ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ PHẠM THANH ĐẠI NGHIÊN CỨU SỰ HÌNH THÀNH CỦA CÁC PHA DỊ THƯỜNG CỦA HỆ BOSON KÍCH THƯỚC NANO BẰNG PHƯƠNG PHÁP MONTECARLO LƯỢNG TỬ LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LIỆU VÀ LINH KIỆN NANO HÀ NỘI 1-2016 LỜ I CẢ M ƠN Lời xin gửi lời cảm ơn chân thành tới TS.Đặng Đình LongKhoa Vật lý kỹ thuật & Công nghệ nano Thầy hướng dẫn Thầy định hướng cho biết hướng đề tài cho bước thực công việc Thầy ưu dành nhiều thời gian để giảng giải cho tượng xảy trình thực nghiệm giúp tìm giải pháp để mang lại kết tốt Ngoài ra,Thầy giúp đỡ, động viên, đưa lời khuyên tận tình để hoàn thiện luận án Tôi xin cảm ơn Thầy cô giáo cán Khoa Vật lý kỹ thuật Công nghệ nano,Trường Đại học Công Nghệ - Đại học Quốc gia Hà Nội giảng dạy, bảo tận tình chu đáo, giúp có học bổ ích tích lũy kiến thức quý báu trình học tập để hoàn thành luận văn, đồng thời hoàn thiện kiến thức khoa học cho công việc học tập công tác sau Cuối cùng, xin cảm ơn tất người thân, bạn bè ủng hộ động viên tôi thực luận văn Xin chúc tất người mạnh khỏe đạt nhiểu thành công! Hà Nội, 12- 2015 Học viên Phạm Thanh Đại LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan công trình nghiên cứu và sự hướng dẫn của giáo viên hướng dẫn Luận văn chép tài liệu, công trình nghiên cứu người khác mà không rõ mục tài liệu tham khảo Những kết số liệu khóa luận chưa công bố hình thức nào.Tôi hoàn toàn chịu trách nhiệm trước nhà trường cam đoan Hà Nội, 12- 2015 Học viên Phạm Thanh Đại BẢNG CHỮ CÁI VIẾT TẮT MI Điê ̣n môi Mott SF (Superfluid) Tra ̣ng thái siêu chảy SS (Supersolid) Tra ̣ng thái siêu rắ n S(π,π) Hê ̣ số cấ u trúc tiñ h vector mạng đảo (π,π) BEC Ngưng tu ̣ Bose-Einstein µ Thế hóa 𝜌𝑠 Mâ ̣t đô ̣ siêu chảy 𝜌 Mâ ̣t đô ̣ ̣t J Yế u tố ma trâ ̣n nhảy H Hamilton U Thế tương tác nút V1 Thế tương tác hai boson lâ ̣n câ ̣n gần nhât V2 Thế tương tác hai boson lâ ̣n câ ̣n gần thứ hai 𝐼 (𝑟 ) N LxL Cường độ điê ̣n trường Số ̣t boson hệ Kích thước ma ̣ng Danh mục hình vẽ Hình 2.1: Giản đồ pha He4ở nhiệt độ áp suất thấp Hình 2.2: Mô hình của mạng quang 10 Hình 2.3: Các kiểu mạng quang 1,2,3 chiều 13 Hình 2.4: Trạng thái điện môi Mott: hạt boson nằm mạng quang 15 Hin ̀ h 3.1: Hình vẽ mô tả hai số ̣ng đô ̣ng (đặc trưng giá trị J) và thế (đặc trưng giá trị U) mô hiǹ h bose-hubbard 20 Hình 3.2: Trạng thái siêu chảy (a) Điện môi Mott (MI) (b) mô hình Bose Hubbard hai chiề u 21 Hin ̀ h 3.3: Tra ̣ng thái siêu chảy (a): nguyên tử tự di chuyển mạng quang và tra ̣ng thái Điện môi Mott (MI) :nguyên tử định xứ trong mạng (b) 21 Hình 3.4: Mạng vuông tương tác sử dụng mô hình Bose Hubbard Boson lõi rắn 23 Hình 4.1: Sơ đồ lượng mô hình hệ hai mức lượng 31 Hình 4.2: Biểu đồ mô tả quỹ đạo không gian  hệ 34 Hình 4.3: Cấu trúc có trường mạng vuông để mật độ hạt ρ = ρC= 1/ tương ứng, phù hợp với tinh thể đối xứng ρ = ρI = 1/ 38 Hình 4.4: Giản đồ mô tả WA- LOWA 39 Hin ̀ h 5.1: Giản đồ pha của mô Bose-Hubbard 42 Hình 5.2: Mật độ hạt  phụ thuộc vào hóa  / V1 tính toán trong mạng LxL=6x6 nhiệt độ nghịch đảo  = 16 43 Hình 5.3: Mật độ siêu rắn phần đồ thị số cấu trúc tĩnh theo mật độ hạt phía đồ thị Mô thực mạng có kích thước khác LxL=6x6, LxL=12x12,LxL=24x24 45 Hình 5.4: Mật độ siêu chảy số cấu trúc theo nghịch đảo kích thước mạng mật độ hạt   0.292 tương ứng với hóa   Thế V1  4t V2  4t 46 Hình 5.5: Mật độ siêu chảy phần đồ thị số cấu trúc phần đồ thị nhiệt độ nghịch đảo   16 47 Hình 5.6: Mật độ hạt  