BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI TẠ BÁ CƯỜNG KHỐI LƢỢNG VÀ TRỘN LẪN QUARK TRONG MƠ HÌNH CHUẨN VỚI NHĨM ĐỐI XỨNG D4 LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÍ HÀ NỘI, NĂM 2017 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI TẠ BÁ CƯỜNG KHỐI LƢỢNG VÀ TRỘN LẪN QUARK TRONG MƠ HÌNH CHUẨN VỚI NHĨM ĐỐI XỨNG D4 Chuyên ngành: Vật lí lý thuyết vật lí tốn Mã số : 60.44.01.03 LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÍ Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS Võ Văn Viên HÀ NỘI, NĂM 2017 LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan luận văn kết nghiên cứu riêng Các số liệu tài liệu trích dẫn luận văn trung thực Kết nghiên cứu không trùng với công trình cơng bố trước Tơi chịu trách nhiệm với lời cam đoan Hà Nội, ngày 10 tháng năm 2017 Tác giả Tạ Bá Cường LỜI CẢM ƠN Tơi xin bày tỏ lịng cảm ơn sâu sắc đến PGS.TS Võ Văn Viên, người thầy tận tình hướng dẫn, truyền dạy, động viên, khích lệ tơi suốt q trình học tập nghiên cứu khoa học để hoàn thành luận văn Tôi xin chân thành cảm ơn thầy, cô giáo tổ môn Vật lý lý thuyết, khoa Vật lý trường Đại học sư phạm Hà Nội giảng dạy, giúp đỡ tạo điều kiện cho tơi hồn thành tốt luận văn Đồng thời, xin gửi lời cảm ơn tới anh chị bạn lớp cao học k 25 giúp đỡ q trình nghiên cứu Cuối cùng, tơi xin gửi lời cảm ơn tới người thân, bạn bè, đồng nghiệp quan tâm, tạo điều kiện chia sẻ khó khăn tơi suốt q trình học tập nghiên cứu Hà Nội, ngày 10 tháng năm 2017 Tác giả Tạ Bá Cường MỤC LỤC Nội dung Trang DANH MỤC BẢNG, HÌNH MỞ ĐẦU Chương 1: GIỚI THIỆU VỀ MƠ HÌNH CHUẨN 1.1: Sự xếp trường quark mơ hình chuẩn 1.2: Khối lượng trộn lẫn quark 11 1.3: Những thành cơng tồn mơ hình chuẩn phần quark 16 Chương 2: NHÓM ĐỐI XỨNG D4 17 2.1: Giới thiệu lý thuyết nhóm nhóm gián đoạn 17 2.2: Tóm tắt bước tìm hệ số Clebsch – Gordan 18 2.3: Nhóm đối xứng D4 20 2.4: Kỹ thuật đưa nhóm đối xứng vào mơ hình chuẩn 28 Chương : KHỐI LƢỢNG VÀ TRỘN LẪN QUARK TRONG MƠ HÌNH CHUẨN VỚI NHĨM ĐỐI XỨNG D4 30 3.1: Cấu trúc trường quark mơ hình 30 3.2: Khối lượng trộn quark mơ hình chuẩn với nhóm đối xứng D4 32 KẾT LUẬN CHUNG 43 TÀI LIỆU THAM KHẢO 44 PHỤ LỤC 46 DANH MỤC BẢNG, HÌNH Bảng Trang Bảng 1.1: Các fermion mơ hình chuẩn Bảng 1.2: Các đại lượng đặc trưng fermion MHC 10 Bảng 2.1: Bảng nhân nhóm D4 21 Bảng 2.2: Đặc trưng tích biểu diễn chiều D4 22 Bảng 2.3: Đặc trưng tích biểu diễn chiều hai chiều D4 22 Bảng 2.4: Số biểu diễn tối giản biểu diễn không tối giản nhóm D4 23 Bảng 3.1: Các trường quark vô hướng cần thiết sinh khối lượng trộn quark 32 Bảng 3.2: Các giá trị thu từ mơ hình so với giá trị thực nghiệm năm 2016 tham số hóa Wolfenstein 41 Hình Hình 2.1: Nhóm đối xứng hình vng 20 Hình 3.1: V21 , V22 , V31 , V32 hàm phụ thuộc