PHN CUI: BI TON VN DNG (8.9.10) Ch KHI TRềN XOAY S ABC Cõu 1: (SGD VNH PHC) Cho hỡnh chúp ã BAC = 60 M SA ( ABC ) cú , AB = , AC = v N SB SC A ln lt l hỡnh chiu ca trờn , Tớnh bỏn kớnh C N R A B M ca mt cu i qua cỏc im , , , , R= R= R= R =1 A B D C Gi , Hng dn gii Chn D K *Gi l trung im ca AK = AB = KC = AC suy : *Li cú ã ã BAC = 60 ãABK = 60; KBC = 30 ãABC = 90 ( 1) ãANC = 90 ( ) *Theo gi thiờt ãAMC = 90 ( 3) * Chng minh Tht vy, ta cú: BC SA; BC AB BC ( SAB ) ( SBC ) ( SAB ) AM SB AM ( SBC ) AM MC ( 1) ; ( ) ; ( 3) T suy cỏc im KA = KB = KC = KM = KN = kớnh A B C M N K , , , , ni tip ng trũn tõm , bỏn AC = 2a Ax ,v tia a Ax v phớa im B cho im B luụn cỏch tia mt on bng Gi H l Cõu 2: (NGUYN KHUYN TPHCM) Cho on thng AB cú di bng http://dethithpt.com Website chuyờn thi ti liu file word mi nht hỡnh chiu ca B lờn tia , tam giỏc AHB quay quanh trc AB thỡ ng gp khỳc AHB v thnh mt trũn xoay cú din tớch xung quanh bng (2 + 2) a (3 + 3) a (1 + 3) a a 2 2 A B C D Hng dn gii Chn B Khi quay quanh tam giỏc AHB thỡ ng gp khỳc AHB v lờn mt mt trũn xoay Din tớch mt trũn xoay ny bng tng din tớch xung quanh hai hỡnh nún ng sinh AH v BH Ta cú HK = AH = AB BH = a AH BH a 3.a a = = AB 2a S1 = a 3a a = 2 S2 = a 3a a = 2 Din tớch xung quanh hỡnh nún cú ng sinh AH l Din tớch xung quanh hỡnh nún cú ng sinh BH l Din tớch mt trũn xoay cn tỡm l (3 + 3)a S = S1 + S = Cõu 3: (Lí T TRNG TPHCM) Cho hỡnh chúp A BC = ( cm ) , cnh huyn S ABC cú ỏy l tam giỏc vuụng ti , cỏc cnh bờn cựng to vi ỏy mt gúc S ABC Din tớch mt cu ngoi tip hỡnh chúp l 2 48 cm 12 cm 16 cm A B C D 24cm Hng dn gii Chn A 60 Gi H l hỡnh chiu vuụng gúc ca BC im ca Tam giỏc ABC A vuụng ti , O S ( ABC ) lờn mt phng O Gi l trung BC l trung im ca cnh huyn , suy OA = OB = OC (1) SHA, SHB, SHC Xột cỏc tam giỏc cú: SH chung ã ã ã SHA = SHB = SHC = 90 SHA = SHB = SHC ( g c.g ) HA = HB = HC (2) ã ã ã SAH = SBH = SCH = 60 ( 1) ( 2) T v ABC SAH Trong Khi ú SBC suy H trựng O dng trung trc ca IA = IB = IC = IS u cnh bng Vy I Khi ú SA SH SH ct l trc ng trũn ngoi tip ti I l tõm mt cu ngoi tip hỡnh chúp 2 ( cm ) SO = 3 SI = SO = 3 = Din tớch mt cu ngoi tip hỡnh chúp S ABC ( S = l: ) chiu cao bng im ca OO v bỏn kớnh ỏy v to vi OO mt gúc R Mt mt phng ( O) v , ct ng trũn ỏy theo mt R dõy cung Tớnh di dõy cung ú theo 4R 