Đang tải... (xem toàn văn)
giải đề 113 tốt nghiệp môn toán THPT 2017 tham khảo
ĐÁP ÁN ĐỀ THI THPT QUỐC GIA 2017 – MÃ ĐỀ 113 1.A 6.D 11.D 16.C 21.B 26.B 31.A 36.A 41.A 46.A 2.C 7.A 12.D 17.D 22.C 27.D 32.A 37.A 42.A 47.B 3.C 8.A 13.C 18.A 23.D 28.B 33.C 38.B 43.C 48.B 4.D 9.D 14.A 19.B 24.B 29.D 34.B 39.A 44.C 49.A 5.C 10.A 15.D 20.C 25.C 30.C 35.B 40.C 45.B 50.C HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án A Ta có 2sin xdx 2cos x C Câu 2: Đáp án C Với A: Sai từ bảng biến thiên ta thấy hàm số có hai điểm cực trị x 1 x Với B: Sai hàm số đạt cực tiểu x Còn giá trị cực tiểu hàm số y 5 Với D: Sai hàm số đạt cực đại x 1 có giá trị cực đại y Câu 3: Đáp án C Ta thay tọa độ điểm vào phương trình mặt phẳng : x y z ta thấy với điểm M 1; 1;1 5 Ta chọn C Câu 4: Đáp án D a2 a I log a log a 4 2 TIPS Ở toán này, nhiều bạn không nhìn kĩ đề lại xét hàm số f x x sai Vì đề cho f x f x Câu 5: Đáp án C Số phức z 3i có phần thực a Câu 6: Đáp án D Ta có f x x2 0, x nên hàm số đồng biến Từ ta loại A; B; C Chọn D Câu 7: Đáp án A Cách 1: Điều kiện x 1 1 x 25 x Cách 2: Ngoài toán ta sử dụng máy tính nhập hình bên log 25 x 1 Sau sử dụng nút r nhập thử giá trị x, giá trị làm cho biểu thức nghiệm phương trình Ở ta thử x ta Chọn A Câu 8: Đáp án A Ta có z1 z2 1 3i 2 5i 3i 5i 2i Hoặc ta chuyển máy tính sang môi trường số phức, sử dụng lệnh w2(CMPLX) Và nhập biểu thức hình bên Câu 9: Đáp án D Xét phương trình hoành độ giao điểm ta có x x x Phương trình có nghiệm nên đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm Câu 10: Đáp án A Mặt cầu S có bán kính R Câu 11: Đáp án D Thể tích khối chóp tính công thức V SABC SA TIPS Các ba số Pythago thường gặp 3; 4; 6; 8; 10 5; 12; 13 Ngoài ta có ba 7; 24; 25 Ta thấy 6;8;10 ba Pythago (do 62 82 102 ) Do tam giác ABC vuông 1 A Từ ta có V 6.8.4 32 Câu 12: Đáp án D Các mặt phẳng đối xứng khối lăng trụ tam giác thể đây: Câu 13: Đáp án C Điều kiện: x 2x 2x log 3 x 3x x x 1 x 1 Ngoài ta sử dụng máy tính tương tự câu ta đáp án Ta có pt log A tương tự Câu 14: Đáp án A Tam giác BCD vuông C nên BD BC CD N I 3a a 2 5a Từ ta suy tam giác ABD vuông cân B suy AD 5a Ta có CD BC ,CD AB CD ABC CD AC ACD vuông C B M Gọi I trung điểm AD, ACD vuông C ABD vuông B nên D IA IB IC ID AD I tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD Bán kính AD 5a 2 Câu 15: Đáp án D mặt cầu R C Mặt phẳng cần 3x y 2z m tìm song song