Đang tải... (xem toàn văn)
1. Lı do chon đê tai TÔNG QUAN Trong vài thập kỷ qua, chủ đề về lan truyền xung laser mà không bị biến dạng (soliton) đã và đang thu hút được nhiều sự quan tâm nghiên cứu của các nhà khoa học do chúng có những ứng dụng tiềm năng trong thông tin quang, chuyển mạch toàn quang và xử lý dữ liệu quang [1-3]. Thông thường, để hình thành soliton quang thì các hiện tượng giãn xung (do tán sắc) và sự nén xung (do tính phi tuyến) phải cân bằng nhau [2]. Trong thực tế, khi xung ánh sáng lan truyền trong môi trường cộng hưởng thì sự hấp thụ và tán sắc sẽ làm suy giảm tín hiệu và biến dạng xung. Vì thế, để thu được xung ổn định thì người ta thường sử dụng ánh sáng có cường độ lớn và độ rộng xung cực ngắn. Điều này cũng đòi hỏi những công nghệ phức tạp và tốn kém. Hơn nữa, trong hầu hết các ứng dụng vào thiết bị quang tử hiện đại thường đòi hỏi cường độ ánh sáng thấp và có độ nhạy cao. Vì vậy, làm giảm hấp thụ trong miền cộng hưởng là giải pháp tối ưu để giảm cường độ của xung lan truyền đồng thời tăng hiệu suất hoạt động của các thiết bị ứng dụng. Hiện nay, một giải pháp đơn giản để làm giảm hấp thụ là sử dụng hiệu ứng trong suốt cảm ứng điện từ (Electromagnetically Induced Transparency: EIT) [4-13]. Hiệu ứng EIT về mặt lý thuyết đươc đề xuất bơi Harris và cộng sự vào năm 1989 [6], sau đó kiểm chứng bằng thực nghiệm vào năm 1991 [7]. Bản chất của EIT là kết quả của sự giao thoa lượng tử giữa các biên độ xác suất dịch chuyển bên trong hệ nguyên tử được cảm ứng bởi các trường laser kết hợp. Do sự triệt tiêu hấp thụ nên tính chất tán sắc của môi trường cũng bị thay đổi căn bản theo hệ thức Kramer-Kronig. Trong chế độ dừng, hiệu ứng EIT đã được sử dụng để làm chậm đáng kể vận tốc nhóm ánh sáng cộng hưởng [11] hay tăng cương tính phi tuyến của môi trương [14-17]. Như vây, môi trương EIT không chı lam giam sư hâp thu ma con lam tăng cương tınh chât phi tuyên. Hơn nưa, do đô cao va đô dốc cua đương cong tan săc có thể điêu khiên đươc theo trương laser điều khiển nên hê sô phi tuyên cung điêu khiên đươc [15]. Vı vây, môi trương EIT trơ nên ly tương đê tạo các hiệu ứng quang phi tuyên tai cac cương đô anh sang râ t thâp hay thâm chı đơn photon [18, 19], điêu khiên đươc đăc trưng hoat đông cua thiêt bi [20, 21], phát laser mà không đảo lộn độ cư trú (LWI) [6, 22] và chuyển mạch toàn quang [23, 24], v.v. Do những tính chất ưu việt của môi trường EIT nên nó cũng đang được kỳ vọng để tạo ra các xung lan truyền ổn định với công suất rất nhỏ cũng như các xung dài. Vì vậy, lan truyền xung ánh sáng trong môi trường EIT đang được nhiều nhóm quan tâm nghiên cứu. Một số công trình tiên phong về lan truyền xung trong môi trường EIT đã được nghiên cứu bởi Eberly [25] và Harris cùng cộng sự [26]. Kể từ đó, đã có nhiều công trình nghiên cứu lan truyền xung sử dụng hiệu ứng EIT được công bố, tiêu biểu như sự tạo soliton quang trong hệ ba và năm mức [27], lan truyền đoạn nhiệt của các xung ngắn khi có mặt EIT [28], điều khiển động học lan truyền xung ánh sáng [29-35], sự hình thành và lan truyền cặp xung soliton quang siêu chậm [36], điều khiển photon sử dụng EIT [37], v.v. Những nghiên cứu ban đầu về lan truyền xung trong môi trường EIT thường được bỏ qua ảnh hưởng của sự mở rộng Doppler. Điều này chỉ có thể phù hợp với các môi trường nguyên tử lạnh hoặc khi xung laser cực ngắn. Tuy nhiên, khi ứng dụng vào các thiết bị quang ở điều kiện thông thường thì ảnh hưởng của sự mở rộng Doppler lên dạng xung dài (ns) cũng cần được xem xét. Một trong những nghiên cứu ban đầu về ảnh hưởng của mở rộng Doppler lên sự lan truyền xung trong môi trường nguyên tử hai mức đã được thực hiện bởi Wilson-Gordon và cộng sự [38]. Kết quả cho thấy ảnh hưởng của Doppler gây ra các dao động ở đuôi xung. Những dao động này phụ thuộc
