TRƯỜNG THPT BA BỂ - BẮC KẠN TỔ: TOÁN - TIN BÀI TẬP MẶT CẦU TIẾT: 44 Người dạy: Đàm Ngọc Hùng Nhắc lại định nghĩa mặt cầu, một mặt cầu được xác định khi nào? A 3 O A 5 A 2 A 1 A 4 R R R R R Vậy một mặt cầu xác định khi biết tâm và bán kính của nó. S(O;R) = {M | OM=R} (R >0) Cho tam giác ABC vuông tại A như trên hình vẽ. A B C O OA = AB 2 Bài 1. Chứng minh rằng 8 đỉnh của một hình hộp chữ nhật nằm trên một mặt cầu. O A B C D A’ B’ C’ D’ O A B C D A’ B’ C’ D’ c a b Gọi O là giao điểm của các đường chéo, suy ra O là trung điểm của các đường chéo đó. O cách đều các đỉnh của hình hộp chữ nhật vì các đường chéo bằng nhau. Gọi a, b, c lần lượt là các cạnh của hình hộp chữ nhật Đặt: R = OA = 2 2 2 1 a b c 2 + + Vậy tám đỉnh của hình hộp chữ nhật nằm trên mặt cầu S(O;R). Bài giải. Bài 2. Cho tam giác ABC vuông tại B, đoạn DA ⊥ (ABC). a) Xác định mặt cầu đi qua bốn điểm A, B, C, D. b) Cho AB = 3a, BC = 4a, AD = 5a tính bán kính của mặt cầu nói trên. O D A B C Bài giải. a) BC AB Vì BC BD BC AD ⊥  ⇒ ⊥  ⊥  Gọi O là trung điểm của DC. Hai tam giác vuông DBC và DAC có chung cạnh huyền DC nên: OA OB OC OD= = = = DC R 2 = Vậy S(O;R) đi qua bốn điểm A, B, C, D. So sánh độ dài các đoạn OA, OB, OC, OD. O D A B C b) DC 2 = DA 2 + AC 2 = = DA 2 + AB 2 +BC 2 = = 25a 2 + 9a 2 + 16a 2 = 50a 2 DC ⇒ = 5 2 a 5 2 V a 2 Ëy R = Bài 3. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có AB = a, SA = a. Xác định tâm và bán kính mặt cầu đi qua năm điểm S, A, B, C, D. O S A B C D a a a a a a a 2 Bài giải. Vì hình chóp S.ABCD là hình chóp đều nên. AC = BD = a 2 ASC BSDSuy ra - vu«ng c©n nªn ta cã: ∆ = ∆ OA = OB = OC = OD = a 2 R 2 = Vậy mặt cầu S(O;R) đi qua năm điểm S, A, B, C, D. So sánh độ dài các đoạn OS, OA, OB, OC, OD SA = SB = SC = SD = a AC = ?, BD = ? So sánh các tam giác ASC, BSD Tính độ dài các cạnh của hình chóp Mọi điểm M nằm trên C(O;R) thì OM = M A B O C(O;R) = {M | OM = R} (R>0) R OM = R (bán kính) AB = 2R (đường kính) C Tam giác ABC là tam giác gì ? O B A M C . THPT BA BỂ - BẮC KẠN TỔ: TOÁN - TIN BÀI TẬP MẶT CẦU TIẾT: 44 Người dạy: Đàm Ngọc Hùng Nhắc lại định nghĩa mặt cầu, một mặt cầu được xác định khi nào? A 3. của hình hộp chữ nhật nằm trên mặt cầu S(O;R). Bài giải. Bài 2. Cho tam giác ABC vuông tại B, đoạn DA ⊥ (ABC). a) Xác định mặt cầu đi qua bốn điểm A, B,