với : 3x y z có dạng Mặt khác mặt phẳng cần tìm qua điểm M 3; 1; 2 nên 3.3 1 2 m m 6 Vậy phương trình mặt phẳng cần tìm 3x y 2z Câu 16: Đáp án C x Ta có y x x; y x x x 1 x Giá trị nhỏ hàm số là: 51 m f 2 ; f ; f 0 ; f ; f f 2 2 2 Câu 17: Đáp án D Cách 1: Ta có P 1 z1 z2 (Áp dụng định lý Viet ta z1 z2 z1 z2 z1 z2 1; z1 z2 ) Cách 2: Sử dụng máy tính giải nghiệm bấm kết biểu thức ta thu đáp án D Câu 18: Đáp án A Ta thấy hàm số y a x (có đồ thị C1 lên) đồng biến, a Hàm số y b x (có đồ thị C2 xuống) nghịch biến, b Từ ta có b a Câu 19: Đáp án B 5 Ta có Q b : b b b3 Câu 20: Đáp án C Ta thấy hai nhánh đồ thị xuống, tức hàm số nghịch biến khoảng xác định Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x , từ ta kết luận y ' 0, x Câu 21: Đáp án B Ta có e x x dx e x x C Do F 3 nên e0 C C 2 Câu 22: Đáp án C Diện tích xung quanh hình Sxq 2r.l 2r.2r 4r 50 r trụ tính 2 Câu 23: Đáp án D x x Ta có x2 yi 1 2i x2 y i y y Câu 24: Đáp án B Ta có: công thức 1 x x dx ln x ln x ln2 ln3 ln1 ln2 2ln2 ln3 Suy a 2; b 1 a 2b TIPS Ở toán này, để ý ta thấy mẫu số hàm số lại đa thức có giá trị lớn Do ta dễ dàng chọn C Câu 25: Đáp án C x x Ta có lim x 0 x Vậy đồ thị hàm số y x có đường tiệm cận đứng x Câu 26: Đáp án B Ta có M 0;1; 1 trung điểm AB Đường thẳng cần tìm qua M 0;1; 1 song song với d, suy x y 1 z 1 1 Câu 27: Đáp án D : Ta có I 2log log 3a log b2 2log 1 log a 2.log b 2log 1 2 Câu 28: Đáp án B Khối tròn xoay tạo thành quay D quanh trục hoành tích tính e2 công thức: V e xdx e e 2 Câu 29: Đáp án D Ta có cos a, b a.b a b 1 1.0 2 22 12 02 1 02 2 2 Câu 30: Đáp án C Hàm số cho xác định x y x x , y x x 1 Bảng biến thiên: x 1 y 0 y Dựa vào BBT, hàm số đãcho nghịch biến khoảng khoảng ; 2 Câu 31: Đáp án A Hàm số cho xác đị nh ; 1nên nghịch biến x y 3 x x , y ' x Khi hai điểm cực trị đồ thị hàm số A 0; B 2;9 Tính OA 5, OB 85, AB 5, p OA OB AB Khi S p p OA p OB p AB (công thức Hê–rông) Câu 32: Đáp án A Khi cho ABC quay quanh cạnh AC ta hình nón có bán kính đáy AB đường cao AC tan 300 AB AC AB tan 300 a AC a3 Thể tích hình nón cần tìm V AB2 AC 3 Câu 33: Đáp án C Hàm số cho xác định y' \m m2 m x m Hàm số cho đồng biến khoảng xác định m2 2m 1 m Vì m nên m0;1; 2 Câu 34: Đáp án B Gọi đường thẳng qua I vuông góc với P x 2t có phương trình tham số y 2t z t Khi H giao điểm P Tìm H 3;0; Câu 35: Đáp án B 1 Ta có BC AB BC SA nên BC SAB Suy BC AH 2 Kẻ AH SB H SB S H