2R 2R 3 3 A B C ( O ) i qua trung ( ) , = 48 ( cm ) ( ) 30 S ABC Cõu 4: (NGễ GIA T - VP) Cho hỡnh tr cú hai ỏy l hai ng trũn 2R D 2R http://dethithpt.com Website chuyờn thi ti liu file word mi nht Hng dn gii Chn B Dng IH OH AB AB ( OIH ) ( OIH ) ( IAB ) l hỡnh chiu ca Theo bi ta c ( IAB ) lờn ã OIH = 30 Xột tam giỏc vuụng OH = OI tan 30 = Xột tam giỏc OI OHA OIH vuụng ti O R 3 vuụng ti H AH = OA2 OH = Cõu 5: (CHUYấN PHAN BI CHU) Cho nún nh trc ca A OI , trc OI Mt phng trung chia chúp thnh hai phn T s th tớch ca hai phn l: 1 B C D Hng dn gii Chn D Gi O R 2R AB = 3 R l bỏn kớnh ỏy ca nún trc V = R OI OI OI Gi s mt phng trung trc ca ct OI OM N H trc ti , ct ng sinh ti Khi ú mt phng ny chia nún thnh phn, phn trờn l nún mi cú bỏn R OI r= 2 kớnh , cú chiu cao l R OI R OI V1 = ữ ữ= 24 Phn di l nún ct cú th tớch V2 = V V1 = R OI R OI R OI = 24 24 R OI V1 24 = = V2 R OI 24 Vy t s th tớch l: S ABCD 2 cú ỏy l hỡnh vuụng cnh , () SA SA = A cnh bờn vuụng gúc vi mt phng ỏy v Mt phng qua SC SB SC SD M N P v vuụng gúc vi ct cnh , , ln lt ti cỏc im , , V CMNP Th tớch ca cu ngoi tip t din Cõu 6: (S GD H NI) Cho hỡnh chúp V= A 32 V= B 64 V= C 108 V= D 125 Hng dn gii Chn A Ta cú: CB ( SAD ) , AM ( SAB ) AM CB ( 1) ( ) SC , AM ( ) AM SC ( ) T ( 1) , ( ) AM ( SBC ) AM MC ãAMC = 90 Chng minh tng t ta cú Cú AN SC ãANC = 90 Ta cú: ãAPC = 90 ãAMC = ãAPC = ãAPC = 90 cu ng kớnh AC l cu ngoi tip t din CMNP http://dethithpt.com Website chuyờn thi ti liu file word mi nht AC =2 r= Bỏn kớnh cu ny l Th tớch cu: 32 V = r3 = 3 Cõu 7: (S GD H NI) Cho mt cu v bỏn kớnh ỏy R A r ( S) bỏn kớnh R Mt hỡnh tr cú chiu cao thay i ni tip mt cu Tớnh chiu cao h h theo bỏn kớnh cho din tớch xung quanh hỡnh tr ln nht h=R B h=R C R h= D h= R 2 Hng dn gii Chn A Ta cú h2 OO = h; IA = R, AO = r r = R Din tớch xung quanh ca hỡnh tr S = rh = h R h (dựng BT Vy a + b2 ab h + 4R h 2 2 , ) S max = R h = 4R h h = R 2 2 Cõu 8: (BC YấN THNH) Cho ba hỡnh tam giỏc u cnh bng a chng lờn nh hỡnh v (cnh ỏy ca tam giỏc trờn i qua cỏc trung im hai cnh a bờn ca tam gỏc di) Tớnh theo th tớch ca trũn xoay to thnh d quay chỳng xung quanh ng thng A 13 a 96 C a B D 11 a 96 11 a Chn B Nu ba hỡnh tam giỏc khụng chng lờn thỡ V1 = th tớch ca trũn xoay l V2 = Th tớch phn b chng lờn l V = V1 V2 = Th tớch cn tớnh l 3a3 