http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 HNG DN GII V BIU IM D KIN: Cõu Phn 1) Cõu I (2,0) 2) Ni dung A = 25 + 18 = + = Vy A = Vỡ th hm s y = 2x + m i qua im K(2; 3) nờn ta cú: 2.2 + m = m = Vy m = l giỏ tr cn tỡm im 1.0 1.0 3x + y = 10 9x + 3y = 30 11x = 33 2x 3y = 2x 3y = 3x + y = 10 1) x = x = 3.3 + y = 10 y = Vy nghim ca h phng trỡnh l (3; 1) Vi x 0; x 1; x , ta cú: x x +x+ x x +3 x B= ữì x 2x + x x x 2) ) ( )( )( ) x x + x +1 x +1 x x + = + ì x x + x +1 x x + x x x +3 x = + ữì x x x ( Cõu II (3,0) ( 0.75 )( ) ( ) 1.0 x +3 x = ì x x x +3 x x +3 B 0) x 1 x < 0x< Vy vi x < thỡ B < Phng trỡnh x (2m + 5)x + 2m + = Khi m = , phng trỡnh (1) tr thnh: x = x = x 4x = x(x 4) = x = x = = 3a) Vy m = thỡ phng trỡnh (1) cú nghim S = {0; 4} http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 (1) 0.5 = (2m + 5) 4(2m + 1) = 4m + 12m + 21 = (2m + 3) + 12 > m Phng trỡnh (1) luụn cú hai nghim phõn bit x1 + x = 2m + p dng h thc Vi-ột, ta cú: x1x = 2m + iu kin phng trỡnh (1) cú hai nghim dng l: 2m + > m> 2m + > Ta cú: 3b) P2 = ( x1 x ) = ( x + x ) x 1x ( 0.75 ) = 2m + 2m + = 2m + 2m + + + = ( ) 2m + + P (do P > 0) Du = xy 2m + = 2m + = m = (tha iu kin) Vy m = l giỏ tr cn tỡm Khi ú P = Cõu III (1,5) Gi s hc sinh ca lp 9A, 9B ln lt l x, y ( x, y N* ) Lp 9A ng h 6x quyn sỏch giỏo khoa v 3x quyn sỏch tham kho, lp 9B ng h 5y quyn sỏch giỏo khoa v 4y quyn sỏch tham kho Ta cú h phng trỡnh: 9x + 9y = 738 x + y = 82 (6x + 5y) (3x + 4y) = 166 3x + y = 166 1.5 x = 42 Gii h c: (tha iu kin) y = 40 Vy lp 9A cú 42 hc sinh, lp 9B cú 40 hc sinh Cõu IV (3,0) http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 0.25 1) 2) 3) 4) Cõu V (0,5) T giỏc ABEK cú: ã AEB = 900 (AE BC) ã AKB = 900 (BK AC) ã ã AEB + AKB = 1800 T giỏc ABEK ni tip CEA v CKB cú: ã ã ã ACB chung ; CEA = CKB = 90 CEA CKB (g.g) CE CA = CE.CB = CK.CA CK CB V ng kớnh AD ca (O) + ABC ã ABE vuụng ti E nờn A = 900 ã (hai gúc ni tip cựng chn cung AC ca (O)) M ABC =D à1+D = 900 (1) A ã ACD cú ACD = 900 (gúc ni tip chn na ng trũn) +D = 900 A =C ( OAC cõn ti O) Mt khỏc, A à1+D = 900 (2) C à1=C à1 T (1) v (2) A Nhn xột: Nu v ng kớnh CD thỡ chng minh nhanh hn nhng khụng tin cho phn Gi I l im i xng vi O qua BC, OI ct BC ti N N l trung im ca OI, BC v cỏc im I, N c nh Ta thy BH // CD (cựng AC) Tng t: CH // BD T giỏc BHCD l hỡnh bỡnh hnh N l trung im ca BC thỡ N cng l trung im ca HD AHD cú ON l ng trung bỡnh AH = 2ON AH = OI (= 2ON) Li cú AH // OI (cựng BC) T giỏc AHIO l hỡnh bỡnh hnh IH = OA = R = (cm) H thuc ng trũn (I; 3cm) c nh Nhn xột: Nu c nh im A, cnh BC di ng nhng cú di khụng i thỡ AH khụng i, ú H di chuyn trờn (A; R) c nh, vi