MỤC LỤC TRANG PHỤ BÌA…………………………………………………………………… LỜI CAM ĐOAN DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ MỞ ĐẦU CHƯƠNG I – TỔNG QUAN VỀ THỊ TRƯỜNG ĐIỆN 1.1 Lịch sử phát triển mơ hình thị trường điện tiêu biểu giới 1.2 Các vấn đề thị trường điện 11 1.3 Vai trò giá biên nút thị trường điện 12 CHƯƠNG II – GIÁ BIÊN NÚT THỊ TRƯỜNG ĐIỆN 16 (LMP – LOCATIONAL MARGINAL PRICE) 16 2.1 Tổng quan LMP 16 2.1.1 Khái niệm LMP 16 2.1.2 Đường cong chào bán Đường cong chào mua 16 2.2 Các thành phần giá LMP 20 2.3 Một số ví dụ xác định LMP 21 CHƯƠNG III – CÁC PHƯƠNG PHÁP XÁC ĐỊNH LMP 28 3.1 Bài toán xác định LMP 28 3.2 Các phương pháp xác định LMP 32 3.2.1 Mơ hình AC OPF 32 3.2.2 Mơ hình DC OPF 33 3.2.3 Mơ hình DC OPF giản lược 40 3.3 Nhận xét lựa chọn phương pháp 42 CHƯƠNG IV – ÁP DỤNG MƠ HÌNH DC OPF GIẢN LƯỢC 44 GIẢI BÀI TOÁN XÁC ĐỊNH LMP 44 4.1 Xây dựng mơ hình DC OPF giản lược 44 4.3 Áp dụng giải toán xác định LMP cho lưới 30 nút IEEE 53 4.4 Nhận xét 61 -2- CHƯƠNG V – KẾT LUẬN VÀ HƯỚNG NGHIÊN CỨU TRONG TƯƠNG LAI 62 5.1 Kết luận chung 62 5.2 Hướng phát triển đề tài 62 TÀI LIỆU THAM KHẢO 63 PHỤ LỤC 65 -3- LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan luận văn kết nghiên cứu riêng tôi, không chép Các số liệu, kết nêu luận văn trung thực chưa cơng bố cơng trình khác Nội dung luận văn có tham khảo sử dụng tài liệu, thông tin đăng tải tác phẩm, tạp chí, báo trang web theo danh mục tài liệu tham khảo luận văn Tác giả Nguyễn Thị Thanh Bình -4- DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ Hình 1.1 Mơ hình thị trường độc quyền Hình 1.2 Mơ hình người mua Hình 1.3 Mơ hình phát điện cạnh tranh bán bn Hình 1.4 Mơ hình thị trường điện cạnh tranh hồn chỉnh Hình 1.5 Giá biên nút thị trường điện PJM Hình 1.6 Giá biên nút thị trường điện VCGM Hình 4.1 Mơ hình lưới 03 nút Hình 4.2 Mơ hình lưới 30 nút IEEE Hình 4.3 Kết tốn giải mơ hình DC OPF hồn chỉnh -5- MỞ ĐẦU Trong vài thập niên vừa qua, trình tái cấu ngành điện diễn hàng loạt nước giới với nhiều mục tiêu khác Tuy nhiên, mục tiêu chung đa số Quốc gia nhằm tăng tính cạnh tranh khâu: phát điện, truyền tải phân phối điện Từ góp phần làm minh bạch giá điện tạo môi trường kinh doanh cạnh tranh bình đẳng Đơn vị tham gia thị trường điện Vào ngày 08/11/2013, Thủ tướng Chính phủ ban hành Quyết định số 63/2013/QĐ-TTg quy định lộ trình, điều kiện cấu ngành điện để hình thành phát triển cấp độ thị trường điện lực Việt Nam Qua đó, thị trường điện Việt Nam trải qua ba cấp độ: thị trường phát điện cạnh tranh, thị trường bán buôn điện cạnh tranh thị trường bán lẻ điện cạnh tranh Mỗi cấp độ thị trường địi hỏi cơng tác tái cấu ngành điện, văn pháp lý sở hạ tầng khác Hiện tại, thị trường điện Việt Nam vận hành cấp độ thị trường phát điện cạnh tranh (Vietnam Competitive Generation Market) với mục tiêu số là: vận hành thị trường điện công bằng, minh