Chuyờn bi dng lp Bui ễn BN PHẫP TNH TRONG TP HP Q CC S HU T KIN THC C BN: Cng tr s hu t + x Q, y Q, a b x = ; y = ( a , b, m Z ) m m a b a+b x+ y = + = ; m m m a b a b x y = = m m m Nhõn, chia s hu t Qui tc a c ; y = (b, d 0) b d a c ac x y = = b d bd a c a d ad x: y = : = = b d b c bc ( y 0) x= x: y gi l t s ca hai s x v y, kớ hiu: x y x * x Q thỡ x= hay x.x=1thỡ x gi l s nghch o ca x Tớnh cht x Q; y Q; z Q có: a) Tính chất giao hoán: x + y = y +x; x y = y z b) Tính chất kết hợp: (x+y) +z = x+( y +z) (x.y)z = x(y.z) với x,y,z Q ta có : x.y=y.x ( t/c giao hoán) (x.y)z= x.(y,z) ( t/c kết hợp ) x.1=1.x=x x =0 x(y+z)=xy +xz (t/c phân phối phép nhân phép cộng c) Tính chất cộng với số 0: x + = x; B sung Tớnh cht phõn phi ca phộp nhõn i vi phộp cng Chuyờn bi dng lp x+ y x y = + z z z x y x y = ( z 0) z z z x = x y = y = (x.y) = (-x).y = x.(-y) BI TP Bi s 1: Tớnh 52 55 + = = 26 78 78 11 11 = = b) = 30 30 30 17 (9).17 (9).1 = = = = ; c) 34 34.4 2.4 8 1 18 25 18.25 3.25 75 = = =1 d) 1 = = 17 24 17 24 17.24 17.4 68 68 (5).4 (5).2 10 : = = = = = ; e) 2.3 1.3 3 21 21.( 5) 3.( 1) = = = f) : = = 14 5.14 2 a) Chỳ ý: Cỏc bc thc hin phộp tớnh: Bc 1: Vit hai s hu t di dng phõn s Bc 2: p dng qui tc cng, tr, nhõn, chia phõn s tớnh Bc 3: Rỳt gn kt qu (nu cú th) Bi s 2: Thc hin phộp tớnh: 19 1 4. + = = = = 3 3 33 33 42 = = = b) + .11 = 11 = = 6 6 2 22 11 ữ = + = = = c) 24 24 24 24 12 a) 24 27 24 28 + = = = b) ữ ữ = 35 35 35 10 35 70 Lu ý: Khi thc hin phộp tớnh vi nhiu s hu t cn: Chuyờn bi dng lp Nm vng qui tc thc hin cỏc phộp tớnh, chỳ ý n du ca kt qu m bo th t thc hin cỏc phộp tớnh Chỳ ý dng tớnh cht ca cỏc phộp tớnh trng hp cú th Bi s 3: Tớnh hp lớ: 16 16 22 3.( 22) + = = = a) ữ + ữ = 11 11 11 11 11 13 b) ữ: + ữ: = 14 21 7 13 13 1 22 22 : = = = + : = + : = 21 15 15 14 21 14 21 14 21 59 63 59 c) : ữ + : ữ = (7) + ( 7) = (7). + = (7) = (7).7 = 49 9 9 Lu ý thc hin bi 3: Ch c ỏp dng tớnh cht: a.b + a.c = a(b+c) a : c + b: c = (a+b):c Khụng c ỏp dng: a : b + a : c = a: (b+c) Bi s 4: Tỡm x, bit: a) b) d) e) f) x= ; 15 20 :x= 15 21 11 + x = 12 x x = + :x= 4 5 14 S: x = 25 S: x = 20 S: x = S: x = hoc x = 1/7 S: x =-5/7 Bi s 5: Tỡm x, bit a) (x + 1)( x 2) < x = v x l s khỏc du v x + > x 2, nờn ta cú: x + > x > < x < x < x < 2 b) (x 2) ( x + ) > x v x + l hai s cựng du, nờn ta cú trng hp: * Trng hp 1: Chuyờn bi dng lp x > x > 2 x > x + > x > 3 * Trng hp 2: x < x < 2 2 x < x + < x < Chuyờn bi dng lp Bui 2: ễn GI TR TUYT I CA MT S HU T Kin thc c bn a) nh ngha: b) Cỏch xỏc