Chương GIAO THOA ÁNH SÁNG § BẢN CHẤT SĨNG ĐIỆN TỪ CỦA ÁNH SÁNG Các thuyết chất ánh sáng : • • • • Thuyết hạt Newton (cuối kỉ 17) Thuyết sóng Huygens (cuối kỉ 17) Thuyết điện từ Maxwell (1865) Thuyết photon Einstein (1905) CƠ SỞ CỦA QUANG HÌNH HỌC A Bốn định luật quang hình học: • • • Trong mơi trường suốt, đồng tính đẳng hướng ánh sáng truyền theo đường thẳng Tác dụng chùm sáng khác độc lập với Tia phản xạ nằm mặt phẳng tới góc tới góc phản xạ: i = i’ (1.1) n1 n2 • Tia khúc xạ nằm mặt phẳng tới (1.2) i i’ r sin i =n21 sin r v1 v2 Còn chiết suất tuyệt đối n = c/ v = (ε.μ)1/2 , với ε μ độ điện thẩm từ thẩm mơi trường n21 = Trong chiết suất tỷ đối λ Như sin i n = sin r n1 hay n1.sin i = n2 sin r Cơng thức đối xứng : (1.3) (1.3a) Biết khơng khí n = 1, nước n = 1,33, thủy tinh n = 1,5 B Quang lộ Quang lộ hai điểm đoạn đường ánh sáng truyền chân khơng khoảng thời gian t, mà t thời gian ánh sáng đoạn đường mơi trường L = ct = c Như d = nd v (1.4) Nếu ánh sáng qua nhiều mơi trường quang lộ tổng: L = Σ ni.di = Σ ni si A s2 s1 (1.5) s3 B C Mặt trực giao: mặt vng góc với tia sáng chùm Định lý Malus: Quang lộ tia sáng mặt trực giao chùm sáng CƠ SỞ CỦA QUANG HỌC SĨNG A Hàm sóng Ánh sáng sóng điện từ tức điện từ trường biến thiên truyền khơng gian Thành phần gây cảm giác sáng tác dụng vào mắt ta vectơ cường độ điện trường E Hàm sóng ánh sáng phương trình dao động vectơ sóng sáng điểm quan sát Tại nguồn O : Tại điểm M : → → E(0) =a cos(ω t) → → E(M) = a co s(ωt − (1.6) 2πL ) λ → → E(0) = a cos( ωt ) O → → E(M) = a co s(ωt − πL ) λ M Nhận xét : sóng điểm M ln trễ pha so với điểm O lượng B Cường độ sáng điểm tỷ lệ với bình phương biên độ dao động: I = k.a2 ∆ϕ = 2πL λ (1.7) C Ngun lý chồng chất Khi hai hay nhiều sóng ánh sáng gặp sóng riêng biệt khơng bị sóng khác làm nhiễu loạn Sau gặp sóng ánh sáng truyền cũ, điểm gặp nhau, dao động sóng tổng dao động thành phần D Ngun lý Huygens Bất kỳ điểm nhận sóng ánh sáng truyền đến trở thành nguồn sáng thứ cấp phát ánh sáng phía trước §2 GIAO THOA ÁNH SÁNG I KHẢO SÁT GIAO THOA - Giao thoa chồng chất hai hay nhiều sóng ánh sáng mà kết trường giao thoa xuất miền sáng miền tối ( gọi vân giao thoa) - Điều kiện có giao thoa là: sóng tới phải sóng kết hợp (cùng tần số, hiệu số pha khơng đổi theo thời gian) phương dao động (để gặp nhau) – Ngun