LỜI CẢM ƠN Bản luận án hoàn thành sở kết nghiên cứu thực Trường Đại học Bách khoa Hà nội, tập thể hướng dẫn thầy PGS.TS Nguyễn Quốc Trung PGS.TS Nguyễn Hữu Công Trước tiên, xin bày tỏ lòng biết ơn thầy hướng dẫn dành cho thời gian, quan tâm bảo suốt trình học tập, giảng dạy nghiên cứu Tôi gửi tới bố mẹ người thân lòng biết ơn sâu sắc cho nghị lực trước thách thức trình thực luận án Nhân dịp này, xin cám ơn thầy cô Ban giám hiệu Trường Đại học Bách khoa, Viện đào tạo sau đại học tạo điều kiện cho suốt trình học tập nghiên cứu Tôi xin chân thành cám ơn giúp đỡ nhiệt tình thầy cô giáo Ban giám đốc, thầy cô Viện điện tử - viễn thông, thầy cô giáo môn Kỹ thuật thông tin, Viện điện tử - viễn thông, Trường Đại học Bách khoa Tôi xin cám ơn ghi nhận góp ý, trao đổi vấn đề học thuật, đánh giá khách quan động viên khích lệ thầy cô, nhà khoa học Trường Đại học Bách khoa suốt trình học tập nghiên cứu Tôi xin chân thành cảm ơn quan nơi công tác Trường Đại học Kỹ thuật Công nghiệp tạo điều kiện cho để hoàn thành nhiệm vụ Cuối xin dành lời yêu thương gửi đến vợ gái yêu quý với vượt qua tất khó khăn sống để hoàn thành luận án Một lần xin chân thành cảm ơn! Tác giả luận án Đào Huy Du MỤC LỤC LỜI CẢM ƠN MỤC LỤC DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ MỞ ĐẦU Chương 1: TỔNG QUAN VỀ BÀI TOÁN GIẢM BẬC MÔ HÌNH 11 1.1 GIỚI THIỆU 11 1.2 PHƯƠNG PHÁP TIẾP CẬN BÀI TOÁN GIẢM BẬC MÔ HÌNH 13 1.2.1 Phát biểu toán bậc mô hình 13 1.2.2 Phương pháp tiếp cận để giảm bậc mô hình 13 1.3 TÌNH HÌNH NGHIÊN CỨU TRONG VÀ NGOÀI NƯỚC LIÊN QUAN ĐẾN LUẬN ÁN 14 1.3.1 Phương pháp ghép hợp 16 1.3.2 Phương pháp sở trùng khớp thời điểm 18 1.3.3 Phương pháp nhiễu xạ kỳ dị 21 1.3.4 Phương pháp cân nội 22 1.3.5 Các phương pháp sử dụng phép gần tối ưu 23 1.3.6 Phương pháp tối ưu theo trạng thái 24 1.3.7 Phương pháp cân xấp xỉ 25 1.4 MỤC TIÊU CỦA LUẬN ÁN 26 1.5 ĐÓNG GÓP CỦA LUẬN ÁN 27 Chương 2: CÁC THUẬT TOÁN GIẢM BẬC MÔ HÌNH 28 2.1 CÁC CÔNG CỤ TOÁN HỌC SỬ DỤNG TRONG CÁC THUẬT TOÁN GIẢM BẬC MÔ HÌNH 28 2.1.1 Các phép phân tích ma trận 28 2.1.1.1 Phép phân tích giá trị suy biến (SVD – Singular Value Decomposition) 28 2.1.1.2 Phép phân tích Schur 29 2.1.1.3 Phép phân tích Cholesky 30 2.1.2 Chuẩn H ∞ hệ tuyến tính 30 2.1.3 Gramian điều khiển Gramian quan sát 31 2.2 THUẬT TOÁN BALANCED TRUNCATION TRONG GIẢM BẬC MÔ HÌNH 34 2.2.1 Đưa hệ tương đương cân 34 2.2.2 Các tính chất hệ tương đương cân 34 2.2.3 Rút gọn hệ tương đương cân bằng phương pháp chặt 35 2.2.4 Các tính chất hệ rút gọn 35 2.2.5 Đánh giá sai số hệ rút gọn 36 2.2.6 Ưu nhược điểm Thuật toán 2.2.4 36 2.3 THUẬT TOÁN MODAL TRUNCATION 37 2.3.1 Đưa hệ tương đương với ma trận trạng thái A có dạng đường chéo 37 2.3.2 Rút gọn hệ tương đương với ma trận trạng thái A có dạng đường chéo phương pháp chặt 37 2.3.3 Các tính chất hệ rút gọn 38 2.3.4 Ưu nhược điểm Thuật toán 2.3.2 38 2.4 THUẬT TOÁN MỚI TRONG GIẢM BẬC MÔ HÌNH 40 2.4.1 Đưa hệ tương đương với ma trận trạng thái A có dạng tam giác trên40 2.4.2 Các tính chất hệ tương đương với ma trận trạng thái A có tam giác 40 2.4.3 Mối liên hệ hệ tương đương tam giác hệ tương đương cân 41 2.4.4 Rút gọn hệ tương đương tam giác phương pháp chặt 42 2.4.5 Các tính chất hệ rút gọn 42 2.4.6 Đánh giá sai số hệ rút gọn 43 2.4.7 Ưu nhược điểm Thuật toán 2.4.4 45 2.5 Kết luận 47 Chương 3: ỨNG DỤNG THUẬT TOÁN GIẢM BẬC MÔ HÌNH CHO 48 BỘ LỌC SỐ VÀ BANK LỌC SỐ 48 3.1 GIỚI THIỆU 48 3.2 THIẾT KẾ BỘ LỌC SỐ TỪ BỘ LỌC TƯƠNG TỰ CHEBYSHEV 49 3.2.1 Đa thức Chebyshev 49 3.2.2 Bộ lọc tương tự Chebyshev loại 51 3.3 BANK LỌC SỐ NHIỀU NHỊP HAI KÊNH 58 3.3.1 Bank lọc số nhiều nhịp hai kênh bank lọc gương cầu phương QMF 58 3.3.2 