TIEÁT 35 ÑÖÔØNG TROØN CHÀO MỪNG THẦY CÔ GIÁO CÙNG CÁC EM HỌC SINH ! Muốn xác đònh được một đường tròn, chúng ta cần biết các yếu tố nào ? Một điểm làm TÂM và một số dương để xác đònh BÁN KÍNH ĐƯỜNG TRÒN I . M R H1 : Em hãy nhắc phương trình đường tròn có tâm I(x 0 ; y 0 ) và bán kính R ? O y x I(x 0 ; y 0 ) M(x;y) R (x – x 0 ) 2 + (y – y 0 ) 2 = R 2 (1) Tr-5 H2 : Phương trình x 2 + y 2 + 2ax + 2by + c = 0 (2) Là phương trình đường tròn có Với điều kiện : a 2 + b 2 – c > 0 cbaR −+= 22 tâm I( – a ; – b) và bán kính H3 : Cho đường tròn có tâm I(x I ; y I ) bán kính R và đường thẳng O y x d(I, ) = R Tr-6 ∆ ∆ Em hãy nêu điều kiện cần và đủ để đường thẳng tiếp xúc với đường tròn ? I d(I, ) = R ∆ ⇔ R ba cbyax II = + ++ 22 ĐƯỜNG TRÒN • Bài 22 : (Trang 95) Viết phương trình đường tròn (C) trong mỗi trường hợp sau : • a/ (C) có tâm I(1 ; 3) và đi qua điểm A(3 ; 1) Tr-7 • Giải : Vì đường tròn tâm I(1 ; 3) đi qua điểm A(3 ; 1) • nên R = IA = 228)31()13( 22 ==−+− • Vậy phương trình của đường tròn (C) là : • ( x – 1 ) 2 + ( y – 3 ) 2 = 8 • Cách 2 : Đường tròn (C) tâm I(1 ; 3) nên phương trình có dạng (x – 1) 2 + (y – 3) 2 = R 2 (1) • Ta có A(3 ; 1) (C) R 2 = (3 – 1) 2 + (1 – 3) 2 = 8 (2) ∈ ⇔ • Thay (2) vào (1) ta được (x – 1) 2 + (y – 3) 2 = 8 ĐƯỜNG TRÒN • Bài 22 :(Trang 95) b) Đường tròn (C) có tâm I(–2;0) và tiếp xúc với đường thẳng : 2x + y – 1 = 0 • Giải : Đường thẳng tiếp xúc với đường tròn (C) Tr-8 • Vậy phương trình của đường tròn (C) là : • ( x + 2 ) 2 + y 2 = 5 ∆ ∆ 22 1+2 1−0+−22 =∆=⇔ )( ),d(IR 5 5 5 = − = ĐƯỜNG TRÒN • Bài 23 :(Trang 95) Tìm tâm và bán kính của đường tròn cho bởi mỗi phương trình sau : • Giải : Tr-9 • Vậy tâm I(– a; – b) là I( 2 ; 3 ) và R = ⇔ • (x – 2) 2 + (y – 3) 2 = 11 • b) x 2 + y 2 – 4x – 6y + 2 = 0 • c) 2x 2 + 2y 2 – 5x – 4y + 1 + m 2 = 0 • b) Ta có :    −= −= 62b 42a    −= −= 3b 2a • Xét : a 2 + b 2 – c = 4 + 9 – 2 = 11 > 0 11 • b) Cách 2 : x 2 + y 2 – 4x – 6y + 2 = 0 (*) • Ta có : (*) (x 2 – 4x + 4 ) + (y 2 – 6y + 9) = 4 + 9 – 2 ⇔ ⇔ • Vậy tâm I( 2 ; 3 ) và R = 11 ĐƯỜNG TRÒN • Bài 23 c) : Tìm tâm và bán kính của đường tròn cho bởi phương trình 2x 2 + 2y 2 – 5x – 4y + 1 + m 2 = 0 (1) • Giải : Tr-10 ⇔ • c) Ta có : (1) x 2 + y 2 – – 2y + = 0      −= −= 22b 2 5 2a • Xét : a 2 + b 2 – c = + 1 – > 0 ⇔ ⇔ 2 5x 2 2 m1+ • Ta có :      −= −= 1b 4 5 a 16 25 2 2 m1+ (*) 22 33 m 22 33 <<− • 33 – 8m 2 > 0 ⇔ • Vậy : Với đ/kiện (*), ta có tâm I( ; 1 ) và bán kính • R = 4 5 2 8m33 4 1 − [...]...