ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM MÔN: TOÁN 9- HỌC KỲ 2 NĂM HỌC 2003 -2004 A. Lý Thuyết: Đề 1: 1/ Phát biểu đúng 1đ 2/ - Tính đúng: 10 311 21 =+ xx 0,5đ - Tính đúng: 21 2 21 2 2 2 1 2)( xxxxxx −+=+ 0,25đ = 9 +20 = 29 0,25đ Đề 2: 1/ - Phát biểu đúng điều kiện: )(Pa ⊄ ba // 0,75đ )(Pb ⊂ - Hình vẽ đúng 0,25đ 2/ - Hìnhvẽ 0,25đ Ta có: AB//CD (gt) DC ⊂ (SCD) 0,5đ AB ⊄ (SCD) => AB // (SCD) 0,25đ B. CÁC BÀI TOÁN BẮT BUỘC Bài 1: 1/ - Vẽ đúng (P) 0,5đ - Vẽ đúng (D) 0,5đ 2/ Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (D) là: 12 2 += xx <=> 012 2 =−− xx 0,25đ 21 11 =⇒= yx 2 1 2 1 22 =⇒−= yx 0,5đ Vậy tọa độ giao điểm của (P) và (D) là: A(1;2) và B( 2 1 ; 2 1 − ) 0,25đ Bài 2: Gọi x (km/h) là vận tốc xe I S D A B C 10 − x (km/h) là vận tốc xe II Đ/K : x > 10 0,75đ Thời gian xe I : x 150 (h) thiếu đ/k -0,25đ Thời gian xe II : 10 150 − x (h) Theo đề bài ta có pt : 4 3150 10 150 =− − xx 0,5đ biến đổi pt trên ta được 0200010 2 =−− xx giải ra 50 1 = x (chọn) ; 40 2 −= x (loại) 0,5đ Trả lời : Vận tốc xe I là 50 km/h Vận tốc xe II là 40 km/h 0,25đ Bài 3 : Hình vẽ đến câu c cho 0,5đ a/ * Chứng tỏ tứ giác AEIK nội tiếp : Ta có AEI = 1v (gt) ; AKI =1v (gt) 0,25đ => AEI + AKI = 2v => Tứ giác AEIK nội tiếp (vì có tổng 2 góc đối=2v) 0,25đ * Chứng tỏ tứ giác ABHK nội tiếp : Ta có AHB =1v (gt) ; AKB = 1v (gt) 0,25đ => AHB = AKB = 1v => Tứ giác ABHK nội tiếp (Vì tứ giác có 2 đỉnh H và K cùng nhìn đoạn AB dưới 1 góc 90 0 ) 0,25đ b/ Chứng minh I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC : Ta có : AH, BK là hai đường cao của ABC đều (gt) => AH, BK đồng thời là phân giác của ABC. 0,5đ => I là tâm đường tròn nội tiếp ABC 0,25đ c/ Chứng minh EH là tiếp tuyến của đường tròn (o) OEA = EAO ( OAE cân tại O) EAO = HAC (Vì AH là phân giác của BAC) HAC = HBI (góc có cạnh tương ứng ⊥ ) HBI = HEI (chắn cung HI ) => HEI = OEA 0,5đ mà OEI + OEA =90 0 A B C B’ C’ H E K M I O O’ => OEI + HEI = 90 0 => OE ⊥ EH Vậy EH là tiếp tuyến của đường tròn (o) 0,25đ d/ Gọi S: là diện tích phần ở trong ABC và nằm ngoài đường tròn (o’) Ta có S = 2S 1 S 1 = S AHC – ( S quạt HO’C’ + S AO’C’ ) S quạt HO’C’ = 8 2 a π S AO’C’ = 16 33 2 a 0,5đ S AHC = 2 3 2 a =>S 1 = ) 16 33 8 ( 2 3 222 aaa +− π = 16 )235( 16 235 222 ππ − = − aaa 0,25đ => S = )235( 8 2 π − a 0,25đ . 311 21 =+ xx 0,5đ - Tính đúng: 21 2 21 2 2 2 1 2)( xxxxxx −+=+ 0,25đ = 9 +20 = 29 0,25đ Đề 2: 1/ - Phát biểu đúng điều kiện: )(Pa ⊄ ba // 0,75đ )(Pb ⊂. (km/h) là vận tốc xe II Đ/K : x > 10 0,75đ Thời gian xe I : x 150 (h) thiếu đ/k -0,25đ Thời gian xe II : 10 150 − x (h) Theo đề bài ta có pt : 4 3150