Phân tích sai số bank lọc số nhiều nhịp 60 3.3.2.1 Sai số thành phần cưa 60 3.3.2.2 Biểu thức tín hiệu khôi phục xˆ (n) 61 3.3.2.3 Khử thành phần cưa 62 3.3.2.4 Méo biên độ méo pha 63 3.3.3 Bank lọc QMF kênh cưa 64 3.3.4 Biểu diễn theo phân hoạch nhiều pha bank lọc số QMF 65 3.4 ỨNG DỤNG GIẢM BẬC MÔ HÌNH THIẾT KẾ BỘ LỌC SỐ IIR QMF BẬC THẤP 67 3.4.1 Bộ lọc số IIR 67 3.4.1.1 Các yêu cầu kỹ thuật lọc số IIR 67 3.4.1.2 Phát biểu toán 69 3.4.1.3 Thiết kế lọc IIR cấu trúc dàn bậc thang có sử dụng giảm bậc mô hình 70 A Giảm bậc hệ theo phương pháp cân 72 B Giảm bậc hệ theo phương pháp Modal Truncation 73 C Giảm bậc hệ theo phương pháp rút gọn tương đương dạng tam giác 75 3.4.2 Thiết kế bank lọc QMF IIR 78 3.4.2.1 Đặt vấn đề toán 78 3.4.2.2 Thiết kế bank lọc QMF IIR 79 3.4.2.3 Thực cân giảm bậc mô hình 80 3.4.2.4 Kết mô bank QMF IIR phần 3.4.1 86 3.5 KẾT LUẬN CHƯƠNG 89 KẾT LUẬN VÀ HƯỚNG PHÁT TRIỂN 90 TÀI LIỆU THAM KHẢO 92 DANH MỤC CÁC CÔNG TRÌNH ĐÃ CÔNG BỐ 96 DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT Các ký hiệu: G(s): G(z): ∆: hàm truyền tương tự hàm truyền số ma trận tam giác R: thừa số Cholesky H∞ : chuẩn G σ max ( F ) : ký hiệu giá trị suy biến lớn ma trận F P: Q: Gramian điều khiển Gramian quan sát tập giá trị riêng tích PQ gọi giá trị suy biến Hankel ma trận đường chéo hệ tương đương cân hệ tương đương Modal Truncation {σ 12 , σ 22 , , σ n2 } : {σ , σ , , σ n } : Σ =diag (σ , σ , , σ n ) : ( Abal , Bbal , Cbal , Dbal ) : ( Amod , Bmod , Cmod , Dmod ) : H∞ := supω∈R σ max (G ( jω )), n   : phần nguyên ωa : tần số chuẩn hóa R: MT: trường số thực ma trận chuyển vị ma trận M ||M||: chuẩn ma trận ||M||F: chuẩn Eculid ma trận M (hay chuẩn Frobenius) ||M||2: phổ tiêu chuẩn – chuẩn bậc ma trận M ||v||: chuẩn véctơ không gian Eculid Rn : n kết thúc chứng minh Các chữ viết tắt: FDM Frenquence Division Multiplex Ghép kênh theo tần số FIR Finite impulse response Đáp ứng xung chiều dài hữu hạn IIR Infinite impulse response Đáp ứng xung chiều dài vô hạn LTI Linear time invariant Hệ tuyến tính MIMO Multi-input multi-output Nhiều đầu vào nhiều đầu MOR Model Order Reduction Giảm bậc mô hình PR QMF Perfect Reconstruction QMF Bank lọc QMF khôi phục hoàn hảo QMF Quadrature Mirror Filter bank Bank lọc số gương cầu phương SISO Single-Input Single-Output Một đầu vào đầu SVD Singular Value Decomposition Phân tích giá trị suy biến TDM Time Division Multiplex Ghép kênh theo thời gian DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ Hình 3.1 Đồ thị hình ellipse………………………………………………… 55 Hình 3.2 Bank lọc số nhiều nhịp hai kênh…………………………………… 58 Hình 3.3 Minh họa vài trường hợp đáp ứng biên độ H (e jω ) H1 (e jω ) …………………………………………………………………… 59 Hình 3.4 Cấu trúc nhiều pha bank lọc phân tích bank lọc tổng hợp… 66 Hình 3.5 Bank lọc số QMF hai kênh dạng cấu trúc nhiều pha………… 67 Hình 3.6 Cấu trúc lọc IIR dàn bậc thang bậc thứ N……………………… 71 Hình 3.7 Đặc tính biên tần, pha hệ gốc hệ giảm bậc………………… 73 Hình 3.8 Đặc tính biên tần, pha hệ gốc hệ giảm bậc ……………… 74 Hình 3.9 Đặc tính biên tần, pha hệ gốc hệ giảm bậc ………………… 76 Hình 3.10 Cấu trúc lọc IIR bậc dạng bậc thang ……………………… 77 Hình 3.11 Khối QMF hai kênh……………………………………………… 79 Hình 3.12 Hệ cân tương đương ……………………………………… 79 Hình 3.13 Đặc tính biên tần bank lọc QMF IIR ……………………… 82 Hình 3.14 Đặc tính biên tần bank lọc QMF IIR ……………………… 83 Hình 3.15 Đặc tính biên tần, pha bank lọc QMF IIR ………………… 85 Hình 3.16 Đặc tính biên tần, pha bank lọc QMF IIR bậc phương pháp giảm bậc……………………………………………………………… 85 Hình 3.17 Đặc tính biên tần, pha bank lọc QMF IIR bậc …………… 86 Hình 3.18 Đặc tính biên tần, pha bank lọc QMF IIR bậc …………… 87 