bạch cho tất thành viên tham gia thị trường điện Trong đó, giá điện thị trường liệu quan trọng đảm bảo tính minh bạch thị trường điện, giúp đưa tín hiệu xác, trung thực tình hình vận hành hệ thống điện, ràng buộc kỹ thuật truyền tải bước giải thắc mắc khách hàng sử dụng điện giá điện Vì vậy, tác giả lựa chọn giá điện thị trường làm đề tài nghiên cứu luận văn thạc sỹ Các vấn đề giá điện thị trường tác giả trình bày thành 04 nội dung luận văn, cụ thể sau: - Chương I: Tổng quan thị trường điện - Chương II: Giá biên nút thị trường điện - Chương III: Phương pháp xác định giá biên nút thị trường điện - Chương IV: Áp dụng phương pháp DC OPF giản lược giải toán xác định giá biên nút thị trường điện - Chương V: Kết luận hướng nghiên cứu tương lai -6- Do thời gian thực luận văn không dài số hiểu biết tác giả đề tài cịn bị hạn chế, tác giả kính mong nhận nhận xét góp ý quý báu thầy cô giáo bạn đọc luận văn Qua đây, tác giả xin gửi lời cảm ơn chân thành tới thầy cô giáo Bộ môn Hệ thống điện – Viện Điện, đặc biệt thầy giáo TS.Trương Ngọc Minh, người gợi mở cho tác giả ý tưởng hướng nghiên cứu vấn đề Cùng với đó, tác giả xin gửi lời cảm ơn trân trọng tới Ban Giám hiệu, Viện Đào tạo Sau đại học, thư viện Tạ Quang Bửu thầy cô giáo trường Đại Học Bách Khoa Hà Nội tạo điều kiện suốt trình học tập trường hoàn thiện đề tài Hà Nội, ngày 15 tháng 03 năm 2016 Người thực Nguyễn Thị Thanh Bình -7- CHƯƠNG I – TỔNG QUAN VỀ THỊ TRƯỜNG ĐIỆN 1.1 Lịch sử phát triển mơ hình thị trường điện tiêu biểu giới 1.1.1 Lịch sử phát triển thị trường điện giới Những khái niệm thị trường lượng tư nhân hóa hệ thống điện cải cách định hướng thị trường lần xuất Chilê vào năm đầu thập niên 90 Mơ hình thị trường điện Chilê vận hành thành công mang lại tính minh bạch cao giá điện thị trường Tiếp tục kế thừa mơ hình thị trường lượng Chilê, Argentina tập trung vào thị trường dịch vụ phụ trợ nhằm nâng cao độ tin cậy cung cấp điện Một bước quan trọng ban đầu q trình tư nhân hóa khâu phát điện để thu hút vốn đầu tư từ đơn vị ngồi nước Tại Mỹ, mơ hình liên kết dọc hệ thống truyền tải vận hành thành công vài thập kỷ Do phụ thuộc vào nguồn cung cấp điện tin cậy khoảng cách truyền tải đến khách hàng ngày xa, Mỹ hình thành thị trường điện liên bang Các giao dịch thị trường thời kỳ sơ khai nên thị trường vận hành thành công giai đoạn đầu Tuy nhiên vào cuối kỳ 20, số lượng giao dịch thị trường ngày lớn hàng loạt bang Mỹ định vận hành thị trường điện phi tập trung cách phân hóa thị trường thành nhiều khâu cạnh tranh Quá trình điều hành phi tập trung thị trường lượng diễn khác tùy theo đặc điểm Quốc gia, nhiên chung nguyên tắc lộ trình phát triển: thị trường phát điện cạnh tranh, thị trường bán buôn điện cạnh tranh thị trường bán lẻ điện cạnh tranh 1.1.2 Các mơ hình thị trường điện tiêu biểu giới Hiện giới khơng có mơ hình thị trường điện