ĐÁP ÁN CHI TIẾT ĐỀ MINH HỌA MÔN TOÁN KÌ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017 Câu 1: Đường cong hình bên đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B,C , D Hỏi hàm số hàm số nào? A y = −x + x − C y = x − x + B y = −x + 3x + D y = x − 3x + y x O Lời giải: Chọn đáp án D Loại đáp án A, B đường cong đồ thị theo hướng lên - xuống - lên nên hệ số a > Loại đáp án C hàm trùng phương nhận trục Oy làm trục đối xứng Ta có: y = x − 3x + Tập xác định: D = ¡ ( ) () y ' = 3x2 − 3;y ' = ⇔ 3x2 − = ⇔ x = ±1 suy y −1 = 3;y = −1 lim y = −∞ lim y = +∞ Giới hạn: x→−∞ ; x→+∞ Bảng biến thiên: x y' y −∞ + −1 +∞ − + +∞ −∞ −1 ( ) ( ) ( ) lim f x = lim f x = −1 y=f x Câu 2: Cho hàm số có x→+∞ x→−∞ Khẳng định sau khẳng định ? A Đồ thị hàm số cho tiệm cận ngang B Đồ t hị hàm số cho có tiệm cận ngang C Đồ thị hàm số cho có hai tiệm cận ngang đường thẳng y = 1và y = −1 D Đồ thị hàm số cho có hai tiệm cận ngang đường thẳng x = 1và x = −1 Lời giải: Chọn đáp án C Câu 3: Hỏi hàm số y = 2x + đồng biến khoảng nào?    1 − ; +∞ ÷  −∞; − ÷  0;+∞ 2  A  B C  ( Lời giải: Chọn đáp án B y = 2x4 + Tập xác định: D = ¡ ) ( ) 3 y =1 Ta có: y ' = 8x ; y ' = ⇔ 8x = ⇔ x = 0su lim y = +∞ lim y = +∞ Giới hạn: x→−∞ ; x→+∞ D ( −∞;0) Bảng biến thiên: x y' y −∞ +∞ 0 − + +∞ +∞ Vậy hàm số đồng biến khoảng ( 0;+∞ ) ( ) y=f x Câu 4: Cho hàm số xác định, liên tục ¡ có bảng biến thiên: x −∞ +∞ y' P + − + y +∞ −∞ −1 Khẳng định sau khẳng định đúng? A Hàm số có cực trị B Hàm số có giá trị cực tiểu C Hàm số có giá trị lớn giá trị nhỏ −1 D Hàm số đạt cực đại x = đạt cực tiểu x = Lời giải: Chọn đáp án D Đáp án A sai hàm số có điểm cực trị Đáp án B sai hàm số có giá trị cực tiểu y = −1 x = Đáp án C sai hàm số GTLN GTNN ¡ Câu 5: Tìm giá trị cực đại y =4 A CD yC Đ hàm số y = x − 3x + y =1 y =0 B CD C CD Lời giải: Chọn đáp án A y = x3 − 3x + Tập xác định: D = ¡ D ( ) () 2 y −1 = 4;y = Ta có: y ' = 3x − ; y ' = ⇔ 3x − = ⇔ x = ±1suy lim y = −∞ lim y = +∞ Giới hạn: x→−∞ ; x→+∞ Bảng biến thiên: x y' y −∞ + −1 − + +∞ −∞ Vậy hàm số đạt cực đại +∞ x = −1;yCD = yCD = −1 Câu 6: Tìm giá trị nhỏ hàm số A y = 2;4 B y= x2 +   x − đoạn 2;4 y = −2 2;4 C y = −3 2;4 D y = 2;4 19 Lời giải: Chọn đáp án A x2 + y= D=¡ \ x − Tập xác định: {} x2 +   x − liên tục đoạn 2;4 Xét hàm số x2 − 2x − y' = ;y ' = ⇔ x2 − 2x − = ⇔ x = x−1 Ta có x = −1 (loại) 19 y = y = 7;y = 6;y = 2;4 Suy Vậy   x = y= ( ( ) ) ( ) ( ) x2 + x − \STAR: 2\END: \STEP: 0,5 CASIO: MODE 7\nhập hàm f x Sau ta máy tính cột có giá trị nhỏ ( ) f x = ( ) Câu 7: Biết đường thẳng y = −2x + cắt đồ thị hàm số y = x + x + 2tại điểm nhất; kí x ;y y hiệu 0 tọa độ điểm Tìm y =4 y =0 y =2 y = −1 A B C D ( ) Lời giải: Chọn đáp án C 3 Xét phương trình hoành độ giao điểm ta có: −2x + = x + x + ⇔ x + 3x = ⇔ x = x = ⇒ y0 = Với Câu 8: Tìm tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số y = x + 2mx + có ba điểm cực trị tạo thành tam giác vuông cân 1 m= − m= 3 9 A B m = −1 C D m = Lời giải: Chọn đáp án B y = x4 + 2mx2 + Tập xác định: D = ¡ x = y ' = 4x3 + 4mx ;y ' = ⇔ 4x3 + 4mx = ⇔ 4x x2 + m = ⇔  x = −m ∗ Ta có: Hàm số có cực trị phương trình y ' = có nghiệm phân biệt nghĩa phương ( ) ( ) ( ∗) có nghiệm phân biệt khác ⇔ −m > ⇔ m < (loại đáp án C D) A ( 0;1) ;B ( − −m;1 − m ) ;C ( −m;1 − m ) Vậy tọa độ điểm là: trình Ta có uuur uuuu r AB = − −m; −m2 ; AC = ( ) ( −m; −m2 ) uuur uuuu r A ⇒ AB AC = ⇔ − m2 + m2.m2 = ⇔ − m + m4 = ⇔ m + m4 = Vì ∆ABC vuông cân ⇔ m = −1 ( m < ) Vậy với m = −1 hàm số có cực trị tạo thành tam giác vuông cân Câu 9: Tìm tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số tiệm cận ngang A Không có giá trị thực m thỏa mãn yêu cầu đề B m < C m = D m > y= x+1 mx2 + có hai Lời giải: Chọn đáp án D  1 − 1+ ÷ x x+1 lim y = lim =  =− x→−∞ x→−∞ m mx + m+ x Ta có: 1+ x+1 x = lim y = lim = lim x→+∞ x→+∞ m mx2 + x→+∞ m+ x y= Vậy hàm số có hai tiệm cận ngang : m ;y = − m ⇒m> Câu 10: Cho nhôm hình vuông cạnh 12cm Người ta cắt bốn góc nhôm bốn x cm hình vuông nhau, hình vuông có cạnh , gập nhôm lại hình vẽ x để hộp không nắp Tìm để hộp nhận tích lớn ( ) A x = B x = C x = Lời giải: Chọn đáp án C h = x cm Ta có : đường cao hình hộp D x = ( ) ( ) 12 − 2x cm Vì nhôm gấp lại tạo thành hình hộp nên cạnh đáy hình hộp là: x > x > ⇔ ⇔ x ∈ 0;6   12 − 2x > x (nhận) Vậy đáp án B C nên chọn đáp án A ( ) log4 x − = Câu 12: Giải phương trình x = 63 x = 65 A B C x = 80 D x = 82 Lời giải: Chọn đáp án B log4 x − = Điều kiện: x − > ⇔ x > Phương trình ⇔ x − = ⇔ x = 65 CASIO log4 X − − Bước Nhập ( ) ( ) Bước Bấm SHIFT SOLVE = Suy ra: x = 65 x Câu 13: Tính đạo hàm hàm số y = 13 x−1 A y ' = x.13 x B y ' = 13 ln13 x C y ' = 13 D y' = 13x ln13 Lời giải: Chọn đáp án B y ' = 13x ' = 13x.ln13 Ta có: ( ) Câu 14: Giải bất phương trình ( ) log2 3x − > Lời giải: Chọn đáp án A ( ) 3x − > ⇔ x > log2 3x − > 3 Điều kiện: Phương trình ⇔ 3x − > ⇔ 3x > ⇔ x > CASIO: A hihi Câu 15: Tìm tập xác định D hàm số D = −∞; −1 ∪ 3; +∞ A D = −∞; −1 ∪ 3; +∞ C ( ( ) ) ) ( ( ) y = log2 x2 − 2x − B D D =  −1;3 ( ) D = −1;3 Lời giải: Chọn đáp án C y = log2 x2 − 2x − Hàm số xác định x − 2x − > ⇔ x < −1 x > D = −∞; −1 ∪ 3; +∞ Vậy tập xác định: ( ) ( ( ) ) ( f x = 2x.7x Câu 16: Cho hàm số f x < ⇔ x + x2.log2 < A f x < ⇔ x.log7 + x2 < C ( ) ( ) Lời giải: Chọn đáp án D ) Khẳng định sau khẳng định sai ? f x < ⇔ x.ln2 + x2.ln7 < B f x < ⇔ + x.log2 < D ( ) ( ) 10 ( ) ( ( ) f x < ⇔ log2 f x < log2 ⇔ log2 2x.7x Đáp án A ⇔ x + x2.log2 < ( ) ( ) ( ( ) ( f x < ⇔ log7 f x < log7 ⇔ log7 2x.7x Đáp án C ⇔ x.log7 + x2 < ( ) ( ) ( f x < ⇔ log2 f x < log2 ⇔ log2 2x.7x Vậy D sai ⇔ x + x2 log2 < x2 x ( ) x2 x ) < ⇔ ln2 + ln7 f x < ⇔ ln f x < ln1 ⇔ ln 2x.7x Đáp án B ⇔ x.ln2 + x2.ln7 < ) < ⇔ log + log 0 Giả sử khối lập phương có cạnh Xét tam giác A 'B 'C ' vuông cân B ' ta có : A 'C '2 = A 'B '2 + B 'C '2 = x2 + x2 = 2x2 ⇒ A 'C ' = x 2 2 Xét tam giác A 'AC ' vuông A ' ta có A 'C = A 'A + A 'C ' ⇔ 3a2 = x2 + 2x2 ⇔ x = a Thể tích khối lập phương ABCD.A 'B 'C 'D ' V = a Câu 36: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy SA = a Tính thể tích V khối chóp S.ABCD : a3 V = A V = a Lời giải: Chọn đáp án D 2a3 V = B C V = 2a D Ta có ( ) SA ⊥ ABCD ⇒ SA đường cao hình chóp Thể tích khối chóp S.ABCD : V = 1 a3 SA.SABCD = a 2.a2 = 3 Câu 37: Cho tứ diện ABCD có cạnh AB, AC AD đôi vuông góc với nhau: AB = 6a , AC = 7a AD = 4a Gọi M , N , P tương ứng trung điểm cạnh BC ,CD, DB Tính thể tích V tứ diện AMNP 28 V = a3 V = a 3 A B V = 14a C D V = 7a Lời giải: Chọn đáp án D 1 VABCD = AB AD.AC = 6a.7a.4a = 28a3 Ta có Ta nhận thấy SMNP = 1 SMNPD = SBCD ⇒ VAMNP = V ABCD = 7a3 4 Câu 38: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy hình vuông cạnh a Tam giác SAD cân a SAD S mặt bên vuông góc với mặt phẳng đáy Biết thể tích khối chóp Tính ( ) ( SCD ) khoảng cách h từ B đến mặt phẳng h= a h= a 3 A B C h= a D h= a Lời giải: Chọn đáp án B Gọi I trung điểm AD Tam giác SAD cân S ⇒ SI ⊥ AD SI ⊥ AD ⇒ SI ⊥ ABCD  SAD ⊥ ABCD Ta có  ⇒ SI đường cao hình chóp VS ABCD = SI SABCD ⇔ a3 = SI 2a2 ⇔ SI = 2a 3 Theo giả thiết ( ) ( ( ) ) ( SCD ) ⇒ d ( B, ( SCD ) ) = d ( A, ( SCD ) ) = 2d ( I , ( SCD ) ) Vì AB song song với Gọi H hình chiếu vuông góc I lên SD SI ⊥ DC I H ⊥ SD ⇒ IH ⊥ DC ⇒ I H ⊥ SCD ⇒ d I , SCD   ID ⊥ DC I H ⊥ DC   Mặt khác  Ta có  ( Xét tam giác SID vuông ( ( ⇒ d B, SCD I : ) 1 1 2a = + = + ⇒ IH = IH SI ID 4a2 2a2 ) ) = d ( A, ( SCD ) ) = 2d ( I , ( SCD ) ) = 43a ( ( ) ) = IH Câu 39: Trong không gian, cho tam giác vuông ABC A , AB = a AC = a Tính độ dài đường sinh l hình nón, nhận quay tam giác ABC xung quanh trục AB B l = a A l = a C l = a D l = 2a Lời giải: Chọn đáp án D 2 Xét tam giác ABC vuông A ta có BC = AC + AB = 4a ⇔ BC = 2a Đường sinh hình nón cung cạnh huyền tam giác ⇔ l = BC = 2a Câu 40: Từ tôn hình chư nhật kích thước 50cm × 240cm , người ta làm thùng đựng nước hình trụ có chiều cao 50cm , theo hai cách sau (xem hình minh họa d ưới đây) • Cách 1: Gò tôn ban đầu thành mặt xung quanh thùng • Cách 2: Cắt tôn ban đầu thành hai nhau, gò thành mặt xung quanh thùng V V Kí hiệu thể tích thùng gò theo cách tổng thể tích hai thùng gò V1 theo cách 2.Tính tỉ số V1 = V2 A V2 V1 B V2 V1 =1 C V2 V1 =2 D V2 =4 Lời giải: Chọn đáp án C R Ban đầu bán kính đáy R , sau cắt tôn bán kính đáy Đường cao khối trụ không đổi 2 V1 R  R =2 V2 = 2.hπ  ÷ = hπ V1 = hπR V2 2  Ta có , Vậy tỉ số Câu 41: Trong không gian, cho hình chư nhật ABCD có AB = AD = Gọi M , N