Hình 3.19 Đặc tính biên tần, pha bank lọc QMF IIR bậc …………… 88 Hình 3.20 Đặc tính biên tần, pha bank lọc QMF IIR bậc …………… 88 MỞ ĐẦU Đặt vấn đề Hiện nay, mạng viễn thông phát triển nhanh chóng rộng rãi Đi với thay đổi hình thành nên hệ thống với nhiều nút mạng, nhiều môi trường truyền dẫn phức tạp, nhiều đầu vào, nhiều đầu với nhiều dịch vụ băng rộng Tuy nhiên, để xử lý vấn đề phức tạp đòi hỏi phải đảm bảo cao chất lượng độ xác Thông thường để mô tả hệ thống ta thường dựa mô hình toán học đối tượng, việc xây dựng mô hình toán học đối tượng mạng viễn thông phức tạp Thực vậy, yêu cầu độ xác thiết kế mô nên mô hình toán học để mô tả hệ thống vật lý viễn thông thường có kích thước lớn, phức tạp Do đó, mô hình toán học có bậc cao phức tạp nên đòi hỏi thời gian tính toán lâu, chí đến vài ngày (trên máy tính cá nhân), không bảo đảm tính thời gian thực làm ảnh hưởng tới chất lượng hệ thống điều quan trọng để thực thi hệ thống viễn thông việc thiết kế, tính khả thi Nếu mô hình toán học lớn mạch điện để đáp ứng phức tạp chí không thiết kế được, thiết kế vấn đề cần hiệu chỉnh khó khăn lúc ta phải hiệu chỉnh nhiều phần tử, không khả thi Đều làm cho việc giảm phức tạp tính toán, thiết kế đáp ứng thời gian thực vấn đề cấp thiết Mục tiêu nghiên cứu Mục tiêu đề tài ứng dụng giảm bậc mô hình cho lọc số cụ thể sau: Đề xuất thuật toán giảm bậc mô hình đảm bảo tính ổn định, có tốc độ tính toán nhanh hơn, đáp ứng tính thời gian thực; Thực thuật toán thiết kế lọc số; Mô thuật toán giảm bậc mô hình lọc số Chebyshev IIR bank lọc QMF IIR sử dụng công cụ Matlab; Đánh giá chất lượng phương pháp giảm bậc so với hai phương pháp hay sử dụng Đối tượng phạm vi nghiên cứu A, Đối tượng nghiên cứu: Bộ lọc số IIR, bank lọc QMF, bank lọc QMF IIR B, Phạm vi nghiên cứu: Các toán xử lý tín hiệu số ứng dụng viễn thông Ý nghĩa khoa học thực tiễn luận án nghiên cứu A, Ý nghĩa khoa học: Luận án đề xuất thuật toán chuyển hệ phương trình vi phân tuyến tính bậc cao hệ bậc thấp tương đương Sự tương đương hiểu đáp ứng đầu hai hệ miền thời gian miền tần số sai khác phạm vi cho phép Với hệ bậc thấp hơn, hiển nhiên lập trình tính toán nhanh hơn; sử dụng thiết bị vật lý để chế tạo theo mô hình toán đơn giản Điều có ý nghĩa khoa học cao B, Ý nghĩa thực tiễn: Kết nghiên cứu ứng dụng nhiều lĩnh vực khác như: điện tử viễn thông, kỹ thuật điều khiển, công nghệ thông tin … Tuy nhiên luận án sâu việc ứng dụng thực tiễn viễn thông, giảm bậc mô hình lĩnh vực xử lý tín hiệu số Các kết đạt Luận án chứng minh: với hệ tuyến tính, bất biến theo thời gian có bậc n, tồn ma trận T ma trận nhất, không suy biến để hệ ban đầu chuyển sang hệ khác tương đương Luận án đưa hai thuật toán giảm bậc mô hình Thuật toán 2.4.1 Thuật toán 2.4.4, bổ đề, định nghĩa, định lý có chứng minh cụ thể kèm theo Sử dụng thuật toán giảm bậc mô hình ứng dụng giảm bậc lọc số đưa kết có ý nghĩa sau: + Khi sử dụng bank lọc QMF cho thấy việc bù méo hai thành phần lọc thông thấp lọc thông cao tốt, ta chọn hệ số lọc coi lọc gần hoàn hảo (bank lọc gần với lý tưởng); + Cấu trúc lọc đơn giản hơn; + Bank lọc QMF IIR bậc sử dụng giảm bậc mô hình phương pháp có hiệu so với phương pháp cân nội Modal Truncation; + Đã giảm số phép tính toán lọc số, tăng bề rộng phổ; + Thiết kế lọc số bank lọc QMF IIR bậc thấp dễ dàng so với bank lọc bậc cao; + Giảm hệ số lọc số trễ Nội dung luận án Chương có tiêu đề “Tổng quan toán giảm bậc mô hình” trình bày toán giảm bậc mô hình cách tiếp cận nghiên cứu; phân tích tình hình nước liên quan đến luận án; mục tiêu nghiên cứu đóng góp luận án Chương có tiêu đề “Xây dựng thuật toán giảm bậc mô hình” Tác giả tiếp cận phương pháp