GV: LÊ MINH CƯỜNG TRẮC NGHIỆM y ? ? ? b | f (x)|dx S= a a x b TOÁN 11 y f (x) = x f (x) = x2 − 4x + f (x) = ex 20 y=2 O x f (x) = cos 2x f (x) = sin x TP Hồ Chí Minh – 6/2017 Lớp toán thầy Cường LỜI MỞ ĐẦU Dưới ebook tổng hợp kiến thức nội dung phần ý nghĩa đạo hàm - lớp 11 có đáp án lời giải chi tiết cuối ebook Đây phần kiến thức nên tảng đề bạn học sinh tìm hiểu sâu ý nghĩa đạo hàm nói chung phương trình tiếp tuyến hàm số nói riêng Trong năm tuyển sinh 2018, GD&ĐT đưa thêm phần kiến thức khối lớp 11 vào cấu trúc đề thi, bạn học sinh cần chuẩn bị kiến thức để sử dụng cách nhanh gọn đề thi trắc nghiệm Trong trình soạn tài liệu dù cố gắng không tránh khỏi sai sót, ý kiến thắc mắc tài liệu xin gửi về: Địa mail: cuong11102@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/cuong.leeminh MỤC LỤC Chương ÔN TẬP: Đạo hàm ứng dụng 1.1 Các công thức cần nhớ 1.2 Ý nghĩa hình học đạo hàm 1.2.1 Ý nghĩa hình học đạo hàm 1.2.2 Viết phương trình tiếp tuyến điểm giao với trục Ox, Oy giao với đồ thị hàm 1.3 số khác 1.2.3 Viết phương trình tiếp tuyến biết hệ số góc 1.2.4 Viết phương trình tiếp tuyến qua điểm cho trước 11 1.2.5 Các toán tiếp tuyến chứa tham số m 12 Ý nghĩa vật lý đạo hàm 12 1.3.1 1.4 Ý nghĩa vật lý đạo hàm 12 Các toán liên quan đến đạo hàm 15 1.4.1 Các toán liên quan đến đạo hàm 15 1.5 Đáp án 19 1.6 Lời giải chi tiết 20 CHƯƠNG ÔN TẬP: ĐẠO HÀM VÀ ỨNG DỤNG §1.1 Các công thức cần nhớ c = n x = un = n.un−1 u (n ∈ N, n > 1) √ u ( u) = √ u u =− u u 10 (ku) = k.u n−1 x = n.x (n ∈ N, n > 1) √ ( x) = √ x 1 =− x x (kx) = k Bảng 1.1: Bảng đạo hàm hàm Đạo hàm hàm lượng giác Công thức (sin x) = cos x Công thức (sin(ax + b)) = a cos(ax + (cot x) = − Công thức Công thức (cot(ax+b)) = − b) Công thức (cos x) = − sin x Công thức (cos(ax +b)) = −a sin(ax + Công thức (tan x) = Công thức a cos2 (ax + b) cos2 x (tan(ax + b)) 10 Công thức 10 (cos u) = −u sin u 11 Công thức 11 (tan u) = 12 Công thức 12 (cot u) = − (u ± v) = u ± v Qui tắc (uv) = u v + uv u v = u cos2 u = Các quy tắc tính đạo hàm Qui tắc a sin (ax + b) (sin u) = u cos u Công thức b) Qui tắc sin2 x Hệ u v − uv v2 Hệ Các định lý nghiệm tam thức f (x) = ax2 + bx + c (ku) = ku u =− u u2 u sin2 u CHƯƠNG ÔN TẬP: ĐẠO HÀM VÀ ỨNG DỤNG  a = f (x) = có nghiệm phân biệt ⇔ ∆ >  a = f (x) = có nghiệm kép ⇔ ∆ = f (x) = có nghiệm trái dấu ⇔ ac <   a=0      ∆ > f (x) = có nghiệm dương pb ⇔   S>0      P>0 Thầy Lê Minh Cường - 01666658231   a=0      ∆ > f (x) = có nghiệm âm pb ⇔   S0  a < f (x) ≤ 0, ∀x ∈ R ⇔ ∆ ≤  a > f (x) ≥ 0, ∀x ∈ R ⇔ ∆ ≤   x1 + x2 = −b a Định lý Vi-ét: Nếu x1 , x2 nghiệm phân biệt ax2 + bx + c = c  x1 x2 = a Luyện thi 10 - 11 - 12 - THPT QG Sài Gòn Page of 23 Thầy Lê Minh Cường - 01666658231 §1.2 CHƯƠNG ÔN TẬP: ĐẠO HÀM VÀ ỨNG DỤNG Ý nghĩa hình học đạo hàm Trong định nghĩa đạo hàm ∆x = x − x0 biến thiên biến x (số gia đối số x) ∆y = f (x) − f (x0 ) biến thiên y (số gia hàm số y) ∆y ∆y Từ ta thấy thể tốc độ biến thiên trung bình đại lượng y theo x Khi ∆x nhỏ tỉ số ∆x ∆x ∆y thể xác tốc độ thay đổi đại lượng y theo đại lượng x thời điểm x = x0 Do đó, lim , ∆x→0 ∆x tức đạo hàm y = f (x) x0 thể tốc độ biến thiên tức thời đại lượng y theo đại lượng x 1.2.1 Ý nghĩa hình học đạo hàm Cho hàm số y = f (x) Xác định tiếp tuyến hàm số điểm A(x0 , f (x0 )) y = f (x) A(x0 , f (x0 )) Khi hệ số góc tiếp tuyến A là: hsg = f (x0 ) phương trình tiếp tuyến: y = f (x0 )(x − x0 ) + f (x0 ) Chúng ta sử dụng MTBT để xác định hệ số góc nhanh chóng với chức năng: Y Ví dụ Cho hàm số y = f (x) = 2x3 − 7x + Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm có hoành độ Lời giải Gọi ∆ phương trình tiếp tuyến M(x0 ; y0 ) Rõ ràng x0 = 2.Ta có f (x) = 6x2 − Khi f (2) = f (2) = 17 Theo công thức ta có y = f (2)(x − 2) + f (2) ⇔ y = 17(x − 2) + ⇔ y = 17x − 31 Ví dụ Tìm hệ số góc tiếp tuyến hàm số y = f (x) điểm thuộc đồ thị có hoành độ x0 tương ứng y = x2 + + với x0 = x y = x3 + 2x − với x0 = −2 y = x2 + x + với x0 = √ y = −x4 + 