Đang tải... (xem toàn văn)
ĐỀ CƯƠNG HỌC TẬP TOÁN 10 (TẬP 1) là bộ tài liệu được tổ hợp một cách chi tiết, cụ thể , là một tài liệu rất hữu ích cho học sinh lớp 10 ôn tập và thi học kỳ, thi học sinh giỏi ....................................................
Ths Lê Lê Văn Đoàn WWW.TOANMATH.COM MỤC LỤC Trang PHẦN I – ĐẠI SỐ CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ & TẬP HỢP A – MỆNH ĐỀ - B – TẬP HỢP CHƯƠNG II – HÀM SỐ BẬC NHẤT & BẬC HAI - 12 A – ĐẠI CƯƠNG VỀ HÀM SỐ 12 Dạng tốn Tìm tập xác định hàm số 13 Dạng tốn Tính đơn điệu hàm số - 16 Dạng tốn Xét tính chẳn lẻ hàm số - 18 B – HÀM SỐ BẬC NHẤT - 20 C – HÀM SỐ BẬC HAI 25 CHƯƠNG III – PHƯƠNG TRÌNH & HỆ PHƯƠNG TRÌNH 36 A – ĐẠI CƯƠNG VỀ PHƯƠNG TRÌNH - 36 B – PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT - 38 C – PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI 43 Dạng toán Giải biện luận phương trình bậc hai 43 Dạng toán Dấu số nghiệm phương trình bậc hai 44 Dạng toán Những toán liên quan đến định lí Viét - 47 Dạng tốn Phương trình bậc cao quy phương trình bậc hai - 52 Dạng tốn Phương trình chứa ẩn dấu trị tuyệt đối 57 Dạng tốn Phương trình chứa ẩn dấu 59 D – HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT NHIỀU ẨN - 73 E – HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI HAI ẨN SỐ 80 CHƯƠNG IV – BẤT ĐẲNG THỨC & BẤT PHƯƠNG TRÌNH - 106 A – BẤT ĐẲNG THỨC - 106 Dạng toán Chứng minh BĐT dựa vào định nghĩa tính chất 108 Dạng toán Chứng minh BĐT dựa vào BĐT Cauchy 113 Dạng toán Chứng minh BĐT dựa vào BĐT Bunhiacôpxki 122 Dạng toán Chứng minh BĐT dựa vào BĐT Cauchy Schwarz - 125 Dạng toán Chứng minh BĐT dựa vào phương pháp tọa độ véctơ 126 Dạng tốn Ứng dụng BĐT để giải phương trình - 127 PHẦN II – HÌNH HỌC CHƯƠNG I – VÉCTƠ & PHÉP TOÁN - 141 A – VÉCTƠ & CÁC PHÉP TOÁN TRÊN VÉCTƠ - 141 Dạng toán Đại cương véctơ 143 D ng toán Ch ng minh m t đ ng th c véct -147 Dạng toán Xác định điểm thỏa đẳng thức véctơ - 156 Dạng tốn Phân tích véctơ – Chứng minh thẳng hàng – Song song 164 Dạng toán Tìm mơđun – Quỹ tích điểm – Điểm cố định - 177 B – HỆ TRỤC TỌA ĐỘ - 180 Dạng toán Tọa độ véctơ – Biểu diễn véctơ - 181 Dạng toán Xác định điểm thỏa mãn điều kiện cho trước - 183 Dạng toán Véctơ phương ứng dụng - 185 CHƯƠNG II – TÍCH VƠ HƯỚNG & ỨNG DỤNG 190 A – GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG GĨC BẤT KÌ - 190 B – TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VÉCTƠ 194 Dạng tốn Tích vơ hướng – Tính góc – Chứng minh thiết lập vng góc - 195 Dạng toán Chứng minh đẳng thức – Bài toán cực trị - 201 C – HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC - 207 PHẦN I ĐẠI SỐ Đề cương học tập mơn Tốn 10 tập I Chương Ths Lê Văn Đoàn MỆNH ĐỀ – MỆNH ĐỀ – TẬP HỢP TẬP HỢP A – MỆNH ĐỀ Mệnh đề Mệnh đề câu khẳng định câu khẳng định sai Một mệnh đề vừa đúng, vừa sai Mệnh đề phủ định Cho mệnh đề P Mệnh đề "không phải P" gọi mệnh đề phủ định P kí hiệu P Nếu P P sai, P sai P Mệnh đề kéo theo Cho mệnh đề P Q Mệnh đề "Nếu P Q" gọi mệnh đề kéo theo kí hiệu là: P ⇒ Q Mệnh đề P ⇒ Q sai P Q sai Lưu ý rằng: Các định lí tốn học thường có dạng P ⇒ Q Khi đó: P giả thiết, Q kết luận P điều kiện đủ để có Q Q điều