chuẩn để áp dụng cho tất Quốc gia đặc điểm riêng quy mô hệ thống điện, cấu tổ chức vận hành, kinh tế - trị mục tiêu thị trường điện Tuy nhiên, mơ hình thị trường điện giới chia làm bốn dạng đây: -8-  Mơ hình độc quyền Là mơ hình có Đơn vị nắm giữ tồn khâu q trình sản xuất kinh doanh điện từ sản xuất, truyền tải đến phân phối cho khách hàng tiêu thụ Phát điện Phát điện Mua bán công ty Bán buôn/Truyền tải Bán buôn/Truyền tải Công ty phân phối Công ty phân phối Khách hàng Khách hàng Hình 1.1 Mơ hình thị trường độc quyền  Mơ hình phát điện cạnh tranh người mua Mơ hình người mua mơ hình thị trường điện cạnh tranh khâu phát điện có Đơn vị mua buôn, thực mua điện từ nhà máy điện Toàn điện sản xuất bán cho Đơn vị mua buôn Đơn vị thực hiên chức phân phối độc quyền cho khách hàng tiêu thụ IPP IPP IPP Đơn vị mua buôn Công ty phân phối Khách hàng Công ty phân phối Khách hàng Cơng ty phân phối Khách hàng Hình 1.2 Mơ hình người mua -9-  Mơ hình thị trường điện bán bn Mơ hình Thị trường cạnh tranh phát điện bán bn: Là mơ hình mà cơng ty phân phối mua điện từ nhiều công ty bán buôn khác nhiên độc quyền khâu phân phối cho khách hàng dùng điện IPP IPP IPP IPP Đơn vị mua buôn IPP IPP Đơn vị mua buôn CT PP CT PP CT PP CT PP CT PP CT PP KH KH KH KH KH KH Mơ hình Thị trường cạnh tranh phát điện cạnh tranh bán buôn IPP: Nhà máy điện độc lập CT PP: Công ty phân phối KH: Khách hàng Hình 1.3 Mơ hình phát điện cạnh tranh bán bn  Mơ hình thị trường điện cạnh tranh hồn chỉnh Mơ hình cạnh tranh hồn chỉnh (hay mơ hình thị trường điện bán lẻ) mơ hình mà tất khách hàng có quyền lựa chọn nhà cung cấp điện không bắt buộc phải mua điện từ nhà phân phối độc quyền Giá xác định dựa mối quan hệ cung cầu điện - 10 - IPP IPP IPP IPP IPP IPP CT PP Bán lẻ KH KH Lưới truyền tải, thị trường bán buôn Bán lẻ CT PP CT PP CT PP Lưới phân phối, thị trường bán lẻ KH KH KH KH Hình 1.4 Mơ hình Thị trường cạnh tranh hoàn chỉnh 1.2 Các vấn đề thị trường điện Việc tiếp cận vận hành hiệu thị trường điện địi hỏi giải tốn tái cấu ngành điện, nâng cao mức độ cạnh tranh thị trường, sở hạ tầng tương ứng với cấp độ thị trường điện minh bạch hóa giá điện thị trường Cụ thể sau: - Tái cấu ngành điện: Việc phân tách rõ ràng khâu phát điện, truyền tải phân phối điện điều kiện tiên để vận hành thị trường điện cạnh tranh Điều kiện quan trọng thị trường phải có đủ dư thừa nguồn phát nhằm đảm bảo cạnh tranh thị trường hạn chế việc lạm dụng quyền lực thị trường khu vực thường xuyên xảy tượng thiếu công suất - Cơ sở hạ tầng: Vận hành thị trường điện thành cơng địi hỏi cơng cụ quản lý vận hành xác, kịp thời Trong yếu tố quan trọng phải kể đến hệ thống đo đếm, hệ thống phục vụ vận hành thời gian thực SCADA (System Control and Data Analysis), hệ thống phần mềm tối ưu phục vụ lập kế hoạch thị trường điện dài hạn (năm, tháng), trung hạn (tuần), ngày, lập