R bng ln khong cỏch t O n BC 2002 2017 Q= + + 2996a 5501b a b 2002 2017 = + 8008a ữ+ + 2017b ữ 2506 ( 2a + 3b ) a b http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 0.5 0.5 0.75 1.0 0.5 p dng bt ng thc Cụ-si v s dng gi thit 2a + 3b , ta cú: 2002 2017 Q2 ì8008a + ì2017b 2506.4 a b Q 8008 + 4034 10024 = 2018 Du = xy 2002 a = 8008a 2017 a = = 2017b b b = 2a + 3b = a = Vy Q = 2018 b = Thy giỏo Nguyn Mnh Tun Trng THCS Cm Hong Cm Ging Hi Dng http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 UBND TNH BC NINH CHNH THC THI TUYN SINH VO LP 10 THPT NM HC 2017 2018 Mụn thi: Toỏn Thi gian lm bi: 120 phỳt (Khụng k thi gian giao ) Ngy thi: thỏng nm 2017 S GIO DC V O TO Cõu I (2,5 im) Gii h phng trỡnh Rỳt gn biu thc vi Cõu II (2,0 im) Cho phng trỡnh , vi Gii phng trỡnh vi l tham s Chng minh rng phng trỡnh luụn cú hai nghim phõn bit vi mi l hai nghim ca phng trỡnh Gi , , lp phng trỡnh bc hai nhn v l nghim Cõu III (1,0 im) Gii bi toỏn bng cỏch lp phng trỡnh, h phng trỡnh Mt nhúm gm 15 hc sinh (c nam v n) tham gia bui lao ng trng cõy Cỏc bn nam trng c 30 cõy, cỏc bn n trng c 36 cõy Mi bn nam trng c s cõy nh v mi bn n trng c s cõy nh Tớnh s hc sinh nam v s hc sinh n ca nhúm, bit rng mi bn nam trng c nhiu hn mi bn n cõy Cõu IV (3,5 im) T im nm ngoi ng trũn l cỏc tip im) Ly im vuụng gúc vi k hai tip tuyn trờn cung nh ( khụng trựng vi vuụng gúc vi Gi Hai tam giỏc l giao im ca v Tia i ca ng thng ni tip mt ng trũn v ng dng l tia phõn giỏc ca gúc song song vi ng thng Cõu (1,0 im) http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 vi ng trũn ( v ) T im vuụng gúc vi Chng minh rng: T giỏc , l giao im ca k (D v Gii phng trỡnh ( Cho bn s thc dng ca biu thc tha Tỡm giỏ tr nh nht Ht -( ny gm cú 01 trang) H v tờn thớ sinh: . S bỏo danh: HNG DN GII V BIU IM D KIN: (Nguyn Mnh Tun) Cõu Phn 1) Cõu I (2,5) 2) Ni dung 2x = x = x = x + y = x + y = y = Vy nghim ca h phng trỡnh l (2; 3) x2 1 x2 x 2+ x P= + = x+2 x x x +2 x x +2 x4 = x ( x +2 ) = ( x +2 x ( )( ( x x +2 ) )= im 1.0 ) x x x vi x > x Khi m = 2, ta cú phng trỡnh: x2 4x + = Vỡ a + b + c = + = nờn phng trỡnh cú hai nghim: x1 = 1; x2 = Vy m = thỡ phng trỡnh cú hai nghim: x1 = 1; x2 = ' = > m Phng trỡnh luụn cú hai nghim phõn bit x1 + x = 2m p dng h thc Vi-ột, ta cú: x1 x = m Bin i phng trỡnh: x 2mx + m = 1.5 Vy P = Cõu II (2,0) 1) 2) x 2mx + m = x 2mx + m x = x x 2mx + m x = x Vỡ x1, x2 l cỏc nghim ca phng trỡnh nờn: ( x13 2mx12 + m x1 ) + ( x 32 2mx 22 + m 2x ) = ( x1 ) + ( x ) = x1 + x = 2m (x 2mx12 + m x1 ) ( x 32 2mx 22 + m x ) = ( x1 ) ( x ) = x1x ( x1 + x ) + = m 2.2m + = m 4m + http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 