NHẮC LẠI BÀI CŨ • 1. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng M M M M 2 2 Cho M(x ;y ) và : ax + by + c = 0 ax by c Ta có : d(M; ) = a b ∆ + + ∆ + 2. Vò trí của hai điểm đối với một đường thẳng: BÀI TẬP (Khoảng cách và góc) Bài 15 (Trang 89) a) Côsin của góc giữa hai đường thẳng a và b bằng côsin của góc giữa hai vectơ chỉ phương của chúng. Trả lời: Sai, vì góc giữa hai đường thẳng bằng hoặc bù với góc giữa hai vectơ chỉ phương 2 Bài 15. b) (Trang 90) Nếu hai đường thẳng và lần lượt có phương trình px + y + m = 0 và x + py + n = 0 thì 2 p cos( , ) = p 1 ′ ∆ ∆ ′ ∆ ∆ + 2 2 2 Trả lời: Đúng, vì áp dụng công thức tính góc hai giữa hai đường thẳng ta có : p.1 + 1.p 2 p cos( , ) = p 1 p 1. 1 p ′ ∆ ∆ = + + + Bài 15. c) ( Trang 90) Trong tam giác ABC ta có cosA = cos(AB,AC) uuur uuur A B C Trả lời: ),(A (Vì, g ˆ ˆ ˆ Đún ^ ACAB= Bài 15. d) (Trang 90) 2 2 2 Nếu là góc giữa hai đường thẳng chứa hai cạnh AB, AC của tam giác ABC thì AB AC BC cos = 2.AB.AC + − ϕ ϕ Trả lời: Mệnh đề sai. (vì vế phải (*) bằng cosA, mà cos ) cosA = ϕ (*) Bài 15. e) (Trang 90) Hai điểm (7; 6) và (-1; 2) nằm về hai phía của đường thẳng y = x Trả lời: Mệnh đề đúng. Vì y=x x-y=0 (*) Thay điểm (7; 6) vào vế trái của (*) ta có : 7 - 6 = 1 > 0 (1) Thay điểm (-1; 2) vào vế trái của (*) ta có : ⇔ -1 - 2 = -3 < 0 (2) Từ (1) và (2) ta suy ra điểm (7; 6) và (-1; 2) nằm về hai phía của đường thẳng y = x Bài 16 ( Trang 16) Cho ba điểm A(4; -1), B(-3; 2), C(1;6). Tính góc BAC và góc giữa hai đường thẳng AB, AC. Ta có : AB( 7; 3); AC( 3;7) − − − uuur uuuur Giải o o Các đường thẳng AB, AC lần lượt có vectơ chỉ phương là AB, AC mà (AB,AC) < 90 nên (AB, AC) = (AB,AC) 43 36 ′ ≈ uuur uuur uuur uuur uuur uuur 6343 9 21 7337 7337 2222 ′ ≈⇒= +−+− +−− ==⇒ o BAC ACABBAC ^ ^ )(.)( .).( ),cos(cos Bài 17 ( Trang 90) Viết phương trình đường thẳng song song và cách đường thẳng ax + by + c = 0 một khoảng bằng h cho trước. Giải 2 2 2 2 2 2 2 2 Giả sử M(x;y), M thuộc đường thẳng cần tìm ax by c d(M, ) h =h ax + by + c =h a b a b ax + by + c + h a b 0 (1) ax + by + c - h a b 0 (2) Vậy đường thẳng cần tìm có phư + + ⇔ ∆ = ⇔ ⇔ + +  + =  ⇔  + =  ơng trình (1) hoặc (2). Bài 18 ( Trang 90) Cho ba điểm A(4; -1), B(-5; 4) và P(10; 2). Viết phương trình đường thẳng đi qua P đồng thời cách đều A và B. Giải 2 2 Gọi là đường thẳng đi qua P(10; 2) và có vectơ pháp tuyến là n (a; b). Khi đó : a(x - 10) + b(y - 2) = 0 ax by 10a 2b 0. - 7a - 2b - 15a + Theo giả thiết ta có : d(A; ) = d(B; ) a b ∆ ∆ ⇔ + − − = ∆ ∆ ⇔ = + uur 2 2 2b a b 7a 2b 15a 2b 2a b 0 (1) 7a 2b 15a 2b 7a 2b 15a 2b a 0 (2) 1) Nếu 2a b 0 ta co ù thể lấy a = 1 và b = 2. Khi đó phương trình là x + 2y -14 = 0 2) Nếu a 0 ta co ù thể l + + = − − =   ⇔ + = − ⇔ ⇔   + = − + =   − = ∆ = ấy b = 1. Khi đó phương trình là y - 2 = 0 ∆ AB.là đáy cạnh có cân giác tam một , tạo cho sao B A,ở lượt lần , cắt và 1) P(3; qua đi thẳng đường trình phương Viết : và : thẳng đường hai Cho 1 1 2 2 21 023032 ∆∆∆ ∆∆∆ =+−∆=−+∆ yxyx Bài 20 (Trang 90) Giải:    −= += ⇔−=+⇔ + − = + + ⇔∆∆=∆∆⇒ =+∆∆ ≠+ ba ba baba ba ba ba ba bba )( )( )()( ),() ,( (*) 0 1)-b(y3)-a(x : đó Khi tìm. cần thẳng đường của tuyến pháp vectơ là )(a );(n Gọi 1. Cách 1 2 21 21 322 10 3 5 2 0 2222 2 2 . NHẮC LẠI BÀI CŨ • 1. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng M M M M 2 2 Cho M(x ;y ) và : ax +. a b ∆ + + ∆ + 2. Vò trí của hai điểm đối với một đường thẳng: BÀI TẬP (Khoảng cách và góc) Bài 15 (Trang 89) a) Côsin của góc giữa hai đường thẳng a và