BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHÍNH THỨC (Đề thi có 06 trang) KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2017 Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Họ, tên thí sinh: Số báo danh: Mã đề thi 103 Câu Cho hàm số 𝑦 = (𝑥 − 2)(𝑥 + 1) có đồ thị (𝐶) Mệnh đề ? A (𝐶) cắt trục hoành hai điểm B (𝐶) cắt trục hoành điểm C (𝐶) không cắt trục hoành D (𝐶) cắt trục hoành ba điểm Câu Trong không gian với hệ tọa độ 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho mặt phẳng (𝛼) : 𝑥 + 𝑦 + 𝑧 − = Điểm không thuộc (𝛼) ? A 𝑁(2; 2; 2) B 𝑄(3; 3; 0) C 𝑃(1; 2; 3) D 𝑀(1; − 1; 1) Câu Cho hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) có đạo hàm 𝑓 (𝑥) = 𝑥 + 1, ∀𝑥 ∈ ℝ Mệnh đề ? A Hàm số nghịch biến khoảng (−∞; 0) B Hàm số nghịch biến khoảng (1; +∞) C Hàm số nghịch biến khoảng (−1; 1) D Hàm số đồng biến khoảng (−∞; +∞) Câu Tìm nghiệm phương trình log (𝑥 + 1) = A 𝑥 = −6 B 𝑥 = C 𝑥 = D 𝑥 = 23 Câu Cho hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) có bảng biến thiên sau Mệnh đề ? A Hàm số có bốn điểm cực trị C Hàm số cực đại B Hàm số đạt cực tiểu 𝑥 = D Hàm số đạt cực tiểu 𝑥 = −5 Câu Trong không gian với hệ tọa độ 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho mặt (𝑆): (𝑥 − 5) + (𝑦 − 1) + (𝑧 + 2) = Tính bán kính 𝑅 (𝑆) A 𝑅 = B 𝑅 = 18 C 𝑅 = D 𝑅 = cầu Câu Cho hai số phức 𝑧 = − 3𝑖 𝑧 = − − 5𝑖 Tìm phần ảo 𝑏 số phức 𝑧=𝑧 −𝑧 A 𝑏 = − B 𝑏 = C 𝑏 = D 𝑏 = − Trang 1/6 - Mã đề thi 103 Câu Tìm nguyên hàm hàm số 𝑓(𝑥) = 2sin 𝑥 A 2sin 𝑥d𝑥 = 2cos 𝑥 + 𝐶 B 2sin 𝑥d𝑥 = sin 𝑥 + 𝐶 C 2sin 𝑥d𝑥 = sin2𝑥 + 𝐶 D 2sin 𝑥d𝑥 = −2cos 𝑥 + 𝐶 Câu Cho số phức 𝑧 = − 3𝑖 Tìm phần thực 𝑎 𝑧 A 𝑎 = B 𝑎 = C 𝑎 = − D 𝑎 = − 𝑎 1 B 𝐼 = D 𝐼 = −2 A 𝐼 = C 𝐼 = − 2 Câu 11 Tìm tập nghiệm 𝑆 phương trình log (2𝑥 + 1) − log (𝑥 − 1) = Câu 10 Cho 𝑎 số thực dương khác Tính 𝐼 = log A 𝑆 = {4} B 𝑆 = {3} C 𝑆 = {−2} D 