tắc tạo sóng kết hợp: Tách sóng phát từ nguồn thành sóng, sau lại cho chúng gặp (Hai nguồn riêng biệt thơng thường khơng có tính kết hợp) Dưới số cách tạo nguồn sáng kết hợp a) Hai khe Young Vùng GT S2 l O S S1 P D E b) Hai gương Fresnel l = 2.SI.sin α S Màn chắn G2 α S2 S1 l α Vùng GT O I D G1 c) Lưỡng lăng kính Fresnel E l = 2a.tgα ≈ 2aα = 2a(n − 1)A Vùng GT S1 α S l S2 O a E D d) Lưỡng thấu kính Billet l = 2af d−f Vùng GT S1 a S l O S2 d d’ D E II – GIAO THOA BỞI HAI NGUỒN ĐIỂM – Sơ đồ thí nghiệm: Cho nguồn sáng kết hợp chiếu sáng đến ảnh Ta xét chồng chất sáng điểm M Tại nguồn E(01) = a1 cosωt, E(02) = a2 cosωt Tại điểm M: 2πL1 E1 (M) = a1co s(ωt − ) λ E (M) = a c os(ωt − 2πL ) λ Hàm sóng tổng hợp là: Trong biên độ sóng là: ⇒ E(M) = E1 + E = a M cos(ωt −ϕ) aM2 = a12 + a22 + 2a1a2 cos[ 2π ( L1 − L2 ) ] λ (2.1) y O2 l l M r2 r1 O B O1 D – Biên độ sóng tổng hợp – điều kiện cực đại cực tiểu GT Biên độ sóng tổng hợp điểm M có dạng : 2π ( L1 − L2 ) aM2 = a12 + a22 + 2a1a2 cos[ ] λ - Cực đại GT hàm cosin +1, hay 2π.(L1 – L2)/λ = 2k.π Kết là: L1 −L = kλ k = 0, ± 1, ± 2, ± 3, (2.2) Khi cường độ sáng I = ( a1 + a2 ) M cực đại - Cực tiểu GT hàm cosin -1, hay 2π.(L1 – L2)/λ = 2(k + ½).π Kết là: L1 − L = (k + )λ (2.3) với k = 0, ± 1, ± 2, Khi cường độ sáng I = ( a1 - a2 ) M cực tiểu Vị trí vân giao thoa Theo hình vẽ Trong Khơng khí: L1 − L = r1 − r2 ≈ O1H = l tgα = l yM D (2.4) y O2 l r1 α B O1 M r2 O H D Do vị trí vân sáng xác định : Còn vị trí vân tối xác định : y M =k λD l λ D y M =(k + ) l (2.5) (2.6) với k = 0, ± 1, ± 2, Khoảng vân Khoảng vân khoảng cách vân sáng (hoặc tối) liên tiếp : λ D i = l III – GIAO THOA VỚI ÁNH SÁNG TRẮNG (2.7) - Vân trung tâm có màu trắng y - Hai bên có dải màu biến đổi liên M tục, viền tím bên trong, đỏ bên ngồi - Vùng tím quang phổ bậc VSTT O phủ lên vùng đỏ quang phổ bậc IV – GIAO THOA DO PHẢN XẠ: – Thí nghiệm Loyd: Những điểm M mà lí thuyết dự đốn sáng lại tối ngược lại O1 M l O2 D E Điều chứng tỏ: phản xạ gương, pha sóng ánh sáng thay đổi lượng π (quang lộ tăng thêm λ/2) Lí thuyết chứng tỏ, ánh sáng phản xạ bề mặt mơi trường có chiết suất lớn mơi trường tới tia phản xạ ngược pha với tia tới Khi quang lộ tăng thêm lượng λ/2 – Sóng đứng ánh sáng: Vị trí điểm tối: d=k λ k = 0, 1, 2, 3, … d = (2k + 1) Vị trí điểm sáng: λ M λ d – Ứng