0.75 0.5 0.75 Phng trỡnh cn lp l: x ( 2m ) x + m 4m + = Gi s hc sinh nam l x (x N*; x < 15) S hc sinh n l 15 x 30 36 Mi bn nam trng c (cõy), mi bn n trng c (cõy) x 15 x Vỡ mi bn nam trng c nhiu hn mi bn n cõy nờn ta cú 30 36 =1 phng trỡnh: x 15 x Gii phng trỡnh c: x1 = 75 (loi) ; x2 = (nhn) Vy nhúm cú hc sinh nam v hc sinh n Cõu III (1,0) 1.0 Cõu IV (3,5) 0.25 T giỏc ADCE cú: ã ADC = 90 ( CD AB ) 1) 2) 3) 4) ã AEC = 90 ( CE MA ) ã ã ADC + AEC = 1800 T giỏc ADCE ni tip à1=D v A à2 =E à1 T giỏc ADCE ni tip A à2 =D v B à1 =F $1 Chng minh tng t, ta cú B à1 =B = s AC ằ v A =B = sB ằ C M A ữ ữ à1=F $1 v D à2=E à1 D CDE CFD (g.g) V Cx l tia i ca tia CD ã ã CDE CFD DCE = DCF + DCE ã + DCF ã =C M C ( = 1800 ) à1=C à2 C Cx l tia phõn giỏc ca ECF T giỏc CIDK cú: ã ã ã +D = ICK ã à1+A = 180 ICK + IDK = ICK +D +B http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 1.0 0.75 0.75 0.75 CIDK l t giỏc ni tip $ à2 $ I1 = D I1 = A IK // AB 2 Gii phng trỡnh: ( x x + 1) ( x + 4x + 1) = 6x Cõu V (1,0) Cỏch 1: Vi x=0, ta thy khụng l nghim ca phng trỡnh Vi x , chia c hai v ca phng trỡnh cho , ta c: = , ri t n ph l 1) a v phng trỡnh n t, ri tỡm c nghim x Cỏch 2: Nhõn a thc vi a thc, chuyn v a v phng trỡnh bc bn Nhm nghim c v cú nhõn t l v phng trỡnh bc hai, d dng tỡm c nghim Cỏch 3: t y = x2 + 1, phng trỡnh tr thnh: ( y x ) ( y + 4x ) = 6x 0.5 y + 3xy 4x = 6x y + 3xy 10x = ( y 2x ) ( y + 5x ) = y = 2x y = 5x Vi y = 2x thỡ x + = 2x x 2x + = ( x 1) = x = Vi y = 5x thỡ x + = 5x x + 5x + = x = 2) 21 21 Vy nghim ca phng trỡnh l S = 1; Cho s thc dng x, y, z, t tha x + y + z + t = ( x + y + z) ( x + y) Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc A = xyzt Vi x, y, z, t > theo bt ng thc Cụ si ta cú x + y xy;(x + y) + z (x + y)z;(x + y + z) + t (x + y + z)t Suy ( x + y ) ( x + y + z ) ( x + y + z + t ) xyzt(x + y)(x + y + z) M x + y + z + t = suy ( x + y ) ( x + y + z ) xyzt(x + y)(x + y + z) ( x + y ) ( x + y + z ) xyzt(x + y)(x + y + z) (x + y)(x + y + z) xyzt (x + y)(x + y + z) 16xyzt (x + y + z)(x + y) 16xyzt = 16 Nờn A = xyzt xyzt http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 0.5 x = y = x = y x + y = z z = Du = xy x + y + z = t t = x + y + z + t = 1 Vy Min A = 16 x = y = ; z = ; t = (Bựi Thanh Liờm (trang riờng)) S GIO DC O TO BèNH NH THI TUYN SINH VO 10 THPT NM HC 2017 2018 Ngy thi: 14/06/2017 Cõu 1: (1,5 im) Cho A = x x ; B= x + x +2 x a) Tớnh A x = b) Thu gn T = A B c) Tỡm x T nguyờn Cõu 2: (1,5 im) Cho phng trỡnh x2 2mx 6m = a) Gii phng trỡnh m = b) Tỡm m phng trỡnh cú nghim x1, x2 trỏi du tha x12 + x22 = 13 Cõu 3: Mt ỏm t hỡnh ch nht cú chu vi 24m Nu tng di mt cnh lờn 2m v gim di cnh cũn li 1m thỡ din tớch mnh t tng thờm 1m2 Tỡm di cỏc cnh ca hỡnh ch nht ban u Cõu ( im): Cho tam giỏc ABC (AB 0) x2 = x = 2x + y = 4x + 2y = 5x = x 2y = x 2y = 2x + y = 1b) 2a) 2b) Bi (2,0) x = x = + y = y = Vy nghim ca h phng trỡnh l (1; 3) Cỏch 1: Vỡ phng trỡnh x 2x + m + = cú nghim x = nờn ta cú: (1) 2.