3a 96 11 a 96 Hoc lm nh sau: V1; V2 ;V3 ;V4 t ln lt l th tớch: nún sinh bi tam giỏc OAB quay quanh BCFE ; GCHK OB , trũn xoay sinh bi hỡnh , nún sinh bi tam giỏc BC DEB quay quanh Khi ú: Th tớch cn tỡm l: a2 a a a 11 a V = V1 + V2 + V3 = 3V1 2V4 = ì ì ì ì ì ì ì ì = 16 96 Cõu 9: (CHUYấN LNG VN CHNH) Cho hỡnh thang cõn ABCD cú ỏy nh AB = , AD = CD = AB ỏy ln , cnh bờn quay quanh ng thng Tớnh th V tớch ca trũn xoay to thnh V= V= V= V = 3 3 A B C D Hng dn gii Chn C Theo hỡnh v: AH = HD = Th tớch trũn xoay to thnh bng th http://dethithpt.com Website chuyờn thi ti liu file word mi nht tớch tr cú bỏn kớnh cao CD = r = AH = , chiu tr i th tớch hai nún bng (khi nún nh A, nh B v ỏy l ỏy ca hỡnh tr) Vy V = AH CD AH HD = ữ = 3 O , ỏy l hỡnh trũn tõm 120 A M , gúc nh bng Trờn ng trũn ỏy, ly im c nh v im SAM M di ng Cú bao nhiờu v trớ im ca im din tớch tam giỏc t giỏ tr ln nht? A B C D vụ s Cõu 10: (CHUYấN LNG VN CHNH) Cho hỡnh nún nh S Hng dn gii Chn A Gi r l bỏn kớnh ỏy ca hỡnh nún Vỡ gúc nh ãASA = 120 ãASO = 60 r SO = OA.cot ãASO = Suy Gi H l trung im ca SH = SO + OH = Ta cú: Din tớch tam giỏc smax = 2 r SAM t c AM v t r2 + x2 , AM = AH = OA2 OH = r x s= bng x = OH r2 SH AM = + x2 r x2 r 3 r2 r2 r + x2 = r x2 x2 = x = 3 Tc l OH = SO Theo tớnh cht i xng ca ca ng trũn ta cú hai v trớ ca M tha yờu cu Cõu 11: (PHAN èNH PHNG HN) Trong cỏc hỡnh nún ni tip mt hỡnh cu cú bỏn kớnh bng 3, tớnh bỏn kớnh mt ỏy ca hỡnh nún cú th tớch ln nht R = A ỏp ỏn khỏc B C R = D R = 2 Hng dn gii Chn D Gi s chúp nh AKM vuụng ti cao ca chúp A K nh hỡnh v l hỡnh chúp cú th tớch ln nht Ta thy IK = r l bỏn kớnh ỏy ca chúp, AI = h l chiu IK = AI IM r = h ( h ) 1 V = r h = h2 ( h ) ( < h < ) 3 Vmax h ( h ) max y = h + 6h max ( 0;6 ) trờn Cõu 12: (CHUYấN H VINH) Cho na ng trũn ng kớnh AB = R ã = CAB v im C thay H i trờn na ng trũn ú, t v gi l hỡnh chiu vuụng gúc C AB ca lờn Tỡm cho th tớch vt th trũn xoay to thnh quay ACH AB tam giỏc quanh trc t giỏ tr ln nht arctan = 60 = 45 = 30 A B C D Hng dn gii ỏp ỏn: C AC = AB cos = R.cos CH = AC.sin = R.cos sin ; AH = AC cos = R.cos Th tớch vt th trũn xoay to thnh quay tam giỏc ACH quanh trc AB l http://dethithpt.com Website chuyờn thi ti liu file word mi nht V= AH CH = R cos sin 3 t = cos ( < t < 1) t V = R 3t ( t ) 3 = 8 t + t + 2t R