dụng PP chụp ảnh màu Lipman (1891): Nhũ tương ảnh Thủy ngân V – GIAO THOA BỞI BẢN MỎNG: Bản mỏng có bề dày khơng đổi (vân độ nghiêng) Xét mỏng có bề dày khơng đổi, chiếu sáng nguồn sáng rộng chiết suất n Chùm sáng song song rọi lên với góc tới i Hiệu quang lộ tia sáng phản xạ từ bề mặt mỏng: L1 − L = 2d n − sin i − λ (5.1) Các chùm sáng có góc tới i thỏa mãn điều kiện: L1 – L2 = k.λ cho vân sáng (5.2) k = 0, ±1, ± 2, ± 3, L1 – L2 = (k+ ½).λ cho vân tối (5.3) - Vân giao thoa định xứ vơ cực (hoặc mặt phẳng tiêu, đặt thấu khính hội tụ hình vẽ) -Vân giao thoa vòng tròn sáng, tối xen kẽ tiêu diện thấu kính, có tâm F (vân độ nghiêng) F M i i n d Bản mỏng có bề dày thay đổi (vân độ dày) Xét mỏng có bề dày thay đổi, chiếu sáng nguồn sáng rộng, chiết suất n Hiệu quang lộ tia sáng từ mặt bản: L1 − L2 = 2d n − sin i ± Cực đại GT khi: Cực tiểu GT khi: λ L1 − L = kλ L1 −L =(k + )λ 10 (5.4) (5.5) k = 0, ±1, ± 2, ± 3, (5.6) ∑1 I L C ∑1 M d α ∑2 – b) Vân tròn Newton: Hệ thống cho vân tròn Newton lớp khơng khí thấu kính lồi bán kính cong R lớn thủy tinh phẳng Rọi lên thấu kính chùm ánh sáng đơn sắc song song Vân GT ánh sáng phản xạ vòng tròn đồng tâm Hiệu quang lộ: L1 −L = 2d + Vân tối quan sát bề dày: d tk =k 12 λ λ (5.10) k =1, 2, 3,… (5.11) O R dk M rk H C rk Từ hình vẽ ta thấy: rk2 = R − (R − d k ) ≈ 2Rd k k =1, 2, 3,… Bán kính vân tối thứ k: rk = 2Rd k = k.Rλ (5.12) rk = 2Rd k = (k − 0,5).Rλ (5.13) Bán kính vân sáng thứ k: VI - HÌNH ẢNH GIAO THOA TRONG TỰ NHIÊN 13 VII – ỨNG DỤNG HIỆN TƯỢNG GIAO THOA ÁNH SÁNG: Khử phản xạ mặt kính Kiểm tra phẩm chất mặt quang học Đo chiết suất chất lỏng, khí – giao thoa kế Rayleigh Đo khoảng cách – giao thoa kế Michelson Tồn kí Chương NHIỄU XẠ ÁNH SÁNG I- HIỆN TƯỢNG NHIỄU XẠ ÁNH SÁNG: Ánh sáng từ nguồn O qua khe lỗ tròn P đến quan sát E tạo vệt sáng AB Khi kích thước lỗ tròn giảm dần đến khoảng ≈1 mm E xuất nhiều vân tròn sáng tối xen kẽ Tâm C sáng tối tùy theo kích thước lỗ khoảng cách OC Thậm chí ngồi AB có vân sáng Hiện tượng giải thích ánh sáng lệch khỏi phương truyền thẳng Hiện tượng nhiễu xạ ánh sáng: tượng ánh sáng bị lệch khỏi phương truyền thẳng gần vật cản 14 Nhiễu xạ gây sóng phẳng gọi nhiễu xạ Fraunhofer Trái lại nhiễu xạ Fresnel Chúng ta tìm hiểu nhiễu xạ qua lỗ tròn, qua khe hẹp, nhiều khe nhiễu xạ mạng tinh thể A O C B E P