Lien Son High School Đ ờng tròn 1. (ĐH QG HN-96) Lập phơng trình đờng tròn ngoại tiếp tam giác có ba cạnh nằm trên ba đờng thẳng sau: 5 2y x= , 2y x= + , 8y x= 2. (ĐH BK-97) Viết phơng trình đờng tròn đi qua A(2;-1) và ttiếp xúc với Ox, Oy 3. (ĐH Ngoại Thơng-D99) Cho họ đờng tròn: 2 2 2 2( 1) 2 1 0x y mx m y m+ + = a) CMR: khi m thay đổi họ đờng tròn luôn đi qua 2 điểm cố định b) CMR: khi m thay đổi họ đờng tròn luôn cắt trục tung tại hai điểm phân biệt 4. (ĐH QG HN-A99) Cho họ đờng tròn 2 2 2( 1) 2( 2) 6 7 0+ + + + + =x y m x m y m a) Tìm quỹ tích tâm các đờng tròn của họ b) Xác định toạ độ tâm của đờng tròn thuộc họ đã cho mà tiếp xúc với trục Oy 5. (ĐH QG PHCM-99) Cho hai đờng tròn (C 1 ): 2 2 4 2 4 0+ + =x y x y và (C 2 ): 2 2 10 6 30 0+ + =x y x y Có tâm lần lợt là I và J a) CM (C 1 ) tiếp xúc ngoài với (C 2 ). Tìm toạ độ tiếp điểm H b) Gọi (d) là một tiếp tuyến chung không đi qua H của (C 1 ) và (C 2 ). Tìm toạ độ giao điểm K của (d) và đờng thẳng IJ. Viết phơng trình đờng tròn (C) đi qua K và tiếp xúc với hai đờng tròn (C 1 ) và (C 2 ) tại H 6. (ĐH Tây Nguyên-AB2000) Cho hai đờng tròn (C 1 ): 2 2 2 9 2 0x y x y+ = và (C 2 ): 2 2 8 9 16 0x y x y+ + = a) CMR: hai đờng tròn (C 1 ) và (C 2 ) tiếp xúc với nhau b) Viết phơng trình các tiếp tuyến chung của (C 1 ) và (C 2 ) 7. (ĐH DL Hùng Vơng-B2000) Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm A(3;0) và B(0;4). Viết phơng trình đờng tròn ngoại tiếp và đờng tròn nội tiếp tam giác OAB 8. (ĐH DL Hùng Vơng-2000) Cho họ đờng tròn (T m ): 2 2 2 4 2(1 ) 2 0 (m 1)x y m x m y m+ + = a) Tìm quỹ tích tâm của họ đờng tròn khi m thay đổi b) Chứng tỏ rằng họ đờng tròn luôn tiếp xúc với một đờng thẳng cố định. Tìm đờng thẳng đó 9. (CĐ SP KT-2000) Trong mặt phẳng Oxy cho đờng tròn: 2 2 6 2 8 0x y x y+ + = . Viết phơng trình tiếp tuyến của đờng tròn, biết tiếp tuyến có hệ số góc k=-1 10. (ĐH Cần Thơ-A2000) Cho họ đờng tròn (C m ): 2 2 (2 5) (4 1) 2 4 0+ + + + =x y m x m y m a) CMR: (C m ) luôn đi qua 2 điểm cố định với mọi m b) Tìm m để (C m ) tiếp xúc với Oy 11. (ĐH Ngoại Ngữ CPB-2000) Viết phơng trình đờng tròn nội tiếp tam giác ABC, biết A(-1;7), B(4;-3), C(-4;1) 12. (CĐ KT Mỏ-2000) Trong mặt phẳng Oxy cho đờng tròn (C): 2 2 12 6 44 0x y x y+ + + = a) Tìm tâm và bán kính của đờng tròn (C) b) Lập phơng trình tiếp tuyến với đờng tròn (C), biết tiếp tuyến đi qua gốc toạ độ 13. (CĐ Lao Động XH-2000) Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC, biết A(3;-7), B(9;-5), C(-5;9). Qua điểm M(-2;-7) viết phơng trình đờng thẳng tiếp xúc với đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Tìm toạ độ 2 tiếp điểm 14. (ĐH TCKT HN-2001) Trong mặt phẳng Oxy cho họ đờng cong (C m ): 2 2 2 6 4 0x y mx y m+ + + = a) CMR: (C m ) là đờng tròn với mọi m. Tìm tập hợp tâm các đờng tròn (C m ) khi m thay đổi b) Khi m=4 hãy viết phơng trình đờng thẳng vuông góc với đờng thẳng (d): 3x-4y+10=0 và cắt