Chuyên đề 1: Quan hệ của điểm, đờng thẳng với đờng tròn. ------***--------- Bài 1: Cho (0), M là 1 điểm ở ngoài đờng tròn, kẻ cát tuyến MAB,tiếp tuyến tại A và B cát nhau tại I.Kẻ IH với MO. a) C.Minh: 5 điểm I,A,H,O,B cùng nằm trên 1 đờng tròn. b) Tìm quỹ tích của I khi cát tuyến MAB thay đổi. Bài 2: Cho (0;R), M là 1 điểm trên đờng tròn(MA< MB),AB là đờng kính. Qua B kẻ đờng thẳng ( d) với AB.Tiếp tuyến tại M cắt(d) tại N và AB tại K. Đờng thẳng (d) cắt AM,OM theo thứ tự tại E và H, AM cắt HK tại F. a) C.Minh: AM song song với ON. b) ON KH. Bài 3: Cho (O;R), P là 1 điểm bên trong đờng tròn, qua P kẻ 2 dây cung AB với CD. a) C. Minh: AC 2 +BD 2 không đổi. b)C.Minh: PA 2 +PB 2 +PC 2 +PD 2 không đổi. c) C.Minh: PC.PD = PA.PB d) M là trung điểm của BD.Chứng minh: AC= 2OM. e) Từ A,C kẻ đờng thẳng BD cắt CD và AB tại E,F. C. Minh tứ giác ACFE là thoi. Bài 4: Cho (O) đờng kính AB. Đờng thẳng (d) AB tại A. M là 1 điểm trên đờng tròn(M A,M B).Gọi P,Q lần lợt là hình chiếu vuông góc của M lên AB và (d). I là trung điểm PQ. a) C Minh tam giác AIO vuông tại I. b) Tiếp tuyến tại M cắt đt(d) tại T. Chứng minh MA là phân giác của ã QMO và ã IMP . c) C, Minh: AIQ ~ ATM. Bài 5:(Toán tuổi thơ số 16/2004). Cho 3 điểm A,B,C thẳng hàng AB = BC. Một đờng tròn(O) đi qua A,B. Các tiếp tuyến với (O) từ A,C cắt nhau tại S. T là tiếp điểm của SC và (O),SB cắt (O) tại E(E B). CMinh: ET//AB. Bài 6: Cho nửa đờng tròn(O) đờng kính AB và 1 đờng thẳng(d) AB tại H.M là điểm di động trên nửa đtròn. Đ thẳng(d) giao với MA,MB lần lợt tại C,D. a) C Minh: HC.HD = HA.HB. b) Gọi B' là điểm đối xứng của B qua H. C, Minh tứ giác ACDB' nội tiếp. c) khi M di động trên (O), tâm I của của đờng tròn(ADC) chạy trên đờng nào? Bài 7: Cho (O) và 2 tiếp tuyến SA,SB của đờng tròn.Kẻ dây cung BC.Đờng kính vuông góc với dây AC cắt BC tại I. a) Chứng minh 4 điểm: S,A,I,B nằm trên 1 đờng tròn. b) Tứ giác SAOI nội tiếp. c) SI// AC. Bài 8: Cho nửa đờng tròn tâm O, đờng kính AB= 2R, và 1 dây cung thay đổi MN sao cho MN=R 2 ( M ở giữa AN).AM cắt BN ở C; AN cắt BM ở D. a) C, Minh: AM=DM và BN= DN. b) C,Minh: CD=AB và CD // với 1 đthẳng cố định. c) Gọi I là trung điểm CD, Chứng Minh IM là tiếp tuyến của nửa (O). Bài 9: Cho 2 điểm A,B cố định trên (O). Các điểm C,D di động trên đtròn sao cho AD// BC và C,D ở về cùng một phía với dây AB. M là giao điểm của AC,BD.Các tiếp tuyến với đtròn tại A và D cắt nhau