(1) + m + = m + = m = p dng h thc Vi-ột, ta cú: x1 + x = + x = x = Vy m = v nghim cũn li l x = Cỏch 2: Vỡ phng trỡnh cú nghim x = nờn ỏp dng h thc Vi-ột, ta cú: a b + c = + + m + = m = x1 + x = + x = x = ' = m Phng trỡnh cú hai nghim phõn bit m < x1 + x = p dng h thc Vi-ột, ta cú: x 1x = m + Do ú: x13 + x 32 = 23 3.(m + 3).2 = 6(m + 3) = m+3= m = (tha iu kin) Vy m = l giỏ tr cn tỡm Gi s dóy gh lỳc u l x ( x N* ;250Mx ) 250 S ch ngi mi dóy lỳc u l x Nu kờ thờm dóy thỡ s dóy gh l x + http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 0.5 0.5 (x1 + x )3 3x1x (x1 + x ) = Khi ú cú 308 ngi nờn s ch ngi mi dóy l 0.5 2.0 308 x +3 Vỡ mi dóy gh phi kờ thờm ch ngi nờn ta cú phng trỡnh: 308 250 =1 x+3 x Gii phng trỡnh c: x1 = 30 (khụng tha iu kin) x2 = 25 (tha iu kin) Vy lỳc u cú 25 dóy gh v s ch ngi mi dóy l 250 : 25 = 10 Bi (3,5) 0.25 1) 2) 3) T giỏc BMHE cú: ã BEH = 900 (gúc ni tip chn na ng trũn) ã BMH = 900 (d AB) ã ã BEH + BMH = 1800 T giỏc BMHE ni tip ã ã Ta cú AEB = ADB = 900 (cỏc gúc ni tip chn na ng trũn) AE CB; BD CA AE, BD, CM l ng cao ca CAB nờn chỳng ng quy M AE ct CM ti H H BD , hay im B, H, D thng hng ã = 900 Vỡ AMC vuụng ti M nờn CAB +C ã = 900 Vỡ ADB vuụng ti D nờn CAB +B à1 =B à1 C à1=B (hai gúc ni tip cựng chn cung AD ca (O)) Mt khỏc, N à1 =C à1 N AND v ACN cú: ã à1 =C à1 CAN chung ; N AND ACN (g.g) AN AD = AN = AD.AC AC AN BN + AD.AC = BN + AN ã Vỡ ANB = 900 (gúc ni tip chn na ng trũn) nờn ỏp dng nh lớ Py-ta-go vo ANB vuụng ti N, ta cú: http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 0.5 0.5 0.75 BN + AN = AB2 = 4R Do ú BN + AD.AC = 4R Theo gi thit thỡ t giỏc ACHK ni tip à1=C (= 1800 AKH) ã K à1=B (do B à1=C 1) K 4) HKB cõn ti H HM l ng cao thỡ cng l ng trung tuyn ca HKB BK = 2BM khụng i (vỡ M v B c nh) Vy di BK khụng i E di ng trờn cung NB Nhn xột: Vic chng minh di BK khụng i l khỏ n gin Nu n im K thỡ cú th yờu cu chng minh ng trũn ngoi tip AHC i qua hai im c nh hoc tõm ca ng trũn ngoi tip AHC di ng trờn mt ng thng c nh (ng trung trc ca AK), ú mc t s cao hn 1.0 x = a + a + a a > (do a > 1) x2 = a + a2 + a a2 + Bi (0,5) (a+ )( a2 a a2 ) = 2a + a a + = 2a + x = 2(a + 1)x Do ú: P = x 2x 2(a + 1)x + 4a + 2021 = x 2(2a + 2) x + 4a + 2021 = 4a + 4a + 2021 = 2017 Thy Nguyn Mnh Tun Trng THCS Cm Hong Cm Ging Hi Dng