vào s, s với s  (0.104659, 0.104658),s  (0.10493, 0.10492) 40 MỞ ĐẦU Tính cấp thiết đề tài Vật lý ngành khoa học quan trọng xã hội, nghiên cứu vật chất, lượng, chuyển động mối liên hệ chúng Mục đích chung vật lý lý thuyết mô tả tượng tự nhiên dự đốn tượng lý thuyết có sẵn xây dựng sở lý thuyết để chứng minh khẳng định vấn đề, kết tượng Trong vật lý thực nghiệm có vai trị kiểm chứng kết lý thuyết, đồng thời phát tiên đốn vượt xa lý thuyết Một thành công lớn vật lý học kỷ XX đời mơ hình chuẩn (MHC) mơ tả thành cơng tương tác biết đến tương tác điện từ, tương tác yếu tương tác mạnh Trong MHC hạt xếp thành hệ, hệ gồm hai quark hai lepton kiểm chứng thực nghiệm Vật chất tạo thành từ hệ nhẹ nhất, quark u quark d tạo nên từ proton neutron hạt nhân nguyên tử, electron neutrino electron sinh trình rã  Hai hệ lại lepton mang điện muon tauon, hạt có điện tích nặng electron Mỗi hạt có phản hạt tương ứng, khối lượng điện tích trái dấu Cơ chế Higgs khám phá vào năm 1964 P W Higgs, F Englert R.Brout, G S Guralnik, C R Hagen T W B Kibble, cho phép boson chuẩn khơng có khối lượng ban đầu MHC thu khối lượng Sự thành công MHC khẳng định LHC thơng báo tìm thấy hạt có đặc trưng tương tự hạt Higgs MHC với khối lượng cỡ 125GeV Mặc dù xem mơ hình tảng vật lý hạt MHC bộc lộ hạn chế định Một hạn chế mà luận văn tập trung giải MHC khơng giải thích góc trộn lẫn quark nhỏ (ma trận trộn lẫn gần với ma trận đơn vị) góc trộn neutrino lớn với góc trộn xác định (ma trạn trộn neutrino có dạng gần với dạng trộn Tribimaximal) Theo MHC, ma trận trộn lẫn quark có dạng đơn vị Tuy nhiên, liệu thực nghiệm gần xác nhận độ lớn ma trận trộn lẫn quark có dạng [1]: exp VCKM  0.97417    0.220  8.2  103  0.2248 0.995 40  10 3 40.9  103   40.5  103  , 1.009  (1) khối lượng quark xác định [1]: mu  2.2MeV , mc  1.27, mt  173.21GeV, md  4.7 MeV , ms  96MeV , mb  4.18GeV (2) Trên thực tế trộn lẫn quark bỏ ngỏ, chưa có mơ hình mơ tả dạng trộn lẫn quark phù hợp với thực nghiệm (1) gần thấp mà không cần đến tương tác khơng tái chuẩn hóa khơng có vi phạm đối xứng Khi đưa thêm nhóm gián đoạn vào MHC thu dạng tường minh ma trận trộn lẫn quark (1) Vì vậy, chọn đề tài “Khối lƣợng trộn lẫn quark mơ hình chuẩn với nhóm D4” Mục đích nghiên cứu - Trình bày tóm tắt nội dung mơ hình chuẩn - Xây dựng mơ hình mở rộng MHC với nhóm đối xứng D4 xác định khối lượng dạng ma trận trộn lẫn quark Đối tƣợng nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu luận văn là: - Mơ hình chuẩn thành cơng, hạn chế Mơ hình chuẩn - Nhóm đối xứng D4 - Hạt Quark Mơ hình chuẩn với nhóm D4 Giả thuyết khoa học Từ kết thực nghiệm khối lượng trộn lẫn quark, xây dựng mơ hình lý thuyết để giải thích kết Nhiệm vụ nghiên cứu Xây dựng mơ hình lý thuyết giải thích kết thực