B GIO DC V O TO B NễNG NGHIP V PHT TRIN NễNG THễN VIN KHOA HC THY LI VIT NAM VIN KHOA HC THY LI MIN NAM BCH V HONG LAN NGHIấN CU NH HNG CA HIU NG NHểM N KH NNG CHU TI DC TRC V LN CA NHểM CC THNG NG Chuyờn ngnh: a k thut Xõy dng Mó s: 62.58.02.11 LUN N TIN S K THUT NGI HNG DN KHOA HC PGS TS Tễ VN LN GS NGUYN CễNG MN Thnh ph H Chớ Minh Nm 2017 -iiLI CAM OAN Tụi xin cam oan õy l cụng trỡnh nghiờn cu khoa hc chớnh tụi thc hin Cỏc kt qu, s liu lun ỏn l trung thc v cha tng c cụng b bt k cụng trỡnh no khỏc Tỏc gi lun ỏn Bch V Hong Lan -iiiLI CM N Em xin by t lũng bit n sõu sc n PGS TS Tụ Vn Ln v GS Nguyn Cụng Mn l hai thy trc tip hng dn em sut quỏ trỡnh thc hin ti nghiờn cu Xin tri õn cỏc thy nhng ngi ó dnh nhiu tõm sc, trớ tu v s ng viờn, h tr em hon thnh lun ỏn kp tin Em trõn trng gi li cm n ti GS TSKH Nguyn Vn Th, GS TS Trn Th Thanh, PGS TS Vừ Phỏn v PGS.TS Tụ Vn Thanh ó cho em nhng gúp ý rt quớ bỏu sut quỏ trỡnh thc hin lun ỏn Tỏc gi xin chõn thnh cm n TS Bựi c Vinh, TS Nguyn Ngc Phỳc v TS Phan Tỏ L ó cú nhiu s giỳp v trang thit b v cỏc ch dn rt thit thc quỏ trỡnh nghiờn cu ca tỏc gi Nghiờn cu sinh xin trõn trng cm n Vin Khoa hc thy li, Ban giỏm hiu trng H Kin trỳc Tp HCM, Phũng nghiờn cu khoa hc cụng ngh; phũng thớ nghim trng H Kin trỳc; Cụng ty Hong Vinh; Cụng ty Phỳ Nguyờn v Cụng ty CIC ó cú nhng h tr, giỳp quý bỏu cho tỏc gi sut quỏ trỡnh nghiờn cu Cui cựng tụi xin gi li bit n n gia ỡnh v cỏc ng nghip ó luụn sỏt cỏnh, h tr v to mi iu kin tt nht tụi hon thnh nghiờn cu -iv- MC LC Li cam oan Li cm n Mc lc Danh mc cỏc bng biu Danh mc cỏc hỡnh v v th Danh mc cỏc ký hiu . M U Lý la chn ti Mc ớch nghiờn cu i tng v phm vi nghiờn cu Ni dung nghiờn cu Phng phỏp nghiờn cu Nhng úng gúp mi ca lun ỏn Cu trỳc ca lun ỏn Chng 1: NGHIấN CU TNG QUAN V S LM VIC CA NHểM CC 1.1 KHI QUT V HIU NG NHểM 1.2 CC NGHIấN CU Lí THUYT V HIU NG NHểM 1.2.1 Cụng thc xỏc nh h s nhúm 1.2.2 Cụng thc xỏc nh t s lỳn 1.3 CC NGHIấN CU THC NGHIM V HIU NG NHểM 1.3.1 Phõn tớch kt qu nghiờn cu 1.3.2 Nhn xột 1.4 QUY NH V HIU NG NHểM TRONG CC TIấU CHUN VIT NAM 1.4.1 Theo TCXD 205: 1998 1.4.2 Theo TCVN 10304: 2014 1.4.3 Theo 22 TCN 272: 05 1.4.4 Nhn xột v cỏch xỏc nh hiu ng nhúm theo quy phm 1.5 NHN XẫT CHNG Chng 2: NGHIấN CU HIU NG NHểM BNG CC TH NGHIM NẫN TNH CC TRấN Mễ HèNH VT Lí T L NH 2.1 C S Lí THUYT CA CC TH NGHIM NẫN TNH CC Trang ii iii iv vii viii xi 1 3 4 9 11 12 14 15 16 20 21 21 21 22 22 23 24 24 -v- 2.1.1 Qui trỡnh gia ti nộn tnh nhúm cc 2.1.2 Phõn tớch kt qu nộn tnh cc 2.2 XY DNG Mễ HèNH VT Lí T L NH CHO TH NGHIM NẫN TNH CC 2.2.1 M u 2.2.2 u nhc im ca mụ hỡnh vt lý t l 2.2.3 Lp phng trỡnh xỏc nh sery thớ nghim 2.2.4 C s lý thuyt v hiu ng t l thớ nghim cc 2.2.5 Vt liu cc 2.2.6 Kớch thc thựng t thớ nghim 2.2.7 Thit b cho thớ nghim nộn tnh cc phũng 2.3 TH NGHIM NẫN TNH CC TRấN Mễ HèNH VT Lí T L NH TRONG PHềNG 2.3.1 Qui mụ cỏc thớ nghim phũng 2.3.2 Ch b t cho thớ nghim 2.3.3 Kt qu thớ nghim 2.3.4 Phõn tớch kt qu thớ nghim 2.4 TH NGHIM NẫN TNH CC TRấN Mễ HèNH VT Lí T L NH TI HIN TRNG 2.4.1 Kớch thc cc mụ hỡnh vt lý t l nh 2.4.2 Quy mụ cỏc thớ nghim cc ti hin trng 2.4.3 Cu to cc v i cc 2.4.4 H thng o c v gia ti 2.4.5 Thớ nghim nộn tnh cc 2.4.6 Kt qu thớ nghim 2.4.7 Phõn tớch kt qu thớ nghim 2.5 KT LUN CHNG Chng 3: NG DNG H S TNG TC TRONG VIC PHN TCH HIU NG NHểM CC THNG NG CHU TI TRNG NẫN NG TM . 3.1 C S Lí THUYT 3.1.1 Khỏi nim c bn v h s tng tỏc 3.1.2 H s tng tỏc gia cỏc cc 3.2 NG DNG H S TNG TC TRONG PHN TCH HIU NG NHểM CC 3.2.1 Thit lp bi toỏn 24 24 27 27 28 28 30 31 33 39 43 43 44 46 49 58 59 60 61 62 64 66 67 72 74 74 74 76 78 78 -vi- 3.2.2 Phõn tớch hiu ng nhúm cc 3.3 KT LUN CHNG Chng 4: NG DNG PHNG PHP S TRONG PHN TCH HIU NG NHểM CC 4.1 M U 4.1.1 Mc ớch ca bi toỏn mụ phng phng phỏp s 4.1.2 Mụ hỡnh vt liu ca Plasix-3D 4.2 Mễ PHNG S CHO CC TH NGHIN NẫN TNH CC 4.2.1 S liu v nn t v h cc i cc 4.2.2 Kt qu tớnh toỏn 4.3 PHN TCH V SO SNH KT QU TNH TON 4.3.1 Hiu ng nhúm 4.3.2 Xp x t s lỳn bng cỏc hm m . 4.4 KT LUN CHNG Chng 5: CC XUT 5.1 XUT CC XC NH T S LN 5.1.1 Cụng thc ca Fleming v cng s 5.1.2 So sỏnh giỏ tr t s lỳn 5.1.3 xut cụng thc tớnh s m Z 5.1.4 Kt qu tớnh toỏn v so sỏnh 5.2 XUT QUI TRèNH TNH TON THAY I CHIU DI CC CI THIN S LM VIC CA NHểM CC 5.2.1 t 5.2.2 C s lý thuyt 5.2.3 xut phng phỏp tớnh 5.2.4 Trỡnh t tớnh toỏn 5.3 KT LUN CHNG KT LUN V KIN NGH KT LUN KIN NGH . HNG PHT TRIN CA LUN N DANH MC CễNG TRèNH CễNG B TI LIU THAM KHO PH LC 81 86 88 88 88 88 90 90 93 104 104 107 108 109 109 109 110 111 113 114 114 116 118 120 122 123 123 124 125 126 128 133 -vii- DANH MC BNG BIU Trang CHNG Bng 2.1 Cỏc i lng nghiờn cu Bng 2.2 Phm vi b rng (B) v chiu sõu (h) ca vựng nh hng xung quanh cc n v nhúm cc Bng 2.3 Bng tng hp mt s thớ nghim cc trờn mụ hỡnh vt lý t l phũng thớ nghim Bng 2.4 Tng s thớ nghim nộn tnh trờn mụ hỡnh vt lý t l nh Bng 2.5 Sc chu ti cc hn (Qult) v sc