giảm bậc mô hình ứng dụng có hiệu nhất, từ rút cách thức xây dựng thuật toán mới, chứng minh tính đắn bổ đề, định nghĩa định lý có chứng minh cụ thể Chương có tiêu đề “Ứng dụng thuật toán giảm bậc mô hình cho lọc số” gồm nội dụng chính: nội dung thứ phân tích lọc số Chebyshev bank lọc QMF IIR; nội dung thứ mô tả ứng dụng thuật toán giảm bậc cho lọc số So sánh với thuật toán để thấy hướng tiếp cận nghiên cứu theo phương pháp cho ta việc đóng góp hay hiệu sử dụng thuật toán giảm bậc mô hình Phần kết luận, tổng kết vấn đề nghiên cứu; phương pháp công cụ sử dụng; kết đóng góp luận án trình nghiên cứu định hướng nghiên cứu Tất đóng góp tác giả thể qua công trình nghiên cứu khoa học công bố, tóm tắt phần cuối luận án 10  −0, 547 A2bal =   −0,1606 1, 705   0, 4942  ; B2bal =  ; C2bal =  −1, 09   0, 0657  [1, 046 −1, 476] Sai số hệ gốc hệ giảm bậc là: 0,003 Đáp ứng yêu cầu chuẩn H ∞ Để thực bank lọc QMF ta biến đổi từ lọc thông thấp G2(s) thành lọc thông cao H1(s) sau: Biến đổi s = λ / s , λ gọi hệ số biến đổi lọc Trong trường hợp ta chọn λ = lúc H1(s) sau: 0,8559 s + 0, 4827 s H1 ( s ) = s + 1,882 s + 1,15 Kết mô thực bank lọc QMF Hình 3.13 Hình 3.13 Đặc tính biên tần bank lọc QMF IIR Nhận xét: Trên Hình 3.13 thấy, lọc thông thấp thông cao hệ giảm bậc bậc đảm bảo theo yêu cầu Việc thực bank lọc QMF Hình 3.13 thấy việc bù méo hai lọc thông thấp thông cao tốt, đặc tính bank lọc QMF xấp xỉ với đường thẳng (tiếp cận với lý tưởng) 82 B Phương pháp Modal Truncation Tính toán tương tự phương pháp cân nội, ta có lọc thông thấp Chebyshew IIR bậc sau: G2 ( s ) = 0, 7447 s + 1, 654e − 016 s + 0, 7881s + 1, 75e − 016 Để thực bank lọc QMF ta biến đổi từ lọc thông thấp G2(s) thành lọc thông cao H1(s) sau: Biến đổi s = λ / s , λ gọi hệ số biến đổi lọc Trong trường hợp ta chọn λ = lúc H1(s) sau: H1 ( s ) = 0,9451s + 4, 255s s + 4,503s + 5, 714 Kết mô thực bank lọc QMF Hình 3.14 Hình 3.14 Đặc tính biên tần bank lọc QMF IIR Nhận xét: Trên Hình 3.14 nhận thấy, lọc thông thấp thông cao hệ giảm bậc bậc đảm bảo theo yêu cầu Việc thực bank lọc QMF 83 Hình 3.14 thấy việc bù méo hai lọc thông thấp thông cao tốt C Phương pháp (rút gọn tương đương dạng tam giác trên) Tính bước theo Thuật toán 2.4.4 Ta có kết sau: 0, 4985 0,5830 0,3860  0,= 0619 0, 0757  ; U R =   0 0, 0047   0,9295 −0,3623 0, 0689   0,3687 0,9160 −0,1580  ;    −0, 0059 0,1722 0,9850  140,1101   −5,9238 5,9267  T =  7, 4917 −29,8591 −257.9181  −1, 2563 36,5055 208, 7753  Tiến hành giảm bậc ta có hàm truyền lọc thông thấp Chebyshew IIR bậc sau: G2 ( s ) = 0,3762 s + 0,9078 s + 1, 77 s + 1,3632 Để thực bank lọc QMF ta biến đổi từ lọc thông thấp G2(s) thành lọc thông cao H1(s) sau: Biến đổi s = λ / s , λ gọi hệ số biến đổi lọc Trong trường hợp ta chọn λ = lúc H1(s) sau: 0,9078s + 0,3762 s H1 ( s ) = 1,3632 s + 1, 77 s + Kết mô thực bank lọc QMF Hình 3.15 84 Hình 3.15 Đặc tính biên tần, pha bank lọc QMF IIR Nhận xét: Trên Hình 3.15 nhận thấy, lọc thông thấp thông cao hệ giảm bậc bậc đảm bảo theo yêu cầu Việc thực bank lọc QMF Hình 3.15 thấy việc bù méo hai lọc thông thấp thông cao tốt, đặc tính bank lọc QMF tiệm cận với đường thẳng Mô đặc tính biên tần phương pháp Hình 3.16 Hình 3.16 Đặc tính biên tần, pha bank lọc QMF IIR bậc phương pháp giảm bậc 85 Nhận xét: Trên Hình 3.16 phương pháp rút gọn tương đương dạng tam giác cho kết tốt Các kết đưa chứng tỏ với ràng buộc cho trước khối QMF IIR bậc thấp tìm phương pháp Trong toán bậc khối tổng hợp định nghĩa (3.60) kiểm tra thấp nhiều so với phương pháp khác Đặc tính biên tần thể việc tính toán mô tốt đưa lọc dạng bậc Theo [51] đáp ứng pha ba phương pháp so sánh được, nghĩa