A B Từ 1 suy AH SBC Khi d A; SBC AH D C Xét SAB vuông A có 1 SA a 2 AH SA AB2 a3 Vậy V SA.SABCD 3 Câu 36: Đáp án A Điều kiện xác định bất phương trình cho x log 22 x log x 3m log 22 x log x 3m Đặt t log x Bất phương trình trở thành t 2t 3m Xét hàm số f t t 2t a 2 Đạo hàm f t 2t t Bảng biến thiên: t f ' t f t 3 Dựa vào bảng biến thiên, BPT có nghiệm thực 3m 3 m Câu 37: Đáp án A Gọi z a bi a, b z3 5 a bi Theo đề ta có: a b 2 i a 2 b 2 i z 2i z 2i a a Giải hệ phương trình ta b 3 b Vậy z 10 Câu 38: Đáp án B Hàm số cho có tập xác định x x2 2x m với 1 m0 ' Câu 39: Đáp án A Ta tìm phương trình P y t 9t 27 Khi t y t 9t Suy ra: v t 27 t t 27 Vậy quãng đường vật di chuyển 4h s t 9t dt 27 4 0 Câu 40: Đáp án C Với hai số dương a b , ta có: a2 b2 8ab a b 10ab a b 10ab Khi đó: log a b log 10ab log 10ab 1 log a log b Câu 41: Đáp án A d qua M 2; 3; , VTCP u 3;1; 2 ; d qua M 4; 1; , VTCP u 3;1; 2 Vì d d nên đường thẳng thuộc mặt phẳng chứa d d , đồng thời cách hai đường thẳng đường thẳng qua trung điểm I 3; 2; đoạn MM nhận u 3;1; 2 làm VTCP Phương trình đường thẳng : x3 y2 z2 2 Câu 42: Đáp án A Gọi I f x ln x dx Đặt u ln x, dv f x dx , ta có du dx , chọn v f x x Khi đó: I f x ln x Theo giả thiết: f x x f x x dx f x ln x C 3x (1) 1 f x x 3x x Từ (1) (2) suy ra: I (2) ln x C x 3x Câu 43: Đáp án C v t s t t 12t Đặt f t t 12t , ta tìm GTLN hàm f t 0;6 Ta có: f t 3t 12 , f t t 0; 6 f 0; f 18; f 24 Suy ra: max f x 24 0;6 Vậy vận tốc lớn 24 m / s Câu 44: Đáp án C Gọi M trung điểm BC SM BC, AM BC S Do SMA góc SBC ABC , hay SMA Kẻ AH SM , H SM AH SBC AH d A,(SBC) H A C α M B AH 3 AM ; AM AM sin AM AM cos SM SM cos 1 1 AM VS ABC AH SSBC .BC.SM AM 3 2 cos 9 AM 2 cos sin .cos cos cos Ta có: sin VS ABC đạt GTNN cos cos đạt GTLN Xét hàm số f t t t t t , với t , 00 900 Ta có: f t 3t ; f t t BBT: t 3 f / t f t Như cos cos đạt GTLN cos Vậy VS ABC đạt GTNN cos I 3 Câu 45: Đáp án B Mặt cầu S có tâm I 1; 2; , bán kính R H M A x t AB 3; 3; 6 , phương trình đường thẳng AB : y t z 2 t B P Gọi M hình chiếu I đường thẳng AB , ta có M t;1 t; 2t , IM t 1; t 1; 2t Vì IM AB t 1 , M 1;0; , IM 0; 2; 1 Giả sử đường tròn giao tuyến S P có tâm H , bán kính r , ta có IH2 r R2 25 Do r nhỏ IH lớn Ta có : IH d I ,( P) d I , AB IM IH đạt giá trị lớn IM H M , lúc IM P , hay IM , nP , với nP a; b; c Ngoài ra, P qua A, B nên ta có hệ: 3a 2b 6c a b Vậy T a b c b 2c b; a; 2a 0; 0; c