http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 0.5 http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 Cõu 1: 1/ A = 10 = 10 = B = 4x + x 9x Voi x =2 x + x x = x y = 2x = x = 2/ x + y = y = y = 3/ th hm s y=ax+6 i qua A(1;2) v ch khi: a + = a = Cõu 2: 1/ Vi m=5 phng trỡnh cú hai nghim phõn bit: x1 = 3; x2 = 2/ Phng trỡnh cú hai nghim ( 2m + 1) 4(m 1) 4m + m Vi m x1 + x2 = 2m + phng trỡnh cú hai nghim theo Vi_ột ta cú: x1 x2 = m Vỡ x1 l nghim ca phng trỡnh nờn ta cú: x12 (2m + 1) x1 + m = x12 = (2m + 1) x1 m + Thay vo h thc x12 (2m + 1) x1 + m2 = ta cú: ( x12 2mx1 + m )( x2 + 1) = ( x1 + 1)( x2 + 1) = x1 x2 + x1 + x2 + = m = ( KTM ) m + 2m + + = m = (TM ) Cõu 3: Gi chiu di l x, chiu rng l y ta cú h phng trỡnh: x y = 300 x = 20 x = 15 (TM )hoac ( KTM ) y = 20 x = y + y = 15 http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 Cõu 4: N C M D B A I O 1/ AC vuụng gúc NB (Vỡ ACB l gúc ni tip chn na ng trũn) BM vuụng gúc NA (Vỡ AMB l gúc ni tip chn na ng trũn) Do ú t giỏc CDMN ni tip (t giỏc cú tng hai gúc i bng 180 ) 2/ Hai tam giỏc ADM v BDC ng dng nờn AM.BD=AD.BC 3/ Gi I l giao im ca DN vi AB Tam giỏc ABN cú cỏc ng cao AC, BM ct ti D nờn ND vuụng gúc vi AB ti I Chng minh t giỏc BCDI ni tip suy I thuc ng trũn ngoi tip tam giỏc BCD (1) Chng minh t giỏc AMDI ni tip suy I thuc ng trũn ngoi tip tam giỏc AMD (2) T (1) v (2) suy I l giao im ca ng trũn ngoi tip tam giỏc BCD v ng trũn ngoi tip tam giỏc AMD Do ú I trựng vi I Vy im N; D; I thng hng Cõu 5: (theo Cỏi Mung n cm) 3a b + b3 = Tacú : 3b + = a a3 (voi a.b 0) 3a 2b + = b3 b3 3a 2b = (b3 3a 2b) = 3 2 3ab + = a a 3ab = (a 3ab ) = => b 6a 2b + 9a 4b + a 6a 4b + 9a 2b = a + 3a 4b + 3a 2b + b = (a + b )3 = a + b = http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 S GIO DC V O TO TY NINH K THI TUYN SINH VO LP 10 THPT NM HC 2017 - 2018 Ngy thi: 02 thỏng 06 nm 2017 Mụn thi: TON (Khụng chuyờn) Thi gian: 120 phỳt (Khụng k thi gian giao ) ấ CHNH THC ( thi cú 01 trang, thớ sinh khụng phi chộp vo giy thi) Cõu 1: (1,0 im) Rỳt gn biu thc T = 36 + 49 Cõu 2: (1,0 im) Gii phng trỡnh x2 5x 14 = Cõu 3: (1,0 im) Tỡm m ng thng (d ) : y = ( 2m 1) x + song song vi ng thng (d ') : y = x + Cõu 4: (1,0 im) V th ca hm s y = x ax + y = cú mt nghim l (2;3) ax + by = Cõu 5: (1,0 im) Tỡm a v b bit h phng trỡnh Cõu 6: Cho tam giỏc ABC vuụng ti A cú ng cao AH (H thuc cnh BC) bit AB = a , BC = 2a Tớnh theo a di AC v AH Cõu 7: (1,0 im) Tỡm m phng trỡnh x + x m + = cú hai nghim phõn bit x1, x2 tha x13 + x2 + x12 x2 = 17 Cõu 8: (1,0 im) Mt mnh t hỡnh ch nht cú chiu di hn chiu rng 6m v di ng chộo bng 65 ln chiu rng Tớnh din tớch ca mnh t hỡnh ch nht ó cho ã