BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI - CHU HOÀNG ANH TÍNH TOÁN ĐỘNG LỰC HỌC VÀ MÔ PHỎNG SỐ ROBOT CÔNG NGHIỆP DỰA TRÊN CHƯƠNG TRÌNH ROBOTDYN CẢI TIẾN LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC Hà Nội – Năm 2010 MỤC LỤC Trang Trang phụ bìa Danh mục chữ viết tắt Danh mục bảng 10 Danh mục hình vẽ, đồ thị 12 Mở đầu 15 Chương I: Cơ sở lý thuyết hệ chương trình ROBOTDYN 18 1.1 Các tọa độ phương pháp biến đổi 18 1.1.1 Định nghĩa ma trận Cosin hướng 18 1.1.2 Ý nghĩa ma trận Cosin hướng vật rắn 20 1.1.3 Các ma trận quay 21 1.1.4 Định nghĩa tọa độ 22 1.1.5 Biến đổi phép cộng vector không gian vật lý chiều thành phép nhân ma trận không gian chiều 24 1.1.6 Phép biển đổi ma trận ma trận biến đổi 25 1.1.7 Ma trận nghịch đảo ma trận biến đổi 27 1.1.8 Các ma trận quay ma trận tịnh tiến 1.2 Bài toán động học động lực học vật rắn 27 28 1.2.1 Động học vật rắn 28 1.1.2 Động vật rắn 32 1.3 Ma trận Denavit-Hartenberg 35 1.4 Biểu thức xác định động Robot công nghiệp từ ma trận Denavit-Hartenberg 1.5 Đạo hàm riêng theo biến Vector hàm ma trận 39 42 1.5.1 Đạo hàm riêng theo biến vector ma trận hàm 42 1.5.2 Đạo hàm riêng theo biến vector tích hai ma trận 43 1.5.3 Đạo hàm theo thời gian ma trận hàm biến vector 44 1.6 Thiết lập dạng thức Lagrange loại Robot công nghiệp 44 1.6.1 Thiết lập dạng thức Lagrange loại 44 1.6.2 Biến đổi phương trình vi phân chuyển động 45 1.6.3 Một dạng ma trận phương trình Lagrange loại hệ nhiều vật 1.7 Bài toán động học ngược 46 49 1.7.1 Mở đầu 49 1.7.2 Bài toán động học ngược rôbốt công thức 49 1.7.3 Thuật toán xác định véctơ toạ độ trạng thái q (t k ) 52 1.8 Bài toán động lực học ngược Chương II: Chương trình RobotDyn 2.1 Giới thiệu chương trình RobotDyn 54 56 56 2.1.1 Hệ chương trình RobotDyn 56 2.1.2 Mô tả liệu vào-ra RobotDyn 2.0 57 2.1.3 So sánh hai phiên RobotDyn 1.0 2.0 57 2.2 Hướng dẫn sử dụng chương trình ROBOTDYN 2.0 2.1.1 Nhập liệu 58 58 2.1.1 Xuất liệu liệu Chương III: Áp dụng chương trình ROBOTDYN tính toán động học số Robot điển hình 60 67 3.1 Robot khâu phẳng 67 3.2 Robot khâu phẳng 69 3.3 Robot khâu không gian 72 3.4 Robot Scara RRTR 75 3.5 Robot Scara RRRT 78 3.6 Robot sơn BTD 82 3.7 Robot đo BTD 85 3.8 Robot Stanford 88 3.9 Robot Elbow 91 3.10 Robot Elbow dạng 94 3.11 Robot Puma 97 3.12 Robot Kuka 100 3.13 Khớp cầu 103 Chương IV: Áp dụng chương trình ROBOTDYN thiết lập phương trình chuyển động số Robot điển hình 105 4.1 Robot khâu phẳng 107 4.2 Robot khâu phẳng 107 4.3 Robot khâu không gian 110 4.4 Robot Scara RRTR 114 4.5 Robot Scara RRRT 116 Chương V: Áp dụng chương trình ROBOTDYN mô số số Robot điển hình 121 5.1 Robot khâu phẳng 121 5.2 Robot khâu phẳng 124 5.3 Robot khâu