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH - - HOÀNG MINH ĐỒNG NGHIÊN CỨU SỰ LAN TRUYỀN XUNG LASER TRONG MÔI TRƯỜNG NGUYÊN TỬ BA MỨC KHI CÓ MẶT HIỆU ỨNG EIT LUẬN ÁN TIẾN SĨ VẬT LÍ NGHỆ AN - 2017 MỤC LỤC TỔNG QUAN 1 Chương 1: LAN TRUYỀN XUNG TRONG MÔI TRƯỜNG CỘNG HƯỞNG.8 1.1 Tương tác ánh sáng với nguyên tử hai mức 8 1.1.1 Hình thức luận ma trận mật độ 10 1.1.2 Tiến triển nguyên tử gần sóng quay 11 1.1.3 Dao động Rabi diện tích xung 12 1.1.4 Các phương trình Maxwell phương trình sóng 14 1.1.5 Phương trình sóng gần hàm bao biến thiên chậm 16 1.1.6 Sự mở rộng không đồng 18 1.2 Tương tác ánh sáng với nguyên tử ba mức 19 1.2.1 Haminton tương tác gần sóng quay 23 1.2.2 Hệ phương trình lan truyền cặp xung laser gần hàm bao biến thiên chậm 25 1.2.3 Sự bẫy đô ̣ cư trú kế t hơ ̣p 27 1.2.4 Sự suố t cảm ứng điê ̣n từ 29 1.3 Các tính chất vật lý hệ nguyên tử ba mức 35 1.3.1 Nguyên tử Rb 35 1.3.2 Cấu trúc tinh tế 36 1.3.3 Cấu trúc siêu tinh tế 37 1.4 Kế t luâ ̣n chương 40 Chương 2: SỰ LAN TRUYỀN XUNG TRONG MÔI TRƯỜNG EIT MỞ RỘNG KHÔNG ĐỒNG NHẤT 42 2.1 Hệ phương trình Maxwell-Bloch cho lan truyền xung 42 2.2 Mô số 46 2.2.1 Thuật toán Runge-Kutta 47 2.2.2 Phương pháp sai phân hữu hạn 49 2.3 Lan truyền xung môi trường mở rộng không đồng 50 2.3.1 Xung lan truyền miền pico giây 51 2.3.2 Xung lan truyền miền nano giây 53 2.3.3 Xung lan truyền miền micro giây 59 xiii 2.3.4 Ảnh hưởng mở rộng Doppler 61 2.4 Kết luận chương 62 Chương 3: ẢNH HƯỞNG CỦA SỰ ĐỊNH HƯỚNG MÔ MEN LƯỠNG CỰC ĐIỆN VÀ PHA LÊN SỰ LAN TRUYỀN XUNG 64 3.1 Mô hình lý thuyết 64 3.2 Ảnh hưởng SGC lên lan truyền xung laser 70 3.3 Ảnh hưởng độ lệch pha lên lan truyền xung laser 74 3.4 Vai trò bơm không kết hợp 77 3.5 Kết luận chương 79 KẾT LUẬN CHUNG 80 CÁC CÔNG TRÌNH KHOA HỌC CỦ A TÁC GIẢ ĐÃ CÔNG BỐ 82 TÀ I LIỆU THAM KHẢO 83 PHỤ LỤC 91 xiv TỔNG QUAN Lı́ cho ̣n đề tài Trong vài thập kỷ qua, chủ đề lan truyền xung laser mà không bị biến dạng (soliton) thu hút nhiều quan tâm nghiên cứu nhà khoa học chúng có ứng dụng tiềm thông tin quang, chuyển mạch toàn quang xử lý liệu quang [1-3] Thông thường, để hình thành soliton quang tượng giãn xung (do tán sắc) nén xung (do tính phi tuyến) phải cân [2] Trong thực tế, xung ánh sáng lan truyền môi trường cộng hưởng hấp thụ tán sắc làm suy giảm tín hiệu biến dạng xung Vì thế, để thu xung ổn định người ta thường sử dụng ánh sáng có cường độ lớn độ rộng xung cực ngắn Điều đòi hỏi công nghệ phức tạp tốn Hơn nữa, hầu hết ứng dụng vào thiết bị quang tử đại thường đòi hỏi cường độ ánh sáng thấp có độ nhạy cao Vì vậy, làm giảm hấp thụ miền cộng hưởng giải pháp tối ưu để giảm cường độ xung lan truyền đồng thời tăng hiệu suất hoạt động thiết bị ứng dụng Hiện nay, giải pháp đơn giản để làm giảm hấp thụ sử dụng hiệu ứng suốt cảm ứng điện từ (Electromagnetically Induced Transparency: EIT) [4-13] Hiệu ứng EIT mặt lý thuyết đươ ̣c đề xuất bởi Harris cộng vào năm 1989 [6], sau kiểm chứng thực nghiệm vào năm 1991 [7] Bản chất EIT kết giao thoa lượng tử biên độ xác suất dịch chuyển bên hệ nguyên tử cảm ứng trường laser kết hợp Do triệt tiêu hấp thụ nên tính chất tán sắc môi trường bị thay đổi theo hệ thức Kramer-Kronig Trong chế độ dừng, hiệu ứng EIT sử dụng để làm chậm đáng kể vận tốc nhóm ánh sáng cộng hưởng [11] hay tăng cường tính phi tuyến môi trường [14-17] Như vâ ̣y, môi trường EIT không chı̉ làm giảm sự hấ p thu ̣ mà còn làm tăng cường tı́nh chấ t phi tuyế n Hơn nữa, đô ̣ cao và đô ̣ dốc của đường cong tán sắ c điề u khiể n đươ ̣c theo trường laser điều khiển nên ̣ số phi tuyế n cũng điề u khiể n đươ ̣c [15] Vı̀ vâ ̣y, môi trường EIT trở nên lý tưởng để tạo hiệu ứng quang phi tuyế n ta ̣i các cường đô ̣ ánh sáng rấ t thấ p hay thâ ̣m chı́ đơn photon [18, 19], điề u khiể n đươ ̣c đă ̣c trưng hoa ̣t đô ̣ng của thiế t bi [20, 21], phát laser mà ̣ không đảo lộn độ cư trú (LWI) [6, 22] chuyển mạch toàn quang [23, 24], v.v Do tính chất ưu việt môi trường EIT nên kỳ vọng để tạo xung lan truyền ổn định với công suất nhỏ xung dài Vì vậy, lan truyền xung ánh sáng môi trường EIT nhiều nhóm quan tâm nghiên cứu Một số công trình tiên phong lan truyền xung môi trường EIT nghiên cứu Eberly [25] Harris cộng [26] Kể từ đó, có nhiều công trình nghiên cứu lan truyền xung sử dụng hiệu ứng EIT công bố, tiêu biểu tạo soliton quang hệ ba năm mức [27], lan truyền đoạn nhiệt xung ngắn có mặt EIT [28], điều khiển động học lan truyền xung ánh sáng [29-35], hình thành lan truyền cặp