Đang tải... (xem toàn văn)
24 đáp án tốt nghiệp môn toán 2017 có giải câu khó
Xét số thực dương x, y thỏa mãn log − xy = xy + x + y − Tìm giá trị nhỏ x + 2y Pmin P = x + y A Pmin = Pmin = 18 11 − 29 × 21 B Pmin = 11 + 19 × C Pmin = 11 − × D 11 − 19 × Giải Điều kiện : x, y dương xy < Đặt u = x + y > v = 3(1 − xy ) > Giả thiết trở thành u + log u = v + log v / Xét hàm số f (t ) = t + log t (0; +∞) Ta có f (t ) = + đồng biến (0; +∞) > 0, ∀t > Do f (t ) t ln Vì (1) tương đương với u = v ⇔ x + y = 3(1 − xy ) ⇔ y = Ta có y − −x + × 3x + −( x + 2) = < nên xy < 1, ∀x > x x(3 x + 2) Ta cần tìm giá trị nhỏ hàm số f ( x) = x + Ta có f / ( x ) = −x + (0; +∞) 3x + x + 12 x − / −2 + 11 −2 − 11 x = (loại) , f ( x) = ⇔ x = (3 x + 2) 3 Lập BBT ta Pmin = f ( x ) = f ( (0; ∞ ) −2 + 11 11 − )= × 3 (Tất nhiên dùng chức Table để dò giá trị gần f ( x) = x + −x + 3x + chọn C) câu cuối mđ 108 Câu 46 Xét số thực dương a, b thỏa mãn log − ab = 2ab + a + b − Tìm giá trị nhỏ a+b Pmin P = a + 2b A Pmin = Pmin = 10 − × B Pmin = 10 − × C Pmin = 10 − × D 10 − × Giải Điều kiện : a, b dương ab < Đặt u = a + b > v = 2(1 − ab) > Giả thiết trở thành u + log u = v + log v / Xét hàm số f (t ) = t + log t (0; +∞) Ta có f (t ) = + đồng biến (0; +∞) > 0, ∀t > Do f (t ) t ln Vì (1) tương đương với u = v ⇔ a + b = 2(1 − ab) ⇔ b = Ta có b − −(a + 1) = < nên ab < 1, ∀a > a a (2a + 1) −a + × 2a + −x + (0; +∞) 2x +1 Ta cần tìm giá trị nhỏ hàm số f ( x) = x + × Ta có f / ( x ) = x2 + 4x − / −1 + 10 −1 − 10 x = (loại) , f ( x) = ⇔ x = (2 x + 1) 2 Lập BBT ta Pmin = f ( x) = f ( (0; +∞ ) −1 + 10 10 − )= × 2 −x + 2x +1 (Tất nhiên dùng chức Table để dò giá trị gần f ( x) = x + × chọn B) Câu 47 Cho mặt cầu ( S ) có bán kính 4, hình trụ ( H ) có chiều cao hai đáy nằm ( S ) Gọi V1 thể tích ( H ), V2 thể tích ( S ) Tính A V1 × V2 V1 V V = × B = × C = × V2 16 V2 16 V2 Giải * Ta có V2 = D V1 = × V2 44 π R3 = π 3 * Tâm mặt cầu (ngoại tiếp hình trụ) trung điểm I OO ' nên bán kính đáy ( H ) V1 r = R − IO = 12 Do V1 = π r h = 12 ×4π Suy V = 16 × Câu 48 Cho hàm số y = f ( x) Đồ thị hàm số y = f / ( x) hình bên Đặt g( x) = f ( x ) − ( x + 1) Mệnh đề ? A g(3) > g (−3) > g(1) B g (1) > g (3) > g (−3) C g (−3) > g (3) > g (1) D g (1) > g (−3) > g (3) Giải * Theo hình vẽ (mỗi ô vuông có diện tích 1) ta có ∫ 3 f / ( x)dx = S < = ∫ ( x + 1)dx Do ta ∫(f * Theo hình vẽ ta có Do ta / ∫ ∫ (f −3 ( x) − ( x + 1) ) dx < ⇔ g ( x) < ⇔ g (3) < g (1) 3 −3 / f / ( x)dx = S1 > = ∫ ( x + 1)dx −3 ( x) − ( x + 1) ) dx > ⇔ g ( x) −3 > ⇔ g (3) > g ( −3) Vậy g (1) > g (3) > g (−3) Câu 49 Cho A(4;6; 2), B(2; −2;0) mặt phẳng ( P ) : x + y + z = Xét đường thẳng d thuộc ( P ) qua B Gọi H hình chiếu A lên d Biết d thay đổi H thuộc đường tròn cố định Tính bán kính đường tròn A R = B R = C R = D R = Giải * Vì ·AHB = 900 nên H thuộc mặt cầu ( S ) có đường kính AB Vì H thuộc đường tròn (C ) cố định giao tuyến ( S ) ( P ) * Tâm ( S ) trung điểm I (3; 2;1), bán kính r = IA = * Ta có d = d ( I , ( P )) = Do bán kính (C ) R = r − d = Câu 50 Có tất số phức thỏa mãn | z + − i |= 2 ( z − 1) số ảo ? A B C D Giải * Điểm biểu diễn z điểm M ( x; y ) thuộc đường tròn (C ) có tâm I (−2;1), bán kính r = 2 * ( z − 1) số ảo nên ( x − 1) − y = ⇔ y = ± ( x − 1) Tức là, M thuộc cặp đường thẳng ∆1 : x + y − = ∆ : x − y − = * Ta có d ( I , ∆1 ) = < r nên ∆1 cắt (C ) điểm phân biệt * Ta có d ( I , ∆ ) = 2 = r nên ∆ tiếp xúc (C ) điểm (Trong lúc làm ta vẽ phác thảo đường tròn đường thẳng thấy nhanh hơn) Cách (thuần tính toán) Từ giả thiết ta hệ : y = x −1 x = ⇔ Hệ có nghiệm 2 y = −1 ( x + 2) + ( y − 1) = 1) y = −x +1 x2 + 2x − = ⇔ Hệ có hai nghiệm phân biệt (không trùng 2 ( x + 2) + ( y − 1) = y = − x + 2) nghiệm trên) ... ) = 2 = r nên ∆ tiếp xúc (C ) điểm (Trong lúc làm ta vẽ phác thảo đường tròn đường thẳng thấy nhanh hơn) Cách (thuần tính toán) Từ giả thiết ta hệ : y = x −1 x = ⇔ Hệ có nghiệm 2 y = −1