t.t ( 2t ) R ữ 6 Vy V t= ln nht = arctan f ( t ) = t2 ( t ) Chỳ ý: cú th dựng PP hm s tỡm GTNN ca hm Cõu 13: (S GD BC NINH) Cho mt hỡnh nún ( N) O ng 2a SO = a SO H kớnh v ng cao Cho im thay i trờn on thng Mt ( P) phng vuụng gúc vi nún cú nh l nhiờu? a3 81 A O SO ti H ( C) v ct hỡnh nún theo ng trũn ( C) v ỏy l hỡnh trũn B a3 81 cú ỏy l hỡnh trũn tõm C Khi cú th tớch ln nht bng bao a3 81 D a 81 Hng dn gii () Gi ( N) l mt phng qua trc ca hỡnh nún ( N) ct hỡnh nún theo thit ( C) l tam giỏc SAB, ct hỡnh nún nh S v cú ỏy l ng trũn theo thit din l tam giỏc SCD, gi I l giao im ca SO v CD.Ta cú: AB = 2a OA = a = SO SOA S Do ú tam giỏc vuụng cõn ti Suy tam giỏc SI = AC = x (0 < x < a) OI = a x SIC I vuụng cõn ti t Th tớch nún cú nh l O ( C) v ỏy l hỡnh trũn l: dộ OO ',( AB ) ự =dộ OO ', ( ABA ') ự =dộ O ', ABA ') ự ỳ ỳ ỳ ỷ ỷ ( ỷ Gi H l trung im A 'B , suy ùù O ' H ^ A 'B ỹ ý ị O 'H ^ ( ABA ') O 'H ^ AA 'ùù ỵ Tam giỏc ABA ' vuụng ti Suy tam giỏc A 'BO ' A' nờn nờn dộ O ',( ABA ') ự ỳ= O 'H ỷ BA ' = AA 'tan300 = R u cú cnh bng S.ABC R O 'H = nờn R Chn C ABC a l tam giỏc u cnh , hỡnh chiu ( ABC ) S H BC vuụng gúc ca nh trờn mt phng l trung im ca cnh ( ABC ) SA 600 G Gúc gia ng thng v mt phng bng Gi l trng R SAC G tõm tam giỏc , l bỏn kớnh mt cu cú tõm v tip xỳc vi mt ( SAB ) phng ng thc no sau õy sai? Cõu 36: Cho hỡnh chúp A R =dộ G,( SAB ) ự ỳ ỷ cú ỏy R2 B 13R = 2SH C SDABC = 39 D R = 13 a Hng dn gii ã ã , HA = SAH ã 600 = SA,( ABC ) = SA Ta cú Tam giỏc ABC u cnh Trong tam giỏc vuụng Vỡ mt cu cú tõm Ta cú G a SHA AH = nờn , ta cú a 3a ã SH = AH tan SAH = ( SAB ) v tip xỳc vi nờn bỏn kớnh mt cu ộ ộ ự dộ G, SAB ) ự C , ( SAB ) ự ỳ= 3d ỳ= 3d ờH , ( SAB ) ỷ ỳ ( ỷ ỷ R =dộ G ,( SAB ) ự ỳ ỷ http://dethithpt.com Website chuyờn thi ti liu file word mi nht M, E Gi ln lt l trung im Suy Gi suy K ỡù CM ^ AB ùù ùù CM = a ùùợ v MB ỡù HE ^ AB ùù ùù HE = 1CM = a ùùợ l hỡnh chiu vuụng gúc ca HK ^ SE Ta cú v AB H trờn SE , ( 1) ỡù HE ^ AB ù ị AB ^ ( SHE ) ị AB ^ HK ùù AB ^ SH ( 2) ợ ( 1) ( 2) T v HK ^ ( SAB ) , suy nờn ự= HK dộ ờH , ( SAB ) ỷ ỳ HK = Trong tam giỏc vuụng R= Vy a HK = 13 SHE SH + HE = O S.ABC cú cnh ỏy bng h 12 l tõm B Trong SOA DABC , ta cú 13 Chn D 24 C R AO = SO ^ ( ABC ) , suy v a h = SO = SA - AO = a v cnh bờn bng l bỏn kớnh mt cu ngoi tip Hng