xung soliton quang siêu chậm [36], điều khiển photon sử dụng EIT [37], v.v Những nghiên cứu ban đầu lan truyền xung môi trường EIT thường bỏ qua ảnh hưởng mở rộng Doppler Điều phù hợp với môi trường nguyên tử lạnh xung laser cực ngắn Tuy nhiên, ứng dụng vào thiết bị quang điều kiện thông thường ảnh hưởng mở rộng Doppler lên dạng xung dài (ns) cần xem xét Một nghiên cứu ban đầu ảnh hưởng mở rộng Doppler lên lan truyền xung môi trường nguyên tử hai mức thực Wilson-Gordon cộng [38] Kết cho thấy ảnh hưởng Doppler gây dao động đuôi xung Những dao động phụ thuộc mạnh vào độ rộng Doppler, cụ thể đuôi xung dao động với chu kì nhỏ cường độ lớn độ rộng Doppler tăng Sau đó, ảnh hưởng mở rộng Doppler lên trình lan truyền xung nghiên cứu nhiều khía cạnh khác nhau, ảnh hưởng hiệu ứng tuyến tính phi tuyến lên lan truyền xung [39, 40], điều khiển pha lan truyền ánh sáng [41, 42], nén xung laser điều khiển kết hợp [43] Các nghiên cứu cho thấy mở rộng Doppler dẫn tới suy giảm xung lan truyền môi trường nguyên tử Gần nhất, T Nakajima cộng [44] nghiên cứu lan truyền hai chuỗi xung laser ngắn môi trường ba mức cấu hình lambda điều kiện EIT Bằng cách tăng dần diện tích xung laser điều khiển, nhóm nghiên cứu Nakajima rút điều kiện xung laser không bị biến dạng lan truyền môi trường Tuy nhiên, công trình mô kết miền pico giây, nhiều ứng dụng truyền thông tin quang cần thực với miền xung laser dài Hơn nữa, kết thu công trình [44] bỏ qua hiệu ứng Doppler mà ảnh hưởng đáng kể áp dụng cho môi trường khí điều kiện thông thường Hai vấn đề nghiên cứu bổ sung mô hình thực chương luận án Ngoài hiệu ứng giao thoa lượng tử biên độ xác suất dịch chuyển có hiệu ứng giao thoa lượng tử khác xảy kênh phát xạ tự phát định hướng không trực giao mômen lưỡng cực điện cảm ứng hai trường laser Sự giao thoa tạo độ kết hợp nguyên tử gọi độ kết hợp tạo phát xạ tự phát (Spontaneously Generated Coherence - SGC) [45] Về mặt thực nghiệm, hiệu ứng SGC quan sát lần đầu Xia cộng năm 1996 phân tử natri [46] Ngay sau đó, ảnh hưởng SGC lên tính chất quang trạng thái dừng môi trường EIT nghiên cứu rộng rãi, tiêu biểu như: ảnh hưởng SGC lên phát laser không đảo lộn độ cư trú [47], hệ số hấp thụ tán sắc [48-50], làm chậm vận tốc nhóm ánh sáng [51, 52], tăng cường phi tuyến Kerr [53-55], lưỡng ổn định quang [56, 57], v.v Kết nghiên cứu cho thấy, có mặt SGC làm cho môi trường trở nên suốt nhiên độ rộng miền phổ suốt bị thu hẹp; tán sắc lớn dốc hơn,… Hơn nữa, kết cho thấy rằng, tác dụng SGC làm môi trường khí nguyên tử trở nên bất đối xứng, tính đáp ứng môi trường nhạy với pha trường laser đưa vào [58] Gần đây, để tăng cường vai trò ảnh hưởng SGC lên hệ số hấp thụ tán sắc, Fan cộng đưa thêm trường bơm không kết hợp vào mô hình nguyên tử ba mức lượng cấu hình bậc thang [59] Nghiên cứu cho thấy bơm không kết hợp có tác dụng làm cho ảnh hưởng SGC pha lên tính chất quang trở nên hiệu Cho đến nay, nghiên cứu ảnh hưởng SGC pha tương đối lên đặc tính quang học môi trường EIT điều kiện dừng công bố nhiều [45-59] Tuy nhiên, ảnh hưởng SGC pha tương đối lên trình lan truyền xung laser điều kiện EIT chưa nghiên cứu cách đầy đủ [41, 60] chưa có công bố ảnh hưởng SGC lên dạng soliton xung laser Đây vấn đề quan tâm nghiên cứu đề tài Sử dụng mô hình hệ nguyên tử ba mức công trình Fan [59], nghiên cứu ảnh hưởng SGC pha tương đối lên dạng hàm bao xung laser điều kiện EIT trình bày chương luận án Với tıń h cấ p thiế t của vấ n đề nghiên cứu, chúng cho ̣n đề tài “Nghiên cứu lan truyền xung laser môi trường nguyên tử ba mức có mặt hiệu ứng EIT” làm đề tài nghiên cứu của mıǹ h Mu ̣c tiêu nghiên cứu Nghiên cứu ảnh hưởng thông số laser điều khiển lên trình lan truyền xung laser Nghiên cứu ảnh hưởng mở rộng Doppler lên trình lan truyền xung laser miền xung khác Nghiên cứu ảnh hưởng định hướng không trực giao mômen lưỡng cực điện lên trình lan truyền xung laser có mặt bơm không kết hợp Nghiên cứu ảnh hưởng pha tương đối lên trình lan truyền xung laser có mặt bơm không kết hợp Nô ̣i dung nghiên cứu Xây dựng bài toán tương tác nguyên tử ba mức với trường laser, từ đó dẫn hệ phương trı̀nh ma trâ ̣n mâ ̣t