2x với x0 = y = x2 − 3x + với x0 = y = − x3 − 2x2 + với x0 = 2 y = −x − x với x0 = −1 với x0 = −2 −5x + √ y = x với x0 = Page of 23 y = 10 y = x3 − 3x với x0 = √ √ 2x − với x0 = 2x + √ x 12 y = với x0 = x+1 √ 13 y = −3x với x0 = −1 11 y = − Luyện thi 10 - 11 - 12 - THPT QG Sài Gòn Thầy Lê Minh Cường - 01666658231 CHƯƠNG ÔN TẬP: ĐẠO HÀM VÀ ỨNG DỤNG Ví dụ Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = f (x) điểm thuộc đồ thị có hoành độ x0 tương ứng y = x2 + 3x − với x0 = −1 y = 4x4 − 3x2 + với x0 = −1 y = −x2 − x + với x0 = −3 2x + 1 với x0 = 2−x y = x3 − 3x + với x0 = y = y = −3x3 + 2x + với x0 = − x2 + y = − với x0 = −1 2x − √ y = − 2x + với x0 = y = x2 − x4 với x0 = x2 + x + với x0 = 10 y = 11 y = 12 y = x2 + 3x với x0 = −2 3x + x2 + x + 13 y = x3 + x − với x0 = 1 với x0 = −1 x Câu Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x3 − x + điểm M(1; 1) A y = 2x + Câu Cho hàm số y = A y = 3x + C y = −2x − B y = 2x D y = 2x − 2x − Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm M(0; −1) x+1 B y = 3x − C y = −3x − D y = −3x + x−1 điểm M (1; 0) x+2 1 C y = (x − 1) D y = (x − 1) Câu Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = A y = − (x − 1) B y = (x + 1) Câu Tìm hệ số góc tiếp tuyến √ đồ thị hàm số y = x2 − 2x + điểm có hoành độ A k = B k= C k = D k = −√ 5 x−3 điểm có hoành độ x+1 C y = −4x − D y = −4x + Câu Tìm phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = A y = 4x − B y = 4x + Câu Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x3 − 3x2 + 4x điểm thuộc đồ thị có hoành độ x = là: A y = x + B y = x − C y = 2x − D y = 3x − điểm có hoành độ x0 = −1 có phương trình x−1 B y = x − C y = −x − D y = −x + Câu Tiếp tuyến đồ thị hàm số y = A y = x + Câu Tiếp tuyến đồ thị hàm số y = A B 2x − điểm có hoành độ x = −1 có hệ số góc 2−x C D Câu Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số f (x) = −x2 + điểm M có tung độ y0 = −1 hoành độ x0 < √ √ √ √ √ √ A y = 6(x + 6) + B y = 6(x+ 6)−1 C −2 6(x + 6) − √ √ D y = 6(x− 6)+1 Câu 10 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số f (x) = x2 + điểm M có hoành độ x0 = −1 A y = 2(x + 1) + B y = −2(x + 1) + Luyện thi 10 - 11 - 12 - THPT QG Sài Gòn C y = −2(x + 1) + D y = −2(x − 1) + Page of 23 Thầy Lê Minh Cường - 01666658231 CHƯƠNG ÔN TẬP: ĐẠO HÀM VÀ ỨNG DỤNG 2x − điểm có hoành độ 2x − 1 C y = x+ D y = x+ 8 Câu 11 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = f (x) = A y = x− B y = x+ Câu 12 Cho đường cong (C) : y = f (x) = x+2 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có x−2 tung độ 1 1 1 1 A y = x+ B y = − x+ C y = x− D y = − x− 9 9 9 9 Câu 13 Phương trình tiếp tuyến hàm số y = 2x − 3x + điểm M (2; 12) là: A y = 21x − 42 B y = 21x + 12 C y = 21x + 30 D y = 21x − 30 3x − điểm có hoành độ là: 2x − 1 A B −1 C D 4x − Câu 15 Hệ số góc tiếp tuyến đồ thị hàm số y = điểm có hoành độ x0 = −1 bằng: 2x + 11 11 A B C − D − 2 2 √ Câu 16 Tiếp tuyến đồ thị hàm số y = 4x + điểm có hoành độ x0 = có phương trình bằng: 2 5 A y = x + B y = x − C y = x+ D y= − 3 3 3 Câu 17 Tiếp tuyến đồ thị hàm số y = 2x + điểm A(2; 6) có phương trình bằng: x A x + y + = B x + y − = C x − y + = D −x + y + = Câu 14 Hệ số góc tiếp tuyến hàm số y = x4 x2 + − điểm có hoành độ x0 = −1 bằng: A −2 B C D − x−1 Câu 19 Hệ số góc tiếp tuyến đồ thị hàm số y = điểm có hoành độ 0: x+1 A −2 B C D −1 Câu 18 Hệ số góc tiếp tuyến đồ thị hàm số y = điểm có hoành độ x0 = −1 có phương trình: x−1 B y = −x + C y = x − D y = x + Câu 20 Tiếp tuyến đồ thị hàm số y = A y = −x − 1 Câu 21 Tiếp tuyến đồ thị hàm số y = √ điểm A ; có phương trình: 2x A 2x − 2y = −1 B 2x − 2y = C 2x + 2y = D 2x + 2y = −3 Câu 22 Cho hàm số f (x) = độ x0 = x3 x2 − − x + 1(C) Hệ số góc k tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có hoành 1 B k=− C k= D k = −1 x+1 Câu 23 Cho hàm số f (x) = có đồ thị (C), hệ số góc tiếp tuyến điểm A(1, 0) là: x−2 A −3 B C D −2 A k = điểm có hoành độ x = −1 có phương trình ? x−1 B y = −x − C y = x − D y = x + Câu 24 Tiếp tuyến đồ thị hàm số y = A y = −x + Page of 23 Luyện thi 10 - 11 - 12 - THPT QG Sài Gòn Thầy Lê Minh Cường - 01666658231 CHƯƠNG ÔN TẬP: ĐẠO HÀM VÀ ỨNG DỤNG Câu 25 Hệ số góc tiếp tuyến đồ thị hàm số y = 2x5 − 3x3 + 2x2 − điểm có hoành độ x0 = −2 bằng: A −116 B 116 C D π ? D Câu 26 Hệ số góc tiếp tuyến đồ thị hàm số y = tan x điểm có hoành độ x0 = A B Câu 27 Tiếp tuyến với đồ thị hàm số f (x) = A − B C điểm có hoành độ x = có hệ số góc 2x − C D −2 Câu 28 Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x2 − 3x + điểm có hoành độ A y = 3x − 1.2.2 B y = 3x − 10 C y = −3x + 10 D y = −3x − Viết phương trình tiếp tuyến điểm giao với trục Ox, Oy giao với đồ thị hàm số khác Cho biết đồ thị hàm số giao với Ox, Oy đồ thị khác Ta xét trường hợp sau: Giao với trục Oy ta có x0 = Giao với trục Ox giải phương trình f (x) = để tìm x0 Giao với đồ thị y = g(x) giải phương trình f (x) = g(x) để tìm x0 Câu 29 Tiếp tuyến đồ thị hàm số y = f (x) = x3 − 2x2 + giao điểm đồ thị với trục tung có phương trình A y = Câu 30 Cho hàm số y = (C) với trục tung A −2 B x − y − = C x + y − = D x = x−1 có đồ thị (C) Tính hệ số góc tiếp tuyến với đồ thị (C) giao điểm x+1 B C −1 D Câu 31 Cho hàm số y = x3 − x − có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C) giao điểm (C) với trục tung A y = −x + B y = −x − C y = 2x + D y = 2x − Câu 32 Tiếp tuyến d đồ thị hàm số y = x3 − 2x + giao điểm đồ thị hàm số với trục tung có phương trình : A y = −2x + Câu 33 Cho hàm số y = phương trình là: A y = 3x B y = 2x + C y = 10x + D y = 2x − x−1 có đồ thị (C) Tiếp tuyến (C) giao điểm (C) trục hoành có x+2 B y = 3x − Luyện thi 10 - 11 - 12 - THPT QG Sài Gòn C y = x − 1 D y = x− 3 Page of 23 Thầy Lê Minh Cường - 01666658231 CHƯƠNG ÔN TẬP: ĐẠO HÀM VÀ ỨNG DỤNG Câu 34 Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm y = √ 2x + giao đồ thị hàm số với trục tung A x − 2y + = B x − 2y + = C 2x − y + = D 2x − y + = 2x − giao điểm với trục hoành có phương trình x−3 B y = 2x − C y = −2x + D y = − x+ Câu 35 Tiếp tuyến đồ thị hàm số y = A y = −2x 1.2.3 Viết phương trình tiếp tuyến biết hệ số góc Viết phương trình tiếp tuyến hàm số y = f (x) biết trước hệ số góc Các trường hợp đề cho: • Cho trực tiếp k • Cho biết tiếp tuyến song song với d Lúc k = kd • Cho biết tiếp tuyến vuông góc với d Lúc k.kd = −1 hay k = • Cho biết tiếp tuyến tạo với Ox góc α = • Cho biết tiếp tuyến tạo với d góc α = −1 , giải k kd π Lúc |k| = tan α π k − kd Lúc = tan α + k.kd Các bước làm: Giải phương trình f (x0 ) = k để tìm x0 Viết phương trình tiếp tuyến dạng Ví dụ Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = f (x) với hệ số góc k tương ứng y = x2 − 8x + với k = −3 y = −x3 + 21x + với k = y = x2 + x + với k = y = x4 − 6x2 + 12x + với k = y = 5x2 − 8x + với k = −1 y = −20x3 − 33x2 + 12x + với k = −1 10 y = 3x4 − 4x3 − 6x2 + 15x + với k = 11 y = 3x4 + 12x3 − 52x + 12 với k = − y = 4x3 − 15x2 + với k = y = 2x3 + 7x2 + 8x + với k = y = −2x3 + x2 − 4x + với k = −4 12 y = 2x − với k = x+2 13 y = x+4 với k = −5 2x + 3 Ví dụ Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = f (x) biết thỏa điều kiện tương ứng y = x2 + 2x + biết TT song song với d : y = 3x − y = x2 − x + biết TT song song với d : 2x + y − = Page of 23 Luyện thi 10 - 11 - 12 - THPT QG Sài Gòn Thầy Lê Minh Cường - 01666658231 CHƯƠNG ÔN TẬP: ĐẠO HÀM VÀ ỨNG DỤNG y = 5x2 − 12x + 10 biết TT vuông góc với d : y = 5x + y = x3 − 3x2 − 3x + biết TT vuông góc với d : y = x + y = x2 + 5x + biết TT vuông góc với d : x + 2y + = Ví dụ Cho hàm số y = x3 − 3x Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) hàm số biết tiếp tuyến song song với đường thẳng (d) : y = 9x + 2017 Lời giải TT song song với d nên k = ⇔ f (x0 ) = ⇔ x = ±2 Viết PTTT ta y = 9x + 16 y = 9x − 16 Ví dụ Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = 450 3x − Biết TT tạo với trục hoành góc x−1 Lời giải TT tạo trục hoành góc 450 nên k = ± tan 45 = ±1 Với k = Phương trình f (x0 ) = vô nghiệm Với k = −1 Giải PT f (x0 ) = −1 thu x0 = ∨ x0 = Viết PTTT ta y = −x + y = −x + Ví dụ Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = 4x − Biết TT tạo với d : y = 3x góc 450 x−1 Câu 36 Tiếp tuyến đồ thị hàm số y = f (x) = x3 − x2 + song song với đường thẳng 5x − y + = có phương trình 121 , y = 5x + 27 C y = 5x − A y = 5x − 121 27 121 D y = 5x − 27 B y = 5x + x3 Câu 37 Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = − 2x2 + 3x + 1, biết tiếp tuyến vuông góc với −x đường thẳng d : y = +2 −x 11 97 A y= + B y = 8x + , y = 8x − 3 C y = 3x + 10, y = 3x − D y = 3x + 101, y = 3x − 11 Câu 38 Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = đường thẳng d : y = 3x + x3 − 2x2 + 3x + 1, biết tiếp tuyến song song với A y = 3x + 101, y = 3x − 11 B y = 3x + 1, y = 3x − C y = 3x + D y = 3x, y = 3x − 29 Câu 39 Đồ thị hàm số y = x4 − 2x2 có tiếp tuyến song song với trục hoành A B C D Câu 40 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) : y = f (x) = x3 + 3x2 − 7x + biết tiếp tuyến có hệ số góc k = A y = 2x − 4, y = 2x + 28 B y = 2x + 4, y = 2x − 28 C y = 2x − 4, y = 2x − 28 D y = 2x + 4, y = 2x − 28 Luyện thi 10 - 11 - 12 - THPT QG Sài Gòn Page of 23 Thầy Lê Minh Cường - 01666658231 CHƯƠNG ÔN TẬP: ĐẠO HÀM VÀ ỨNG DỤNG Câu 41 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) : y = f (x) = x3 − 3x2 + 5x − biết tiếp tuyến song song với đường thẳng ∆ : y = −4x + A y = −x − B y = −4x + C y = −4x − D y = −4x + Câu 42 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) : y = f (x) = 2x3 − 2x + biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng ∆ : y = − x + 2011 A y = 4x+7, y = 4x+1 B y = 4x−7, y = 4x+1 C y = 4x+7, y = 4x−1 D y = 4x−7, y = 4x−1 Câu 43 Tiếp tuyến đồ thị hàm số y = f (x) vuông góc với đường thẳng y = x + 2017 có hệ số góc là: A −3 B Câu 44 Có tiếp tuyến đồ thị hàm số y = y = −2x + 7? A D −1 C B x+1 mà tiếp tuyến song song với đường thẳng x−1 C D √ Câu 45 Tìm phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = 2x + 6, biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng (d) : y = −2x + A y = x 5 B y = x+ C y = 2x D y = 2x + 2 có đồ thị (C) Gọi M điểm thuộc đồ thị (C) có hoành độ x0 Biết tiếp Câu 46 Cho hàm số y = x −1 tuyến (C) M song song với trục hoành Tính x0 A x0 = B x0 = −1 C x0 = D x0 = Câu 47 Tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x4 + x2 − mà vuông góc với đường thẳng x + 6y + 1999 = có phương trình A y = 6x − B y = −6x + C y = 6x − D y = −6x + Câu 48 Đồ thị hàm số y = 2x4 − 8x2 + có tiếp tuyến song song với trục hoành A B C D x3 + 3x2 − có hệ số góc k = −9 có phương trình: B y = −9x + 43 C y = −9x − 11 D y = −9x − 27 Câu 49 Tiếp tuyến đồ thị hàm số y = A y = −9x − 43 Câu 50 Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x3 − 3x2 + 1, biết tiếp tuyến vuông góc với đường −1 thẳng d : y = x+2 A y = −9x + 26, y = −9x − 236 B y = 9x + 6, y = 9x − 26 C y = 9x + 16 y = 9x − 216 D y = −9x + 6, y = −9x − 26 Câu 51 Gọi M(a; b) điểm thuộc đồ thị hàm số y = f (x) = x3 − 3x2 + (C) cho tiếp tuyến (C) điểm M có hệ số góc nhỏ Tính a + b A −3 B C D Câu 52 Cho hàm số y = x3 − x2 + Tìm điểm nằm đồ thị hàm số cho tiếp tuyến điểm có hệ số góc nhỏ A (0; 1) Page 10 of 23 B 23 ; 27 C 24 ; 27 D 25 ; 27 Luyện thi 10 - 11 - 12 - THPT QG Sài Gòn Thầy Lê Minh Cường - 01666658231 CHƯƠNG ÔN TẬP: ĐẠO HÀM VÀ ỨNG DỤNG Câu 53 Đường thẳng sau tiếp tuyến đồ thị (C) : y = x3 − 3x2 + có hệ số góc nhỏ nhất? A y = −3x − B y = −x − C y = −3x + D y = −5x + 10 √ Câu 54 Cho hàm số y = 3x − Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = x + là: 2 3 3 A y = x− B y = x − C y = x + D y = x− 2 2 2 Câu 55 Có tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x3 − 2x + biết tạo với hai trục Ox, Oy tam giác vuông cân O A 1.2.4 B C D Viết phương trình tiếp tuyến qua điểm cho trước Cho điểm A hàm số y = f (x) Viết phương trình tiếp y = f (x) mà qua A Ta giải phương trình