kiện cần để có P Mệnh đề đảo Cho mệnh đề kéo theo P ⇒ Q Mệnh đề Q ⇒ P gọi mệnh đề đảo mệnh đề P ⇒ Q Mệnh đề tương đương Cho mệnh đề P Q Mệnh đề "P Q" gọi mệnh đề tương đương kí hiệu P ⇔ Q Mệnh đề P ⇔ Q hai mệnh để P ⇒ Q Q ⇒ P Lưu ý rằng: Nếu mệnh đề P ⇔ Q định lí ta nói P điều kiện cần đủ để có Q Mệnh đề chứa biến Mệnh đề chứa biến câu khẳng định chứa biến nhận giá trị tập X mà với giá trị biến thuộc X ta mệnh đề Kí hiệu ∀ ∃ "∀x ∈ X, P(x)" "∃x ∈ X, P(x)" Mệnh đề phủ định mệnh đề "∀x ∈ X, P(x)" "∃x ∈ X, P(x) " Mệnh đề phủ định mệnh đề "∃x ∈ X, P(x)" "∀x ∈ X, P(x) " Phép chứng minh phản chứng Giả sử ta cần chứng minh định lí: A ⇒ B Cách Ta giả thiết A Dùng suy luận kiến thức toán học biết chứng minh B Cách (Chứng minh phản chứng) Ta giả thiết B sai, từ chứng minh A sai Do A khơng thể vừa vừa sai nên kết B phải "Cần cù bù thông minh…………" Page - - Ths Lê Văn Đoàn Phần Đại Số BÀI TẬP ÁP DỤNG Bài 1 Trong câu đây, câu mệnh đề, câu mệnh đề chứa biến ? a/ Số 11 số chẵn c/ Huế thành phố Việt Nam b/ Bạn có chăm học không ? + số nguyên dương d/ e/ − < g/ Hãy trả lời câu hỏi ! f/ + = h/ Paris thủ nước Ý i/ Phương trình có nghiệm − + = k/ 13 số nguyên tố Bài 2 Trong mệnh đề sau, mệnh đề ? Giải thích ? a/ c/ e/ g/ Nếu a chia hết cho a chia hết cho Nếu a chia hết cho a chia hết cho hai số nguyên tố > < b/ d/ f/ h/ ≥ Nếu ≥ Số π lớn nhỏ 81 số phương Số 15 chia hết cho cho Bài 3 Trong mệnh đề sau, mệnh đề ? Giải thích ? a/ Hai tam giác chúng có diện tích b/ Hai tam giác chúng đồng dạng có cạnh c/ Một tam giác tam giác chúng có hai đường trung tuyến có góc 600 d/ Một tam giác tam giác vng có góc tổng hai góc cịn lại e/ Đường trịn có tâm đối xứng trục đối xứng f/ Hình chữ nhật có hai trục đối xứng g/ Một tứ giác hình thoi có hai đường chéo vng góc với h/ Một tứ giác nội tiếp đường trịn có hai góc vng Bài 4 Trong mệnh đề sau, mệnh đề ? Giải thích ? Phát biểu mệnh đề thành lời ? a/ ∀ ∈ ℝ > b/ ∃ ∈ ℝ > c/ ∃ ∈ ℚ − = d/ ∀ ∈ ℕ > e) ∀ ∈ ℝ − = > f/ ∀ ∈ ℝ > ⇒ > h/ ∀ ∈ ℝ < ⇒ < k/ ∃ ∈ ℝ + hợp số > g/ ∀ ∈ ℝ > ⇒ i/ ∃ ∈ ℝ − l/ ∀ ∈ ℕ + không chia hết cho n/ ∀ ∈ ℕ ≤ + + m/ ∀ ∈ ℕ chia hết cho + + o/ ∀ ∈ ℕ + số lẻ chia hết cho Bài 5 Điền vào chỗ trống từ nối "và" hay "hoặc" để mệnh đề ? a/ π < = b/ π> = = c/ ≠ ≠ ≠ d/ > > > < < e/ Một số chia hết cho chia hết cho ……… cho f/ Một số chia hết cho chữ số tận ……… Bài 6 Cho mệnh đề chứa biến a/ Page - - ( ) − x+ ( ) , với x ∈ ℝ Tìm x để ( ) = b/ mệnh đề ? ( ) − + = "All the flower of tomorrow are in the seeks of today……" Đề cương học tập mơn Tốn 10 tập I c/ e/ ( ) ( ) − > + ≤ Ths Lê Văn Đoàn d/ f/ ( ) ( ) ≥ + + > Bài 7 Nêu mệnh đề phủ định mệnh đề sau: a/ b/ c/ d/ Số tự nhiên n chia hết cho cho Số tự nhiên n có chữ số tận Tứ giác T có hai cạnh đối vừa song song vừa Số tự nhiên n có ước số n Bài 8 Nêu mệnh đề phủ định mệnh đề sau: a/ ∀ ∈ ℝ c/ ∃ ∈ ℚ > − = e/ ∀ ∈ ℝ g/ ∀ ∈ ℕ − − < + không chia hết cho i/ ∀ ∈ ℕ + chia hết cho b/ ∃ ∈ ℝ d/ ∀ ∈ ℝ > − + > f/ ∃ ∈ ℝ h/ ∀ ∈ ℕ = + + k/ ∀ ∈ ℕ − số lẻ số nguyên tố Bài 9 Phát biểu mệnh đề sau, cách sử dụng khái niệm "điều kiện cần", "điều kiện đủ": a/ b/ c/ d/ e/ Nếu số tự nhiên có chữ số tận chữ số chia hết cho Nếu + > hai số a b phải