II – NGUN LÝ HUYGENS - FRESNEL: Phát biểu : Bất kì điểm mà ánh sáng truyền đến trở thành nguồn sáng thứ cấp, phát sóng cầu phía trước Biên độ pha nguồn thứ cấp biên độ pha nguồn thực gây vị trí nguồn thứ cấp Biểu thức hàm sóng Đặt vấn đề: Giả sử dao động sáng nguồn O có dạng E = acosωt dao động sáng M có dạng nào? Giải vấn đề: Chọn mặt kín (S) bao quanh O 2π L1   E A = a cos  ω t − ÷ λ   * Dao động sáng A O truyền đến: * Dao động sáng M dS truyền đến: 2π (L1 + L )   dE M = a M cos  ω t − ÷dS λ   kết là: 15 (2.1) (2.2) * Dao động sáng M mặt (S) truyền đến: EM = a Đ ∫ rr (S) 2π(L1 + L )   A(θ, θ0 )c os  ωt − ÷dS λ   N dS r1 (2.3) θ A θo r2 M N’ O (S) III- NHIỄU XẠ QUA LỖ TRỊN – Bố trí thí nghiệm: Cho ánh sáng truyền từ nguồn O qua khe lỗ đến quan sát hình ảnh sau O R b O R b r M với R- khoảng cách từ nguồn O đến khe, b- khoảng cách từ khe đến quan sát r – bán kính lỗ tròn – Phân bố cường độ ảnh nhiễu xạ: Ảnh nhiễu xạ có tính đối xứng tâm M Tâm M có lúc sáng, lúc tối, tùy theo bán kính lỗ tròn khoảng cách từ lỗ tròn tới quan sát 16 – Giải thích kết pp đới cầu Fresnel: Ta chia mặt cầu So thành đới cầu hình vẽ sau b+3 λ λ λ b+ b+2 R O b M S0 λ rk2 = R − (R − h k ) = (b + k ) − (b + h k ) 2 kλ b ⇒ hk = 2(R + b) ⇒Sk =h k 2πR =k Diện tích đới cầu: Bán kính đới cầu thứ k: πRλb R +b π λ Rb ∆ S= R + b rk ≈ 2Rh k = 17 kλRb R +b (3.1) (3.2) M k R b+k rk hk O M Hk k λ b M S0 Biên độ sóng ak đới thứ k gởi tới M giảm dần số k tăng, giảm chậm Vì ta coi ak trung bình cộng ak-1 ak+1 a M = a1 − a + a − a + ± a n Dao động sáng M hai đới kề gởi tới ngược pha Vì thế, biên độ sóng M là: (Dấu “+” n lẻ; a a aM = ± n 2 O (3.3) “-” n chẵn) b M S0 Kết luận: a  a Biên độ sóng cường độ sáng M: a M = a1 ± a n ⇒ I = a M = ± n ÷ 2  2 Nếu lỗ tròn q lớn thì: I =a 2M = a12 =I (3.4) (3.5) a  a Nếu lỗ tròn chứa số lẻ đới cầu Fresnel thì: I = a 2M =  + n ÷ > I (M điểm sáng)  2 Nếu lỗ tròn chứa số chẵn đới cầu Fresnel thì: (M điểm tối) I =a 18 M a  a =  − n ÷ < I0  2 (3.6) (3.7) IV – NHIỄU XẠ FRESNEL QUA ĐĨA TRỊN: – Thí nghiệm: Cho đĩa tròn bàn kính r nằm chắn đường ánh sáng từ nguồn điểm đến ành Quan sát ảnh nhiễu xạ Kết quả: Tâm ảnh nhiễu xạ ln có chấm sáng (chấm sáng Fresnel) O b – Giải thích kết quả: Giả sử đĩa tròn chắn hết m đới cầu Fresnel biên độ sáng M đới cầu thứ m +1, m +2, … gởi tới aM = Cường độ sáng a1 a m a m +1 a ∞ a m +1 ± + ± = 2 2 2 I = a M a m +  =  ÷   Vậy M ln điểm sáng 19 (4.1) O b M m+ V – NHIỄU XẠ QUA MỘT KHE HẸP – Bố trí thí nghiệm: Ta có nguồn sáng điểm, thấu kính hội tụ, khe hình chữ nhật ảnh hình sau b: độ rộng khe hẹp ϕ: góc nhiễu xạ sinϕ M ϕ F O L1 L2 I E Kết thu ảnh nhiễu xạ hình vẽ – Phân bố cường độ ảnh nhiễu xạ: 20 I I0 I1 = 0,045I0 I1 − − 5λ 2b 2λ − λ b − 3λ b 2b • Vân nhiễu xạ đối xứng qua tiêu điểm F TK L2 • Tại F sáng nhất: cực đại • Các cực đại khác giảm nhanh Vị trí cực đại thỏa mãn: Vị trí cực tiểu thỏa mãn: sin ϕ = (2k +1) λ 2b kλ sin ϕ = b λ b sinϕ 2λ b 3λ 2b 5λ 2b (5.1) (k =±1; ±2; ±3) (k =1; ±2; ±3) (5.2) – Giải thích kết quả: A E ϕ M F O B L1 Độ rộng dải sáng khe AB: ∑ ∑1o ∑ λ2 λ /2 δ = sin ϕ 21 L2 (5.3) AB 2b sin ϕ n = = δ λ Số dải sáng chứa khe AB: n lẻ: M điểm sáng (cực đại) n chẵn: M điểm tối (cực tiểu) (5.4) Tại F, tất sóng khe AB gởi tới đồng pha, nên cường độ sáng mạnh Vị trí cực tiểu nhiễu xạ thỏa mãn điều kiện số dải sáng chia đọan AB số chẵn: n = 2k Với k = ±1, ±2, ±3, … 2b sin ϕ λ = 2k ⇒sin ϕ= k λ b Vị trí cực đại nhiễu xạ thỏa mãn điều kiện số dải sáng chia đọan AB số lẻ: n = 2k+1 λ Với k = 1, ±2, ±3, … ⇒ sin ϕ=(2k + 1) 2b VI – NHIỄU XẠ QUA NHIỀU KHE HẸP: – Bố trí thí nghiệm: Như hình sau b: độ rộng khe hẹp d: khoảng cách khe liên tiếp (chu kì cách tử) ϕ: góc nhiễu xạ – Phân bố cường độ ảnh nhiễu xạ: 22 n=2 λ n=3 n=5 n =10 10 Cđ ảnh nx qua khe Cđại Ctiểu (ctiểu nx) Cđại phụ Ctiểu phụ – Giải thích kết quả: Hiệu quang lộ tia nhiễu xạ với góc lệch ϕ từ khe khác nhau: L2 – L1 = dsinϕ b (6.1) φ ϕ d M 23 ϕ F * Phân bố cường độ ảnh nhiễu xạ qua khe phụ thuộc vào góc ϕ Do đó, tịnh tiến khe lên hay xuống ảnh nhiễu xạ khơng đổi Suy ra, có thêm 2, 3, …, n khe độ rộng b // với khe thứ ảnh nhiễu xạ khe riêng rẽ hồn tồn trùng * Ngồi nhiễu xạ khe riêng rẽ, có giao thoa n chùm tia nhiễu xạ từ n khe Kết có phân bố lại cường độ ảnh nhiễu xạ.Tuy nhiên, đường bao cực đại ln ảnh nhiễu xạ qua khe λ Vị trí CỰC ĐẠI (do giao thoa) thỏa ĐK: L − L1 = d sin ϕ = kλ ⇒ sin ϕ = k (6.2) d k = 0,±1, ±2, ±3, … Vị trí CỰC TIỂU (CT nhiễu xạ) thỏa ĐK: sin ϕ = k λ b (6.3) với k = ±1, ±2, ±3, … Giữa hai CĐ liên tiếp có (n – 2) CĐ phụ (n – 1) CT phụ Khi số khe lớn độ rộng khe hẹp cực đại phụ mờ dần tắt hẳn, cực đại có cường độ (cách