sau để tìm x0 yA = f (x)(xA − x) + f (x) 19 ;4 12 Ví dụ Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = 2x3 − 3x2 + Biết TT qua A Lời giải Giải phương trình yA = f (x)(xA − x) + f (x) ta thu x = ∨ x = ∨ x = Viết PTTT ta có 21 645 y = − x+ y = y = 12x − 15 32 128 Câu 56 Cho hàm số: y = −2x3 + 6x2 − (C) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C), biết tiếp tuyến qua điểm A(−1; −13) A y = −6x − 19, y = 48x + 35 B y = −3x − 16, y = 24x + C y = 3x − 10, y = 48x + 35 D y = 6x − 7, y = −48x − 61 Lời giải Gọi M(x0 , y0 ) tiếp điểm, PTTT có dạng y = f (x0 )(x − x0 ) + y0 Vì A ∈ T T ⇔ −13 = f (x0 )(−1 − x0 ) + y0 Giải phương trình tìm x0 = −2 ∨ x0 = Viết PTTT ta y = −48x − 61 y = 6x − Câu 57 Số tiếp tuyến qua điểm A(1; −6) đồ thị hàm số y = x3 − 3x + A B C D Câu 58 Qua điểm A(2; 4) kẻ tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = x3 + 3x2 ? A B C D Câu 59 Có tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x3 − 2x + biết tiếp tuyến qua điểm A(1; 0)? A B C D x3 mx2 − + Gọi điểm A ∈ (Cm ) có hoành độ −1 Tìm m để tiếp tuyến A song song với (d) : y = 5x + 2017? Câu 60 Cho (Cm ) : y = A m = −4 B m = Luyện thi 10 - 11 - 12 - THPT QG Sài Gòn C m = D m = −1 Page 11 of 23 Thầy Lê Minh Cường - 01666658231 CHƯƠNG ÔN TẬP: ĐẠO HÀM VÀ ỨNG DỤNG Câu 61 Cho parabol (P) : y = x2 − 3x Tiếp tuyến với (P) qua điểm A(5; 10) có phương trình A y = 5x − 15 1.2.5 B y = 7x − 25 D y = 3x − C y = x + Các toán tiếp tuyến chứa tham số m Ví dụ 10 Cho hàm số y = x3 − 3x2 + m (1) Tìm m để tiếp tuyến đồ thị (1) điểm có hoành độ cắt trục Ox, Oy điểm A B mà diện tích tam giác OAB Lời giải PTTT x0 = y = −3(x − 1) + −2 + m ⇔ y = −3x + + m m+1 PTTT giao với Ox A ; giao với Oy điểm B(0; m + 1) Diện tích tam giác OAB 3 m+1 OA.OB = ⇔ (m + 1) = ⇔ m = −4 ∨ m = 2 2 x2 √ √ Câu 62 Cho hai hàm số f (x) = g(x) = Số đo góc hai tiếp tuyến đồ thị hàm số x 2 cho giao điểm chúng ? A 90◦ B 60◦ C 45◦ D 30◦ Câu 63 Cho hàm số y = 4x3 − 3x có đồ thị (C) Tìm m để đường thẳng (d) : y = mx − tiếp xúc với (C) B m = −6 A m = D m = −3 C m = 3m + x + 3m + Gọi A ∈ (Cm ) có hoành độ Tìm m để tiếp tuyến A Câu 64 Cho (Cm ) : y = x4 − song song với (d) : y = 6x + 2017? A m = −3 §1.3 1.3.1 B m = C m = D m = Ý nghĩa vật lý đạo hàm Ý nghĩa vật lý đạo hàm Bài toán tìm vận tốc tức thời: Bài toán tìm gia tốc tức thời: Bài toán tìm cường độ tức thời: Cho vật chuyển động với Cho vật chuyển động với Điện lượng truyền dây dẫn phương trình y = s(t) Khi vận phương trình vân tốc y = v(t) với phương trình y = q(t) Khi tốc tức thời thời điểm t = t0 Khi giá tốc tức thời thời cường độ tức thời thời điểm giới hạn (nếu có): s(t) − s(t0 ) t→t0 t − t0 lim Từ ta có v(t0 ) = s (t0 ) điểm t = t0 giới hạn (nếu có): v(t) − v(t0 ) t→t0 t − t0 lim Từ ta có a(t0 ) = v (t0 ) t = t0 giới hạn (nếu có): q(t) − q(t0 ) t→t0 t − t0 lim Từ ta có i(t0 ) = q (t0 ) Page 12 of 23 Luyện thi 10 - 11 - 12 - THPT QG Sài Gòn Thầy Lê Minh Cường - 01666658231 CHƯƠNG ÔN TẬP: ĐẠO HÀM VÀ ỨNG DỤNG Ví dụ 11 Một cano chạy với phương trình chuyển động s(t) = 3t + 4t + 2t Hỏi vận tốc t = Gia tốc t = bao nhiêu? Lời giải Ta có v(t) = s (t) = 9t + 8t + Vậy v(3) = 107 Ta có a(t) = v (t) = 18t + Vậy a(6) = 116 Ví dụ 12 Một vật chuyển động theo quy luật s = − t + 9t với t (giây) khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động s (mét) quãng đường vật khoảng thời gian Hỏi khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn vật đạt bao nhiêu? Lời giải Ta có v = s (t) = −1, 5t + 18t = −1, 5(t − 6)2 + 54 ≤ 54 Đáp số: v = 54m/s vào thời điểm t = 6s Câu 65 Một vật rơi tự với phương trình chuyển động S = gt , g = 9, 8m/s2 t tính giây (s) Vận tốc vật thời điểm t = 5s bằng: A 49m/s B 25m/s C 10m/s D 18m/s t − 3t , t tính giây (s) S tính mét (m) Vận tốc chuyển động thời điểm t = 4s bằng: Câu 66 Cho chuyển động thẳng xác định phương trình S = A 280m/s B 232m/s C 140m/s D 116m/s Câu 67 Một chất điểm chuyển động thẳng theo phương trình S = t − 