thuộc tính pha tuyến tính không đạt ba phương pháp Tuy nhiên nhận thấy đồ thị thuộc tính pha đáp ứng tốt Đó thuật toán tối ưu hóa tìm cực tiểu méo biên độ pha khối QMF tổng thể khối phân tích hay tổng hợp hay sử dụng QMF cho bù méo tốt, tránh khuếch đại lượng tử hóa nhiễu kênh truyền Điều thực ràng buộc cải thiện phần cứng với khối phân tích trở nên phức tạp khối tổng hợp trở nên đơn giản Cuối cùng, sử dụng giảm bậc mô hình trễ bị lược bỏ dẫn đến hệ số lọc giảm đi, hệ số ưu điểm giá thành việc cải thiện VLSI 3.4.2.4 Kết mô bank QMF IIR phần 3.4.1 A Kết phương pháp cân nội Hình 3.17 Đặc tính biên tần, pha bank lọc QMF IIR bậc 86 Nhận xét: Trên Hình 3.17 nhận thấy, lọc thông thấp thông cao hệ giảm bậc bậc đảm bảo theo yêu cầu Việc thực bank lọc QMF IIR Hình 3.17 thấy việc bù méo hai lọc thông thấp thông cao tốt, đặc tính bank lọc QMF IIR tiệm cận với đường thẳng B Kết phương pháp Modal Truncation Hình 3.18 Đặc tính biên tần, pha bank lọc QMF IIR bậc Nhận xét: Trên Hình 3.18 nhận thấy, lọc thông thấp thông cao hệ giảm bậc bậc đảm bảo theo yêu cầu Tuy nhiên thực bank lọc QMF IIR thấy việc bù méo hai lọc thông thấp thông cao chưa bám với đáp ứng lý tưởng 87 C Kết phương pháp (rút gọn tương đương dạng tam giác trên) Hình 3.19 Đặc tính biên tần, pha bank lọc QMF IIR bậc Nhận xét: Trên Hình 3.19 nhận thấy, lọc thông thấp thông cao hệ giảm bậc bậc đảm bảo theo yêu cầu Việc thực bank lọc QMF Hình 3.19 thấy đặc tính biên tần pha gần trùng khít với lý tưởng Như vậy, việc bù méo hai lọc thông thấp thông cao gần bù hoàn toàn Tổng hợp phương pháp đồ thị Hình 3.20 ta có: Nhận xét: Trong Hình 3.20 ta thấy bank lọc QMF IIR bậc sử dụng giảm bậc mô hình phương pháp có hiệu nhất, đặc tính bank lọc gần sát với lý tưởng so với phương pháp cân nội Modal Truncation 88 Hình 3.20 Đặc tính biên tần, pha bank lọc QMF IIR bậc 3.5 KẾT LUẬN CHƯƠNG Trong chương tác giả kiểm chứng, so sánh để chứng minh phương pháp giảm bậc phương pháp có hiệu để thiết kế khối QMF kênh IIR bậc thấp Phương pháp khai thác lý thuyết hệ thống khác nhau, kỹ thuật phân tích lọc công cụ tối ưu hóa để thiết kế khối lọc IIR bậc thấp Do đó, khối lọc QMF kênh IIR gần PR đạt với bậc lọc nhỏ cải tiến phần cứng Tuy nhiên, phương pháp đề xuất đảm bảo pha tuyến tính khối phân tích khối tổng hợp Bên cạnh đó, cần xác định cân bậc lọc đặc tính thời gian lại phương pháp đặc tính biến đổi tốt đồng nghĩa với việc trả giá cho số bậc lọc cao lên Như vậy, ta thấy sử dụng giảm bậc mô hình cho toán lọc số Các toán dùng hệ bậc thấp thay cho hệ bậc cao mà đảm bảo đặc tính cần thiết hệ ban đầu Tuy nhiên chất lượng hệ giảm bậc có giảm so với hệ ban đầu chấp nhận qua đánh giá sai số giới hạn cho phép Điều hữu ích thiết kế hệ thống việc hiệu tính toán cao đảm bảo thời gian thực xử lý tín hiệu 89 KẾT LUẬN VÀ HƯỚNG PHÁT TRIỂN A KẾT LUẬN Luận án có đề xuất sau: Luận án chứng minh: với hệ tuyến tính, bất biến theo thời gian có bậc n, tồn ma trận T ma trận nhất, không suy biến để hệ ban đầu chuyển sang hệ khác tương đương Luận án đưa hai thuật toán giảm bậc mô hình Thuật toán 2.4.1 Thuật toán 2.4.4, bổ đề, định nghĩa, định lý có chứng minh cụ thể kèm theo Sử dụng thuật toán giảm bậc mô hình ứng dụng giảm bậc lọc số đưa kết có ý nghĩa sau: + Khi sử dụng bank lọc QMF cho thấy việc bù méo hai thành phần lọc thông thấp lọc thông cao tốt, ta chọn hệ số lọc coi lọc gần hoàn hảo (bank lọc gần với lý tưởng); + Cấu trúc lọc đơn giản hơn; + Bank lọc QMF IIR bậc sử dụng giảm bậc mô hình phương pháp có hiệu so với phương pháp cân nội Modal Truncation; + Đã giảm số phép tính toán lọc số, tăng bề rộng phổ + Thiết kế lọc số bank lọc QMF IIR bậc thấp