đờng tròn tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB=6 15. (ĐH Y HN-2001) Cho đờng tròn có phơng trình 2 2 8 4 5 0x y x y+ + = . Viết phơng trình tiếp tuyến của đờng tròn đi qua A(0;-1) 16. (ĐH SPKT TPHCM-A2001) Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC, biết A(-1;2), B(2;0), C(-3;1) a) Xác định tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC b) Tìm điểm M trên đờng thẳng BC sao cho ABM ABC 1 S S 3 = Written by Thuy Nguyen Duc Lien Son High School Đ ờng tròn 17. (ĐH QG TPHCM-A2001) Trong mặt phẳng Oxy, xét đờng thẳng (d): 2 1 2 0x my+ + = và hai đờng tròn (C 1 ): 2 2 2 4 4 0x y x y+ + = và (C 2 ): 2 2 4 4 56 0x y x y+ + = a) Gọi I là tâm đờng tròn (C 1 ). Tìm m sao cho (d) cắt (C 1 ) tại hai điểm phân biệt A và B. Với giá trị nào của m thi diện tích tam giác IAB lớn nhất và tính giá trị lớn nhất đó b) Chứng minh (C 1 ) tiếp xúc với (C 2 ). Viết phơng trình tổng quát của tất cả các tiếp tuyến chung của (C 1 ) và (C 2 ) 18. (CĐ Y Tế Nam Định-2001) Trong mặt phẳng Oxy a) Viết phơng trình đờng tròn tâm Q(-1;2), bán kính R= 13 , gọi đờng tròn đó là (Q) b) Tìm toạ độ giao điểm của đờng tròn (Q) và đờng thẳng (d): x-5y-2=0, gọi các giao điểm đó là A và B. Tìm toạ độ điểm C sao cho tam giác ABC là tam giác vuông và nội tiếp trong đờng tròn (Q) 19. (CĐ Nông Lâm-2001) Trong hệ toạ độ Oxy, cho hai điểm A(1;0), B(2;1) và đờng thẳng (d): 2x-y+3=0 a) Tìm phơng trình đờng tròn có tâm tại A tiếp xúc với đờng thẳng (d). Hãy xét xem điểm B nằm phía trong hay phía ngoài đờng tròn đã tìm b) Tìm trên đờng thẳng (d) điểm M sao cho MA+MB là nhỏ nhất 20. (ĐH SP TPHCM-D2001) Trong mặt phẳng Oxy cho họ đờng tròn (C m ): 2 2 2 2 4 5 1 0x y mx my m+ + + = a) CMR họ (C m ) luôn tiếp xúc với hai đờng thẳng cố định b) Tìm m để (C m ) cắt đờng tròn (C): 2 2 1x y+ = tại hai điểm phân biệt A và B. CMR khi đó đờng thẳng AB có phơng không đổi 21. (ĐH DL Duy Tân-D2001) Trong mặt phẳng Oxy cho A(1;0), B(0;2) a) Tìm toạ độ điểm M đối xứng với điểm O qua đờng thẳng AB b) Viết phơng trình đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABM 22. (ĐH DL Hùng Vơng-D 1 ) Trong mặt phẳng Oxy cho A(8;-1) và đờng tròn (C): 2 2 6 4 4 0x y x y+ + = a) Viết phơng trình các tiếp tuyến với (C) kẻ từ A b) Gọi M, N là các tiếp điểm. Tính độ dài đoạn MN 23. (CĐ TCKT-2001) Trong mặt phẳng Oxy cho đờng cong (C m ): 2 2 2( 1) 4( 1) 5 0x y m x m y m+ + + = a) Tìm m để (C m ) là đờng tròn b) Khi (C m ) là đờng tròn, xác định m để đờng thẳng x-y+2=0 là tiếp tuyến của (C m ) 24. (CĐ SPKT I-2001) Cho họ đờng tròn (C m ): 2 2 (2 5) (4 1) 2 4 0x y m x m y m+ + + + = a) CMR (C m ) luôn đi qua 2 điểm cố định với mọi m b) Xác định tất cả các giá trị của m để (C m ) tiếp xúc với Oy 25. (ĐH CĐ-A2002) Tam giác ABC vuông tại A, phơng trình đờng thẳng BC là: 3 3 0x y = các đỉnh A , B thuộc trục hoành và bán kính đờng tròn nội tiếp bằng 2. Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC 26. (ĐH CĐ-D2003) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đờng tròn (C): 2 2 ( 1) ( 2) 4x y + = và đờng thẳng d: x-y-1=0. Viết phơng trình đờng tròn (C) đối xứng với đờng tròn (C) qua đờng thẳng d. Tìm tọa độ các giao điểm của (C) và (C) 27. (ĐH CĐ-A2004) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A(0;2) và B(- 3;-1) . Tìm tọa độ trực tâm và tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác OAB 28. (CĐ MGTW3-2004) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đờng tròn (C): 2 2 2 4 0x y x y+ + = và đờng thẳng d: x-y+1=0 a) Viết phơng trình đờng thẳng vuông góc với d và tiếp xúc với đờng tròn b) Viết phơng trình đờng thẳng song song với d và cắt đờng tròn tại hai điểm M, N sao cho độ dài MN bằng 2 c) Tìm tọa độ điểm T trên d sao cho qua T kẻ đợc hai đờng thẳng tiếp xúc với (C) tại 2 điểm A, B và góc ATB bằng 60 0 Written by Thuy Nguyen Duc Lien Son High School Đ ờng tròn 29. (CĐ Công Nghiệp HN-2004) Cho tam giác ABC, hai cạnh AB, AC theo thứ tự có phơng trình x+y-2=0 và 2x+6y+3=0, cạnh BC có trung điểm M(-1;1). Viết phơng trình đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC 30. (ĐH CĐ-B2005) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A(2;0) và B(6;4). Viết phơng trình đờng tròn (C) tiếp xúc với Ox tại A và khoảng cách từ tâm cua (C) đến B bằng 5 31. (CĐ GTVT-2005) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đờng thẳng d: 2x-y-5=0 và hai điểm A(1;2), B(4;1). Viết phơng trình đờng tròn có tâm thuộc đờng thẳng d và đi qua hai điẻm A, B 32. (CĐ KTKTI-2005) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho 3 điểm A(-1;2), B(2;3), C(2;-1). Tìm tọa độ tâm I của đờng tròn đi qua 3 điẻm A, B, C 33. (CĐ SP Vĩnh Phúc-2005) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đờng tròn (C): 2 2 2 4 20 0x y x y+ + = . Viết phơng trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đó vuông góc với đờng thẳng x+y=0 34. (CĐ Y Tế Thanh Hóa-2005) Lập phơng trình các tiếp tuyến chung của hai đờng tròn (C 1 ) và (C 2 ), biết: (C 1 ): 2 2 4 2 4 0x y x y+ + = và (C 2 ): 2 2 2( 1) 2( 2) 6 7 0+ + + + + =x y m x m y m 35. (CĐ SP Quảng Bình-2005) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, viết phơng trình đờng tròn (C) qua 3 điểm A(2;3), B(4;5), C(4;1). Chứng tỏ điểm K(5;2) thuộc miền trong của đờng tròn (C). Viết phơng trình đờng thẳng d qua điểm K sao cho d cắt (C) theo dây cung AB nhận K làm trung điểm 36. (CĐ Công Nghiệp HN-2005) Cho tam giác ABC, biết phơng trình các cạnh AB, BC, CA lần lợt là: 2x+y-5=0, x+2y+2=0, 2x-y+9=0. Tìm tọa độ tâm đờng tròn nội tiếp tam giác ABC 37. (CĐ SP Sóc Trăng-A2005) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(4;2), B(1;-1). Viết phơng trình đờng tròn qua 2 điểm A, B và có tâm nằm trên đờng thẳng 2x-y=0 38. (ĐH CĐ-B2006) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đờng tròn (C): 2 2 2 6 6 0x y x y+ + = và