tại I. a) Chứng minh 3 điểm: I,O,M thẳng hàng. b) Bán kính đtròn ngoại tiếp tam giác MDC là hằng số. Bài 10: Từ 1 điểm C ở ngoài (O) kẻ cát tuyến CBA.Gọi IJ là đờng kính vuông góc với AB. Các đ thẳng CI, CJ theo thứ tự cắt (O) tại M, N. a) Chứng minh rằng IN,JM và AB đồng quy tại 1 điểm D. b) Chứng minh các tiếp tuyến tại M,N đi qua trung điểm E của CD. Bài 11: Cho (O), điểm K nằm bên ngoài đtròn. Kẻ tiếp tuyến KA, KB với đ tròn. Kẻ đờng kính AOC.Tiếp tuyến của (O) tại C cắt AB ở E. Chứng minh rằng: a) Các tam giác KBC và OBE đồng dạng. b) CK vuông góc với OE. Bài 12: Cho nửa (O) đờng kính AB.Vẽ các tiếp tuyến Ax;By cùng thuộc nửa mp bờ AB.Qua điểm M thuộc nửa đtròn kẻ tiếp tuyến thứ 3 cắt Ax,Ay theo thứ tự ở C,D.Gọi N là giao điểm của AD và BC.H là giao điểm của MN và AB. Chứng minh. a) MN AB. b) MN= NH. Bài 13: Cho A ở ngoài đờng tròn (O) từ A kẻ 2 tiếp tuyến AB,AC và cát tuyến AKD sao cho BD//AC,BK cắt AC ở I. a) Nêu cách vẽ cát tuyến AKD sao cho BD// AC. b) Chứng minh: IC 2 =IK.IB. c) Cho góc BAC = 60 0 .Chứng minh cát tuyến AKD đi qua O. Bài 14: Cho nửa (O), đờng kính BC.Điểm A thuộc nửa đtròn đó.Dựng hình vuông ABED thuộc nửa mặt phẳng bờ AB không chứa đỉnh C.Gọi F là giao điểm của AE và nửa (O). K là giao điểm của CF và ED. a) Chứng minh 4 điểm: E,B,F,K nằm trên 1 đờng tròn. b)Tam giác BKC là tam giác gì?Vì sao? c)Tìm quỹ tích E khi A di động trên nửa (O). Bài 15( Đề vào THPT năm 05- 06): Cho 3 điểm A,B,C thẳng hàng(theo thứ tự ấy),Gọi(O) là đờng tròn đi qua B,C.Từ A vẽ các tiếp tuyến AE và AF với (O).Gọi I là trung điểm BC. a) Chứng minh: A,E,O,I,F nằm trên 1 đờng tròn. b) Đờng thảng FI cắt (O) tại G.Chứng minh EG//AB. Bài 16( Đề vào THPT năm 05-06 ngày 12/7): Cho nửa đờng tròn đờng kính MN.Lấy điểm P tuỳ ý trên nửa đờng tròn(P#M;P#N).Dựng hình bình hành MNPQ.Từ P kẻ PI vuông góc với đờng thẳng MQ tại I và từ N kẻ NK vuông góc với đờng thẳng MQ tại K. a) C, Minh 4 điểm: P,Q,N,I nằm trên 1 đờng tròn. b) C,Minh MP.PK=NK.PQ. c) Tìm vị trí của P trên nửa đtròn sao cho NK.MQ lớn nhất. ________________________________________________________________________________________________ . Chuyên đề 1: Quan hệ của điểm, đờng thẳng với đờng tròn. ------***--------- Bài 1: Cho (0), M là. tròn(P#M;P#N).Dựng hình bình hành MNPQ.Từ P kẻ PI vuông góc với đờng thẳng MQ tại I và từ N kẻ NK vuông góc với đờng thẳng MQ tại K. a) C, Minh 4 điểm: P,Q,N,I nằm