𝑆 = {1} Câu 12 Cho tứ diện 𝐴𝐵𝐶𝐷 có tam giác 𝐵𝐶𝐷 vuông 𝐶, 𝐴𝐵 vuông góc với mặt phẳng (𝐵𝐶𝐷), 𝐴𝐵 = 5𝑎, 𝐵𝐶 = 3𝑎 𝐶𝐷 = 4𝑎 Tính bán kính 𝑅 mặt cầu ngoại tiếp tứ diện 𝐴𝐵𝐶𝐷 5𝑎√2 5𝑎√3 5𝑎√2 5𝑎√3 A 𝑅 = B 𝑅 = C  𝑅 = D 𝑅 = 3 2 Câu 13 Cho 𝐹(𝑥) nguyên hàm hàm số 𝑓(𝑥) = 𝑒 + 2𝑥 thỏa mãn 𝐹(0) = Tìm 𝐹(𝑥) A 𝐹(𝑥) = 𝑒 + 𝑥 + B 𝐹(𝑥) = 2𝑒 + 𝑥 − 2 C 𝐹(𝑥) = 𝑒 + 𝑥 + D 𝐹(𝑥) = 𝑒 + 𝑥 + 2 Câu 14 Tìm tất số thực 𝑥, 𝑦 cho 𝑥 − + 𝑦𝑖 = − + 2𝑖 C 𝑥 = 0, 𝑦 = A 𝑥 = − √2, 𝑦 = B 𝑥 = √2, 𝑦 = D 𝑥 = √2, 𝑦 = − Câu 15 Tìm giá trị nhỏ 𝑚 hàm số 𝑦 = 𝑥 − 𝑥 + 13 đoạn [−2; 3] 51 49 51 C 𝑚 = 13 A 𝑚 = B 𝑚 = D 𝑚 = 4 Câu 16 Cho khối chóp 𝑆 𝐴𝐵𝐶 có 𝑆𝐴 vuông góc với đáy, 𝑆𝐴 = 4, 𝐴𝐵 = 6, 𝐵𝐶 = 10 𝐶𝐴 = Tính thể tích 𝑉 khối chóp 𝑆 𝐴𝐵𝐶 A 𝑉 = 40 B 𝑉 = 192 C 𝑉 = 32 D 𝑉 = 24 1 Câu 17 Kí hiệu 𝑧 , 𝑧 hai nghiệm phức phương trình 𝑧 − 𝑧 + = Tính 𝑃 = + 𝑧 𝑧 1 D 𝑃 = A 𝑃 = B 𝑃 = C 𝑃 = − 12 Câu 18 Cho ? A 𝑎 + 𝑏 = ö æ − çè 𝑥 + 𝑥 + ÷ød𝑥 = 𝑎 ln2 + 𝑏 ln3 với 𝑎, 𝑏 số nguyên Mệnh đề B 𝑎 − 2𝑏 = C 𝑎 + 𝑏 = − D 𝑎 + 2𝑏 = Trang 2/6 - Mã đề thi 103 Câu 19 Trong không gian với hệ tọa độ 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho hai điểm 𝐴(1; − 2; − 3), 𝐵(−1; 4; 1) 𝑥+2 𝑦−2 𝑧+3 đường thẳng 𝑑: = = Phương trình phương trình đường −1 thẳng qua trung điểm đoạn thẳng 𝐴𝐵 song song với 𝑑 ? 𝑥 𝑦−1 𝑧+1 𝑥 𝑦−2 𝑧+2 A = = B = = 1 −1 𝑥−1 𝑦−1 𝑧+1 𝑥 𝑦−1 𝑧+1 D = = C = = −1 −1 Câu 20 Trong không gian với hệ tọa độ 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho điểm 𝑀(3; − 1; − 2) mặt phẳng (𝛼) : 3𝑥 − 𝑦 + 2𝑧 + = Phương trình phương trình mặt phẳng qua 𝑀 song song với (𝛼) ? A 3𝑥 + 𝑦 − 2𝑧 − 14 = B 3𝑥 − 𝑦 + 2𝑧 + = C 3𝑥 − 𝑦 + 2𝑧 − = D 3𝑥 − 𝑦 − 2𝑧 + = Câu 21 Cho hình phẳng 𝐷 giới hạn đường cong 𝑦 = 𝑒 , trục hoành đường thẳng 𝑥 = 0, 𝑥 = Khối tròn xoay tạo thành quay 𝐷 quanh trục hoành tích 𝑉 ? 