dn gii Gi 3a l chiu cao ca chúp v R h chúp T s bng: A Gi , ta cú Cõu 37: Cho hỡnh chúp tam giỏc u a 21 SH HE a D Trong mt phng ct SO I ẻ d ti nờn I ẻ SO Do ú Gi d ca on SA , suy IS = IA nờn , k trung trc IA = IB = IC IA = IB = IC = IS chúp M I SOA S.ABC nờn I l tõm mt cu ngoi tip l tung im SA D SMI D SOA , ta cú SM SA SA 7a R = SI = = = SO 2SO 12 nờn R = h Vy Cõu 38: Cho hỡnh chúp t giỏc u S.ABCD Chn C cú cnh ỏy bng a , cnh bờn hp vi 60 S.ABCD mt ỏy mt gúc Th tớch ca cu ngoi tip chúp l: A 4pa3 B 2pa3 C 8pa3 D 8pa3 27 Hng dn gii Gi O = AC ầ BD SO ^ ( ABCD ) , suy ã ã ,OB = SBO ã 600=SB,( ABCD ) = SB Ta cú Trong Ta cú DSOB SO , ta cú l trc ca hỡnh vuụng Trong mt phng Gi a ã SO = OB tan SBO = SOB ABCD , k ng trung trc d ca on SB ỡù I ẻ SO ỡù IA = IB = IC = ID I = SO ầ d ị ùớ ị ùớ ùù I ẻ d ùù IS = IB ị IA = IB = IC = ID = IS = R ợ ợ http://dethithpt.com Website chuyờn thi ti liu file word mi nht Xột DSBD d Do ú cú ỡù SB = SD ù ị ớã ã ùù SBD = SBO = 60o ùợ DSBD cng l ng trung tuyn ca Bỏn kớnh mt cu a R = SI = SO = 3 u DSBD Suy V = Suy I l trng tõm 8pa3 pR = 27 DSBD Chn D S.ABCD Cõu 39: Cho hỡnh chúp t giỏc u cú cnh bờn bng cnh ỏy bng S.ABCD ú mt cu ni tip hỡnh chúp cú bỏn kớnh bng: ( ) a 1+ a A ( 64 B ) a ( ) a 6+ C ( a Khi ) 3- D Hng dn gii ABCD l tõm ca hỡnh vuụng SH Ta cú l trc ng trũn ngoi tip ỏy Gi Gi H M CD l trung im ca v I l chõn ng phõn ã SMH (I ẻ SH ) giỏc ca gúc Suy kớnh I r = IH l tõm ca mt cu ni tip hỡnh chúp, bỏn SH = SA - AH = SM = Ta cú a ; a a ; MH = 2 Da vo tớnh cht ca ng phõn giỏc ta cú: a a IS MS ị SH = MS + MH ị IH = SH MH = = = IH MH MS + MH 2+ IH MH ( 64 ) Chn B Cõu 40: ( CHUYấN QUANG TRUNG LN 3) Tớnh th tớch ca vt th trũn xoay quay mụ hỡnh (nh hỡnh v) quanh trc A 10 a B 10 a DF C a D a3 Hng dõn gii Chn A EF = AF tan = a.tan 30 = Ta cú Khi quay quanh trc DF a 3 , tam giỏc AEF to mt hỡnh nún cú th tớch 1 a a3 V1 = EF AF = a = ữ 3 ữ DF Khi quay quanh trc , hỡnh vuụng V2 = DC BC = a a = a ABCD to mt hỡnh tr cú th tớch Th tớch ca vt th trũn xoay quay mụ hỡnh (nh hỡnh v) quanh trc DF l a3 10 V = V1 + V2 = + a3 = a3 9 Cõu 41: (NGễ QUYN HP) Th tớch thang ABCD quanh trc OO V ca trũn xoay thu c quay hỡnh OO = 80, OD = 24, OC = 12, OA = 12, OB = , bit http://dethithpt.com Website chuyờn thi ti liu file word mi nht A V = 43200 B