Đang tải... (xem toàn văn)
đề ôn thi quốc gia môn toán 2017 có giải tham khảo
ĐỀ THI MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017 Môn: TOÁN Đề số 008 Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1: Tìm khoảng đồng biến hàm số y = − x + sin x A ¡ B ∅ Câu 2: Phương trình tiếp tuyến đồ thị y = A y = x − B y = 3x + C ( 1; ) D ( −∞; ) 2x + điểm có hoành độ x = là: x C y = x + D y = x + Câu 3: Nếu đường thẳng y = x tiếp tuyến parabol f ( x ) = x + bx + c điểm ( 1;1) cặp ( b;c ) cặp : A ( 1;1) B ( 1; −1) C ( −1;1) D ( −1; −1) Câu 4: Khoảng đồng biến hàm số y = x + x lớn : A ¡ B ( 0; +∞ ) C ( −2;0 ) D ( −∞; −2 ) Câu 5: Một cá hồi bơi ngược dòng ( từ nơi sinh sống) để vượt khoảng cách 300km (tới nơi sinh sản) Vận tốc dòng nước 6km/h Giả sử vận tốc bơi cá nước đứng yên v km/h lượng tiêu hao cá t cho công thức E ( v ) = cv t c số cho trước E tính Jun Vận tốc bơi cá nước đứng yên để lượng cá tiêu hao bằng: A km/h B km/h C 10 km/h D 12 km/h Câu 6: Nếu hàm số f ( x ) = 2x − 3x − m có giá trị cực trị trái dầu giá trị m là: A B ( −∞;0 ) ∪ ( 1; +∞ ) C ( −1;0 ) D [ 0;1] Câu 7: Giá trị lớn hàm số f ( x ) = x + 2x + khoảng [ 0;3] là: A B 18 C D Câu 8: Giá trị nhỏ hàm số f ( x ) = x − 2x + là: A B 2 C D Câu 9: Khoảng có đạo hàm cấp hai nhỏ không hàm số gọi khoảng lõm hàm số, 2 khoảng lõm hàm số f ( x ) = x − 3mx + 2m x + là: A ( m; +∞ ) B ( −∞;3) C ( 3; +∞ ) D ( −∞; m ) Câu 10: Cho hàm số y = x − 3x + ( m + 1) x − m − Hàm số có hai giá trị cực trị dấu khi: A m < B m > −1 C −1 < m < D m < −1 ∪ m > Trang 1/5 - Mã đề thi 13 Câu 11: Người ta cần làm bồn chứa dạng hình trụ tích 1000 lít inox để chứa nước, tính bán kính R hình trụ cho diện tích toàn phần bồn chứa đạt giá trị nhỏ nhất: A R = 3 2π B R = π Câu 12: Tập xác định hàm số y = A ( −∞;5 ) C R = 2π ln ( x − 16 ) π là: x − + x − 10x + 25 B ( 5; +∞ ) D R = D ¡ \ { 5} C ¡ Câu 13: Hàm số y = ln ( x + 1) + tan 3x có đạo hàm là: A 2x + tan 3x + x +1 B 2 C 2x ln ( x + 1) + tan 3x Câu 14: Giải phương trình y" = biết y = e x − x 2x + tan 3x x +1 2 D 2x ln ( x + 1) + tan 3x A x = 1− 1+ ,x = 2 B x = 1− 1+ ,x = 3 C x = −1 − −1 + ,x = 2 D x = 1+ 3 ) ( ) ( 3 3 Câu 15: Giá trị nhỏ hàm số: y = x + + x + + x + − x + là: A B C D Câu 16: Cho hàm số y = e3x sin 5x Tính m để 6y '− y"+ my = với x ∈ ¡ : A m = −30 B m = −34 Câu 17: Tìm tập xác định D hàm số y = log C m = 30 ( x2 − x D m = 34 ) A D = ( −∞; −1] ∪ [ 3; +∞ ) B D = ( −∞;0 ) ∪ ( 1; +∞ ) C D = ( −∞; −1) ∪ ( 3; +∞ ) D D = ( −1;3) Câu 18: Giả sử tỉ lệ lạm phát Việt Nam 10 năm qua 5% Hỏi năm 2007, giá xăng 12000VND/lít Hỏi năm 2016 giá tiền xăng tiền lít A 11340,000 VND/lít B 113400 VND/lít C 18615,94 VND/lít D 186160,94 VND/lít Câu 19: Trong khẳng định sau, khẳng định sai ? A ( − x ) C x = x ( x − ) với x > x−4 9a b = −3a.b với a ≤ B ( a − 3) D a +b = với a ≥ 0, a − b ≠ a −b a−b = ( a − 3) với ∀a ∈ ¡ Trang 2/5 - Mã đề thi 13 Câu 20: Cho phương trình log 4x log x = khẳng định sau đúng: log 2x log16 8x A Phương trình có hai nghiệm B