nh: c) Tớnh cht: x = x xx x du bng sy x = H thng bi Bi s 1: Tỡm x , bit: a) x = 4 x= ; 7 b) x = c) x = 0,749 x = 0,479 ; 3 x= ; 11 11 1 d) x = x = 7 Bi s 2: Tỡm x, bit: a) x = x = 0; b) x = 1,375 x = 1,375hoặcx = 1,375 c) x = = > khụng tn ti giỏ tr ca x, vỡ d) e) 3 x = vớix< = >x = 4 x = 0,35vớix> x = 0,35 Bi s 3: Tỡm x Q, bit: 2.5 x = 1.3 a) => 2.5 x = 1.3 hoc 2.5 x = - 1.3 x = 2.5 1,3 hoc x = 2,5 + 1,3 x = 1,2 hoc x = 3,8 Vy x = 1,2 hoc x = 3,8 x Chuyờn bi dng lp Cỏch trỡnh by khỏc: Trng hp 1: Nu 2,5 x => x 2,5 , thỡ 2.5 x = 2,5 x Khi ú , ta cú: 2, x = 1,3 x = 2,5 1,3 x = 1,2 (tho món) Trng hp 2: Nu 2,5 x < => x 2,5, thỡ 2.5 x = 2,5 + x Khi ú, ta cú: -2,5+x = 1,3 x = 1,3 + 2,5 x = 3,8 (tho món) Vy x = 1,2 hoc x = 3,8 b) 1, - x 0,2 = => x 0,2 = 1,6 KQ: x = 1,8 hoc x = - 1,4 *Cỏch gii bi s 3: x = a (a > 0) x = a hoc x = -a Bi s 4.Tỡm x, bit: a) x + = b) x = c) x + + = 3,5 d) x 1 =2 Bi s 5: Tỡm x, bit: =2 21 x + 3: = a) 6,5 : x + b) 11 + : 4x = c) 15 2,5 : x + = 4 d) Chuyờn bi dng lp Bui ễn CC LOI GểC HC LP GểC I NH Kin thc c bn: Hai gúc i nh: * nh ngha: Hai gúc i nh lag hai gúc m mi cmh ca gúc ny l tia i ca mi cnh gúc * Tớnh cht: j O1đối đỉnh O2=> O1= O2 O Kin thc b sung (dnh cho hc sinh khỏ gii) - Hai tia chung gc cho ta mt gúc - Vi n ng thng phõn bit giao ti mt im cú 2n tia chunggc S gúc to bi hai tia chung gc l: 2n(2n-1) : = n( 2n 1) Trong ú cú n gúc bt S gúc cũn li l 2n(n 1) S cp gúc i nh l: n(n 1) Bi tp: Bi 1: Cho gúc nhn xOy; v tia Oy l tia i ca tia Oy a) Chng t gúc xOy l gúc tự b) V tia phõn giỏc Ot ca gúc xOy;gúcxOt l gúc nhon, vuụng hay gúc tự Bi gii Chuyờn bi dng lp t y' x O y a) Oy' làtiađối củatiaOy, nên: xOy xOy' làhai góc kềbù => xOy + xOy' =180 => xOy' =180 - xOy Vì xOy Tam giỏc BCK vuụng B Hay BK BC M BK // AD( cỏch v) => AD BC (pcm) Bi 8( Dnh cho hc sinh khỏ gii): Cho tam giỏc ABC cú gúc A < 90 V ngoi tam giỏc ABC tam giỏc vuụng cõn nh A l MAB, NAC a) Chng minh: MC = NB b) Chng minh: MC vuụng gúc vi NB c) Gi s tam giỏc ABC u cnh 4cm + Tớnh: MB; NC + Chng minh: MN//BC Hng dn: Chuyờn bi dng lp B M A C j N a) Chng minh: BN = MC AMC =ABN AM = AB(gt) MAC = BAN ( MAB = CAN; MAC = MAB + BAC; BAN = CAN + BAC) AN = AC (gt) b) Gi I, K ln lt l giao im caBN, BA vi MC Ta co: AMC = ABN (phn a) MKA = BKI ( ) BIK = MAB m MAB = 900 => BIK = 900 Vy BN MC c) Da vo tớnh cht ca tam giỏc u v nh lớ Pi ta go thc hin ********************************************************************** * Chuyờn bi dng lp Bui 12 ễN TP CHNG III: THNG Kấ * L THUYT: ( CC