Các toán tính tuổi Phương pháp Các toán tính tuổi thường đưa thành toán: • Tìm hai số biết tổng hiệu • Tìm hai số biết tổng tỉ • Tìm hai số biết hiệu tỉ • Giải vẽ sơ đồ Một điều đặc biệt lưu ý theo thời gian, tuổi tất m ọi người tăng lên nên hiệu số tuổi hai người số không đổi II Ví dụ Bài toán 1: (đưa toán tìm hai số biết tổng hiệu) Hiện anh em tuổi Biết năm n ữa tổng số tuổi hai anh em 25 Tính số tuổi người nay? Giải: Hiện anh em tuổi sau năm anh h ơn em tu ổi Ta có sơ đồ số tuổi sau năm sau: EmAnh2552 lần tuổi em = 25 - Theo sơ đồ, lần tuổi em (sau năm nữa) là: 25 - = 20 (tuổi) => tuổi em (sau năm nữa) là: 20 : = 10 (tuổi) => Tuổi em là: 10 - = (tuổi) => Tuổi anh là: + = 10 (tuổi) Chú ý: Hiệu số tuổi đại lượng không thay đổi, mà biết tổng số tu ổi sau năm nữa, nên ta qui tính tuổi thời ểm sau năm n ữa (bài toán tìm hai số biết tổng hiệu), suy tuổi -Bài toán 2: (đưa toán tìm hai số biết tổng/hiệu tỉ) Tổng số tuổi hai anh em 32 tuổi Tìm tuổi người, biết cách năm tuổi anh gấp lần tuổi em Giải: Hiện tổng số tuổi hai anh em 32 tuổi => Cách năm tổng số tuổi hai anh em (bớt người tuổi): 32 - - = 28 (tuổi) Ta có sơ đồ số tuổi hai anh em cách năm: EmAnh281 phần Nếu gọi tuổi em (cách năm) phần tuổi anh (cách năm) phần => Tổng: + = phần Vậy phần tương ứng với 28 tuổi => phần là: 28 : = (tuổi) => Tuổii em (cách năm) là: tuổi Tuổii anh (cách năm) là: x = 21 tuổi => Tuổi em là: + = tuổi Tuổi anh là: 21 + = 23 tuổi Chú ý: Đối với toán tính tuổi mà biết tổng/hiệu số tuổi thời ểm t ỉ lệ số tuổi thời điểm khác nên tìm số tuổi thời điểm biết tỉ lệ số tuổi (bài toán tìm hai số biết tổng tỉ) -Bài toán 3: (Đưa toán tìm hai số biết hiệu tỉ lệ) Hiện nay, anh 13 tuổi em tuổi Hỏi sau năm tu ổi anh g ấp l ần tuổi em? Giải: Anh luôn em: 13 -3 = 10 (tuổi) Khi anh gấp lần tuổi em, ta có sơ đồ sau: EmAnh10 tuổi Số phần ứng với 10 tuổi là: - = (ph ấn) Tuổi em lúc là: 10 : = (tuổi) Vậy số năm sau là: - = (năm) Chú ý: Tương tự Bài toán 2, nên tìm số tuổi thời điểm biết tỉ lệ số tuổi (bài toán tìm hai số biết hiệu tỉ) -Bài toán 4: Cách năm, tuổi ông gấp lần tuổi cháu Hiện tuổi ông gấp lần tuổi cháu Tính tuổi người nay? Giải: Hiệu số tuổi hai người không thay đổi Cách năm: tuổi ông phần tuổi cháu phần => Hiệu - = phần => Tuổi cháu cách năm 1/4 hiệu số tuổi hai người Tương tự, tuổi ông phần cháu phần => Hiệu - = phần => Tuổi cháu 1/3 hiệu số tuổi hai người Chênh lệch tuổi cháu tuổi cháu cách năm tuổi => 1/3 - 1/4 = 1/12 hiệu số tuổi hai người t ưưong ứng v ới tu ổi => Hiệu số tuổi hai người x 12 = 60 tuổi => tuổi cháu = 1/3 hiệu số tuổi hai người = 1/3 x 60 = 20 tu ổi => Tuổi Ông là: 20 x = 80 tuổi Đáp số: Ông: 80 tuổi, Cháu: 20 tuổi Chú ý: Bài toán tìm tuổi biết tỉ lệ tuổi hai người hai thời ểm khác tìm hiệu số tuổi trước (hiệu số tuổi số) -Bài toán 5: Trước đây, vào lúc anh tuổi em anh gấp đôi tu ổi em