nghiệm khối lượng trộn lẫn quark Giới hạn phạm vi nghiên cứu Có nhiều hướng mở rộng mơ hình chuẩn khác có nhiều nhóm gián đoạn khác đề tài giới hạn xây dựng mơ hình chuẩn mở rộng nhằm giải thích khối lượng trộn lẫn quark mơ hình chuẩn với nhóm D4 Phƣơng pháp nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu sử dụng phương pháp nghiên cứu lý thuyết Cụ thể, chúng tơi trình bày tóm tắt nội dung MHC bao gồm xếp hạt mô hình, khối lượng trộn lẫn lepton mang điện, thành cơng hạn chế mơ hình, trình bày đặc trung nhóm D4 Từ đó, đưa nhóm gián đoạn D4 vào MHC để xây dựng biểu thức giải tích khối lượng quark So sánh kết thu từ mơ hình với kết thực nghiệm để rút tham số mơ hình V11  cc ' ss ' k1u k1d * ( sx1  cx2 )(s ' y1  c ' y2 ), V12  c ' s  cs ' k1u k1d * ( sx1  cx2 )(c ' y1  s ' y2 ), V13  k1u ( sx1  cx2 )  k2d * ( sy1  cy2 ), V21  c ' s  cs ' k1u k1d * (cx1  sx2 )( s ' y1  c ' y2 ), V22  cc ' ss ' k1u k1d * (cx1  sx2 )(c ' y1  s ' y2 ), V23  k1u (cx1  sx2 )  k2d * (cy1  sy2 ), (3.21) V31  k2u ( s ' x1  c ' x2 )  k1d * ( s ' y1  c ' y2 ), V32  k2u (c ' x1  s ' x2 )  k1d * (c ' y1  s ' y2 ), V33   k2u k2d * ( x1 y1  x2 y2 ) Hiện tại, độ lớn tất yếu tố CKM xác định thực nghiệm với độ xác cao [1] Trong luận văn này, sử dụng kết thực nghiệm [1] tham số hóa Wolfenstein yếu tố “11”, “12”, “23” “33” ma trận CKM số thực dương, yếu tố “21”, “32” số thực âm [1], yếu tố “13”, “31” số phức [1] Trước tiên, kết hợp yếu tố V11 , V13 , V23 , V33 biểu thức (3.20) (3.21) chúng tơi có biểu thức cho k1,2u ,d sau: k1u  d* k  0.97434  (cc ' ss ') 0.00085 , k2u  , k2d *  u , k ( sx1  cx2 )( s ' y1  c ' y2 ) 2 k2 ( x1 y1  x2 y2 )  d* 103  2.49914  2.56496(cc ' ss ') ( s ' y1  c ' y2 ) (3.36298  8.32365i )  2.56496 103 k2d * ( sy1  cy2 )  đó, 38 (3.22) , 1  3.57308  7.1702(ss ' cc ') sc  1017 3.05066  3.131(ss ' cc ')  x2 y1  x1 y2  , 2 1017  (4.70564  11.6468i )c  (4.82957  11.9536i )c c '  1.47508  102 s  1.51393 102 s (cc ' ss ') (4.82957  11.9536i )css ' x y  1.47508  102 c  1.51393  102 c(cc ' ss ')  (4.70564  11.6468i ) s  (4.82957  11.9536i )(cc ' ss ') s  x1 x2 y1   (4.70564  11.6468i )c  (4.82957  11.9536i )(cc ' ss ') c (3.23) 1.47508  102 s  1.51393  102 s (cc ' ss ')  x1 x2 y2  1.47508  102 c  1.51393  102 c(cc ' ss ')  (4.70564  11.6468i ) s (4.82957  11.9536i )(cc ' ss ') s  x22 y2 Bây kết hợp biểu thức (3.6), (3.22) (3.23), giải phương trình U12  0.22506  thu mối liên hệ v1 v2 sau: v2 (2.55539cs 2.61252sc)102  1.2857 s2  5.56613sc  50.87974  v1 (2.48982  2.61252s s 2.55539c c)102  5.56613s2  1.2857 sc (3.24) Với k1,2u , k1,2d biểu thức (3.22) mối liên hệ (3.24), tìm yếu tố cịn lại ma trận CKM ( V21 ,V22 ,V31 ,V32 ) phụ thuộc tường minh vào biến số s, s Tuy nhiên biểu thức dài nên không viết