theo hóa  / V1 nhiệt độ nghịch đảo   16 kích thước LxL=24x24 (V1 = 8t ,V2 = 4.1t) 48 Hình 5.7: Sự phụ thuộc mật độ hạt vào hóa có trường 50 Hình 5.8: Mối liên hệ mật độ hóa có trường thể hai hạt lân cận gần V1= 51 Hình 5.9: Giản đồ pha trạng thái mật độ khác nhau: (a) mật độ ρ = 1/3; (b) ρ = 1/ ; (c) ρ =2/3, 52 Hình 5.10: Mật độ siêu chảy số cấu trúc tĩnh theo mật độ hạt có trường 53 MỤC LỤC MỞ ĐẦU……………………………………………………………………………….1 CHƯƠNG I TỔNG QUAN………………………………………………………… CHƯƠNG CÁC PHA ĐẶC TRƯNG CỦA HỆ BOSON Ở NHIỆT ĐỘ THẤP 2.1 Các pha He4 nhiệt độ thấp 2.2 Các pha nguyên tử siêu lạnh boson mạng quang 2.2.1 Mạng quang học 2.2.2.Pha điện môi Mott 14 2.2.3 Pha siêu rắn 15 2.2.3.1 Tham số trật tự pha rắn 15 2.2.3.2 Tham số trật tự pha siêu chảy 16 2.2.3.3 Tham số trật tự pha siêu rắn 18 CHƯƠNG 3: MÔ HÌNH BOSE-HUBBARD……………………………………….19 3.1 Mô hình bose-hubbard 19 3.2 Đặc trưng Vâ ̣t lý của mô hin ̀ h Bose Hubbard 20 CHƯƠNG : PHƯƠNG PHÁP MONTE CARLO LƯỢNG TỬ……………… 25 4.1.Thuật toán Sâu (Worm) - WA 29 4.2.Hệ hai mức lượng 30 4.3.Hệ đơn hạt 34 4.4.Hệ nhiều hạt 36 4.5 Áp dụng phương pháp Monte Carlo lượng tử: Thuật toán Sâu 37 CHƯƠNG 5: KẾT QUẢ THẢO LUẬN…………………………………………….41 5.1 Giản đồ pha trường tính đến tương tác lân cận gần V1 41 5.2 Giản đồ pha trường ngoài: tính đến tương tác lân cận gần thứ hai 43 5.3 Giản đồ pha có trường 49 KẾT LUẬN………………………………………………………………………… 56 TÀI LIỆU THAM KHẢO………………………………………………………… 57 MỞ ĐẦU Trong những năm gầ n hướng nghiên cứu nhằm tìm kiế m trạng thái vật chất ý nghĩa khoa học, ví du ̣ nghiên cứu sở lý thuyết hình thành điều kiện tồn pha Vật lý, định hướng nghiên cứu thực nghiệm, mà có tiềm ứng dụng lớn [27, 31, 32] Một câu hỏi lớn Vật lý chưa có lời giải thić h thỏa đáng tượng siêu dẫn nhiệt độ cao [2, 3] Những cố gắ ng nghiên cứu không mệt mỏi để tìm chất Vật lý, đặc trưng pha siêu dẫn nhiệt độ cao tạo nhiều hướng nghiên cứu ̣ tương quan ma ̣nh nói chung và các pha dị thường vật chất nói riêng.Thực tế, mối liên hệ siêu dẫn nhiệt độ cao trạng thái dị thường hệ boson, trạngthái siêu chảy He4 [4, 13, 17, 18, 20, 26, 36, 39, 40], trạng thái siêu rắn [5, 6, 7, 10, 11, 12, 14, 15, 16, 19, 22, 24, 28, 32, 37, 38, 41, 42], trạng thái siêu thủy tinh [30, 31, 32], v v đề cập nghiên cứu gần Do đó, hiểu biết trạng thái dị thường của ̣ boson, nỗ lực nhằm vén bí ẩn củatrạng thái siêu dẫn nhiệt độ cao, trạng thái khó hiểu Vật lý đến thời điểm He4 hệ boson điển hình lựa chọn để nghiên cứu pha dị thường nhiệt độ thấp nhằm vai trò hiệu ứng lượng tử trình hình thành pha chuyển pha lượng tử Một phát đáng ý thập kỷ qua nghiên cứu hệ He4 tuyên bố tìm thấy pha siêu rắn nhiệt độ thấp, khoảng 200 nK, Kim Chan [7].Tuyên bố phát có tính đột phá nỗ lực cộng đồng Vật lý thập kỷ tìm kiếm pha siêu rắn cuối đạt thành tựu Đáng tiếc là, sau tuyên bố Kim Chan, cộng đồng nghiên cứu pha siêu rắn không đạt thống Thực tế là, kết luận tồn pha siêu rắn nhiều cách giải thích khác cho kết thí nghiệm tiến đưa thảo luận sôi Cho đến bây giờ, bất đồng liên quan đến pha siêu rắn He4 lớn [31, 32, 41, 48, 49, 50, 51, 52, 53] Bản chất vấn đề nằm chỗ:hê ̣ He4 chứa nhiề u ta ̣p và khó kiể m soát các thông số nhiệt độ thấp Do đó, các kế t quả thu đươ ̣c khó chứng minh tính thuyết phục cao Mô ̣t những nỗ lực nhằ m giảm bớt tranh caĩ các phát nghiên cứu pha siêu rắn nói riêng hệtương quan ma ̣nh nói chung đó là chuyển hướng nghiên cứu sang ma ̣ng quang ho ̣c, gọi tắt mạng quang[8, 9, 27, 