Bi ết r ằng tổng số tuổi hai anh em 60 tuổi Tính tuổi m ỗi ng ười Giải: Coi tuổi em trước phần, ta có sơ đồ: Tuổi em trước đâyTuổi anh trước đâyTuổi em nayTuổi anh nay60 tuổi Từ sơ đồ, ta có tuổi em phần, tuổi anh hi ện ph ần Do đó, phần ứng với: 60 : (2+3) = 12 (tuổi) Tuổi em là: 12 x = 24 (tuổi) Tuổi anh : 12 x = 36 (tuổi) Tỉ lệ thuận (tam suất thuận) I Kiến thức cần nhớ - Ta gọi A B tỉ lệ thuân với nếu: A tăng (hay gi ảm) lần B tăng (hay giảm) nhiêu lần ngược lại - Cách giải toán tam suất thuận: + Cách 1: Rút đơn vị, + Cách : Dùng tỉ số II/ Các ví dụ Bài toán 1: Ba thùng nước mắm đựng 96l Hỏi thùng đ ựng đ ược lít nước mắm thế? Tóm tắt: thùng 96 l Giải: thùng … l ? Số thùng nước mắm số lít nước mắm tỉ lệ thuận với Cách (Rút đơn vị) thùng đựng được: 96 : = 32(l) Vậy thùng đựng được: 32 x = 160(l) Đáp số: 160 lít Cách (Dùng tỉ số) thùng so với thùng gấp : : = (lần) Vậy số lít nước mắm đựng thùng là: 96 x = 160 (l) Đáp số: 160 lít Bài toán 2: Hai đội công nhân làm đường sắt, đội thứ có 105 người, m ột th ời gian ăn hết 420kg gạo Hỏi đội thứ hai có người, biết thời gian đó, đội thứ hai ăn hết 540kg gạo? (Mức ăn nh nhau) Tóm tắt: Đội thứ nhất: 105 người - 420kg gạo Đội thứ hai : .? người - 840kg gạo Giải: Số người số kg gạo tỉ lệ thuận với Cách (Rút đơn vị) Số kg gạo người ăn hết : 420 : 105 = (kg) Số người đội thứ hai là: 840 : = 210 (người) Đáp số: 210 người Cách (Dùng tỉ số) 840kg gạo so với 420kg gạo gấp: 840 : 420 = (lần) Vậy đội thứ hai có : 105 x = 210 (người) Đáp số: 210 người * Nhận xét: Trong (tóm tắt ) toán tam suất thuận, muốn tìm số ch ưa bi ết ta nhân chéo hai số biết chia cho số biết lại Ví dụ 3: Trong ngày với người sửa 64m đường V ậy ngày v ới người sửa mét đường? (năng suất m ỗi người nh nhau) Tóm tắt: ngày - người - 64m ngày - người - …m? Giải: Cách (Rút đơn vị) Trong ngày người sửa được: 64 : = 32 (m) Trong ngày người sửa được: 32 x = 160 (m) Trong ngày người sửa được: 160 : = 20 (m) Trong ngày người sửa được: 20 x = 180 (m) Đáp số: 180 m Cách (Dùng tỉ số) là: Coi người làm ngày công số công để sửa 64m đường x = 16 (công) Vậy người làm ngày : x = 45 (công) Ta có: 16 công - 64m 45 công - m? 45 công so với 16 công gấp : 45 : 16 = (lần) Với 45 công ta sửa được: 64 x = 180 (m) Đáp số: 180 m Tỉ lệ nghịch (Tam suất nghịch) I Kiến thức cần nhớ - Ta nói A B tỉ lệ nghịch với nếu: A tăng lên (hay gi ảm đi) lần B giảm (tương ứng tăng lên) nhiêu lần - Cách giải: + Cách 1: Rút đơn vị + Cách 2: Dùng tỉ số II Các ví dụ Ví dụ 1: Một đơn vị bội đội chuẩn bị gạo cho 120 người ăn 50 ngày, nh ưng sau người đơn vị lên đến 200 người Hỏi số gạo đủ ăn ngày? (Mức ăn nhau) Tóm tắt: 120 người ăn - 50 ngày 200 người ăn - ngày ? Giải: Số người ăn tỉ lệ nghịch với số ngày số gạo không thay đổi nên s ố ng ười ăn tăng lên lần số ngày ăn giảm nhiêu lần (và ng ược lại) Cách 1: (Rút đơn