luận văn Chúng tơi tìm miền giá trị s, s cho giá trị V21,V22,V31,V32 thu từ mơ hình phù nhận giá trị gần với kết thực nghiệm độ lớn V21,V22 ,V31,V32 cho (3.4) Cụ thể, hình vẽ 3.1 a,b,c,d mơ tả phụ thuộc V21,V22 ,V31,V32 vào s, s s  (0.104659, 0.104658), với s  (0.10493, 0.10492) Hình vẽ 3.1 cho biết giá trị V21, V22 , V31, V32 gần với giá trị thực nghiệm cho trong biểu thức (1) 39 Để rõ thấy điều này, chọn s  0.1046585 (K  0.105236), s  0.104925(A  0.105507) Khi đó, chúng u d , k1,2 tơi thu biểu thức k1,2 sau: (8.06191  4.36651i)1011 u (73.1338  1.69563i)105 k  , k2   , v1 v1 u (17.7583  9.61829i)106 d (1.9453  1.05256i)1010 (3.25) k  , k2  , v1 v1 d V22 V21 0.22474 0.224735 0.22473 0.224725 0.22472 -0.104942 -0.104659 -0.104659 -0.104659 s 0.97115 0.9711 0.97105 0.971 -0.104944 -0.104946 s -0.104948 -0.104942 -0.104659 -0.104659 -0.104659 -0.104658 -0.10495 -0.104658 s (a) -0.104944 -0.104946 s -0.104948 -0.104658 -0.10495 -0.104658 (b) V32 V31 0.05 0.0057 0.0056 0.0055 0.0054 0.049 -0.104942 -0.104659 -0.104659 -0.104659 s -0.104944 -0.104946  s-0.104948 -0.104658 -0.10495 -0.104658 0.048 0.047 -0.104942 -0.104659 -0.104659 -0.104659 s -0.104944 -0.104946 s -0.104948 -0.104658 -0.10495 -0.104658 (d ) (c ) Hình 3.1 V21 , V22 , V31 , V32 hàm phụ thuộc vào s, s với s  (0.104659, 0.104658),s  (0.10493, 0.10492) độ lớn yếu tố ma trận CKM bất biến Jarlskog thu từ mô hình cho bảng 3.2 Các giá trị gần với giá trị thu từ mô hình với gá trị thực nghiệm tham số hóa Wolfenstein 40 Bảng 3.2 Các giá trị thu từ mơ hình so với giá trị thực nghiệm năm 2016 tham số hóa Wolfenstein Giá trị Tham số hóa Giá trị Các giá trị thực nghiệm Wolfenstein mơ hình năm 2016 V11 0.97467 0.97434 0.97434 V12 0.22496 0.22506 0.22506 V13 0.00362 0.0035 0.00357 V21 0.22496 0.22477 0.22492 V22 0.97467 0.97143 0.97351 V23 0.04165 0.0411 0.0411 V31 0.008688 0.00484 0.00875 V32 0.04165 0.04243 0.0403 V33 1.0 0.99915 0.99915 J 3.06378  105 2.916  105 3.04  105 So sánh khối lượng quark mơ biểu thức (3.12) với khối lượng quark theo thực nghiệm năm 2016, cho (2), rút mối liên hệ số tương tác trung bình chân khơng: 6.361 108 6.20013 108 1.31957 108 , hu  , hu  , v v v 5.035  107 d 4.46449 107 9.52674 10 hd  , h  , hd  , v v v 1.7321  1011 u 4.18 109 u h3  , h3  v v hu  41 (3.26) Trong trường hợp v  v  v1  v  100GeV , từ (3.26) (3.27) thu được: k1u  8.06191  4.36651i, k2u  (73.1338  1.69563i)106 , k1d  (1.77583  0.961829i)104 , k2d  0.19453  0.105256i (3.27) hu  6.361103 , hu  6.20013 103 , hu  1.31957 103 , h d  5.035  104 , hd  4.46449 104 , hd  9.52674 10 5 , h3u  1.7321, h3u  4.18 102 42 (3.28) KẾT LUẬN Đề tài “Khối lƣợng trộn lẫn quark mơ hình chuẩn với nhóm D4” thu kết sau đây: - Trình bày tóm tắt nội dung mơ hình