dương Nếu số tự nhiên chia hết cho chia hết cho Nếu = = Nếu a b chia hết cho c + chia hết cho c Bài 10 Phát biểu mệnh đề sau, cách sử dụng khái niệm "điều kiện cần", "điều kiện đủ": a/ Trong mặt phẳng, hai đường thẳng phân biệt vng góc với đường thẳng thứ ba hai đường thẳng song song với b/ Nếu hai tam giác chúng có diện tích c/ Nếu tứ giác T hình thoi có hai đường chéo vng góc với d/ Nếu tứ giác H hình chữ nhật có ba góc vng e/ Nếu tam giác K có hai góc Bài 11 Phát biểu mệnh đề sau, cách sử dụng khái niệm "điều kiện cần đủ": a/ b/ c/ d/ e/ Một tam giác vng có góc tổng hai góc cịn lại Một tứ giác hình chữ nhật có ba góc vng Một tứ giác nội tiếp đường trịn có hai góc đối bù Một số chia hết cho chia hết cho cho Số tự nhiên n số lẻ n2 số lẻ Bài 12 Chứng minh mệnh đề sau phương pháp phản chứng: a/ b/ c/ d/ e/ f/ g/ Nếu + < hai số a b nhỏ Một tam giác tam giác có góc nhỏ 600 Nếu ≠ ≠ + + ≠ Nếu bình phương số tự nhiên n số chẵn n số chẵn Nếu tích hai số tự nhiên số lẻ tổng chúng số chẵn Nếu tứ giác có tổng góc đối diện góc vng tứ giác nội tiếp đường trịn + = = = Nếu "Cần cù bù thông minh…………" Page - - Ths Lê Văn Đoàn Phần Đại Số BÀI TẬP RÈN LUYỆN Bài 13 Trong câu sau, câu mệnh đề, câu không mệnh đề ? Nếu mệnh đề mệnh đề hay sai ? a/ Các em có vui khơng ? b/ Cấm học sinh nói chuyện học ! c/ Phương trình + = có hai nghiệm dương phân biệt − số nguyên tố d/ e/ số vô tỉ f/ Thành phố Hồ Chí Minh thủ nước Việt Nam g/ Một số tự nhiên chia hết cho số chia hết cho h/ Nếu − số nguyên tố 16 số phương Bài 14 Viết mệnh đề phủ định mệnh đề sau xét xem mệnh đề phủ định hay sai ? a/ π < b/ − ≤ c/ số nguyên tố e/ π số hữu tỉ d/ không chia hết cho f/ 1794 chia hết cho g/ h/ Tổng cạnh ∆ lớn cạnh thứ số hữu tỉ Bài 15 Phát biểu thành lời mệnh đề sau xét tính sai mệnh đề đó: a/ ∀ ∈ ℝ c/ ∃ ∈ ℕ > ≤ e/ ∀ ∈ ℕ < < b/ ∃ ∈ ℕ d/ ∃ ∈ ℝ = < f/ ∀ ∈ ℕ + chia hết cho Bài 16 Các mệnh đề sau hay sai ? Giải thích ? Viết mệnh đề phủ định chúng ? a/ ∃ ∈ ℚ = b/ ∀ ∈ ℝ d/ ∀ ∈ ℕ ≥ e/ ∃ ∈ ℕ ≥ f/ ∀ ∈ ℝ − + > g/ ∃ ∈ ℝ − + > h/ ∀ ∈ ℕ + i/ ∃ ∈ ℕ + không chia hết cho j/ ∃ ∈ ℕ + chia hết cho c/ ∃ ∈ ℝ > Bài 17 Cho mệnh đề chứa biến ( ) (− ) ( ) Bài 18 Cho mệnh đề chứa biến () () ( ) () ∃ ∈ℝ = () () − ∃ ∈ℝ () > không chia hết cho Xác định tính – sai mệnh đề sau: ∀ ∈ℝ = () Xác định tính – sai mệnh đề sau: ∀ ∈ℝ () Bài 19 Các mệnh đề sau hay sai ? Nếu sai sửa lại để có mệnh đề ? a/ = ⇔ c/ ∀ ∈ ℝ e/ b/ c/ d/ e/ Page - - = > b/ 2001 số nguyên tố d/ ∀ ∈ ℝ + ≤ ∃ ∈ℕ ≤ f/ ∃ ∈ ℕ + + ⋮ ABCD hình vng ⇒ ABCD hình bình hành ABCD hình thoi ⇒ ABCD hình chữ nhật Tứ giác MNPQ hình vng ⇔ Hai đường chéo MP NQ Hai tam giác ⇔ Chúng có diện tích "All the flower of tomorrow are in the seeks of today……" Đề cương học tập mơn Tốn 10 tập I Ths Lê Văn Đoàn Bài 20 Dùng bảng chân trị chứng minh: ) c/ ( ⇒ ) = ( ∨ ) = ( e/ ( ∨ ) = ( ∧ ) ⇒ i/ )∧( a/ ( ⇒ )=( ⇒( ∧ b/ ( d/ ( ∨ ) = ( ) f/ ⇒ ⇒ ) j/ ( ( = ) ⇒ = ( ∨ )∧ ⇒ ⇒ ∧ ∧ )=( )⇒ Bài 21 Với n số tự nhiên lẻ, xét định lí: " Nếu n số tự nhiên lẻ viết dạng ( ) ⇒ ( ) ∨ ) ) = ( ∨ ∨ ) − chia hết cho 8" Định lí ( ) ( ) a/ Hãy xác định mệnh đề b/ Phát biểu định lí cách sử dụng thuật ngữ "điều kiện đủ" " điều kiện cần" Bài 22 Cho định