35, 41].Ma ̣ng quang là ma ̣ng nhân ta ̣o, có cấu trúc trật tự giống mạng tinh thể , hình thành chiếu chùm tia laser ngược chiều tạo thành hố để bẫy nguyên tử siêu lạnh [9, 27, 40].Các nguyên tử siêu la ̣nh có thể là các ̣t boson hoă ̣c fermion Tuy nhiên, khuôn khổ của khóa luâ ̣n này, chúng chỉ quan tâm đế n các ̣ boson Ma ̣ng quang xem hệ Vật lý “thuần khiế t” và có thể kiể m soát đươ ̣c các thông số phức tạp tương tác cách thay đổi cường độ chùm laser Chính lý này,mạng quang đươ ̣c cô ̣ng đồ ng nghiên cứu coi mô ̣t hệ mô phỏng thực nghiệm (lý tưởng cho các hiê ̣u ứng Vâ ̣t lý đòi hỏi độ xác cao) Nghiên cứu mạng quang không sử dụng để kiểm nghiệm định luật Vật lý mà công cụ để phát hiệu ứng lượng tử, hiệu ứng siêu tinh tế, ví dụ tương tác siêu trao đổi [40], pha siêu thủy tinh [30, 31, 32], chất lỏng spin lượng tử [25] v v Tiềm ứng dụng mạng quang vô lớn [9, 41] Về mặt mô hình, ma ̣ng quang đươ ̣c mô tả hoàn hảo bằngmô hình Bose Hubbard [8, 9] Tất tương tác xuất mô hình Bose Hubbard kiểm soát tiến hành thực nghiệm mạng quang Cần ý rằng, trước người ta coi mô hình Bose Hubbard mô hình đồ chơi, tức có giá trị mặt lý thuyết Tuy nhiên, kể từ sau phát lý thú mạng quang tương ứng tham số Vật lý mạng quang mô hình Bose-Hubbard mô hình Bose-Hubbard không mô hình đồ chơi túy mà xem mô hình thực nghiệm hoàn hảo mạng quang Nói cách khác ma ̣ng quang có vai trò mô ̣t công cu ̣ mô phỏng la ̣i kiểm nghiệm thực nghiệm mô hiǹ h Bose - Hubbard Cũng điều này, người ta kỳ vo ̣ng vàoma ̣ng quangtrong việc phát chứng minh tồn pha siêu rắ n (đang gây nhiề u tranh caĩ ̣ He4) Trên phương diện lý thuyết, để nghiên cứu pha dị thường He4 hay nguyên tử siêu lạnh mạng quang, người ta có nhiều công cụ khác Về mặt giải tích, phương pháp thường sử dụng phương pháp trường trung bình, phương pháp khai triển nhiễu loạn hay phương pháp sóng spin, v v Đáng tiếc phương pháp không phù hợp với hệ tương quan mạnh He4 không mô tả thăng giáng lượng tử (phương pháp trường trung bình) hay sử dụng phương pháp nhiễu loạn tương tác lớn so với động Với phương pháp tính toán số: sử dụng phương pháp chéo hóa xác, tính toán cho hệ kích thước nhỏ Trong trường hợp này, phương pháp Hình 5.4:Mật độ siêu chảy số cấu trúc theo nghịch đảo kích thước mạng mật độ hạt   0.292 tương ứng với hóa   Thế V1  V2  Đường nét đứt thể ngoại suy đến vô hạn mạng Từ hình 5.4 ta hai tham số nói khác không giới hạn nhiệt động lực (kích thước hệ ngoại suy vô hạn) Điều cho thấy hai tham số trật tự thực khác không đồng tồn Tiếp đó, muốn quan sát trình chuyển từ pharắn hình mật độ 1/4 thành pha rắn ô bàn cờ mật độ 1/ cách pha hạt vào hệ (sử dụng hóa để điều khiển số hạt) hình 5.5 46 Hình 5.5 : Mật độ siêu chảy phần đồ thị số cấu trúc phần đồ thị nhiệt độ nghịch đảo   16 kích thước LxL=24x24 (V1 = ,V2 = 4.1 )tại mật độ khác Tương tự kết tìm thấy với tham số V1 = 4, V2 = 4, ta thấy hình 5.6 pha siêu rắn bền đồng tồn pha phụ thuộc trơn chu nhảy bậc gần cao nguyên mật độ Như vậy, kiểm nghiệm lại xuất pha siêu rắn tính đến tương tác lân cận gần thứ hai Sự xuất pha siêu rắn thể giá trị hữu hạn hai tham số trật tự mật độ siêu chảy hệ số cấu trúc tĩnh giới hạn nhiệt động lực học Các kết cho thấy phương pháp mô tả pha siêu rắn hai tham số trật tự nói 47 Hình 5.6: Mật độ hạt  theo hóa  / V1 nhiệt độ nghịch đảo   16 kích thước LxL=24x24 (V1 = ,V2 = 4.1) Mục tiêu quan trọng luận văn trả lời câu hỏi: có tồn pha siêu rắn mạng vuông mà không cần có