Đang tải... (xem toàn văn)
Chuyên đề đa diện , Đa diện lồi, Đa diện đều được biên soạn công phu gồm 3 phần; tóm tắc lý thuyết cơ bản cần nhớ, các ví dụ và 32 câu hỏi trắc nghiệm khách quan để học sinh tự ôn tập. Hướng đến khí thi THPT QG 2018
http://www.hoctoan.ga/ ĐA DIỆN – ĐA DIỆN LỒI – ĐA DIỆN ĐỀU I Tóm tắc lý thuyết Khối đa diện 1.1 Khái niệm hình đa diện Hình đa diện (gọi tắt đa diện) hình tạo số hữu hạn đa giác thỏa mãn hai tính chất i Hai đa giác phân biệt điểm chung, có đỉnh chung có cạnh chung ii Mỗi cạnh cũa đa giác cạnh chung hai đa giác Mỗi đa giác gọi mặt đa diện, đỉnh, cạnh đa giác gọi đỉnh, cạnh hình đa diện 1.2 Khái niệm khối đa diện - Phần không gian giới hạn bới hình đa diện (H) gọi khối đa diện (H) - Mỗi đa diện (H) chia điểm lại không gian thành hai miền không giao nhau: miền miền (H) Trong có miền chứa hoàn toàn đường thẳng Khối đa diện (H) hợp hình đa diện (H) miền 1.3 Hai đa diện 1.3.1 Phép dời hình không gian Phép hiến hình không gian gọi phép dời hình bảo toàn khoảng cách hai điểm tùy ý 1.3.2 Một số phép dời hình thường gặp r a Phép tịnh tiến theo véc tơ v phép biến hình biến uuuuur r điểm M thành điểm M ' cho MM ' = v b Phép đối xứng qua mặt phẳng ( P ) phép biến hình biến điểm thuộc ( P ) thành nó, biến điểm M không thuộc ( P ) thành điểm M ' cho ( P ) mặt trung trực MM ' c Phép đối xứng tâm O phép biến hình biến điểm O thành nó, biến điếm M khác O thành M ' cho O trung điểm MM ' d Phép đối xứng qua đường thẳng ∆ phép biến hình biến điểm thuộc đường thẳng ∆ thành nó, điểm M không thuộc ∆ thành M ' cho ∆ đường trung trực MM ' 1.3.4 Nhận xét - Thực liên tiếp phép dời hình phép dời hình - Phép dời hình biến đa diện ( H ) thành đa diện ( H ' ) biến đỉnh, cạnh, mặt ( H ) thành đỉnh, cạnh, mặt tương ứng ( H ') - Hai đa diện gọi có phép biến dời hình biến đa diện này thành đa diện 1.4 Phân chia lắp ghép khối đa diện Nếu khối đa diện ( H ) hợp hai khối đa diện ( H1 ) , ( H ) cho ( H1 ) ( H ) chung điểm ta nói chia khối đa diện ( H ) thành hai khối đa diện Biên soạn: Ths Lê Hoài Vũ - http://www.hoctoan.ga/ http://www.hoctoan.ga/ ( H1 ) ( H ) , hay lắp ghép hai khối đa diện ( H1 ) ( H ) với để khối đa diện ( H ) Khối đa diện đều, khối đa diện lồi 2.1 Khối đa diện lồi - Khối đa diện ( H ) gọi khối đa diện lồi đoạn thẳng nối hai điểm ( H ) thuộc ( H ) - Khối đa diện lồi miền nằm phía mặt phẳng chứa mặt 2.2 Khối đa diện 2.2.1 Định nghĩa Một khối đa diện lồi gọi khối đa diện loại { p; q} nếu: i Mỗi mặt đa giác p cạnh ii Mỗi đỉnh đỉnh chung q mặt 2.2.2 Định lý Có năm loại khối đa diện II Các ví dụ Biên soạn: Ths Lê Hoài Vũ - http://www.hoctoan.ga/ http://www.hoctoan.ga/ Ví dụ Cho khối chóp có đáy n – giác Mệnh đề sau đây: A Số cạnh khối chóp n + B Số mặt khối