không gian 127 5.4 Robot Scara RRTR 133 5.5 Robot Scara RRRT 138 Kết luận kiến nghị 143 Tài liệu tham khảo 145 DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT STT Ký hiệu Diễn giải Ci cos(qi) Cij cos (qi+ qj) Si sin(qi) Sij sin(qi+ qj) r vCi Vector vận tốc khối tâm Ci hệ quy chiếu R0 k r vCi Vector vận tốc khối tâm Ci hệ quy chiếu Rk r ωi Vector vận tốc khâu thứ i hệ quy chiếu R0 r Vector vận tốc khâu thứ i hệ quy chiếu Rk k ωi r ωi( 0) Vector đại số ωi R0 10 ω(i ) Vector đại số ωi Ri r i r 11 k ωi( 0) k Vector đại số ωi R0 12 k ω(i ) k Vector đại số ωi Ri i r r 13 v (Ci) Vector đại số vCi R0 14 () vCi Vector đại số vCi Ri r i r 15 k v(Ci) k Vector đại số vCi R0 16 k v(Ci) Vector đại số vCi Ri 17 ph i r k r Tọa độ vật lý điểm 18 h 19 Hi Ma trận Dennavit-Hartenberg khâu thứ i so với khâu i-1 20 Di Ma trận Dennavit-Hartenberg khâu i so với gốc toạ độ 21 k Ma trận cosin hướng khâu thứ i so với khâu k 22 Ai Ma trận cosin hướng khâu i so với hệ quy chiếu R0 23 mi Khối lượng khâu thứ i 24 M(q) Ma trận khối lượng hệ 25 C( q,q& ) Ma trận Coriolis quán tính ly tâm hệ 26 Ii Tensor quán tính khối khâu i hệ quy chiếu R0 27 Ii(i) Tensor quán tính khối khâu i hệ quy chiếu Ri 28 JTi Ma trận Jacobi tịnh tiến khâu i 29 JRi Ma trận Jacobi quay khâu i 30 qi Toạ độ suy rộng thứ i 31 q&i Vận tốc suy rộng thứ i 32 q&&i Gia tốc suy rộng thứ i 33 ei Sai số biến khớp i 34 e&i Sai số vận tốc suy rộng thứ i 35 e&&i Sai số gia tốc suy rộng thứ i 36 n Số khâu Robot 37 m Số bậc tự hệ 38 Ti Động khâu thứ i r Ai Tọa độ điểm 39 ∏i Thế khâu thứ i 40 x Vector toạ độ khâu thao tác 41 x& i Vector vận tốc khâu thao tác 42 && xi Vector gia tốc khâu thao tác 43 τ Moment lực suy rộng tác dụng lên khớp thứ i 44 ϕ ,ψ ,θ Ba góc quay theo trục khâu 45 T Ma trận biến đổi 46 TRx (ϕ ) Ma trận phép biến đổi quay quanh trục Ox góc ϕ 47 TRy (ψ ) Ma trận phép biến đổi quay quanh trục Oy góc ψ 48 TRz (θ ) Ma trận phép biến đổi quay quanh trục Oz góc θ 49 TTx ( a ) Ma trận phép biến đổi tịnh tiến theo trục Ox đọan a 50 TTy ( b ) Ma trận phép biến đổi tịnh tiến theo trục Oy đọan b 51 TTz ( c ) Ma trận phép biến đổi tịnh tiến theo trục Oz đọan c 52 r0 ei( ) Vector đơn vị trục tương ứng hệ Ox0y0z0 53 r e1 Vector đơn vị trục tương ứng hệ Axyz 54 % ω Toán tử sóng vector vận tốc góc 55 ε% Toán tử sóng vector gia tốc góc 56 θi Góc quay theo trục zi-1 khâu thứ i so với khâu i-1 57 di Dịch chuyển dọc trục zi-1 đưa gốc tọa độ trục zi 58 αi Góc quay theo trục xi khâu thứ i so với khâu i-1 59 Dịch chuyển dọc trục xi đưa gốc tọa độ trục xi 60 rCi Tọa độ khối tâm khâu thứ i 61 A⊗B Tích Kronecker hai ma trận A B 62 & A Đạo hàm theo thời gian ma trận A 63 Fv Ma trận lực cản khô 64 Fs Ma