V = 21600 V = 20160 C D Hng dõn gii Chn C Cụng thc tớnh V = h ( R12 + R22 + R1 R2 ) th tớch nún ct R1 ; R2 h Trong ú l di ng cao, kớnh hai ỏy ln lt l bỏn V1 Gi l th tớch nún ct quay hỡnh thang AOOD OO quanh trc V2 Gi l th tớch nún ct quay hỡnh thang BOOC OO quanh trc V = V1 V2 Khi ú Ta cú v V1 = OO ( OD + OA2 + OD.OA ) = 26880 V2 = OO ( OC + OB + OC.OB ) = 6720 V = V1 V2 = 26880 6720 = 20160 Vy V = 45000 2R Cõu 42: (CHUYấN BC GIANG) Cho hỡnh nún cú di ng kớnh ỏy l , di R 17 ng sinh l v hỡnh tr cú chiu cao v ng kớnh ỏy u bng 2R , lng vo nh hỡnh v Tớnh th tớch phn tr khụng giao vi nún A R 12 B R C R D R Hng dõn gii Chn D SI = SB IB = 17 R R = R SE = R , EF = Ta cú Th tớch nún ln (cú ng cao SI VR = ) l R 2 RR = 3 Th tớch nún nh (cú ng cao SE ) l R V = Rữ R = V3 = V1 V2VR = Th tớch phn giao gi nún v tr l VR = R2 R =2 Th tớch tr l l V = V4 VR = Vy th tớch phn tr khụng giao vi nún l Cõu 43: (CHUYấN KHTN L4) Mt nỳt chai thy tinh l mt trũn xoay (H) mt phng cha trc ca (H) bờn Tớnh th tớch ca ( H) ct (n v ( H) , mt theo mt thit din nh hỡnh v cm3 ) http://dethithpt.com Website chuyờn thi ti liu file word mi nht A V( H ) = V( H ) = 13 V( H ) = 23 B C 41 V( H ) = 17 D Hng dn gii: Chn ỏp ỏn C Vtru = Bh = 1.52.4 = Th tớch tr l Th tớch phn giao l: Th tớch nún l V p giao = 12.2 = 3 V( H ) = + Vy 16 Vnon = 22.4 = 3 16 41 = 3 Cõu 44: (CHUYấN KHTN L4) Cho mt mt cu bỏn kớnh bng Xột cỏc hỡnh chúp tam giỏc u ngoi tip mt cu trờn Hi th tớch nh nht ca chỳng l bao nhiờu? V = V = V = V = 16 A B C D Hng dn gii: Chn A Hng dn gii Gi cnh ỏy ca hỡnh chúp l Ta cú a SIJ ~ SMH SI IJ = MH ( SH IH ) = IJ SH HM SM MH MH ( SH 1) = SH HM ( a 12 ) SH 2a SH = SH = 2a ( a 12 ) a 12 2a S = S ABC SH = = a 12 12 a2 a4 12 a a 48 S Ta cú Cõu 45: (CHUYấN KHTN L4) Ct mt tr bi mt mt phng ta c mt ( H) nh hỡnh v bờn Bit rng thit din l mt hỡnh elip cú di trc ln bng 8, khong cỏch t im thuc thit din gn mt ỏy nht v im thuc thit din xa mt ỏy nht ti mt ỏy ln lt l v 14 (xem hỡnh (H) v).Tớnh th tớch ca V( H ) = 192 A V( H ) = 275 B V( H ) = 704 C V( H ) = 176 D Hng dõn gii Chn D ng kớnh ỏy ca tr l Bỏn kớnh ỏy ca tr l Th tớch ca tr Th tớch ca tr Th tớch ca H l H1 H2 102 = R=4 V1 = R h1 = 42.8 = 128 l V2 = R h2 = 42.6 = 96 l 1 V = V1 + V2 = 128 + 96 = 176 2 Cõu 46: (CHUYấN VINH L2) Cho lng tr ABC