vị) Số gạo đủ cho người ăn : 120 x 50 = 6000 (ngày) Số gạo đủ cho 200 người ăn trong: 6000 : 200 = 30 (ngày) Đáp số: 30 ngày Cách 2: (Dùng tỉ số) 200 người so với 120 người gấp: 200 : 120 = (lần) Vậy số gạo đủ cho 200 người ăn trong: 50 : = 30 (ngày) Đáp số: 30 ngày -Ví dụ 2: Công trường dự định huy động 240 công nhân làm việc ngày đ ể s ửa xong quãng đê Sau ngày làm việc bổ sung thêm 80 ng ười Hỏi phải tiếp tục làm ngày công tr ường s ửa xong quãng đê? (năng suất người nhau) Giải: Số công nhân số ngày làm tỉ lệ nghịch với m ột khối l ượng công việc, số công nhân tăng lên lần số ngày làm giảm nhiêu lần (và ngược lại) Số ngày lại phải làm theo dự định là: - = (ngày) Số người sau bổ sung : 240 + 80 = 320 (người) Ta có: 240 công nhân - ngày 320 công nhân - … ngày ? Nếu công nhân làm cần số ngày là: 240 x = 960 (ngày) Vậy 320 công nhân làm số ngày là: 960 : 320 = (ngày) Đáp số: ngày * Nhận xét: Trong (tóm tắt) toán tam suất nghịch, muốn tìm số ch ưa biết ta nhân hai số biết theo hàng ngang chia cho số biết lại -Ví dụ 3: Một cửa hàng có 20 thùng đựng dầu gồm loại: loại thùng 60 lít loại thùng 40 lít Hỏi có thùng loại, biết số dầu đựng loại thùng đ ều Giải: Dung tích thùng tỉ lệ nghịch với số thùng số dầu đ ựng m ỗi lo ại thùng nên dung tích thùng tăng (giảm) lần s ố thùng giảm (tăng) nhiêu lần Loại thùng 60 lít có dung tích gấp loại thùng 40 lít là: 60 : 40 = (lần) Do đó, số thùng 40 lít phải gấp lần số thùng 60 lít Ta có sơ đồ: Số thùng 60lSố thùng 40l20 thùng1 phần Giá trị phần : 20 : = (thùng) Số thùng 60l là: x = (thùng) Số thùng 40 l là: x = 12 (thùng) Đáp số: Số thùng 60 lít: thùng, Số thùng 40 lít: 12 thùng *Ghi chú: Trong ví dụ 3, ta phải chia 20 thùng thành ph ần t ỉ l ệ ngh ịch v ới 60 40, toán thuộc dạng toán chia ph ần t ỉ l ệ ngh ịch Phương pháp vẽ sơ đồ đoạn thẳng I Phương pháp Sử dụng sơ đồ đoạn thẳng để biểu diễn đại lượng quan hệ gi ữa chúng, sau tìm đơn vị đoạn thẳng suy đại lượng c toán II Ví dụ Bài toán 1: (Tìm hai số biết tổng tỉ) Tìm hai phân số biết tổng chúng 1/4, tỉ lệ chúng 1/4 Giải: Vì tỉ lệ hai số 1/4 nên số thứ phần số thứ hai phần Theo ta có sơ đồ sau: Số thứ nhấtSố thứ hai1/41 phần Theo sơ đồ tổng hai số phần tương ứng với 1/4 Suy phần là: 1/4 : = 1/20 Vậy số thứ = phần = 1/20 Số thứ hai = phần = x 1/20 = 1/5 Đáp số: Số thứ nhất: 1/20; Số thứ hai: 1/5 Bài toán 2: (Tìm số biết tổng hiệu) Lớp 4A, 4B 4C trồng tất 105 cây, lớp 4A trồng nhiều lớp 4B 10 lại trồng lớp 4C 25 Hỏi lớp trồng cây? Giải: Ta có sơ đồ sau: 1025101054A4B4C3 lần số lớp 4B = 105 - 25 - 10 - 10 Theo sơ đồ, lần số lớp 4B (3 đoạn th ẳng hình elip) b ằng 105 - 25 10 - 10 = 60 (cây) Vậy số lớp 4B 60 : = 20 (cây) Số lớp 4A là: 20 + 10 = 30 (cây) Số lớp 4C là: 30 + 25 = 55 (cây) Bài toán 3: Hiệu hai số 40 Nếu lấy số lớn chia cho số bé đ ược th ương dư 10 Tìm hai số Giải: Vì số lớn chia