Cõu 9: (1,0 im) Cho tam giỏc ABC cú BAC tự Trờn BC ly hai im D v E, trờn AB ly im F, trờn AC ly im K cho BD = BA, CE = CA, BE = BF, CK = CD Chng minh bn im D, E, F v K cựng nm trờn mt ng trũn Cõu 10: (1,0 im) Cho tam giỏc ABC (AB < AC), ni tip ng trũn ng kớnh BC, cú ng cao AH (H thuc cnh BC), ng phõn giỏc ca gúc A tam giỏc ABC ct ng trũn ú ti K (K khỏc A) , Bit AH 15 = Tớnh ãACB HK -Ht Giỏm th khụng gii thớch gỡ thờm H v tờn thớ sinh: S bỏo danh: Ch ký ca giỏm th 1: Ch ký ca giỏm th 2: GI í P N http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 Tớnh T = 36 + 49 Ta cú: T = 62 + 32 T= 6+3 T= Vy T = Cõu Gii phng trỡnh x2 5x 14 = Ta cú: a = 1, b = -5, c = -14 Cõu 1 im im Bit thc: = b2 4ac = 25 + 56 = 81> =9 Vy phng trỡnh cú hai nghim phõn bit x1 = , x2 = Cõu Tỡm m ng thng (d ) : y = ( 2m 1) x + song song vi ng thng (d ') : y = x + im iu kin: 2m Vỡ (d) // (d) nờn h s a = a Suy ra: 2m = 2m = m = Cõu V th ca hm s y = x im Bng sau cho mt s giỏ tr x v y x -2 -1 y= x 3 2 V Cõu ax + y = cú mt nghim l ax + by = Tỡm a v b bit h phng trỡnh (2; 3) http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 im 2a = 2a 3b = Thay x = v y = vo h ta c 2a = a = a = 2a 3b = 3b = b = a = Vy thỡ h phng trỡnh b = ax + y = cú mt nghim ax + by = l (2; 3) Cõu Cho tam giỏc ABC vuụng ti A cú ng cao AH (H thuc cnh BC) bit AB = a , BC = 2a Tớnh theo a di AC v AH im C/minh: Xột tam giỏc ABC vuụng ti A Ta cú: BC2 = AB2 + AC2 (nh lý Pitago) 4a2 = a2 + AC2 AC2 = 4a2 a2 = 3a2 Vy: AC = a (vd) Tam giỏc ABC vuụng ti A, cú AH BC ti H Cú: BC.AH = AB.AC (h thc lng ) 2a AH= a a 3a 3a = 2a 3a Vy: AH = (vd) Tỡm m phng trỡnh x + x m + = cú hai nghim phõn bit x1, x2 tha x13 + x23 + x12 x2 = 17 AH = Cõu phng trỡnh x + x m + = cú hai nghim phõn bit x1, x2 Thỡ > Hay: b2 -4ac > 4(m+2) > + 4m > m > (k) http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 im b x1 + x2 = a = Theo h thc Vi-et: x x = c = m + a Do: x13 + x23 + x12 x2 = 17 Nờn: x13 + x23 + x12 x2 = (x1 + x2)3 3x1x2(x1 + x2) + x12 x22 17 = 3(m+2)( 1) + (m + 2)2 + 57 (Nhn) 57 M2 = (Loi) Gii phng trỡnh trờn ta c m1 = + 57 thỡ hai nghim phõn bit x1, x2 tha x13 + x23 + x12 x2 = 17 Vy m = Mt mnh t hỡnh ch nht cú chiu di hn chiu rng 6m v Cõu di ng chộo bng 65 ln chiu rng Tớnh din tớch im ca mnh t hỡnh ch nht ó cho Gi x (m) l chiu rng mnh t hỡnh ch nht x + (m) l chiu di mnh t hỡnh ch nht Bit k: x > ã Cho tam giỏc ABC cú BAC tự Trờn BC ly hai im D v E, trờn AB ly im F, trờn AC ly im K cho BD = BA, Cõu CE = CA, BE = BF, CK = CD Chng minh bn im D, E, F v K cựng nm trờn mt ng trũn C/minh: (gi ý): Ta cú BE = BF suy tam giỏc cõn ti B Tng t: BD = BA suy tam giỏc cõn ti B = F = D ả = àA t ú suy t giỏc ADEF ni tip Suy ra: E 1 1 http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 im Tng t: T giỏc AEDK ni tip Nờn: nm im A, F, E, D, K cựng thuc mt ng trũn Vy bn im D, E, F, K thuc ng trũn Tõm l giao hai ng trung trc ca cnh t giỏc Cho tam giỏc ABC (AB < AC), ni tip ng trũn ng kớnh BC, cú ng cao AH (H thuc cnh BC), ng phõn giỏc ca gúc A Cõu 10 tam giỏc ABC ct ng trũn ú ti K (K khỏc A) , Bit AH = HK 15 Tớnh ãACB C/minh: (gi ý) ã ã ã Ta cú AK l tia phõn giỏc BAC nờn: BAK = CAK ằ K l im chớnh gia BC Nờn OK BC Suy ra: Tam giỏc OKH vuụng ti O HK = OK + OH (Pytago) hay HK2 = R2 + OH2 (1) mt khỏc tam giỏc AHO vuụng ti H AH = AO OH (Pytago) hay AH2 = R2 - OH2 (2) AH R OH = T (1) v (2) suy ra: HK R + OH 2 2 15 Do ú: = R OH = 5 R + OH 2 5R 5OH = 3R + 3OH2 2R2 = 8OH2 Suy ra: R = 2OH Do ú H l trung im ca BO Nờn tam giỏc ABO l tam giỏc u (Do cõn ti A v O) Vy Bà = 600 v Cà = 300 http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 im S GIO DC V O TO TIN GIANG THI CHNH THC Kè THI TUYN SINH LP 10 Nm hoc 2017 2018 MễN THI: TON Thi gian: 120 phỳt (khụng k thi gian phỏt ) Ngy thi: 5/6/2017 ( thi cú 01 trang, gm 05 bi) Bi I (3,0 im) Gii h phng trỡnh v phng trỡnh sau: 2x y = x + y = a/ b/ 16x 8x + = Rỳt gn biu thc: A = ( ) + Cho phng trỡnh x mx + m = (cú n s x) a/ Chng minh phng trỡnh ó cho luụn cú hai nghim x1, x2 vi mi m b/ Cho biu thc B = 2x1 x + Tỡm giỏ tr ca m B = x + x 22 + ( + x1 x ) Bi II (2,0 im) Cho parabol ( P ) : y = 2x v ng thng ( d ) : y = x + 1/ V th ca (P) v (d) trờn cựng h trc ta 2/ Bng phộp tớnh, xỏc nh ta giao im A v B ca (P) v (d) Tớnh di on thng AB Bi III (1,5 im) Hai thnh ph A v B cỏch 150km Mt xe mỏy hnh t A n B, cựng lỳc ú mt ụtụ cng hnh t B n A vi tc ln hn tc ca xe mỏy l 10km/h ễtụ n A c 30 phỳt thỡ xe mỏy cng n B Tớnh tc ca mi xe Bi IV (2,5 im) Cho na ng trũn tõm O, ng kớnh AB = 2R Gi M l im chớnh gia ca cung AB, N l im bt k thuc cung MB (N khỏc M v B) Tia AM v AN ct tip tuyn ti B ca na ng trũn tõm O ln lt ti C v D ã Tớnh s o ACB Chng minh t giỏc MNDC ni tip mt ng trũn Chng minh AM.AC = AN.AD = 4R2 Bi V (1,0 im) Cho hỡnh nún cú ng sinh bng 26cm, din tớch xung quanh l 260 cm2 Tớnh bỏn kớnh ỏy v th tớch ca hỡnh nún -HT - http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 Thớ sinh c s dng cỏc loi mỏy tớnh cm tay B Giỏo dc v o to cho phộp Giỏm th khụng gii thớch gỡ thờm H v tờn thớ sinh: S bỏo danh: HNG DN (Nguyn Thanh Sn) THI TUYN SINH LP 10 TIN GIANG Nm hoc 2017 2018 MễN THI: TON Bi I x = 1/ HS t gii: S: y = 2/ Rỳt gn: A = ( 1 2/ HS t gii: S: S = ; 2 ) + = + ( +1 )( ) +1 5 +1 + = 4 = 3/ PT ó cho: x mx + m = (cú n s x) 2 a/ = ( m ) 