Tổng nghiệm 17 C Phương trình có ba nghiệm D Phương trình có nghiệm Câu 21: Sự tăng trưởng loài vi khuẩn tuân theo công thức S = A.e rt , A số lượng vi khuẩn ban đầu, r tỉ lệ tăng trưởng ( r > ) , t thời gian tăng trưởng Biết số lượng vi khuẩn ban đầu 100 sau có 300 Hỏi sau 100 có con? A 900 Câu 22: Nếu F ( x ) = ∫ B 800 ( x + 1) dx x + 2x + C 700 A F ( x ) = ln ( x + 2x + 3) + C C F ( x ) = D 1000 B F ( x ) = x + 2x + + C x + 2x + + C x +1 D F ( x ) = ln x + 2x + +C π 2x −1.cos x ∫π + 2x dx Câu 23: Trong số đây, số ghi giá trị − A B C D 1 Câu 24: Trong số đây, số ghi giá trị xdx ∫ + 5x A B C ? D Câu 25: Diện tích hình phẳng (H) giới hạn hai parabol 10 ( P ) : y = x + 3x đường thẳng d : y = 5x + là: A 32 B 22 C D 49 Câu 26: Thể tích khối tròn xoay hình phẳng (H) giới hạn đường y = tan x, y = 0, x = 0, x = A π π quay quanh trục Ox tạo thành là: B π 3−π ( ) C π 3 −1 ( ) D π ( ) −1 Câu 27: Một bác thợ xây bơm nước vào bể chứa nước Gọi h ( t ) thể tích nước bơm sau t giây Cho h ' ( t ) = 3at + bt ban đầu bể nước Sau giây thể tích nước bể Trang 3/5 - Mã đề thi 13 150m3 , sau 10 giây thể tích nước bể 1100m Tính thể tích nước bể sau bơm 20 giây A 8400 m3 B 2200 m3 C 600 m3 D 4200 m3 Câu 28: Khi tính ∫ sin ax.cos bxdx Biến đổi đúng: A ∫ sin ax.cos bxdx = ∫ sinaxdx.∫ cos bxdx B ∫ sin ax.cos bxdx = ab ∫ sin x.cos xdx C ∫ sin ax.cos bxdx = a+b a−b sin x + sin x dx ∫ 2 D ∫ sin ax.cos bxdx = sin ( a + b ) x + sin ( a − b ) x dx 2∫ r r Câu 29: Cho hai số phức z z’ biểu diễn hai vectơ u u ' Hãy chọn câu trả lời sai câu sau: r r A u + u ' biểu diễn cho số phức z + z ' rr C u.u ' biểu diễn cho số phức z.z ' r r B u − u ' biểu diễn cho số phức z − z ' r uuuu r D Nếu z = a + bi u = OM , với M ( a; b ) Câu 30: Cho hai số phức z = a − 3bi z ' = 2b + ( a, b ∈ ¡ ) Tìm a b để z − z ' = − i A a = −3; b = B a = 6; b = C a = −6; b = D a = 4; b = −1 Câu 31: Phương trình x + 4x + = có nghiệm phức mà tổng mô đun chúng: A 2 B Câu 32: Tính môđun số phức z = ( + i ) A 21008 C D C 22016 D −21008 2016 B 21000 2 Câu 33: Gọi z1 z hai nghiệm phức phương trình z − 2z + 10 = Tính A = z1 + z A A = 20 B A = 10 C A = 30 D A = 50 Câu 34: Trong mặt phẳng phức gọi A, B, C điểm biểu diễn số phức i,1 + 3i, a + 5i với a ∈ ¡ Biết tam giác ABC vuông B Tìm tọa độ C ? A C ( −3;5 ) B C ( 3;5 ) C C ( 2;5 ) D C ( −2;5 ) Câu 35: Cho nhôm hình chữ nhật ABCD có AD = 60cm Ta gấp nhôm theo cạnh MN PQ vào phía đến AB DC trùng hình vẽ để hình lăng trụ khuyết đáy Tìm x để thể tích khối lăng trụ lớn nhất? Trang 4/5 - Mã đề thi 13 A x = 20 B x = 15 C x = 25 D x = 30 Câu 36: Người ta bỏ bóng bàn kích thước vào hộp hình trụ có đáy hình tròn lớn bóng bàn chiều cao lần đường kính bóng bàn Gọi S tổng diện tích bóng bàn, S2 diện tích xung quanh hình trụ Tỉ số A B C S1 bằng: S2 D Câu 37: Trong mệnh đề sau, chọn mệnh đề Trong khối đa diện thì: A Mỗi đỉnh đỉnh chung ba mặt B Hai cạnh có điểm chung C Hai mặt có điểm chung D Hai mặt có cạnh chung Câu 38: Cho tứ diện ABCD có ∆ABC vuông B BA = a, BC = 2a, ∆DBC cho biết góc mặt phẳng (ABC) (DBC) 300 Xét câu: (I) Kẻ DH ⊥ ( ABC ) H trung điểm cạnh AC (II) VABCD = a3 Hãy chọn câu A Chỉ (I) B Chỉ (II) C Cả sai D Cả Câu 39: Cho tứ diện ABCD có DA = 1, DA ⊥ ( ABC ) ∆ABC tam giác đều, có cạnh Trên cạnh DA, DB, DC lấy điểm M, N, P mà DM DN DP = , = , = Thể tích tứ diện MNPD DA DB DC bằng: A V = 12 B V = 12 C V = 96 D V = 96 Câu 40: Một hình trụ tròn xoay, bán kính đáy R, trục OO ' = R Một đoạn thẳng AB = R đầu A ∈ ( O ) , B ∈ ( O ' ) Góc AB trục hình trụ gần giá trị sau Trang 5/5 - Mã đề thi 13 A 550 B 450 C 600 D 750 Câu 41: Hình nón tròn xoay ngoại tiếp tứ diện cạnh a, có diện tích xung quanh là: A Sxq = πa B Sxq = πa 2 C Sxq = πa 3 D Sxq = πa 2 Câu 42: Cho mặt cầu ( S) : x + y + z − 2x − 4y − 6z + = mặt phẳng ( α ) : x − 2y + 2z − 12 = Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng: A ( α ) ( S) tiếp xúc B ( α ) cắt ( S) C ( α ) không cắt ( S) x + y2 + z − 2x − 4y − 6z + = D phương trình đường tròn x − 2y + 2z − 12 = Câu 43: Trong không gian cho ba điểm A ( 5; −2;0 ) , B ( −2;3;0 ) C ( 0; 2;3) Trọng tâm G tam giác ABC có tọa độ: A ( 1;1;1) B ( 2;0; −1) C ( 1; 2;1) D ( 1;1; −2 ) Câu 44: Trong không gian cho ba điểm A ( 1;3;1) , B ( 4;3; −1) C ( 1;7;3) Nếu D đỉnh thứ hình bình hành ABCD D có tọa độ là: A ( 0;9; ) B ( 2;5; ) C ( 2;9; ) D ( −2;7;5 ) r r Câu 45: Cho a = ( −2;0;1) , b = ( 1;3; −2 ) Trong khẳng định sau khẳng định đúng: r r r r r r r r A a; b = ( −1; −1; ) B a; b = ( −3; −3; −6 ) C a; b = ( 3;3; −6 ) D a; b = ( 1;1; −2 ) r r Câu 46: Phương trình tổng quát mặt phẳng ( α ) qua M ( 0; −1; ) , nhận u, v làm vectơ pháp r r tuyến với u = ( 3; 2;1) v = ( −3;0;1) cặp vectơ phương là: A x + y + z − = B x − 3y + 3z − 15 = C 3x + 3y − z = D x − y + 2z − = Câu 47: Góc hai mặt phẳng ( α ) : 8x − 4y − 8z + = 0; ( β ) : 2x − 2y + = là: A π R B π Câu 48: Cho đường thẳng qua điểm ( α ) : x + 2y − 2z − = A x − = C π D A ( 1; 4; −7 ) π vuông góc với mặt phẳng có phương trình tắc là: y−4 z+7 =− 2 B x − = y−4 z+7 = 2 Trang 6/5 - Mã đề thi 13 C x −1 z+7 = y+4 = D x − = y − = z + Câu 49: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng ( ∆) : x −3 y+ z−4 = = mặt phẳng −1 ( α ) : x − 4y − 4z + = Trong khẳng định sau khẳng định ? A Góc ( ∆ ) ( α ) 300 B ( ∆ ) ∈ ( α ) C ( ∆ ) ⊥ ( α ) D ( ∆ ) / / ( α ) Câu 50: Khoảng cách điểm M ( 1; −4;3) đến đường thẳng ( ∆ ) : A B C x −1 y + z −1 = = là: −1 D Trang 7/5 - Mã đề thi 13 Đáp án 1-B 11-C 21-A 31-C 41-C 2-C 12-B 22-B 32-A 42-D 3-C 13-A 23-A 33-A 43-A 4-A 14-A 24-A 34-A 44-D 5-A 15-C 25-A 35-A 45-B 6-C 16-B 26-B 36-A 46-B 7-B 17-B 27-A 37-A 47-B 8-C 18-C 28-D 38-B 48-A 9-D 19-A 29-C 39-C 49-B 10-C 20-A 30-D 40-A 50-D LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án B Ta có y = − x + sin x tập xác định D = ¡ y ' = −1 + cos x ≤ 0, ∀x Vậy hàm số luông nghịch biến Câu 2: Đáp án C Viết lại y = 2x + 1 = 2x + Ta có y ' = − , y ' ( 1) = 1, y ( 1) = x x x Phương trình tiếp tuyến x = y = y ' ( 1) ( x − 1) + y ( 1) ⇔ y = x + Câu 3: Đáp án C Thấy M ( 1;1) điểm thuộc đường thẳng y = x không phụ thuộc vào a, b Bởi vậy, đường thẳng y = x tiếp tuyến parbol ( P ) : f ( x ) = x + bx + c điểm M ( 1;1) M ∈ ( P ) 1 + b + c = b = −1 ⇔ ⇔ Vậy cặp ( b;c ) = ( −1;1) 2.1 + b.1 = c = f ' ( 1) = g ' ( 1) Câu 4: Đáp án A y ' = 3x + > 0, ∀x ∈ ¡ Do hàm số đồng biến ¡ Câu 5: Đáp án A Thời gian cá bơi: t = Xét hàm số E = cv E' = −300.c.v3 ( v − 6) + 300 300 ⇒ E = cv3 t = cv3 v−6 v−6 300 v−6 v ∈ ( 6; +∞ ) 900cv =0⇒v=9 v−6 Bảng biến thiên: x E' − +∞ + Trang 8/5 - Mã đề thi 13 ⇒ E ⇔ v = Câu 6: Đáp án C Xét hàm số f ( x ) = 2x − 3x − m Ta có f ' ( x ) = 6x − 6x;f ' ( x ) = ⇔ x = x = 1.f " ( x ) = 12x − Tại x = 0, f " ( ) = −6 < suy f ( ) = − m giá trị cực đại hàm số Tại x = 1, f " ( 1) = > suy f ( 1) = − ( m + 1) giá trị cực tiểu hàm số Hàm số đạt cực đại, cực tiểu trái dấu m ( m + 1) < ⇔ −1 < m < Câu 7: Đáp án B Xét hàm số f ( x ) = x + 2x + [ 0;3] Ta có f ' ( x ) = ( x + 1) , f ' ( x ) = ⇔ x = −1 ∉ [ 0;3] Vậy [ 0;3] hàm số điểm tới hạn f ( x ) = max { f ( ) ;f ( ) } = max ( 3;18 ) = 18 nên max [ 0;3] f ( x ) = 18 Vậy max [ 0;3] Câu 8: Đáp án C Xét hàm số f ( x ) = x − 2x + Tập xác định ¡ Ta có f ' ( x ) = f ' ( x ) < x < ; x − 2x + f ' ( x ) > x > x −1 Suy f(x) nghịch biến ( −∞;1) đồng biến ( 1; +∞ ) nên x = điểm cực tiểu f ( x ) = f ( 1) = hàm số ¡ Bởi nên ¡ Câu 9: Đáp án D 2 Xét hàm số y = f ( x ) = x − 3mx + 2m x + 2 Ta có y ' = 3x − 6mx + 2m , y" = ( x − m ) , y" < ⇔ ( x − m ) < ⇔ x < m Vậy khoảng lõm đồ thị ( −∞; m ) Câu 10: Đáp án C Ta có D = ¡ y ' = 3x − 6x + ( m + 1) = g ( x ) Điều kiện để hàm số có cực trị ∆ 'g > ⇔ m < ( *) Chi y cho y’ ta tính giá trị cực trị f ( x ) = 2mx Trang 9/5 - Mã đề thi 13 Với x1 , x hai nghiệm phương trình y ' = , ta có x1x = m + Hai giá trị dấu nên: f ( x1 ) f ( x ) > ⇔ 2mx1.2mx > ⇔ m > −1 Kết hợp vsơi (*), ta có: −1 < m < Câu 11: Đáp án C Gọi h R chiều cao bán kính đáy (đơn vị: met) Ta có: V = hπR = → h = πR 2 = 2πR + ( R > ) πR R Stp = 2πR + 2πRh = 2πR + 2πR f ( R ) ⇔ R = Cách 1: Khảo sát hàm số, thu ⇒h= 2π π3 4π2 Cách 2: Dùng bất đẳng thức: 1 1 = 2πR + + ≥ 3 2πR = 3 2π πR R R R R Stp = 2πR + 2πRh = 2πR + 2πR Dấu xảy R = 2π Câu 12: Đáp án B Viết lại y = ln ( x − 16 ) x − + x − 10x + 25 = ln ( x − 16 ) x −5+ ( x − 5) = ln ( x − 16 ) x −5+ x −5 ln ( x − 16 ) x − 16 > Biểu thức có nghĩa x −5+ x −5 x − + x − ≠ x > 16 x > ⇔ ⇔ ⇔ x>5 5 − x < x − ≠ − x Suy hàm số có tập xác định ( 5; +∞ ) Câu 13: Đáp án A (x Ta có: y ' = + 1) ' x +1 + ( tan 3x ) ' = 2x 2x + ( + tan 3x ) = + tan 3x + x +1 x +1 Câu 14: Đáp án A y = ex −x • y ' = ( − 2x ) e x − x • y" = −2e x − x + ( − 2x ) e x − x 2 2 Trang 10/5 - Mã đề thi 13 ĐỀ THI MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017 Đề số 023 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1: Hàm số f(x) đồng biến khoảng (0; +∞) , khẳng định sau đúng? B f(3) > (π ) A f(1) > (2) D f( ) > ( ) C f(1) > (−1) Câu 2: Hàm số y = x3 + có điểm cực trị? A B Câu 3: Đồ thị hàm số y = A C D x+ có đường tiệm cận? 1− x B C D Câu 4: Số giao điểm hai đồ thị hàm số y = f (x) y = g(x) số nghiệm phương trình A f (x) = B g(x) = C f (x) + g(x) = D f (x) − g(x) = Câu 5: Đồ thị sau bốn hàm số cho, hàm số nào? A y = − x3 + 3x + 1B y = x3 − 3x + C y = x4 − 2x2 + D y = 2x + x+ Câu 6: Biết f ′(x) = x2(9− x2) , số điểm cực trị hàm f(x) A B C D Câu 7: Gọi M, m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số: y = x3 − 3x2 + [ 1;2] Khi tổng M+m bằng: A B -4 C D -2 Câu 8: Cho khẳng định: (I):Hàm số y = đồng biến R (II): Hàm số y = x3 − 12x nghịch biến khoảng (−1;2) (III): Hàm số y = 2x − đồng biến khoảng (−∞;2) vµ(2; +∞ ) x− Trang 166/5 - Mã đề thi 13 Trong khẳng định có khẳng định đúng? A B C D Câu 9: Cho hàm số: y = x + 12 − 3x Giá trị lớn hàm số bằng: A B C D Câu 10: Tất giá trị m để đồ thị hàm số y = (mx + 1)(x2 − 2x − 3) cắt trục hoành điểm phân biệt m≠ B m≠ m≠ − A m≠ m≠ C m≠ m≠ −3 m≠ D m≠ −1 m≠ Câu 11: Người ta muốn làm bình thủy tinh hình lăng trụ đứng có nắp đậy, đáy tam giác để đựng 16 lít nước Để tiết kiệm chi phí (xem thủy tinh làm vỏ bình mỏng) cạnh đáy bình A 4m B 4dm C 23 dm D 23 m Câu 12: Cho ≠ a > 0, x > 0, y > 0, khẳng định sau sai? A loga xα = α loga x C log a x= B loga(x.y) = loga x + loga y loga x Câu 13: Hàm số A R y= x3 D loga x = loga x có tập xác định B [0;+∞ ) C (0; +∞ ) D R \ {0} Câu 14: Hàm số sau đồng biến R? A y = (0.5)x B y = ( 10 − 3)x π x C y = ( ) e x D y = ( ) Câu 15: Số nghiệm phương trình log3 x2 = log3(3x) A B C D Trang 167/5 - Mã đề thi 13 Câu 16: Nếu loga b.logb c = A a = b = c B a = b D a = c C b = c Câu 17: Cho khẳng định: (I): Đồ thị hàm số y = loga x (1 ≠ a > 0) nằm bên phải trục tung (II):Đồ thị hàm số y = loga x (1 ≠ a > 0) qua điểm (1; 0) (III): Đồ thị hàm số y = loga x (1 ≠ a > 0) nhận trục tung làm tiệm cận đứng Trong khẳng định có khẳng định đúng? A B C D C a > vµ b > D a > vµ ( 4)a vµ b4 > b3 A a < vµ < b < B a < vµ b > Câu 19: Phương trình 6.4x + 2x − 1= có nghiệm dương? A B C D Câu 20: Phương trình lg2 x − lg x − = có nghiệm thuộc khoảng (1; 100)? A B C D Câu 21: Anh T muốn xây nhà trị giá 500 triệu đồng sau năm nữa, biết lãi suất ngân hàng không đổi 8% năm Vậy thời điểm số tiền anh T phải gửi tiết kiệm vào ngân hàng theo thể thức lãi kép để có đủ tiền xây nhà (kết làm tròn đến hàng triệu ) A 395 triệu đồng B 396 triệu đồng C 397 triệu đồng D 398 triệu đồng C F (x) = 1− cos x D F (x) = − cos x Câu 22: Biết F (x) = ∫ sinxdx; F (0) = A F (x) = cos x Câu 23: Cho < a < b A B F (x) = − cos x π π ;0 < b < , đó: 2 ∫ cos2 xdx = tanb− tana a b 1 dx = − C ∫ cosa cosb a cos x b B ∫ cos2 xdx = tana − tanb a b D 1 ∫ cos2 xdx = cosb − cosa a Câu 24: Cho g(x) = 6x + ; F (x) = x3 + 3x2 nguyên hàm f(x), A g(x) = f (x) B g(x) = f ′(x) C g(x) = f ′′(x) D g(x) = f ′′′(x) Câu 25: Phương trình ln(x + 1) = t có nghiệm dương x = f (t), ∀t > ln3 ∫ f 2(t)dt Trang 168/5 - Mã đề thi 13 B − ln3 A ln3 C 8+ ln3 D - ln3 2 Câu 26: Tích phân π ∫ (4 − x ) dx dùng để tính bốn đại lượng sau, đại lượng