel Dekker, tr 14556, ISBN 0-8247-1550-0 Lederman, Leon M.; Hill, Christopher T (2004), Symmetry and the Beautiful Universe, Amherst: Prometheus Books, ISBN 1-59102-242-8 Mac Lane, Saunders (1981), Mathematics at the University of Gửingen 18311933, Brewer, James W; Smith, Martha K, Emmy Noether: A Tribute to Her Life and Work, New York: Marcel Dekker, tr 6578, ISBN 0-8247-1550-0 Malle, Gunter; Matzat, Bernd Heinrich (1999), Inverse Galois theory, Springer Monographs in Mathematics, Berlin, New York: Springer-Verlag, ISBN 978-3-540-62890-3, MR 1711577 Noether, Gofried E (1987), Grinstein, LS; Campbell, PJ, biờn tp, Women of Mathematics, New York: Greenwood press, ISBN 0-313-24849-4 Noether, Max (1914), Mathematische Annalen doi:10.1007/BF01564521 Paul Gordan, 75 (1): 141, Osen, Lynn M (1974), Emmy (Amalie) Noether, Women in Mathematics, MIT Press, tr 14152, ISBN 0-262-15014-X Schmadel, Lutz D (2003), Dictionary of Minor Planet Names (n bn 5), Berlin: Springer-Verlag, ISBN 3-540-00238-3 Swan, Richard G (1969), Invariant rational functions and a problem of Steenrod, Inventiones Mathematicae (2): 148158, doi:10.1007/BF01389798 20 Taussky, Olga (1981), My Personal Recollections of Emmy Noether, Brewer, James W; Smith, Martha K, Emmy Noether: A Tribute to Her Life and Work, New York: Marcel Dekker, tr 7992, ISBN 08247-1550-0 Teicher, M (ed.) (1999), e Heritage of Emmy Noether, Israel Mathematical Conference Proceedings, Bar-Ilan University, American Mathematical Society, Oxford University Press, ISBN 978-0-19-851045-1, OCLC 223099225 van der Waerden, B.L (1935), Nachruf auf Emmy Noether [obituary of Emmy Noether], Mathematische Annalen (bng ting c) 111: 46974, doi:10.1007/BF01472233 Reprinted in Dick 1981 (1985), A History of Algebra: from alKhwrizm to Emmy Noether, Berlin: SpringerVerlag, ISBN 0-387-13610-X Weyl, Hermann (1935), Emmy Noether, Scripta Mathematica (3): 201220, reprinted as an appendix to Dick ( 1981) Weyl, Hermann (1944), David Hilbert and his mathematical work, Bulletin of the American Mathematical Society 50 (9): 612654, MR 0011274, doi:10.1090/S0002-9904-1944-08178-0 Liờn kt ngoi Emmy Noether (German mathematician) ti Encyclopổdia Britannica (ting Anh) vin trc tuyn Online Books vi t khúa tỡm kim Emmy Noether Invariante Variationsprobleme, Nachr v d Ges d Wiss (bng ting c) (Gửingen: UCLA) vi liờn kt ti bn dch ting Anh Emmy Noether, CWP, UCLA Emmy Noether ti Mathematics Genealogy Project Emmy Noether, Biographies of Mathematicians, Agnes Sco College Women O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F., Emmy Noether, B lu tr lch s toỏn hc MacTutor Noether Lebenslọufe (bng ting c), DE: Physikerinnen n ng ký np hc ca Noether vo i hc Erlangen v ba h s xin vic, hai s ú c vit bng tay vi phiờn bn c ỏnh mỏy Cỏi u tiờn chớnh l n vit tay ca Emmy Noether LIấN KT NGOI Noether, Emmy (1908), ĩber die Bildung des Formensystems der ternọren biquadratischen Form (Lun ỏn tin s) , Erlangen; PDf Kimberling, Clark, Emmy Noether, Mentors & Colleagues (nh chp), Evansville Noether, Oberwolfach (t liu nh), DE: MFO Noether; Haòe, Helmut (192535), Franz Lemmermeyer und Peter Roquee Helmut Hasse und Emmy Noether (PDF), DE: Uni Gửingen Angier (ngy 26 thỏng nm 2012), Nh toỏn hc v i m bn cha tng nghe ti, e New York Times |tờn 1= thiu |h 1= Authors list (tr giỳp) 21 Ngun, ngi úng gúp, v giy phộp cho bn v hỡnh nh 9.1 Vn bn Emmy Noether Ngun: https://vi.wikipedia.org/wiki/Emmy_Noether?oldid=26393076 Ngi úng gúp: Newone, VolkovBot, TXiKiBoT, Loveless, Idioma-bot, Qbot, CarsracBot, Magicknight94, Luckas-bot, Ptbotgourou, Xqbot, TobeBot, Trn Nguyn Minh Huy, DangTungDuong, Earthandmoon, TjBot, Zhouyu234, TuHan-Bot, EmausBot, ZộroBot, ChuispastonBot, WikitanvirBot, Cheers!bot, RazrRekr201, AlphamaBot, AlphamaBot2, Addbot, OctraBot, itxongkhoiAWB, Beyond234, Tuanminh01, AlphamaBot3, TuanminhBot, Minhhai 2000, ẫn bc, ẫn bc AWB, Tranngocnhatminh v ngi vụ danh 9.2 Hỡnh nh Tp_tin:Bryn_Mawr_College_Cloisters.JPG Ngun: https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/c/c5/Bryn_Mawr_College_ Cloisters.JPG Giy phộp: CC BY 2.5 Ngi úng gúp: Tỏc phm chớnh ngi ti lờn to Ngh s u tiờn: Jerey M Vinocur Tp_tin:Bryn_Mawr_Sunset.jpg Ngun: https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/4/4f/Bryn_Mawr_Sunset.jpg Giy phộp: CC BY-SA 