chu ti cho phộp ca cc n; H s nhúm v t s lỳn ca cỏc nhúm cc Bng 2.6 Hiu sut s dng ca cc cỏc nhúm cc Bng 2.7 Hiu sut s dng ca cc cỏc nhúm cc Bng 2.8 Hiu sut s dng ca cc cỏc nhúm cc Bng 2.9 Quy mụ cỏc thớ nghim cc ti hin trng . Bng 2.10 S liu nộn tnh cc ti hin trng Bng 2.11 H s nhúm v t s lỳn ca cỏc nhúm cc . Bng 2.12 Hiu sut s dng ca cỏc cc nhúm N9 v N16A CHNG Bng 3.1 Kt qu tớnh toỏn t s lỳn (RS) ca cỏc nhúm cc Bng 3.2 Kt qu tớnh toỏn t s lỳn (RS) ca cỏc nhúm cc Bng 3.3 Kt qu tớnh toỏn t s lỳn (RS) ca cỏc nhúm cc Bng 3.4 Kt qu tớnh toỏn t s lỳn (RS) ca cỏc nhúm 16 cc CHNG Bng 4.1 Thụng s ca nn t Bng 4.2 Thụng s ca cc v i Bng 4.3 Giỏ tr Ti trng lỳn ca ba loi chiu di cc n Bng 4.4 Giỏ tr H s nhúm v t s lỳn ca cỏc nhúm cc CHNG Bng 5.1 nh hng ca t s S/d n s bin thiờn ca s m Z Bng 5.2 nh hng ca t s L/d n s bin thiờn ca s m Z Bng 5.3 H s nhúm v phõn phi lc cho cỏc cc ca nhúm cc Bng 5.4 Tớnh toỏn thay i chiu di cc cho nhúm 12 cc Bng 5.5 Tớnh toỏn thay i chiu di cc cho nhúm 36 cc 29 36 37 43 49 57 58 58 60 65 66 70 84 84 85 85 90 92 94 99 112 112 117 121 121 -viii- DANH MC HèNH NH V TH M U Trang Hỡnh Phõn vựng khu vc t yu khu vc Tp H Chớ Minh CHNG Hỡnh 1.1 Vựng phõn b ng sut xung quanh cc n v hin tng Hỡnh 1.1 chng ng sut hiu ng nhúm Hỡnh 1.2 Phõn loi nhúm cc theo Viggiani v Randolph (1996) 10 Hỡnh 1.3 Xỏc nh h s nhúm cc theo nguyờn tc ca Feld (1943) 12 Hỡnh 1.4 H s nhúm theo thớ nghim ca Barden (1970) v cỏc tỏc gi khỏc nn sột cng 16 Hỡnh 1.5 H s nhúm theo thớ nghim ca Barden (1970) v cỏc tỏc gi khỏc nn sột yu 16 Hỡnh 1.6 T s lỳn theo thớ nghim ca Barden (1970) v cỏc tỏc gi khỏc trờn nhúm 3x3 cc vi chiu di cc L=20d 18 Hỡnh 1.7 H s nhúm theo thớ nghim ca G.Dai v cỏc tỏc gi khỏc 19 Hỡnh 1.8 T s lỳn theo thớ nghim ca G Dai v cỏc tỏc gi khỏc 20 CHNG Hỡnh 2.1 Mt bng cỏc nhúm cc s dng thớ nghim 32 Hỡnh 2.2 Vựng ng sut phõn b xung quanh cc n v nhúm cc 35 Hỡnh 2.3 Phm vi vựng nh hng bin dng ca nhúm cc 36 Hỡnh 2.4 Chi tit cu to h khung v thựng cha t 40 Hỡnh 2.5 Cỏc cao trỡnh lp t strain gauge dc theo thõn cc v chi tit nhúm cc i cc 41 Hỡnh 2.6 Thit b s dng cho h gia ti v o lng ti trng 42 Hỡnh 2.7 Cỏc ng h o chuyn v v ng h o ỏp lc 42 Hỡnh 2.8 V trớ cỏc cc cú lp t strain gauge cỏc thớ nghim 43 Hỡnh 2.9 Lp t cỏc thit b cho thớ nghim nộn tnh cc phũng 44 Hỡnh 2.10 Cỏc giai on ch b t bng phng phỏp m nộn 45 Hỡnh 2.11 Biu Ti trng Thi gian ca cỏc cc n 46 Hỡnh 2.12 Biu lỳn Ti trng ca cỏc cc n 