đô ̣; Sử dụng hệ phương trình lan truyền Maxwell-Bloch cho hệ nguyên tử ba mức cấu hình bậc thang tính đến ảnh hưởng mở rộng Doppler; Sử dụng hệ phương trình lan truyền Maxwell-Bloch cho hệ nguyên tử ba mức cấu hình bậc thang xét đến ảnh hưởng định hướng không trực giao mô men lưỡng cực điện pha tương có mặt bơm không kết hợp; Viết chương trình số để giải hệ phương trình Maxwell-Bloch cho trường hợp Nghiên cứu ảnh hưởng diện tích cường độ đỉnh xung laser điều khiển lên hình thành xung soliton miền xung khác có mặt hiệu ứng Doppler điều kiện EIT; Nghiên cứu ảnh hưởng định hướng không trực giao mô men lưỡng cực điện pha tương đối lên trình lan truyền xung laser có mặt bơm không kết hợp; Điều khiển độ lệch pha trường laser trường laser điều khiển để thu xung laser lan truyền ổn định; Phương pháp nghiên cứu Sử du ̣ng phương pháp lý thuyế t: bao gồ m hình thức luận ma trận mâ ̣t đô ̣ các gầ n đúng lưỡng cực điê ̣n, gần sóng quay gần hàm bao biến thiên chậm; Sử du ̣ng phương pháp số để giải hệ phương trình Maxwell-Bloch mô kết nghiên cứu thông qua đồ thi.̣ Bố cục của luâ ̣n án Ngoài phầ n tổng quan kế t luâ ̣n chung, luâ ̣n án bao gồ m ba chương có nô ̣i dung sau: Chương Lan truyền xung môi trường cộng hưởng Trong chương này, chúng trình bày mô hình lý thuyế t hệ phương trình Maxwell-Bloch cho hệ nguyên tử trường Chúng sử dụng phương pháp gần sóng quay gần hàm bao biến thiên chậm để thiết lập phương trình cho lan truyền xung laser đơn, sau áp dụng tương tự cho lan truyền đồng thời hai xung laser Bản chấ t vâ ̣t lý của hiệu ứng EIT Cuối cùng, trình bày cấu trúc nguyên tử thực 87Rb sử dụng để mô tả kết nghiên cứu Chương Sự lan truyền xung laser môi trường EIT mở rộng không đồng Trong chương này, dẫn hệ phương trình Maxwell-Bloch cho lan truyền cặp xung laser đơn môi trường nguyên tử ba mức cấu hình bậc thang có mặt hiệu ứng Doppler Cơ sở phương pháp số để giải hệ phương trình Maxwell-Bloch trường hợp Từ đó, xét ảnh hưởng diện tích cường độ đỉnh xung laser điều khiển lên trình lan truyền xung laser trường hợp có ảnh hưởng mở rộng Doppler miền xung khác Chúng tìm điều kiện để có xung lan truyền ổn định, so sánh xét ảnh hưởng hiệu ứng Doppler lên ổn định miền xung Chương Ảnh hưởng định hướng mô men lưỡng cực điện pha lên lan truyền xung Trong chương này, chúng dẫn hệ phương trình Maxwell-Bloch cho lan truyền cặp xung laser đơn môi trường nguyên tử ba mức cấu hình bậc thang định hướng mô men lưỡng cực điện không trực giao có mặt bơm không kết hợp Chúng tìm tham số cho xung lan truyền ổn định mà chưa xét tới định hướng không trực giao mô men lưỡng cực điện hay độ lệch pha hai trường laser Sau đó, khảo sát ảnh hưởng SGC, độ lệch pha vai trò bơm không kết hợp lên trình lan truyền xung laser KẾT LUẬN CHUNG Trong công trình này, nghiên cứu động học lan truyền xung laser môi trường EIT ba mức bậc thang tính đến hiệu ứng Doppler xét đến định hướng không trực giao mômen lưỡng cực điện, cách giải số hệ phương trình Maxwell-Bloch quang học cho hệ nguyên tử 87Rb trường laser Các kết sau: Đối với xung ngắn (có độ rộng xung cỡ ps nhỏ hơn) ổn định xung laser (dạng EIT) dễ đạt diện tích xung laser điều khiển nhỏ cỡ Ωc0τ0 = 25; xung dài (có độ rộng xung cỡ ns lớn hơn) cần diện tích xung laser điều khiển lớn cỡ Ωc0τ0 = 5×103 Ảnh hưởng hiệu ứng Doppler lên dạng xung laser không đáng kể bỏ qua xung ngắn, xung dài ảnh hưởng hiệu ứng Doppler đáng kể gây dao động mạnh đuôi xung Khi độ rộng Doppler tăng lên biên độ dao động tăng Do đó, tính đến mở rộng Doppler để xung đạt dạng ổn định diện tích xung laser điều khiển phải lớn so với Doppler Sự định hướng không trực giao mômen lưỡng cực điện cảm ứng chùm laser laser điều khiển làm sinh độ kết hợp gọi SGC Độ lớn SGC phụ thuộc vào góc lệch mômen lưỡng cực điện đặc trưng tham số giao thoa p Sự có mặt SGC gây dao động sườn trước xung, dao động tăng khoảng cách lan truyền tăng Tại độ sâu quang học định, tăng tham số p dao động sườn trước xung tăng Ảnh hưởng pha tương đối trường laser laser điều khiển nhạy có mặt SGC Khi cố định tham số p xét độ sâu 80 quang học, biên độ dao động sườn trước xung thay đổi (tăng giảm) theo pha tương chu kì /2, kể đến chiều dao động chu kì 2 Đặc biệt, pha tương đối số lẻ lần /2 dao động sườn trước xung biến Khi pha tương đối không số nguyên lần biên độ dao động mạnh Bơm không kết hợp mức |1 |3 có vai trò làm cho ảnh hưởng SGC pha tương đối lên dạng xung thể rõ rệt Các kết thu hữu ích để nhà thực nghiệm lựa chọn cấu hình tham số laser nghiên cứu thực nghiệm hiệu ứng EIT chế độ lan truyền xung Nó tảng để nghiên cứu ứng dụng chuyển mạch toàn quang, xử lý thông tin lượng tử truyền thông tin quang.v.v Bên cạnh kết thu được, đề tài chưa nghiên cứu ảnh hưởng đồng thời hiệu ứng Doppler định hướng không trực giao mômen lưỡng cực điện Chưa nghiên cứu ảnh hưởng tán sắc bậc cao phi tuyến lên lan truyền xung môi trường EIT Đây nội dung nghiên cứu thời gian tới Ngoài ra, đề tài hoàn toàn có phát triển cho môi trường hệ nguyên tử mức với cấu hình kích thích khác Các kế t quả nghiên cứu luâ ̣n án đã đươ ̣c trın ̀ h bày các hô ̣i nghi ̣ khoa ho ̣c nước và quố c tế như: Hô ̣i nghi ̣ Quang ho ̣c quang phổ toàn quố c lầ n thứ tổ chức vào tháng năm 2012 Đà nẵng lần thứ tổ chức vào tháng 11 năm 2016 Ninh Bình; Hội nghị học thuật nhà khoa học trẻ nước ASEAN tổ chức vào tháng 11 năm 2015 Bangkok Thái Lan Các kế t qủa nghiên cứu chı́nh đề tài đã đươ ̣c công bố ta ̣p chı́ uy tın ́ và ngoài nước 81 CÁC CÔNG TRÌ NH KHOA HỌC CỦ A TÁC GIẢ ĐÃ CÔNG BỐ Dinh Xuan Khoa, Hoang Minh Dong, Le Van Doai and Nguyen Huy Bang, “Propagation of laser pulse in a three-level cascade inhomogeneously broadened medium under electromagnetically induced transparency conditions”, Optik 131 (2017) 497–505 Dinh Xuan Khoa, Hoang Minh Dong, Le Van Doai and Nguyen Huy Bang, “Influences of spontaneously generated coherence and relative phase on propagation effect in a three-level cascade atomic medium with incoherent pumping”, manuscript submission in J Phys B: At Mol Opt Phys H M Dong, L V Doai, V N Sau, D X Khoa and N H Bang, “Propagation of laser pulse in a three-level cascade atomic medium under conditions of electromagnetically induced transparency”, Photonics Letter of Poland, Vol 8, N (2016) 73-75 H M Dong, L V Doai, P V Trong, M V Luu, D X Khoa, V N Sau and N.H Bang, “Propagation dynamics of laser pulse in a three-level Vtype atomic medium under electromagnetically induced transparency”, The 4th academic conference on natural science for young scientists, master and phd Students from asean countries (2016) 337-344 H M Dong, D T Thuy, V N Sau, T M Hung, M V Luu, B D Thuan and T T Lam, “Effects of nonlinear absorption and third order dispersion on soliton propagation in optical fiber”, Photonics Lettes of Poland, Vol (3) (2016), 76-78 Hoang Minh Dong, Dinh Xuan Khoa, Bui Dinh Thuan, “Ảnh hưởng nhiễu loạn điều kiện đầu lên lan truyền soliton quang học”, Ta ̣p chı́ Nghiên cứu khoa ho ̣c và công nghệ quân sự, số 29 (2014) 105-113 82 TÀ I LIỆU THAM KHẢO [1] G P Agrawal, “Nonlinear Fiber Optics”, Academic Press, San Diego, California (2001) [2] Hasegawa A, M Matsumoto, “Optical solitons in fibers”, SpringerVerlag Berlin Heidelberg (2003) [3] Haus H, “Optical-fiber solitons, their properties and uses”, P IEEE 81 (1993) 970–83 [4] M Shapiro, P Brumer, in: B Bederson, H Welther (Eds), “Advances in Atomic, Molecular and Optical Physics”, Vol 42, Academic Press, San Diego, (1999) pp 287-345 [5] H R Gray, R M Whiteley, C R Stroud, “Coherent trapping of atomic populations”, Opt Lett (1978) 218 [6] A Imamoglu, S.E Harris, “Lasers without inversion: interference of dressed lifetime-broadened states”, Opt Lett 14 (1989) 1344-1346 [7] K.J Boller, A Imamoglu, S.E Harris, “Observation of electromagnetically induced transparency”, Phys Rev Lett 66 (1991) 2593 [8] S E Harris, “Electromagnetically induced transparency”, Phys Today 50 (1997) 36 [9] J P Marangos, “Topical review electromagnetically induced transparency”, J Mod Optics 45 (1998) 471 [10] M Fleischhauer, A Imamoglu, J.P Marangos “Electromagnetically induced transparency: Optics in coherent media”, Rev.Mod Phys 77 (2005) 633 83 [11] L.V Hau, S E Harris, Z Dutton, C.H Bejroozi, “Light speed reduction