BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHÍNH THỨC (Đề thi có 06 trang) KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2017 Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Họ, tên thí sinh: Số báo danh: Mã đề thi 114 Câu Trong không gian với hệ tọa độ 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho mặt cầu (𝑆): 𝑥 + (𝑦 + 2) + (𝑧 − 2) = Tính bán kính 𝑅 (𝑆) A 𝑅 = C 𝑅 = D 𝑅 = 64 B 𝑅 = 2√2 Câu Hàm số 𝑦 = A 2𝑥 + có điểm cực trị ? 𝑥+1 B C D Câu Tìm số phức 𝑧 thỏa mãn 𝑧 + − 3𝑖 = − 2𝑖 A 𝑧 = − 5𝑖 B 𝑧 = − 𝑖 C 𝑧 = + 𝑖 D 𝑧 = − 5𝑖 Câu Tìm nguyên hàm hàm số 𝑓(𝑥) = A + d𝑥 = + 𝐶 𝑥+1 B d𝑥 = C d𝑥 = ln7 + 𝐶 D d𝑥 = Câu Tìm nghiệm phương trình log (𝑥 − 5) = A 𝑥 = 21 B 𝑥 = C 𝑥 = 11 + + 𝐶 + 𝐶 ln7 D 𝑥 = 13 Câu Trong không gian với hệ tọa độ 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho hai điểm 𝐴(1; 1; 0) 𝐵(0; 1; 2) Vectơ vectơ phương đường thẳng 𝐴𝐵 ? → → A → 𝑐 = (1; 2; 2) C → 𝑎 = ( − 1; 0; − 2) D 𝑏 = ( − 1; 0; 2) B 𝑑 = ( − 1; 1; 2) Câu Cho số phức 𝑧 = + 𝑖 Tính |𝑧| B |𝑧| = A |𝑧| = √5 C |𝑧| = D |𝑧| = Câu Cho 𝑎 số thực dương tùy ý khác Mệnh đề ? 1 D log 𝑎 = A log 𝑎 = − log B log 𝑎 = C log 𝑎 = log log log 𝑎 Câu Đường cong hình bên đồ thị bốn hàm số Hàm số hàm số ? A 𝑦 = − 𝑥 + 3𝑥 + B 𝑦 = 𝑥 + 𝑥 + C 𝑦 = 𝑥 − 𝑥 + D 𝑦 = 𝑥 − 3𝑥 + Trang 1/6 - Mã đề thi 114 Câu 10 Cho hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) có bảng xét dấu đạo hàm sau Mệnh đề ? A Hàm số đồng biến khoảng (−2; 0) B Hàm số nghịch biến khoảng (0; 2) C Hàm số nghịch biến khoảng ( − ∞; − 2) D Hàm số đồng biến khoảng (−∞; 0) Câu 11 Cho hình phẳng 𝐷 giới hạn đường cong 𝑦 = 𝑥 + 1, trục hoành đường thẳng 𝑥 = 0, 𝑥 = Khối tròn xoay tạo thành quay 𝐷 quanh trục hoành tích 𝑉 ? 