ABC AB = AC = a, BC = 3a cú AA = 2a ABC C bờn Bỏn kớnh mt cu ngoi tip t din bng 5a 3a a 2a A B C D Hng dn gii: Chn B Cnh http://dethithpt.com Website chuyờn thi ti liu file word mi nht ABC C D thy tõm mt cu ngoi tip t din cng l tõm mt cu ngoi tip lng tr ng a cho O ABC Gi l tõm ng trũn ngoi tip tam giỏc ( ABC ) O AA ng thng qua vuụng gúc vi ct mt phng trung trc ca I I ti Khi ú l tõm mt cu ngoi tip AB + AC BC cos àA = = AB AC Mt khỏc RABC = Ta cú: BC a = =a 2sinA 2sin1200 SA ^ (ABC ) A AB = a cõn ti , ; ãBAC = 120 H,K SB, SC A Gi ln lt l hỡnh chiu ca lờn Tớnh bỏn kớnh A, B,C , K , H mt cu i qua im Cõu 47: Cho chúp A C S.ABC ú R = IA = OI + OA2 = a + a = a R =a B R = 2a cú ; tam giỏc ABC R =a D Khụng tn ti mt cu nh vy Hng dõn gii I ABC AD Gi l tõm ng trũn ngoi tip tam giỏc v l mt ng kớnh ca (I ) ng trũn Tam giỏc Ta li cú: ACD vuụng ti C , suy ra: DC ^ AC ỡù AK ^ K C ù ị AK ^ K C ùù AK ^ DC (doDC ^ (K CD) ợ m DC ^ SA DC ^ (SAC ) nờn Suy tam giỏc AK D vuụng ti , suy ra: IA = ID = IH Tng t nh trờn ta cng cú: Vy thỡ K I A = IB = IC = I K = IH I A = ID = IK , A, B,C , K , H ú im Bỏn kớnh R cựng nm trờn mt mt cu(pcm) ca mt cu cng l bỏn kớnh ng trũn ngoi tip tam giỏc p dng nh lý cos ta cú: p dng nh lý sin ta cú: BC = AB + AC - 2AB AC cos120 = a BC BC a = 2R ị R = = =a sin A 2sin A 2 ABC Chn B SA ^ (ABCD ) ABCD A ; ỏy l hỡnh thang vuụng ti B SA = a E AD v vi ; Gi l trung im ca Tỡm S.ECD tõm v bỏn kớnh mt cu ngoi tip hỡnh chúp Cõu 48: Cho chúp S.ABCD cú AB = BC = a; AD = 2a R= A a R= R =a B C Hng dõn gii Gi O l trung im ca Ox P SA K tia CD Ox ^ (ABCD) thỡ a 11 D R = a 11 http://dethithpt.com Website chuyờn thi ti liu file word mi nht Ta cú: O l tõm ng trũn ngoi tip tam giỏc vuụng (CDE ) l trc ca ng trũn M ,N Gi CDE Ox ^ (ABCD ) v , nờn Ox AB, SC ln lt l trung im ca SM = SA + AM = Ta cú: Do ú tam giỏc SMC a cõn ti (MNO) / / (SAD ) D thy M MC = MB + BC = ; CE ^ (MNO) nờn suy MN ^ (SEC ) , ú MN SM = MC nờn suy CE ^ (SAD ) v Vy nờn MN ^ SC , suy a v ú CE ^ MN (SEC ) l trc ca ng trũn I MN SO I Gi l giao im ca v thỡ chớnh l tõm mt cu ngoi tip hỡnh chúp S.ECD Bỏn kớnh mt cu ngoi tip hỡnh chúp OC = Trong ú a IO = 3NP = v R = IC = IO + OC S.ECD SA 3a = 2 l ( P l giao im ca MO v AC ) 2 ổ ổ3a a ữ a 11 ỗ ữ ỗ ữ ữ R= ỗ + = ỗ ữ ỗ ữ ữ ữ ỗ ữ ỗ ố2 ứ ố ứ Vy thỡ Chn