lí: " Nếu n số tự nhiên − chia hết cho 3" Định lí viết dạng ( ) ⇒ ( ) ( ) ( ) a/ Hãy xác định mệnh đề b/ Phát biểu định lí cách sử dụng thuật ngữ "điều kiện đủ" " điều kiện cần" c/ Chứng minh định lí Bài 23 Sử dụng thuật ngữ "điều kiện đủ" để phát biểu định lí sau: a/ Nếu tứ giác hình bình hành có hai đường chéo cắt trung điểm đường b/ Nếu hình thoi có hai đường chéo hình vng + + = ( ≠ ) có c/ Nếu − > phương trình có nghiệm phân biệt d/ Nếu > > Bài 24 Sử dụng thuật ngữ "điều kiện cần" để phát biểu định lí sau: a/ b/ c/ d/ Nếu > > Nếu hai góc đối đỉnh chúng Nếu hai tam giác diện tích chúng Nếu a số tự nhiên a chia hết cho a chia hết cho Bài 25 Cho hai mệnh đề, mệnh đề A: "a b hai số tự nhiên lẻ" mệnh đề B: " + a/ Phát biểu mệnh đề b/ Phát biểu mệnh đề số chẵn" Mệnh đề hay sai ? Mệnh đề hay sai ? ⇒ ⇒ Bài 26 Chứng minh mệnh đề sau phương pháp phản chứng a/ Nếu tổng 99 số 100 có số lớn b/ Nếu a b số tự nhiên với tích a.b lẻ a b số tự nhiên lẻ c/ Cho ∈ ℝ Có ba đẳng thức sau đúng: + ≥ + ≥ + ≥ chia hết cho a b khơng thể đồng thời số lẻ d/ Với số tự nhiên a b, + e/ Nếu nhốt 25 thỏ vào chuồng có chuồng chứa nhiều thỏ Bài 27 Cho định lí: " Nếu a b hai số nguyên dương số chia hết cho + chia hết cho 3" Hãy phát biểu chứng minh định lí đảo định lí (nếu có), dùng thuật ngữ "điều kiện cần đủ" để gộp hai định lí thuận đảo "Cần cù bù thông minh…………" Page - - Ths Lê Văn Đoàn Phần Đại Số B – TẬP HỢP Tập hợp Tập hợp khái niệm tốn học, khơng định nghĩa Cách xác định tập hợp + Liệt kê phần tử: viết phần tử tập hợp hai dấu móc { … } + Chỉ tính chất đặc trưng cho phần tử tập hợp Tập rỗng: tập hợp khơng chứa phần tử nào, kí hiệu ∅ Tập hợp – Tập hợp Tập hợp con: ⊂ ⊂ ∀ + ∅⊂ ∀ ⊂ ⊂ + + ⇔ (∀ ∈ ⇒ ∈ ) B ⇒ ⊂ A ⊂ ⇔ Nếu tập hợp có n phần tử ⇒ ⊂ Một số tập hợp tập hợp số thực ℝ Tập hợp nhau: Tập hợp ℝ : ℕ ⊂ ℕ ⊂ ℤ ⊂ ℚ ⊂ ℝ Khoảng: a – ∞ + ( ////////// ( )= { ∈ ℝ < < } ( +∞) = { + (−∞ ) = { Đoạn: = { + tập hợp = ∈ℝ < ∈ℝ < ∈ℝ ≤ ) ////////// – ∞ ////////// ( } } ≤ b } Nửa khoảng: + ≤ < } )={ ∈ ℝ + ( = { ∈ ℝ < ≤ } + +∞) = { ∈ ℝ ≤ } + (−∞ = { ∈ ℝ ≤ } +∞ +∞ –∞ ) ////////// +∞ – ∞ ////////// ////////// +∞ a – ∞ ////////// – ∞ ////////// ( b – ∞ ////////// [ ) ////////// +∞ ////////// +∞ +∞ ] ////////// –∞ +∞ Các phép toán tập hợp Giao hai tập hợp: ∩ ⇔{ ∈ Hợp hai tập hợp: ∪ ⇔{ ∈ Hiệu hai tập hợp: ! ⇔{ ∈ Phần bù: Cho ⊂ = } ∈ } D A B \ A Page - - B } ∈ ∉ A B "All the flower of tomorrow are in the seeks of today……" Ths Lê Văn Đồn Phần Hình học B – TÍCH VƠ HƯỚNG CỦA HAI VÉCTƠ Góc hai véctơ Cho Khi ≠ Từ điểm O vẽ ( )= với = = ≤ ) ≤ Lưu ý ( )= ● ( )= ● ⇔ ) ( )= ⇔ ● ( ) = ( ) ⊥ ngược hướng ⇔ hướng ● Tích vô hướng hai véctơ Định nghĩa: = >B ( ) Đặc biệt: Tính chất: với ∀ ∈ ℝ , ta có: ● ● = ( ) = ( ) = ( ) ● ( + ) = + + ● − = ( − )( + ) < ⇔ ( ) góc tù ● = ( ● ● = )= + ≥ ( ● = )= − ● > ● = + ⇔ = − + ( ) góc nhọn ⇔ ( ) góc vng ⇔ Biểu thức tọa độ tích vơ hướng Cho =( ) =( ) Khi đó: = + = >B ( ) (Hoành nhân hoành + Tung nhân tung = số) ● ● >B ( )= ⊥ ⇔ >B + = + ( )= ● Để chứng minh ⇔ + = ⇔ = + không phương, ta chứng minh ≠ ≠ (Dùng để chứng minh ba đỉnh tam giác) ● V ới ( ) ( )⇒ = ( − ) +( − ) ● Khi tính tích vơ hướng véctơ, ta nên