nào? A Diện tích hình phẳng giới hạn đường: y = (4 − x2)2; x = 3; y = B Diện tích hình phẳng giới hạn đường: y = (4 − x2)2; x = 2; x = C Thể tích khối tròn xoay quay hình (H) giới hạn đường y = − x2;y = 0; x = quanh trục Ox D Thể tích khối tròn xoay quay hình (H) giới hạn đường y = − x2;y = 0; x = 3; x = 2; quanh trục Ox Câu 27: Trong hệ tọa độ Oxy, parabol y = x2 chia đường tròn tâm O(O gốc tọa độ) bán kính r = 2 thành phần, diện tích phần nhỏ A 2π + 4 B C 2π − D 2π + Câu 28: Người ta bơm nước vào bồn chứa, lúc đầu bồn không chứa nước, mức nước bồn chứa sau bơm phụ thuộc vào thời gian bơm nước theo hàm số h = h(t) h tính cm, t tính giây Biết h′ ( t) = 2t + Mức nước bồn sau bơm 13 giây A 243 cm B 243 cm C 30 cm D 60 cm C 4i D -4 C z = − z D z = z Câu 29: Số phức z = 3− 4i có phần ảo bằng: A −4i B Câu 30: Cho số phức z, đó: A z = z B z = − z Câu 31: Cho khẳng định: (I): Điểm biểu diễn số phức z = – i nằm bên phải trục tung (II): Điểm biểu diễn số phức z = – i nằm phía trục hoành Kết luận sau đúng? A (I) đúng, (II) sai B (II) đúng, (I) sai C Cả (I) (II) sai D Cả (I) (II) Câu 32: Biết nghiệm phức phương trình x2 + 2bx + c = có phần ảo 0, hệ thức sau đúng? A b2 − 4c ≥ B b2 − c ≥ C b2 − c < D b2 − c ≤ Trang 169/5 - Mã đề thi 13 Câu 33: Biết số phức z thỏa mãn z− ≤ z − z có phần ảo không âm Phần mặt phẳng biểu diễn số phức z có diện tích là: A π B π C 2π D π Câu 34: Gọi T tập hợp tất số phức z thỏa mãn z − i ≥ z+ ≤ Gọi z1; z2 ∈ T số phức có môđun nhỏ lớn T Khi z1 − z2 A 5− i B −5+ i C −5 D − i Câu 35: Cho khối lập phương ABCD.A′B′C′D′ cạnh a, thể tích khối chóp A A′B′C′D′ A a3 B a3 C a3 D a3 Câu 36: Cho lăng trụ đứng ABC.A′B′C′ biết tam giác ABC vuông cân A, AB = 2AA′ = a Thể tích khối lăng trụ cho A a3 B a3 12 C a3 D a3 Câu 37: Khối lập phương có đường chéo 2a tích A 3 a3 B 8a3 Câu 38: Thể tích khối tứ diện ABCD A B C 2a3 D a3 khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD) 3 C D Câu 39: Bán kính hình cầu tiếp xúc với tất cạnh hình lập phương cạnh a A a B 2a C a D a Câu 40: Một hình vuông ABCD có AD = π Cho hình vuông quay quanh CD, ta vật tròn xoay tích A π B π C 2π D 2π Câu 41: Một tam giác ABC vuông A có AB = 5, AC = 12 Cho tam giác ABC quay quanh cạnh huyền BC ta vật tròn xoay tích bằng: A 1200π 13 B 3600π 13 C 2400π 13 D 1200 13 Câu 42: Một khúc gỗ hình trụ có chiều cao 3m, đường kính đáy 80 cm Người ta cưa bìa để khối lăng trụ nội tiếp khối trụ Tổng thể tích bìa bị cưa (xem mạch cưa không đáng kể) Trang 170/5 - Mã đề thi 13 A 0,12(π − 2) m3 B 1,92(π − 2) m3 C 0,4(π − 2) m3 D 0,48(π − 2) m3 Câu 43: Trong hệ tọa độ Oxyz, phương trình sau phương trình mặt cầu tâm I(1;2;3) bán kính r = 1? A ( x + 1) + (y + 2)2 + ( z + 3) = B ( x − 1) + (y − 2)2 + ( z − 3) = C ( x − 1) + (y − 2) + ( z − 3) = D x2 + y2 + z2 − 2x − 4y − 6z + 13 = 2 2 Câu 44: Trong hệ tọa độ Oxyz,cho mặt cầu (S) tâm O (O gốc tọa độ) bán kính r = mặt phẳng (P): 2x + 2y + z − = Kết luận sau đúng? A (P) tiếp diện mặt cầu B (S) (P) điểm chung C (S) (P) cắt