chuẩn, bao gồm xếp trường quark, khối lượng quark mô hình chuẩn - Xây dựng mơ hình chuẩn mở rộng với nhóm đối xứng gián đoạn D4, khối lượng ma trận trộn lẫn quark thu từ mơ hình có giá trị gần với kết thực nghiệm năm 2016 Chúng chứng tỏ rằng, mơ hình có tồn số giá trị tham số mà giải thích kết thực nghiệm khối lượng trộn lẫn quark 43 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] C Patrignani et al (Particle Data Group), Chin Phys C, 40, 100001 (2016) [2] Hoàng Ngọc Long (2006), Cơ sở vật lý hạt bản, NXBTK Hà Nội [3] Võ Văn Viên (2013), Nhóm đối xứng gián đoạn mơ hình 3-3-1, luận án tiến sĩ vật lý- Viện Vật lý [4] Howard Georgi (1999), Lie Algebras in Particle Physics, Westview Press, USA [5] H Ishimori et al (2010), Non-Abelian Discrete Symmetries in Particle Physics, Prog.Theor.Phys.Suppl.183:1-163,2010, arXiv: 1003.3552 [hep-th] [6] V.V Vien and H.N Long (2013), The D4 flavor symmery in 3-3-1 model with neutral leptons, Int.J.Mod.Phys A28, 1350159, arXiv:1312.5034 [hep-ph]; V.V Vien and H.N Long (2015), Quark masses and mixings in the 3-3-1 model with neutral leptons based on D4 flavor symmetry, J.Korean Phys.Soc 66, 12, 18091815, arXiv:1408.4333 [hep-ph] [7] D Meloni, S Morisi, E Peinado, Stability of dark matter from the D4  Z flavor group, Phys Lett B 703 (2011) 281-287, 1104.0178 [hep-ph] [8] Robert Feger, Thomas W Kephart, LieART - A Mathematica Application for Lie Algebras and Representation Theory, arXiv:1206.6379 [math-ph] [9] N Cabibbo, Phys Rev Lett 10, 531 (1963); M Kobayashi and T Maskawa, Prog Theor Phys 49, 652 (1973); L Wolfenstein, Phys Rev Lett 51, 1945 (1983) [10] P.V Dong et al (2011), The 3-3-1 model with S4 flavor symmetry, Eur.Phys.J C71 p 1544, arXiv: 1009.2328 [hep-ph]; P.V Dong et al (2012), The S3 flavor symmetry in 3-3-1 models, Phys Rev D85, 053001, arXiv: 1111.6360 [hep-ph]; V.V Vien and H.N Long (2014), The T7 flavor 44 symmetry in 3-3-1 model with neutral leptons, JHEP 1404, 133, arXiv: 1402.1256 [hep-ph]; Vo Van Vien and Hoang Ngoc Long (2015), Neutrino mixing with nonzero θ13 and CP violation in the 3-3-1 model based on A4 flavor symmetry, Int.J.Mod.Phys A30, 21, 1550117 45 PHỤ LỤC A SỐ BIỂU DIỄN KHẢ QUY TRONG CÁC BIỂU DIỄN BẤT KHẢ QUY CỦA NHÓM D4 a) Số biểu 1, 1', 1'', 1''' biểu diễn 1 m111  N m11'1  N a8  g  a1 * a8  g  a1 * 1' ( g )  D11 ( g )  (1.1  1.1  1.1  1.1  1.1  1.1  1.1  1.1)  1, ( g )  D11 ( g )  (1.1  1.1  1.1  1.1  1.1  1.1  1.1  1.1)  0, 1 ni 1*'' (Ci )  D11 (Ci )  1.1.1  1.1.1  2(1).1  2(1).1  2.1.1  0,  i 1 1 m11'''1   ni 1*''' (Ci )  D11 (Ci )  1.1.1  1.1.1  2.1.1  2(1).1  2(1).1  0, i 1 1 m121   ni  2* (Ci )  D11 (Ci )  1.2.1  1.