46 Hỡnh 2.13 Biu Bin dng- Ti trng ca cỏc cc n 47 Hỡnh 2.14 Biu lỳn - Ti trng ca cỏc cc n v cỏc nhúm cc 48 Hỡnh 2.15 Biu lỳn - Ti trng ca cỏc cc n v cỏc nhúm cc 48 Hỡnh 2.16 Biu lỳn - Ti trng ca cỏc cc n v cỏc nhúm cc 49 Hỡnh 2.17 Biu h s nhúm t s S/d ca cỏc nhúm cc 50 Hỡnh 2.18 Biu h s nhúm Ti TB ca cc cỏc nhúm cc 51 Hỡnh 2.19 Biu T s lỳn t s S/d ca cỏc nhúm cc 52 TB Hỡnh 2.20 th (fs) lỳn (U) v qp lỳn (U) ca cỏc nhúm 52 cc cú t s S/d=3 TB Hỡnh 2.21 th Sc khỏng bờn n v TB (fs) lỳn (U) ca cỏc cc nhúm cc cú t s L/d=30 54 Hỡnh 2.22 th Sc khỏng mi n v (qp) lỳn (U) ca cỏc cc nhúm cc cú t s L/d=30 54 -ixHỡnh 2.23 th Sc khỏng bờn n v TB (fs)TB lỳn (U) ca cỏc cc nhúm cc cú t s L/d=30 Hỡnh 2.24 th Sc khỏng mi n v (qp) lỳn (U) ca cỏc cc nhúm cc cú t s L/d=30 Hỡnh 2.25 Biu : Lc phõn phi vo tng cc lỳn (U) cỏc nhúm cc cú t s L/d=30 Hỡnh 2.26 Biu quan h t l ca lc phõn phi vo tng cc trờn ti trng trung bỡnh ca cc (ri) nhúm theo t s S/d Hỡnh 2.27 Mt bng nhúm 16 cc (N16B) cú thay i chiu di cc Hỡnh 2.28 Mt bng nh v cỏc thớ nghim ti hin trng Hỡnh 2.29 Cao trỡnh lp t strain gauge cho cỏc loi chiu di cc Hỡnh 2.30 Chi tit cc v cỏc mi ni cc Hỡnh 2.31 S h gia ti ca thớ nghim nộn tnh cc Hỡnh 2.32 Thi cụng ộp cc v lp t i cc Hỡnh 2.33 Load cell (50kN), thit b o chuyn v in t v u c Hỡnh 2.34 Bn v trớ khu vc thớ nghim nộn tnh cc Hỡnh 2.35 Lp t cỏc thit b o c cho thớ nghim nộn tnh Hỡnh 2.36 Biu lỳn - Ti trng ca cỏc nhúm cc ti hin trng Hỡnh 2.37 Biu H s nhúm v t s lỳn ca cỏc nhúm cc theo s lng cc nhúm Hỡnh 2.38 Biu bin dng dc trc, sc khỏng bờn ca tng on cc v sc khỏng mi n v ca cc n (1) Hỡnh 2.39 Biu bin dng dc trc, sc khỏng bờn ca tng on cc v sc khỏng mi n v ca cc nhúm cc (N4) Hỡnh 2.40 Biu sc khỏng bờn v sc khỏng mi n v theo lỳn ca cỏc v trớ cc khỏc nhúm cc (N9) Hỡnh 2.41 Biu sc khỏng bờn v sc khỏng mi n v theo lỳn ca cỏc v trớ cc nhúm 16 cc cựng chiu di (N16A) Hỡnh 2.42 Biu biu din s phõn phi lc vo cỏc v trớ cc khỏc cỏc nhúm cc N9; N16A v N16B Hỡnh 2.43 Biu sc khỏng bờn v sc khỏng mi n v theo lỳn ca cỏc v trớ cc nhúm 16 cc khỏc chiu di (N16B) CHNG Hỡnh 3.1 Cỏc ghi chỳ v kớch thc hỡnh hc bi toỏn ca Mindlin Hỡnh 3.2 Cỏch dng phõn b mụ un n hi ca nn t theo chiu sõu Hỡnh 3.3 S xỏc nh h s tng tỏc gia hai cc Hỡnh 3.4 Mt bng nhúm cc Hỡnh 3.5 Biu t l lc phõn phi vo cc theo t s S/d ca cỏc nhúm cc Hỡnh 3.6 Biu RS n ca cỏc nhúm cc cú t s S/d=3 Hỡnh 3.7 Biu RS n ca cỏc nhúm cc cú t s S/d=4 Hỡnh 3.8 Biu RS n