3t + 4t, t tính giây (s) S tính mét (m) Gia tốc chất điểm lúc t = 2s bằng: A 4m/s2 B 6m/s2 C 8m/s2 D 12m/s2 Câu 68 Cho chuyển động thẳng xác định phương trình S = t + 3t − 9t + 27, t tính giây (s) S tính mét (m) Gia tốc chuyển động thời điểm vận tốc triệt tiêu là: A 0m/s2 B 6m/s2 C 24m/s2 D 12m/s2 Câu 69 Một vật chuyển động với quỹ đạo s(t) = t − 2t + 7t − Vận tốc nhỏ vật đạt bao nhiêu? A 3m/s B 7m/s C 9m/s D 12m/s Câu 70 Một vật rơi tự theo phương trình s = gt (m), với g = 9, 8(m/s2 ) Vận tốc tức thời vật thời điểm t = 10(s) là: A 122, 5(m/s) B 49(m/s) C 10(m/s) D 98(m/s) Câu 71 Cho chuyển động thẳng xác định phương trình S = 2t − 8t + 1, t tính giây S tính mét Vận tốc chuyển động t = 2s A 23m/s B 24m/s C 8m/s D 16m/s t − 3t + 3t ( t ≥ tính giây, s tính 10 mét) Xét khoảng thời gian 5s từ lúc bắt đầu chuyển động Trong khẳng định sau khẳng định Câu 72 Cho chuyển động xác định phương trình s = SAI? A Chuyển động dừng lại t = B Khi t = vận tốc v = 1, 08km/h C Khi t = vận tốc v = 1, 2km/h D Khi t = quãng đường s = 0, mét Câu 73 Cho chuyển động thẳng xác định phương trình s = 3t − 3t + 2t, t tính giây S tính mét Vận tốc thời điểm gia tốc bị triệt tiêu ? A 3m/s B −3m/s C m/s Luyện thi 10 - 11 - 12 - THPT QG Sài Gòn D 1m/s Page 13 of 23 Thầy Lê Minh Cường - 01666658231 CHƯƠNG ÔN TẬP: ĐẠO HÀM VÀ ỨNG DỤNG Câu 74 Một vật chuyển động với phương trình S(t) = 4t + t , t > 0, t tính giây, S(t) tính m/s Tìm gia tốc vật thời điểm vận tốc vật 11 A 13m/s B 11m/s C 14m/s D 12m/s Câu 75 Xét chuyển động có phương trình s(t) = A sin(ωt + ϕ), với A, ω, ϕ số Tìm gia tốc tức thời thời điểm t chuyển động A γ(t) = Aω cos (ωt + ϕ) B γ(t) = Aω sin (ωt + ϕ) C γ(t) = −Aω sin (ωt + ϕ) D γ(t) = −Aω cos (ωt + ϕ) Câu 76 Một chất điểm chuyển động có phương trình s = t + 3t (t tính giây, s tính mét) Tính vận tốc chất điểm thời điểm t0 = (giây) A 15m/s B 7m/s C 14m/s D 12m/s Câu 77 Một chất điểm chuyển động có phương trình s = t + 3t (t tính giây, s tính mét) Tính vận tốc chất điểm thời điểm t0 = (giây)? A 15m/s B 7m/s C 14m/s D 12m/s Câu 78 Cho chuyển động thẳng xác định phương trình S = t − 3t − 9t với t(s) thời gian, S(m) quãng đường Gia tốc thời điểm vận tốc triệt tiêu A 12m/s2 B -12m/s2 C 9m/s2 D -9m/s2 Câu 79 Một chất điểm chuyển động có phương trình s = t + (t tính giây, s tính mét) Vận tốc chất điểm thời điểm t0 = (giây) bằng: A 2m/s B 5m/s C 6m/s D 3m/s Câu 80 Điện lượng truyền dây dẫn có phương trình có phương trình Q = 5t + (t tính giây, Q tính culông) cường độ dòng điện tức thời điểm t = bằng: A 15(A) B 8(A) C 3(A) D 5(A) Câu 81 Một chất điểm chuyển động có phương trình s = t + 2t + 10 (t tính giây, s tính mét) Vận tốc chất điểm thời điểm t0 = (giây) bằng: A 2m/s Page 14 of 23 B 5m/s C 6m/s D 8m/s Luyện thi 10 - 11 - 12 - THPT QG Sài Gòn Thầy Lê Minh Cường - 01666658231 CHƯƠNG ÔN TẬP: ĐẠO HÀM VÀ ỨNG DỤNG §1.4 1.4.1 Các toán liên quan đến đạo hàm Các toán liên quan đến đạo hàm Các toán sử dụng kết đạo hàm để kiểm tra kiến thức bất phương trình, phương trình bậc 2, xét dấu, Giải phương trình y = Giải bất phương trình y > 0, y < 0, y ≤ 0, y ≥ Tìm m thỏa mãn điều kiện đạo hàm Chú ý: Hàm bậc 3: y = ax3 + bx2 + cx + d có y = 3ax2 + 2bx + c Khi biệt thức ∆ đạo hàm ∆ = b2 − 3ac, với a, b, c hệ số hàm số ban đầu Ví dụ 13 Giải phương trình y = biết: y = y = x2 x−1 y = 4x3 − 12x2 + 9x x2 + 2x + x+1 y = x2 + 3x + x+1 y = −x4 − 2x2 + 3 y = y = x − 3x y = y = x4 − 3x2 + 10 y = x2 + x + x−1 2x2 + x x+1 11 y = x2 − 2x + 12 y = x2 + 4x + 2x − x−3 13 y = x4 − 5x2 + 14 y = −x3 − 3x + Lời giải x = 0, x = x = , x = 2 x = −1, x = √ ± 2−2 x = 2 x = −2, x = x = −2, x = x = x = 0, x = 10 x ∈ ∅ √ x = 0, x = ± 11 x ∈ ∅ 12 x = −2 √ 10 13 x = 0, x = ± 14 x ∈ ∅ Ví dụ 14 Giải phương trình y = biết: y = sin x y = sin x − cos x y = cos2 x + sin x y = cos 2x y = sin 2x − cos x y = sin 2x + cos 2x + 10x Lời giải x = π + kπ π x = − + kπ x = kπ x = π π + k2π ∨ x = − + Luyện thi 10 - 11 - 12 - THPT QG