cho số bé th ương dư 10 nên số lớn lần số bé thêm 10 đơn vị Ta có sơ đồ sau: Số béSố lớn10401 phần1 phần = (40 -10) : Theo sơ đồ: Số bé phần (đoạn thẳng), Số lớn ph ần thêm 10 đ ơn v ị Hiệu hai số 40 tương ứng với phần 10 đơn vị => phần = (40 - 10) : = 15 Vậy Số bé 15 Số lớn là: 15 x + 10 = 55 I Phương pháp Giả thiết tạm : điều ta tưởng tượng để giúp cho việc giải toán dễ dàng II Ví dụ Bài toán 1: (Tìm số gà, số chó biết tổng số tổng số chân) “Vừa gà vừa chó Bó lại cho tròn Ba mươi sáu Một trăm chân chẵn" Hỏi có bao mhiêu gà, chó ? Giải: Giả sử chó đứng chân sau co chân tr ước lên Khi đó, m ỗi chó có hai chân ta coi 36 gà Lúc này, 36 có: x 36 = 72 (chân) Số chân co lên là: 100 – 72 = 28 (chân) Số chó là: 28 : = 14 (con) Số gà là: 36 – 14 = 12 (con) * Giả thiết tạm là: Mỗi chó có hai chân Bài toán 2: (Tìm số gà, số chó biết tổng số hiệu số chân) Vừa gà vừa chó có 36 Biết số chân chó nhiều số chân gà 12 chân H ỏi có gà, chó? Giải: Nếu ta bớt chó số chân chó số chân gà Khi đó, s ố chó (m ới) nửa số gà (vì số chân mà chó có chân, m ỗi gà có chân) Tổng số chó (mới) số gà là: 36 – = 33 (con) Ta có sơ đồ sau: Số chó (mới)Số gà33 Số chó là: 33:3 = 11 (con) Suy ra, số chó lúc đầu là: 11 + = 14 (con) Số gà là: 36 – 14 = 22(con) * Giả thiết tạm là: bớt 12 chân chó chó, đ ể nh ận xét t ỉ s ố số gà số chó Bài toán 3: (Tính số gà, số chó biết hiệu số tổng số chân) Cả gà chó có 100 chân Biết số gà nhiều số chó H ỏi có gà, chó? Giải: Nếu ta bớt gà số gà số chó Khi đó, t s ố chân gà chân chó là: 100 – x = 84 (chân) Vì số chân chó gấp lần số chân gà nên 84 lần số chân gà (sau này) Vậy số chân gà sau là: 84 : = 28(chân) Sô gà sau là: 28: = 14(con) Số gà lúc đầu là: 14+8 = 22(con) Số chó là: 22 – = 14 (con) * Giả thiết tạm là: bớt gà để nhận xét tỉ số gi ữa s ố chân chó s ố chân gà Bài toán 4: (Tính số gà, số chó biết hiệu số hiệu số chân) Số chân chó nhiều số chân gà 12, số gà lớn h ơn số chó H ỏi có gà, chó? Giải: Nếu bớt chó số chân chó số chân gà, suy s ố gà g ấp đôi số chó Lúc này, số gà nhiều số chó là: 8+3 = 11 (con) Ta có sơ đồ: Số chó (mới)Số gà11 Vậy số chó 11 Suy ra, số chó lúc đầu 11 + = 14 (con) Số gà là: 14 + = 22 (con) * Giả thiết tạm là: bớt 12 chân chó (tức bớt chó) đ ể nh ận xét t ỉ số số chó số gà ... Bài toán 2: (Tìm số biết tổng hiệu) Lớp 4A, 4B 4C trồng tất 105 cây, lớp 4A trồng nhiều lớp 4B 10 lại trồng lớp 4C 25 Hỏi lớp trồng cây? Giải: Ta có sơ đồ sau: 1025101054A4B4C3 lần số lớp 4B =... với 28 tuổi => phần là: 28 : = (tuổi) => Tuổii em (cách năm) là: tuổi Tuổii anh (cách năm) là: x = 21 tuổi => Tuổi em là: + = tuổi Tuổi anh là: 21 + = 23 tuổi Chú ý: Đối với toán tính tuổi mà... Hiệu số tuổi hai người x 12 = 60 tuổi => tuổi cháu = 1/3 hiệu số tuổi hai người = 1/3 x 60 = 20 tu ổi => Tuổi Ông là: 20 x = 80 tuổi Đáp số: Ông: 80 tuổi, Cháu: 20 tuổi Chú ý: Bài toán tìm tuổi