PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO HUYỆN KHOÁI CHÂU ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2016 - 2017 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: Toán - Lớp Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) A PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (5,0 điểm) Chọn chữ đứng trước đáp án viết vào làm Câu Nếu x  x2 bằng: A B 16 Câu Điểm thuộc đồ thị hàm số y = -2x là: A (-1; -2) B (1;2) Câu Số 1,(2) viết dạng phân số là: A 10 B 11 C 64 D 256 C (-1;2) D (0;-2) C 12 D Câu Tam giác ABC vuông A, có AB : AC = : 4; BC = 15cm Khẳng định sau đúng? A AC = 6,75cm B AC = 9cm C AC = 15cm D AC = 12cm Câu Ba đường trung tuyến tam giác giao điểm, điểm gọi là: B Tâm đường tròn C Tâm đường tròn A Trực tâm D Trọng tâm ngoại tiếp nội tiếp Câu Chia số 91 thành phần tỉ lệ nghịch với 2; 3; ba phần là: A 42; 28; 21 B 42; 30; 19 C 40; 28; 23 D 40; 29; 22 Câu Cho tam giác ABC, hai đường trung tuyến BM, CN Biết AC > AB, khẳng định sau đúng? B BM = CN C BM > CN D BM < CN A BM  CN Câu Điểm kiểm tra 15 phút 10 học sinh ghi lại sau: 1; 2; 4; 5; 7; 7; 8; 8; 8; 10 Số trung bình cộng dấu hiệu là: A B C D  Câu Cho tam giác ABC cân A, có A  200 Trên cạnh AB lấy điểm D cho AD = BC Số đo góc BDC là: A 300 B 800 C 500 D 700 Câu 10 Điểm B(3; -2) nằm góc phần tư hệ trục tọa độ Oxy? A I B II C III D IV Câu 11 Biết A 24 x y z 2   2x + 2y - 3z = -100 Khi x + y + z là: B -24 C 24 -24 D 24 -24  Câu 12 Cho tam giác ABC vuông B, AB = 6, A  300 Phân giác góc C cắt AB D Khi độ dài hai đoạn thẳng BD, AD là: A 2; B 3; C 4; D 1; Câu 13 Tam giác ABC cạnh a, AH  BC (H  BC) Độ dài đoạn AH là: A 3a B a C a D a Câu 14 Tam giác ABC có BC = 1cm; AC = 9cm độ dài cạnh AB số nguyên Tam giác ABC tam giác gì? A Tam giác vuông B Tam giác vuông C Tam giác cân D Tam giác cân tại A cân A A B Câu 15 Tam giác ABC cân A, điểm D cạnh AB thỏa mãn AD = DC = CB Số đo góc A là: A 300 B 360 C 150 D 200 Câu 16 Bậc đa thức 3x2 + 7x3 - 3x3 - 3x2 - 4x3 + là: A B C D 4 Câu 17 Cho hai đơn thức A = (-3x y ) ; B = (2x z ) Nếu A + B = giá trị x, y, z là: A x = y = z = B x = C x = y = z = D x = y = z = Câu 18 Giá trị x = -1 nghiệm đa thức nào? A x2 + 2x + B 3x - - (5x - 3) C x2 - 2x - D x2 + Câu 19 Độ dài ba cạnh tam giác tỉ lệ với : : Các chiều cao tương ứng tam giác tỉ lệ với theo số nào? A 4; 3; B 6; 4; C 3; 4; D 8; 6; 2 Câu 20 Cho x + y - = 0, giá trị đa thức M = x + x y - 2x - xy - y + 3y + x - là: A -1 B C D B PHẦN TỰ LUẬN (5,0 điểm) Bài (1,0 điểm): 4 3 3  ):  (  ): 14 14 y y z b) Tìm x, y, z biết: x  ;  x  y   30 z a) Tính giá trị biểu thức A = ( Bài (1,0 điểm): a b c d Tính giá trị biểu thức:    2b 2c 2d 2a 2017a  2016b 2017b  2016c 2017c  2016d 2017d  2016a A    cd d a ab bc (a  b) ab  b) Cho a, b, c, d dương thỏa mãn: a + c = 2b ; 2bd = c(b + d) Chứng minh rằng: (c  d ) cd a) Cho số a, b, c, d dương thỏa mãn: Bài (0,5 điểm): Hai ô tô xuất phát từ A B, ngược chiều Khi gặp địa điểm C (C nằm A B) quãng đường xe thứ nhiều quãng đường xe thứ hai 100 km Tính quãng đường xe đến lúc gặp Biết rằng, xe thứ từ A đến B hết 30 phút, xe thứ hai từ B đến A hết 12 30 phút  Bài (1,5 điểm): Cho tam giác ABC cân A, A  900 Trên cạnh BC lấy điểm H, tia đối tia CB lấy điểm K cho BH = CK Trên tia đối tia CA lấy điểm E, cho CE = CA 1) Chứng minh: a) ABH  ECK b) AB + AC < AH + AK 2) Từ H, K kẻ đường vuông góc với BC cắt AB, AE F, G Chứng minh BF = CG 3) Chứng minh chu vi tam giác ABC nhỏ chu vi tam giác AFG Bài (1,0 điểm): a) Tìm giá trị nhỏ A  ( x   2)2  y   2017 b) Tìm số tự nhiên n thỏa mãn: 2.22 + 3.23 + 4.24 +…+ n.2n = 2n+11 -Hết -Họ tên thí sinh…………………………… Số báo danh…………………… Chữ kí giám thị số 1:….