để ý đến chiều nhằm xác định góc Page - 194 - "All the flower of tomorrow are in the seeks of today……" Đề cương học tập mơn Tốn 10 tập I Ths Lê Văn Đồn Dạng Tính tích vơ hướng – Tính góc – Chứng minh & thiết lập vng góc Tính tích vơ hướng Ta lựa chọn hướng sau Hướng Sử dụng định nghĩa cách đưa hai véctơ xác góc α = ( ) , từ đó: gốc để xác định >B α = Hướng Sử dụng tính chất đẳng thức tích vô hướng hai véctơ =( Hướng Nếu đề cho dạng tọa độ Tính góc: >B ( )= ) + = =( )⇒ = + + + Chứng minh vng góc Ta lựa chọn hướng sau Hướng Nếu đề không cho tọa độ, ta sử dụng tính chất tích vơ hướng Đặc biệt: = ⊥ ⇔ ⊥ ⇔ = ⇔ = ⇔ = >B >B = ( ) =( Hướng Nếu đề cho dạng tọa độ ⊥ ⇔ = ⇔ Bài 282 Cho ∆ABC vuông A có a/ ) ) = + = =( ( ) Tính tích vơ hướng = b/ c/ c/ Bài 283 Cho ∆ABC cạnh a Tính tích vơ hướng a/ b/ Bài 284 Cho ∆ABC vng cân có a/ = = b/ Bài 285 Cho ∆ABC vuông A, có a/ Tính cạnh ∆ABC có AH đường cao Tính tích vơ hướng sau & = c/ + − + = Tính *+ theo Bài 286 Cho ∆ABC vng A có = = a/ Tính tích vơ hướng: b/ Nếu = b/ Gọi I, J điểm thỏa đẳng thức véctơ * + * = hai véctơ = ( 5) "Cần cù bù thông minh…………" = ( 5) = ) ( 5) Page - 195 - Ths Lê Văn Đồn Phần Hình học Tính ( ) Trên cạnh AB lấy điểm D cho Bài 287 Cho ∆ABC vuông A có Hãy tính "= ( 5) Hãy tính ( ) " - trung điểm BC Biết = - = Bài 288 Cho ∆ABC cạnh a AM trung tuyến tam giác Tính tích vơ hướng sau ( a/ c/ e/ ) − AC - ( d/ )( + a/ ) + Bài 289 Cho ∆ABC có ( b/ = ( )( − f/ = + + ) + = Tính tích vơ hướng sau theo a, b, c = b/ = Bài 290 Cho ∆ABC có đường trung tuyến AM ) − = = c/ Tính Suy độ dài cạnh BC độ dài Bài 291 Cho ∆ABC có a/ = = = Hãy tính độ dài cạnh BC b/ = = = Hãy tính độ dài cạnh AC c/ = = = Hãy tính độ dài cạnh AB Bài 292 Cho ∆ABC có = () () () = Chứng minh rằng: = = + − >B = + − >B = + − >B Bài 293 Cho ∆ABC có = a/ Tính cosA, cosB, cosC (Định lý hàm cos) = = + + b/ Tính c/ Tính độ dài ba đường trung tuyến AM, BN, CP tam giác ABC Bài 294 Cho tam giác ABC có = = a/ Tính , suy giá trị góc A b/ Tính c/ Gọi D điểm CA cho = ) " = Tính " Bài 295 Cho hình vng ABCD cạnh a Tính giá trị biểu thức sau a/ c/ " e/ Page - 196 - ( − b/ ( f/ ( d/ )( "− ) ( ) + " )( )( + " + "+ ) + "+ ) "All the flower of tomorrow are in the seeks of today……" Đề cương học tập mơn Tốn 10 tập I g/ ( )( + + " " Ths Lê Văn Đoàn ) +" +" h/ = = = Gọi G trọng tâm D, E, F chân Bài 296 Cho ∆ABC có đường phân giác góc A, B, C Tính a/ Tích vơ hướng véctơ: % b/ Độ dài cạnh % % % % % c/ Tính giá trị < = % % + % % + % % Bài 297 Cho tam giác ABC có = = = a/ Tính , suy cosA, cosB, cosC b/ Gọi G trọng tâm ∆ABC Tính % c/ Tính giá trị biểu thức < = % % + % % + % % (" ∈ d/ Gọi AD phân giác góc HD: a/ = − , >B b/ =− d/ Đường phân giác " = Bài 298 Cho tam giác ABC có a/ Tính BC, AM ⇒ " = = ) Tính % " theo c/ < = − = "= , + +* = + = + HD: a/ b/ *+ = -= Bài 299 Cho hình thang vng ABCD, đường cao a/ Tính tích vơ hướng: " b/ Gọi I trung điểm CD, tính "= "= a đáy nhỏ = " " * " Suy góc hai véctơ , canh đáy = * "= " = a " Suy góc nhọn tạo hai đường AC BD b/ Gọi G trọng tâm ∆BCD tính Bài 301 Cho hình chữ nhật ABCD có tâm I, cạnh a/ đáy lớn = Bài 300 Cho hình thang vng ABCD có đường cao a/ Tính