to 17 metres per second in an ultracold atomic gas”, Nature 397 (1999) 594 [12] J Wang, L.B Kong, X.H Tu, K.J Jiang, K Li, H.W Xiong, Y Zhu, M.S Zhan., “Electromagnetically induced transparency in multi-level cascade scheme of cold rubidium atoms”, Phys Lett A 328 (2004) 437 [13] D X Khoa, P V Trong, L V Doai and N H Bang, “Electromagnetically induced transparency in a five-level cascade system under Doppler broadening: an analytical approach”, Phys Scr 91 (2016) 035401 [14] H Schmidt and A Imamoglu, “Giant Kerr nonlinearities obtained by electromagnetically induced transparency”, Opt Lett 21 (1996) 1936 [15] H Wang, D Goorskey, and M Xiao, “Atomic coherence induced Kerr nonlinearity enhancement in Rb vapor”, J Mod Opt, vol 49, No 3/4 (2002) 335–347 [16] D.X Khoa, L.V Doai, D.H Son and N.H Bang, “Enhancement of selfKerr nonlinearity via electromagnetically induced transparency in a fivelevel cascade system: an analytical approach”, J Opt Soc Am B (2014) 1330 – 1334 [17] L V Doai, D X Khoa, and N H Bang, “EIT enhanced self-Kerr nonlinearity in the three-level lambda system under Doppler broadening”, Phys Scr 90 (2015) 04550 [18] S.E Harris, J.E Field and A Imamoglu, “Nonlinear Optical Processes Using Electromagnetically Induced Transparency”, Phys Rev Lett 64 (1990) 1107-1110 [19] S.E Harris and L.V Hau, “Nonlinear Optics at Low Light Levels”, Phys Rev Lett 82 (1999) 4611 84 [20] H Wang, D Goorskey, and M Xiao, “Controlling light by light with threelevel atoms inside an optical cavity", Opt Lett 27 (2002) 1354 [21] A Joshi and M Xiao, “Controlling nonlinear optical processes in multilevel atomic systems”, Progress in Optics 49 (2006) 97-175 [22] J Mompart and R Corbal´an, “Lasing without inversion”, Quantum Semiclass Opt 2, R7–R24 (2000) [23] B.S Ham, “Nonlinear Optics of Atoms and Electromagnetically Induced Transparency: Dark resonance based optical switching”, J Mod Opt 49 (2002) 2477 [24] A Fountoulakis, A F Terzis, E Paspalakis, “All-optical modulation based on electromagnetically induced transparency”, Phys Lett A 374 (2010) 3354 [25] J H Eberly, “Transmission of dressed fields in three-level media”, Quant Semi Opt (1995) 373 [26] S E Harris and Z F Luo, “Preparation energy for electromagnetically induced transparency”, Phys Rev A 52 (1995) R928 [27] F T Hioe and R Grobe, “Matched Optical Solitary Waves for Three- and Five-Level Systems”, Phys Rev Lett 73 (1994) 2559 [28] V G Arkhipkin, I.V Timofeev, “Adiabatic propagation of short pulses under conditions of electromagnetically induced transparency”, Quant Electron 30 (2000) 180 [29] G Demeter, D Dzsotjan, and G P Djotyan, “Propagation of frequencychirped laser pulses in a medium of atoms with a -level scheme”, Phys Rev A 76, (2007) 023827 85 [30] Luís E E de Araujo, “Propagation of ultrashort pulses in multilevel systems under electromagnetically induced transparency”, Phys Rev A 73, (2006) 053821 [31] Y Qi, Y Niu, F Zhou, Y Peng, and S Gong, “Phase control of coherent pulse propagation and switching based on electromagnetically induced transparency in a four-level atomic system”, J Phys B: At Mol Opt Phys 44 (2011) 085502 [32] M Kiffner, T N Dey, “Dynamical control of pulse propagation in electromagnetically induced transparency”, Phys Rev A 79 (2009) 023829 [33] R Yu, J Li, P Huang, A Zheng, X Yang, “Dynamic control of light propagation and optical switching through an RF-driven cascade-type atomic medium”, Phys Lett A 373 (2009) 299 [34] E Paspalakis, N.J Kylstra and P L Knight, “Propagation and generation dynamics in a coherently prepared four-level system”, Phys Rev A 65 (2002) 053808 [35] E Ignesti, R Buffa, L Fini, E Sali, M.V Tognetti, S Cavalieri, “Controlling the propagation of broadband light pulses by electromagnetically induced transparency”, Opt Commun 285 (2012) 1185 [36] G Huang, K Jiang, M G Payne and L Deng, “Formation and propagation of coupled ultraslow optical soliton pairs in a cold three-state double--system”, Phys Rev E 73 (2006) 056606 [37] M D Lukin, and A Imamoglu, “Controlling photons using electromagnetically induced