(2).1  2.0.1  2.0.1  2.0.1  0, i 1 m11''1  (A.1) Từ (A.1) ta có: 1  b) Số biểu diễn 1, , 1'', 1''' biểu diễn 1' 1' (A.2) ' m11 1  ni 1* (Ci )  D ' ' (Ci )  (1.1.1  1.1.1  2.1.1  2.1.1  2.1.1)  1,  1 i 1 m11' 1  ni 1*' (Ci )  D ' ' (Ci )  1.1.1  1.1.1  2(1).1  2.1.1  2(1).1  0,  1 i 1 ' ' ' ' ni 1*'' (Ci )  D ' ' (Ci )  1.1.1  1.1.1  2(1).1  2(1).1  2.1.1  0,  1 i 1   ni 1*''' (Ci )  D ''' ''' (Ci )  1.1.1  1.1.1  2.1.1  2(1).1  2(1).1  0,  i 1 1   ni  2* (Ci )  D ' ' (Ci )  1.2.1  1(2).1  2.0.1  2.0.1  2.0.1  0, 1 i 1 m11'' 1  ' ' m11'''1 ' ' m12 1 ' ' (A.3) Từ (A.3) ta có: 1'  ' (A.4) 46 c) Số biểu diễn 1, 1', 1'', 1''' biểu diễn 1' 1' ni 1* (Ci )  D '' '' (Ci )  (1.1.1  1.1.1  2.1.1  2.1.1  2.1.1)  1,  1 i 1 1   ni 1*'' (Ci )  D '' '' (Ci )  1.1.1  1.1.1  2(1).1  2.1.1  2(1).1  0, 1 i 1 1   ni 1*'' (Ci )  D '' '' (Ci )  1.1.1  1.1.1  2(1).1  2(1).1  2.1.1  0,  i 1 1   ni 1*''' (Ci )  D '' '' (Ci )  1.1.1  1.1.1  2.1.1  2(1).1  2(1).1  0, 1 i 1   ni  2* (Ci )  D '' '' (Ci )  1.2.1  1(2).1  2.0.1  2.0.1  2.0.1  0,  i 1 m11 1  '' '' m11' 1 '' '' m11'' 1 '' '' m11''' 1 '' '' m12 1 '' '' (A.5) Từ (A.5) ta có: 1''  '' (A.6) d) Số biểu diễn 1, 1', 1'', 1''' biểu diễn 1'' 1'' ni 1* (Ci )  D ''' ''' (Ci )  (1.1.1  1.1.1  2.1.1  2.1.1  2.1.1)  1,  1 i 1   ni 1*' (Ci )  D ''' ''' (Ci )  1.1.1  1.1.1  2(1).1  2.1.1  2(1).1  0,  i 1 1   ni 1*'' (Ci )  D ''' ''' (Ci )  1.1.1  1.1.1  2(1).1  2(1).1  2.1.1  0, 1 i 1 1   ni 1*''' (Ci )  D ''' ''' (Ci )  1.1.1  1.1.1  2.1.1  2(1).1  2(1).1  0, 1 i 1 1   ni  2* (Ci )  D ''' ''' (Ci )  1.2.1  1(2).1  2.0.1  2.0.1  2.0.1  0, 1 i 1 m11 1  ''' ''' m11' 1 ''' ''' m11'' 1 ''' ''' m11''' 1 ''' ''' m12 1 ''' ''' (A.7) Từ (A.7) ta có: 1'''  ''' ' '' (A.8) ''' e) Số biểu diễn 1, , , biểu diễn  ' ni 1* (Ci )  D ' (Ci )  (1.1.1  1.1.1  2.1.(1)  2.1.1  2.1.(1)  0,  1 i 1 1   ni 1*' (Ci )  D ' (Ci )  1.1.1  1.1.1  2(1).(1)  2.1.1  2(1).(1)  1, 1 i 1 m11 1  ' m11' 1 ' 47 ni 1*'' (Ci )  D ' (Ci )  1.1.1  1.1.1  2(1).(1)  2(1).1  2.1.(1)  0,   i 1 1   ni 1*''' (Ci )  D ' (Ci )  1.1.1  1.1.1  2.1.(1)  2(1).1  2(1).(1)  0, 11 i 1 1   ni  2* (Ci )  D ' (Ci )  1.2.1  1(2).1  2.0.(1)  2.0.1  2.0.(1)  0, (A.9)  i 1 m11''1  ' m11'''1 ' m121 ' Từ (A.9) ta có: 1'  ' (A.10) f) Số biểu diễn 1, 1', 1'', 1''' biểu diễn 1 '' ni 1* (Ci )  D '' (Ci )  (1.1.1  1.1.1  2.1.(1)  2.1.(1)  2.1.1  0,  1 i 1 1   ni 1*' (Ci )  D '' (Ci )  1.1.1  1.1.1  2(1).(1)  2.1.(1)  2(1).1  0, 11 i 1 1   ni 1*'' (Ci )  D '' (Ci )  1.1.1  1.1.1  2(1).(1)  2(1).(1)  2.1.1  0,  i 1 1   ni 1*''' (Ci )  D '' (Ci )  1.1.1  1.1.1  2.1.1  2.1.(1)  2.1.(1)  0, 11 i 1   ni  2* (Ci )  D '' (Ci )  1.2.1  1(2).1  2.0.(1)  2.0(1)  2.0.1  0, (A.11)  i 1 m111  '' m11'1 '' m11''1 '' m11'''1 '' m121 '' Từ (A.11) ta có: 1''  '' (A.12) g) Số biểu diễn 1, 1', 1'', 1''' biểu diễn 1 ''' ni 1* (Ci )  D ''' (Ci )  (1.1.1  1.1.1  2.1.1  2.1.