mặt tương tác lân cận gần thứ hai? Ý tưởng sử dụng trường để tăng cường yếu tố định xứ làm phong phú thêm xuất pha mà không cần tương tác V2 Chúng hy vọng với xuất trường với tương tác lân cận gần V1, ổn định pha siêu rắn mà không cần tới tương tác tầm xa Về mặt thực nghiệm, người ta thực hóa mạng quang Bằng cách đưa thêm cặp tia laser có cường độ nhỏ ta chồng chập lên mạng quang có sẵn Việc thay đổi hạt thực cách bơm hạt đoạn nhiệt vào hệ Như vậy, trạng thái siêu rắn tồn nút mạng chỗ trống ứng với tinh thể vị trí đặt trường ngoài, phù hợp với trường hợp tác dụng vào hệ Thật thú vị là, vài tác giả đưa ý tưởng trạng thái siêu rắn sau: hệ xác định trạng thái rắn, hạt chui ngầm lượng tử trao đổi vị trí với Nói cách khác hạt trao đổi để vào trạng thái siêu 48 chảy trạng thái rắn, tranh trạng thái siêu rắn mật độ tương ứng với trường Lấy cảm hứng từ ý tưởng nghiên cứu pha siêu rắn xác với tinh thể lấp đầy mật độ tương ứng với trường Chúng sử dụng hai tham số trật tự mật độ siêu chảy hệ số cấu trúc tĩnh Đáng tiếc là, mật độ siêu chảy luôn bị triệt tiêu mật độ tiến tới giá trị tương ứng không tương ứng với trường Nghĩa là, không tìm thấy tranh pha siêu rắn chứng minh ý tưởng không Thực tế, bên không làm phát sinh chế vật lý mới, với liên hệ từ quan sát trường hợp không bên Mặc dù, pha siêu rắn không xuất xếp đối xứng xếp bất đối xứng, xuất lân cận xếp bất đối xứng Lý sau: định vị mạnh để phá hủy liên kết yếu pha tinh thể Tuy nhiên từ pha tinh thể xếp pha siêu chảy tăng cường trật tự rắn yếu Do hai trật tự tồn Để hiểu rõ diễn biến của pha bắt đầu thảo luận tồn pha hình thành có trường 5.3 Giản đồ pha có trường Như thảo luận Chương 3, hóa μ có vai trò khống chế số hạt hệ Với giá trị μ khác nhau, hệ có số hạt tương ứng Để chứng minh điều này, thay đổi hóa mô quan sát thay đổi số hạt hình vẽ với giá trị khác trường ε 49 Hình 5.7: Sự phụ thuộc mật độ hạt vào hóa có trường với điều kiện V1 = 0.5 Hệ có trạng thái siêu chảy trường ngoài, đặc trưng chấm tròn, Hệ xuất trạng thái rắn có trường mật độ 1/3 đặc trưng hình hoa thị có phần ngang mật độ Về ki ̃ thuâ ̣t, để tiń h đươ ̣c các điể m biên giữa hai tra ̣ng thái rắ n và tra ̣ng thái siêu chảy thì ta sử du ̣ng hai yế u tố đó cấ u trúc tiñ h và cấu trúc siêu chảy trình bày chương Khi cấ u trúc tiñ h S(π,π)≠ thì ̣ ở tra ̣ng thái rắ n còn cấ u trúc S(π,π)=0 tiñ h thì ̣ la ̣i ở tra ̣ng thái siêu chảy Như trình bày trên, có nhiều cách để mô tả pha siêu rắn dựa mô hình Bose- hubbard cách thêm tương tác tầm xa: tương tác với hạt lân cận gần hoăc xa Tuy nhiên thêm tương tác tầm xa ảnh hưởng yếu tố hình học lại đóng vai trò chủ yếu Khi thêm vào thêm vào hệ tương tác tầm xa lân cận gần có xuất pha siêu rắn mạng tam giác xuất mạng vuông [15, 16] 50 Hình 5.8: Mối liên hệ mật độ hóa có trường thể hai hạt lân cận gần V1= Thế V1= đủ để hai pha đối xứng pha bất đối xứng tồn mô hình có tác dụng Tại V1=6 không hệ hế hoàn toàn trạng thái tinh thể (ô bàn cờ) Nếu đủ nhỏ ε = 0.5 có nhảy pha ρ(μ) pha bất đối xứng ρ = 1/ Dấu tách pha pha ô bàn cờ pha siêu chảy giống chế không Có hai pha tinh thể xuất ρ = ρC = 1/ với ngoài, với ρ = / không tồn với tất trạng thái không Pha gây xuất pha đối xứng ρ =ρC= 1/ 51 Hình 5.9: Giản đồ pha trạng thái mật độ khác nhau: (a) mật độ ρ = 1/3, pha quan sát pha siêu chảy (SF) pha rắn tương ứng với trường (CC); (b) ρ = 1/ , pha quan sát pha siêu chảy (SF) pha rắn không tương xứng với trường (IC); (c) ρ =2/3, pha quan