lịch huy động thời gian thực tính tốn tốn - Giá điện thị trường: Một thị trường điện đánh giá vận hành thành cơng cần phải có giá thị trường điện minh bạch Giá thị trường điện - 11 - Hình 4.2 Mơ hình lưới 30 nút IEEE - 57 - Sử dụng mơ hình DC OPF giản lược, ta có kết tốn sau: Cơng suất phát tổ máy: Nút P (MW) Giá ($/MW) 80 2 80 22 29.2 27 23 13 Tổng chi phí hệ thống: f = 516.8 $/h Ma trận chi phí biên truyền tải FSP (ma trận cỡ 41x1) Nhánh FSP.10^15 0.0211 0.0241 0.0291 0.0282 0.0302 0.0376 0.0401 0.045 0.041 10 0.0542 11 0.0553 12 0.0676 13 14 0.0654 15 0.075 - 58 - Nhánh FSP.10^15 16 0.0815 17 0.1 18 0.1119 19 0.1167 20 0.129 21 0.1278 22 0.1303 23 0.1354 24 0.1179 25 0.1247 26 0.1305 27 0.1774 28 0.1469 29 0.1286 30 0.2344 31 0.3337 32 0.1696 33 0.6268 34 0.2065 35 0.3932 36 0.2416 37 0.3433 38 0.3606 39 0.4189 40 0.2639 41 0.1016 Ma trận giá biên nút LMP (ma trận cỡ 30x1) - 59 - Nút LMP ($/MWh) 4 4 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 - 60 - 4.4 Nút LMP ($/MWh) 30 Nhận xét Tiến hành giải toán phần mềm Powerworld Simulator hãng Powerworld Corporation, lựa chọn mơ hình DC OPF hồn chỉnh, ta thu kết giá LMP, kết lập lịch huy động tổ máy tổng chi phí hệ thống tương tự giải mơ hình DC OPF giản lược (chi tiết kết hình 4.3) Điều chứng minh tính đắn mơ hình thuật tốn đề xuất xây dựng Hình 4.3 Kết tốn giải mơ hình DC OPF hồn chỉnh - 61 - CHƯƠNG V – KẾT LUẬN VÀ HƯỚNG NGHIÊN CỨU TRONG TƯƠNG LAI 5.1 Kết luận chung Nội dung luận văn tập trung nghiên cứu toán xác định giá biên nút thị trường điện LMP Trong đó, tác giả lựa chọn mơ hình DC OPF giản lược để thực viết chương trình ngơn ngữ lập trình MATLAB áp dụng để tính tốn cho lưới điện 30 nút IEEE Phương pháp đề xuất luận văn sử dụng mơ hình DC OPF giản lược với ưu điểm sau: - Tốc độ giải tốn nhanh so với mơ hình DC OPF/AC OPF, đặc biệt áp dụng cho lưới điện có quy mơ lớn Điều đặc biệt quan trọng công tác lập lịch huy động thị trường điện tới, kết giá biên nút thị trường điện phải công bố sau chu kỳ thời gian ngắn Trong thị trường phát điện cạnh tranh Việt Nam, chu kỳ tính tốn lập lịch huy động tới 01 giờ, nhiên tương lai, chu kỳ tính tốn tiến tới rút ngắn 30 phút, phút; 5.2 Mơ hình đưa kết với độ hội tụ cao so với mô hình DC OPF/ACOPF Hướng phát triển đề tài Trong tương lai, luận văn phát triển theo hướng nghiên cứu sau: - Mô chào tổ máy theo nhiều block giá – công suất để phù hợp với quy định cấp độ thị trường điện; - Công bố báo liên quan đến kết nghiên cứu luận văn này; - Sử dụng mơ hình DC OPF giản lược xây dựng để nghiên cứu tính khả thi việc áp dụng giá thị trường điện nút Việt Nam - 62 - TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] F C Schweppe, M C Caraminis, R D Tabors and R E Bohn, Spot Pricing of Electricity Boston: Kluwer Academic Publishers, 1988 [2] M Rivier, I J Perez-Arriaga, and G Luengo, “JUANAC: A model for computation of spot prices in interconnected power systems,” in Proc 10th Power Systems Computation Conf (PSCC), Graz, Austria, Aug 1990, pp 254-261 [3] W W Hogan, “Contract networks for electric power transmission: technical reference,” John F Kennedy School of Government, Harvard University, Cambridge, Massachusetts, Feb 1992 [4] B J Ring, "Dispatch based pricing in decentralised power systems," Ph.D dissertation, Univ Canterbury, Christchurch, New Zealand, 1995 [5] B J Ring and E Grant Read, “A dispatch based pricing model for the New Zealand Electricity Market,” in Electricity Transmission Pricing and Technology, M Einhorn and R Siddiqi (editors), Boston: Kluwer Academic Publishers, 1996, pp 183-206 [6] M L Baughman, S N Siddiqi, and J W Zarnikau, “Advanced pricing in electrical systems: Part I: Theory,” IEEE Trans Power Syst., vol 12, pp 489- 495, Feb 1997 [7] M L Baughman, S N Siddiqi, and J W Zarnikau, “Advanced pricing in electrical systems: Part II: Implications,” IEEE Trans Power Syst., vol 12, pp.496502, Feb 1997 [8] T Alvey, D Goodwin, X Ma, D Streiffert and D Sun, “A securityconstrained bid-clearing system for the New Zealand wholesale electricity market,” IEEE Trans Power Syst., vol 13, pp 340-346, May 1998 [9] J A Momoh, M E El-Hawary, and R Adapa, “A review of selected optimal power flow literature to 1993,” IEEE Trans Power Syst., vol 14, pp.96-111, Feb 1999 [10] A L Ott, “Experience with PJM market operation, system design, and implementation,” IEEE Trans Power Syst., vol 18, pp 528-534, May 2003 - 63 - [11] E Litvinov, T Zheng, G Rosenwald, and P Shamsollahi, “Marginal loss modeling in LMP calculation,” IEEE Trans Power Syst., vol 19, pp 880-888, May 2004 [12] H R Varian, Microeconomic Analysis, 3rd Edition New York: W W.Norton and Company, 1992 [13] K Purchala, L Meeus, D Van Dommelen, and R Belmans, “Usefulness of DC power flow for active power flow analysis,” in Proc IEEE Power and Energy Soc General Meeting, pp 454-459, Jun 2005 [14] A J Wood and B F Wollenberg, Power Generation, Operation, and Control, 2nd Edition New York: John Wiley & Sons, INC., 1996 [15] Midwest Independent System Operator (2008, Nov.) Business Practices Manual 002:Energy Markets [16] EVN-1.0/200, Vietpool phase 1.0, e-terramarketclearing market formulation [17] T J Overbye, X Cheng and Y Sun “A comparison of the AC and DC power flow models for LMP calculation,” in Proc of the 37th Annual Hawaii International Conference on System Science, pp 1-9, 2004 [18] D.Kirschen and G.Strbac, Fundamentals of Power System Economics Chichester: John Wiley & Sons, Ltd., 2004 [19] J Sun and L Tesfatsion, “DC optimal power flow formulation and solution using QuadProgJ,” Working Paper No 06014, Department of Economics, Iowa State University, Ames, IA, October, 2007 - 64 - PHỤ LỤC Định