(1)  2.1(1)  0,  11 i 1 1   ni 1*' (Ci )  D ''' (Ci )  1.1.1  1.1.1  2(1).1  2.1.(1)  2(1).(1)  0,  i 1 1   ni 1*'' (Ci )  D ''' (Ci )  1.1.1  1.1.1  2(1).1  2(1).(1)  2.1(1)  0, 11 i 1 m111  ''' m11'1 ''' m11''1 ''' 48 ni 1*''' (Ci )  D ''' (Ci )  1.1.1  1.1.1  2.1.1  2.(1).(1)  2.(1).(1)   0,   i 1 1   ni  2* (Ci )  D ''' (Ci )  1.2.1  1(2).1  2.0.1  2.0(1)  2.0.(1)  0, (A.13) 11 i 1 m11'''1  ''' m121 ''' Từ (A.13) ta có: 1'''  ''' (A.14) h) Số biểu diễn 1, 1', 1'', 1''' biểu diễn 1' 1' ni 1* (Ci )  D ' '' (Ci )  (1.1.1  1.1.1  2.1.1  2.1.(1)  2.1(1)  0,  1 i 1 1   ni 1*' (Ci )  D ' '' (Ci )  1.1.1  1.1.1  2(1).1  2.1.(1)  2(1).(1)  0, 1 i 1   ni 1*'' (Ci )  D ' '' (Ci )  1.1.1  1.1.1  2(1).1  2(1).(1)  2.1(1)  0,  i 1 1   ni 1*''' (Ci )  D ' '' (Ci )  1.1.1  1.1.1  2.1.1  2.(1).(1)  2.(1).(1)   0, 1 i 1 1   ni  2* (Ci )  D ' '' (Ci )  1.2.1  1(2).1  2.0.1  2.0(1)  2.0.(1)  0, (A.15) 1 i 1 m11'1  '' m11' 1 ' '' m11'' 1 ' '' m11'''1 ' '' m12 1 ' '' Từ (A.15) ta có: 1''  ' ''' (A.16) i) Số biểu diễn 1, 1', 1'', 1''' biểu diễn  ' '' m11 1  ni 1* (Ci )  D '' ''' (Ci )  (1.1.1  1.1.1  2.1.(1)  2.1.1  2.1(1)  0,  1 i 1 m11' 1  ni 1*' (Ci )  D '' ''' (Ci )  1.1.1  1.1.1  2(1).(1)  2.1.1  2(1).(1)  1,  1 i 1 '' '' ''' ''' 1'' 1''' 1'' m m11''' 1 '' ''' m12 1 '' '''   ni 1*'' (Ci )  D '' ''' (Ci )  1.1.1  1.1.1  2(1).(1)  2(1).1  2.1(1)  0,  i 1 1   ni 1*''' (Ci )  D '' ''' (Ci )  1.1.1  1.1.1  2.1.(1)  2.(1).1  2.(1).(1)   0, 1 i 1   ni  2* (Ci )  D '' ''' (Ci )  1.2.1  1(2).1  2.0.(1)  2.0(1)  2.0.(1)  0, (A.17)  i 1 49 Từ (A.17) ta có: 1'''  '' ' (A.18) k) Số biểu diễn 1, 1', 1'', 1''' biểu diễn 1' 1''' ni 1* (Ci )  D ' ''' (Ci )  (1.1.1  1.1.1  2.1.(1)  2.1(1)  2.1.1  0,   i 1 1   ni 1*' (Ci )  D ' ''' (Ci )  1.1.1  1.1.1  2(1).(1)  2.1.(1)  2(1).1  0, 1 i 1   ni 1*'' (Ci )  D ' ''' (Ci )  1.1.1  1.1.1  2(1).(1)  2(1).(1)  2.1.1  1,  i 1 1   ni 1*''' (Ci )  D ' ''' (Ci )  1.1.1  1.1.1  2.1.(1)  2.(1).(1)  2.(1).1  0, 1 i 1 m11'1  ''' m11' 1 ' ''' m11'' 1 ' ''' m11'''1 ' ''' m12 1  ' ''' ni  2* (Ci )  D ' ''' (Ci )  1.2.1  1(2).1  2.0.(1)  2.0(1)  2.0.1  0, (A.19)  1 i 1 Từ (A.19) ta có: 1'''  ' '' (A.20) l) Số biểu diễn 1, , , và biểu diễn  ' '' ''' ni 1* (Ci )  D12 (Ci )  (1.1.2  1.1.(2)  2.1.0  2.1.0  2.1.0  0,  i 1 1 m11'2   ni 1*' (Ci )  D12 (Ci )  1.1.2  1.1.(2)  2(1).0  2.1.0  2(1).0  0, i 1 1 m11'' 2   ni 1*'' (Ci )  D12 (Ci )  1.1.2  1.1.(2)  2(1).0  2(1).0  2.1.0  0, i 1 m112  m11'''2  ni 1*''' (Ci )  D12 (Ci )  1.1.2  1.1.(2)  2.1.0  2.(1).0  2.(1).0  0,  i 1 m12 2  ni  2* (Ci )  D12 (Ci )  1.2.2  1(2).(2)  2.0.0  2.0.0  2.0.0  1,  i 1 (A.21) Từ (A.21) ta có: 1  (A.22) 50 m) Số biểu diễn 1, 1', 1'', 1''' biểu diễn 1'  ni 1* (Ci )  D ' (Ci )  (1.1.2  1.1.