sát pha siêu chảy (SF) pha rắn tương xứng với trường (CC) Hình 5.9 trạng thái mô mặt phẳng (V1 , ε) với kích thước mạng đủ lớn L = 12, 24 để loại ảnh hưởng kích thước, tính toán mối liên hệ mật độ siêu rắn mật độ pha tinh thể ρ = ρC= 1/ ( hình 5.9a) ρ = 1/ (hình 5.9c) ρI= 1/ (hình 5.9b) Trong giản đồ pha hai điểm hai tinh thể đối xứng, hệ siêu chảy nhỏ ε < εc Tại điểm εc(V1) cực tiểu cho pha tinh thể xuất hiện, hàm lực đẩy hạt lân cận gần V1 Thật thú vị, pha đối xứng εc(V1) giảm tuyến tính với V1 không xảy tương tự với hai tinh thể đối xứng So sánh tinh thể đối xứng ρ = 1/ , bên mạnh cần thiết để ổn định tinh thể đối xứng ρ = / Tại đường ρ(μ) (hình 5.7) với đỉnh rộng ρ = ρc = 1/ nhỏ ρ = / ,phù hợp với trạng thái Trong vị trí sau đó, hỗ trợ từ bên đến hạt hạt boson vị trí định xứ mạnh hạt boson khác, hạt boson trở nên linh động chảy không ma sát Như ta thấy 52 kết quả, pha siêu chảy xuất lực tương tác lớn V1>>9, pha siêu chảy hoàn toàn biến V1=9 Trong hình 5.9b, trạng thái khác tinh thể bất đối xứng: có mặt của lực tương tác hạt lân cận gần nguyên nhân gây hình thành pha tinh thể bất đối xứng ρi = / không Tuy nhiên hình 5.9b nén tinh thể mật độ ρi giá trị lớn V1 cần thiết để ổn định tinh thể bất đối xứng ρi= 1/ trường hợp ngoài xuất Điều không phù hợp hai pha tinh đối nghịch Một độ lớn thích hợp giá trị ε nguyên nhân pha bất đối xứng biến toàn Khả có pha siêu rắn xác tồn lúc pha đối xứng bất đối xứng nghiên cứu Tuy nhiên chưa tìm dấu hiệu tương tự pha siêu rắn Bức tranh vật lý rời khỏi xếp này, bước nghiên cứu tương lai Hình 5.10: Mật độ siêu chảy số cấu trúc tĩnh theo mật độ hạt có trường 53 Hình 5.10 hàm mật độ siêu chảy ρS số cấu trúc tĩnh S(Q) = (4π/3 , - 2π/3)) hàm mật độ hạt Trong thực nghiệm mạng quang , ta thêm hạt, ta thay đổi mật độ hạt Chọn lựa số V1=6 ε=15 tương ứng hệ pha tinh thể hình thành từ pha đối xứng , mật độ ρc= 1/ ρ= / , tinh thể bất đối xứng không tồn tại trật tự bất đối xứng ρI= 1/ bên Cả hai ρs S(Q) xác định điểm ngoại trừ ρc nơi mà pha siêu chảy biến Quy luật nằm khả có pha siêu rắn xếp tinh thể Hơn thưc tế ρ(μ) liên tục điểm ( hình 5.8), cho phép loại trừ khả tách pha siêu chảy tinh thể quan sát lân cận pha tinh thể ô bàn cờ trường hợp không Do dựa định nghĩa chặt chẽ, ta kết luận hệ siêu rắn điểm, ngoại trừ mật độ đối xứng ρc Chính xác ρ= ρc pha siêu chảy biến mất, kết có ý nghĩa lớn Thật vậy, siêu rắn mô hình mạng tam giác tinh thể bất đối xứng pha xen kẽ hạt, ví dụ mật độ siêu chảy tinh thể luôn không Tuy nhiên cách tự nhiên mật độ tinh thể ổn định phải ưu tiên tính chất khác tính chất bất đối xứng, điều mà quan sát trường hợp không Tuy nhiên tìm kiếm mật độ siêu chảy luôn biến ρc tiếp cận giới hạn nhiệt động Chúng lặp lại phân tích tương tự cho lựa chọn khác số, bao gồm số cho hai trường hợp đối xứng bất đối xứng, xuất pha bất đối xứng mật độ cao không biến đổi vật lý hệ thống lân cận ρc ví dụ, siêu rắn pha tồn hai nút mạng chỗ trống, không tồn hai xếp đối xứng ρ= ρc= 1/ ρc= / Trạng thái vật lý hệ gần pha tinh thể bất đối xứng tương tự trường hợp không Cụ thể mật độ siêu chảy lại biến ρI Ở vậy, chấp nhận yếu tinh thể bất đối xứng gây tăng đến gía trị “tinh thể mềm”, siêu chảy Tuy nhiên điều quan sát pha tinh thể bất đối xứng tồn tại, mật độ siêu chảy ρI biến Tương tự mô hình mạng tam giác, luôn có chuyển pha bậc chỗ trống sau tinh thể bất đối xứng hình thành Mặt khác vị trí nút mạng, phụ thuộc vào giá trị V1 mà có chuyển pha bậc 