Tài liệ liệu họ học tậ tập Toán Học kì – Hình họ học Bài TỨ GIÁC A – TÓM TẮT LÝ THUYẾT Định nghĩa Tứ giác ABCD hình gồm đoạn thẳng AB, BC, CD, DA hai đoạn thẳng không thuộc đường thẳng (h1: a, b, c) B B B A A A C C D D Hình 1a C D Hình 1b Hình 1c Chú ý: Hình 1a gọi tứ giác lồi Ở trường phổ thông ta nghiên cứu tứ giác lồi ta gọi tắc tứ giác Tứ giác ABCD có: Các đỉnh: B1 Các cạnh: đỉnh đối nhau: A đỉnh kề nhau: C 1 Cặp cạnh đối nhau: Hình D Cặp cạnh kề nhau: Đường chéo: Các góc trong: viết gọn Các góc ngoài: (bù với góc trong) Tính chất a) Nhắc lại tính chất tổng ba góc tam giác ………………………………………………… …………………………………… A ……………………………………………………………………….………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… B C Gv Trần Quốc Nghĩa Trang Tài liệ liệu họ học tậ tập Toán Học kì – Hình họ học b) Tính tổng góc tứ giác ABCD hình bên ………………………………………………… …………………………………… A ……………………………………………………………………….………………… ………………………………………………………………………………………… B ………………………………………………………………………………………… C ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… D Định lí Trong tứ giác tổng số đo góc ………… B – BÀI TẬP MẪU VD 1: Tìm x hình sau: C B 120° 80° E F B A 110° x x x a) H D G b) D 65° A E c) Giải: Gv Trần Quốc Nghĩa Trang Tài liệ liệu họ học tậ tập Toán Học kì – Hình họ học VD 2: Tìm x hình sau: P I 60° x 65° K Q x 95° 105° M x N a) R b) S M 3x N 4x 2x Q x P c) Giải: Gv Trần Quốc Nghĩa Trang Tài liệ liệu họ học tậ tập Toán Học kì – Hình họ học VD 3: Góc kề với góc tứ giác gọi góc tứ giác a) Tính góc tứ giác hình a) b) Tính tổng góc tú giác hình b) (tại đỉnh tứ giác chọn góc ngoài): A1 + B1 + C1 + D1 = ? c) Có nhận xét tổng góc tứ giác? B B C 1 C 120° 1 75° A 1 D D A a) b) Giải: Gv Trần Quốc Nghĩa Trang Tài liệ liệu họ học tậ tập Toán Học kì – Hình họ học VD 4: Hình “cái diều” tứ giác tứ giác ABCD có AB = AD , CB = CD a) Chứng minh AC đường trung trực BD B b) Tính B , D biết A = 100° , C = 60° Giải: C A D C – BÀI TẬP TỰ LUYỆN 1.1 Tứ giác ABCD có A = 100° , góc đỉnh B 110° , C = 75° Tính góc D 1.2 Tứ giác ABCD có góc đỉnh A 65° , góc đỉnh B 100° , góc đỉnh C 60° Tính góc đỉnh D Gv Trần Quốc Nghĩa Trang Tài liệ liệu họ học tậ tập Toán Học kì – Hình họ học 1.3 Cho tứ giác ABCD có A = 60° , B = 90° Tính góc C , D góc tứ giác đỉnh C nếu: a) C − D = 20° b) C = D 1.4 Cho tứ giác MNPQ có MN = MQ , PN = PQ , P = 90° , M = 52° Chứng minh MP ⊥ NQ tính góc Q 1.5 Cho tứ giác ABCD có AB = AD , B = 90° , D = 135° , góc đỉnh A 120° a) Chứng minh rằng: BD = BC b) Kẻ AE ⊥ CD E Tính DAE 1.6 Tứ giác ABCD có C = 80° , D = 70° Các tia phân giác góc A B cắt I Tính AIB 1.7 Cho tứ giác ABCD , phân giác góc A B cắt E , phân giác góc A B cắt F C+D A+ B Chứng minh: AEB = AFB = 2 1.8 Cho tứ giác lồ i ABCD , cạnh AD BC kéo dài cắt E , cạnh AB DC kéo dài cắt F Hai tia phân giác CED BFC cắt I Tính EIF theo góc tứ giác ABCD (Kiểm tra HSG lớp Hà Nội - 1977) 1.9 Chứng minh tứ giác lồ i: a) Độ dài cạnh bé tổng độ dài ba cạnh lại b) Tổng độ dài cạnh (chu vi) lớn tổng độ dài đường chéo bé lần tổng độ dài đường chéo 1.10 Cho ABCD tứ giác lồ i, biết AC = AD Chứng minh BC < BD 1.11 Cho tứ giác AB < AC ABCD có AB + BD ≤ AC + CD Chứng minh (Vô địch toán Hungari, 1954) Gv Trần Quốc Nghĩa Trang Tài liệ liệu họ học tậ tập Toán Học kì – Hình họ học 1.12 Cho tứ giác ABCD , Gọi E , F theo thứ tự trung điểm AD , BC CD + AB Chứng minh EF ≤ 1.13 Cho tứ giác lồ i ABCD ( CD ≥ AB ) Gọi M trung điểm CD − AB đường chéo BD AC Chứng minh: MN ≥ C – BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu Cho tứ giác ABCD , có A + B = 140° Tổng C + D bằng: A 220° B 200° C 160° D 150° Câu Số đo góc tứ giác ABCD theo tỷ lệ A : B : C : D = : : :1 Số đo góc theo thứ tự A 120° ; 90° ; 60° ; 30° B 140° ; 105° ; 70° ; 35° C 144° ; 108° ; 72° ; 36° D Cả A, B, C sai Câu Chọn câu câu sau: A Tứ giác ABCD có góc nhọn B Tứ giác ABCD có góc tù C Tứ giác ABCD có góc vuông góc tù D Tứ giác ABCD có góc vuông Câu Tứ giác ABCD có A = 65° , B = 117° , C = 71° Góc D A 119° B 107° C 63° D 126° Câu Chọn câu câu sau: A Tứ giác có góc tù, góc nhọn B Tứ giác có góc vuông, góc nhọn C Tứ giác có nhiều góc tù, nhiều góc nhọn D Tứ giác có góc nhọn, góc tù Gv Trần Quốc Nghĩa Trang ... góc tú giác hình b) (tại đỉnh tứ giác chọn góc ngoài): A1 + B1 + C1 + D1 = ? c) Có nhận xét tổng góc tứ giác? B B C 1 C 12 0° 1 75° A 1 D D A a) b) Giải: ... 220° B 200° C 16 0° D 15 0° Câu Số đo góc tứ giác ABCD theo tỷ lệ A : B : C : D = : : :1 Số đo góc theo thứ tự A 12 0° ; 90° ; 60° ; 30° B 14 0° ; 10 5° ; 70° ; 35° C 14 4° ; 10 8° ; 72° ; 36°... C – BÀI TẬP TỰ LUYỆN 1. 1 Tứ giác ABCD có A = 10 0° , góc đỉnh B 11 0° , C = 75° Tính góc D 1. 2 Tứ giác ABCD có góc đỉnh A 65° , góc đỉnh B 10 0° , góc đỉnh C 60° Tính góc đỉnh