theo đường tròn bán kính D (S) (P) có điểm chung Câu 45: Trong hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(0;1;1);B(1;0;1);C(0;0;1) vµ I (1;1;1) Mặt phẳng qua I, song song với mặt phẳng (ABC) có phương trình A z− = B y− = C x− = D x + y + z − = Câu 46: Trong hệ tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD.MNPQ tâm I, biết A(0;1;2);B(1;0;1);C(2;0;1) vµ Q(−1;0;1) Đường thẳng qua I, song song với AC có phương trình x = 4t A y = −2t z = 1− 2t x = 2t B y = −t z = 1+ t x = 2t C y = −t z = −1− t x = 4t D y = −2t z = −1− 2t Câu 47: Trong hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(0;1;0), B(1;0;0), C(0;0;1), D(1;1;1) , tọa độ điểm M uuur uuur uuuu r uuuu r mặt phẳng (Oxy) cho MA + MB + MC + MD nhỏ A (0;0; ) 1 B (0; ; ) 2 2 C ( ; ;0) 3 x = 1+ t Câu 48: Trong hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆ : y = −2t ; z = 1− 2t 1 D ( ; ;0) 2 H nằm ∆ cho · , ∆ ) = 900 (O gốc tọa độ) Độ dài đoạn OH (OH Trang 171/5 - Mã đề thi 13 A 17 B 17 C 17 D 17 Câu 49: Trong hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 − 2x − 4y − 6z + 13 = có diện tích A 4π B 4π C 8π D 4π Câu 50: Trong hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(1;2;1), B(2;1;1), C(1;1;2) , tập hợp tất điểm M uuur uuur uuur uuuu r uuuu r uuur mặt phẳng (α ):3x + 6y − 6z − = cho MA.MB + MB.MC + MC.MA = A đường tròn B mặt cầu - C điểm D mặt phẳng HẾT Trang 172/5 - Mã đề thi 13 MA TRẬN Số câu Phân môn Chương Chương I Ứng dụng đạo hàm Chương II Hàm số lũy thừa, mũ, logarit Chương III Nguyên hàm, tích phân ứng dụng Chương IV Số phức Chương I Khối đa diện Hình học 16 câu (32% ) Chương II Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu Chương III Phương pháp tọa độ không gian Số câu Tỉ lệ 1 11 22% Mức độ Nội dung Giải tích 34 câu (68% ) Tổng Nhận dạng đồ thị Tính đơn điệu Cực trị Tiệm cận GTLN - GTNN Tương giao Tổng Tính chất Hàm số Phương trình bất phương trình Tổng Nguyên Hàm Tích phân Ứng dụng tích phân Tổng Khái niệm phép toán Phương trình bậc hai hệ số thực Biểu diễn hình học số phức Tổng Khái niệm tính chất Thể tích khối đa diện Góc, khoảng cách Tổng Mặt nón Mặt trụ Mặt cầu Tổng Hệ tọa độ Phương trình mặt phẳng Phương trình đường thẳng Phương trình mặt cầu Vị trí tương đối đối tượng: Điếm, đường thẳng, mặt phẳng, mặt cầu Tổng Nhận biết Thông hiểu Vận dụng thấp Vận dụng cao 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 10 20% 2 1 14% 12% 8% 8% 16% 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 Số câu Tỉ lệ Tổng 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 D A C D B C B C C B B C C D B D D A A A C D A B A 16 32% 14 28% 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 D A C D D D B A A D A A A D B A D D A A A D A A C 15 30% 10% 50 100% BẢNG PHÂN LOẠI CÁC CÂU THEO MỨC ĐỘ Phân môn Giải tích 34 câu (68%) Chương Chương I Có 11 câu Chương II Có 10 câu Chương III Có 07 câu Chương IV Hình học 16 câu (32%) Có 06 câu Chương I Có 04 câu Chương II Có 04 câu Chương III Có 08 câu