trận lực cản nhớt 65 J+ Ma trận tựa nghịch đảo ma trận J DANH MỤC CÁC BẢNG Trang Bảng 3.1: Tham số Denavit-Hartenberg Robot khâu phẳng 67 Bảng 3.2: Tham số Denavit-Hartenberg Robot khâu phẳng 70 Bảng 3.3: Tham số Denavit-Hartenberg Robot khâu không gian 72 Bảng 3.4: Tham số Denavit-Hartenberg Robot Scara RRTR 75 Bảng 3.5: Tham số Denavit-Hartenberg Robot Scara RRTT 79 Bảng 3.6: Tham số Denavit-Hartenberg Robot sơn BTD 83 Bảng 3.7: Tham số Denavit-Hartenberg Robot đo BTD 85 Bảng 3.8: Tham số Denavit-Hartenberg Robot Stanford 89 Bảng 3.9: Tham số Denavit-Hartenberg Robot Elbow 91 Bảng 3.10: Tham số Denavit-Hartenberg Robot Elbow dạng 94 Bảng 3.11: Tham số Denavit-Hartenberg Robot Puma 97 Bảng 3.12: Tham số Denavit-Hartenberg Robot Kuka 100 Bảng 3.13: Tham số Denavit-Hartenberg khớp cầu 103 Bảng 4.1: Thông số động lực học Robot khâu phẳng 105 Bảng 4.2: Thông số động lực học Robot khâu phẳng 108 Bảng 4.3: Thông số động lực học Robot khâu không gian 110 Bảng 4.4: Thông số động lực học Robot Scara RRTR 114 Bảng 4.5: Thông số động lực học Robot Scara RRRT 118 Bảng 5.1: Bảng tham số động lực Robot khâu phẳng 121 Bảng 5.2: Bảng tham số động lực Robot khâu phẳng 124 10 q2 q3 131 5.4 Robot Scara RRTR Xét Robot Scara RRTR gồm khớp quay khớp tịnh tiến Các độ suy rộng θ1=q1, θ2=q2, θ3=q3, d4=q4 a1 a2 C1 q2 l2 z2 C2 O1 x2 O2 x1 q3 z1 l1 l3 C3 C4 q4 z0 z3 d4 d1 x3 l4 O3 x4 q1 O4=E O y0 z4 x0 Hình 5.4 Mô hình robot Scara RRTR Khâu m (kg) Ixx (kg.m2) Iyy (kg.m2) Izz (kg.m2) l (m) a (m) d (m) 1,87 0,0006 0,006 0,007 0,25 0,2 0,5 1,25 0,0002 0,004 0,004 0,1 0,2 x 0,01 0,01 0,0001 0,2 x x 0,3 0,01 0,01 0,0001 0,1 x 0,2 Bảng 5.4: Bảng tham số động lực Robot Scara RRTR • Các tham số Robot Số BTD n=4 Các tham số g=10 kgm/s2 132 Thời gian mô t=10s Bước h=0.1 Sai số e=10-6 • Điều kiện đầu q1= π/4 (rad), q2= -π/2 (rad), q3= -0.1 (m), q4= -1 (rad) q&1 = 0.2 (rad), q& = (rad), q&3 = (m/s), q&4 = −2.8 (rad/s) • Quỹ đạo chuyển động (m) ⎧ x = 0,05cos ( t ) + 0, 23 ⎪ ⎨ y = 0,05sin ( t ) ⎪ z = 0, ⎩ • Hướng quay khâu cuối (rad) θ z = sin(3t ) • Đồ thị biến khớp Khớp Khớp 133 Khớp Khớp • Đồ thị moment lực khớp Khớp Khớp 134 Khớp Khớp • Đồ thị biến khớp sau thay lực khớp trở lại phương trình động lực học q1 q2 135 q3 q4 5.5 Robot Scara RRRT Xét Robot Scara RRRT gồm khớp quay khớp tịnh tiến Các độ suy rộng θ1=q1, θ2=q2, θ3=q3, d4=q4 a1 a2 l2 z1 l1 z3 q3 x1 O3 x2 C2 O2 x3 C3 l4 d1 q4 C1 z2 q2 O1 a3 l3 z0 x4 q1 O O4=E y4 z4 y0 x0 Hình 5.5 Mô hình robot Scara RRRT 136 Khâu m (kg) Ixx (kg.m2) Iyy (kg.m2) Izz (kg.m2) l (m) a (m) d (m) 1,87 0,0006 0,006 0,007 0,1 0,25 0,5 1,25 0,0002 0,004 0,004 0,1 0,2 x 1,25 0,0002 0,004 0,004 0,1 0,2 x 0,01 0,01 0.0001 0,2 x x Bảng 5.5: Bảng tham số động lực Robot Scara RRRT • Các tham số Robot Số BTD n=4 Các tham số g=10 Thời gian mô t=10s Bước h=0.1 Sai số e=10-6 • Điều kiện đầu q1= π/3 (rad), q2= -π/2 (rad), q3= -π/3 (rad), q4= -0,3 (m) q&1 = 0.1 (rad/s), q&2 = 0,1(rad/s), q&3 = (rad/s), q&4 = −0,3 (m/s) • Quỹ đạo chuyển động (m) ⎧ x = 0,05cos ( t ) + 0,38 ⎪ ⎨ y = 0,05sin ( t ) + 0,08 ⎪ z = 0, ⎩ • Đồ thị biến khớp Khớp 137 Khớp Khớp Khớp • Đồ thị moment lực khớp Khớp 138 Khớp Khớp Khớp • Đồ thị biến khớp sau thay lực khớp trở lại phương trình động lực học q1 139 q2 q3 q4 140 KẾT LUẬN Robot công nghiệp lĩnh vực khoa học quan tâm nghiên cứu nước ta nhiều nước giới Trong luận văn áp dụng phương pháp ma trận 4x4 Denavit-Hartenberg thiết lập tự động ma trận Denavit-Hartenberg địa phương ( Hi ) ma trận DenavitHartenberg toàn cục ( Di ) Từ xác định ma trận Cosin hướng, tọa độ điểm, vận tốc góc, vận tốc dài vv… Việc phân tích động lực dựa phương trình Lagrange loại Trong luận văn có sử dụng số kết GS.TSKH Nguyễn Văn Khang áp dụng tích Kronecker ly tâm, tự động hoa việc thiết lập phương trình Lagrange loại mô tả chuyển động Robot Trên sở cải tiến chương trình ROBOTDYN Những đóng góp luận văn điểm sau đây: - Luận văn trình bày sở lý thuyết đầy đủ cho việc tính toán vị trí, vận tốc, gia tốc khâu, thiết lập phương trình chuyển động mô số chương trình ROBOTDYN - Giải nhiều toán cụ thể để minh họa cho chương trình tính toán: + 13 ví dụ tính toán động học thuận + ví dụ thiết lập phương trình vi phân chuyển động + ví dụ mô số - Sử dụng tích Kronecker đạo hàm ma trận theo biến vector để thiết lập phương trình vi phân chuyển động Robot - Chương trình tính toán Robot dư dẫn động số bậc tự lên đến 141 - Có thể áp dụng chương trình ROBOTDYN vào giảng dạy nghiên cứu Robot Nghiên cứu dự định tương lai: - Tiếp tục phát triển chương trình tính toán cho hệ có cấu trúc vòng - Bổ sung modul điều khiển nâng cao tốc độ tính toán độ xác - Nghiên cứu áp chương trình hỗ trợ qua lại Maple Matlab 142 TÀI LIỆU THAM KHẢO Nguyễn Văn Khang: Cơ học kỹ thuật NXB Giáo dục, Hà Nội 2009 Nguyễn Văn Khang: Động lực học hệ nhiều vật NXB Khoa học Kỹ thuật, Hà Nội 2009 Nguyễn Văn Khang, Chu Anh Mỳ: Cơ sở kỹ thuật Robot Giáo dục, Hà Nội 20011 Nguyễn Thiện Phúc: Robot công nghiệp NXB Khoa học Kỹ thuật, Hà Nội 2009 Nguyễn Văn Đạo: Cơ học giải tích NXB Đại học quốc gia Hà Nội Đỗ Thành Trung: Mô hình hoá mô số động lực học Robot công nghiệp, Luận văn thạc sỹ, Đại học Bách khoa Hà Nội, 2003 Lê Minh Huy: Bài toán ngược điều khiển chuyển động robot dư dẫn động Đồ án tốt nghiệp Kỹ sư tài năng, Trường Đại học Bách Khoa Hà Nội, Hà Nội 2009 Nguyễn Trung Tuấn: Tính toán động học, động lực học điều khiển robot phương