C B, AB = AC = cú tam giỏc vuụng ti bit ; SM ^ (ABC ) BC M Gi l trung im , bit Tng din tớch cỏc mt cu Cõu 49: Cho chúp S.ABC ngoi tip cỏc t din S.ABC hỡnh chúp l: A 21 B ABC SMAB 20 vb SMAC bng C 15 Din tớch mt cu ngoi tip 25 Hng dõn gii D D kim tra c R1 , R2 R Gi v S.ABC v r1 , r2 BC = 2a v tam giỏc MAB u cnh a t SM = h ln lt l bỏn kớnh cỏc mt cu ngoi tip ca cỏc hỡnh SMAB , r Gi v ln lt l bỏn kớnh cỏc ng trũn ngoi tip ca cỏc tam giỏc MAC ABC v r1 = Ta cú: r2 = v SA ( MAB ) Vỡ AC =1 2.sin120 SMAC MAB SA ( MAC ) , nờn d kim tra c: h2 h R12 = ữ + r12 = + 4 2 v h2 h R22 = ữ + r22 = +1 ( ) R12 + R22 = 15 Theo gi thit tng din tớch cỏc mt cu thỡ: Suy ra: h2 h2 15 + + +1 = 4 4 Dng trung trc ca D kim tra T õy tỡm c SC SI SM = SN SC , ct SM ti I thỡ R = SI = , suy h=2 I l tõm mt cu ngoi tip ca SN SC = SM S.ABC Vy thỡ din tớch mt cu ngoi tip hỡnh chúp S.ABC l 25 S = ữ = 4 Chn C , http://dethithpt.com Website chuyờn thi ti liu file word mi nht Cõu 50: Cho hỡnh lp phng ca cỏc cnh ABCD.A ÂBÂC ÂD Â A ÂBÂv BC cnh a M ,N Gi (DMN ) Mt phng chia hỡnh lp phng thnh V1 phn Gi A Gi A , V2 l th tớch ca phn cha nh li Tớnh t s V1 V2 B 55 89 C ; Phn a din cha ct B'B ti K A , ct A' A DNKME ti S ; SD cú th tớch l: A'D ' ct BA = BH 1 SA AD AH = + ữ.1.2 = 6 VS A ' EM = ti E Ta cú: D V1 = VS ADH VS A ' EM VK BNH t di cnh hỡnh lp phng bng thỡ: VS ADH = Dựng tam giỏc ng dng kim tra c: A' A 37 48 Hng dõn gii MH Thit din tng ng l ng giỏc SA ' = B ' K = l th tớch ca phn cũn H = AB DN ln lt l trung im 1 VS ADH = 64 144 ; 1 VK BNH = VS ADH = 18 SA ' = ; KB = 3 ; AH = A ' M ; AD = A ' E v Vy thỡ phn a din cha A cú th tớch l: Suy phn a din khụng cha A 1 55 = 144 18 144 13 cú th tớch l: 55 89 = 144 144 Chn B ... 16 R (1 + 5) http://dethithpt.com Website chuyờn thi ti liu file word mi nht R Cõu 30: Hỡnh nún cú th tớch ln nht ni tip mt mt cu bỏn kớnh trc bng: 64 R 32 R 81 81 A B C 32 R 81 D cho 64 ... Tớnh theo th tớch ca trũn xoay to thnh d quay chỳng xung quanh ng thng A 13 a 96 C a B D 11 a 96 11 a Chn B Nu ba hỡnh tam giỏc khụng chng lờn thỡ V1 = th tớch ca trũn xoay l V2 = Th tớch phn... Chn C Theo hỡnh v: AH = HD = Th tớch trũn xoay to thnh bng th http://dethithpt.com Website chuyờn thi ti liu file word mi nht tớch tr cú bỏn kớnh cao CD = r = AH = , chiu tr i th tớch hai