4𝜋 B 𝑉 = C 𝑉 = 2𝜋 A 𝑉 = D 𝑉 = 3 Câu 12 Cho số phức 𝑧 = − 2𝑖,   𝑧 = − + 𝑖 Tìm điểm biểu diễn số phức 𝑧 = 𝑧 + 𝑧 mặt phẳng tọa độ D 𝑃( − 2; − 1) A 𝑁(4; − 3) B 𝑄(−1; 7) C 𝑀(2; − 5) đoạn ⎡ ; 2⎤ 𝑥 ⎣2 ⎦ 17 A 𝑚 = B 𝑚 = 10 D 𝑚 = C 𝑚 = Câu 14 Kí hiệu 𝑧 , 𝑧 hai nghiệm phức phương trình 𝑧 + = Gọi 𝑀, 𝑁 điểm biểu diễn 𝑧 , 𝑧 mặt phẳng tọa độ Tính 𝑇 = 𝑂𝑀 + 𝑂𝑁 với 𝑂 gốc tọa độ A 𝑇 = B 𝑇 = D 𝑇 = C 𝑇 = 2√2 Câu 13 Tìm giá trị nhỏ 𝑚 hàm số 𝑦 = 𝑥 + Câu 15 Trong không gian với hệ tọa độ 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho điểm 𝑀(1; 2; 3) Gọi 𝑀 , 𝑀 hình chiếu vuông góc 𝑀 trục 𝑂𝑥,  𝑂𝑦 Vectơ vectơ phương đường thẳng 𝑀 𝑀 ? A → 𝑢 = (1; 2; 0) B → 𝑢 = ( − 1; 2; 0) C → 𝑢 = (0; 2; 0) D → 𝑢 = (1; 0; 0) Câu 16 Tìm tất giá trị thực tham số 𝑚 để phương trình = 𝑚 có nghiệm thực A 𝑚 ≠ B 𝑚 ≥ C 𝑚 > D 𝑚 ≥ Câu 17 Cho A 𝐼 = 𝑓(𝑥)d𝑥 = Tính 𝐼 = [𝑓(𝑥) + 2sin 𝑥]d𝑥 B 𝐼 = + 𝜋 C 𝐼 = D 𝐼 = + 𝜋 Câu 18 Cho hàm số 𝑦 = 2𝑥 + Mệnh đề ? A Hàm số nghịch biến khoảng (0; + ∞) B Hàm số nghịch biến khoảng (−1; 1) C Hàm số đồng biến khoảng (−∞; ) D Hàm số đồng biến khoảng (0; + ∞) Câu 19 Cho hình chóp 𝑆 𝐴𝐵𝐶𝐷 có đáy hình chữ nhật với 𝐴𝐵 = 3𝑎, 𝐵𝐶 = 4𝑎, 𝑆𝐴 = 12𝑎 𝑆𝐴 vuông góc với đáy Tính bán kính 𝑅 mặt cầu ngoại tiếp hình chóp 𝑆 𝐴𝐵𝐶𝐷 5𝑎 13𝑎 17𝑎 D 𝑅 = 6𝑎 A 𝑅 = B 𝑅 = C 𝑅 = 2 Trang 2/6 - Mã đề thi 114 𝜋 = 2 B 𝐹(𝑥) = − cos 𝑥 + sin 𝑥 + D 𝐹(𝑥) = cos 𝑥 − sin 𝑥 + Câu 20 Tìm nguyên hàm 𝐹(𝑥) hàm số 𝑓(𝑥) = sin 𝑥 + cos 𝑥 thỏa mãn 𝐹 A 𝐹(𝑥) = − cos 𝑥 + sin 𝑥 − C 𝐹(𝑥) = − cos 𝑥 + sin 𝑥 + Câu 21 Tìm tập xác định 𝐷 hàm số 𝑦 = log (𝑥 − 4𝑥 + 3) A 𝐷 = (−∞; 1) ∪ (3; + ∞) B 𝐷 = − √2; ∪ 3; + √2 C 𝐷 = (1; 3) D 𝐷 = −∞; − √2 ∪ + √2; + ∞ Câu 22 Trong không gian với hệ tọa độ 𝑂𝑥𝑦𝑧, phương trình phương trình mặt phẳng qua điểm 𝑀(1; 2; − 3) có vectơ pháp tuyến → 𝑛 = (1; − 2; 3) ? A 𝑥 − 2𝑦 + 3𝑧 − 12 = C 𝑥 − 2𝑦 − 3𝑧 + = B 𝑥 − 2𝑦 + 3𝑧 + 12 = D 𝑥 − 2𝑦 − 3𝑧 − = 𝑥−2 có tiệm cận ? 