trung điểm AD BC Quay hình chư nhật xung quanh trục MN , ta hình trụ S Tính diện tích toàn phần hình trụ S = 2π S = 4π S = 6π S = 10π A B C D Lời giải: Chọn đáp án A r = AM = Quay hình chư nhật ABCD xung quanh MN nên hình trụ có bán kính Stp = 2πr AB + 2πr = 2π + 2π = 4π Vậy diện tích toàn phần hình trụ AD =1 Câu 42: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh 1, mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích V khối cầu ngoại tiếp hình chóp cho A V = 15π 18 B V = 15π 54 C V = 3π 27 D V = 5π Lời giải: Chọn đáp án B Gọi H trung điểm AB Vì ∆SAB nên SH ⊥ AB SAB ⊥ ABC ⇒ SH ⊥ ABC ⇒ SH Mà đường cao hình chóp S.ABC SH ⇒ d ⊥ ABC Qua G ke đường thẳng d song song với Gọi G trọng tâm ∆ABC ⇒ G tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ABC H SH = HC ⇒ HK Gọi K trung điểm SC , ∆SHC vuông cân đường trung trực ứng với SC IA = IB = IC ⇒ I A = IB = IC = I S  IS = IC   Gọi I = d ∩ HK ta có ⇒ I tâm khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC Xét hai tam giác ∆ABC = ∆SAB có độ dài cạnh ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ∆ABC ⇒ CG = CH = 3 G trọng tâm Xét ∆HIG vuông G ta có IG = HG = 15 ⇒ IC = 6 4  15  5π 15 V = πIC = π  ÷ = 3  ÷ 54  Vậy thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp ( ) P : 3x − z + = Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng Vector P ? vector pháp tuyến uu r uu r n1 = 3; −1;2 n4 = ( −1;0; −1) A uu B r uu r n3 = 3; −1;0 n2 = ( 3;0; −1) C D ( ) ( ( ) ) Lời giải: Chọn đáp án D Vector pháp tuyến mặt phẳng ( ) P : 3x − z + = uu r n2 = 3;0; −1 ( ) Câu 44: Trong không gian với hệ trục tọa độOxyz , cho mặt cầu: ( S ) : ( x + 1) + ( y − 2) + ( z − 1) I ( −1;2;1) A R = I ( −1;2;1) C R = 2 =9 Tìm tọa độ tâm I tính bán kính R I 1; −2; −1 B R = I 1; −2; −1 D R = ( ( ) ) ( S) : Lời giải: Chọn đáp án A ( S ) : ( x + 1) + ( y − 2) + ( z − 1) Mặt cầu 2 =9 có tâm ( ) I −1;2;1 bán kính R = ( ) P Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng có phương trình: 3x + 4y + 2z + = điểm A 1; −2;3 Tính khoảng cách d từ A đến P 5 5 d= d= d= d= 29 29 A B C D ( ) ( ) Lời giải: Chọn đáp án C Khoảng cách từ điểm A đến ( ) P d= ( ) 3.1 + −2 + 2.3 + +4 +2 2 = 29 Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng ∆ có phương trình: x − 10 y − z + = = P : 10x + 2y + mz + 11 = 1 Xét mặt phẳng , m tham số thực Tìm tất ( ) ( ) P giá trị m để mặt phẳng vuông góc với đường thẳng ∆ A m = −2 B m = C m = −52 D m = 52 Lời giải: Chọn đáp án B r x − 10 y − z + ∆: = = u = 5;1;1 1 có vector phương Đường thẳng u r n = 10;2;m P : 10x + 2y + mz + 11 = Mặt phẳng có vector pháp tuyến r u r P ∆ u n Để mặt phẳng vuông góc với đường thẳng phải phương với 1 = = ⇔m=2 10 m ( ) ( ( ) ) ( ) ( ) ( ) A 0;1;1 B 1;2;3 Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độOxyz , cho hai