(2)  2.1.0  2.1.0  2.1.0  0,  2 i 1 1   ni 1*' (Ci )  D ' (Ci )  1.1.2  1.1.(2)  2(1).0  2.1.0  2(1).0  0, 2 i 1 1   ni 1*'' (Ci )  D ' (Ci )  1.1.2  1.1.(2)  2(1).0  2(1).0  2.1.0  0,  i 1 1   ni 1*''' (Ci )  D ' (Ci )  1.1.2  1.1.(2)  2.1.0  2.(1).0  2.(1).0  0, 2 i 1 1   ni  2* (Ci )  D ' (Ci )  1.2.2  1(2).(2)  2.0.0  2.0.0  2.0.0  1, (A.23)  i 1 m11 2  ' m11' 2 ' m11'' 2 ' m11'''2 ' m12 2 ' Từ (A.23) ta có:   ' (A.24) n) Số biểu diễn 1, 1', 1'', 1''' biểu diễn 1''  ni 1* (Ci )  D '' (Ci )  (1.1.2  1.1.(2)  2.1.0  2.1.0  2.1.0  0,   i 1 1   ni 1*' (Ci )  D '' (Ci )  1.1.2  1.1.(2)  2(1).0  2.1.0  2(1).0  0, 2 i 1 1   ni 1*'' (Ci )  D '' (Ci )  1.1.2  1.1.(2)  2(1).0  2(1).0  2.1.0  0, 2 i 1 1   ni 1*''' (Ci )  D '' (Ci )  1.1.2  1.1.(2)  2.1.0  2.(1).0  2.(1).0  0,  i 1 1   ni  2* (Ci )  D '' (Ci )  1.2.2  1(2).(2)  2.0.0  2.0.0  2.0.0  1, (A.25) 2 i 1 m11 2  '' m11' 2 '' m11'' 2 '' m11''' 2 '' m12 2 '' Từ (A.25) ta có:   '' (A.26) o) Số biểu diễn 1, 1', 1'', 1''' biểu diễn 1'''  m11 2  ''' ni 1* (Ci )  D ''' (Ci )  (1.1.2  1.1.(2)  2.1.0  2.1.0  2.1.0  0,   i 1 51 ni 1*' (Ci )  D ''' (Ci )  1.1.2  1.1.(2)  2(1).0  2.1.0  2(1).0  0,   i 1 1   ni 1*'' (Ci )  D ''' (Ci )  1.1.2  1.1.(2)  2(1).0  2(1).0  2.1.0  0, 2 i 1 1   ni 1*''' (Ci )  D ''' (Ci )  1.1.2  1.1.(2)  2.1.0  2.(1).0  2.(1).0  0,  i 1 1   ni  2* (Ci )  D ''' (Ci )  1.2.2  1(2).(2)  2.0.0  2.0.0  2.0.0  1, (A.27) 2 i 1 m11' 2  ''' m11'' 2 ''' m11''' 2 ''' m12 2 ''' Từ (A.27) ta có:   ''' (A.28) p) Số biểu diễn 1, 1', 1'', 1''' biểu diễn  m122  ni 1* (Ci )  D22 (Ci )  (1.1.4  1.1.4  2.1.0  2.1.0  2.1.0  1,  i 1 m12' 2  ni 1*' (Ci )  D22 (Ci )  1.1.4  1.1.4  2(1).0  2.1.0  2(1).0  1,  i 1 m12'' 2  ni 1*'' (Ci )  D22 (Ci )  1.1.4  1.1.4  2(1).0  2(1).0  2.1.0  1,  i 1 m12'''2  ni 1*''' (Ci )  D22 (Ci )  1.1.4  1.1.4  2.1.0  2.(1).0  2.(1).0  1,  i 1 2 2 m   ni  2* (Ci )  D22 (Ci )  1.2.4  1(2).4  2.0.0  2.0.0  2.0.0  0, i 1 (A.29) Từ (A.29) ta có:   1' 1'' 1 ''' (A.30) Kết hợp biểu thức từ (A.2), (A.4), (A.6), (A.8), (A.10), (A.12), (A.14), (A.16), (A.18), (A.20), (A.22), (A.24), (A.26), (A.28) (A.30) thu (2.11) 52 ... nhóm gián đoạn, nhóm đối xứng D4, sở đưa nhóm D4 vào mơ hình chuẩn Chương - Khối lượng trộn lẫn quark mơ hình chuẩn với nhóm đối xứng D4 Trong chương chúng tơi đề xuất mở rộng mơ hình chuẩn với. .. nhóm đối xứng vào mơ hình chuẩn 28 Chương : KHỐI LƢỢNG VÀ TRỘN LẪN QUARK TRONG MƠ HÌNH CHUẨN VỚI NHĨM ĐỐI XỨNG D4 30 3.1: Cấu trúc trường quark mơ hình 30 3.2: Khối lượng trộn quark. .. ma trận trộn lẫn quark Đối tƣợng nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu luận văn là: - Mơ hình chuẩn thành cơng, hạn chế Mơ hình chuẩn - Nhóm đối xứng D4 - Hạt Quark Mơ hình chuẩn với nhóm D4 Giả thuyết