𝜋𝑒 𝜋(𝑒 + 1) 𝑒 −1 𝜋(𝑒 − 1) A 𝑉 = B 𝑉 = C 𝑉 = D 𝑉 = 2 2 Câu 22 Cho hai hàm số 𝑦 = 𝑎 , 𝑦 = 𝑏 với 𝑎, 𝑏 hai số thực dương khác 1, có đồ thị (𝐶 ) (𝐶 ) hình bên Mệnh đề ? A < 𝑎 < 𝑏 < B < 𝑏 < < 𝑎 C < 𝑎 < < 𝑏 D < 𝑏 < 𝑎 < Câu 23 Hình lăng trụ tam giác có mặt phẳng đối xứng ? A mặt phẳng B mặt phẳng C mặt phẳng D mặt phẳng 𝑎𝑥 + 𝑏 Câu 24 Đường cong hình bên đồ thị hàm số 𝑦 = với 𝑐𝑥 + 𝑑 𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑑 số thực Mệnh đề ? A 𝑦 < 0,   ∀𝑥 ≠ B 𝑦 < 0,   ∀𝑥 ≠ C 𝑦 > 0,   ∀𝑥 ≠ D 𝑦 > 0,   ∀𝑥 ≠ Câu 25 Cho hình trụ có diện tích xung quanh 50𝜋 độ dài đường sinh đường kính đường tròn đáy Tính bán kính 𝑟 đường tròn đáy 5√2𝜋 5√2 B 𝑟 = C 𝑟 = 5√𝜋 A 𝑟 = D 𝑟 = 2 Trang 3/6 - Mã đề thi 103 → Câu 26 Trong không gian với hệ tọa độ 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho hai vectơ → 𝑎 (2; 1; 0) 𝑏 (−1; 0; − 2) Tính → cos → 𝑎, 𝑏 → A cos → 𝑎, 𝑏 = 25 → C cos → 𝑎, 𝑏 = − 25 → B cos → 𝑎, 𝑏 = − → D cos → 𝑎, 𝑏 = Câu 27 Đồ thị hàm số hàm số có tiệm cận đứng ? 1 1 A 𝑦 = B 𝑦 = C 𝑦 = D 𝑦 = 𝑥 +𝑥+1 𝑥 +1 𝑥 +1 √𝑥 Câu 28 Cho log 𝑎 = log 𝑏 = Tính 𝐼 = 2log log 3𝑎 B 𝐼 = C 𝐼 = A 𝐼 = + log 𝑏 D 𝐼 = Câu 29 Rút gọn biểu thức 𝑄 = 𝑏 : √𝑏 với 𝑏 > A 𝑄 = 𝑏 B 𝑄 = 𝑏 C 𝑄 = 𝑏 − D 𝑄 = 𝑏 Câu 30 Cho hàm số 𝑦 = 𝑥 − 2𝑥 Mệnh đề ? A Hàm số đồng biến khoảng (−∞; − 2) B Hàm số nghịch biến khoảng (−∞; − 2) C Hàm số đồng biến khoảng (−1; 1) D Hàm số nghịch biến khoảng (−1; 1) 𝑚𝑥 − 2𝑚 − với 𝑚 tham số Gọi 𝑆 tập hợp tất giá trị 𝑥−𝑚 nguyên 𝑚 để hàm số đồng biến khoảng xác định Tìm số phần tử 𝑆 A B D C Vô số Câu 31 Cho hàm số 𝑦 = Câu 32 Tìm tất giá trị thực tham số 𝑚 để hàm số 𝑦 = log(𝑥 − 2𝑥 − 𝑚 + 1) có tập xác định ℝ A 𝑚 ≥ B 𝑚 < C 𝑚 ≤ D 𝑚 > Câu 33 Trong không gian với hệ tọa độ 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho điểm 𝐼(1; 2; 3) mặt phẳng (𝑃): 2𝑥 − 2𝑦 − 𝑧 − = Mặt cầu tâm 𝐼 tiếp xúc với (𝑃) điểm 𝐻 Tìm tọa độ 𝐻 A 𝐻( − 1; 4; 4) B 𝐻( − 3; 0; − 2) C 𝐻(3; 0; 2) D 𝐻(1; − 1; 0) Câu 34 Cho