transparency”, Nature 413 (2001) 273 86 [38] N Schupper, H Friedmann, M Matusovsky, M Rosenbluh, and A D Wilson-Gordon, “Propagation of high-intensity short resonant pulses in inhomogeneously broadened media”, J Opt Soc Am B 16 (1999) 1127 [39] R Fleischhaker and J Evers, “Nonlinear effects in pulse propagation through Doppler-broadened closed-loop atomic media”, Phys Rev A 77 (2008) 043805 [40] L Li, G Huang, “Linear and nonlinear light propagations in a Dopplerbroadened medium via electromagnetically induced transparency”, Phys Rev A 82 (2010) 023809 [41] Qiao H X, Yang Y L, Tan X, Tong D M and Fan X J, “Phase modulation of propagation effect with Doppler broadening”, Chin Phys B 17 (2008) 3734 [42] L E Zohravi, M Abedi, and M Mahmoudi, “Phase-Controlled Transparent Superluminal Light Propagation in a Doppler-Broadened Four-Level N-Type System”, Comm Theo Phys 61 (2014) 506–516 [43] R Buffa, S Cavalieri, E Sali, and M V Tognetti, “Laser-pulse compression by coherent control in a Doppler-broadened medium: Analytical and numerical studies”, Phys Rev A 76 (2007) 053818 [44] G Buica, T Nakajima, “Propagation of two short laser pulse trains in a Λtype three-level medium under conditions of electromagnetically induced transparency”, Opt Commun 332 (2014) 59 [45] J Javanainen, “Effect of State Superpositions Created by Spontaneous Emission on Laser-Driven Transitions”, Europhys Lett 17 (1992 ) 407 [46] H R Xia, C Y Ye, and S Y Zhu, “Experimental Observation of Spontaneous Emission Cancellation”, Phys Rev Lett 77 (1996) 103 87 [47] Hong-mei Ma, Shang-qing Gong, Cheng-pu Liu, Zhen-rong Sun, Zhi-zhan Xu, “Effects of spontaneous emission-induced coherence on population inversion in a ladder-type atomic system”, Optics Comm 223 (2003) 97-101 [48] S.-q Gong, Z.-z Xu, “The effect of phase fluctuation on absorption and dispersion in a V medium”, Opt Comm 115 ( 1995) 65-70 [49] M Sahrai, “The effect of the spontaneously generated coherence on the dynamical behaviors of the dispersion and the absorption”, Eur Phys J Special Topics 160 (2008) 383–390 [50] H.-M.Ma, S.-Q Gong, Z.-R Sun, R.-X Li, and Z.-Z Xu, “Effects of spontaneously induced coherence on absorption of a ladder-type atom”, Chin Phys 11 (2006) 2588 [51] Y Bai, H Guo, D Han, H Sun, “Effects of spontaneously generated coherence on the group velocity in a V system”, Phys Lett A 340 (2005) 342–346 [52] M Mahmoudi, M Sahrai and H Tajalli, “The effects of the incoherent pumping field on the phase control of group velocity”, At Mol Opt Phys 39 (2006) 1825–1835 [53] Wang H, Goorskey D and Xiao M, “Enhanced Kerr Nonlinearity via Atomic Coherence in a Three-Level Atomic System”, Phys Rev Lett 87 (2001) 073601 [54] Niu Y P and Gong S Q, “Enhancing Kerr nonlinearity via spontaneously generated coherence”, Phys Rev A 73 (2006) 053811 [55] Y Bai, T Liu, X Yu, "Giant Kerr nonlinearity in an open V-type system with spontaneously generated coherence”, Optik 124 (2012) 613-613 88 [56] Dong chao Cheng, Cheng pu Liu, Shang qing Gong, “Optical bistability and multistability via the effect of spontaneously generated coherence in a three-level ladder-type atomic system”, Phys Let A 332 (2004) 244-249 [57] K.I Osman, A Joshi, “Induced coherence and optical bistability in a fourlevel system with incoherent pumping”, Optics Comm 293 (2013) 86-94 [58] A Li, H Ma, X Tan, Y Yang, D Tong, X Fan, “Phase control of probe response in an open ladder type system with spontaneously generated coherence”, Opt Comm 280 (2007) 397–403 [59] X.J Fan, A.Y Li, F.G Bu, H.X Qiao, J Du, Z.Z Xu, “Phase-dependent properties for absorption and dispersion in a closed equispaced three-level ladder system”, Optik 119 (2008) 540-544 [60] Z.-B Liu, Y Liang, K.-N Jia and X.