4.1( m 1) = m 4m + = ( m ) vi mi m vy PT ó cho luụn cú hai nghim x1, x2 vi mi m b x + x = =m a b/ Theo Vi-et: x x = c = m a 2x1 x + 2x1 x + 2x1x + B= = = 2 x1 + x + ( + x1 x ) ( x1 + x ) 2x1 x + ( + x1 x ) ( x1 + x ) + = ( m 1) + = 2m + m2 + m +2 2m + B =1 = 2m + = m + m 2m + = ( m 1) = m = m +2 Bi II Cho parabol ( P ) : y = 2x v ng thng ( d ) : y = x + 1/ V th: (nh hỡnh v bờn) Ta giao im ca (P) v (d) PT honh giao im: 2x2 x = cú hai nghim ;1 1 suy ta hai giao im l: A ; ữ v B ( 1; ) 2 2/ Tớnh di AB: AB = ( xB xA ) + ( yB yA ) 2 A(-1/2;1/2) -13 -12 -11 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 O -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 -10 -11 2 y y=2x2 y=x+1 B(1;2) x 3 (.v..d) = ữ + ữ = ữ + ữ = 2 2 Bi III http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 Gi x(km/h) l tc xe mỏy (x > 0) thỡ tc ụtụ l x + 10(km/h) 150 150 = Theo bi ta cú phng trỡnh: (1) x x + 10 (1) x2 + 10x 3000 = x = 50 (nhn) hoc x = -60 (loi) Vy: tc xe mỏy l 50(km/h), tc ụtụ l 60(km/h) Bi IV ã Tớnh s o ACB C Vỡ M l im chớnh gia cung AB nờn MA = MB; ã l gúc ni tip chn na ng trũn Suy tam AMB ã giỏc AMB vuụng cõn ti M T ú: MAB = 450 ã Tam giỏc ABC vuụng ti B cú CAB = 450 nờn l tam M ã giỏc vuụng cõn ti B Suy ACB = 45 N D Chng minh t giỏc MNDC ni tip mt ng trũn ã Ta cú: ANM = 450 (gúc ni tip chn cung AM bng A B O ng trũn) ã ã Li cú: MCD = 450 (vỡ ACB = 450 ) ã ã T giỏc MNDC cú MCD = ANM = 450 nờn ni tip c ng trũn (gúc bng gúc ngoi ti nh i din) Chng minh AM.AC = AN.AD = 4R2 ã ã ã Ta cú: CAD (1) ANM = NAM = 450 (gúc ni tip chn ng trũn); 0 ãACD = ACB ã ã ã = 45 (cõu c) Nờn ANM = ACD = 45 (2) AM AN = AM.AC = AN.AD T (1) v (2) suy CAD NAM (g-g) Suy ra: AD AC Tam giỏc ABC vuụng ti B cú BM l ng cao cho: AB2 = AM.AC 4R2 = AM.AC Vy: AM.AC = AN.AD = 4R2 Bi IV Ta cú: Sxq = rl 260 = r.26 r = 10 ( cm ) h = l r = 26 10 = ( 26 10 ) ( 26 + 10 ) = 16.36 = 24 ( cm ) 1 V = r h = 10 2.24 = 800 ( cm ) 3 http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 ti nguyờn giỏo dc http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 ... xy;(x + y) + z (x + y)z;(x + y + z) + t (x + y + z)t Suy ( x + y ) ( x + y + z ) ( x + y + z + t ) xyzt(x + y)(x + y + z) M x + y + z + t = suy ( x + y ) ( x + y + z ) xyzt(x + y)(x + y + z)... T ) Cõu 1: a) Khi x = 9: ta c A = b) K : x , x x x + ữ x x +2 x4 T = AB= x = = = =3 ( ) x + ( x )( ( ) x x x +2 ) x+2 x x +44 x ( ( = ( ( x )( x +2 x4 x +4 )( x 2) x + 2) x x +2 = ) ) (. .. 0;0 ) , ( 1; 1) , ( 1; 1) , ( 2;4 ) , ( 2;4 ) 2) (d1 ) song song (d) (d1 ) : y = x + b (b 9) (d1 ) tip xỳc (P) phng trỡnh hong giao im ca hai ng x = x + b x x b = cú nghim kộp + b = b = (d1