dễ dàng so với bank lọc bậc cao; + Giảm hệ số lọc số trễ 90 B HƯỚNG PHÁT TRIỂN Đưa ứng dụng mã hóa band dùng xử lý tiếng nói phân đường dùng viễn thông Xây dựng mô hình thực bank lọc QMF IIR để kiểm chứng kết lý thuyết mô Xây dựng Toolbox thuật toán giảm bậc mô hình Matlab 91 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] R Prasad, J Pal, and A K Pant, “Multivariable system approximation using polynomial derivatives,” Journal of the Institution of Engineers, vol 76, pp 186–188, 1995 [2] Y Bistritz and U Shaked, “Minimal Pade model reduction for multivariable systems,” Journal of Dynamic Systems, Measurement and Control, vol 106, no 4, pp 293–299, 1984 [3] C F Chen, “Model reduction of multivariable control systems by means of matrix continued fractions,” International Journal of Control, vol 20, no 2, pp 225–238, 1974 [4] M R Calfe and M Healey, “Continued fraction model reduction technique for multivariable systems,” Proceedings of the Institution of Electrical Engineers, vol 121, no 5, pp 393– 395, 1974 [5] R Prasad, “Pade type model order reduction for multivariable systems using routh approximation” Computers & Electrical Engineering, vol 26, no 6, pp 445–459, 2000 [6] R Prasad, A K Mittal, and S P Sharma, “A mixed method for the reduction of multi-variable systems,” Journal of the Institution of Engineers, vol 85, pp 177–181, 2005 [7] L Shieh and Y.Wei, “A mixed method for multivariable system reduction,” IEEE Transactions on Automatic Control, vol 20, no 3, pp 429–432, 1975 [8] A.C Antoulas Approximation of Large-Scale Dynamical Systems Philadelphia: SIAM, 2005 [9] G Obinata and B.D.O Anderson Model Reduction for Control System Design Springer, 2000 [10] Y Shamash,” Model Reduction using the Routh Stability Criterion and the Pade Approximation Technique”, International Journal of Control, vol 21, no 3, pp 475484, 1975 [11] T C Chen, C Y Chang, and K W Han, “Model Reduction using Stability equation Method and the Pade Approximation Method”, Journal of Frankline Institute, vol 309, 1980, pp 473-490 [12] T C Chen, C Y Chang, and K W Han, “Model Reduction using Stability equation Method and Continued Fraction Method”, International Journal of Control, vol 32, no 1, 1980, pp 81-94 92 [13] J Pal, A K Sinha, and N K Sinha, “Reduced-order Modeling using Pole Clustering and Time-moment Matching”, Journal of The Institution of Engineers (India), Pt El, vol 76, 1995, pp 1-6 [14] D K Gupta, S K Bhagat and J P Tewari, “A Mixed Method for the Simplification of Linear Dynamic Systems,” in Proceedings of International Conference on Computer Applications in Electrical Engineering Recent Advances, IIT, Roorkee, February 2123, 2002, pp 455-459 [15] Marshall S ., An approximate method for reducing the order of large systems, Contr Engineering, 10, 642-648, 1966 [16] Davison E J., A method for simplifying linear dynamic systems, IEEE Trans Auto Contr., AC-11, 93-101, 1966 [17] Mitra D., On the reduction of the complexity of linear dynamic models, Rep AEEWR520, U K Atomic Energy Authority, 1967 [18] Aoki M., Control of large scale dynamic system by aggregation, IEEE Trans Auto Contr., AC-13, 246-235, 1968 [19] Hickin J D and Sinha N K., Model reduction for linear multivariable systems, IEEE Trans Auto Contr., AC-25, 1121-1127, 1980 [20] Anderson J H., Geometrical approach to the reduction of dynamically systems, Proc IEE., 114, 1014-1018, 1967 [21] Wilson D A., Optimum solution of model-reduction problem, Proc IEE, 117 (6), 1161-1165, 1970 [22] Bandler J W., Markettons N D and Sinha N K., Optimum system modeling using recent gradient methods, Int J System