54 thành siêu chảy chuyển pha bậc hai thành siêu rắn Chuyển pha bậc hai từ tinh thể đối xứng ρc thành pha siêu rắn tạp sau mật độ tăng lên, thành pha siêu chảy theo chuyển pha bậc từ siêu chảy thành tinh thể bất đối xứng ρI Sự chuyển pha từ siêu rắn siêu chảy bắt đầu thay đổi độ dốc đường ρ(μ) Đây kết thực nghiệm thích hợp, nghiên cứu hai mạng quang đặt chồng lên nhau, ví dụ mạng quang với cường độ mạnh mạng có cường độ yếu Với mạng yêu cầu có trạng thái siêu rắn gần mật độ đối xứng tạo ra, xác định siêu chảy hàm mạng có cường độ yếu Tuy nhiên, báo cáo gần ngưng tụ loại hệ hạt phân cực tự phát sinh bên bán dẫn microcativities mở hướng nghiên cứu tìm siêu rắn tồn nhiệt độ phòng 55 KẾT LUẬN Chúng áp dụng thành công phương pháp Monte Carlo lượng tử sử dụng thuật toán Sâu để tính toán cho mô hình Bose Hubbard mở rộng với hệ boson lõi rắn mạng vuông có tính đến tương tác lân cận gần điều kiện có mặt từ trường Ngoài ra, tìm được giản đồ trạng thái nhờ mô nhiệt độ thấp với cường độ trường khác Tính toán rằng, trường vượt giá trị ngưỡng, hệ hình thành pha rắn mật độ ρ= 1/3 ρ = 2/3 Đáng ý pha rắn không xuất trường Tại mật độ ρ = 1/2, tương tác lân cận gần có ảnh hưởng trường yếu, pha rắn dạng ô bàn cờ tồn trường Thú vị tìm pha siêu rắn tăng giảm mật độ hạt xung quanh pha rắn Đây kết đáng ý tác giả khác không tìm thấy pha siêu rắn mô hình trường Chúng rằng, pha siêu rắn xuất đồng thời với có mặt pha rắn mật độ khác Ngay trường yếu, không đủ để ổn định pha rắn pha siêu rắn biến Kết cho thấy vai trò thăng giáng lượng tử đến từ tương tác vô quan trọng Các thăng giáng thể vai trò mạnh mẽ thăng giáng nhiệt loại bỏ nhiệt độ thấp Các kết nghiên cứu kiểm chứng thực nghiệm hệ nguyên tử siêu lạnh bẫy mạng quang, hệ Helium hấp thụ graphite hay cặp exciton ngưng tụ hốc vi mô 56 TÀI LIỆU THAM KHẢO Tài Liêụ Tiế ng Viêṭ [1] Bùi Quang Báu, Nguyễn Văn Hùng, Bùi Bằng Đoan (2004), Vật Lý thố ng kê, Nhà xuấ t Đa ̣i ho ̣c Quố c gia Hà Nô ̣i [2] Phạm Thúc Tuyền (2011), Cơ học lượng tử, Nhà xuấ t bản Đa ̣i ho ̣c Quố c gia Hà Nô ̣i [3] Nguyễn Văn Hùng (2000), Lý thuyết chất rắn, Nhà xuấ t bản Đa ̣i ho ̣c Quố c gia Hà Nô ̣i Tài Liêụ Tiếng Anh [4] An Qu, A Trimeche, J Dupont-Roc, J Grucker, and Ph Jacquier (2015), Cavitation density of superfluid helium-4 around K, Phys Rev B 91, 214115 [5] A.F.Andreev and I.M.Lifshitz (1969), Quantum Theory of Defects in Crystals, Sov.Phys.JETP Vol 29, p 1107 [6] B Bujnowski, J K Corso, A L C Hayward, J H Cole, and A M Martin (2014), Supersolid phases of light in extended Jaynes-Cummings-Hubbard systems, Phys Rev A 90, 043801 [7] E.Kim and M.Chan (2004), Observation of hidden phases in supersolid He4, Nature Vol 427, p 225 [8] D.Jaksch, C Bruder, J I Cirac, C W Gardiner, and P Zoller (1998), Cold Bosonic Atoms in Optical Lattices, Phys.Rev.Lett Vol 81, p 3108 [9] D Jaksch and P Zoller (2005), The cold atom Hubbard toolbox, Ann.Phys Vol 52, p 52 [10] Daisuke Yamamoto and Ippei Danshita (2013),Magnon supersolid and anomalous hysteresis in spin dimers on a triangular lattice, Phys Rev B 88, 014419 [11] Fei Lin, T A Maier, V W Scarola (2015), Strengthening Supersolids with Disorder in the Extended Bose-Hubbard Model, arXiv:1510.00291v1 [12] Fabien Trousselet, Pamela Rueda-Fonseca, and Arnaud Ralko (2015), Competing supersolids of Bose-Bose mixtures in a triangular lattice, Phys Rev B 89, 085104 [13] Francesco Ancilotto, Martí Pi, and Manuel Barranco (2015), Vortex