KIN THC CN NH) Bng thng kờ s liu - Khi quan tõm n mt , ngi ta quan sỏt , o c, ghi chộp li cỏc s liu v i tng quan tõm lp nờn cỏc bng s liu thng kờ Du hiu , n v iu tra - Vn m ngi iu tra nghiờn cu , quan tõm c gi l du hiu iu tra - Mi n v c quan sỏt o c l mt n v iu tra - Mi n v iu tra cho tng ng mt s liu l mt giỏ tr ca du hiu - Tp hp cỏc n v iu tra cho tng ng mt dóy giỏ tr ca du hiu Tn s ca mi giỏ tr , bng tn s - S ln xut hin ca giỏ tr dóy giỏ tr ca du hiu l tn s ca giỏ tr ú -Bng kờ cỏc giỏ tr khỏc ca dóy v cỏc tn s tng nl bng tn s S trung bỡnh cng , mt ca du hiu - L giỏ tr trung bỡnh ca du hiu - Mt ca du hiu l giỏ tr cú tn s ln nht bng tn s (Cỏc em hc v nh, khụng c nhm ln cỏc khỏi nờm c bn ó hc nh: - Bng s liu thng kờ ban u - n v iu tra - Du hiu (X) - Giỏ tr ca du hiu(x) - Tn s ca giỏ tr(n) - Dóy giỏ tr ca du hiu( S cỏc giỏ tr ca du hiu N) - Bng Tn s (bng phõn phi thc nghim) - Biu ( Biu on thng, biu hỡnh ch nht) - S trung bỡnh cng ca du hiu: ( X ) - Mt ca du hiu (M0) * BI TP: Bi 1: Lp 7A gúp tin ng h ng bo b thiờn tai S tin gúp ca mi bn c thng kờ bng ( n v l nghỡn ng) 2 3 4 2 Chuyờn bi dng lp 10 5 2 a/ Du hiu õy l gỡ? b/ Lp bng tn s , tớnh trung bỡnh cng v rỳt nhn xột c) V biu on thng Bi 2: Cho bng phõn phi thc nghim ca du hiu X bng sau: Giỏ tr(x) Tn s(n) 10 50 17 20 19 25 17 30 11 35 13 40 N = 140 a) Hóy tỡm tn sú ca giỏ tr 17 ca du hiu X ri in kt qu tỡm c vo ch trng ( ) b) Tỡm s trung bỡnh cng v mt ca du hiu c) Biu din bng biu on thng Bi 3: Din tớch nh ca cỏc h gia ỡnh khu chung c c thng kờ bng sau (n vi: m2) Hóy in cỏc ct 2, v tớnh s trung bỡnh cng Din tớch(x) Giỏ tr trung Tn s (n) Tớch (2) (3) (1) tõm (3) (5) (2) Trờn 25 30 Trờn 30 35 Trờn 35 40 Trờn 40 45 Trờn 45 50 Trờn 50 55 Trờn 55 60 Trờn 60 65 Trờn 65 70 11 20 15 12 12 10 N = 100 Bi 4: Ngi ta m s ht thúc trờn mi bụng lỳa ly t khu trng thớ nghim, kt qu c ghi li bng sau: a) Du hiu õy l gỡ? b) Lp bng Tn s ghộp lp v tớnh s trung bỡnh cng ( Chia cỏc lp : Trờn 100 120 ; trờn 120 140 ; trờn 140 160 ; ; trờn 240 260) 102 165 150 175 184 159 127 170 235 185 132 105 181 143 190 246 188 218 180 170 153 216 232 123 Chuyờn bi dng lp Chuyờn bi dng lp Bui 13 BIU THC I S , N THC, N THC NG DNG * Lớ thuyt: + tớnh giỏ tr ca mt biu thc i s ti nhng giỏ tr cho trc ca cỏc bin,ta thay cỏc giỏ tr cho trc ú vo biu thc ri thc hin cỏc phộp tớnh + n thc l biu thc i s ch gm tớch ca mt s vi cỏc bin, m mi bin ó c nõng lờn ly tha vi s m nguyờn dng (mi bin ch c vit mt ln) + Bc ca n thc cú h s khỏc l tng s m ca tt c cỏc