chóp 2n C Số đỉnh khối chóp n + D Số cạnh khối chóp số đỉnh Hướng dẫn - Số cạnh khối chóp 2n cạnh gồm n cạnh đáy n cạnh bên - Số mặt khối chóp n+1 gồm n mặt bên đáy - Số đỉnh khối chóp n+1 gồm n đỉnh đáy đỉnh chóp - Số mặt khối chóp số đỉnh n+1 Đáp án C Ví dụ Số mặt phẳng đối xứng hình lập phương bao nhiêu? A B C D Hướng dẫn: Xét mặt đáy đối diện hình lập phương ABCD A’B’C’D’: - có đường chéo đường trung bình với đường tương ứng mặt đối diện tạo thành mặt phẳng đối xứng - Có cạnh kết hợp với cạnh chéo (chẳng hạn AB với C’D’) tạo thành mặt chéo mặt phẳng đối xứng mặt phẳng tương ứng với mặt tạo cạnh, đường chéo đường trung bình dọc cạnh bên Còn mặt phẳng cắt qua trung điểm cạnh bên mặt phẳng đối xứng không trùng với mặt Vậy khối lập phương có mặt phẳng đối xứng Đáp án D Ví dụ Trong khối đa diện sau Hình đa diện lồi A B C D Hướng dẫn: Dễ dạng nhận thấy đáp án B III Các câu hỏi trắc nghiệm Nhận biết Câu 1: Hãy chọn cụm từ (hoặc từ) cho để sau điền vào chỗ trống mệnh đề sau trở thành mệnh đề đúng: Biên soạn: Ths Lê Hoài Vũ - http://www.hoctoan.ga/ http://www.hoctoan.ga/ “Số cạnh hình đa diện ………… …… số mặt hình đa diện ấy.” A B nhỏ C nhỏ D lớn Câu Trong hình hình đa diện lồi? A Hình (I) B Hình (II) C Hình (III) Câu 3: Số cạnh hình bát diện là: A Tám B Mười C Mười hai Câu 4: Số đỉnh hình bát diện là: A Sáu B Tám C Mười D Hình (IV) D Mười sáu D Mười hai Câu 5: Số đỉnh hình mười hai mặt là: A Mười hai B Mười sáu C Hai mươi D Ba mươi Câu 6: Số cạnh hình mười hai mặt là: A Mười hai B Mười sáu C Hai mươi D Ba mươi Câu 7: Số đỉnh hình 20 mặt là: A Mười hai B Mười sáu D Ba mươi C Hai mươi Câu 8: Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Tồn hình đa diện có số đỉnh số mặt nhau; B Tồn hình đa diện có số cạnh số đỉnh; C Số đỉnh số mặt hình đa diện luôn nhau; D Tồn hình đa diện có số cạnh số mặt Câu 9: Mỗi đỉnh hình đa diện đỉnh chung A Năm cạnh B Bốn cạnh C Ba cạnh D Hai cạnh Câu 10: Cho khối chóp có đáy n-giác Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Số cạnh khối chóp n +1 B Số mặt khối chóp 2n C Số đỉnh khối chóp 2n +1 D Số mặt khối chóp số đỉnh Câu 11: Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? Số đỉnh số mặt hình đa diện cũng: A Lớn B Lớn C Lớn D Lớn Câu 12: Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? Số cạnh hình đa diện cũng: A Lớn B Lớn C Lớn D Lớn Biên soạn: Ths Lê Hoài Vũ - http://www.hoctoan.ga/ http://www.hoctoan.ga/ Câu 13: Phép đối xứng qua mặt phẳng (P) biến đường thẳng d thành khi: A d song song với (P) B d nằm (P) C d vuông góc với (P) D.d nằm (P) d vuông góc với (P) Câu 14: Có loại khối đa diện đều? A B C D Câu 15: Khối tám mặt thuộc loại A { 3;3} B { 3; 4} C { 3;5} D { 4;3} Câu 16: Khối mười hai mặt thuộc loại A { 3; 4} B { 4;3} C { 3;5} D { 5;3} Thông hiểu Câu 17: Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Khối tứ diện khối đa diện lồi; B Khối hộp khối đa diện lồi; C Khối lăng trụ tam giác khối đa diện lồi; D Lắp ghép hai khối hộp khối đa diện lồi Câu 18:Cho tính chất sau: (1) Hai đa giác phân biệt điểm chung, có đỉnh chung, có cạnh chung (2) Mỗi cạnh đa giác cạnh chung ba đa giác (3) Mỗi cạnh đa giác cạnh chung hai đa giác Hình đa diện hình tạo số hữu hạn đa giác thỏa mãn tính chất: A 2; B 3; C 3; D 1, Câu 19: Hình chóp tứ giác có mặt phẳng đối xứng? A Hai B Ba C Bốn D Năm Câu 20: Số mặt phẳng đối xứng hình bát diện bao nhiêu? A B C D Câu 21: Một hình hộp đứng có đáy hình thoi (không phải hình vuông) có mặt phẳng đối xứng? A B C D Câu 22: Cho hình đa diện Tìm khẳng định sai khẳng định sau: A.Mỗi đỉnh đỉnh chung ba cạnh; B Mỗi đỉnh đỉnh chung ba mặt; C.Mỗi cạnh cạnh chung ba mặt; D Mỗi mặt có ba cạnh Câu 23 Khối đa diện sau có mặt tam giác đều? A Thập nhị diện B Nhị thập diện C Bát diện D Tứ diện Biên soạn: Ths Lê Hoài Vũ - http://www.hoctoan.ga/ http://www.hoctoan.ga/ Câu 24 Mỗi đỉnh bát diện đỉnh chung mặt? A B C D Câu 25 Mỗi đỉnh hình hai mươi mặt đỉnh chung mặt? A 10 B 20 C D Vận dụng Câu 26: Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Tâm mặt hình tứ diện đỉnh hình tứ diện đều; B Tâm mặt hình tứ diện đỉnh hình bát diện đều; C Tâm mặt hình tứ diện đỉnh hình lập phương; D Tâm mặt hình tứ diện đỉnh hình tứ giác Câu 27: Cho bát diện ABCDEF, mệnh đề sau sai? A Các đoạn thẳng AF, BD, CE đôi vuông góc cắt trung điểm đường; B Các tứ giác ABFD, AEFC, BCDE hình vuông; C Hai khối chóp A.BCDE F.BCDE hai khối chóp nhau; D Bát diện cho có đỉnh, cạnh, mặt Câu 28: Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Trung điểm cạnh tứ diện đỉnh hình bát diện đều; B Tâm mặt hình lập phương đỉnh hình bát diện đều; C Trung điểm cạnh tứ diện đỉnh hình lập phương; D Tâm mặt hình bát diện đỉnh hình lập phương Câu 29: Gọi m, c, d số mặt, số cạnh, số đỉnh hình đa diện lồi.Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A m, c, d số chẵn; B Có hình đa diện mà m, c, d số chẵn; C m, c, d số lẻ; D.Có hình đa diện mà m, c, d số lẻ Câu 30: Cho đa diện lồi có số mặt số đỉnh Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Số cạnh phải số chẵn; B Số cạnh phải số mặt; C Số cạnh phải số lẻ; D.Số cạnh gấp đôi số mặt Câu 31: Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Với số nguyên k ≥ 3, tồn hình đa diện có 2k cạnh; B Với số nguyên k ≥ 4, tồn hình đa diện có 2k +1 cạnh; C Không tồn hình đa diện có số mặt lớn số cạnh; D.Luôn tồn hình đa diện có số đỉnh lớn số cạnh Câu 32: Cho hình chóp có 2018 cạnh Hỏi hình chóp có mặt? A 1008 B 1009 C 1010 D 1011 Biên soạn: Ths Lê Hoài Vũ - http://www.hoctoan.ga/