Sciences, 4, 257-262, 1973 [23] Hyland D C and Berstein D S., The optimal projection equations for model reduction and the relationship among the methods of Wilson, Skelton and Moore, IEEE Trans Auto Contr., AC-30 (12), 1201-1211, 1985 [24] Nath N G and San N N., An apptoach to linear model reduction, Contr Cyber., 20 (2), 69-89, 1991 [25] Lanholz G J and Bistritz Y., Model reduction of dynamic systems over a frequency interval, Proc 16th Annual Allerton Conf Communications, Control and Computing (Monticello IL), 903-912, 1978 [26] Elliott H and Wolovich W A., A frequency domain model reduction procedure, Automatica, 16, 167-177, 1980 93 [27] Chen C F and Shieh L S., A novel approach to linear model simplification, Int J Contr., 14 (5), 561-570, 1968 [28] Gibarillo G and Lees F P., The reduction of complex transfer function models to simple models using the method of moments, Cher Eng Science, 24, 85-93, 1966 [29] Sanash Y., Stable reduced-order models using Pade-type approximations, IEEE Trans Auto Contr., AC-14, 27-32, 1969 [30] Hutton M F and Friedland B., Routh approximation for reducing order of linear time invariant systems, IEEE Trans Auto Contr., AC-20, 329-337, 1975 [31] Sinha N K., El-Nahas I and Alden R T H., Routh approximation of multivariable systems, Prob of Contr and Inf theory, 11 (3), 420-425, 1982 [32] Bistritz Y and Lanholz G., Model reduction by Chebyshev polynomial techniques, IEEE Trans Auto Contr., AC-24, 741-747, 1979 [33] Sannuti P and Kokotovic S., Near Optimum design of liear systems using singular perturbation method, IEEE Trans Auto Contr., AC-14, 15-21, 1969 [34] Moore B C., Principal component analysis in linear systems: Controllability, observability, and model reduction, IEEE Trans Auto Contr., AC-26, 17-32, 1981 [35] Lastman G J and Sinha N K., Worst-case error analysis of the balanced matrix method of model reduction, Can I Elect And Comp Engg., 14, 18-23, 1989 [36] Lucas T N., Linear system reduction by impulse energy approximation, IEEE Trans Auto Contr., AC-30 (8), 784-786, 1985 [37] Commault C., Optimal choice of model for aggregation, Automatica, 17, 397-399, 1981 [38] Skelton R E and Yousuff R., Compoment cost analysis of large systems, Int J Contr., 35, 285-297, 1983 [39] Skelton R E., Cost decomposition of linear systems with application to model reducation, Int J Contr., 32, 1031-1055, 1980 [40] Fernando K V and Nicholson H., Singular perturbational model reduction of balanced system, IEEE Trans Auto Contr., AC-27, 466-468, 1982 [41] Rozsa P Sinha N K and Lastman G., On estimating state variable partition for model reduction, Proc 13th Annual Conf Model & Simulation, Pittsburgh, PA, USA, 251-260, 1982 [42] Jonckheere E.A and Silverman L.M., A new set of invariant for linear systems – Application to reduced order compensator design, IEEE Trans Auto Contr., AC-28 (10), 953-964,1993 94 [43] Mustafa D and Glover K., Controller reduction by H∞-balanced truncation, IEEE Trans Auto Contr., 36 (6), 668-682,1991 [44] Kabamba P.T., Balanced gains and their significance for L2 model reduction IEEE Trans Auto Contr., AC-30 (6), 690-693, 1985 [45] San N N and N G Nath, On optimal projection equations for model reduction: Input error approach, Optimization, 31 (3), 263-282, 1994 [46] San N N., State-optimization method for order reduction of linear models and of state estimators, Optimization, 34 (4), 324-357, 1995 [47] INMOS limited “Digital Signal Processing” Prentice Hall International (UK) Ltd Printed and bound in Great Britain at the University Press Cambridge, 1989 [48] P.P Vaidyanathan “Multirate Digital filter, Filter