lý Envelope Các đạo hàm Roy’s Identity Shepard’s Lemma, hệ số Lagrange trường hợp đặc biệt định lý Envelope Giả sử cần giải toán tối ưu sau: max f ( x, y ,  ) thỏa mãn ràng buộc: g ( x, y,  )  c x, y Trong x, y biến điều khiển  thông số cho trước, ảnh hưởng đến hàm f g Hàm Lagrange viết sau: L ( x, y ,  ,  )  f ( x, y ,  )  [c  g ( x, y ,  )] Hai điều kiện: L f ( x* , y* ,  ) g ( x* , y * ,  )   0 x x x L f ( x* , y* ,  ) g ( x* , y * ,  )   0 y y y Ở ta không lấy đạo hàm biến   biến ngoại sinh Lời giải cho toán x* ( ) y* ( ) phụ thuộc vào  Khi  thay đổi kết tốn thay đổi Thay giá trị vào hàm giá trị f ta được: F ( )  f [ x* ( ), y * ( ),  ] Đạo hàm F ( ) theo  ta có: dF ( ) f dx* f dy* f    d x d y d d (1-1) Thành phần cuối đạo hàm trực tiếp  thành phần đầu đạo hàm gián tiếp f thay đổi giá trị x* y * Các thành phần đơn giản bước - 65 - Thay thành phần f / x   g / x f / y  .g / y vào cơng thức (1-1) ta có: dF ( ) g dx* g dy* f g dx* g dy* f  *  *   *(  ) d x d y d d x d  y d d (1-2) Vi phân toàn phần ràng buộc g ( x* , y * ,  )  c theo  ta có: g dx* g dy* g   0 x d y d d g dx* g dy* g   x d y d d  Thay vào (1-2) ta thu định lý Envelope: dF ( ) f g L (Định lý Envelope)   *  d d d d Ma trận liên kết A Ma trận liên kết A có kích cỡ MxN; đó: M số nhánh N số nút hệ thống Thành phần thứ kj A nhánh thứ k nút j, -1 nhánh thứ k kết thúc nút j trường hợp lại Giải tốn tối ưu tuyến tính phần mềm matlab 3.1 - Phương pháp giải toán tối ưu tuyến tính Matlab Bài tốn tối ưu tuyến tính c x → ⎧ ⎪ Ràng buộc: Ax ≤ a ⎨ Bx = b ⎪ ⎩lb ≤ x ≤ ub - Matlab sử dụng hàm linprog để giải tốn tối ưu tuyến tính cách gọi: [x, fval, exitflag, output, lambda] = linprog[f, A, a, B, b, lb, ub, x0, options] Trong đó: - Các thơng số đầu vào: - 66 - c Vecto hệ số hàm mục tiêu A Ma trận hệ số bên trái ràng buộc bất phương trình a Ma trận hệ số bên phải ràng buộc bất phương trình B Ma trận hệ số bên trái ràng buộc phương trình b Ma trận hệ số bên phải ràng buộc phương trình lb,[] Vecto giá trị chặn ẩn, khơng có giá trị chặn ub,[] Vecto giá trị chặn ẩn, khơng có giá trị chặn x0 Giá trị khởi tạo x option Lựa chọn thuật toán - Các liệu đầu ra: x Giá trị biến x fval Giá trị tối ưu hàm f exitflag Cờ thơng báo tốn hội tụ/phân kỳ output Các giá trị: số bước lặp, thuật toán bước lặp PCG (nếu sử dụng thuật toán mở rộng) lambda Các hệ số lagrange tương ứng với ràng buộc Lựa chọn tính tốn (Setting options) Các thuật tốn sử dụng hàm linprog  Thuật toán SIMPLEX  Thuật toán active-set  Phương pháp điểm đối ngẫu Thuật toán SIMPLEX va active-set thường sử dụng để giải tốn tối ưu tuyến tính quy mơ nhỏ vừa Trong trường hợp hai thuật toán khơng giải tốn tối ưu đặt ra, tốn đánh giá có quy mơ lớn 3.2 Phương pháp điểm giải toán tối ưu tuyến tính Giả thiết ∈ × , ∈ , ∈ × , là: - 67 - ∈ tốn tối ưu tuyến tính đặt c x → ⎧ Ràng buộc: ⎪ Ax ≤ a ⎨ Bx = b ⎪ ⎩lb ≤ x ≤ ub Đặt = − ta có tốn: c x − c x → Ràng buộc: Ax ≤ a − A(lb) ⎨ ⎪ Bx = b − B(lb) ⎩ ≤ x ≤ ub − lb ⎧ ⎪ Thêm 02 biến ∈ ∈ ta có tốn: c x − c x → ⎧ Ràng buộc: ⎪ Ax + y = a − A(lb) ⎨ Bx = b − B(lb) ⎪ x + s = ub − lb ⎩ x ≥ 0, y ≥ 0, s ≥ Ta có ma trận ràng buộc biến sau: c x − c x → thỏa mãn: A B I I O × O × O × O × I a − A(lb) x y = b − B(lb) s ub − lb x ≥ 0, y ≥ 0, s ≥ Bài tốn mơ tả dạng đơn giản sau: c x → Ràng buộc: = ≥0 Bài toán đối ngẫu tối ưu tuyến tính sau: - 68 - b x → max Ràng buộc: + = ∈ Điều kiện tối ưu toán Vecto (x*, w*, s*) lời giản toán đối ngẫu vecto thỏa mãn điều kiện tối ưu Karush-Kuhn-Tucker (KKT) Điều kiện KKT toán phát biểu dạng: A w+s=c Ax = a = 0, = 1, … , ( , )≥0 Dưới dạng hàm: ( , , )= A w+s−c =0 − ( , )≥0 (2.1) (2.2) Trong đó: - X: ma trận dường chéo biến x1, x2,….,xn - S: ma trận đường chéo biến s1, s2,…,sn - e: vecto ma trận đơn vị chuyển vị, e = (1, 1,…,1)T Phương pháp điểm đối ngẫu xác định biến (xk, wk, sk) thỏa mãn hàm với xk ≥ 0, sk ≥ Vì vậy, với k, (xk, sk) nằm bên nonnegative-orthant Vì phương pháp gọi phương pháp điểm Phương pháp giải Gọi T > thông số đầu vào Hàm mục tiêu C tất biến x(T), w(T), s(T) ∈ thỏa mãn: - 69 - A w+s=c Ax = b = , = 1, … , ( , )>0 Tương đương: F x(T), w(T), s(T) = , (x(T), s(T)) > Te (2.3) Giảm dần T ta có tốn trở toán (2.1)&(2.2) Thuật toán đối ngẫu giải toán: ∆x(T) F(x(T), w(T), s(T)) ∆w(T) = −XSe + Te ∆s(T) để xác định hướng tìm kiếm (∆x(T), ∆w(T), ∆s(T) (∆x(T), ∆w(T), ∆s(T)) ma trận Jacobian hàm F((x(T), w(T), s(T)) Bước lặp trở thành: ( ( ), ( ( ), ( ) = ( ), ( ), ( ) + (∆ ( ), ∆ ( ), ∆ ( )) Trong - α độ dài bước lặp, có giá trị từ – Tuy nhiên, phương pháp điểm trong thực tế sử dụng T=σµ, đó: - σ ∈ [0,1]là số = Khái niệm xTs khoangr cách nhị nguyên toán sơ khai toán đối ngẫu Bước lặp (∆x(μ), ∆w(μ), ∆s(μ))được xác định hệ phương trình sau: O A S I O O × × O × X ∆x(T) ( ) ∆w T = −XSe + σμe ∆s(T) - 70 - (2.4) Các bước lặp giúp toán hội tụ nhanh Thuật toán điểm đối ngẫu - Bước 0: giá trị khởi tạo (x0, w0, s0) (x0, s0)>0, k = - Bước k: lựa chọn σ ∈ [0,1], đặt µk = (xk)Tsk/n giải hệ phương trình O A S Trong đó: ( , I O O , × × O ∆x ∆w ∆s × X )=( , , = − )+ (∆ 0 e+ ,∆ Bài toán dừng hội tụ dừng bước k mà k+1=k - 71 - ,∆ ) ... quan thị trường điện - Chương II: Giá biên nút thị trường điện - Chương III: Phương pháp xác định giá biên nút thị trường điện - Chương IV: Áp dụng phương pháp DC OPF giản lược giải toán xác định. .. sau: - Giá điện thị trường áp dụng chung cho hệ thống điện: giá biên thị trường điện - SMP (System Marignal Price) - 12 - - Giá điện thị trường áp dụng cho nút hệ thống điện: giá biên nút thị trường. .. Columbia PJM sử dụng giá biên nút để xác định giá mua bán điện thị trường điện bán bn có xét đến ràng buộc vận hành hệ thống Hình 1.5 Giá biên nút thị trường điện PJM - 13 - Giá biên nút PJM tính tốn