Gọi M trung điểm BC = b/ Tính IJ, I, J xác định bởi: * = , suy AD ( " − )( % = " = Tính theo a, b tích vơ hướng ) + " b/ - - + - -" với M điểm thuộc đường trịn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD Bài 302 Cho tam giác ABC có a/ Tính ( ) (− ) ( )) Chứng minh tam giác ABC vuông A b/ Tìm tâm bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC c/ Tìm toạ độ trực tâm H trọng tâm G tam giác ABC d/ Tính chu vi, diện tích tam giác ABC e/ Tìm toạ độ điểm M Oy để B, M, A thẳng hàng f/ Tìm toạ độ điểm N Ox để tam giác ANC cân N "Cần cù bù thơng minh…………" Page - 197 - Ths Lê Văn Đồn Phần Hình học g/ Tìm toạ độ điểm D để ABDC hình chữ nhật h/ Tìm toạ độ điểm K Ox để AOKB hình thang đáy AO i/ Tìm toạ độ điểm T thoả + − = k/ Tìm toạ độ điểm E đối xứng với A qua B l/ Tìm toạ độ điểm I chân đường phân giác đỉnh C ∆ABC ( ) ( ) Bài 303 Cho tam giác ABC có ( ) Câu hỏi tương tự 302 Bài 304 Xác định hình dạng tam giác ABC biết a/ ( ) ( ) b/ ( ) c/ ( (− ) ( ) ) d/ Bài 305 Xác định hình dạng tứ giác biết a/ ( ) ( ) (− ) " (− ) c/ (− − ) ( − ) ( − ) "(− =( Bài 306 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho a/ Chứng minh c/ Tìm x để ⊥ b/ − ) d/ ) Bài 310 Tính góc hai véctơ c/ = ( −) ) Bài 311 Cho ∆ABC với =( ⊥ 1= − 5) 5+ − ) (− ) ( ) ⊥ b/ Tìm x để điểm A, B, D thẳng hàng Bài 309 Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm - = ) b/ Tìm m để A ⊥ a/ Tìm y để ∆ABC vng C =( =( ( ) ( ) ( ) "( Bài 308 Trong mặt phẳng Oxy cho bốn điểm: ) ) d/ Tìm tọa độ véctơ để a/ Tìm m để A phương với =( =( − ( ) (− ) véctơ A = ( Bài 307 Trong mặt phẳng Oxy, cho a/ (− − ) (− ) ( ) " ( − ) ( ) ( ) (− ) " (− ) b/ Tìm x để phương với a/ Tìm - ∈ để ( ) (− ) ( )) ( ) () − ) ( − ) b/ Tìm ( ∈ để A, B, N thẳng hàng trường hợp sau ) ) b/ =( ) d/ =( − =( − ) ) = (− ) ( ) ( ) ( ) a/ Tìm tọa độ trực tâm H Bài 312 Cho tam giác ABC có ( b/ Vẽ ; ) ( ; '⊥ Xác định tọa độ điểm K ) ( ) a/ Tính chu vi nhận dạng tam giác ABC b/ Tìm toạ độ điểm M biết - = − c/ Tìm tâm bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Bài 313 Cho ∆ABC cso ( ) ( − ) (− − ) a/ Chứng minh ∆ABC vng B b/ Tìm tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC c/ Tìm tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC Page - 198 - "All the flower of tomorrow are in the seeks of today……" Đề cương học tập mơn Tốn 10 tập I Ths Lê Văn Đoàn ( ) (− Bài 314 Cho ∆ABC biết − ) a/ Tìm tọa độ hình chiếu A lên BC b/ Tìm diện tích tam giác ABC ( ) ( ) ( ) Tìm tọa độ hình chiếu vng góc H A lên BC Từ Bài 315 Cho ba điểm suy tọa độ điểm A1 điểm đối xứng với A qua BC Bài 316 Cho ∆ABC, biết a/ c/ e/ g/ ( ) (− ) ( − ) Tính Tìm tọa độ chân đường cao A1 ∆ABC Tìm tọa độ trọng tâm G ∆ABC Chứng minh I, H, G thẳng hàng ( ) ( ) ( ) "( Bài 317 Cho ) a/ Chứng minh: ∆ABC vuông c/ Gọi C' thỏa 9= Bài 318 Cho ∆ABC có = -= b/ Tính cos sin góc A d/ Tìm tọa độ trực tâm H ∆ABC f/ Tìm tọa độ tâm I đường tròn ngoại tiếp ∆ b/ Chứng minh: ABCD hình chữ nhật Tìm C', suy D đối xứng với C' qua B = a Gọi D trung điểm cạnh - điểm thỏa Chứng minh BD vng góc với AM Bài 319 Cho ∆ABC có góc A nhọn Vẽ bên ngồi ∆ABC tam giác vuông cân đỉnh A ∆ABD, ∆ACE Gọi M trung