ĐƯỜNG TRÒN •Bài 27 :(Trang 96) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (T) x2 + y2 = 4 trong mỗi trường hợp sau •b) T/ tuyến vuông góc với đường thẳng x + 2y – 5 = 0 •Giải : •b) Đường tròn có tâm O(0 ; 0) và R = 2 ∆ •Gọi là đường thẳng vuông góc với x + 2y – 5 = 0 •Vậy phương trình của có dạng 2x – y + c = 0 (*) ∆ ) • ∆ tiếp xúc với đường tròn (T) ⇔ d( O, ∆ = R 0−0+c... : 2x – y – 2 10 ± 2 10 •(**) 10 Tr-11 ĐƯỜNG TRÒN •Bài 27 :(Trang 96) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (T) x2 + y2 = 4 trong mỗi trường hợp sau •c) Tiếp tuyến đi qua điểm M( 2 ; – 2 ) •Giải : •c) Đường tròn có tâm O(0 ; 0) và R = 2 đi qua M có dạng •Phương trình của đường thẳng 0 • a( x – 2 ) + b( y + 2 ) = 0 (*) , với a2 + b2 ∆ ≠ ) • ∆ tiếp xúc với đường tròn (T) ⇔ d( O, ∆ = R − 2a + 2b... = 0 (2) Với điều kiện : a2 + b2 – c > 0 Là phương trình đường tròn có tâm I( – a ; – b) và bán kính R = 2 +b 2 −c a Tr-17 HÌNH ĐƯỜNG TRÒN HỌC KHÔNG GIAN-CHƯƠNG QUAN HỆ VUÔNG GÓC 4) Viết phương trình đường tròn có đường kính AB với A( 1 ; – 2 ) , B( 5 ; – 6) Cách 1 : Tâm I(3 ; – 4) và 2R = AB = Vậy : R = (5 − 1) + (− 6 + 2) 2 2 2 2 Phương trình đường tròn là : (x – 3)2 + (y + 4)2 = 8 Cách 2 : M(x ; y)∈(C... = 49 c) Tâm I(– 3; 0) và R = 7 2) Xét xem phương trình nào là PT của đường tròn ? a) x2 + y2 + 2x – 4y + 9 = 0 a) Xét a2 + b2 – c = 1 + 4 – 9 = – 4 < 0 Không phải là phương trình của đường tròn b) x2 + y2 – 6x + 4y – 12 = 0 b) Tâm I(3; – 2) và R = 5 c) 2x2 + 2y2 – 8x + 12y – 46 = 0 c) Tâm I(2; – 3) và R = 6 Tr-14 1/ Phương trình đường tròn (C) có tâm I(x0 ; y0) và bán kính R là : (x – x0 )2 + (y –... + c = 0 (2) Với điều kiện : a2 + b2 – c > 0 Là phương trình đường tròn có tâm I( – a ; – b) và bán kính R = 2 +b 2 −c a Tr-15 LUYỆN TẬP 3) Cho phương trình x2 + y2 + 2mx – 2( m – 1 )y + 1 = 0 (*) Tìm m để (*) là PT của đường tròn Hướng dẫn : Xét a2 + b2 – c = m2 + ( m – 1 )2 – 1 > 0 ⇔ 2m2 – 2m > 0 ⇔ m < 0 hoặc m > 1 Tr-16 1/ Phương trình đường tròn (C) có tâm I(x0 ; y0) và bán kính R là : (x – x0 )2... + 2 = 0 và x – 2 = 0 Tr-12 1/ Phương trình đường tròn (C) có tâm I(x0 ; y0) và y M(x;y) bán kính R là : (x – x0 )2 + (y – y0 )2 = R2 (1) R 2/ Phương trình : x2 + y2 + 2ax + 2by + c = 0 I(x0 ; y0) O x (2) Với điều kiện : a2 + b2 – c > 0 Là phương trình đường tròn có tâm I( – a ; – b) và bán kính R = a 2 +b 2 −c Tr-13 LUYỆN TẬP 1) Tìm tâm và bán kính của các đường tròn sau : a) x2 + y2 = 9 a) Tâm O(0; . 8 ĐƯỜNG TRÒN • Bài 22 :(Trang 95) b) Đường tròn (C) có tâm I(–2;0) và tiếp xúc với đường thẳng : 2x + y – 1 = 0 • Giải : Đường thẳng tiếp xúc với đường. cần và đủ để đường thẳng tiếp xúc với đường tròn ? I d(I, ) = R ∆ ⇔ R ba cbyax II = + ++ 22 ĐƯỜNG TRÒN • Bài 22 : (Trang 95) Viết phương trình đường tròn