Sài Gòn k2π ∨ x = − x = ± 5π + k2π π π + k2π ∨ x = + Page 15 of 23 Thầy Lê Minh Cường - 01666658231 k2π ∨ x = 5π + k2π CHƯƠNG ÔN TẬP: ĐẠO HÀM VÀ ỨNG DỤNG x = π + arctan + kπ 4 Ví dụ 15 Cho hàm số y = x3 − (2m + 1)x2 − mx − Tìm m để: y = có hai nghiệm phân y ≥ 0, ∀x ∈ R; y có nghiệm kép; biệt; Lời giải  a = y = có hai nghiệm phân biệt ⇔ ∆ >  a = ⇔ b2 − 3ac > ⇔ m < −1 ∨ m > − y có nghiệm kép ⇔ b2 − 3ac = ⇔ m = −1 ∨ m = − y ≥ 0, ∀x ∈ R ⇔ b2 − 3ac ≤ ⇔ −1 ≤ m ≤ − ; Ví dụ 16 Cho hàm số y = mx4 + (m2 − 9)x2 + 10 Xác định m để y = có nghiệm phân biệt Lời giải y = 4mx3 + 2(m2 − 9)x Để y = có nghiệm phân biệt ab < ⇔ m < −3 ∨ < m < Ví dụ 17 Cho hàm số y = − mx3 + (m − 1)x2 − mx + Xác định m để y = có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn x12 + x22 =   a = m = Lời giải y = −mx2 + 2(m − 1)x − m Để phương trình có hai nghiệm ⇔ ⇔ ∆ > b2 − 4ac >    x1 + x2 = 2(m − 1) m = m Sử dụng định lý Viet ta có −m  m < x1 x2 = =1 −m √ Thay vào x12 + x22 = (x1 + x2 )2 − 2x1 x2 = ⇔ m = ±2 − √ So sánh điều kiện ta có m = ±2 − Ví dụ 18 Cho hàm số y = x3 + 2(m − 1)x2 + (m2 − 4m + 1)x − 2(m2 + 1), m tham số Tìm m để phương trình y = có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn: 1 + = (x1 + x2 ) x1 x2 Đáp án: m = ∨ m = Ví dụ 19 Cho hàm số f (x) = − x3 + 2x2 + (2a + 1)x − 3a − Tìm a để: a) f (x) = có nghiệm b) f (x) ≤ 0, ∀x ∈ R Ví dụ 20 a) Tính đạo hàm hàm số: f (x) = x4 − 3x2 + 2017 b) Cho hàm số y = x − (m + 2)x + x − 2m2 − 1, m tham số Tìm m để y ≥ 0, ∀x ∈ R Đáp án a) f (x) = x3 − 6x b) −3 ≤ m ≤ −1 Câu 82 Với hàm số y = −3x3 + 25 có y = x nhận giá trị sau đây: A x=± Page 16 of 23 B x=± C x = D x ∈ ∅ Luyện thi 10 - 11 - 12 - THPT QG Sài Gòn Thầy Lê Minh Cường - 01666658231 CHƯƠNG ÔN TẬP: ĐẠO HÀM VÀ ỨNG DỤNG √ Câu 83 Với hàm số y = 4x − x có y = x nhận giá trị sau đây: 1 B x= C x= D x ∈ ∅ 64 √ Câu 84 Cho hàm số y = −2 x + 3x Để y > x nhận giá trị sau đây: A x=− 64 A (−∞; +∞) B − ∞; C ; +∞ D 0; Câu 85 Cho hàm số y = 3x3 + x2 + Để y ≤ x nhận giá trị sau đây: A − ;0 B − ;0 − ∞; − C − ;0 ∪ D [0; +∞) Câu 86 Cho hàm số y = B x ∈ ∅ A (−∞; 0] Câu 87 Cho hàm số y = A 4x2 + Để y ≤ x nhận giá trị sau đây: C [0; +∞) D Để y < x nhận giá trị sau đây: 1−x B x ∈ ∅ C D Mọi x thuộc tập R Câu 88 Cho hàm số y = (2x2 + 1)3 Để y ≥ x nhận giá trị sau đây: A (−∞; 0] B x ∈ ∅ C [0; +∞) D R Câu 89 Cho hàm số y = −4x3 + 4x Để y > x nhận giá trị sau đây: √ √ A (− 3; 3) B √ √ C (−∞; − 3) ∪ ( 3; +∞) D 1 −√ ;√ 3 1 − ∞; − √ ∪ √ ; +∞ 3 Câu 90 Với hàm số y = 2x3 − 3x2 + có y = x nhận giá trị sau đây: A x ∈ ∅ Câu 91 Với f (x) = B x = x = C x = −1 x = D x = −1 x = − − x2 f (2) kết sau đây: −2 −2 C f (2) = √ D f (2) = √ −3 3 Câu 92 Cho hai hàm số f (x) = x2 + g(x) = 9x − x2 Giá trị x để f (x) = g (x) A Không tồn A B f (2) = √ B −4 C D Câu 93 Cho hàm số f (x) = mx − x3 Với giá trị m x = −1 nghiệm bất phương trình f (x) < 2? Luyện thi 10 - 11 - 12 - THPT QG Sài Gòn Page 17 of 23 Thầy Lê Minh Cường - 01666658231 A m > B m < CHƯƠNG ÔN TẬP: ĐẠO HÀM VÀ ỨNG DỤNG C m = D m < Câu 94 Cho hàm số f (x) = 2mx − mx3 Với giá trị m x = nghiệm bất phương trình f (x) ≥ 1? A m ≤ −1 B m ≥ −1 C −1 ≤ m ≤ D m ≥ Câu 95 Tìm m để tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x3 − mx2 − 2mx + 2017 đồ thị hàm số bậc đồng biến A −6 ≤ m ≤ B −24 < m < C − < m < D −6 < m < x3 − mx2 − 6mx − 9m + 12 có đồ thị (Cm ) Khi tham số m thay đổi, đồ thị (Cm ) tiếp xúc với đường thẳng (d) cố định Tìm phương trình đường thẳng (d) Câu 96 Hàm số y = A y = −9x + B y = 9x + C y = 9x + 15 D y = −9x + 15 Câu 97 Cho hàm số f (x) = x3 − 2x2 + mx − Tìm m để f (x) bình phương nhị thức bậc 4 A m= B m= C m = D m = −4 mx3 mx2 Câu 98 Cho hàm số f (x) = − + (3 − m)x − Tập giá trị m để f (x) > 0, ∀x 12 12 12 A (−∞; 0) B 0; C 0; D − ∞; 5 Câu 99 Cho hàm số f (x) = x4 − 2x2 + Tập nghiệm bất phương trình f (x) > A (−1; 1) B (−1; 0) ∪ (1; +∞) C (−∞; −1) ∪ (0; 1) D R Câu 100 Cho hàm số y = f (x) = x3 Giải phương trình f (x) = A x = 1; x = −1 