arrays in nanoscopic superfluid helium droplets, Phys Rev B 91, 100503(R) [14] G.V Chester (1970), Speculations on Bose-Einstein Condensation and Quantum Crystals, Phys.Rev.A Vol 2, p 256 57 [15] G G Batrouni and R T Scalettar (2000),Phase Separation in Supersolids, Phys Rev Lett 84 , 1599 [16] G.G Batrouni, R.T Scalettar, V G Rousseau, B Grémaud (2013), Competing Supersolid and Haldane Insulator phases in the extended one-dimensional bosonic Hubbard model, Phys Rev Lett 110, 265303 [17] G I Harris, D L McAuslan, E Sheridan, Y Sachkou, C Baker, W P Bowen (2015), Laser cooling and control of excitations in superfluid helium, arXiv:1506.04542v1 [18] I H Neumann and R J Zieve (2015), Vortex pinning by surface geometry in superfluid helium, Phys Rev B 89, 104521 [19] Ikuo Ichinose, Takumi Ishima, Naohiro Kobayashi, Yoshihito Kuno (2015), Crystal, Superfluids, Supersolid and Hetero-Structure in System of Two-Component Strongly-Correlated Bosons in a Cubic Optical Lattice, arXiv:1112.5516v3 [20] Johan Carlstrom and Egor Babaev (2014), Entropy-and Flow-Induced Superfluid States, Phys Rev Lett 113 [21] Jian-Ping Lv, Qing-Hu Chen, Youjin Deng (2014), Two-species hard-core bosons on the triangular lattice: A quantum Monte Carlo study, Phys Rev A 89, 013628 [22] Kwai-Kong Ng(2015), Valence bond supersolid in a bilayer extended Bose Hubbard model, Phys Rev B 91, 054516 [23] L Pollet, K V Houcke, and S M A Rombouts (2007), Engineering local optimality in quantum Monte Carlo algorithms, J Comput Phys., Vol 225, p 2249 [24] L Dang, M Boninsegni and L Pollet (2008), Vacancy supersolid of hard-core bosons on the square lattice, Phys Rev B Vol 78, 132512 [25] L Dang, Stephen Inglis, and Roger G Melko (2011), Quantum spin liquid in a spin-1/2 XY model with four-site exchange on the kagome lattice, Phys Rev B Vol 84, 2011, p 132409 [26] Luca Galantucci, Michele Sciacca, and Carlo F Barenghi (2015), Coupled normal fluid and superfluid profiles of turbulent helium II in channels, Phys Rev B 92, 174530 [27] Markus Greiner, Olaf Mandel, Tilman Esslinger, Theodor W Hänsch & Immanuel Bloch (2002), Quantum phase transition from a superfluid to a Mott insulator in a gas of ultracold atoms, Nature415, 39-44 58 [28] M Boninsegni and N Prokof’ev (2005), Supersolid Phase of Hard-Core Bosons on a Triangular Lattice, Phys Rev Lett., Vol 95, p 237204 [29] M Boninsegni, N Prokof’ev, and B Svistunov (2006), Worm algorithm and diagrammatic Monte Carlo: A new approach to continuous-space path integral Monte Carlo simulations, Phys Rev E Vol 74, p 036701 [30] M Boninsegni, N Prokof’ev, and B Svistunov (2006), Superglass Phase of He-4, Phys Rev Lett Vol 96, p 105301 [31] M Bonisegni , N Prokofiev, Colloquium (2012),Supersolids: What and where are they?, Phys Rev Mod Vol 84, p 759 
 [32] Massimo Boninsegni (2015), Superfluidity of 4He nanoclusters in confinement, Phys Rev B 92, 174112 [33] M Troyer S Wessel (2005), Supersolid Hard-Core Bosons on the Triangular Lattice, Phys Rev Lett., Vol 95, p 127205 [34] N V Prokof’ev, B V Svistunov, and I S Tupitsyn (1998), Exact, Complete, and Universal Continuous-Time Worldline Monte Carlo Approach to the Statistics of Discrete Quantum Systems, JETP, Vol 87, p 310 [35] Ole Jürgensen, Klaus Sengstock, Dirk-Sören Lühmann(2015), Twisted complex superfluids in optical lattices,Scientific Reports 5, Article number: 12912 [36] P Kapitza (1938), Viscosity of liquid helium below the λ-point, Nature, Vol 74, p 141 [37] R G Melko, A Paramekanti, A A Burkov, A Vishwanath, D N Sheng, and L Balents (2005), Supersolid Order from Disorder: Hard-Core Bosons on the Triangular Lattice, Phys Rev Lett., Vol 95, p 127207 