Câu 46: Đáp án A Cách 1: Ta cos g x f x x f x x Ta vẽ đồ thị hàm số y x (đường màu đỏ) y Ta xét dấu g x thông qua xét tương quan đồ thị hàm số y f x y x ; 3 đồ thị hàm f x nằm đồ thị hàm y x f x x g x 0, x ; 3 Tương xét g x 3;1 g x 1; 3 ; g x 3; Từ ta suy x 1 điểm cực tiểu hàm số y g x Và hai điểm Trên O x -3 -1 -3 x 3; x 3 hai điểm cực đại hàm số Từ ta có BBT: 3 x g x + g x + CĐ CĐ CT g 1 g 3 ; g 1 g 3 Tiếp theo ta so sánh g 3 ;g 3 Ta có S1 1 3 3 1 x f x dx g x dx g 1 g 3 g 3 g 1 S2 f x x dx g g 1 Dễ thấy S1 S2 g 3 g 1 g 3 g 1 g 3 g 3 Vậy g 1 g 3 g 3 g 3 f 3 Cách 2: Vì g x f x x2 nên g 1 f 1 g f Từ đồ thị ta có: f x dx 4 f x dx 3 3 Do đó: g g 1 f f 1 f x dx f x dx g g 3 f f 3 f x dx 3 Vậy g 1 g 3 g 3 Câu 47: Đáp án B Cách 1: Đặt t x y , theo giả thiết: et et et t Ta có: et et et 1 t et 1 t Xét hàm số g t et 1 t , với t g t et1 1; g t et1 t Bảng biến thiên: t g/ t g t Từ BBT ta có e t 1 t 0, t Do đó: et 1 t et 1 t t Vậy x y + x y m2 y x m2 9x 9y 1 Khi đó: f x f y x 1 m2 y m2 x m2 y m2 x y m2 x y x y x y m2 x y m4 9x y m4 m4 91 m Vậy S 3; , tập S có phần tử Cách 2: Sử dụng TABLE cho hàm số f X e X eX với START = –9, END = 9, STEP = 1: Nhìn bảng trên, ta thấy f x e x ex 0, x Khi e x ex, x f x x e xy e x y , x, y Suy e xy e x y e xy e x y x y Từ f x f y f x f x 9x 91x x m2 91x m2 x 9x 9x 9 x x 9 m m x m2 m 9x Để f x f y y 3; , tập S có phần tử Câu 48: Đáp án B x y x 4mx x x m Đồ thị hàm số có điểm cực trị y có nghiệm phân biệt m Ba điểm cực trị là: O 0; , A B H m2 x m2 m2 x m2 m4 m x m2 x m2 Vậy S O 9x 9x 9 x m2 x m2 x m2 x m2 x m2 x m2 A O m ; m2 , B m ; m2 tạo thành tam giác cân Ta có: AB m , OH m2 , với H 0; m2 trung điểm đoạn AB S SOAB OH.AB m2 m m5 m Vậy m Câu 49: Đáp án A B O A SAB 600 SAB tam giác cạnh AB R ; SO 3IO ; S SO Bán kính đáy: R OA Thể tích: V R2 SO 3 Câu 50: Đáp án C I B AB AB 2 3 O A Đặt z x yi , với x, y z 3i 13 x y 13 x y 13 x y y 2 x yi x yi x2 2x y2 x yi 2y z i 2 2 2 z x yi x y x y x y x2 2x y z x2 2x y số ảo 2 z2 x 2 y x y y Ta có hệ: , hệ có nghiệm x x y x 2 (loại) y Do có số phức thỏa mãn yêu cầu toán z x , y i 5 ... f 24 Suy ra: max f x 24 0;6 Vậy vận tốc lớn 24 m / s Câu 44: Đáp án C Gọi M trung điểm BC SM BC, AM BC S Do SMA góc SBC ABC , hay SMA Kẻ AH SM , H... t AB 3; 3; 6 , phương trình đường thẳng AB : y t z 2 t B P Gọi M hình chi u I đường thẳng AB , ta có M t;1 t; 2t , IM t 1; t 1; 2t Vì IM AB