điểm BC Chứng minh rằng: - ⊥ "# Nếu góc A tù vng kết cịn khơng ? Tại ? Bài 320 Cho ∆ABC cân A, H trung điểm BC D hình chiếu H lên điểm HD Chứng minh - ⊥ " - trung Bài 321 Cho bốn điểm A, B, C, D a/ Chứng minh: " +" +" = b/ Từ suy cách chứng minh định lí: "Ba đường cao tam giác đồng qui" Bài 322 Cho tam giác ABC với ba trung tuyến AD, BE, CF Chứng minh: "+ $= #+ Bài 323 Cho ∆ABC đều, BC, CA, AB lấy điểm D, E, F thỏa " = $= Chứng minh: #= " ⊥ #$ Bài 324 Cho hình vng OACB điểm M thuộc OC Kẻ đường PP' qua M vuông góc với OA, đường QQ' qua M vng góc với OB b/ Chứng minh: - ⊥ a/ Chứng minh: - = Bài 325 Cho ba điểm A, B, M Gọi O trung điểm AB Chứng minh rằng: - = ⇔- ⊥- Bài 326 Cho ∆ABC có = = tuyến BM CN vng góc = + Chứng minh điều kiện cần đủ để hai trung = Bài 327 Chứng minh điều kiện cần đủ để tam giác ABC vuông A = Bài 328 Cho ∆ABC nội tiếp đường tròn tâm (.) Gọi H điểm xác định & = + + a/ Tính % Suy H trực tâm tam giác ABC b/ Tìm hệ thức độ dài ba cạnh tam giác ABC a, b, c cho điểm BC "Cần cù bù thông minh…………" &⊥ - với M trung Page - 199 - Ths Lê Văn Đồn Phần Hình học Bài 329 Cho hình vng ABCD a/ Gọi M, N trung điểm BC, CD Chứng minh b/ Gọi P, Q tương ứng BC, CD cho Chứng minh = - ⊥ ( " = ⊥ Bài 330 Cho hình chữ nhật ABCD có a/ = "= b/ = "= Chứng minh: Gọi K trung điểm AD Chứng minh: Gọi K trung điểm AD L tia DC cho ", = '⊥ Bài 331 Cho tứ giác ABCD có - ⊥ '⊥ , ⊥ " M Gọi P trung điểm AD Chứng minh rằng: ⇔ - - = - -" Bài 332 Cho hình vng ABCD, điểm M nằm AC cho -= Gọi N trung điểm DC Chứng minh tam giác BMN tam giác vuông cân = , cạnh đáy b/ * = Bài 333 Cho hình thang vng ABCD có đường cao kiện a, b, h để: a/ ⊥ " Bài 334 Cho hình thang vng ABCD, đường cao = "= "= = Tìm điều với I trung điểm CD = a a/ Tính " Suy góc AC BD b/ Gọi I trung điểm CD, J điểm di động cạnh BC Dùng tích vơ hướng để tính BJ cho AJ BI vng góc = , đường cao = Bài 335 Cho hình thang vng ABCD, hai đáy " = liên hệ a, b, h để b/ ⊥ "* a/ " ⊥ * với I trung điểm AB c/ - ⊥ ( với M, N theo thứ tự trung điểm AC BD ĐS: a/ = b/ = c/ = − Tìm hệ thức Bài 336 Cho tứ giác ABCD a/ Chứng minh: − + " −" = " b/ Suy điều kiện cần đủ để tứ giác có hai đường chéo vng góc là: + " = +" Bài 337 Cho ∆ABC vuông A, gọi M trung điểm BC Lấy điểm B1, C1 AB AC = cho Chứng minh: - ⊥ Bài 338 Cho ∆ABC cân đỉnh A, O tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ABC, M trung điểm AB, E trọng tâm ∆ACM Chứng minh: # ⊥ - Bài 339 Cho ∆ABC cân đỉnh A, O tâm đương tròn ngoại tiếp, gọi BB1 CC1 đường cao tam giác ABC Chứng minh: ⊥ Bài 340 Cho đường tròn tâm O điểm P thuộc miền đường tròn Qua P, kẻ hai dây AB, CD vng góc Gọi M trung điểm dây BD Chứng minh: - ⊥ Page - 200 - "All the flower of tomorrow are in the seeks of today……" Đề cương học tập mơn Tốn 10 tập I Ths Lê Văn Đồn Dạng Chứng minh đẳng thức tìm quỹ tích điểm thỏa biểu thức tích vơ hướng hay độ dài Sử dụng tích vơ hướng giải tốn cực trị Chứng minh đẳng thức tích vơ hướng hay độ dài Với biểu thức tích vơ hướng, ta sử dụng định nghĩa tích chất tích vơ hướng Cần đặc biệt lưu ý phép phân tích véctơ để biến đổi (quy tắc ba điểm + − , quy tắc trung điểm, quy tắc hình bình hành, …) Với công