điểm M(-3;1). Gọi T 1 và T 2 là các tiếp điểm của các tiếp tuyến kẻ từ đến (C). Viết phơng trình đờng thẳng T 1 T 2 39. (ĐH CD-A2007) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A(0;2), B(-2;-2), C(4;-2). Gọi H là chân đờng cao kẻ từ B; M, N lần lợt là trung điểm của các cạnh AB và BC. Viết phơng trình đờng tròn đi qua các điểm H, M, N 40. (ĐH CĐ-D2007) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đờng tròn (C): 2 2 ( 1) ( 2) 9x y + + = và đờng thẳng d: 3x-4y+m=0. Tìm m để trên d có duy nhất một điểm P mà từ đó có thể kẻ đợc 2 tiếp tuyến PA, PB tới (C)(A, B là các tiếp điểm) sao cho tam giác PAB đều 41. Cho đờng tròn (C): 2 2 2 8 8 0x y x y+ = b). Viết phơng trình tiếp tuyến của (C) đi qua điểm M(4;0). c). Viết phơng trình tiếp tuyến của (C) đi qua điểm N(4;6) 42. Cho đờng tròn (C): 2 2 80x y+ = . Viết phơng trình tiếp tuyến của (C) đi qua điểm M(-4;-8). 43. Cho đờng tròn (C): 2 2 2 6 9 0x y x y+ + = . Viết phơng trinh tiếp tuyến trong các trờng hợp sau: a) Tiếp tuyến song song với (d): 3x-4y=0 b) Tiếp tuyến vuông góc với (d): 2x-y+2=0 44. Cho đờng tròn (C): 2 2 4 4 17 0x y x y+ + + = . Viết phơng trình đờng tiếp tuyến của (C), biết: a) Tiếp tuyến tiếp xúc với (C) tại M(2;1) b) Tiếp tuyến vuông góc với đờng thẳng (d): 3x-4y+1=0 c) Tiếp tuyến đi qua A(2;6) 45. (ĐH Ngoại Thơng-A97) Cho đờng tròn (C): 2 2 2 4 4 0x y x y+ + = và điểm A(3;5) a) Hãy tìm các tiếp tuyến kẻ từ A tới (C) b) Giả sử các tiếp điểm là M và N tính độ dài MN Written by Thuy Nguyen Duc Lien Son High School Đ ờng tròn 46. (ĐH TCKT) Cho đơng tròn (C): 2 2 ( 1) ( 3) 4x y + = và điểm M(2;4) a) Viết phơng trình đờng thẳng (d) đi qua M và cắt (C) tại A và B sao cho M là trung điểm AB b) Viết phơng trình tiếp tuyến của đờng tròn có hệ số góc k=-1. 47. (ĐHQG) Cho đờng tròn (C): 2 2 ( 1) ( 2) 9x y + = . Viết phơng trình đờng thẳng đi qua M(1;2) và cắt đờng tròn tại hai điểm A và B sao cho M là trung điểm của AB 48. Cho đờng tròn (C): 2 2 ( 2) ( 4) 9x y + = và điểm M(3;4) a) Viết phơng trình tiếp tuyến của (C) sao cho tiếp tuyến đó đi qua M b) Viết phơng trình tiếp tuyến của (C) sao cho tiếp tuyến đó hợp với chiều dơng của Ox một góc 45 0 49. (ĐH GTVT) Cho đờng tròn (C): x 2 +y 2 -2x-4y-4=0 và điểm A(-2;2) hãy viết phơng trình tiếp tuyến của (C) đi qua A. Giả sử hai tiếp điểm là M, N tính diện tích tam giác AMN 50. Cho hai đờng tròn (C 1 ): 2 2 4 8 11 0x y x y+ + = và (C 2 ): 2 2 2 2 2 0x y x y+ = a) Xét vị trí tơng đối của hai đờng tròn b) Viết phơng trình tiếp tuyến chung của hai đờng tròn Written by Thuy Nguyen Duc . Ngữ CPB-2000) Viết phơng trình đờng tròn nội tiếp tam giác ABC, biết A (-1 ;7), B(4 ;-3 ), C (-4 ;1) 12. (CĐ KT M -2 000) Trong mặt phẳng Oxy cho đờng tròn (C):. phẳng Oxy cho tam giác ABC, biết A(3 ;-7 ), B(9 ;-5 ), C (-5 ;9). Qua điểm M (-2 ;-7 ) viết phơng trình đờng thẳng tiếp xúc với đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Tìm