bin cú n thc ú Mun xỏc nh bc ca mt n thc, trc ht ta thu gn n thc ú + S l n thc khụng cú bc Mi s thc c coi l mt n thc + n thc ng dng l hai n thc cú h s khỏc v cú cựng phn bin Mi s thc u l cỏc n thc ng dng vi + cng (tr ) cỏc n thc ng dng, ta cng (tr) cỏc h s vi v gi nguyờn phn bin B sung: * Biu thc phõn : L biu thc i s cú cha bin mu Biu thc phõn khụng xỏc nh ti cỏc giỏ tr ca bin lm cho mu bng khụng * BI TP: I BIU THC I S, GI TR CA BIU THC I S Bi : Tớnh giỏ tr biu thc a A = 3x3 y + 6x2y2 + 3xy3 ti x = ; y = 1 x = ; y = vo biu thc 3x3 y + 6x2y2 + 3xy3 3 2 Ta c ữ ữ +6 ữ ữ +3 ữ ữ 1 1 + = 18 72 1 Vy l giỏ tr ca biu thc A ti x = ; y = 72 Thay b B = x2 y2 + xy + x3 + y3 ti x = 1; y = Thay x = 1; y = vo biu thc x2 y2 + xy + x3 + y3 Ta c (-1) 2.32 +(-1).3 + (-1) + 33 = -3 -1 + 27 = 32 Vy 32 l giỏ tr ca biu thc B ti x = 1; y = 2x + 3x Bi 2: Tớnh giỏ tr ca biu thc M = ti: x = -1 x+2 Chuyờn bi dng lp 2x + 3x Thay x = -1 vo biu thc M = x+2 2.(1) + 3(1) Ta c M = = = -3 (1) + Vy -3 l giỏ tr ca biu thc trờn ti x = -1 Bi 3: Xỏc nh giỏ tr ca biu thc cỏc biu thc sau cú ngha: x x +1 a/ ; b/ ; x x +1 x +1 a) biu thc cú ngha x2 => x x x b) biu thc cú ngha x2 +1 m x2 +1 vi mi x x +1 nờn biu thc trờn cú ngha vi mi x Bi 4: Tỡm cỏc giỏ tr ca bin biu thc (x+1)2 (y2 - 6) cú giỏ tr bng biu thc (x+1)2 (y2 - 6) = thỡ (x+1)2 = => x + = => x = -1 hoc y2 = => y = II N THC TCH CC N THC Bi : Trong cỏc biu thc sau, biu thc no khng l n thc? 4 3x y + 2x 3x ; -15x; 55; -14; 12x+3; -8x y z ; 5x +1 n thc : 3x2; -15x; 55; -14; -8x4y6z5 Khng l n thc : 12x+3; Bi Thu gn n thc, tỡm bc, h s, bin A= x x y ữ x y ữ = x x3 x yy = x8 y 5 H s : ; bin : x8y5 ; bc : 13 5 B= x y ữ xy x y ữ = ữ.x x.x y y y = x8 y11 H s : ; bin : x8y11 ; bc : 19 ( ) Bi 3: Thu gn cỏc n thc biu thc i s a/ C = 2 B= x y ữ ( xy ) x y ữ 3 A= x x y ữ x y ữ; ( 26 x y axy + 5bx y 11 ) 12 axz + ax( x y) Chuyờn bi dng lp 7 C = ax xy y + ữabx xy z ữ+ axx y 11 = 14 5 ax y + abx y z + ax y 33 (3x y ) 16 x b/ D= y + (8x n ).( 2x 9n ) 15x y ( 0,4ax y z ) 2 (vi axyz 0) 10 x y 16 D= 6ax5 y z III N THC NG DNG TNG V HIU CC N THC NG DNG Bi 1: Phõn thnh nhúm cỏc n thc ng dng cỏc n thc sau : -12x2y ; -14 ; 7xy2 ; 18xyz ; 13xyx ;-0,33 ; -2yxy ; xyz ; x2y ; -xy2 ; 17 Cỏc n thc ng dng : -12x2y ; x2y v 13xyx ; 7xy2 v xy2 -14 ; -0,33 v 17 18xyz ; -2yxy v xyz Bi 2: Tớnh tng ca cỏc n thc sau : a/ 12x2y3x4 v -7x2y3z4 ; b/ -5x2y ; 8x2y v 11x2y a) 12x2y3x4 + (-7x2y3z4 ) = (12 ) x2y3z4 = x2y3z4 b) -5x2y + 8x2y + 11x2y = (-5 + + 11) x2y = 14 x2y Bi 3: Cho