thức độ dài, ta thường sử dụng: hình tính hình = Cần nắm vững = Xác định điểm, quỹ tích điểm thỏa mãn đẳng thức tích vơ hướng hay độ dài ( ) Bài tốn: Tìm điểm M thỏa mãn đẳng thức < < tích vô hướng hay độ dài ⇒ Ta biến đổi biểu thức ban đầu dạng sau: Dạng - = > , điểm M thuộc đường tròn tâm A, bán kinh / = Dạng - - = với A, B cố định k khơng đổi Khi đó: Gọi I trung điểm AB, ta được: ( = - - = -* + * *- = +* = )(-* + * ) = (-* + * )(-* − * ) = -* − * + = *- = +* = + đặt = l Khi đó: ● Nếu l < M khơng tồn ● Nếu l = - ≡ * trung điểm AB ● Nếu l > M thuộc đường trịn tâm I bán kính / = l Dạng - - = Gọi -> với A, B cố định Khi đó: > theo thứ tự hình chiếu vng góc M, A len BC, ta được: = - - = -> > ⇔ -> > = , có giá trị khơng đổi Ao cố định nên Mo cố định Vậy điểm M thuộc đường vng góc với BC Mo Đặc biệt, thuộc đường thẳng qua A vng góc với BC = M Sử dụng tích vơ hướng giải tốn cực trị Phương pháp: Sử dụng tích vơ hướng biến đổi biểu thức cần tìm cực trị biểu thức độ dài, chẳng hạn như: < = -* + với c số I cố định B = B B = = / B 5 = Độ dài trung tuyến: 5 = 5 = + − + − + − = = = = = = B B Diện tích tam giác: < = = = F7 / = F F − F − F − B Giải tam giác tính cạnh góc tam giác biết số yếu tố cho trước Hệ thức lượng tam giác vuông (nhắc lại) Cho ∆ABC vuông A, AH đường cao • = + • = &, A (định lí Pi–ta–go) = B • & = & &, • & • = & = H & C + = B = >B = "Cần cù bù thông minh…………" = >6 ; = B = >B = = >6 Page - 207 - Ths Lê Văn Đồn Phần Hình học Hệ thức lượng đường tròn (bổ sung) T B Cho đường tròn (O; R) điểm M cố định A • Từ M vẽ hai cát tuyến MAB, MCD O M PM/(O) = - - = - -" = - − / R C D • Nếu M ngồi đường trịn, vẽ tiếp tuyến MT PM/(O) = -4 = - − / BÀI TẬP ÁP DỤNG a) Chứng minh tam giác ABC ta có; = >B + >B b) B c) = /B e) B d) + + = B + >B + ) −( = +B Cho tam giác ABC Chứng minh rằng: a) Nếu b + c = 2a = + b) Nếu bc = a2 B B =B = c) A vuông ⇔ + = Cho tứ giác lồi ABCD, gọi α góc hợp hai đường chép AC BD "B α a) Chứng minh diện tích S tứ giác cho công thức: < = b) Nêu kết trường hợp tứ giác có hai đường chéo vng góc Cho ∆ABC vuông A, BC = a, đường cao AH a) Chứng minh & = B >B &= >B &= B b) Từ suy = & & = && Cho ∆AOB cân đỉnh O, OH OK đường cao Đặt OA = a, a) Tính cạnh ∆OAK theo a α b) Tính cạnh tam giác OHA AKB theo a α α theo B α >B α α c) Từ tính B α >B α & = α Giải tam giác ABC, biết: a) = = = b) = c) = = = d) = b) = = =) d) = = = = = =) = Giải tam giác ABC, biết: a) = c) = a) Giải tam giác ABC, biết: = = ) = c) = Page - 208 - = = = = = = b) d) = = = = = = ) − "All the flower of tomorrow are in the seeks of today……" ... tập tập tập ? } b/ c/ = Tập ước số tự nhiên = Tập ước số tự nhiên 12 = Tập hình bình hành; = Tập hình chữ nhật; = Tập hình thoi; " = Tập hình vng = Tập tam giác cân; = Tập tam giác đều; = Tập. .. Văn Đoàn MỆNH ĐỀ – MỆNH ĐỀ – TẬP HỢP TẬP HỢP A – MỆNH ĐỀ Mệnh đề Mệnh đề câu khẳng định câu khẳng định sai Một mệnh đề vừa đúng, vừa sai Mệnh đề phủ định Cho mệnh đề P Mệnh đề "không phải... mệnh đề ? ( ) − + = "All the flower of tomorrow are in the seeks of today……" Đề cương học tập mơn Tốn 10 tập I c/ e/ ( ) ( ) − > + ≤ Ths Lê Văn Đoàn d/ f/ ( ) ( ) ≥ + + > Bài 7 Nêu mệnh đề