 [38] Ryota Suzuki, Akihisa Koga (2014), Supersolid states in a hard-core BoseHubbard model on a layered triangular lattice, J Phys Soc Jpn 83, 064003 [39] R Hänninen (2015), Kelvin waves from vortex reconnection in superfluid helium at low temperatures, Phys Rev B 92, 184508 [40] Steven T Bramwell, Michael F Faulkner, Peter C W Holdsworth, Andrea Taroni (2015), Phase order in superfluid helium films, arXiv:1508.07773 [41] Simon Jesenko (2010) Ultracold atoms in optical lattice, Phys Seminar, May 25 [42] Tapan Mishra, Ramesh V Pai, Subroto Mukerjee(2014), Supersolid in a onedimensional model of hard-core bosons, Phys Rev A 89, 013615 59 [43] Tian-Sheng Zeng, Lan Yin (2014), Supersolidity of a dipolar Fermi gas in a cubic optical lattice, Phys Rev B 89, 174511 [44] Timothy R Prisk, Narayan C Das, Souleymane O Diallo, Georg Ehlers, Andrey A Podlesnyak, Nobuo Wada, Shinji Inagaki, and Paul E Sokol (2013), Phases of superfluid helium in smooth cylindrical pores, Phys Rev B 88, 014521 [45] V G Rousseau (2014), Superfluid density in continouus and discrete spaces : Avoiding misconceptions, Phys Rev B 90,134503 [46] Wei Han, Gediminas Juzeliūnas, Wei Zhang, and Wu-Ming Liu (2015), Supersolid with nontrivial topological spin textures in spin-orbit-coupled Bose gases, Phys Rev A 91, 013607 [47] Wanzhou Zhang, Ruoxi Yin, and Yancheng Wang (2013), Pair supersolid with atom-pair hopping on the state-dependent triangular lattice, Phys Rev B 88, 174515 [48] Wanzhou Zhang, Yuan Yang, Lijuan Guo, Chengxiang Ding, and Tony C Scott (2015), Trimer superfluid and supersolid on two-dimensional optical lattices, Phys Rev A 91, 033613 [49] Yuta Murakami, Philipp Werner, Naoto Tsuji, and Hideo Aoki (2014), Supersolid Phase Accompanied by a Quantum Critical Point in the Intermediate Coupling Regime of the Holstein Model, Phys Rev Lett 113, 266404 [50] Y Kuno, K Suzuki, I Ichinose (2014), Superfluidity and solid orders in twocomponent Bose gas with dipolar interactions in an optical lattice, Phys Rev A 90, 063620 [51] Y Kuno, K.Suzuki, I Ichinose (2014), Superfluid, Supersolid and Checkerboard Solid in Two-Component Bosons in an Optical Lattice:Study by Means of GrossPitaevskii Theory and Monte-Carlo Simulations, J.Phys.Soc.Jpn.83, 074501 [52] Yong qiang Li, Liang He, and Walter Hofstetter (2013), Lattice-supersolid phase of strongly correlated bosons in an optical cavity, Phys Rev A 87, 051604(R) [53] Zhihao Lan and Carlos Lobo (2014), Opitcal lattices with large scattering length : Using few-body physics to simulate an điện tử-phonon system, Phys Rev A 90, 033627 60 ... các nghiên cứu về pha di ̣ thường hệ boson tương quan mạnh cho ̣n đề tài khóa luâ ̣n này là : Nghiên cứu hình thành pha dị thường hệ boson kích thước nano phương pháp Monte Carlo lượng tử. ”... chọn để nghiên cứu pha dị thường nhiệt độ thấp nhằm vai trò hiệu ứng lượng tử trình hình thành pha chuyển pha lượng tử Một phát đáng ý thập kỷ qua nghiên cứu hệ He4 tuyên bố tìm thấy pha siêu... này, phương pháp mô Monte Carlo lượng tử phát huy sức mạnh mô hệ boson tương quan mạnh nhiệt độ thấp phương pháp cho phép mô thăng giáng lượng tử kích thước hệ không bị giới hạn phương pháp chéo