𝑥 −4 B C Câu 23 Đồ thị hàm số 𝑦 = A D Câu 24 Cho hình bát diện cạnh 𝑎 Gọi 𝑆 tổng diện tích tất mặt hình bát diện Mệnh đề ? C 𝑆 = 8𝑎 A 𝑆 = 2√3𝑎 B 𝑆 = √3𝑎 D 𝑆 = 4√3𝑎 Câu 25 Cho khối chóp tam giác 𝑆 𝐴𝐵𝐶 có cạnh đáy a cạnh bên 2𝑎 Tính thể tích 𝑉 khối chóp 𝑆 𝐴𝐵𝐶 √11𝑎 √11𝑎 √11𝑎 √13𝑎 A 𝑉 = B 𝑉 = C 𝑉 = D 𝑉 = 12 12 Câu 26 Trong không gian với hệ tọa độ 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho ba điểm 𝑀(2; 3; − 1), 𝑁(−1; 1; 1) 𝑃(1; 𝑚 − 1; 2) Tìm 𝑚 để tam giác 𝑀𝑁𝑃 vuông 𝑁 A 𝑚 = − B 𝑚 = C 𝑚 = − D 𝑚 = Câu 27 Cho hàm số 𝑦 = − 𝑥 + 2𝑥 có đồ thị hình bên Tìm tất giá trị thực tham số 𝑚 để phương trình −𝑥 + 2𝑥 = 𝑚 có bốn nghiệm thực phân biệt A < 𝑚 < B 𝑚 < C ≤ 𝑚 ≤ D 𝑚 > Câu 28 Với 𝑎, 𝑏, 𝑥 số thực dương thỏa mãn log 𝑥 = 5log 𝑎 + 3log 𝑏, mệnh đề ? B 𝑥 = 3𝑎 + 5𝑏 D 𝑥 = 5𝑎 + 3𝑏 A 𝑥 = 𝑎 𝑏 C 𝑥 = 𝑎 + 𝑏 − Câu 29 Tìm tập xác định 𝐷 hàm số 𝑦 = (𝑥 − 𝑥 − 2) A 𝐷 = (0; + ∞) B 𝐷 = ℝ\{−1; 2} D 𝐷 = (−∞; − 1) ∪ (2; + ∞) C 𝐷 = ℝ Câu 30 Cho hình nón có bán kính đáy 𝑟 = √3 độ dài đường sinh 𝑙 = Tính diện tích xung quanh 𝑆 hình nón cho B 𝑆 = 12𝜋 A 𝑆 = √39 𝜋 C 𝑆 = 4√3𝜋 D 𝑆 = 8√3𝜋 Trang 3/6 - Mã đề thi 114 𝑚𝑥 + 4𝑚 với 𝑚 tham số Gọi 𝑆 tập hợp tất giá trị nguyên 𝑥+𝑚 𝑚 để hàm số nghịch biến khoảng xác định Tìm số phần tử 𝑆 A B D C Vô số Câu 31 Cho hàm số 𝑦 = Câu 32 Tìm giá trị thực tham số 𝑚 để đường thẳng d: 𝑦 = (2𝑚 − 1)𝑥 + + 𝑚 vuông góc với đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số 𝑦 = 𝑥 − 3𝑥 + 1 3 A 𝑚 = − B 𝑚 = C 𝑚 = D 𝑚 = 4 Câu 33 Một người chạy thời gian giờ, vận tốc 𝑣(km/h) phụ thuộc thời æ1 ö gian 𝑡(h) có đồ thị phần đường parabol với đỉnh 𝐼ç ; ÷ trục đối è2 ø xứng song song với trục tung hình bên Tính quãng đường 𝑠 người chạy khoảng thời gian 45 phút, kể từ bắt đầu chạy A 𝑠 = 4, 5(km) B 𝑠 = 4, 0(km) C 𝑠 = 5, 3(km) D 𝑠 = 2, 3(km) Câu 34 Tìm giá trị thực tham số 𝑚 để phương trình − 2.3 thực 𝑥 , 𝑥 thỏa mãn 𝑥 + 𝑥 = A 𝑚 = B 𝑚 = − C 𝑚 = + + 𝑚 = có hai nghiệm D 𝑚 = Câu 35 Cho số phức 𝑧 thỏa mãn |𝑧 |   = |𝑧 + |   =   | 𝑧 + − 10𝑖 | Tìm số phức 𝑤 = 𝑧 − + 3𝑖 A 𝑤 = + 3𝑖 B 𝑤 = − + 8𝑖 C 𝑤 = − + 7𝑖 D 𝑤 = − + 8𝑖 Câu 36 Với số thực dương 𝑥, 𝑦 tùy ý, đặt log 𝑥 = 𝛼, log 𝑦 = 𝛽 Mệnh đề ? A log C log √𝑥 𝑦 √𝑥 𝑦 = 𝛼 − 𝛽 =9 𝛼 +𝛽 B log D log √𝑥 𝑦 √𝑥 𝑦 = 𝛼 + 𝛽 =9 𝛼 −𝛽 Câu 37 Tìm tất giá trị thực tham số 𝑚 để hàm số 𝑦 = ln(𝑥 − 2𝑥 + 𝑚 + 1) có tập xác định ℝ A 𝑚 > B 𝑚 < − 𝑚 > C < 𝑚 < D 𝑚 = Câu 38 Một vật chuyển động theo quy luật 𝑠 = − 𝑡 + 6𝑡 với 𝑡 (giây) khoảng thời gian tính từ vật bắt đầu chuyển động 𝑠 (mét) quãng đường vật di chuyển khoảng thời gian Hỏi khoảng thời gian giây, kể từ bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn vật đạt ? A 27 (m/s) B 144 (m/s) C 243 (m/s) D 36 (m/s) Câu 39 Cho khối lăng trụ đứng 𝐴𝐵𝐶 𝐴'𝐵'𝐶' có đáy 𝐴𝐵𝐶 tam giác cân với 𝐴𝐵 = 𝐴𝐶 = 𝑎, 𝐵𝐴𝐶 = 120 o, mặt phẳng (𝐴𝐵'𝐶') tạo với đáy góc 60 o Tính thể tích 𝑉 khối lăng trụ cho 3𝑎 3𝑎 9𝑎 𝑎 A 𝑉 = B 𝑉 = C 𝑉 = D 𝑉 = 8 Trang 4/6 - Mã đề thi 114 Câu 40 Trong không gian với hệ tọa độ 𝑂𝑥𝑦𝑧, phương trình phương trình mặt cầu qua ba điểm 𝑀(2; 3; 3), 𝑁(2; − 1; − 1), 𝑃(−2; − 1; 3) có tâm thuộc mặt phẳng (𝛼) : 2𝑥 + 3𝑦 − 𝑧 + = A 𝑥 + 𝑦 + 𝑧 − 4𝑥 + 2𝑦 − 6𝑧 − = B 𝑥 + 𝑦 + 𝑧 − 2𝑥 + 2𝑦 − 2𝑧 − = C 𝑥 + 𝑦 + 𝑧 + 4𝑥 − 2𝑦 + 6𝑧 + = D 𝑥 + 𝑦 + 𝑧 − 2𝑥 + 2𝑦 − 2𝑧 − 10 = Câu 41 Cho hình hộp chữ nhật 𝐴𝐵𝐶𝐷 𝐴'𝐵'𝐶'𝐷' có 𝐴𝐷 = 8,  𝐶𝐷 = 6,  𝐴𝐶' = 12 Tính diện tích toàn phần 𝑆 hình trụ có hai đường tròn đáy hai đường tròn ngoại tiếp hai hình chữ nhật 𝐴𝐵𝐶𝐷 𝐴'𝐵'𝐶'𝐷' A 𝑆 = 4√11 + 𝜋 B 𝑆 = 576𝜋 C 𝑆 D 𝑆 = 26𝜋 Câu 42 Cho 𝐹(𝑥) = = 10 2√11 + 𝜋 𝑓(𝑥) nguyên hàm hàm số Tìm nguyên hàm hàm số 2𝑥 𝑥 𝑓 (𝑥)ln 𝑥 A 𝑓 (𝑥)ln 𝑥d𝑥 = − C 𝑓 (𝑥)ln 𝑥d𝑥 = ln 𝑥 + 𝑥 𝑥 ln 𝑥 + +𝐶 𝑥 𝑥 + 𝐶 ln 𝑥 + + 𝐶 𝑥 2𝑥 B 𝑓 (𝑥)ln 𝑥d𝑥 = D 𝑓 (𝑥)ln 𝑥d𝑥 = − ln 𝑥 + 𝑥 2𝑥 + 𝐶 Câu 43 Trong không gian với hệ tọa độ 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho hai điểm 𝐴(1; − 1; 2), 𝐵( − 1; 2; 3) 𝑥−1 𝑦−2 𝑧−1 đường thẳng 𝑑: = = Tìm điểm 𝑀(𝑎; 𝑏; 𝑐) thuộc 𝑑 cho 1 𝑀𝐴 + 𝑀𝐵 = 28, biết 𝑐 < 2ö 2ö æ1 æ A 𝑀ç ; ; − ÷ B 𝑀ç − ; − ; − ÷ C 𝑀(−1; 0; − 3) D 𝑀(2; 3; 3) 3ø 3ø è6 è Câu 44 Trong tất hình chóp tứ giác nội tiếp mặt cầu có bán kính 9, tính thể tích 𝑉 khối chóp tích lớn A 𝑉 = 144 D 𝑉 = 576 B 𝑉 = 576√2 C 𝑉 = 144√6 Câu 45 Gọi 𝑆 tập hợp tất giá trị thực tham số 𝑚 để tồn số phức 𝑧 thỏa mãn 𝑧 `.`𝑧 = 𝑧 − √3 + 𝑖 = 𝑚 Tìm số phần tử 𝑆 A B C D Câu 46 Cho hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) Đồ thị hàm số 𝑦 = 𝑓 (𝑥) hình bên Đặt 𝑔(𝑥) = 2𝑓(𝑥) + (𝑥 + 1) Mệnh đề ? A 𝑔(3) = 𝑔( − 3) < 𝑔(1) B 𝑔(1) < 𝑔(3) < 𝑔( − 3) C 𝑔(1) < 𝑔( − 3) < 𝑔(3) D 𝑔(3) = 𝑔( − 3) > 𝑔(1) Câu 47 Tìm tất giá trị thực tham số 𝑚 để đồ thị hàm số 𝑦 = 𝑥 − 3𝑚𝑥 + 4𝑚 có hai điểm cực trị 𝐴 𝐵 cho tam giác 𝑂𝐴𝐵 có diện tích với 𝑂 gốc tọa độ A 𝑚 = B 𝑚 ≠ 1 C 𝑚 = − ;𝑚 = ⋅ D 𝑚 = − 1; 𝑚 = √2 √2 Trang 5/6 - Mã đề thi 114 Câu 48 Trong không gian với hệ tọa độ 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho ba điểm 𝐴(−2; 0; 0), 𝐵(0; − 2; 0) 𝐶(0; 0; − 2) Gọi 𝐷 điểm khác 𝑂 cho 𝐷𝐴, 𝐷𝐵, 𝐷𝐶 đôi vuông góc với 𝐼(𝑎; 𝑏; 𝑐) tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện 𝐴𝐵𝐶𝐷 Tính 𝑆 = 𝑎 + 𝑏 + 𝑐 A 𝑆 = − B 𝑆 = − C 𝑆 = − D 𝑆 = − Câu 49 Cho mặt cầu (𝑆) tâm 𝑂, bán kính 𝑅 = Mặt phẳng (𝑃) cách 𝑂 khoảng cắt (𝑆) theo giao tuyến đường tròn (𝐶) có tâm 𝐻 Gọi 𝑇 giao điểm tia 𝐻𝑂 với (𝑆), tính thể tích 𝑉 khối nón có đỉnh 𝑇 đáy hình tròn (𝐶) 16𝜋 32𝜋 A 𝑉 = 32𝜋 C 𝑉 = 16𝜋 B 𝑉 = D 𝑉 = 3 Câu 50 Xét số nguyên dương 𝑎, 𝑏 cho phương trình 𝑎 ln 𝑥 + 𝑏 ln 𝑥 + = có hai nghiệm phân biệt 𝑥 , 𝑥 phương trình 5log 𝑥 + 𝑏 log 𝑥 + 𝑎 = có hai nghiệm phân biệt 𝑥 , 𝑥 thỏa mãn 𝑥 𝑥 > 𝑥 𝑥 Tìm giá trị nhỏ 𝑆 𝑆 = 2𝑎 + 3𝑏 A 𝑆 = 30 B 𝑆 = 25 C 𝑆 = 17 D 𝑆 = 33 HẾT Trang 6/6 - Mã đề thi 114 ...Câu 10 Cho hàm số