NGUYỄN XUÂN Đ ÀN NGUYỄN XUÂN Đ ÀN GÓC • GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG a b b’ a’ a’’ b’’ α α α • Ký hiệu: ( ) · ,a b α = 0 0 0 90 α ≤ ≤ 0 0 // a b a b α ≡  = ⇔   0 90 a b α = ⇔ ⊥ O B A NGUYỄN XUÂN Đ ÀN α GÓC GIỮA MỘT ĐƯỜNG THẲNG VÀ MỘT MẶT PHẲNG α a a’ A A’ O • Nếu Nếu thì: GÓC GIỮA MỘT ĐT VÀ MỘT MP: Là góc giữa đt đó với hình chiếu của nó lên mp đó. ( ) ( ) · ( ) · , , 'a a a α α = = • Ta có: ( ) ( ) ( ) · 0 , 90a a α α ⊥ ⇒ = ( ) a α ⊥ NGUYỄN XUÂN Đ ÀN β α GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG α ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) · ( ) · , , a a b b α α β β  ⊥  ⇒ =  ⊥   ĐỊNH NGHĨA: TỪ ĐÓ: ( ) ( ) ( ) · 0 0 , 0 90 α α β α = ⇒ ≤ ≤ a b O NGUYỄN XUÂN Đ ÀN γ β α c p q a b α β Cách dựng • Dựng: ( ) ( ) c α β = ∩ • Dựng: ( ) ( ) ( ) &c γ α β ⊥ cắt Lần lượt tại p & q • Dựng: ( ) ( ) ( ) · ( ) ( ) · ( ) · { } & | , , , ; , a b a p b q Min p q a b γ α β α ⊂ ⊥ ⊥ ⇒ = = NGUYỄN XUÂN Đ ÀN α β α γ β α Nhị diện a a M N x a y α Nhị diện [α,β] V [α, a, β] V [M, a, N] Góc phẳng Nhị diện O Số đo của góc phẳng nhị diện: Kí hiệu: sđ [α,β] = [α,β] = α NGUYỄN XUÂN Đ ÀN Diện tích hình chiếu của một tam giác α A B C A’ O φ ha h’a a Thí dụ 1 Cho mặt phẳng (α) và ∆ABC có diện tích là S, BC nằm trên hoặc song song với (α). Tính diện tích hình chiếu của tam giác của tam giác ∆ABC lên (α) ( ) ' a AA' AA' ' ' . os = h . os ' . os a A O h A O AO c c S S c α α ϕ ϕ ⊥ ⇒ ⊥ ⇒ = = ⇒ = Giải: Không mất tính tổng quát ta giả sử BC ⊂ (α). Giả sử AO BC⊥ A’O BC, gọi ⇒ ⊥ φ là góc giữa (ABC) với (α). NGUYỄN XUÂN Đ ÀN α A B C A’ C’ D Thí dụ 2 Cho mặt phẳng (α) và ∆ABC có diện tích là S, B nằm trên (α). Tính diện tích hình chiếu của tam giác của tam giác ∆ABC lên (α). Giải Không mất tính tổng quát ta giả sử A & C nằm cùng phía với (α). Giả sử φ là góc giữa (ABC) với (α). A’, C’ lần lượt là hình chiếu của A, C ' ' ' ' . os . os . os A BD ABD C BD CBD A BC ABC S S c S S c S S c ϕ ϕ ϕ ∆ ∆ ∆ ∆ ∆ ∆ =  ⇒  =  ⇒ = ' ' . os A BC ABC S S c ϕ ∆ ∆ = Hãy phát biểu định lý NGUYỄN XUÂN Đ ÀN ĐỊNH LÝ • Nếu một tam giác có diện tích là S thì hình chiếu của nó có diện tích là S’ bằng tích của S với cosin của góc φ giữa mặt phẳng tam giác với mặt phẳng chiếu. ' . osS S c ϕ = HỆ QUẢ • Nếu một đa giác có diện tích là S thì hình chiếu của nó có diện tích S’ bằng tích của S với cosin của góc φ giữa mặt phẳng đa giác với mặt phẳng chiếu. HÃY PHÁT BIỂU HỆ QUẢ? ' . osS S c ϕ = NGUYỄN XUÂN Đ ÀN TAM DIỆN O x y z x y z O TAM DIỆN VUÔNG Khí hiệu: Oxyz . A’ O φ ha h’a a Thí dụ 1 Cho mặt phẳng (α) và ∆ABC có diện tích là S, BC nằm trên hoặc song song với (α). Tính diện tích hình chiếu của tam giác của tam. α A B C A’ C’ D Thí dụ 2 Cho mặt phẳng (α) và ∆ABC có diện tích là S, B nằm trên (α). Tính diện tích hình chiếu của tam giác của tam giác ∆ABC lên (α).