tử nhiễu xạ) Để quan sát CĐ λ < d Ví dụ: Quan sát ảnh nhiễu xạ Frauhofer qua khe hẹp có bề rộng khe 1,5µm khoảng cách khe liên tiếp 4,5µm Bước sóng ánh sáng 0,6µm a) Xác định góc nhiễu xạ ứng với cực đại bậc b) Trong khoảng cực tiểu (cực tiểu nhiễu xạ) bậc nhất, có tối đa cực đại chính? c) Giữa hai cực đại liên tiếp, có cực đại phụ cực tiểu phụ? Giải: a) Vị trí cực đại bậc thỏa mãn: sin ϕ = k λ λ 2.0, =2 = = 0, 267 d d 4,5 ⇒ ϕ = 15,50 b) Số cực đại cực tiểu nhiễu xạ đầu tiên: sin ϕ1 = k 24 λ λ 0, = = = 0, b b 1,5 Vị trí cực đại chính: sin ϕ = k λ 0, 2k =k = d 4,5 15 Chỉ xét cực đại nằm khoảng cực tiểu nx thì: 2|k | | sin ϕ | < | sin ϕ1 | ⇔ < 0, 15 ⇒| k |< ⇒ k = 0; ±1; ±2 Vậy, có cực đại c) Giữa cực đại có (n – 2) = (3 – 2) = cực đại phụ có (n – 1) = cực tiểu phụ VII – CÁCH TỬ NHIỄU XẠ: – Khái niệm: Cách tử nhiễu xạ tập hợp khe hẹp giống nhau, // , cách nằm mặt phẳng Khoảng cách d hai khe liên tiếp gọi chu kì cách tử, n số khe đơn vị dài Cách tử thường có n = 500 – 1200 cm-1 n= d d – Hai loại cách tử Cách tử phản xạ dùng rộng rãi máy quang phổ dễ chế tạo Cách tử truyền qua 3- Cơng thức tính: sin ϕ= Cách tử phản xạ kλ =knλ d 25 (7.1) VIII – NHIỄU XẠ TRÊN MẠNG TINH THỂ: Mạng tinh thể coi mặt phẳng mỏng Khoảng cách bề mặt d Chiếu chùm tia x (tia Rơngen) có bước sóng tương đương d nghiêng so với mặt phẳng góc φ Ta thu ảnh nhiễu xạ tia x tinh thể Hiệu quang lộ: L2 – L1 = 2d.sinϕ (8.1) Vị trí cực đại thỏa mãn cơng thức Vulf – Bragg: 2d.sinϕ = kλ (8.2) Sử dụng cơng thức (8.1) tính số mạng d ϕ ϕ ϕd 1’ ’ 3’ IX – ỨNG DỤNG HIỆN TƯỢNG NHIỄU XẠ ÁNH SÁNG - Phân tích quang phổ cách tử nhiễu xạ - Nghiên cứu cấu trúc mạng tinh thể nhiễu xạ tia X - Nghiên cứu suất phân li dụng cụ quang học 26 ... trước §2 GIAO THOA ÁNH SÁNG I KHẢO SÁT GIAO THOA - Giao thoa chồng chất hai hay nhiều sóng ánh sáng mà kết trường giao thoa xuất miền sáng miền tối ( gọi vân giao thoa) - Điều kiện có giao thoa là:... ảnh nhiễu xạ khe riêng rẽ hồn tồn trùng * Ngồi nhiễu xạ khe riêng rẽ, có giao thoa n chùm tia nhiễu xạ từ n khe Kết có phân bố lại cường độ ảnh nhiễu xạ. Tuy nhiên, đường bao cực đại ln ảnh nhiễu. .. tượng nhiễu xạ ánh sáng: tượng ánh sáng bị lệch khỏi phương truyền thẳng gần vật cản 14 Nhiễu xạ gây sóng phẳng gọi nhiễu xạ Fraunhofer Trái lại nhiễu xạ Fresnel Chúng ta tìm hiểu nhiễu xạ qua