A = 8x5y3; B = -2x6y3; C = -6x7y3 Chng minh rng: Ax2 + Bx + C = Bi 4: Chng minh rng: a) 8.2n + 2n+1 cú tn cựng bng ch s b) 3n+3 2.3n + 2n+5 7.2n chia ht cho 25 Chuyờn bi dng lp *Bui 14 QUAN H GIA CNH GểC TRONG TAM GIC NG VUễNG GểC - NG XIấN NG XIấN HèNH CHIU BT NG THC TAM GIC * L THUYT: + Trong mt tam giỏc: Gúc i din vi cnh ln hn l gúc ln hn Cnh i din vi gúc ln hn l cnh ln hn Hai gúc bng thỡ hai cnh i din bng v ngc li hai cnh bng thỡ hai gúc i din bng + Trong cỏc ng xiờn, ng vuụng gúc k t mt im nm ngoi mt ng thng n ng thng ú, ng vuụng gúc l ng ngn nht ng xiờn no cú hỡnh chiu ln hn thỡ ln hn, ng xiờn no ln hn thỡ hỡnh chiu s ln hn, nu hai ng xiờn bng thỡ hai hỡnh chiu bng v ngc li hai hỡnh chiu bng thỡ hai ng xiờn bng + Trong mt tam giỏc, bt kỡ cnh no cng ln hn hiu v nh hn tng ca hai cnh cũn li ABC luụn cú: AB AC < BC < AB + AC AB BC < AC < AB + BC AC BC < AB < AC + BC * BI TP: Bi : Cho tam giỏc ABC cú AB =5cm; BC = 7cm; AC = 10cm So sỏnh cỏc gúc ca tam giỏc? Trong tam giỏc ABC cú AB =5cm; BC = 7cm; AC = 10cm Nờn AB < BC < AC => C < A < B (L1) Bi2: Cho tam giỏc ABC cõn ti A, bit B = 450 a) So sỏnh cỏc cnh ca tam giỏc ABC b) Tam giỏc ABC cũn gi l tam giỏc gỡ? Vỡ sao? a) Tam giỏc ABC cõn ti A nờn C = B = 450 => A = 900 Vy A > C = B => BC > AB = AC (dl2) b) Tam giỏc ABC vuụng cõn ti A vỡ A = 900; AB = AC Bi 3: S dng quan h gia ng xiờn v hỡnh chiu chng minh bi toỏn sau: Cho tam giỏc ABC cõn ti A, k AH BC (H BC) Chng minh rng HB = HC T im A nm ngũai ng thng BC Chuyờn bi dng lp Cú AB = AC ( gt) M AB cú hỡnh chiu l HB V AC cú hỡnh chiu l HC Nờn HB = HC Bi 4: Cho tam giỏc ABC vuụng ti A Trờn cnh AC ly im M Chng minh rng BM BC Chng minh Nu M C => MB BC nờn MB = BC (1) Nu M A => MB BA nờn AB < BC (L1) (2) Nu M nm gia hai im A v C Ta cú AM l hỡnh chiu ca BM AC l hỡnh chiu ca BC Vỡ M nm gia hai im A v C nờn AM < AC => BM < BC ( L2) (3) T (1),(2)&(3) => BM BC ( PCM) Bi 5: Cho im D nm trờn cnh BC ca ABC Chng minh rng: AB + AC - BC AB + AC + BC < AD < 2 a) Trong tam giỏc ABD ta cú AB BD < AD (1) Trong tam giỏc ACD ta cú AC CD < AD (2) T (1) v (2) => AB BD + AC CD < 2AD AB + AC (BD + DC) < 2AD AB + AC BC < 2AD AB + AC - BC < AD (*) => b) Trong tam giỏc ABD ta cú AB + BD > AD (1) Trong tam giỏc ACD ta cú AC + CD > AD (2) T (1) v (2) => AB + BD + AC + CD > 2AD AB + AC + (BD + DC) > 2AD AB + AC + BC > 2AD AB + AC + BC > AD (**) => AB + AC - BC AB + AC + BC < AD < T (*) v (**) => 2 Bi 6: Cho tam giỏc ABC, M l mt im tựy ý nm bờn tam giỏc ABC Chng minh rng MB + MC < AB + AC Chng minh Trong tam giỏc IMC cú MC < MI + IC Cng MB vo v Chuyờn bi dng lp Ta c MC + MB < MI + IC + MB MC + MB < MI + MB + IC MC + MB < IB + IC (1) Trong tam giỏc IBA cú IB < IA + AB Cng IC vo v Ta c IB + IC < IA + AB + IC IB + IC < IA + IC + AB IB + IC < AC + AB (2) T (1) & (2) => MB + MC < AB + AC Bi 7: Cho tam giỏc ABC cú AC > AB Ni A vi trung im M ca BC Trờn tia AM ly im E cho M l trung im ca oanh thng AE Ni C vi E a) So sỏnh AB v CE AC - AB AC + AB < AM < b) Chng minh: 2 Chng minh a) So sỏnh AB v CE Xột tam giỏc ABM v tam giỏc ECM Cú AM = ME (gt) AMB = EMC ( ) MB = MC (gt) Vy tam giỏc ABM = tam giỏc ECM (cgc) => AB = CE AC - AB AC + AB < AM < b) Chng minh: 2 xet tam giỏc AEC cú AE > AC - EC M AE = 2AM (M l trung im ca AE) V EC = AB (cmt) Vy 2AM > AC - AB => AM > AC AB (1) Xột tam giỏc AEC cú AE < AC + EC M AE = 2AM (M l trung im ca AE) V EC = AB (cmt) Vy T (1) v (2) => 2AM < AC + AB => AM < AC - AB AC + AB < AM < 2 AC + AB (2) Chuyờn bi dng lp *Bui 15 A THC CNG, TR A THC * L THUYT: + a thc l mt s hoc mt n thc hoc mt tng (hiu) ca hai hay nhiu n thc Mi n thc mt tng c gi l mt hng t ca a thc ú + Bc ca a thc l bc ca hng t cú bc cao nht hng t dng thu gn + Mun cng hai a thc, ta vit liờn tip cỏc hng t ca hai a thc cựng vi du ca chỳng ri thu gn cỏc hng t ng dng (nu cú) + Mun tr hai n thc, ta vit cỏc hng t ca a thc th nht cựng vi du ca chỳng ri vit tip cỏc hng t ca a thc th hai vi du ngc li Sau ú thu gn cỏc hng t ng dng ca hai a thc (nu cú) * B sung: Hai a thc c gi l ng nht nu chỳng cú giỏ tr bng ti cỏc giỏ tr ca bin Hai a thc (vit di dng thu gn) l ũng nht => mi h s ca cỏc n thc ng dng cha hai a thc ú phi bng * BI TP: Bi 1: Trong cỏc biu thc sau, biu thc no l a thc 4x2y + 2xy 2 3x ; 5x -4xy; 18; -9xy + 3y ; ; 0; -2 y +5 a thc : 3x2; 5x2-4xy; 18; -9xy + 3y3 ; 0; -2 Bi 2: Thu gon cỏc a thc sau v xỏc nh bc ca a thc kt qu: M = 2x2y4 + 4xyz 2x2 -5 + 3x2y4 4xyz + y9 = (2x2y4 + 3x2y4 ) + ( 4xyz 4xyz ) + ( 2x2 - y9 ) + (-5 + ) = 5x2y4 2x2 - y9 - Bc ca a thc: Bi 3: Tớnh giỏ tr ca cỏc a thc sau: a) 5x2y 5xy2 + xy ti x = -2 ; y = -1 b) xy2 + x2y xy + xy2 - x2y + 2xy Ti x = 0,5 ; y = 3 a) Thay x = -2 ; y = -1 vo 5x2y 5xy2 + xy Chuyờn bi dng lp Ta c 5.(-2) 2.(-1) - 5(-2)(-1)2 + (-1).