HUỲNH ĐÌNH TÁM GV THCS NGUYỄN BỈNH KHIÊM PHÒNG Gi¸o dơc vµ §µo t¹o ĐỀ thi chän häc sinh giái TUY PHONG Gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh Casio TRƯỜNG THCS NGUYỄN BỈNH KHIÊM Khèi 9 THCS - N¨m häc 2007-2008 Họ và tên học sinh : Thêi gian: 120 phót (Kh«ng kĨ thêi gian giao ®Ị) ĐỀ SỐ 2 §iĨm toµn bµi thi C¸c gi¸m kh¶o (Hä, tªn vµ ch÷ ký) Sè ph¸ch (Do Chđ tÞch Héi ®ång thi ghi) B»ng sè B»ng ch÷ GK1 GK2 Bµi 1: 1.1 TÝnh gi¸ trÞ cđa biỴu thøc: 3 2 1 3 4 6 7 9 21 : 3 . 1 3 4 5 7 8 11 5 2 8 8 11 12 3 . 4 : 6 5 13 9 12 15 A         + − +    ÷  ÷  ÷           =         + + −  ÷  ÷  ÷           3 0 5 0 2 0 4 0 3 4 0 6 0 cos 37 43'.cot 19 30' 15 sin 57 42'. 69 13' 5 cos 19 36 ' : 3 5 cot 52 09 ' 6 g tg B g − = 1.2 T×m nghiƯm cđa ph¬ng tr×nh viÕt díi d¹ng ph©n sè: 4 1 2 4 1 8 2 1 1 9 3 2 4 4 2 1 4 1 1 2 7 5 1 8 x + = +   + +  ÷   +  ÷  ÷  ÷ + − +  ÷  ÷  ÷ + +  ÷   +  ÷   Bµi 2: 2.1 Chobèn sè: ( ) ( ) 5 2 2 5 5 2 2 5 5 2 5 2 3 ; 5 ; 3 ; 5 .A B C D     = = = =         So s¸nh sè A víi sè B, so s¸nh sè C víi sè D, råi ®iỊn dÊu thÝch hỵp (<, =, >) vµo 2.2 Cho sè h÷u tØ biƠu diƠn díi d¹ng sè thËp ph©n v« h¹n tn hoµn E = 1,23507507507507507 . H·y biÕn ®ỉi E thµnh d¹ng ph©n sè tèi gi¶n. A ≈ B ≈ x = A . B C . D x = HUỲNH ĐÌNH TÁM GV THCS NGUYỄN BỈNH KHIÊM Bµi 3: 4.1 T×m ch÷ sè hµng ®¬n vÞ cđa sè: 2006 103N = 4.2 T×m ch÷ sè hµng tr¨m cđa sè: 2007 29P = 4.3 Nªu c¸ch gi¶i: Bài 4 : a) Tính giá trò của biểu thức lấy kết quả với 2 chữ số ở phần thập phân 30419752171954291945321930 +++= N b) Tính kết quả đúng ( không sai số ) của các tích sau P = 13032006 × 13032007 Q = 3333355555 × 3333377777 c)Tính giá trò của biểu thức M với '0'0 3057,3025 == βα )cos1)(sin1()]cos1)(sin1()cot1)(1[( 222222 βαβαβα −−−−+++= gtgM ( Kết quả lấy với 4 chữ số ở phần thập phân ) Bài 5 : Xác đònh các hệ số a , b ,c của đa thức 2007)( 23 −++= cxbxaxxP để sao cho P(x) chia cho (x – 13) có số dư là 1 , chia cho (x – 3) có số dư là 2 và chia cho ( x - 14 ) có số dư là 3. ( Kết quả lấy với 2 chữ số ở phần thập phân ) Bài 6: Cho x 1000 + y 1000 = 6,912 x 2000 + y 2000 = 33,76244 Tính A = x 3000 + y 3000 a) b) + Ch÷ sè hµng ®¬n vÞ cđa N lµ: + Ch÷ sè hµng tr¨m cđa P lµ: HUỲNH ĐÌNH TÁM GV THCS NGUYỄN BỈNH KHIÊM Bài 7: Cho dãy số U n = ( ) ( ) 4 3 4 3 2 3 n n + − − với n = 0 , 1 , 2 , …………… a) Tính U 0 , U 1 , U 2 , U 3 , U 4 b) Lập công thức để tính U n+2 theo U n+1 và U n c) Tính U 13 , U 14 Bài 8: Tam giác ABC vuông tại A AB = c = 