B x = C x = −1 D x = Câu 101 Cho hàm số y = f (x) = mx3 + x2 + x − Tìm m để f (x) = có hai nghiệm trái dấu A m = B m < C m < D m > x2 − 2x Tập nghiệm bất phương trình √ f (x) f (x) là: 3+ A x < B x √ √ 3+ 3+ C x > x D x < x 2 Câu 103 Cho hàm số y = x3 − 3x2 + Giải bất phương trình: y ≤ Câu 102 Cho hàm số f (x) = A x ∈ (0; 2) B x ∈ [0; 2] C x ∈ (−∞; 0) D x ∈ (2; +∞) Câu 104 Cho hàm số f (x) = 2x4 − 2x2 + 2017 Tập nghiệm phương trình f (x) = là: √ √ √ √ 2 A − 2; 0; B {0} C − ; 0; D / 2 Câu 105 Cho hàm số y = −2x3 + x2 + 5x − Giải bất phương trình: 2y + > 4 A −1 < x < B x < −1 hay x > C −1 < x < D < x < 3 Câu 106 Cho hàm số f (x) = x3 − 2x2 + x − Giải bất phương trình f (x) ≥ A x≤ hay x ≥ Page 18 of 23 B ≤ x ≤ C ≤ x ≤ D ≤ x ≤ Luyện thi 10 - 11 - 12 - THPT QG Sài Gòn Thầy Lê Minh Cường - 01666658231 CHƯƠNG ÔN TẬP: ĐẠO HÀM VÀ ỨNG DỤNG Câu 107 Cho hàm số f (x) = x3 − 2x2 + x + Tập hợp giá trị x để f (x) = 1 A 1; B − ;1 C ;1 D 1; − 3 3 x3 − x2 Tập nghiệm bất phương trình f (x) ≤ là: B [−1; 3] C (−3; 1) D (−3; −1) Câu 108 Cho hàm số f (x) = A (−1; 3) Bất phương trình: f (x) ≥ g(x) có tập nghiệm x−2 là: √ √ √ − 17 + 17 − 17 A ≤ x < hay x ≥ B ≤ x ≤ 4√ 4√ 4√ √ + 17 + 17 − 17 − 17 ≤ x < hay x > ≤x≤ C D 4 4 Câu 110 Cho hàm số f (x) = m cos x + sin x − 3x Tập giá trị m để f (x) = có nghiệm √ √ √ A (0; 5) B [− 5; 5] √ √ √ √ C (−∞; − 5) ∪ ( 5; +∞) D −∞; − ∪ 5; +∞ Câu 109 Cho hai hàm số f (x) = x2 − 3x + g(x) = Câu 111 Với giá trị m hàm số y = x3 − (m − 1)x2 + 3x − đồng biến tập xác định A m ∈ (−∞; −2) ∪ (4; +∞) B m ∈ (−∞; −2] ∪ [4; +∞) C m ∈ (−2; 4) D m ∈ [−2; 4] 2x + có đồ thị (C) Tìm điểm M đồ thị (C) cho khoảng cách từ hai x+1 điểm A(2; 4) B(−4; −2) đến tiếp tuyến (C) M   M(0; 1) M 1;    A M(0; 1) B  C M 1; D  M(−2; 3)   M 2; M 1; Câu 112 Cho hàm số y = 2x + m − , (m tham số) Nếu f (x) > 0, ∀x = −m ta có x+m B m < C m > D m < −1 Câu 113 Cho hàm số f (x) = A m > −1 mx3 mx2 − + (3 − m)x − Tìm m để f (x) > với x Câu 114 Cho hàm số f (x) = 12 12 12 A 0 ⇔ > √ ⇔ x > x x Câu 85 Ta có: y = 9x2 + 2x ≤ ⇔ − ≤ x ≤ 4x Câu 86 Ta có: y = √ ≤ ⇔ 4x ≤ ⇔ x ≤ 4x2 + Câu 87 Ta có: y = ⇒ y > 0, ∀x = Do đó, giá trị x để y < (1 − x)2 Câu 88 Ta có: y = 12x(2x2 + 1)2 ≥ ⇔ x ≥ 1 Câu 89 Ta có: y = −12x2 + > ⇔ − √ < x < √ 3 Câu 90 Ta có: y = 6x2 − 6x = ⇔ Câu 91 Vì f (x) = x=1 x=0 − x2 có TXĐ: [−1; 1] mà x = ∈ / [−1; 1] nên f (2) không tồn Câu 92 Ta có: f (x) = 2x g (x) = − 3x Do đó, f (x) = g (x) ⇔ 2x = − 3x ⇔ x = Page 22 of 23 Luyện thi 10 - 11 - 12 - THPT QG Sài Gòn Thầy Lê Minh Cường - 01666658231 CHƯƠNG ÔN TẬP: ĐẠO HÀM VÀ ỨNG DỤNG Câu 93 Ta có: f (x) = m − x2 x = −1 nghiệm bất phương trình f (x) < ⇒ m − (−1)2 < ⇔ m < Câu 94 Ta có: f (x) = 2m − 3mx2 x = nghiệm bất phương trình f (x) ≥ ⇒ 2m − 3m ≥ ⇔ m ≤ −1  a > Câu 95 Yêu cầu toán ⇔ y > 0, ∀x ⇔ b2 − 3ac < ⇔ −6 < m < Câu 97 f (x) bình phương nhị thức bậc có nghĩa f (x) = có nghiệm kép ⇔ ∆ = ⇔ b2 − 3ac = ⇔ m = Câu 98 Ta xét hai trường hợp: Khi m = f (x) = 3x − có f (x) = > 0, ∀x ∈ R  a > 12 Khi m = Yêu cầu toán ⇔ ⇔0 Câu 111 Đề f (x) đồng biến tập xác định f (x) ≥ 0, ∀x ∈ R ⇔ ⇔ −2 ≤ m ≤ b2 − 3ac ≤ Câu 112 Gọi M(x0 ; y0 ) tiếp điểm Ta có hai trường hợp AB T T ⇔ k = PT AB : y = x + 2 Trung điểm I(−1, 1) thuộc tiếp tuyến Nghĩa tiếp tuyến qua điểm I Câu 113 Ta có f (x) = m+1 Yêu cầu toán ⇔ m > −1 (x + m)2 Luyện thi 10 - 11 - 12 - THPT QG Sài Gòn Page 23 of 23 ... - 11 - 12 - THPT QG Sài Gòn Thầy Lê Minh Cường - 01666658231 CHƯƠNG ÔN TẬP: ĐẠO HÀM VÀ ỨNG DỤNG §1.4 1.4.1 Các toán liên quan đến đạo hàm Các toán liên quan đến đạo hàm Các toán sử dụng kết đạo. .. đồ thị hàm số y = A y = −x + Page of 23 Luyện thi 10 - 11 - 12 - THPT QG Sài Gòn Thầy Lê Minh Cường - 01666658231 CHƯƠNG ÔN TẬP: ĐẠO HÀM VÀ ỨNG DỤNG Câu 25 Hệ số góc tiếp tuyến đồ thị hàm số... §1.3 1.3.1 B m = C m = D m = Ý nghĩa vật lý đạo hàm Ý nghĩa vật lý đạo hàm Bài toán tìm vận tốc tức thời: Bài toán tìm gia tốc tức thời: Bài toán tìm cường độ tức thời: Cho vật chuyển động với