khối chóp 𝑆 𝐴𝐵𝐶𝐷 có đáy hình vuông cạnh 𝑎, 𝑆𝐴 vuông góc với đáy khoảng 𝑎√2 cách từ 𝐴 đến mặt phẳng (𝑆𝐵𝐶) Tính thể tích 𝑉 khối chóp cho √3𝑎 𝑎 𝑎 B 𝑉 = 𝑎 A 𝑉 = C 𝑉 = D 𝑉 = Trang 4/6 - Mã đề thi 103 Câu 35 Một vật chuyển động với vận tốc 𝑣 (km/h) phụ thuộc thời gian 𝑡 (h) có đồ thị vận tốc hình bên Trong khoảng thời gian kể từ bắt đầu chuyển động, đồ thị phần đường parabol có đỉnh 𝐼(2; 9) với trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian lại đồ thị đoạn thẳng song song với trục hoành Tính quãng đường 𝑠 mà vật di chuyển A 𝑠 = 26,5 (km) B 𝑠 = 28,5 (km) C 𝑠 = 27 (km) D 𝑠 = 24 (km) 𝑥 = + 3𝑡 Câu 36 Trong không gian với hệ tọa độ 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho hai đường thẳng 𝑑: 𝑦 = − + 𝑡 𝑧 = − 2𝑡 𝑥−4 𝑦+1 𝑧 = = Phương trình phương trình đường thẳng thuộc mặt −2 phẳng chứa 𝑑 𝑑', đồng thời cách hai đường thẳng 𝑥−3 𝑦+2 𝑧−2 𝑥+3 𝑦+2 𝑧+2 A = = B = = −2 −2 𝑥+3 𝑦−2 𝑧+2 𝑥−3 𝑦−2 𝑧−2 C = = D = = −2 −2 𝑓(𝑥) Câu 37 Cho 𝐹(𝑥) = − nguyên hàm hàm số Tìm nguyên hàm hàm số 3𝑥 𝑥 𝑓 (𝑥)ln 𝑥 𝑑': A 𝑓 (𝑥)ln 𝑥d𝑥 = ln 𝑥 + + 𝐶 𝑥 5𝑥 B 𝑓 (𝑥)ln 𝑥d𝑥 = ln 𝑥 − + 𝐶 𝑥 5𝑥 C 𝑓 (𝑥)ln 𝑥d𝑥 = ln 𝑥 + + 𝐶 𝑥 3𝑥 D 𝑓 (𝑥)ln 𝑥d𝑥 = − ln 𝑥 + + 𝐶 𝑥 3𝑥 Câu 38 Cho số phức 𝑧 thỏa mãn |𝑧 + 3| = |𝑧 − 2𝑖| = |𝑧 − − 2𝑖| Tính |𝑧| A |𝑧| = 17 B |𝑧| = √17 C |𝑧| = √10 D |𝑧| = 10 Câu 39 Đồ thị hàm số 𝑦 = − 𝑥 + 3𝑥 + có hai điểm cực trị 𝐴 𝐵 Tính diện tích 𝑆 tam giác 𝑂𝐴𝐵 với 𝑂 gốc tọa độ 10 A 𝑆 = C 𝑆 = D 𝑆 = 10 B 𝑆 = Câu 40 Trong không gian cho tam giác 𝐴𝐵𝐶 vuông 𝐴, 𝐴𝐵 = 𝑎 𝐴𝐶𝐵 = 30 o Tính thể tích 𝑉 khối nón nhận quay tam giác 𝐴𝐵𝐶 quanh cạnh 𝐴𝐶 √3𝜋𝑎 √3𝜋𝑎 D 𝑉 = 𝜋𝑎 B 𝑉 = √3𝜋𝑎 A 𝑉 = C 𝑉 = Câu 41 Một vật chuyển động theo quy luật 𝑠 = − 𝑡 + 6𝑡 với 𝑡 (giây) khoảng thời gian tính từ vật bắt đầu chuyển động 𝑠 (mét) quãng đường vật di chuyển khoảng thời gian Hỏi khoảng thời gian giây, kể từ bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn vật đạt ? A 24(m/s) B 108(m/s) C 18(m/s) D 64(m/s) Trang 5/6 - Mã đề thi 103 Câu 42 Tìm tất giá trị thực tham số 𝑚 để bất phương trình log 𝑥 − 2log 𝑥 + 3𝑚 − < có nghiệm thực A 𝑚 < C 𝑚 < D 𝑚 ≤ B 𝑚 < Câu 43 Với số thực dương 𝑎 𝑏 thoả mãn 𝑎 + 𝑏 = 8𝑎𝑏, mệnh đề ? B log(𝑎 + 𝑏) = + log 𝑎 + log 𝑏 A log(𝑎 + 𝑏) = (log 𝑎 + log 𝑏) 1 C log(𝑎 + 𝑏) = (1 + log 𝑎 + log 𝑏) D log(𝑎 + 𝑏) = + log 𝑎 + log 𝑏 2 Câu 44 Xét khối chóp 𝑆 𝐴𝐵𝐶 có đáy tam giác vuông cân 𝐴, 𝑆𝐴 vuông góc với đáy, khoảng cách từ 𝐴 đến mặt phẳng (𝑆𝐵𝐶) Gọi 𝛼 góc hai mặt phẳng (𝑆𝐵𝐶) (𝐴𝐵𝐶), tính cos 𝛼 thể tích khối chóp 𝑆 𝐴𝐵𝐶 nhỏ √2 √3 A cos 𝛼 = D cos 𝛼 = B cos 𝛼 = C cos 𝛼 = 3 Câu 45 Tìm tất giá trị thực tham số 𝑚 để đồ thị hàm số 𝑦 = 𝑥 − 2𝑚𝑥 có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có diện tích nhỏ A 𝑚 > B 𝑚 < D < 𝑚 < C < 𝑚 < √4 Câu 46 Cho hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) Đồ thị hàm số 𝑦 = 𝑓 (𝑥) hình bên Đặt 𝑔(𝑥) = 2𝑓(𝑥) + 𝑥 Mệnh đề ? A 𝑔(3) < 𝑔( − 3) < 𝑔(1) B 𝑔(1) < 𝑔(3) < 𝑔( − 3) C 𝑔(1) < 𝑔( − 3) < 𝑔(3) D 𝑔( − 3) < 𝑔(3) < 𝑔(1) Câu 47 Cho hình nón (𝑁) có đường sinh tạo với đáy góc 60 o Mặt phẳng qua trục (𝑁) cắt (𝑁) thiết diện tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp Tính thể tích 𝑉 khối nón giới hạn (𝑁) A 𝑉 = 9√3 𝜋 B 𝑉 = 9𝜋 C 𝑉 = 3√3 𝜋 D 𝑉 = 3𝜋 𝑧 Câu 48 Có số phức 𝑧 thỏa mãn |𝑧 + 3𝑖| = √13 số ảo ? 𝑧+2 B C D A Vô số Câu 49 Trong không gian với hệ tọa độ 𝑂𝑥𝑦z, cho hai điểm 𝐴(3; − 2; 6), 𝐵(0; 1; 0) mặt cầu (𝑆): (𝑥 − 1) + (𝑦 − 2) + (𝑧 − 3) = 25 Mặt phẳng (𝑃): 𝑎𝑥 + 𝑏𝑦 + 𝑐𝑧 − = qua 𝐴, 𝐵 cắt (𝑆) theo giao tuyến đường tròn có bán kính nhỏ Tính 𝑇 = 𝑎 + 𝑏 + 𝑐 A 𝑇 = B 𝑇 = C 𝑇 = D 𝑇 = Câu 50 Xét hàm số 𝑓(𝑡) = với 𝑚 tham số thực Gọi 𝑆 tập hợp tất giá trị +𝑚 𝑚 cho 𝑓(𝑥) + 𝑓(𝑦) = với số thực 𝑥, 𝑦 thỏa mãn 𝑒 + ≤ 𝑒(𝑥 + 𝑦) Tìm số phần tử 𝑆 A B C Vô số D HẾT Trang 6/6 - Mã đề thi 103 ... số