23,82001 cm ; AC = b =29,1945 cm. Gọi G là trọng tâm . A’ ; B’ ; C’ là hình chiếu của G xuống các cạnh BC , CA , AB . Gọi S và S’ lần lượt là diện tích của hai tam giác ABC và A’B’C’. a) Tính tỷ số S S' b) Tính S’. Bµi 9: Cho ®a thøc 5 4 3 2 ( ) 6 450P x x ax bx x cx= + + + + + , biÕt ®a thøc ( )P x chia hÕt cho c¸c nhÞ thøc: ( ) 2 , ( 3), ( 5)x x x− − − . H·y t×m gi¸ trÞ cđa a, b, c vµ c¸c nghiƯm cđa ®a thøc vµ ®iỊn vµo « thÝch hỵp: a = b = c = x 1 = x 2 = x 3 = x 4 = x 5 = Bµi 10: T×m cỈp sè (x, y) nguyªn d¬ng nghiƯm ®óng ph¬ng tr×nh: 5 2 3 19(72 ) 240677x x y− − = . ( ) 1 ;x y = = ( ) 2 ;x y = = HUỲNH ĐÌNH TÁM GV THCS NGUYỄN BỈNH KHIÊM LỜI GIẢI VÀ ĐÁP ÁN HUỲNH ĐÌNH TÁM GV THCS NGUYỄN BỈNH KHIÊM Bài 1 1.1 A ≈ 2.526141499 B ≈ 8,932931676 1.2 70847109 1389159 64004388 1254988 x = = Bài 2 2.1 BÊm m¸y ta ®ỵc: ( ) ( ) 5 2 2 5 5 2 3 5 7,178979876 0 .     − ≈ >         ( ) 31 5 2 32 31 31 5 5 5 5 5 5 5 3 3 3 3 243 ;C × = = = = = ( ) 24 2 5 25 24 24 2 2 2 2.2 2 2 5 5 5 5 25D = = = = = 31 24 31 31 24 5 2 5 2 2 243 25 243 25  > > ⇒ >  >  2.2 41128 10282 33300 8325 E = = A > B C > D Bài 3 Ta cã: 1 2 3 4 5 103 3(mod10); 103 9(mod10); 103 3 9 27 7(mod10); 103 21 1(mod10); 103 3(mod10); ≡ ≡ ≡ × = ≡ ≡ ≡ ≡ Nh vËy c¸c l thõa cđa 103 cã ch÷ sè tËn cïng liªn tiÕp lµ: 3, 9, 7, 1 (chu kú 4). 2006 2 (mod 4)≡ , nªn 2006 103 cã ch÷ sè hµng ®¬n vÞ lµ 9. 1 2 3 4 5 6 29 29 ( 1000); 29 841(mod1000); 29 389 (mod1000);29 281(mod1000); 29 149 (mod1000); 29 321(mod1000); Mod≡ ≡ ≡ ≡ ≡ ≡ ( ) 2 10 5 2 20 2 40 80 29 29 149 201(mod1000); 29 201 401(mod1000); 29 801(mod1000);29 601(mod1000); = ≡ ≡ ≡ ≡ ≡ ≡ 100 20 80 29 29 29 401 601 1(mod1000);= × ≡ × ≡ ( ) 20 2000 100 20 2007 2000 6 1 29 29 1 1(mod1000); 29 29 29 29 1 321 29(mod1000) 309(mod1000); = ≡ ≡ = × × ≡ × × = Bài 4: N = 567,87 ; P = 169833193416042 Q = 11111333329876501235 M = 1,7548 Bài 5 : a = 3,69 ; b = -110,62 ; c = 968,28 Bài 6: Đặt a = x 1000 , b = y 1000 .Ta có : a + b = 6,912 ; a 2 + b 2 = 33,76244 Khi đó : a 3 + b 3 = (a + b) 3 - 3ab(a + b) = (a + b) 3 - 3. ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 a b a b a b + − + ⋅ + Ch÷ sè hµng tr¨m cđa P lµ 3. . 5 2 32 31 31 5 5 5 5 5 5 5 3 3 3 3 24 3 ;C × = = = = = ( ) 24 2 5 25 24 24 2 2 2 2 .2 2 2 5 5 5 5 25 D = = = = = 31 24 31 31 24 5 2 5 2 2 24 3 25 24 3 25 . ≡ ≡ ≡ 100 20 80 29 29 29 401 601 1(mod1000);= × ≡ × ≡ ( ) 20 20 00 100 20 20 07 20 00 6 1 29 29 1 1(mod1000); 29 29 29 29 1 321 29 (mod1000) 309(mod1000); =