That Bat Ngoc Nhi – THCS Hồ Sơn, HL, LS SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT LẠNG SƠN NĂM HỌC 2017 – 2018 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi: Toán Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Đề thi gồm 01trang, 05 câu Câu (1,5 điểm) a) Tính giá trị biểu thức: A  81  25 ; B  (  1)2  b) Vẽ đồ thị hàm số y  x  Câu (2,5 điểm) Giải phương trình, hệ phương trình: a) x  12 x  35  b) x  3x   Câu (1,5 điểm) Cho biểu thức P  x  y  c)  2 x  y  x 5   , với x  0, x  x 1 x 1 x 1 a) Rút gọn biểu thức P b) Tính giá trị biểu thức P x  24  16 Câu (3,5 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB Dựng tiếp tuyến Ax ( Ax nửa đường tròn thuộc nửa mặt phẳng bờ AB) C điểm nằm nửa đường tròn (C không trùng A B), dựng tiếp tuyến Cy nửa đường tròn (O) cắt Ax D Kẻ CH vuông góc với AB ( H  AB ), BD cắt (O) điểm thứ hai K cắt CH M Gọi J giao điểm OD AC a) Chứng minh tứ giác AKMH nội tiếp đường tròn b) Chứng minh tứ giác CKJM nội tiếp đường tròn (O1) c) Chứng minh DJ tiếp tuyến đường tròn (O1) Câu (1,0 điểm) Cho x, y, z ba số thực dương, thỏa mãn: xy  yz  zx  xyz Chứng minh rằng: xy yz zx    z 1  x 1  y  x 1  y 1  z  y 1  z 1  x  16 -Hết -Họ tên thí sinh: SBD: That Bat Ngoc Nhi – THCS Hồ Sơn, HL, LS SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LẠNG SƠN KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2017 – 2018 ĐẾ CHÍNH THỨC Nội dung Câu a) Ta có A    14 B     1 b) Vẽ đồ thị hàm số y  x  …………………… a) x  12 x  35  , Kết quả: 7, …  x  1(Loai)  x  2 … b) x  3x     x   2 x  y  c)  , KQ (2,-1) x  y   a) Với x  0, x  1, ta có: P 3   x 1  x 1 x  b) Ta có:   x 1  x 1 x  24  16    x 1  x 1 4  2   x 1  x 1    2 Thay vào P ta được: 1 3 2 P    3 2  2 1  2 32 3 2    a) AKM  900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn), AHM  900 (gt) Tứ giác AKMH có: y x D AKM + AHM  900  900  1800 K C nên nội tiếp đường tròn M J A O H B That Bat Ngoc Nhi – THCS Hồ Sơn, HL, LS b) Ta có: + AKM  900 (cmt) => AK  BD => AKD  900 (1) + DK = DC (t/c hai tt cắt nhau); OC = OA = R => OD trung trực AC => OD  AC J => AJD  900 (2) Từ (1) (2) suy tứ giác ADKJ nội tiếp đường tròn đường kính AD => JKM  DAJ (Cùng bù DKJ ) (3) AD  AB(gt)  + Lại có:   AD / /CH => JCM  DAJ (S.L.Trong) (4) CH  AB(gt)  + Từ (3) (4) suy JCM  JKM => tứ giác CKJM nội tiếp đường tròn (O1) c) Tứ giác CKJM nội tiếp (cmt) => KMJ  KCA (Góc nội tiếp chắn cung KJ) Mặt khác: ABK  KCA (Góc nt chắn cung KA) => ABK  KMJ => JM // AB mà CH  AB (gt) => JM  CH => Tam giác JMC vuông M => Đường tròn (O1) nhận JC làm đường kính, lại có OD  AC J (cmt) => DJ tiếp tuyến đường tròn (O1) Câu 5: xy yz zx   z 1  x 1  y  x 1  y 1  z  y 1  z 1  x  1 Ta có: xy  yz  zx  xyz     x y z Do x, y, z > nên theo BĐT Cô-si có: xy 1 x 1 y xy 1 x 1 y * (1)    3  z 1  x 1  y  64 x 64 y z 1  x 1  y  64 x 64 y 16 z Đặt P  zx yz 3   (2); * (3) x 1  y 1  z  16 x y 1  z 1  x  16 y + Cộng vế với vế (1), (2), (3) có:  1   1   P  6            64   x y z   16  x y z  1 1 3 1  P    P    (Do    ) 16 16 16 x y z Dấu “=” xảy x = y = z = Cách khác: Do x, y, z > nên theo BĐT Cô-si có: xy 1 x 1 y xy 1 x 1 y * (1)    3  z 1  x 1  y  64 y 64 x z 1  x 1  y  64 y 64 x 16 z Phân tích tương tự ta KQ trên! Tương tự: * ...That Bat Ngoc Nhi – THCS Hồ Sơn, HL, LS SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LẠNG SƠN KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2017 – 2018 ĐẾ CHÍNH THỨC Nội dung Câu a) Ta có A  ... AKM + AHM  900  900  1800 K C nên nội tiếp đường tròn M J A O H B That Bat Ngoc Nhi – THCS Hồ Sơn, HL, LS b) Ta có: + AKM  900 (cmt) => AK  BD => AKD  900 (1) + DK = DC (t/c hai tt cắt nhau);