-J Fan, “Influence of Doppler broadening and spontaneously generated coherence on propagation effect in a quasi lambda-type four-level system”, Chin Phys B 21 (2) (2012) 024206 [61] Lê Văn Đoài, “Điều khiển ̣ số phi tuyế n Kerr củ a môi trường khı́ nguyên tử Rubi dựa hiệu ứng suố t cả m ứng điện từ”, Luâ ̣n án tiế n sı ̃ vâ ̣t lý, Trường Đại ho ̣c Vinh (2014) [62] Elizabeth Groves, “Soliton Solutions for High-Bandwidth Optical Pulse Storage and Retrieval”, Ph.D.thesis, University of Rochester (2013) [63] R.W Boyd, “Nonlinear Optics 3rd”, Academic Press, 2008 [64] S L McCall and E L Hahn, “Self-induced transparency”, Phys Rev 183 (1969) 457 [65] Hans J Weber and George B Arfken, “Essential Mathematical Methods for Physicists”, Elsevier Academic Press, 2004 89 [66] K Kowalski, V Cao Long, K Dinh Xuan,M Głódź 1, B Nguyen Huy, J Szonert, Electromagnetically Induced Transparency, CMST SI (2) (2010) 131-145 [67] Daniel Adam Steck, “Rb87 D Line Data”, http://steck.us/alkalidata [68] M.D Crisp, Propagation of small-area pulses of coherent light through a resonant medium, Phys Rev A (1970) 1604 [69] S.E Harris, Electromagnetically induced transparency with matched pulses, Phys Rev Lett 70 (1993) 551 90 PHỤ LỤC Các hệ đơn vi quang ho ̣c ̣ Trong quang học, có hai ̣ đơn vi ̣thường đươ ̣c sử du ̣ng là ̣ đơn vị SI và hệ đơn vi ̣ Gaussian Trong phu ̣ lu ̣c này, chúng trı̀nh bày đơn vị của hai ̣ này và sự chuyể n đố i giữa chúng Bảng P1 Chuyể n đổ i của các đa ̣i lươ ̣ng giữa các ̣ đơn vi SI ̣ và Gaussian [63] Đa ̣i lượng Ký hiêụ Đơn vi SI ̣ Hê ̣ số nhân Đ.vi Gaussian ̣ Chiề u dài l m 100 cm Khố i lượng m kg 1000 g Thời gian t s s Lực F N 105 dyn Năng lươ ̣ng W J 107 erg Công suấ t P W 107 erg/s Cường đô ̣ dòng điê ̣n I A 10c statA Điê ̣n tích Q C 10c statC hay esu Hiê ̣u điê ̣n U V 106/c statV Điê ̣n trở R 105/c2 stat Cuô ̣n cảm L H 105/c2 statH Điê ̣n dung C F 10-5/c2 cm Điê ̣n trường E V/m 104/c statV/cm 91 Bảng P2 Các hằ ng số vâ ̣t lı́ ̣ đơn vi SI ̣ và ̣ đơn vi ̣Gaussian [63] Đa ̣i lượng Ký hiêụ Giá trị Đơn vi SI ̣ Đ.vi Gaussian ̣ c 2,998 108 m/s 1010 cm/s 0 8,854 10-12 F/m 0 1,256 10-6 H/m Hằ ng số Avogadro NA 6,022 10-23 mol-1 10-23 mol-1 Hằ ng số Planck h 6,626 10-34 J/s 10-27 erg.s Hằ ng số Boltzmann kB 1,380 10-23 J/K 10-26 erg/K Điê ̣n tıć h electron e 1,602 10-19 C Vận tốc ánh sáng chân không Độ điê ̣n thẩ m chân không Độ từ thẩm chân không 10-10 esu 4,803 Khố i lươ ̣ng electron me 9,109 10-31 kg 10-28 g Bán kın ́ h Bohn a0 5,291 10-11 m 10-9 cm 1eV 1,602 10-19 J 10-12 erg Electron volt Trong hệ đơn vị SI, phân cực đươ ̣c liên ̣ với cường đô ̣ trường theo ̣ thức: P (t ) (1) E (t ) (2) E (t ) (3) E (t ) , (A1) 8,85 10 12 F / m , (A2) đó, P C , m2 (A3) 92 V , m (A4) C 1F , V (A5) E Do đó, đơn vi các đô ̣ cảm điê ̣n là: ̣ (1) không có thứ nguyên, (A6) 1 m (2) , E V (A7) m2 (3) E V (A8) Trong hệ đơn vị Gaussian, sự phân cực liên ̣ với cường đô ̣ trường theo ̣ thức: P (t ) (1) E (t ) ( 2) E (t ) (3) E (t ) , (A9) Tấ t cả các đa ̣i lươ ̣ng của trường: E, P, D, B, H và M có cùng đơn vi.̣ Đơn vi ̣ của P và E là: 1/2 statvolt statcoulomb erg P E cm cm2 cm (A10) Do đó, đơn vi cu ̣ ̉ a các đô ̣ cảm điê ̣n là: (1) không có thứ nguyên, (2) cm 1 erg E statvolt cm (A11) 1/2 , (A12) 1 cm2 erg E statvolt cm3 (3) (A13) Chuyển đổi đơn vi:̣ sử du ̣ng biể u thức (A2) và (A10) và mỗi liên ̣ 1statvolt 300V , chúng ta tım ̀ đươ ̣c: E ( SI ) 10 E (Gaussian ) 93 (A14) Để tìm đươ ̣c mỗi liên ̣ giữa độ cảm điê ̣n tuyế n tính ̣ đơn vị SI hệ đơn vị Gaussian, chúng ta sử du ̣ng các biể u thức của đô ̣ điê ̣n dich: ̣ ̣ D E P E (1 (1) ) , đơn vi SI, (A15a) D E 4 P E (1 4 (1) ) , đơn vị Gaussian (A15b) Do đó, (1) ( SI ) 4 (1) (Gaussian) , (A16) Sử du ̣ng biểu thức (A14) và (A15) chúng ta tı̀m đươ ̣c: (2) ( SI ) 4 (2) (Gaussian) 10 4,189 10 4 ( 2) (Gaussian ) , (3) ( SI ) (A17) 4 (3) (Gaussian) (3 10 ) 1, 40 10 8 (3) (Gaussian ) 94 (A18) ... nghiên cứu, chúng cho ̣n đề tài “Nghiên cứu lan truyền xung laser môi trường nguyên tử ba mức có mặt hiệu ứng EIT làm đề tài nghiên cứu của mıǹ h Mu ̣c tiêu nghiên cứu Nghiên cứu ảnh... cứu Chương Sự lan truyền xung laser môi trường EIT mở rộng không đồng Trong chương này, dẫn hệ phương trình Maxwell-Bloch cho lan truyền cặp xung laser đơn môi trường nguyên tử ba mức cấu hình... không kết hợp lên trình lan truyền xung laser Chương LAN TRUYỀN XUNG TRONG MÔI TRƯỜNG CỘNG HƯỞNG Trong chương này, khảo sát lan truyền xung laser thông qua môi trường nguyên tử với dịch chuyển hấp