Banks, Polyphase Netwworks, and Applications” a Tutotial Proceessing of IEEE, Vol78, No January 1990 [49] M Vetterli and J Kovacevic, Wavelets and Subband Coding, Englewood Cliffs, NJ: Prentice Hall, Signal Processing Series, 1995 [50] H D Tuan, T T Son, P Apkarian and T Q Nguyen, "Low-Order IIR Filter Bank Design'', IEEE Trans On Cir & Sys I: Regular paper, vol 52, pp 1673, Aug 2005 [51] P.Q Hoang and P.P Vaidyanathan “Latice structures for optimal design and robust implementation of two – channel rescotruction QMF banks”, IEEE Trán Acoust Speech signal Proc Vol 36, Jan 1988, pp81-94 [52] Hung Dinh Nong, “Numerical Solutions of Matrix Equations Arising in Model Reduction of Large-Scale Linear-Time-Invariant Systems”, A Thesis Submitted in Partial Fulfillment of the Requirements for the Degree Doctor, Houston, Texas, 2010 [53] Ha Binh Minh, “Model Reduction in a Behavioral Framework”, PhD thesis, Rijksuniversiteit Groningen, 2009 [54] J Rommes, “Methods for eigenvalue problems with applications in model order reduction”, PhD thesis, Utrecht University, 2007 [55] R Nong and D C Sorensen, “A parameter free ADI-like method for the numerical solution of large scale Lyapunov equations”, CAAM Technical Report TR09-16, 2009 95 DANH MỤC CÁC CÔNG TRÌNH ĐÃ CÔNG BỐ Đào Huy Du, Vũ Ngọc Kiên, Vũ Văn Đam, Nguyễn Cường (2010), Nghiên cứu vấn đề giảm bậc mô hình cho hệ thống tuyến tính sử dụng phương pháp cân bằng, Tạp chí khoa học công nghệ Đại học Thái nguyên, 11/2010 pp97-102 Nguyễn Hữu Công, Đào Huy Du, Vũ Ngọc Kiên (2010), Nghiên cứu thuật toán giảm bậc mô hình phương pháp cân bằng, Hội thảo toàn quốc lần thứ “ứng dụng toán học”, Hà nội 23-25/12/2010, p38 Đào Huy Du, Tăng Cẩm Nhung, Nguyễn Quốc Trung (2011), Ước lượng tham số sử dụng phương pháp cắt giảm cân - Parameter estimation using Balanced Truncation method, Hội thảo khoa học quốc tế “giải tích toán ứng dụng” – International Conference on Analysis and Applied Mathematics, HCM 3/2011 pp257267 Nguyễn Hữu Công, Đào Huy Du, Đỗ Trung Hải (2011), Designing controller by state space techniques using reduced order model algorithm, Hội thảo quốc tế ICICTA2011, 28-29/3/2011 pp978-982 Nguyễn Hữu Công, Đào Huy Du, Vũ Ngọc Kiên(2011), Nghiên cứu thuật toán giảm bậc mô hình theo phương pháp cân bằng, Tạp chí khoa học công nghệ trường đại học kỹ thuật, số 80, 2011 pp34-39 Nguyễn Hữu Công, Đào Huy Du, Vũ Ngọc Kiên (2011), Nghiên cứu thuật toán giảm bậc mô hình - ứng dụng cho toán điều khiển cân robot, Hội nghị toàn quốc lần thứ VCCA-2011, Hà nội 25-26/11/2011 Đào Huy Du, Nguyễn Quốc Trung(2011), Phương pháp rút gọn mang lại hiệu tính toán cho lọc số, tạp chí nghiên cứu khoa học công nghệ quân sự, số 16 tháng 12-2011 Đề tài nghiên cứu khoa học: Chủ nhiệm đề tài: Xây dựng thuật toán giảm bậc xử lý tín hiệu số - Ứng dụng Viễn thông Điều khiển, cấp bộ, mã số: B2009 TN02-05, 2009-2011 Đã nghiệm thu Chủ nhiệm đề tài: Nghiên cứu xây dựng mô hình điều khiển cân cho Robot phương pháp giảm bậc, cấp Đại học, mã số ĐH2012-TN02-14 Đang thực 96 ... mô hình bậc cao đảm bảo sai số thấp tính ổn định hệ thống; Mô so sánh phương pháp giảm bậc mô hình áp dụng lọc số mở khả ứng dụng phương pháp vào toán xử lý tín hiệu số lĩnh vực viễn thông lĩnh... điện tử viễn thông, kỹ thuật điều khiển, công nghệ thông tin … Tuy nhiên luận án sâu việc ứng dụng thực tiễn viễn thông, giảm bậc mô hình lĩnh vực xử lý tín hiệu số Các kết đạt Luận án chứng minh:... toán giảm bậc mô hình mang lại hiệu tính toán; Thực giảm bậc mô hình cho vấn đề thiết kế lọc số IIR QMF bậc thấp (giảm khối trễ bước thiết kế) đáp ứng so với lọc số bậc cao mà đáp ứng đặc tính