…………………………………………………………… Ghi chú: - Thí sinh không sử dụng tài liệu, không sử dụng máy tính cầm tay - Cán coi thi không giải thích thêm HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN (Hướng dẫn chấm gồm 03 trang) I Hướng dẫn chung 1) Hướng dẫn chấm trình bày bước lời giải nêu kết Trong làm, thí sinh phải trình bày lập luận đầy đủ 2) Nếu thí sinh làm không theo cách nêu đáp án mà cho đủ điểm phần hướng dẫn quy định 3) Việc chi tiết hoá thang điểm (nếu có) phải đảm bảo không làm thay đổi tổng số điểm câu, ý hướng dẫn chấm thống Hội đồng chấm thi 4) Các điểm thành phần điểm cộng toàn phải giữ nguyên không làm tròn II Đáp án thang điểm A PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (5,0 điểm) Mỗi câu cho 0,25 điểm Câu 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 ĐA D C B D D A D B A D D A C C B A C C B B B PHẦN TỰ LUẬN (5,0 điểm) Bài Bài 1,0 đ Đáp án a) 0,5 đ b) 0,5 đ 4 3 3 4 3 A = (  ):  (  ): = (    ): 14 14 7 14 12 14 8 =  35 y y z Ta có:    z 5 y z Nên x   z Mà x  y   30 => 2x + 2y - z = -60 Điểm 0,25 0,25 0,25 Áp dụng t/c dãy tỉ số ta có: 2x  y z x  y  z 60     30  2.3  0,25 Do x = -15; y = -90 ; z = -150 Bài 1,0 đ a) 0,5 đ Ta có: a b c d a bcd      (Do a, b, c, d >0) 2b 2c 2d 2a 2(a  b  c  d ) 0,25 Suy a=b=c=d Nên A = b) 0,5 đ 1 1    =2 2 2 Vì a+c = 2b nên từ 2bd = c (b+d) Hay ad + cd = bc + cd Hay ad = bc Suy 0,25 Ta có: (a+c)d = c(b+d) a c a b  Nên  b d c d 0,25 Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có: a b a b   c d cd a b ( a  b) Suy ra: ( )  ( )  (1) c d (c  d ) 0,25 a c a b ab (2) c d cd (a  b) ab  Từ (1), (2) suy (đpcm) (c  d ) cd Mặt khác: ( )2   Bài 0,5 đ 30 phút = 7,5h ; 12 30 phút = 12,5h Gọi quãng đường xe thứ xe thứ hai đến lúc gặp C s1, s2 (km) (s1 >s2>0) Gọi vận tốc xe thứ xe thứ hai v1, v2 (km/h) (v1 >v2>0) Cùng xuất phát hai đầu A, B đến lúc gặp C thời gian nên vận tốc quãng đường hai đại lượng tỉ lệ thuận Do đó: s1 v1  (1) s2 v2 0,25 Cùng hết quãng đường AB thời gian vận tốc hai đại lượng tỉ lệ nghịch Nên v1 12,5   (2) v2 7,5 Từ (1) (2) suy ra: s1 s s  , Do đó:  s2 Lại có: s1 - s2 = 100 Áp dụng tính chất s1 s2 s1  s2 100     50 53 dãy tỉ số ta có: 0,25 Suy s1 = 250, s2 = 150 (thỏa mãn) Vậy xe thứ 250km, xe thứ hai 150km Bài 1,5 đ A Phải có hình vẽ GT, KL F B C H K I G E 1) a) Chứng minh  ABH=  ECK (c.g.c) b) có AB + AC = AE Vì  ABH =  ECK  AH=EK (2 cạnh tương ứng) áp dụng bất đẳng thức tam giác AEK có: AK + EK > AE hay AK + AH > AB + AC 2) Chứng minh  BHF =  CKG (g.c.g)  BF = CG 3) Vì BF = CG  AB + AC = AF + AG (1) có BH = CK (gt)  BC = HK Gọi giao điểm FG với BC I ta có: 0,25 0,25 0,5 0,5 FI  IH    FI  GI  IH  IK GI  IK   FG  HK  FG  BC   Bài 1,0 đ a) 0,5 đ b) 0,5 đ Từ (1) (2)  chu vi  ABC nhỏ chu vi  AFG Ta có: ( x   2)2  22  với x y   với y Nên: A  ( x   2)  y   2017    2017  2013 với x, y Dấu “=” xảy  x = 5; y = -4 Vậy GTNN A -2013 x = 5; y = -4 Đặt S = 2.22 + 3.23 + 4.24 +…+ n.2n Suy 2S - S = (2.23 + 3.24 + 4.25 +…+ n.2n+1 )-(2.22 + 3.23 + 4.24 +…+ n.2n) S = n.2n+1 - 23 -(23 + 24 + 25 +…+ 2n-1 + 2n) Đặt A = 23 + 24 + 25 +…+ 2n-1 + 2n Tính A = 2A-A=2n+1-23 Khi S = n.2n+1 - 23 - 2n+1+23 = (n-1).2n+1 Nên (n-1).2n+1 = 2n+11 Suy n - = 210 =1024 Vậy n = 1025 -Hết - 0,25 0,25 0,25 0,25 ... ( Bài (1,0 điểm): a b c d Tính giá trị biểu thức:    2b 2c 2d 2a 2017a  2016b 2017b  2016c 2017c  2016d 2017d  2016a A    cd d a ab bc (a  b) ab  b) Cho a, b, c, d dương thỏa... 1:….…………………………………………………………… Ghi chú: - Thí sinh không sử dụng tài liệu, không sử dụng máy tính cầm tay - Cán coi thi không giải thích thêm HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN (Hướng dẫn chấm gồm 03 trang) I Hướng... Hướng dẫn chấm trình bày bước lời giải nêu kết Trong làm, thí sinh phải trình bày lập luận đầy đủ 2) Nếu thí sinh làm không theo cách nêu đáp án mà cho đủ điểm phần hướng dẫn quy định 3) Việc chi