pháp ma trận Craig Đồ án tốt nghiệp Kỹ sư tài năng, Trường Đại học Bách Khoa Hà Nội, Hà Nội 2010 Trần Hoàng Nam: Nghiên cứu động lực học điều khiển robot dư dẫn động Luận án tiến sỹ kỹ thuật, Viện Cơ học, Hà Nội 2010 10 Nguyễn Doãn Phước: Lý thuyết điều khiển phi tuyến NXB Khoa học Kỹ thuật, Hà Nội 2007 11 Phạm Duy Điền: Tính toán, lập trình giảng dạy toán học Maple NXB Giáo dục, Hà Nội 2009 143 12 R.P.Paul: Robot Manipulator/Mathematics, Programming and Control The MIT Press, Cambridge 13 M.W.Spong, M.Vidyasager: Robot Dynamics and Control John Wiley& Sons, New York 1989 14 R.J.Schilling: Fundamentals of Robotics Prentice-Hall, New Jersey 1990 15 Y.Nakamura: Advanced Robotics/Redundancy and Optimization AddisonWesley, Reading 1991 16 R.K Mittal, I.J Nagrath: Robotics and Control Tata McGraw-Hill publishing company limited, New Delhi 17 B.Siciliano, L.Sciavicco,L.Villani,G.Oriolo: Robotics, Modeling,Planning and Control Spinger – Verlag, London 2009 18 Nguyen Van Khang, Do Thanh Trung: A contribution to the dynamic simulation of robot manipulator with the software Robotdyn Vietnam Journal of Mechanics, 26 (2004), pp.215-225 19 Nguyen Van Khang, Do Anh Tuan, Nguyen Phong Dien, Tran Hoang Nam: Influence of trajectories on the joint torques of kinematically redundant manipulator Vietnam Journal of Mechanics, 29 (2007), pp.65-72 20 Nguyen Van Khang, Nguyen Phong Dien, Nguyen Van Vinh, Tran Hoang Nam: Inverse kinematic and dynamic analysis of redundant measuring manipulator DKHN-MCX-04 Vietnam Journal of Mechanics, 32 (2010), pp.15-26 21 Nguyen Van Khang: Partial derative of matrix functions with respect to a vector variable Vietnam Journal of Mechanics, 30(2008), N.4,pp.269-279 144 22 Nguyen Van Khang: Consistent definition of partial derivatives of matrix function in dynamics of mechanical systems Mechanism and Machine Theory 45 (2010), pp.981-988, Elsevier 23 Tuyển tập Hội nghị điện tử toàn quốc lần thứ 1, lần thứ 2, lần thứ 3, lần thứ lần thứ 24 Proceeding of the IFTOMM Symposium on Robotics and Mechatronics, Ha Noi 2009 145 ... chương trình bày sở lý thuyết để xây dựng hệ chương trình ROBOTDYN - hệ chương trình cho phép thiết lập cách tự động toán động học động lực học Robot công nghiệp Từ mô số toán động học, động lực học. .. thạc sỹ Mô hình hoá mô số động lực học Robot công nghiệp [6] Đỗ Thành Trung sử dụng phần mềm Maple để viết chương trình có tên ROBOTDYN 1.0 để 15 tính toán động học, động lực học mô số cho nhiều... Denvit-Hartenberg Chương II: Chương trình RobotDyn Giới thiệu chương trình ROBOTDYN 2.0, so sánh với phiên cũ 1.0 hướng dẫn sử dụng chương trình Chương III: Áp dụng chương trình ROBOTDYN tính toán động học số