(-2) = -8 Vy -8 l giỏ tr ca biu thc 5x2y 5xy2 + xy ti x = -2 ; y = -1 2 b) xy + x y xy + xy2 - x2y + 2xy 3 = ( xy2 + xy2) + ( x2y - x2y) + ( xy + 2xy ) 3 = xy2 - x2y + xy 3 Thay x = 0,5 = ; y = vo xy2 - x2y + xy 2 3 1 1 14 = Ta c - ( ) + = + = 2 2 12 12 Vy l giỏ tr ca biu thc xy2 - x2y + xy ti x = 0,5 ; y = Baỡ : Tớnh tng ca 3x2y x3 2xy2 + v 2x3 -3xy2 x2y + xy + S : 2x2y + x3 5xy2 + xy + 11 x y + 2xy + x2y + xy + a) Thu gn v xỏc nh bc ca a thc kt qu b) Tỡm a thc B cho A + B = c) Tỡm da thc C cho A + C = -2xy + Bi 5: Cho a thc A = 5xy2 + xy - xy2 - a) A = (5xy2 - xy2 ) + ( xy + 2xy + xy ) + (= xy2 + 4xy + b) x y + x2y ) + 2 x y + bc ca a thc l 3 vỡ B + A = nờn B l a thc i ca a thc A => B = -5xy2 - xy + xy2 + x2y - 2xy - x2y - xy - c) Ta cú A + C = -2xy + 2 Nờn xy2 + 4xy + x y + + C = -2xy + 2 C = -2xy + (4 xy2 + 4xy + xy +6 ) 2 = -6xy - xy2 xy -5 Bi : Cho hai a thc : A = 4x2 5xy + 3y2; B = 3x2 + 2xy - y2 Chuyờn bi dng lp Tớnh A + B; A B ; B A A + B = (4x2 5xy + 3y2 ) + (3x2 + 2xy - y2 ) = (4x2 + 3x2 ) + (-5xy + 2xy ) +( y2 - y2 ) = 7x2 - 3xy + 2y2 A - B = (4x2 5xy + 3y2 ) - (3x2 + 2xy - y2 ) = (4x2 - 3x2 ) + (-5xy - 2xy ) +( y2 + y2 ) = x2 - 7xy + 4y2 B - A = (3x2 + 2xy - y2 ) - (4x2 5xy + 3y2 ) = (3x2 - 4x2 ) + (2xy + 5xy ) +( - y2 -3 y2 ) = -x2 +- 7xy - 4y2 Bi 7: Tỡm a thc M,N bit : a M + (5x2 2xy) = 6x2 + 9xy y2 b (3xy 4y2)- N= x2 7xy + 8y2 S : M = x2 + 11xy - y2 N = -x2 +10xy -12y2 Bi : Hóy vit cỏc a thc di dng tng ca cỏc n thc ri thu gn a/ D = 4x(x+y) - 5y(x-y) - 4x2 b/ E = (a -1) (x2 + 1) - x(y+1) + (x +y2 - a + 1) S : D = 5y2 - xy E = ax2 - x2 + y2 - xy Bi 9: Xỏc ng a, b v c hai a thc sau l hai a thc ng nht A = ax2 - 5x + + 2x2 = (a + )x2 - 5x - B = 8x2 + 2bx + c -1 - 7x = 8x2 + ( 2b )x + c S: A v B l hai da thc ng nht thỡ a + = => a = ; 2b = -5 => b = ; c - = -2 => c = -1 Bi 10: Cho cỏc a thc : A = 16x4 - 8x3y + 7x2y2 - 9y4 B = -15x4 + 3x3y - 5x2y2 - 6y4 C = 5x3y + 3x2y2 + 17y4 + 1.Tớnh A+B-C S: A + B C = x4 - 10x3y - x2y2 - 32y4 - Bi 11: Tớnh giỏ tr ca cỏc a thc sau bitt x - y = a/ M = 7x - 7y + 4ax - 4ay - b/ N = x (x2 + y2) - y (x2 + y2) + S: M = 7( x - y ) + 4a( x y ) Chuyờn bi dng lp Vỡ x y = nờn giỏ tr ca biu thc M l -5 N = x.x2 + x.y2 - yx2 - y.y2 + = x2 ( x y ) + y2 (x y ) + = ... 1: Tớnh 52 55 + = = 26 78 78 11 11 = = b) = 30 30 30 17 (9). 17 (9).1 = = = = ; c) 34 34.4 2.4 8 1 18 25 18.25 3.25 75 = = =1 d) 1 = = 17 24 17 24 17. 24 17. 4 68 68 (5).4 (5).2 10... ữ: = 14 21 7 13 13 1 22 22 : = = = + : = + : = 21 15 15 14 21 14 21 14 21 59 63 59 c) : ữ + : ữ = (7) + ( 7) = (7) . + = (7) = (7) .7 = 49 9 9 Lu... Tỡm x , bit: a) x = 4 x= ; 7 b) x = c) x = 0 ,74 9 x = 0, 479 ; 3 x= ; 11 11 1 d) x = x = 7 Bi s 2: Tỡm x, bit: a) x = x = 0; b) x = 1, 375 x = 1, 375 hoặcx = 1, 375 c) x = = > khụng tn ti giỏ