ca cỏc nhúm cc cú t s S/d=5 Hỡnh 3.9 Biu RS n ca cỏc nhúm cc cú t s S/d=6 CHNG 55 55 56 59 60 60 61 61 62 63 63 64 65 66 67 68 69 70 70 71 71 74 77 77 79 83 86 86 86 86 -xHỡnh 4.1 Quan h lụgarớt gia bin dng th tớch v ng sut nộn ng hng Hỡnh 4.2 c trng ca ng bin dng tng ca mụ hỡnh Soft Soil mt phng ng sut chớnh Hỡnh 4.3 Mụ phng bi toỏn nộn tnh cc n bng Plaxis-3D Hỡnh 4.4 Biu Ti trng lỳn ca cỏc cc n Hỡnh 4.5 Biu truyn ti dc trc theo tng cp ti ca cỏc cc n Hỡnh 4.6 Biu phõn b sc khỏng bờn n v dc thõn cc n ng vi tng cp ti ca cỏc cc n Hỡnh 4.7 Biu phõn b sc khỏng bờn , sc khỏng mi ca cỏc cc n theo lỳn ca cc Hỡnh 4.8 Mụ phng bi toỏn nộn tnh nhúm cc bng Plaxis-3D Hỡnh 4.9 th Ti trng - lỳn ca cỏc nhúm cc Hỡnh 4.10 th Ti trng - lỳn ca cỏc nhúm cc Hỡnh 4.11 th Ti trng - lỳn ca cỏc nhúm cc Hỡnh 4.12 th Ti trng - lỳn ca cỏc nhúm 16 cc Hỡnh 4.13 Biu T l lc phõn phi vo cc T s S/d ca nhúm cc Hỡnh 4.14 Biu Sc khỏng thnh n v - lỳn ca cỏc nhúm cc cú t s L/d=20 Hỡnh 4.15 Biu Sc khỏng thnh n v - lỳn ca cỏc nhúm cc cú t s L/d=25 Hỡnh 4.16 Biu Sc khỏng thnh n v - lỳn ca cỏc nhúm cc cú t s L/d=30 Hỡnh 4.17 Biu H s nhúm T s S/d ca cỏc nhúm cc tớnh bng thớ nghim trờn mụ hỡnh vt lý t l v Plaxis-3D Hỡnh 4.18 Biu T s lỳn T s S/d ca cỏc nhúm cc tớnh bng lý thuyt; thớ nghim trờn mụ hỡnh vt lý t l v Plaxis-3D Hỡnh 4.19 T s lỳn (RS) cỏc nhúm cc cú t s S/d=3 Hỡnh 4.20 T s lỳn (RS) cỏc nhúm cc cú t s S/d=4 Hỡnh 4.21 T s lỳn (RS) cỏc nhúm cc cú t s S/d=5 Hỡnh 4.22 T s lỳn (RS) cỏc nhúm cc cú t s S/d=6 CHNG Hỡnh 5.1 nh hng ca thụng s hỡnh hc n h s lỳn theo Fleming v cng s (1985) Hỡnh 5.2 Biu RSn ca cỏc nhúm cc cú t s S/d=3 Hỡnh 5.3 Biu RSn ca cỏc nhúm cc cú t s S/d=4 Hỡnh 5.4 Biu RSn ca cỏc nhúm cc cú t s S/d=5 Hỡnh 5.5 Biu RSn ca cỏc nhúm cc cú t s S/d=6 Hỡnh 5.6 Múng cc ca khu chung c tng, ti Bulit Tinggi, Klang, Malaysia Hỡnh 5.7 Múng cc ca bn cha 2500 tn du, ti Indonesia Hỡnh 5.8 Cỏc v trớ cc theo nguyờn tc ca Feld (1943) Hỡnh 5.9 xut phng ỏn thay i chiu di cc nhúm 89 89 93 95 95 96 96 97 98 98 98 99 100 101 102 103 105 106 107 107 107 107 109 113 113 113 113 115 115 116 118 GSL (Hỡnh 2.3b); Sij Khong cỏch gia cc i v cc j; b ln  2Smax d ; * ln  2S2max dSij ; Gs - Mụ un trt ca nn t; GS(0,5L); GSL - Mụ un trt ca nn t v trớ gia cc v mi cc; Qs - H s Poisson ca nn t; Smax - Bỏn kớnh gii hn vựng nh hng ca cc nhúm, tớnh bng cụng thc (3.11) Smax 3.2 2,5 1  Qs UL (3.11) NG DNG H S TNG TC TRONG PHN TCH HIU