Tổng Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng thấp cao Câu 1,2,3,4 Câu 5,6,7 Câu 8,9,10 Câu 11 Câu 12,13,14 Câu 15,16,17 Câu 18,19,20 Câu 21 Câu 22,23 Câu 24,25 Câu 26,27 Câu 28 Câu 29,30,31 Câu 32,33 Câu 34 Câu 35 Câu 36 Câu 37,38 Câu 39 Câu 40 Câu 41 Câu 42 Câu 43,44 Câu 45,46 Câu 47,48,49 Câu 50 Số câu 16 14 15 Tỉ lệ 32% 28% 30% 10% Tổng Số câu Tỉ lệ 11 22% 10 20% 14% 12% 8% 8% 16% 50 HƯỚNG DẪN GIẢI CÁC CÂU VẬN DỤNG CAO Câu 11: Người ta muốn làm bình thủy tinh hình lăng trụ đứng có nắp đậy, đáy tam giác để đựng 16 lít nước Để tiết kiệm chi phí (xem thủy tinh làm vỏ bình mỏng) cạnh đáy bình A 4m B 4dm C 23 dm D 23 m 100% HD: (hình vẽ) Để tiết kiệm chi phí diện tích toàn phần nhỏ V = 16 = h.x2 Stp = x2 64 ⇒ h= 3x2 3 192 + 3xh = x2 + = f (x) (x > 0) 2 3x Min f(x) đạt x = (dm), chọn A Câu 21: Anh T muốn xây nhà trị giá 500 triệu đồng sau năm nữa, biết lãi suất ngân hàng không đổi 8% năm Vậy thời điểm số tiền anh T phải gửi tiết kiệm vào ngân hàng theo thể thức lãi kép để có đủ tiền xây nhà ( kết làm tròn đến hàng triệu ) A 395 triệu đồng B 396 triệu đồng C 397 triệu đồng D 398 triệu đồng HD: Số tiền A sau năm A(1+ 0.08)5 = 500 ⇒ A ≈ 397 Câu 28: Người ta bơm nước vào bồn chứa, lúc đầu bồn không chứa nước, mức nước bồn chứa sau bơm phụ thuộc vào thời gian bơm nước theo hàm số h = h(t) h tính cm, t tính giây Biết h′ ( t) = 2t + Mức nước bồn sau bơm 13 giây A 243 cm B 243 cm HD: h(t) = ∫ 2t + 1dt = (2t + 1) 2t + + C C 30 cm D 60 cm Lúc đầu (t=0) bể nước (h(0)=0) ⇒ C = − 3 ⇒ h(t) = (2t + 1) 2t + − 8 ⇒ h(13) = 30 Chọn C Câu 42: Một khúc gỗ hình trụ có chiều cao 3m, đường kính đáy 80 cm Người ta cưa bìa để khối lăng trụ nội tiếp khối trụ Tổng thể tích bìa bị cưa (xem mạch cưa không đáng kể) A 0,12(π − 2) m3 B 1,92(π − 2) m3 C 0,4(π − 2) m3 D 0,48(π − 2) m3 HD: Tổng thể tích bìa bị cưa = thể tích khối trụ - thể tích khối lăng trụ Câu 50: Trong hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(1;2;1), B(2;1;1), C(1;1;2) , tập hợp tất uuur uuur uuur uuuu r uuuu r uuur điểm M mặt phẳng (α ):3x + 6y − 6z− = cho MA.MB + MB.MC + MC.MA = A đường tròn B mặt cầu C điểm D mặt ta có phẳng HD: Gọi G trọng tâm tam giác ABC uuur uuur uuur uuuu r uuuu r uuur uuu r uuu r uuu r uuur uuur uuu r MA.MB + MB.MC + MC.MA = ⇔ 3MG2 + GA.GB + GB.GC + GC.GA = ⇔ MG = Vì d(G,(α )) = nên M hình chiếu G (α ):3x + 6y − 6z − = Chọn C ... điểm thuộc ( ∆ ) Bởi d ( M, ( ∆ ) ) = Trang 19/5 - Mã đề thi 13 ĐỀ THI MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017 Môn: TOÁN Đề số 009 Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1: Đồ thị hình hàm số nào: A... mệnh đề sau, chọn mệnh đề Trong khối đa diện thì: A Mỗi đỉnh đỉnh chung ba mặt B Hai cạnh có điểm chung C Hai mặt có điểm chung D Hai mặt có cạnh chung Câu 38: Cho tứ diện ABCD có ∆ABC vuông B... định liên tục ¡ có bảng biến thi n: Trang 20/5 - Mã đề thi 13 −∞ x y’ y +∞ − + +∞ − 1 Khẳng định sau dúng ? −∞ − A Hàm số có giá trị cực đại B Hàm số có GTLN 1, GTNN − C Hàm số có hai điểm cực