điểm Viết phương P trình mặt phẳng qua A vuông góc với đường thẳng AB A x + y + 2z − = B x + y + 2z − = ( ) C x + 3y + 4z − = Lời giải: Chọn đáp án A ( ) ) ( P D x + 3y + 4z − 26 = ( uuur AB = 1;1;2 ) ( A 0;1;1 ) Mặt phẳng qua nhận vecto vector pháp tuyến P : x − + y − + z − = ⇔ x + y + 2z − = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) S I 2;1;1 Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu có tâm mặt phẳng P : 2x + y + 2z + = P S Biết mặt phẳng cắt mặt cầu theo giao tuyến đường tròn S có bán kính Viết phương trình mặt cầu ( ) ( ) ( S ) : ( x + 2) + ( y + 1) + ( z + 1) A 2 ( S ) : ( x − 2) + ( y − 1) + ( z − 1) C 2 2 ( ) ( S ) : ( x + 2) + ( y + 1) + ( z + 1) B ( S ) : ( x − 2) + ( y − 1) + ( z − 1) D =8 =8 Lời giải: Chọn đáp án D 2 2 2 = 10 = 10 ( ) S Gọi R, r bán kính mặt cầu đường tròn giao tuyến ( ( ( ))) R = r + d I, P Ta có 2  2.2 + 1.1 + 2.1 +  ÷ = 10 = 1+  2  ÷ + 1+   ( S ) tâm I ( 2;1;1) bán kính R = Mặt cầu 10 ( x − 2) + ( y − 1) + ( z − 1) 2 ( = 10 ) A 1;0;2 Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độOxyz , cho điểm đường thẳng d có phương x−1 y z +1 = = Viết phương trình đường thẳng ∆ qua A , vuông góc cắt d trình: x −1 y z−2 = = 1 A x −1 y z −2 = = C x−1 y z−2 = = −1 B x−1 y z−2 = = −3 D Lời giải: Chọn đáp án B r x −1 y z +1 d: = = u = 1;1;2 1 có vecto phương Đường thẳng ( ) ( P ) mặt phẳng qua điểm A vuông góc với đường thẳng d , nên nhận vecto phương ( P ) : 1( x − 1) + y + 2( z − 2) = x + y + 2z − = d vecto pháp tuyến ( P ) đường thẳng d ⇒ B ( + t ;t ; − + 2t ) Gọi B giao điểm mặt phẳng B ∈ ( P ) ⇔ ( + t ) + t + 2( −1 + 2t ) = ⇔ t = ⇒ B ( 2;1;1) Vì uuur AB = ( −1; −1;1) = −1( 1;1; −1) Ta có đường thẳng ∆ qua A nhận vecto vecto phương Gọi ∆: x−1 y z −2 = = 1 ( ) ( ) ( ) A 1; −2;0 , B 0; −1;1 C 2;1; −1 Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độOxyz , cho bốn điểm , D 3;1;4 Hỏi tất có mặt phẳng cách đến bốn điểm đó? A mặt phẳng B mặt phẳng C mặt phẳng D có vô số ( ) Lời giải: Chọn đáp án C uuur uuuu r uuur uuur uuuu r uuur AB = −1;1;1 , AC = 1;3; −1 , AD = 2;3;4 ⇒ AB ;AC  AD = −24 ≠   Ta có: A , B ,C Suy D đỉnh tứ diện Các mặt phẳng cách đỉnh tứ diện ABCD gồm có trường hợp sau: ( ) ( ) ( ) ... 7;y = 6;y = 2;4 Suy Vậy   x = y= ( ( ) ) ( ) ( ) x2 + x − STAR: 2END: STEP: 0,5 CASIO: MODE 7 hập hàm f x Sau ta máy tính cột có giá trị nhỏ ( ) f x = ( ) Câu 7: Biết đường thẳng y = −2x... ) ( z1 + z2 ) z1 + z2 = + i + − 3i = − 2i ⇒ z1 + z2 = 32 + 22 = 13 CASIO: Đưa chế độ số phức.(mode 2) Nhập shift ABS ( ( ) + i + − 3i = 13 ) 1+ i z = − i Câu 31: Cho số phức z thỏa mãn z Hỏi... × 240cm , người ta làm thùng đựng nước hình trụ có chiều cao 50cm , theo hai cách sau (xem hình minh họa d ưới đây) • Cách 1: Gò tôn ban đầu thành mặt xung quanh thùng • Cách 2: Cắt tôn ban đầu