NG NHểM CC 3.2.1 Thit lp bi toỏn Cỏc gi thit ng dng h s tng tỏc (Dij) phõn tớch s lm vic ca nhúm cc thng ng cú i cc cng, khụng tip xỳc vi nn, ta s dng gi thit: (1) Khi nhúm cc thng ng chu tỏc dng ca ti trng nộn ỳng tõm, cỏc cc i cú cựng lỳn (hay chuyn v ng); (2) Lc nộn tỏc dng vo i s phõn phi ht cho cỏc cc nhúm; Vi cỏc gi thit trờn, ta thit lp cỏc phng trỡnh v s bng ca lỳn ca cỏc cc nhúm, tớnh toỏn lc phõn b vo tng cc T ú xỏc -79nh c lỳn ca nhúm cc ng vi giỏ tr ti trng tỏc dng So sỏnh lỳn nhúm cc vi lỳn ca cc n chu tỏc dng bng ti trng trung bỡnh ca cc nhúm xỏc nh giỏ tr ca t s lỳn (RS) ca nhúm cc Trỡnh t tớnh toỏn Bc 1: ỏnh s th t cho cỏc cc nhúm theo quy lut: T trỏi sang phi  T trờn xung di Hỡnh 3.4 biu din cỏch ỏnh s cho S  cỏc cc nhúm 3x3 cc  Tớnh cng ca cc n (kV) S Bc 2: theo cỏc cụng thc (3.6 3.8) tựy thuc vo giỏ tr mụ un n S hi ca nn t ES  Xỏc nh bỏn kớnh gii hn vựng S Hỡnh 3.4 Mt bng nhúm cc nh hng ca cc Smax (3.11), gii hn phm vi nh hng ca cỏc cc nhúm Tớnh cỏc khong cỏch gia cỏc cc Sij ca tng cc nhúm lp ma trn khong cỏch [S] ca c nhúm cc (3.12) Ma trn khong cỏch [S] cú cỏc phn t nm trờn ng chộo chớnh bng 0, vỡ ú chớnh l khong cỏch t cc ang xột n chớnh nú (khi i{ j) >S@ êS11 S12 ô ô ô Si1 Si2 ô ô ôơSn1 Sn S1i Sii Sni S1n ằằ Sin ằ ằ ằ Snn ằẳ ê S12 ô ô ô Si1 Si2 ô ô ôơSn1 Sn S1i Sii Sni S1n ằằ Sin ằ ằ ằ ằẳ (3.12) -80 Tớnh h s tng tỏc Dij theo cụng thc (3.10), lp ma trn h s [D] cú dng (3.13) cho tt c cỏc cc nhúm Ma trn [D] cú cỏc h s nm trờn ng chộo chớnh bng mt (1), ng vi khong cỏch Sij =0 (khi i{ j) >D@ ê D11 D12 D1i ô ô ô Di1 Di2 Dii ô ô ôơD n1 D n D ni D1n ằằ Din ằ ằ ằ D nn ằẳ ê D12 ô ô ô Di1 Di2 ô ô ôơD n1 D n D1i Dii D ni D1n ằằ Din ằ ằ ằ ằẳ (3.13) Bc 3: Thit lp ma trn h s [C] l ma trn vuụng cú (n ì n) phn t:  Cú (n - 1) dũng t iu kin bng v lỳn (chuyn v ng) ca cỏc cc liờn tip nhúm Dũng th i ca ma trn h s [C] biu th lỳn ca cc th i bng vi lỳn ca cc k tip (i+1): Ui= Ui+1 hay:  n Ư DijVj kv j n Ư D Vj k v j i1 j   Do ú: Di1  Di1 V1  Di2  Di1 V2   Din  Di1 n Vn Dũng th i ca ma trn h s [C] c xỏc nh bng cỏch ly hiu s gia dũng th i v dũng th i+1 ca ma trn h s tng tỏc [D]  Dũng th n (dũng cui cựng) ca ma trn h s [C] l dũng cú cỏc h s bng n v, thit lp t phng trỡnh tng cỏc lc phõn phi cho tng cc (Vi) nhúm bng vi lc thng ng (P) tỏc dng vo nhúm cc: V1  V2   Vn P hay n ƯV i P i Bc 4: Lp phng trỡnh dng ma trn ca bi toỏn: >C@> V@ >P@ -81- ê  D11  D 21 ô ô ô D D ô i1 i 1