2.5 Ngi úng gúp: Tỏc phm chớnh ngi ti lờn to Ngh s u tiờn: User:AnnaKucsma Tp_tin:Commons-logo.svg Ngun: https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/4/4a/Commons-logo.svg Giy phộp: Public domain Ngi úng gúp: is version created by Pumbaa, using a proper partial circle and SVG geometry features (Former versions used to be slightly warped.) Ngh s u tiờn: SVG version was created by User:Grunt and cleaned up by 3247, based on the earlier PNG version, created by Reidab Tp_tin:Emmy-noether-campus_siegen.jpg Ngun: https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/1/16/ Emmy-noether-campus_siegen.jpg Giy phộp: Aribution Ngi úng gúp: self-made by author Ngh s u tiờn: Bob Ionescu Tp_tin:Emmy_Noether_-_Table_of_invariants_2.jpg Ngun: https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/9/96/Emmy_ Noether_-_Table_of_invariants_2.jpg Giy phộp: Public domain Ngi úng gúp: Journal ỹr die reine und angewandte Mathematik 134 Ngh s u tiờn: en:Emmy Noether Tp_tin:Emmy_noether_postcard_1915.jpg Ngun: https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/9/9e/Emmy_noether_ postcard_1915.jpg Giy phộp: Public domain Ngi úng gúp: Auguste Dicks Emmy Noether: 1882-1935, just aer p 58 Ngh s u tiờn: Emmy Noether Tp_tin:Erlangen_1916.jpg Ngun: https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/8/8d/Erlangen_1916.jpg Giy phộp: Public domain Ngi úng gúp: 1916 postcard, scanned by Flominator Ngh s u tiờn: Anonymous (see Image:Erlangen - Bahnhof.jpg and Image:Erlangen - Schlossplatz.jpg) Tp_tin:Helmut_Hasse.jpg Ngun: https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/d/dd/Helmut_Hasse.jpg Giy phộp: CC BY-SA 2.0 de Ngi úng gúp: http://owpdb.mfo.de/detail?photoID=1570 Ngh s u tiờn: Konrad Jacobs Tp_tin:Hilbert.jpg Ngun: https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/7/79/Hilbert.jpg Giy phộp: Public domain Ngi úng gúp: Possibly Reid, Constance (1970) Hilbert, Berlin, Heidelberg: Springer Berlin Heidelberg Imprint Springer, p 230 ISBN: 978-3-66227132-2 Ngh s u tiờn: Khụng rừ Tp_tin:Mathematik_Gửttingen.jpg Ngun: https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/2/29/Mathematik_G%C3%B6ttingen jpg Giy phộp: CC BY-SA 2.5 Ngi úng gúp: Tỏc phm chớnh ngi ti lờn to Ngh s u tiờn: Daniel Schwen Tp_tin:Moscow_05-2012_Mokhovaya_05.jpg Ngun: https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/c/cc/Moscow_05-2012_ Mokhovaya_05.jpg Giy phộp: CC BY-SA 3.0 Ngi úng gúp: Tỏc phm chớnh ngi ti lờn to Ngh s u tiờn: A.Savin (Wikimedia Commons ã WikiPhotoSpace) Tp_tin:Mug_and_Torus_morph.gif Ngun: https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/2/26/Mug_and_Torus_morph.gif Giy phộp: Public domain Ngi úng gúp: ? Ngh s u tiờn: ? Tp_tin:Noether.jpg Ngun: https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/e/e5/Noether.jpg Giy phộp: Public domain Ngi úng gúp: Emmy Noether (1882-1935) Ngh s u tiờn: Khụng rừ Tp_tin:Paul_Albert_Gordan.jpg Ngun: https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/0/07/Paul_Albert_Gordan.jpg Giy phộp: Public domain Ngi úng gúp: http://faculty.evansville.edu/ck6/bstud/gordan.html Ngh s u tiờn: ? Tp_tin:Paul_S_Alexandroff_2.jpg Ngun: https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/b/b2/Paul_S_Alexandroff_2.jpg Giy phộp: CC BY-SA 2.0 de Ngi úng gúp: Mathematisches Forschungsinstitut Oberwolfach, http://owpdb.mfo.de/detail?photoID=46 Ngh s u tiờn: Konrad Jacobs, Erlangen Tp_tin:Zuerich_vier_Kirchen.jpg Ngun: https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/7/71/Zuerich_vier_Kirchen.jpg Giy phộp: CC-BY-SA-3.0 Ngi úng gúp: Tỏc phm chớnh ngi ti lờn to (Eigenes Bild) Ngh s u tiờn: Ikiwaner 9.3 Giy phộp ni dung Creative Commons Aribution-Share Alike 3.0 ... khỳm trc sinh viờn b thỏo khn qung ỏo v mỏi túc ln xn sut gi ging Hai sinh viờn n tng mun nhc b gi gii lao ca lp hc ting, nhng h ó khụng th ngt cuc tho lun toỏn hc sụi ni gia b vi cỏc sinh viờn... cỏc sinh viờn Nhng sinh viờn m khụng thớch phong thỏng phũng tr, sau ngi lp trng phn nn cỏch sng ca ngi Do ỏi theo xu hng cỏch ca b thng cm thy lc lừng.[54][55] Mt s v phong[62] Mỏc xớt sinh. .. Alexandrov coi Emmy Noether l nh n toỏn hc ln nht mi thi i.[45] 1.4 ng ging v cỏc sinh viờn Gửingen, Noether ó hng dn hn mt tỏ sinh viờn tin s; ngi u tiờn l Grete Hermann bo v lun ỏn vo thỏng nm 1925